Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Состояние вопроса и задачи исследования 12
1.1. Специфика работы гусеничных тракторов с типичным агрегатированием. Особенности тракторов двойного назначения 12
1.2. Уровень надежности систем и агрегатов гусеничных тракторов класса 8/10 32
1.3. Выводы по главе и задачи исследования 36
ГЛАВА 2. Теоретические основы выбора режимов эксплуатационной загрузки машинно-тракторного агрегата на базе гусеничного трактора двойного назначения, определяющих ресурс его ходового аппарата 38
2.1. Определение низконадежного элемента ХА ТА 38
2.2. Факторный анализ 45
2.3. Построение зависимости изменения среднего остаточного ресурса ХА от значимых факторов 59
2.4. Математическое описание изменения среднего остаточного ресурса ХА гусеничных тракторов 61
2.5. Обобщенная математическая модель оптимизации процесса загрузки ТДН с обеспечением установленного ресурса ХА 70
ГЛАВА 3. Методика проведения эксперимента. анализ и обработка результатов исследований 79
3.1. Объекты экспериментальных исследований 79
3.2. Расчет объема испытаний 79
3.3. Методика сбора и обработки информации о надежности тракторов 81
3.4. Методика определения нормальных давлений и напряжений на различных почвенных горизонтах для гусеничных машин 89
3.5. Методика проведения микрометража. Оценка износостойкости элементов системы
ГЛАВА 4. Результаты экспериментальных исследований 98
4.1. Результаты испытаний ТДН в агрегате с сельскохозяйственным и строительно-дорожным оборудованием 98
4.2. Уровень надежности тракторов и их составных систем. Низконадежная система трактора 108
4.3. Определение вида закона распределения ресурсов и его основных характеристик 120
4.4. Обеспечение заданной надежности ХА и его элементов 126
4.5. Оценка адекватности математической модели изменения ресурса ХА тракторного агрегата 128
4.6. Выводы по главе 130
ГЛАВА 5. Экономическая оценка эффективности выбора рациональных схем эксплуатационной загрузки МТА 131
5.1. Методика исчисления чистого дисконтированного дохода 132
5.2. Методика исчисления эксплуатационных затрат и основных показателей экономической оценки 134
5.3. Исходные данные и расчет эффективности использования методики планирования загрузки и видов работ, выполняемых МТА в составе гусеничного ТДН и орудия 141
Заключение 148
Список литературы
- Уровень надежности систем и агрегатов гусеничных тракторов класса 8/10
- Построение зависимости изменения среднего остаточного ресурса ХА от значимых факторов
- Методика сбора и обработки информации о надежности тракторов
- Оценка адекватности математической модели изменения ресурса ХА тракторного агрегата
Введение к работе
Актуальность темы исследования. По имеющимся данным, за полный срок эксплуатации тракторных агрегатов (ТА) в сфере агропромышленного комплекса (АПК) России суммарные потери от простоев на ремонтах и технических обслуживаниях машин составляют в среднем 21…28 % от их балансовой цены. Обусловленные, наряду с другими факторами, и недостаточной надежностью, эти потери приводят к снижению эффективности использования техники. Поэтому поиск путей снижения потерь от недоиспользования потенциальных возможностей ТА и тем самым повышения их эффективности является важной задачей, имеющей существенное значение для развития АПК страны.
Для снижения экологической нагрузки на плодородный слой почвы полевые работы предпочтительнее выполнять МТА в составе гусеничных тракторов с орудиями, использовать нулевые технологии обработки «No-Till» и т. п. Гусеничный движитель, в сравнении с колесным, обеспечивает меньшее удельное давление на почву (0,03…0,07 МПа) и большие тягово-сцепные свойства, что позволяет существенно уменьшить буксование и повысить тяговый КПД трактора. При максимальном наборе сельскохозяйственных полевых работ на почвах с минимальным содержанием абразивных частиц ходовой аппарат (ХА) гусеничного трактора может работать более двух календарных лет, однако, как правило, в зимний период трактор недоиспользуется. Повысить эффективность использования гусеничных тракторов в сфере АПК можно за счет их эксплуатации в межсезонный период для выполнения землеройных работ (например, с бульдозерным оборудованием) при строительстве различных сооружений, обслуживании дорог и т. п., т. е. как тракторов двойного назначения (ТДН).
