Введение к работе
Актуальность темы диссертации определяется современными тенденциями использования математических методов для ускорения научно-технического прогресса в агрономии и молиорации.
Традиционно совершенствование управлении агроэкосистемачи основывалось, главннм образом, на развитии технических средств и способов воздействия на эти системы: орудий обработки почв, мелиоративных сооружений, поливной техники. В последнее время осознана необходимость совершенствования и другого важнейшего аспекта управления - подготовки и принята і рошений. Дпл -этого требуется разработка соответствующего информационно-методического обеспечения, основанного на сочетании даним полевого опыта с результатами математического моделирования процессов на сельскохозяйственном поле с использованием современной ЭВГ.
Компьютерные модели в научных исследованиях открывают новые, возможности, позволяя объединить накопленное знаним эмпирического характера с элементами существующей теории онерго- и массообмепа в среде обитания растении на .мелиорируемых землях. Модели, адаптированные к конкретным объектам и прошедшие испытание, на адекватность, могут служить как средством исследований, так и средством управления, нзляясь составной частью автоматизированных систем принятия решений на трех временных уровнях;проект-ном,технологической подготовки к следующему сезону,оперативном.
Подготовительным этапом к разработке методологии управления агроокологическими системами являлись исследования до ..целевой программе 0.Д.0,51., в рамках которой и выполнялась настоящая, работа.
Целью работы является разработка методического обеспечения для выбора и обоснования параметров и режимов управления водным обменом на мелиорируемых землях с использованием полуэмпирических моделей.
Для достижения этой цели сказалось необхэдимш: - разработать математические модели, позволяющие в конкретных условиях "устанавливать связь м-эзду параметрами режима орошения и параметрами дренажа с одной стороны и злагообеепэченностыо посевов, общим расходом всі" И ее потеряют при орошении с другой стороны;
выбрать физиологически обоснованный критерий влагосбеспе-ченности растений, значение которого может быть найдено в процесса численного моделирования влагообмена на мелиорируемых землях;
учесть в модели водного обмена зависимость хозяйственного урожая от степени влагообеспеченносл'и посевов и течение всего вегетационного периода;
сформировать условия на границах области моделирования применительно'к задачам расчета режима орошения, осушения и двухстороннего регулирования водного режима почв как в одномерном, так и в двумерном случаях;
разработать алгоритмы программы на ЭВМ для решения рассматриваемых краевых задач, провести вычислительные эксперименты с целью исследования применимости моделей в различных агроэколо-гических условиях;
показать применение моделей при выработке проектных решений
Научная нозизна работы заключается в создании семейства прикладных моделей,,ориентированных на решение мелиоративных задач по управлению водным режимом почьц путем исследования связей ызжду параметрами управления, а именно: сроками и нормами полива, уровнем грунтовых вод и такими управляемыми параметрами системы, кик общий расход поливной води, величина потерь на инфильтрацию, хозяйственный урожай сельекохозлйственньгх культур.
Практическое значение работы заключается в том, что разработанные модели водного обмена на мелиорируемых землях дают возможность создать автоматизированные системы управления водным режимом, позволяющие решать вопросы экономии поливной воды,; повышения продуктивности И охраны мелиорируемых земзль.
Реачизаци'я работы. I.- Основные положения метода расчета режима орошения сельскохозяйственных культур включены в "Методические рекомендации по использованию численных методов на ЭВМ водного режима почв в исследованиях по программированию урожаев" (Ленинград, 1981 г.).
2; Результаты исследований нереданы и использованы: а) в.Ленгипроводхозе при: разработке" проекта Северо-ЕршоБСкой оросительной системы,-
б) в Туркменском НИЙ гидротехники и мелиорации при оценке
влагообеснеченности посевов и управпении водным режимом
сельскохозяйственна полей,
в) в Туркменском СХИ при обосновании агромелиоративных
приемов возделывания хлопчатника на тяжелых почвах,
г) в Чувашском СХИ при обосновании требований к точности
получения гидрофизической информации,
д) в Институте почвоведения и программирования урожаев им.
