Содержание к диссертации
Введение
1 Постановка вопроса и задачи исследования 8
1.1 Агротехнические требования к предпосевной подготовке почвы 8
1.2 Почвенные разности в Республике Мордовия 10
1.3 Агротехническая эффективность почвообрабатывающих комбинированных машин и агрегатов 13
1.4 Анализ конструкций современных отечественных комбинированных культиваторов 16
1.5 Анализ конструкций зарубежных комбинированных культиваторов 22
1.6 Классификация и анализ упругих стоек культиваторов 30
1.7 Анализ влияния подвески рабочего органа на тяговые и агротехнические показатели 35
1.8 Основные выводы, постановка вопроса и задачи исследований 38
2 Разработка и анализ динамической модели нагру женности рабочих органов на упругих стойках 41
2.1 Постановка задачи 41
2.2 Колебания рабочего органа на упругой стойке 43
2.3 Моделирование колебаний носка рабочего органа упругой стойки на макроуровне 52
2.4 Геометрия и материал упругой стойки культиватора 56
2.5 Метод конечных элементов 60
2.6 Моделирование колебательного процесса упругой S-образной стойки комбинированного культиватора 67
3 Программа и методика экспериментальных исследований 84
3.1 Программа экспериментальных исследований 84
3.2 Методика многофакторного эксперимента по оптимизации режима работы упругой S-образной стойки 84
3.3 Методика проведения лабораторных исследований упругой S-образной стойки 93
3.4 Экспериментальные установки и приборы для проведения работ 97
3.5 Лабораторно-полевые исследования 102
3.6 Обработка экспериментальных данных 103
4 Результаты экспериментальных исследований 105
4.1 Результаты выбора рациональных режимов работы S-образных упругих cтоек 105
4.2 Сравнительные лабораторные исследования упругой S-образной стойки с регулятором жесткости 113
4.3 Полевые исследования упругой S-образной стойки 117
5 Экономическая эффективность внедрения упругой стойки комбинированного культиватора с регулятором жесткости в производство 124
5.1 Экономическая эффективность внедрения упругой стойки с регулятором жесткости 124
5.1.1 Определение стоимости изготовления регулятора жесткости 124
5.1.2 Показатели экономической эффективности 127
5.1.3 Экономические показатели, формирующие основные параметры эффективности 130 Общие выводы 135
Список литературы
- Почвенные разности в Республике Мордовия
- Моделирование колебаний носка рабочего органа упругой стойки на макроуровне
- Методика многофакторного эксперимента по оптимизации режима работы упругой S-образной стойки
- Сравнительные лабораторные исследования упругой S-образной стойки с регулятором жесткости
Введение к работе
Актуальность темы. В настоящее время необходимо улучшать способы и системы поверхностной обработки почвы, использовать более совершенные сельскохозяйственные машины. К ним относятся комбинированные машины и агрегаты, эксплуатация которых повышает качество выполнения технологических операций обработки почвы, сокращает число проходов по полю, потери времени на холостые проходы и заезды, денежные и трудовые затраты, увеличивает производительность труда.
Значительный интерес представляют исследования современных комбинированных культиваторов, рабочие органы которых закреплены с помощью упругих стоек. Рабочие органы на упругих стойках, встречая в процессе работы переменное сопротивление почвы, совершают вынужденные колебания. Это приводит к улучшению качества крошения почвы и снижению тягового сопротивления. Воздействие такого рабочего органа аналогично колебаниям вибратора. Однако лапы на упругой подвеске при работе имеют отклонение от установленной глубины обработки на 10-15% больше, чем при жесткой подвеске и не сохраняют оптимальную геометрию резания. Поэтому поиски научно-обоснованных путей решения задач повышения эффективности работы агрегатов для поверхностной обработки почвы, культиваторами с упругими стойками, являются актуальными и имеют важное народно-хозяйственное значение.
Исследования проводились в соответствии с планом научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ Института механики и энергетики ФГБОУ ВПО «Мордовский государственный университет имени Н. П. Огарева» по теме «Энергоэффективные и ресурсосберегающие технологии и системы», отвечающей приоритетным научным работам вуза (ПНР - 1 № 28/2010 «Энергосбережение и новые материалы»).