Опыт эксплуатации гусеничных машин в АПК показывает, что на ходовую систему приходится 39…43 % от всех отказов трактора. На основе анализа интегральных эксплуатационных затрат доказано, что для обеспечения эффективной работы гусеничного трактора ресурс его ходового аппарата должен составлять не менее 37…40 % ресурса трактора, т.е. не менее 3,7…3,9 тыс. мото-ч.
Таким образом, повышение ресурса ХА гусеничного ТДН при его использовании в течение всего календарного года является
актуальной задачей. Одним из путей ее решения является обеспечение равномерного распределения вертикальных нагрузок на опорную часть ХА трактора при выполнении им различных технологических операций в агрегате с сельскохозяйственными и дорожностроительными машинами и орудиями. Кроме того, перспективным направлением является выбор рациональной схемы загрузки при эксплуатации ТА в зависимости от почвенно-климатических условий, вида работы и вариантов агрегатирования.
Степень разработанности темы. Анализ известных научных исследований в области повышения эффективности использования гусеничных тракторов показал, что в них практически отсутствуют сведения, посвященные исследованиям взаимосвязей показателей надежности элементов ходового аппарата гусеничного трактора, в том числе ТДН, с видом технологической операции и условиями эксплуатации, что не дает возможности качественного планирования рациональной загрузки МТА в течение года и обеспечения его эффективной безотказной работы. Данное обстоятельство послужило основанием для выбора темы и цели исследования.
Цель исследования: повышение эффективности использования трактора двойного назначения обеспечением заданного ресурса ходового аппарата.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи исследования:
– установить основные причины снижения ресурса ХА гусеничного ТДН и обосновать пути его увеличения до заданного уровня;
– разработать математическую модель процесса изменения остаточного ресурса ХА ТДН для различных условий работы и вариантов агрегатирования;
– разработать методику планирования рациональной эксплуатационной загрузки трактора для обеспечения заданного (экономически целесообразного) ресурса ХА и обосновать параметры технических средств, способствующих этому;
– провести экспериментальные исследования и определить показатели надежности и ресурс ХА гусеничных ТДН, оценить адекватность предложенных теоретических положений реальному процессу;
– определить эффективность обеспечения требуемого ресурса ХА ТДН.
Объект исследования: технологический процесс работы ТА на различных видах работ с определением показателей надежности его ХА при различных вариантах загрузки базового трактора.
Научная гипотеза: повышение эффективности использования гусеничного ТДН при круглогодичной эксплуатации с сельскохозяйственными и дорожно-строительными машинами и орудиями возможно путем снижения неравномерности распределения вертикальных нагрузок на опорную часть ХА трактора, а также выбором рациональных схем загрузки для каждого вида выполняемых работ.
Предмет исследования: закономерности изменения показателей надежности ХА ТДН во взаимосвязи с условиями эксплуатации и вариантами агрегатирования при выполнении наиболее вероятных технологических операций.
Методология и методы исследования. При выполнении диссертационной работы использовали общенаучные и частные методы исследования, а также методы математического прогнозирования, моделирования и факторного анализа, совокупность которых соответствовала целям и задачам исследования. Основой проведения экспериментальных исследований являлись положения, изложенные в государственных стандартах, распространяющихся на испытания и эксплуатацию гусеничных тракторов, сбор и обработку информации о надежности тракторов и их систем, планирование экспериментов, определение нормальных давлений на опорную поверхность, проведение микрометража элементов ХА с последующей обработкой результатов с помощью регрессионного анализа.
Научная новизна: разработана методика расчета показателей надежности ХА ТДН для различных вариантов агрегатирования базового трактора и выполняемых технологических операций; получены математические модели работы ТДН для различных вариантов агрегатирования и условий работы; определены закономерности изменения показателей надежности элементов ХА ТДН при воздействии рабочих нагрузок; установлены основные факторы, вызывающие интенсивный износ элементов и узлов ХА; предложены решения, позволяющие нивелировать неравномерность распределения вертикальных нагрузок на опорную часть ХА при воздействии как крюковых, так и фронтальных нагрузок на остов трактора двойного назначения.
Практическая значимость работы: результаты исследования позволяют повысить эффективность использования ТДН в сфере
АПК за счет повышения ресурса ХА при выполнении основных технологических операций. Получены патент на полезную модель № 153663, свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ №№ 2014617557, 2015613551, 2015614706, 2015615327.