Н.Пушкарова (НРБ) при обосновании проекта мелиоративной
системы двухстороннего действия.
3. Опубликованы статьи в журналах, сборниках научных
трудов.
4. Выполненная работа лежит в основе курса лекций и прак
тических занятий "Моделирование водного обмена на мелиорируе
мых землях" на кафедре инженерных мелиорации, гидрологии и
охраны окружающей среди ЛПИ им. М.И.Калинина.
Апробация работы. Основные положения диссертации были доложены на. научно-технической конференции "Осушение и сельскохо- : эяйственное освоение переувлажненных земель Колхидской низмен- -ности" (Поти, 1981 г.); научно-техническом семинаре "Математическое моделирование гидрологических процессов" (Новосибирск, 1984 г., Душанбе, 1988 г.); XIУ научной сессии молодых'ученых и специалистов Института пустынь АН СССР (Ашхабад, 1985-г.); научно-технической конференции "Повышение эффективности мелиорации и водного хозяйства на Дальнем Востоке" (Уссурийск, 1987 г.); Всесоюзной школе-семинаре "Автоматизации научных исследований и проектирования АСУ ТП в мелиорации" (Фрунзе, 1988 г.); Всесоюзном совещании "Гидрофизические функции и влагометрия почв" (Ленинград, 1987 г\).
Публикации. По теме диссертации имеется 20 публикаций.
Объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитированной литературы.
Объем диссертационной работы составляет 186 страниц, ! включающие 19 рисунков, 21 таблицу.
. Список цитирочинной литературы вклвчает 165 наименований.
СОДЁШАНИЁ РАБОТЫ
Первая глава "Математические модели водного обмена на мелиорируемых землях" посвящена построений полуэмпирических моделей водного обмена на мелиорируемых землях, основанных на гидромеханической трактовке процесса влагопереноса в почвах и грунтах и на использовании обобщенных эмпирических зависимостей для описания роста и развития растений, накопления биокшсси, физического испарения и транспирации.
Модель содержит четыре взаимосвязанных блока: почвенннй, гидрогеологический, агрометеорологический и биологический.
Биологический блок представлен зависимостями прироста сухой биомассы от транспирации растений и коэффициентами распределения биомассы между корнями и листьями. В работе принято, что прирост площади поверхности листьев или корней пропорционален приросту биомассы этих органов, а коэффициенты распределения зависят от сорта, степени влагообеспеченноети растений, периода онтогенеза, общей биомассы растений. Смена фаз, определяет' ся биологическим временем, рассчитанным по сумме накопленных температур.
В качестве обобщенного критерия влагообеспеченноети растений р использовано отношение фактической транспирации Е к потенциальному ее значению Ес .
Для агрометеорологического блока входными служат данные об осадках (поливах) Q0 и интенсивности потенциальной эвапотранс-пирации Еоз , Часть осадков перехватывается растительным покровом; оставшаяся часть Q0 впитывается в почву, а при интенсивности дождя, превышающей скорость впитывания, учитывается формирование поверхностного стока.
Для определения фактического испарения с поверхности почвы используется предложенная А.И.Будаговским зависимость, учитывающая величину листового индекса L и относительную влажность почвенного п и атмосферного ^ воздуха:
т - параметр.
При описании поглощения влаги корнями растений и транспирации растений Є сделано допущенна о постоянстве всасывающей силы !? корневой системы по почвенному профилю.
На основе экспериментальных данных (А.А.Аракелян, С.И.Долгов, В.С.Зуев, И.й.Судниции, В.Слейчер, С. с/г Wittt R.Feddes. R. Hanks ) принято, что транспирация линейно снижается с ростом логарифма всасывающего давления в диапазоне от критического давления Рк до давления завядания Р$ . При избыточном увлажнении почвы на величину транспирации оказывает влияние как эффективное содержание воздуха У , так и распределение давлений в профиле. При этом получены следующие выражения для расчета интенсивности корневого водопотребления S и транспирации :
Г*
где Рц - значение давления почвенной влаги, отвечающее предельной полевой влагоемкости; Ет - максимально возможное значение транспирации; w - минимальное значение транспирации при полном затоплении корнеобигаемого слоя; '6j(x) - плотность распределения массы корней; hK - мощность корнеобитаемой зоны.