Цель работы. Повышение качества и снижение энергозатрат поверхностной обработки почвы путем регулирования и оптимизации жесткости упругой стойки культиватора с адаптацией к заданным почвенным условиям работы.
Задачи исследований:
выполнить анализ работы агрегатов для поверхностной обработки почвы, оснащенных рабочими органами на упругих стойках, выявить их недостатки и определить основные направления их совершенствования;
разработать модели и исследовать характер процесса взаимодействия рабочего органа на упругой стойке культиватора с обрабатываемой средой, получить закономерности ее перемещения расчетом с использованием компьютерной программы APMFEM (система прочностного анализа);
обосновать параметры и изготовить регулятор жесткости упругой стойки;
провести лабораторные и производственные исследования рабочего органа и машинно-тракторного агрегата с культиватором, оборудованного регулятором жесткости упругих стоек, и дать сравнительную агротехническую, энергетическую и технико-экономическую оценку работы.
Объект исследований. Упругая S-образная стойка с регулятором жесткости
комбинированного культиватора.
Предмет исследований. Процесс взаимодействия рабочего органа на упругой S-образной стойке с почвой.
Научная новизна работы.
дифференциальные уравнения движения рабочего органа на упругой стойке комбинированного культиватора, позволяющие определить основные параметры стойки в широком диапазоне изменения почвенных условий;
модель процесса взаимодействия рабочего органа на S- образной стойке комбинированного культиватора с обрабатываемой средой с использованием компьютерной программы АРМ FEM;
результаты лабораторных и производственных исследований рабочего органа на упругой S-образной стойке с регулятором жесткости комбинированного культиватора для поверхностной обработки почвы.
Практическая ценность и реализация результатов работы.
результаты автоматизированного расчета колебательного процесса упругой S-образной стойки с использованием компьютерной программы АРМ;
лабораторные установки по испытанию упругих стоек;
стендовые и лабораторные испытания в почвенном канале упругой S-образной стойки;
рекомендации по применению регулятора жесткости упругой стойки комбинированного культиватора.
Рабочий орган на упругой стойке с регулятором жесткости внедрен в хозяйствах ОАО агрофирма «Искра» Атяшевского муниципального района, ФГУП «1-е Мая» Россельхозакадемии Республики Мордовия. Результаты исследований используются в ОАО «МордовАгроМаш».
Методы исследования. Теоретические исследования выполнены с использованием методов классической механики, моделирования, математической статистики, теории упругости. При вычислениях использовались программные продукты EXCEL, АРМ FEM. Экспериментальные исследования выполнялись с применением измерительной аппаратуры, стандартных и оригинальных методик и нормативов по планированию и получению опытных данных.
Апробация работы. Результаты основных положений диссертации докладывались и обсуждались на итоговых научных конференциях профессорско-преподавательского состава и аспирантов МГУ имени Н.П. Огарева (2011-2015), на IX Международной научно-практической конференции, посвященной 85-летию со дня рождения и памяти докт. с.-х. наук, профессора С. А. Лапшина «Ресурсосберегающие экологически безопасные технологии производства и переработки сельскохозяйственной продукции» г. Саранск, 2013, Международной научно-технической конференции «Энергоэффективные и ресурсосберегающие технологии и системы» г. Саранск, 2014, VII Всероссийской научно-практической конференции «Основные направления развития техники и технологий в АПК» г. Княгинино, 2015.
Научные положения и результаты исследований, выносимые на защиту:
- дифференциальные уравнения движения рабочего органа на упругой стойке
комбинированного культиватора;
модель процесса взаимодействия рабочего органа на S-образной стойке комбинированного культиватора с обрабатываемой средой с использованием компьютерной программы АРМ FEM;
результаты сравнительных лабораторных и производственных исследований рабочего органа на S-образной стойке с регулятором жесткости комбинированного культиватора для поверхностной обработки почвы;
рекомендации по применению регулятора жесткости упругой стойки комбинированного культиватора.
Публикации. Основные положения диссертации опубликованы в 10 печатных работах, в т. ч. 3 статьи в изданиях, рекомендованных ВАК РФ. Получен 1 патент на полезную модель.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, основных выводов, списка литературы и приложения. Диссертация изложена на 170 страницах машинописного текста, содержит 25 таблиц, 52 иллюстрации, 21с. приложений. Список использованной литературы включает 142 наименования, из них 5 на иностранном языке.
