Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Состояние проблемы и задачи исследования 14
1.1 Основные тенденции совершенствования сельскохозяйственной техники 14
1.2 Причины отказов и повышение надежности сельскохозяйственной техники 17
1.3 Концентрация напряжений и характер разрушения деталей сельскохозяйственных машин 22
1.4 Критерии и условия оптимальности формы деталей 36
Выводы по главе 1 и задачи исследования 39
ГЛАВА 2. Теоретические исследования напряженного состояния в деталях сельхозтехники в местах различных концентраторов напряжений 42
2.1 Напряженно-деформированное состояние в плоском упругом теле 42
2.1.1 Приведение краевой задачи для плоского упругого тела к одному особому интегральному уравнению 45
2.1.2 Плоская задача исследования напряженного состояния 51
2.2 Концентрация напряжений в деталях сельскохозяйственной техники с внутренними вырезами 54
2.2.1 Определение напряжений на линии сопряжения в деталях с горизонтальным вырезом 54
2.2.2 Плоская задача для деталей с горизонтальным вырезом 58
2.3 Исследоване напряжений в деталях с симметричными боковыми
вырезами 63
2.3.1 Исследование напряжений на линии сопряжения при идеально острых углах вырезов 63
2.3.2 Плоская задача для модели детали с боковыми вырезами 67
2.4 Напряжения, возникающие в ступенчатых деталях 71
2.4.1 Определение напряжений на линии сопряжения симметричной ступенчатой детали 71
2.4.2 Напряжения на линии сопряжения в несимметричной ступенчатой детали 76
2.4.3 Исследование напряжений на линии сопряжения при скругленных углах ступенчатой детали и определение коэффициента концентрации напряжений 78
2.4.4 Плоская задача в условиях произвольного нагружения ступенчатой детали 81
2.4.5 Плоская задача для несимметричной ступенчатой детали 88
2.5 Взаимодействие жесткого штампа с упругой деталью 94
2.5.1 Контактная задача с перекосом жесткого штампа 94
2.5.2 Контактная задача взаимодействия жесткого штампа с краем упругой детали (полосы) 96
2.5.3 Плоская задача при взаимодействии жесткого штампа с упругой полосой 98
2.5.4 Плоская задача для прямоугольной полосы при действии на ее край жесткого штампа 103
Выводы по главе 2 109
ГЛАВА 3. Обоснование и разработка экспериментальных методов исследования напряженного состояния на плоских моделях деталей сельскохозяйственной техники 110
3.1 Анализ методик экспериментальных исследований 110
3.2 Разработка установки и методики исследования напряженного состояния в плоских прозрачных моделях деталей сельскохозяйственной техники 112
3.2.1 Разработка оптической схемы и методики исследования напряженно-деформированного состояния 112
3.2.2 Разработка конструкции комбинированного оптико-механического прибора с усовершенствованной оптической схемой 116
3.3 Вывод эмпирических формул для расчета главных напряжений 121
3.4 Методика измерения главных напряжений 125
3.5 Определение погрешностей измерений 126
3.6 Исследование оптико-механических свойств органического стекла...
3.6.1 Оптическая и механическая ползучесть органического стекла 128
3.6.2 Механические испытания органического стекла 132
3.6.3 Определение коэффициента пропускания света органического стекла
3.7 Определение постоянных и уточнение эмпирических формул 139
3.8 Разрешающая способность комбинированного оптико-механического прибора с усовершенствованной оптической схемой 143
Выводы по главе 3 145
ГЛАВА 4. Экспериментальные исследования напряжений в плоских моделях деталей сельскохозяйственной техники с различными концентраторами напряжений и в местах контакта 147
4.1 Программа экспериментальных исследований 147
4.2 Технологические операции при изготовлении моделей из органического стекла 149
4.3 Экспериментальные исследования напряжений в прямоугольной модели детали с горизонтальным вырезом. Сравнение теоретических и опытных результатов 151
4.4 Экспериментальные исследования напряжений в модели детали с симметричными боковыми вырезами. Сравнение теоретических и опытных результатов 158
4.5 Экспериментальные исследования напряжений в ступенчатой детали. Сравнение теоретических и опытных результатов 163
4.6 Экспериментальные исследования напряжений в несимметричной ступенчатой детали. Сравнение теоретических и опытных результатов 172
4.7 Экспериментальные исследования напряжений в приконтактной части модели детали от действия жесткого прямоугольного штампа. Сравнение теоретических и опытных результатов 177
4.8 Экспериментальные исследования напряжений при действии жесткого прямоугольного штампа на край упругой детали. Сравнение теоретических и опытных результатов 182
Выводы по главе 4 189
ГЛАВА 5. Разработка комплексного метода оптимизации формы деталей сельскохозяйственной техники 190
5.1 Оптимизация формы деталей в месте контакта 191
5.2 Оптимизация формы в местах концентрации напряжений при постоянной толщине детали 201
5.3 Оптимизация формы при неизвестном законе распределения толщины детали в местах концентрации напряжений 219