Описание функционирования почвенного блока ведется на основе теории фильтрации во влагонасыщенных и ненасыщенных почво-'грунтах.
В работах С.В.Аверьянова,- Г;И.\фанасика, И.П.Айдарова,Н.Ф. Бондаренко, А.Д.Воронина, А.М.Глобуса,Л.И.Голованова,Н.И.Дружинина,СВ. Нерпика, СМ. Никольского ,Л. Я.Олеіїника,Я. А.Пачепского, И.С.Пашковского,1.М.Рекса,А.Б.Ситникова, Б.А.Фдіібишешсо,
ИЛ Gardner, E.Bres/er, J, Rabin, .1- Phil/pr A. Freeze и Эр.
показано, что описание влагопере-поса может быть достигнуто при использовании уравнения
&f ~ clivkgraclH ~ff
гд« W - влажность; К - коэффициент вяагопроводнрсти; // - гидростатический напор.
Рассмотрены постановки граничных условий для одномерной вертикальной задачи влагообмена и для двумерной задачи профильной фильтрации при двухстороннем регулировании водного режима на фоне системи горизонтальных одинаково заглуоленнмх дрен, а также для двумерной задачи расчета режима капельного орошения в цилиндрической системо координат.
На боковій границах в двумерном случае, при наличии симметрии или периодичности, задается условие непротекания (за исключением границы области, занятой дреной).
На нижней границе задается условие третьего рода, позволяющее моделировать различные варианты гидравлической связи рассматриваемой области влагопвреноса с нижележащими слоями грунта:
К & ^Ko6(H~Hob-(t)),
где KoS, HoS - параметры; X - вертикальная координата.
На поверхности почвы в общем случае с учетом возможного затопления и возникновения поверхностного стока краевое условие предложено записывать в виде
где /г - толщина слоя воды на поверхности; О - функция Хе^-висайда;. <^п - скорость впитывания; Vnoe>. - скорость поверхностного стока; у - горизонтальная координата.
На боковой поверхности канала или закрытой дрены предложено задавать граничное условие в общем для всех случаев виде
.где /? - внешняя нормаль к боковой поверхности дрены; К$р -коэффициент гидравлического обмена драны; Н$р - заданная функция гидростатического напора воды в дрене. В пределах возможного участка высачивания Ндр-Х , а ниже Ндр-Ндра , где Hgp„-~ - напор воды в дрене. 6
При моделировании в.чагообмона с открытым каналом или полостью Кдр принимается достаточно большим - порядка 10 1/сут. Как показали вычислительные эксперименты, такая замена при сохранении достаточной степени точности существенно упрощает алгоритм численного рушения и ведет к сокращению объема вычислений, связанных с проверкой условий впсачивания. При наличии сильно проницаемой дренажной засыпки оказалось целесообразным вынести это граничное условие на боковую границу дренажной засыпки.
В качестве начального условия задается функция распределения Н(*гУ>0) во всей области моделирования.
Для опенки эффективности гидромелиоративных мероприятий в модели использована эмпирическая зависимость /H.Jerisen, U.8zep.\ehf % устанавливающая связь между урожаем и влагообсспечсниостьга растений в течение всего вегетационного периода
к-f _ __
. где У и У* - фактический и потенциальный урожай; Ск и Еок -фактическая и потенциальная транспирация за К -ый период онтогенеза; оСк - эмпирический параметр.
Эта зависимость позволяет использовать полуэмпирическув модель водного обмена для установления связи между режимом орошения и урожаем, а тачке между урожаем в годы с разным количеством осадков и параметрами осушительных систем.
Вторая глава "Алгоритмы численного решения краевых задач влагообмена на мелиорируемых землях" посвящена разработке алгоритмов численного решения одномерных и двумерных краевых задач влагопереноса в насыщенной и ненасыщенной зоне почвы и грунта с учетом возможного затопления поверхности почвы.