Почвенные разности в Республике Мордовия
Совмещение операций является древнейшим приемом возделывания сельскохозяйственных культур и восходит к тем временам, когда первобытный человек за один проход палкой готовил лунки, бросал в них семена и сразу же засыпал их почвой. Затем древний человек, повесив на соху ящик с семенами, изобрел одно из первых комбинированных орудий [38].
Объединение операций в комбинированных почвообрабатывающих машинах позволяет обеспечивать качественную подготовку почвы за более короткое время, чем при выполнении этих операций раздельно однооперационными машинами, а также высевать семена возделываемых культур во влажную свежеобрабо-танную почву и в результате обеспечивать более высокую и дружную полевую всхожесть, лучшие условия для первоначального роста и развития растений, что гарантирует более высокие и стабильные урожаи [39, 46, 63].
Совмещение технологических операций позволяет сократить число проходов машинно-тракторных агрегатов по полю и снизить вредное воздействие ходовых систем тракторов и машин на почву. Исследования показывают, что при раздельном проведении операций около 80 % площади полей уплотняются колесами и гусеницами тракторов, из них 30 % подвергаются однократному, 20 % – двукратному и 5 % – четырехкратному проезду. При совмещении технологических операций число проездов и уплотненная площадь уменьшаются в 2-3 раза. При этом снижается общая энергоемкость обработки почвы, повышается производительность труда, снижается удельный расход топлива и сокращаются затраты средств [72, 99, 109].
Объединение операций уменьшает влияние неблагоприятных погодных условий на совершение технологических процессов. Применение комбинированных машин и агрегатов позволяет полнее загрузить мощные энергонасыщенные тракторы, особенно на небольших участках, где использование широкозахватных агрегатов затруднено. Совмещение технологических операций наиболее выгодно в интенсивном земледелии на полях, чистых от сорняков.
На возможность и целесообразность совмещения технологических операций оказывают влияние уровень технического решения, стоимость комбинированной машины, затраты на топливо и техническое обслуживание. Комбинированные агрегаты по сравнению с однооперационными сложнее и дороже, а их техническая и технологическая надежность может оказаться ниже, особенно при неблагоприятных условиях работы, поэтому степень совмещения операций имеет определенные пределы. Хорошо совмещаются сходные по характеру операции, такие как культивация и боронование и т.д. Для достижения положительного эффекта от применения комбинированных машин и агрегатов должны соблюдаться следующие требования [34, 38, 64]: - энергоемкость технологического процесса, выполняемого комбинирован-ной машиной (агрегатом) меньше общей энергоемкости при выполнении одноопе-рационными машинами; - производительность комбинированных машин не ниже, чем у комплекса заменяемых однооперационных машин; - стоимость работы комбинированной машины ниже или на уровне стоимости работы комплекса однооперационных машин; - комбинированные машины должны быть хорошо приспособлены для работы при неблагоприятных погодных и почвенных условиях, как и заменяемые од-нооперационные; - применение комбинированных машин должно способствовать повышению урожайности возделываемых культур, по крайней мере обеспечивать такой же уровень урожайности при меньших трудовых и денежных затратах; - сохраняться плодородие почвы; - обеспечиваться работа в системе интенсивных технологий.
Производительность любого машинно-тракторного агрегата прямо пропорциональна мощности двигателя, коэффициентам загрузки, полезного действия трактора, использования времени и обратно пропорциональна удельному сопротивлению машины-орудия.
Учитывая влияние отдельных составляющих на производительность машинно-тракторного агрегата, правильно выбирая их, можно добиться высокой производительности при выполнении сельскохозяйственных работ. Прежде всего, надо следить за техническим состоянием рабочих органов и агрегата в целом, за тем, чтобы двигатель был полностью загружен, лучше использовалась конструктивная ширина захвата агрегата, и как можно меньше затрачивалось времени на непроизводительные операции [80, 83].
Моделирование колебаний носка рабочего органа упругой стойки на макроуровне
При разработке любой конструкции перед проектировщиком стоит задача оценки ее напряженно-деформированного состояния. Для этого нужно знать распределение напряжений в элементах проектируемой конструкции, а также величины перемещений отдельных ее точек как при статическом характере внешнего нагружения, так и в условиях действии нагрузок, изменяющихся во времени.