Выводы по главе 5 227
ГЛАВА 6. Внедрение и технико-экономическая оценка комплексного метода расчета оптимальной формы деталей сельскохозяйственной техники 228
6.1 Внедрение результатов исследований 228
6.2 Повышение надежности лемеха копателя-сборщика картофеля КСК-2 234
6.3 Технико-экономическая оценка от внедрения в производство модернизированного копателя-сборщика КСК-2 249
Выводы по главе 6 251
Заключение 252
Список литературы
- Концентрация напряжений и характер разрушения деталей сельскохозяйственных машин
- Концентрация напряжений в деталях сельскохозяйственной техники с внутренними вырезами
- Разработка оптической схемы и методики исследования напряженно-деформированного состояния
- Экспериментальные исследования напряжений в модели детали с симметричными боковыми вырезами. Сравнение теоретических и опытных результатов
Введение к работе
Актуальность темы. В настоящее время в отечественном агропромышленном комплексе сельскохозяйственная техника зарубежного производства составляет 33 % машинно-тракторного парка. В связи с санкциями, наложенными западными странами, встает вопрос об импортозамещении не только продовольственных товаров, но и материально-технических ресурсов для сельхозтехники. Вместе с тем, за 2014 г. объемы производства отечественной техники выросли, при этом импорт снизился на 6…30 %. Однако импортные модели техники превосходят большинство российских аналогов по показателям надежности, экономичности, эргономичности и комфорта более чем в 4 раза. Поэтому машинно-технологическая модернизация, преодоление технического и технологического отставания в показателях надежности отечественных машин являются важнейшими задачами аграрного производства.
Стратегия социально-экономического развития АПК РФ на период до 2020 г. предусматривает значительное развитие аграрного производства путем переоснащения его материально-технической базы, обновления парка техники высокотехнологичными сельскохозяйственными машинами, повышения их качества и надежности.
С ростом интенсификации технологических процессов средств комплексной механизации сельскохозяйственного производства показатели надежности приобретают все большее значение среди факторов, влияющих на степень использования сельхозтехники, себестоимость продукции, временные затраты, безопасность на производстве и экологию окружающей среды. Теоретические основы и экспериментальные методы повышения надежности сельскохозяйственной техники отражены в ряде работ отечественных и зарубежных ученых: В.Я. Аниловича, Ф.Г. Бурумкулова, И.Н. Величкина, М.Н. Ерохина, В.М. Кряжкова, А.Г. Левшина, П.П. Лезина, В.П. Лялякина, В.М. Михлина, А.Г. Пастухова и др.
Надежность технических систем зависит от работоспособности отдельных деталей и соединений. В конструкциях современных сельскохозяйственных машин широко применяются рабочие органы и детали сложной формы, в которых имеются различные внутренние и внешние концентраторы напряжений. К внутренним концентраторам относятся вырезы, выступы, отверстия, резкие переходы от одного сечения к другому, внешним концентраторам – твердые тела в зоне контакта: опоры, подшипники, пальцы, втулки и т.д. Во время работы машин в их деталях вблизи границ концентраторов возникают значительные местные напряжения, которые могут неблагоприятно сказаться на прочности деталей и в конечном счете привести к потере работоспособности сельскохозяйственных машин или отдельных их агрегатов.
Одним из основных направлений повышения показателей надежности сельскохозяйственной техники является снижение предельных местных напряжений в деталях ее конструкции посредством оптимизации формы этих деталей в местах сопряжения путем радикального изменения их геометрической формы. Поверхности деталей, где происходит резкое изменение их геометрической формы (внутренняя концентрация напряжений) или в местах контакта (внешняя концентрация напряжений), представляют собой переходные поверхности деталей.
Проблемам определения напряжений в местах внутренних и внешних концентраторов с заданной геометрической формой (прямая задача) посвящена обширная область теории упругости и механики деформируемого твердого тела. Большой вклад в разработку аналитических и экспериментальных методов решения прямых задач внесли А.Я. Александров, В.М Александров, А.В. Андреев, Л.Я. Галин, Ф.Д. Гахов, А.И. Каландия, А. Ляв, Н.И. Мусхелишвили, Г.Я. Попов, Г.Н. Савин, С.П. Тимошенко, Я.С. Уфлянд, Г.П. Черепанов, И.Я. Штаерман и др. Однако способы решения данного типа задач, по нашему мнению, в неполной степени связаны между собой. Поэтому обоснование основных положений универсального подхода в исследованиях напряженного состояния возле внешних и внутренних концентраторов едиными аналитическими и экспериментальными методами остается актуальной краевой задачей механики деформируемого твердого тела.