Анализ существующих численных методов решения одномерных краевых задач влагопереноса при расчете испарения из почвы или инфильтрации с образованием слоя воды на поверхности и без него показал, что наиболее оффзктивни с точки зрения затрат машинного времени при сопоставимой точности алгоритмы, основанные на использовании консервативных конечно-разностных схем с ' согласованными по точности аналогами граничных условий, для которых соблюдается закон сохранения почвенной влаги.
В работе показано, что использование неконсервативных схем
может приводить к значительному дисбалансу ыассы йоды, что ограничивает их применение для расчета влагопореноса в почве. Поэтому для расчета одномерного и двумерного внутрппочввнноро влаго-переноса в работе используются неявные консервативные конечно-разностные схемы, построенные по А.Л.Самарское интегро-интер-поляционкым методом баланса на неравномерных пространственно-временных сетках с линейной интерполяцией функции сеточного напора между соседними узлами по пространственной координате.
Для решения полученной нелинейной системы алгебраических уравнений используется итерационный метод линеаризации кривой Еодоудериания, дополненный линейной экстраполяцией по двум предыдущим вромзнпш значениям Н для вычисления начального приближения
-Здесь X - дифференциальная влагоамкость; 5 - номер итерации; j - номер предыдущего слоя по времени; t-t, 4г - номера узла по координате X и с/ соответственно; TJ - шаг.по времени t .
s CI - сеточный аналог коэффициента влагопроводности.'
Отмечается (Л.А.Самарский, О.Д.Сиротенко) существенная за- висимость результатов расчетов от способа вычисления величин О. , В'работе показано, что использование наиболее .часто употребляемых формул, например, среднего арифметического и среднего гармонического значений может приводить к существенному искажению решения при наличии значительных градиентов гидравлического на-' пора. Удовлетворительные результаты получаются при использовании этих формул только в случае значительного сгущения узлов по
пространственной координате в окрестности области резкого изменения давлення почвенной влаги, при котором значения р в соседних узлах отличаются не более чем в 2-3 раза.
Принятый мэтод построения разностной схемы привол к вычислению О. в виде интегрального среднего Р
а'= \K(p)dP/fp^~ps).
Путем апроксимации заданноіі функции К(Р) на отрезке интегрирования [P.,PS] кусочно-степенной функцией вида К=СР удалось достичь резкого снижения затрат машинного времени при вычислении О.
Тестовые эксперименты по расчету динамики испарения из 10 сантиметровой колонки показали,что на достаточно мелкой по пространственной координате сетке с шагом hi = I мм все рассмотренные еышз формулы для расчета С15 приводят к практически одинаковым значениям потока испарившейся воды. На грубой сетке с hi = I см близкие результаты к полученным на мелкой сетке дает только вычисление а на основе интегрального среднего (максимальное отклонение не превышало ІСЙ), а использование формул среднего арифметического или среднего гармонического приводит к существенному (до 300) завышению или занижению расхода воды на испарение.
Рядом авторов (В.Е.Щадилов, J, Rubin ) отмечено заметное ухудшение сходимости итерационного процесса при решении системы уравнений модели в случае затопления поверхности почвы. В работе показано, что роста объема вычислений можно избежать, применяя метод локальной линеаризации кривой водоудерживания к уравнению баланса влаги на поверхности с последующим сглаживанием разрывов.
Для граничных поверхностных узлов дифференциальная влаго-ёмкость X и влажность IV вычисляются по следующим формулам
W= W(p)+ -jpf Ч(Р>-Р;
S, fp) - l..—=L— СJ - параметр,
Виражений в квадратних скобках обеспечивает гладкость коэффициента 1 при переходе через точку р-о , что улучшает сходимость общего итерационного процесса решения системы конечно-разностных уравнений. При отоы не требуется проводить поиск момента затопления поверхности, поскольку баланс почвенной влаги и слоя воды на поверхности автоматически выполняется с заданной точностью. Результати вычислительных экспериментов подтвердили эффективность предложенной процедуры
Затраты машинного времени при моделировании инфильтрации в сухую почву с затоплением се повархности оказались в 2 раза меньше, чем при использовании алгоритма, включающего поиск момента затопления и смену граничних условий на поверхности при образовании и исчезновении слоя воды. '
Дня решения системы конечно-разностных уравнений на каждой итерации S в одномерном случае использовался метод прогонки.