При традиционном подходе для решения такой задали в общем случае необходимо решить уравнения, обеспечивающие выполнение условий равновесия и совместности деформаций. Аналитические уравнения (2.37, 2.43, 2.65) полученные в ходе исследований, необходимы для формирования модели и определения ее параметров. Перечень определяемых параметров и ограничения усложняют расчеты, которые становятся громоздкими и трудоемкими. Возникающая в связи с этим проблема заключается в также том, что в случае сложной двухмерной или трехмерной конструкции поведение системы описывается уравнениями с большим количеством неизвестных.
Одним из способов устранения этой трудности является использование приближенных методов решения. В настоящее время в связи с активным внедрением в инженерную практику вычислительной техники наиболее эффективным приближенным методом решения прикладных задач механики является метод конечных элементов (МКЭ).
Характерной особенностью МКЭ, относящегося к так называемым прямым методам, является то, что процедуры для отыскания числовых полей неизвестных функций в теле (таких как перемещения, напряжения, силы) строятся на основе вариационных принципов механики упругого тела без непосредственного использо 61 вания дифференциальных уравнений [51, 53].
В основе этого метода лежит представление объекта исследования в виде набора некоторых простых с геометрической точки зрения фигур, называемых конечными элементами, взаимодействующими между собой только в узлах. Расположенные определенным образом (в зависимости от конструкции объекта) и закрепленные в соответствии с граничными условиями конечные элементы, форма кото-рых определяется особенностями моделируемого объекта, позволяют описать все многообразие механических конструкций и деталей.
Например, плоскую ферменную конструкцию можно смоделировать набором плоских стержневых фигур, рамную – набором объемных стрежневых элементов, различного рода пластины и оболочки – множеством плоских треугольников или прямоугольников. Геометрически объемные тела удобно представлять в виде совокупности элементарных пирамид, параллелепипедов и призм, и т.д. На рис. 2.4 показан пример разбивки пластины на конечные элементы – треугольники.
Рамные конструкции, как правило, моделируются набором стержневых конечных элементов. Различного рода пластины и оболочки удобно моделировать набором плоских треугольников, либо прямоугольных элементов, а в отдельных случаях и набором более сложных элементов. Геометрически объемные тела удобно представлять в виде совокупности элементарных пирамид, параллелепипедов и призм.
Такое представление рассматриваемого объекта позволяет решать задачи расчета напряженного и деформированного состояния тела, устойчивости и динамики, нахождения частот и амплитуд собственных и вынужденных колебаний.
Практическое использование этого метода во многом зависит от уровня развития компьютерной техники и качества программного обеспечения, реализующего этот метод. Метод конечных элементов реализован в таких известных и широко распространенных программных продуктах, обеспечивающих прочностной расчет моделей конструкций, как АNSYS, С0SМ0S, АРМ FEM, SolidWorks [37, 53].
Программное обеспечение для решения задач методом МКЭ должно включить в себя следующие элементы: редактор разбивки на конечные элементы, ядро, непосредственно обеспечивающее решение, и визуализатор для демонстрации полученных результатов.
Физические основы этого метода показаны на примере решения плоской задачи теории упругости - расчета напряженного состояния тонкой пластины произвольной формы, к которой можно отнести пружинные стойки, разбитой на конечные элементы [53]. Один из конечных элементов представлен на рис. 2.5, координаты узлов которого равны х1,у1,х2, у2 и х3, у3. После приложения внешней нагрузки тело деформируется, и каждая внутренняя точка этого элемента с координатами х, у занимает новое положение, перемещаясь в направлении координатных осей х и у соответственно на расстоянии и(х,у) и v(x,y), причем в пределах одного конечного элемента эти перемещения представляются в виде линейных функций координат:
Методика многофакторного эксперимента по оптимизации режима работы упругой S-образной стойки
Рабочий орган любой почвообрабатывающей машины или его модель взаимодействует с обрабатываемой средой - почвой. В процессе ее разрушения возникают реакции и моменты сопротивления, которые при лабораторных исследованиях являются выходными параметрами. На величину параметров влияет изменение переменных факторов, характеризующих исполнительный рабочий орган или его модель. Факторы, их число, уровни варьирования различны для каждого рабо 85 чего органа. Общая задача лабораторного исследования – определить степень влияния действующих факторов на исследуемые параметры [17, 84, 128].