Отыскание оптимальных геометрических форм деталей при их проектировании, когда известно или задается напряженное состояние, (обратная задача) встречается с серьезными математическими трудностями. Как отмечает Н.В. Баничук, в ряде случаев подобное оптимальное проектирование сводится к решению вариационных задач с неизвестными границами, для которых отсутствуют регулярные методы исследования. Известные трудности связаны также с тем, что задачи оптимизации формы упругих тел относятся к числу нелинейных задач механики.
Таким образом, разработка методов оптимизации формы деталей конструкций сельхозмашин, в том числе их рабочих органов, несущих основную нагрузку, имеет важное прикладное и теоретическое значение в решении задач повышения их надежности и в значительной степени активизирует развитие машинных технологий сельскохозяйственного производства.
Наши исследования показали, что разработанная комплексная методика оптимального проектирования формы упругих тел позволяет снизить концентрацию напряжений в деталях с внутренними концентраторами в 1,30…1,72 раза, а в контактных задачах – в 1,48 раза.
Объект исследований – оптимальные формы поверхностей деталей сельскохозяйственной техники.
Предмет исследований – теоретические методы и экспериментальные способы обоснования оптимальной формы деталей рабочих органов сельскохозяйственных машин.
Цель исследований – разработка комплексного метода расчета оптимальной формы деталей рабочих органов сельскохозяйственной техники для повышения ее надежности.
В связи с поставленной целью определены задачи исследований:
выявить причины отказов и пути повышения надежности сельскохозяйственной техники;
провести анализ критериев оптимального проектирования формы деталей и обосновать условие оптимальности;
разработать математический аппарат, позволяющий исследовать напряженное состояние в местах внутренних и внешних концентраторов напряжений в деталях;
провести теоретические исследования и определить поля нормальных и касательных напряжений, уточнить теоретические коэффициенты концентрации напряжений для различных концентраторов в деталях сельхозмашин;
обосновать схему, разработать и изготовить экспериментальную установку для определения главных напряжений, имеющую высокую разрешающую способность в структуре изделия с большим градиентом напряжений; определить ее рабочие режимы и параметры, при которых приборная погрешность не будет превышать 5 %; разработать методику экспериментальных исследований напряженного состояния в моделях деталей с различными концентраторами напряжений и в зонах контакта;
экспериментально исследовать напряженное состояние на прозрачных физических моделях деталей в местах различных концентраторов и в контактных зонах; сравнить теоретические результаты с полученными опытными данными и дать оценку адекватности разработанной математической модели;
разработать комплексный метод проектирования деталей оптимальной формы, включающий методику аналитического расчета, компьютерные программы оптимизации формы деталей с различными концентраторами напряжений, а также экспериментальную установку, позволяющую проводить исследования напряжений с высокой разрешающей способностью;
провести производственную проверку и дать оценку экономической эффективности применения полученных результатов научных исследований.
Научную новизну работы составляют:
аналитические выражения, позволяющие определять оптимальную форму переходных поверхностей в зонах резкого изменения геометрии деталей;
разработанная методика и оптико-механическая установка для исследования напряженного состояния деталей на их плоских прозрачных моделях в зонах с большим градиентом напряжений;
методика оптимального проектирования, объединяющая в единый комплекс аналитические выражения и программы для ЭВМ оптимизации формы деталей, и лазерную установку для исследования напряжений в изделиях улучшенной формы в результате оптимизации;
- мероприятия по повышению работоспособности узлов
картофелеуборочной техники.
Теоретическая и практическая значимость работы. Полученные аналитические зависимости, созданная оптико-электронная лазерная установка с усовершенствованным комбинированным оптико-механическим прибором (УКОМП) и программы для ЭВМ применимы при проектировании, конструировании, расчете деталей сложной формы и могут быть использованы в научных, проектно-конструкторских и ремонтных организациях.
Результаты научных исследований и опытно-конструкторских разработок, связанных с оптимизацией переходных поверхностей деталей с целью повышения надежности сельскохозяйственной техники, внедрены в МИП
ООО «Агроинженерные технологии» (г. Ижевск), ООО «Каскад» (г. Ижевск), ООО «КОНГВЕСТ» (г. Ижевск), КФХ Ускова Ю.Г. (д. Сеп, Удмуртская Республика). Конструкторская документация по изготовлению деталей и рабочих органов стерневых борон, при разработке которой использованы материалы диссертационной работы, передана в ЗАО «Шарканское РТП» (с. Шаркан, Удмуртская Республика) и отражена в отчете о НИР ФГБОУ ВПО Ижевская ГСХА по хоздоговорной теме № 33/13 «Анализ и научное обоснование конструкции тяжелой стерневой бороны».
Результаты исследований используются также в учебном процессе агроин-женерных факультетов аграрных ВУЗов РФ.
Методология и методы исследований. В качестве объекта исследования выбран процесс оптимизации формы деталей сельскохозяйственной техники.