В настоящее время существует большое число методов решения систем алгебраических уравнений, возникающих в результате конечно-разностной дискретизации двумерных дифференциальных уравнений параболического и эллиптического типа. Применительно к задачам неустановившейся фильтрации ъ насыщенной и ненасыщенной зонах почв используются такие методи, как метод верхней релаксации, продольно-поперечной прогонки, неполной факторизации Вулеева и ряд других методов.
Нами был применен метод сопряженных градиентов с неполной факторизацией по Холесскому. ШСПШ), предложенный для решения систем линейных уравнений с положительно-определенной симметричной матрицей и получивший дальнейшее развитие. Отмечают (Л). Кег-s-KftW) значительно более высокую скорость сходимости данного метода (в 20 и более раз) по сравнению с такими стандартными методами, как метод верхней релаксации, неявный метод переменных направлений, метод сопряженных градиентов (МСГ). МСГШХ ос-^ нован на использовании МСГ для ускорения сходимости стационарных итерационных методов решения системы линейных уравнений с симметричной, положительно определенной матрицей.
Применительно к системе уравнений АН - f , очередное приближение //,**' находится из решения следующей системы:
где #(„.„ = F -АН(п[л ,
(n' - номер итерации при решении линейной системы. и^трица 3 полагается равной В = LDL ; L - нижняя троуго ьная матрица, нулевые элементы которой соответствуют ненулевым элемннтам кы-рицы А и заполняются, исходя из факторизации Холесского:
Lqp =А1р -1.^ІЛІ^ЛМК ДЛЯ Р$4^,
N - общее число узлов сеточной области; D - диагональная матрица: И^ - 7' //
В рабств данный метод развит применительно к особенностям системы уравнении. Показано, что дополнительное ускорение сходимости имеет ме;то при заполнении нескольких ближайших диагоналей к внешней границе полосы матрицы L . Дня окончания итерации используется условие (&M>(/i))/{/?/c)),fyo))<6 , после чего вычисляется новое (&hi) приближение, а при выполнении условия riiaxjhq -На / происходит переход на новый 'г слой по времени,
В третьей главе рассмотрены вопросы адаптации модели водного обмена к конкретным объектам.
Модели одних и тех же объектов должны обладать различной степенью адекватности в зависимости от их назначения. Для прикладных моделей, предназначенных для широкого использования при управлении технологическими процессами, выбор степени адекватности определяется,в итоге,экономическими соображениями. Здесь может бить сопоставлен ущерб, связанный с отклонением от оптимального режима управления за счет неточности используемой модели, с дополнительными затратами, обычно связанными с повышением степени адекватности модели.
Наш-опыт работы с моделями водного обмена показал возможность достижения качественного и количественного сответствия моделей объекту на основе предварительного определения параметров модели по данным отдельных лабораторных опытов с последующим уточнением части из них по данным полевых наблюдении.
В работе приведены примеры адаптации моделей водного обмена на орошаемых и осушаемых землях g условиях Туркмении, Болгарии и Ленинградской области. Использованы данные лабораторных, а также многолетних воднобалансовых лизиметрических и полевых наблюдений при возделывании люцерны на в щелочных черноземах смолькица (НРБ), хлопчатника на сероземах (ТССР), и травосмеси на дерновоподзолистых почвах (Ленинградская область). Для всех почв в лабораторных условиях были определены гидрофизические характеристики. ,
Удовлетворительное соответствие (в пределах 15) расчетных и натурных данных (профиль влажности, транспирация) 'получено при моделировании водного режима хлопкового поля с неглубоким залеганием грунтовых вод.
Для улучшения соответствия между расхютами и экспериментами в лизиметрах при исследовании участия грунтовых вод в воде-потреблении люцерны потребовалась серия вычислительных экспериментов, в которых варьировали параметры гидрофизических зависимостей. За счет отого удалось получить адекватные профили влажности и расхода грунтовой воды в зону аэрации.