С помощью многофакторного эксперимента можно получить математические модели, связывающие исследуемый параметр со всеми влияющими на него факторами. Определяющими факторами работы упругой S-образной стойки являются материал, форма и размеры ее сечения, глубина обработки, скорость, жесткость стойки и др. В данной методике для изучения работы S-образной стойки нами принят метод полного факторного эксперимента, позволяющий получить математическую модель, с учетом выбранных контролируемых параметров.
За параметры оптимизации Yi работы упругой S-образной стойки приняли тяговое усилие и отклонение носка лапы от заданной глубины обработки.
Тяговое усилие и отклонение от заданной глубины обработки, как параметры оптимизации, соответствуют следующим требованиям: - значения изменяются при любом изменении факторов работы S-образной пружинной стойки в почве; - статистически эффективные параметры, т.е. измеряются с наибольшей точностью, что позволяет сократить до минимума повторность опытов. За контролируемые переменные принимали факторы, характеризующие свойства работы упругой S-образной стойки и имеющие определенные численные значения, для которых вводили следующие обозначения: h - глубина обработки, м ( x1 ); V - скорость движения стойки, м/с ( x2 ); Кжест – жесткость стойки, кН/м ( x3 ). При определении величин количественных оценок во внимание принимали только те факторы, которые влияют на работу упругой S-образной стойки.
Интервал варьирования факторов х1, х2 обуславливался агротехническими требованиями к предпосевной обработки почвы, энергетическими и скоростными характеристиками трактора. Границу изменения фактора х3 определяли по результатам проведения пассивного эксперимента. Связь параметров оптимизации с факторами рабочего процесса в общем виде запишется [57]: PT;AH= f (h, , Кжест, ....). Выбранные факторы рабочего процесса отвечают следующим требованиям: - все факторы управляемые, то есть позволяют устанавливать требуемое значение и поддерживать его постоянным в течение опыта; - для всех факторов выполняются условия совместимости, то есть такое условие, при котором возможное их взаимное влияние не вызывает нарушения работы упругой S-образной стойки в почве; - все факторы независимые, то есть обладают возможностью их установки на любом уровне независимо от уровней других факторов; - все факторы однозначны, то есть не являются функцией других; - все факторы непосредственно воздействуют на параметр оптимизации; - точность установления граничных значений факторов максимально высокая.
В эксперимент включали три выше указанных фактора, для каждого из них устанавливали два уровня варьирования: верхний и нижний. Основной уровень для каждого фактора определяли из соотношения: дюсп=Яmin±Япmax . (3.1) Интервал варьирования составит согласно [99]: Ах, = max min, (3.2) где Ах, - интервал варьирования (определенный для каждого фактора). Результаты кодирования факторов рабочего процесса представлены в табл.3.1
Условное обозначение верхнего, нижнего и основного уровней фактора соответственно +1, -1, 0. При построении матрицы планирования эксперимента цифры опускали и писали только их знаки «+» или «-». Затем строили план матрицы планирования эксперимента в виде таблицы, в строках которой записываем данные опытов, в столбцах - факторы (в кодах «+» и «-») с реализацией их всех возможных сочетаний факторов.
Для записи плана матрицы в одну строчку вводили специальное обозначение: строку, состоящую из одних минусов, всегда обозначали (0), в остальных строчках вводили обозначение цифрами натурального ряда, а факторы, которые находятся на верхнем уровне «+» дополнительно обозначали апострофом ( ).
Чтобы получить полный план матрицы планирования для подсчета всех коэффициентов добавляли в табл. 3.2 еще один столбец - фиктивную переменную х0 для оценки свободного члена bo. Значение хо принимали во всех строчках одинаковое и равное +1.
Для оценки коэффициентов взаимодействия факторов в табл. 3.2 вводили столбцы со всевозможными комбинациями их произведений: х&2, хаз, х2х3, х&трсз, которые позволяли оценить эффекты взаимодействия. Тогда с учетом изменений указанных в двух последних пунктах табл. 3.2 принимала следующий вид (табл. 3.3).