При выполнении работы использованы теоретические и экспериментальные методы исследования. Теоретические исследования базировались на основах дифференциального и интегрального исчисления функции одного и нескольких переменных, методах теории функции комплексного переменного, интегральных уравнений и преобразований, функциональных рядов и рядов Фурье.
При выполнении экспериментальных исследований применялись общие методики физического моделирования, основ поляризационно-оптического метода и лазерной интерферометрии, современные приборы и вычислительная техника с пакетом программ по математике и статистической обработке данных.
Основные положения, выносимые на защиту:
актуальность постановки данного комплекса исследований;
математические модели напряженного состояния деталей для расчета теоретических коэффициентов концентрации напряжений в местах концентраторов различной формы;
установка, позволяющая измерять главные напряжения на прозрачных моделях деталей в зонах с высоким градиентом деформаций;
результаты экспериментальных исследований напряженного состояния на физических моделях деталей в местах различных концентраторов и в контактных зонах;
методика расчета оптимальной формы деталей и программы для ЭВМ;
результаты полевых испытаний модернизированного копателя-сборщика КСК-2;
экономическая эффективность результатов выполненных комплексных научных исследований.
Степень достоверности и апробация результатов. Достоверность полученных результатов исследований и основных выводов работы подтверждается высокой степенью согласованности теоретических расчетов с данными экспериментальных исследований на физических моделях в лабораторных условиях, а также полевыми испытаниями картофелеуборочной техники.
Основные результаты и материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались: на Всероссийской научно-практической конференции «Устойчивому развитию АПК – научное обеспечение» (г. Ижевск, 2004 г.); Межрегиональной научной конференции «Высшему аграрному образованию в Удмуртии – 50
лет» (г. Ижевск, 2005 г.); Всероссийской научно-практической конференции «Приборостроение в 21 веке. Интеграция науки, образования и производства» (г. Ижевск, 2006 г.); Всероссийской научно-практической конференции «Молодые ученые в реализации национальных проектов» (г. Ижевск, 2006г.); Всероссийской научно-практической конференции «Научный потенциал – аграрному производству» (г. Ижевск, 2008 г.); Всероссийской научно-практической конференции «Эффективность адаптивных технологий в растениеводстве и животноводстве» (г. Ижевск, 2008 г.); XXIX Российской школе по проблемам науки и технологий, посвященной 85-летию со дня рождения академика В.П. Макеева (г. Миасс, 2009 г.); Всероссийской научно-практической конференции «Научное обеспечение инновационного развития АПК» (г. Ижевск, 2010 г.); Юбилейной научно-практической конференции «55 лет высшему агарному образованию в Удмуртии» (г. Ижевск, 2010 г.); XXVI международной научно-практической конференции «Технические науки – от теории к практике» (г. Новосибирск, 2013 г.); Международной научно-практической конференции «Роль филиала кафедры на производстве в инновационном развитии сельскохозяйственного предприятия» (г. Ижевск, 2014 г.); Всероссийской научно-практической конференции «Высшему агрономическому образованию в Удмуртской Республике – 60 лет» (г. Ижевск, 2014 г.); Расширенном заседании кафедры «Сопротивление материалов и детали машин» РГАУ-МСХА им. К.А. Тимирязева (г. Москва, 2015 г.); Всероссийской научно-практической конференции «Теория и практика – устойчивому развитию агропромышленного комплекса» (г. Ижевск, 2015 г.).
Личный вклад соискателя. Разработаны лично соискателем: методика определения главных напряжений на установке УКОМП; метод оптимального проектирования деталей, объединяющий расчет их оптимальной формы и его проверку на экспериментальной установке; программы для ЭВМ в среде пакета программ Maple для расчета напряжений и оптимального проектирования деталей.
Экспериментальные исследования напряженного состояния на прозрачных моделях деталей, апробация методики оптимизации узлов картофелеуборочной техники и полевые испытания копателя-сборщика картофеля проводились при активном участии автора совместно с профессорами Л.М. Максимовым, П.Л. Максимовым, инженером М.М. Киселевым и др.
По теме диссертации опубликовано 38 научных работ, в том числе 18 статей в рецензируемых журналах из перечня ВАК и 15 статей в материалах международных и всероссийских конференций, получен 1 патент РФ, издана 1 монография, имеется свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ. Общий объем публикаций составляет 31,3 усл. п.л.
Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы и шести приложений. Основная часть работы изложена на 276 страницах машинописного текста, включает 190 рисунков, 12 таблиц, библиографию из 240 наименований, в то числе 21 наименование на иностранных языках.