Адаптация двумерной модели водного обмена к условиям опытного участка двухстороннего регулирования при выращивании травосмеси проводилась путем варьирования коэффициента гидравлического обмена дрены.
При /cTjje -5* /О t/сут наблюдали удовлетворительное качественное и количественное соответствие натурных и расчетных данных. Максимальное расхождение экспериментальных и расчетных значений не превышала 7 см.
В работе предложен возможный подход к оценке пространственной неоднородности орошаемых земель для дифференцирования режима орошения в пределах оросительной системы и оптимизации его на1отдельном поле с учетом собственной неоднородности. Неоднородность почв 'на моделях водного обмена может быть выражена через различие гидрофизических характеристик, однако само такое различие не позволяет -судить о значимости этих расхождении для прогноза водно-воздушного режима v об их влиянии на' выбор режимов-орошения. Дня получения такой оценки необходимо'иметь данные об изменении влагообеспечзпносг'и растений при одинаковом режиме орошенич или о необходимости избиения рмпмоч соошенчп !?,
при одинаковой вла.'оогіь-спечешюсти растений ъ зависимости от вариации гидрофизических сеоіістз почв на рассматриваемой территории. Для >т..х целеМ целесообразно использовать разработанные динамичесгие модели, прояіедшие предсірительную адаптацию и проверку на адекватность по данным специально проведенных полевых і і лизиметрических опытов.
В ікітіертсй главо рассматриваются вопросы, связанные с практі.-ізским применением разработанной модели для комплексного решения задач обоснолания проекта Северо-Ершовской оросительной системы.
В районе проектируемой оросительной системи распространены каштановые почвы, обладающие в естественных условиях благоприятными для возделывания полевых культур гидрофизическими свойствами. Изменению водного режима при их орошении влияет, в первую очередь, на состав и содержание гумуса., состав и еіосость поглощающего коьллыеса - то есть на первичные элементы почвенного плодородия, определяющие физическое состояние почвы. Это влияние может быть особенно сильно при завышенной оросительной норме и минерализации поливной воды,
Анализ гидрогеологических и почвенно-гидрогеологичесних условия района, где намечено создание Северо-Ершовской оросительной системы, показал, что изменение водного режима критично как в отношении возможного поверхностного переувлажнения почв в результате переполива, так и в отношении опасности перемещения солей в корнеобитаемую зону при повышении влажности чочвы.
Имитационные эксперименты на динамической модели водного обмена позволили выявить следующее.
Оросительная норма на повышенных и пониженных участках местности, а так же на участках, удаленных или приближенных к источникам инфильтрации или к пестам разгрузки грунтовых вод, может быть существенно различной и вся территория должна быть районирована для дифференцированного проектирования и оперативного управления родным режимом.
Подъем грунтовых вод до опасного (с точки зрения солевого режима) уровня происходит только при "переполипах", когда количество поды, подаваемое на поле, не только не компенсируется увеличением суммарного испарения, я приводит к его снижению за счет подавления трчяспирации при переувлажнении поля.
При ретрі. ^активном построении графиков полива в восьми-польном севообороте, можно добиться полной шгагообеспеченнос-ти не только' при шести, но и четырех одновременно работающих машинах. Достигается это предварительными влагозарядковнми поливами. При этом общая поливная норма существенно возрастает с уменьшением общего числа одновременно работавших машин.
Показано, что при возделывании люцерны снижение поливных норм влечет за с..Зой уменьшение общего расхода воды при сохранении заданной влагообеспеченности.
При подъеме грунтовых вод от 8-ми до 3-х метров сохранение неизменной оросительной нормы приводит к переувлажнению земель и потерям урожая на 10. Путем снижения водоподачи по мере подъема УГВ (с 8-ми метров) и полипов по потребности можно уменьшить инфильтрацию за пределы корнеобитаемой зоны. При этом питание грунтовых вод в многолетнем разрезе практически отсутствует при глубине их залегания 4-5 метров. При более высоком стоянии грунтовых вод идет их расходование в зону аэрации.