Сравнительные лабораторные исследования упругой S-образной стойки с регулятором жесткости
Анализ полученных результатов экспериментов показывает, что при увеличении глубины обработки от 0,04 м до 0,12, при скорости 2 м/с тяговое сопротивление S- образной стойки возрастет с 95 Н до 646 Н, а при скорости 3 м/с с 105 Н до 670 Н. Следует заметить, что увеличение жесткости стойки с 6226 Н/м до 21815 Н/м, приводит к снижению тягового сопротивления на 100 Н.
При проведении многофакторного эксперимента фиксировалось влияние глубины обработки h, скорости движения S-образной пружинной стойки V, жесткости стойки Кжест на отклонения носка лапы от заданной глубины обработки . Сочетание факторов и полученные результаты опытов при исследовании влияния режимов работы упругой S-образной стойки в почве на отклонения носка лапы представлены в табл. 4.4.
Адекватность полученной модели проверяли по критерию Фишера. Табличное значение F = 2,6 определяли, задаваясь уровнем значимости q=5% и числом
Анализ графиков показывает, что с увеличением глубины обработки и скорости агрегата – отклонение носка лапы увеличивается. При увеличивании жесткости стойки отклонение носка лапы уменьшается. Максимальное отклонение наблюдается при скорости 3 м/с, глубине 0,12 м, жесткости стойки 6826 Н/м.
Оптимальные условия работы упругой S-образной стойки определяли по результатам полученных моделей тягового сопротивления и отклонения носка лапы от скорости, жесткости стойки и глубины обработки почвы.
Для сравнительных исследований упругих стоек с регулятором жесткости и без были проведены испытания на почвенном канале. Условия были следующие: почва – легкосуглинистая, влажность почвы – 19-22% и твердость – 0,8-1,5 МПа, число повторности – 4. Лабораторная установка с помощью троса соединяется с тяговой подстанцией. Определялись тяговые и агротехнические показатели: ширина, глубина и профиль дна борозды (приложение Б). Варьировали на трех глубинах в пределах значений предпосевной подготовки почвы – 0,04, 0,08, 0,12м.
Испытания упругой стойки без регулятора жесткости на почве с твердостью меньше 1 МПа и при обработке на глубину до 4 см показали, что агротехнические требования выполняются (отклонение носка лапы ±1 см). Дальнейшее увеличение глубины обработки приводит к невыполнению агротехнического требования.
Анализируя данные в таблице 4.5 можно утверждать, что при обработке почвы на глубину 4 см и более обычной стойкой агротехнические требования не выполняются. Для глубины обработки до 8 см при скорости агрегата 10,8 км/ч и выполнения агротехнических требований необходимо установить регулятор жесткости так, чтобы жесткость стойки составляла 14320,5 Н/м, а при обработке на глубину 12 см и больше – не менее 21815 Н/м (рабочая длина стойки 0,69 м).
По данным таблицы 4.5 с использованием пакета программы Excel построили графическую зависимость ширины и глубины борозды от глубины обработки почвы после прохождения упругой S-образной стойки (рис. 4.4-4.5).
Проанализировав графические зависимости изменения ширины и глубины борозды образуемой рабочим органом на упругой стойке от заданной глубины обработки почвы можно сделать выводы: при заглублении упругой S-образной стойки ширина и глубина борозды увеличиваются, но увеличение жесткости стойки (уменьшение рабочей длины стойки) приводит к уменьшению ширины и глубины борозды.
С целью дальнейшего обоснования параметров упругой S-образной стойки нами были проведены полевые исследования.
Полевые исследования проводились на чистом паре летом 2014 - 2015 годах на полях ФГУП «1 МАЯ» Октябрьского района г. Саранск Республики Мордовия. Для снятия технологических и энергетических показателей работы на раме широкозахватного культиватора ИМТ-616.15 установили три стойки с регуляторами жесткости с шириной рабочего органа 105 мм, закрепленные как показано на рис. 4.6 (приложение Б).
Испытания проводили при температуре +20С на разных глубинах (4, 8 и 12 см) и повторяли по 4 раза для каждой глубины для выявления средних значений амплитуд. Тип почвы – выщелоченный чернозем Влажность почвы в процессе обработки варьировала в пределах от 20% до 26%. Буксование трактора не превышало 17 %. Силовые и технологические показатели работы стоек снимали сначала без регулятора, потом с ним. Полученные результаты обрабатывали с помощью пакета программы Excel и представлены в таблице 4.7.