Концентрация напряжений и характер разрушения деталей сельскохозяйственных машин
Конструкционные отказы возникают из-за несовершенства конструкции изделия или нарушения правил и норм проектирования (модернизации). Согласно [160, 161], на конструкционные факторы приходится от 10 до 44% всех отказов, возникающих в различных сельскохозяйственных машинах. Устранение их последствий обычно производятся путем замены отказавших деталей запасными частями, а ликвидация причин возможна только путем изменения конструкции и оптимизации формы деталей. Основными конструкторскими направлениями повышения надежности машин являются: оптимизация схем конструкции машин (снижение числа составных частей и повышение вероятности их безотказной работы); выбор долговечных материалов деталей и их рациональное сочетание для снижения износа в парах трения; обеспечение надлежащей конфигурации деталей (особенно в местах расположения галтелей, канавок и надрезов с целью снижения концентрации напряжений при воздействии динамических и циклических нагрузок) и достаточной жесткости и устойчивости к вибрациям базовых деталей машин; обеспечение надлежащей герметизации подвижных и неподвижных соединений деталей машин; создание оптимальных условий работы пар трения (нагрузка, скорость) для наименьших потерь на трение; обеспечение оптимальных температурных режимов работы соединений и агрегатов, а также надежной смазки трущихся поверхностей; создание эффективных устройств очистки воздуха, топлива и масел; резервирование отдельных составных частей машин и др. [17, 74, 79, 84, 85, 123, 148, 212].
Производственные отказы возникает из-за нарушения или несовершенства технологического процесса изготовления деталей и узлов сельскохозяйственной техники. Доля производственных отказов сельскохозяйственной техники составляет 18-50 % [160, 161]. Основными технологическими направлениями повышения надежности являются: обеспечение необходимой точности изготовления деталей; обеспечение оптимального качества рабочих поверхностей (шероховатость, волнистость и др.); повышение износостойкости, статической и циклической прочности деталей термической обработкой; упрочнение деталей химико-термической обработкой (цементация, азотирование и др.); упрочнение деталей поверхностным пластическим деформированием (обкатка или раскатка шариками и роликами, алмазное выглаживание, чеканка, дробеструйная обработка); нанесение на рабочие поверхности деталей машин износостойких покрытий (наплавка твердых сплавов, нанесение хромовых покрытий гальваническим методом и др.); установка втулок, колец и вставок из износостойких материалов; проведение искусственного старения чугунных деталей; статическая и динамическая балансировка деталей и сборочных единиц; повышение точности сборки и качества окраски агрегатов и машин в целом [17, 84, 123, 148, 212].
Эксплуатационные отказы возникают вследствие нарушения установленных правил и условий эксплуатации технических средств (7-62 % всех отказов) [79, 84, 160, 161].
Обзор научно-технической литературы показал, что задачи, связанные с инженерно-технологическими и конструкторскими методами повышения надежности конкретных сельскохозяйственных машин, представлены достаточно широко и имеют схожие технические решения [84]. Однако при этом недостаточно раскрыты вопросы повышения конструкционной надежности при разработке новой или модернизации выпускаемой сельхозтехники, в том числе из-за отсутствия обоснованных способов расчета и методик оптимизации формы деталей в местах концентрации напряжений.
Практика показывает, что основным проявлением отказов конструкций узлов и агрегатов является хрупкий излом деталей, происходящий вследствие [43, 76, 79, 114, 123, 148, 157, 160, 161]: 1) контактного разрушения деталей под действием неравномерных циклических нагрузок; 2) усталостного развития трещин в зонах резкого изменения геометрии деталей. Для повышения конструкционной надежности сельскохозяйственной техники необходимо снижать наибольшие местные напряжения путем оптимизации формы ее деталей
Концентрацией напряжений называется увеличение напряжений в малых областях, примыкающих к местам с резким изменением формы поверхности детали, размеров ее сечения, в зоне контакта, с локализованной неоднородностью материала внутри детали. Реальные конструкции всегда имеют места, в которых проявляется локальная концентрация напряжений. Конструкционные особенности деталей, вызывающие концентрацию напряжений, принято называть концентраторами напряжений. В современных сельскохозяйственных машинах широко применяются рабочие органы и детали, ослабленные различными внутренними и внешними концентраторами напряжений.
К внутренним концентраторам относятся технологические элементы, приводящие к нарушению гладкости очертаний геометрической формы детали или сборочной единицы, такие как: вырезы, выступы, отверстия, резкие переходы от одного сечения к другому и т.д. [81-84]. При загружении деталей вблизи границ концентраторов возникают значительные местные напряжения, которые могут неблагоприятно сказаться на прочности деталей и, в конечном счете, привести к потере работоспособности сельскохозяйственной машины или отдельных агрегатов [43, 74, 76].
Анализ разрушений изделий показывает, что подавляющее большинство поломок, образование хрупких, усталостных трещин и других причин потери несущей способности возникают, как правило, вблизи этих концентраторов.
На рисунках 1.3 и 1.4 изображены трещины в угловом стыке корпуса лобовины пресс-подборщика ПР-Ф-750 и рамки с опорой автоматической сцепки СА. Причиной развития трещин явилось усталость металла в угловой зоне и остаточные напряжения в сварном шве.
Концентрация напряжений в деталях сельскохозяйственной техники с внутренними вырезами
Для методов, основанных на критериях оптимальности характерно выполнение следующих этапов. Сначала выводится или выбирается критерий оптимальности и принимается условие оптимального проектирования. С этой целью либо используются формальные математические преобразования, либо привлекаются интуитивные соображения. Затем разрабатывается алгоритм, целенаправленно изменяющий текущий проект так, чтобы удовлетворить условиям оптимальности.
Методы, основанные на критериях оптимальности, относятся к группе непрямых методов оптимизации, а в математическом отношении – к методу последователях приближений. Обусловлено это нелинейностью задачи, и в частности, нелинейностью ограничений по отношению к переменным проектирования. Вычисления, выполняемые при каждом приближении, четко разделены на две части. В первой части приводится расчет конструкции и определяется ее поведение под действием внешних нагрузок (прямая задача). Во второй части осуществляется модификация переменных проектирования на основе соотношений, вытекающих из условий оптимальности (обратная задача) [19].
В задачах оптимизации формы деталей с концентраторами напряжений метод последовательных приближений может привести к большому количеству повторных вычислений для сходимости алгоритма оптимального решения [80]. Но если при решении обратной задачи использовать экспериментальную проверку условий оптимальности, то количество приближений можно свести к минимуму. Поэтому разработка экспериментальных методов исследования напряженного состояния возле концентраторов напряжений в деталях или их физических моделях является важной частью оптимального проектирования.
При оптимальном проектировании на конструкцию могут быть наложены ограничения: по прочности; по весу; по концентрации напряжений; в условиях пластических деформаций; на приспособляемость к переменным нагрузкам [18, 19, 48, 65, 114, 115, 131, 138, 151, 166, 167, 207, 210-214, 217, 219-221, 225, 226, 229, 231-233].
Условия прочности являются основными ограничениями, учитываемыми в оптимальном проектировании [19]. Эти ограничения носят локальный характер и наложены на компоненты тензора напряжений. В настоящее время обоснованы и широко применяются в работах по оптимальному проектированию различные теории прочности. Выбор конкретных условий прочности или аппроксимирующих их выражений зависит от материала конструкции, вида напряженного состояния, характера нагружения, принимаемой расчетной схемы и других факторов.
Рассмотрим некоторые критерии, используемые в теории пластичности и в теории предельной несущей способности [22]. Для описания перехода материала в пластическое состояние и для оценки несущей способности широко используется критерий наибольшей интенсивности касательных напряжений. Согласно критерию интенсивность касательных напряжений не должна превышать предельного значения Через zs, JS обозначены пределы текучести материала при чистом сдвиге и растяжении. Заметим, что интенсивность касательных напряжений g и максимальное касательное напряжение ттах незначительно отличаются друг от друга. Известна следующая двусторонняя оценка [19, 97]:
Важную роль в теории оптимального проектирования играет понятие равнопрочности. Это понятие связано с представлениями об одновременном исчерпании прочности и несущей способности всеми частями конструкции. Требование отсутствия резервов прочности и одновременного разрушения всех частей конструкции ассоциируется на практике проектирования с условиями минимального веса и интуитивно воспринимается в качестве критерия оптимальности. С использованием принципа равнопрочности проблема оптимального проектирования существенно упрощается и сводится к решению некоторых обратных задач теории упругости [18, 19, 186, 197, 209-211].
Сплошное тело называется равнопрочным, если вдоль ограничивающих его поверхностей функция прочности g(oij) постоянна и равна предельному допустимому значению, а во внутренних точках функция g не превосходит значения, принимаемого на границе: где g - заданная функция критерия равнопрочности в некоторой области тела Q с границей Г, к - константа, характеризующая свойства материалов.
Во многих случаях определение равнопрочности конструкции согласно (1.4) оказывается ограничительным. Имеется в виду как отсутствие решений с полностью «выровненными» напряжениями на границах, так и наличие сингулярностей. С целью расширения области применения принципа равнопрочности вводится понятие частично равнопрочных конструкций. Для частично равнопрочных конструкций функция gfaj) постоянна лишь на определенных участках Ге границы Г: Задача проектирования частично равнопрочных форм особенно актуальна для тел конечных размеров и для конструкций с концентраторами напряжений [18, 19].
Разработка оптической схемы и методики исследования напряженно-деформированного состояния
Однако в решении (2.62) не учитывается параметр ширины полосы l. Если в (2.61) l устремить к бесконечности, имеем приближенные формулы (2.62), т.е. выражения (2.61), полученные по разработанной теории, являются точными для полосы конечных размеров.
Из формул (2.61) и (2.62) можно заключить, что на концах плоского разреза напряжения стремятся к бесконечности. Это объясняется идеально острыми концами разреза. На самом деле концы скруглены и имеют радиус хоть и малый, но отличный от нуля. Его можно принять равным h – половине ширины разреза (рисунок 2.4). Для этого случая было получено решение с ограниченными напряжениями на концах выреза [61, 64, 65]:
Расчетная схема плоской модели детали с координатными осями, проведенными через центр тяжести нижней половины, показана на рисунке 2.5.
Для определения постоянных в (2.43) задаемся следующими граничными условиями: на верхней кромке в пределах от - / до - а и от + а до + / тг = -ст1г, ох = -а1х, zxz = тг = 0, а в пределах от -а до + a oz =OX=TXZ=0; на нижней кромке z = Ч\ ах = zxz = 0
Главные и максимальные касательные напряжения определяем по (2.45) и (2.46). Их эпюры построены на рисунках 2.6...2.8 при 1/а=10, 2с/а=8,8. Построение проводилось в среде пакета программ Maple 14 [39] в сотом приближении.
Согласно шестому выводу первой главы наибольшие разрушения (трещины или пластичные зоны) накапливаются по линиям действия наибольших сдвиговых деформаций (максимальных касательных напряжений). По этим линиям развиваются трещины в хрупком материале при статических испытаниях и усталостные трещины в пластичном материале при циклическом нагружении.
Таким образом, линии развития трещин можно построить по необходимым условиям экстремума функции ттах, т.е. Линии, соответствующие тmax -»min, можно легко исключить, если воспользоваться эпюрой ттах, изображенной на рисунке 2.8. Часто необходимо знать распределение наибольших касательных напряжений по глубине модели детали, тогда условие (2.67) упрощается и сводится лишь к выражению
Линии действия наибольших касательных напряжений для нижней половины плоской модели детали у краев горизонтального выреза
Следующим видом концентратора напряжений, часто встречающимся в деталях и узлах машин являются симметричные боковые вырезы. 2.3 Исследоване напряжений в деталях с симметричными боковыми вырезами
Рассмотрим осевое растяжение плоской модели детали (полосы) (2s+2h+2c)x2l с боковыми вырезами длиной (l) и высотой 2h (рисунок 2.10).
Графики на рисунке 2.11 свидетельствуют, что напряжения в абсолютно острых углах вырезов стремятся к бесконечности, однако реальные вырезы имеют конечный радиус кривизны углов и, соответственно, напряжения в этих местах будут ограничены. Для таких случаев необходимо дополнительно исследовать напряженное состояние. Вырез с закругленными углами, изображен на рисунке 2.12.
На рисунке 2.13 дано графическое представление уравнения (2.72) теоретического коэффициента концентрации напряжений от радиуса кривизны углов вырезов при коэффициенте Пуассона =0,3. Построение проводилось в среде пакета программ Maple 14. Приведенная зависимость хорошо согласуется с эмпирической кривой, построенной по данным, полученным поляризационно-оптическим методом [186, 187].
Итак, уравнение (2.72) может быть использовано для определения теоретического коэффициента концентрации напряжений в зависимости от радиуса кривизны углов вырезов (их высоты). Например, при г0 = 0,3 аа = 2,054.
Графическая взаимосвязь между теоретическим коэффициентом концентрации напряжений и радиусом кривизны угла выреза 2.3.2 Плоская задача для модели детали с боковыми вырезами
Расчетная схема для нижненй части полосы показана на рисунке 2.14.
Определение напряжений на линии сопряжения симметричной ступенчатой детали Сопряжение ступени 1 с основанием 2 плоской модели ступенчатой детали (полосы) изображено на рисунке 2.18. Линия сопряжения представляет собой отрезок прямой 3 на интервале [;t] оси х.
Теперь можно перейти к исследованию внешних концентраторов напряжений, наиболее распространенным из которых является контактное взаимодействие между деталями. 2.5 Взаимодействие жесткого штампа с упругой деталью
С точки зрения расчетной схемы контакт между конструктивными элементами с разными механическими свойствами материала в предельном случае рассматривается как взаимодействие упругого тела с жестким штампом. Определение контактных напряжений на границе штампа и упругой детали является актуальной проблемой [25-27, 30 62, 65, 66, 239, 240]. Закон изменения контактного давления по линии контакта позволяет затем сформулировать граничные условия в напряжениях на поверхности деталей и заняться решением задач по определению напряженного состояния внутри детали конечных размеров, в частности в ее приконтактной зоне. Взаимодействие штампа с плоской моделью упругой детали (полосой) также необходимо разбить на две отдельные задачи: первую – контактную, когда полоса может быть заменена полуплоскостью, и вторую – плоскую.
Экспериментальные исследования напряжений в модели детали с симметричными боковыми вырезами. Сравнение теоретических и опытных результатов
Экспериментальные методы играют существенную роль при определении напряжений или деформаций в деталях машин и механизмов. В одних случаях они используются как единственно возможный способ исследования напряженно-деформированного состояния (НДС), а в других – для проверки результатов теоретических расчетов или уточнения принятых математических моделей [65, 110]. Второй подход позволяет решать не только прямые задачи по исследованию НДС, но и обратные, связанные с оптимизацией формы деталей на их моделях. В настоящее время разработан ряд экспериментальных методов исследования НДС, в том числе для плоских моделей сложной формы, изготовленных из прозрачных материалов.
Наиболее широко используется поляризационно-оптический метод, в основе которого лежит свойство большинства прозрачных изотропных материалов приобретать под действием механических напряжений (деформаций) способность к двойному лучепреломлению (оптической анизотропии). Такие материалы называются оптически чувствительными. Величина оптической разности хода лучей при двойном лучепреломлении пропорциональна разности главных напряжений 1 – 2. Оптическая разность хода может быть измерена оптическим методом при просвечивании модели поляризованным светом. Кроме разности напряжений 1 – 2 метод позволяет определить их направления. Существенной проблемой данного метода является получение в отдельности главных напряжений 1 и 2. Для этого применяются математические методы с проведением дополнительных трудоемких экспериментов. Однако они приводят к дополнительным погрешностям. Кроме того, поляризационно-оптический метод не обеспечивает достаточное пространственное разрешение в местах модели с высоким градиентом деформаций возле различных концентраторов.
Метод спекл-интерферометрии с применением современных цифровых фотокамер и компьютерных технологий позволяет оперативно получать нужную информацию, но также не обеспечивает необходимое разрешение [110, 198].
Применение голографической интерферометрии позволяет определять поля перемещений и деформаций поверхности образца или элемента конструкции, однако ее практическая реализация требует наличия дорогостоящего оборудования и связана с технологией получения, и проявления изображений на специальных фотопластинах или ПЗС-матрице с высоким разрешением [110, 235].
Другие экспериментальные методы, такие как тензометрия, муар и др., имеют малое пространственное разрешение и трудоемки в исполнении [110, 198].
В связи с этим весьма актуален вопрос разработки новых приборов и методик для исследования НДС в плоских прозрачных моделях деталей сельхозмашин с целью повышения пространственной разрешающей способности, упрощения конструкции, а также уменьшения трудоемкости измерений, вычислений и изготовления моделей
Исходя из общей задачи – изучение НДС в плоской модели, для построения оптических схем прибора требуется совместить оптические схемы полярископа и интерферометра [24, 29, 31, 32, 71, 107-109, 110, 206, 230, 236]. За основу взята оптическая схема комбинированного оптико-механического прибора (КОМП), разработанного нами на кафедре теоретический механики и сопротивления материалов ФГБОУ ВПО Ижевская ГСХА [24, 110], изображенная на рисунке 3.1. Внешний вид координатно-оптической части прибора показан на рисунке 3.2.
В режиме интерферометра измерения выполняются следующим образом. Сфокусированный на серединной поверхности модели 5 (позиции см. на рисунке 3.1) луч лазера отражается от задней и передней ее поверхностей и от зеркала 6, попадает в видеокамеру 13, где на поверхности ПЗС-матрицы видеокамеры интерферирует. Видеокамера может быть заменена экраном. Получается интерференционная картина, показанная на рисунке 3.3. Обязательным условием измерений является ориентирование плоскости поляризации поляризатора 7 в направлении одного из главных напряжений. В противном случае сказывается влияние двойного лучепреломления вплоть до полного исчезновения интерференционной картины. При постепенном нагружении (деформировании) модели 5 проводят подсчет количества интерференционных полос m, пересекающих заранее выбранную точку (реперная точка в центре перекрестия на рисунке 3.3) на интерферограмме.
Если после завершения нагружения реперная точка оказалась между максимумами интерференционных полос, то определяют дробный порядок полос, изменяя ток инжекции лазера. При этом интерференционная картина смещается в обратную сторону до совмещения реперной точки с серединой полосы. Таким способом можно определить дробный порядок полосы с точностью до 0,1 ее ширины (точность ограничена визуальным определением максимума полосы интерференции). Дробный порядок полосы необходим для уменьшения
погрешности измерений, особенно при малом значении т. Количество полос т пропорционально сумме главных напряжений а1+а2 [1].
Работа в режиме полярископа осуществляется по следующей методике. Конструкция прибора позволяет синхронно поворачивать поляризатор и анализатор при помощи шаговых двигателей. Прошедший через модель луч лазера последовательно проходит оптический фильтр 3 (рисунок 3.1), анализатор 4, далее попадает на фотоприемник 2, показания напряжения с которого снимаются цифровым милливольтметром 1. При определении разности главных напряжений о\ — о\2 измерения проводят в области от 0 до 0,5 порядка интерференционной полосы. В этой области дробный порядок интерференционной полосы в первом приближении пропорционален сигналу на фотоприемнике, что значительно упрощает нахождение порядка интерференционной полосы.