Реализация результатов исследования: теоретические разработки и результаты экспериментальных исследований использованы ООО «ГСКБ ЧТЗ» при проектировании новых образцов тракторной техники и модернизации серийных машин, а также в учебном процессе ФГБОУ ВО Южно-Уральский ГАУ при изучении дисциплины «Тракторы и автомобили».
Апробация работы. Основные положения диссертационной работы обсуждены и одобрены на НТК в ОАО «НИИ АТТ» (2010 г.), ЮУрГУ (2012 г.), ФГБОУ ВО Южно-Уральский ГАУ (2009–2016 гг.), БашГАУ (2016 г.), НТС Министерства сельского хозяйства Челябинской области (2016 г.).
На защиту выносятся: анализ режимов работы ТДН; математические модели работы ТДН; методика и программы расчета показателей надежности ХА ТДН для различных вариантов агрегатирования и условий работы; результаты экспериментальных исследований показателей надежности ХА ТДН в различных условиях эксплуатации; экономичная оценка эффективности работы ТДН при рекомендованных рациональных режимах нагружения ХА с использованием разработанных технических решений по нивелированию вертикальных нагрузок на опорную поверхность ХА.
Обоснованность и достоверность полученных результатов обусловлена корректным использованием математического аппарата и адекватностью разработанных моделей. Достоверность научных результатов и положений подтверждена экспериментальными исследованиями в производственных условиях. Расхождение расчетных и экспериментальных данных не превосходит 7…11 %.
Публикации результатов исследований. По результатам исследований опубликовано 9 научных работ, в том числе 5 в рецензируемых научных изданиях, рекомендованных ВАК РФ.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы (192 наименования, в т. ч. 3 иностранных источника) и 30 приложений. Работа изложена на 162 страницах машинописного текста, содержит 37 иллюстраций и 40 таблиц.
Уровень надежности систем и агрегатов гусеничных тракторов класса 8/10
При подготовке поля к вспашке устанавливают направление обработки, выбирают способ движения, разделяют поле на загоны и отбивают поворотные полосы. Направление вспашки устанавливают с учетом размеров, конфигурации и рельефа поля. Направление обработки поля выбирают с целью задержки потоков талых и дождевых вод и недопущения смыва почвы (склоны целесообразно пахать в поперечном направлении). Там, где легкие почвы и сильные ветры, необходимо пахать перпендикулярно направлению преобладающих ветров (что в летний и весенний периоды ослабляет выдувание пахотного слоя, а зимой способствует накоплению на полях снега).
Способ движения МТА определяется закономерностью циклично повторяющихся элементов движения. Например, для плугов, отваливающих вправо, наиболее целесообразными способами движения при вспашке являются: петлевой с чередованием всвал и вразвал (приложение 2, рис. 1, позиции 21, 11 и 12) и беспетлевой комбинированный (приложение 2, рис. 1, позиции 20 и 13).
Специфика работы МТА с сельскохозяйственными орудиями состоит в повышенной длине рабочего хода (длине гона), изменяющегося в пределах 300…2000 м. Кинематические характеристики рабочего участка (поля), а также схема разбивки поля на загоны приведены в приложении (приложение 3, рисунки 1 и 2).
Классификация различных видов и способов движения пахотных агрегатов в зависимости от заданных или выбранных условий работы приведена в приложении (приложение 4, табл. 1) [17, 11, 10].
При выполнении сельскохозяйственных работ пахотным агрегатом основные элементы его движения обусловливаются рабочими ходами, преимущественно близкими к прямолинейным, и холостыми ходами, связанными с разворотами (поворотами), заездами, переездами (приложение 2, рис. 1).
Работа сельскохозяйственного трактора с широкозахватным отвальным плу 15 гом, например, при выборе челночного способа движения может быть описана циклом. Заезжая на холостом ходу на поворотную полосу рабочего участка, МТА производит заглубление рабочего органа – плуга и вспашку (рабочий ход) по всей длине загона, при выходе из которого на поворотную полосу рабочий орган выглубляется (холостой ход), и агрегат выполняет поворотный маневр (разворот) на 180 для подготовки въезда агрегата на загон и продолжения (рабочий ход) основной работы. Цикл повторяется до завершения вспашки всего рабочего участка [18].
Таким образом, при выполнении трактором сельскохозяйственных работ большая нагруженность приходится на задние опорные катки, что приводит к неравномерности нагружения в пределах длины опорной части гусеницы, более интенсивному их износу и, как следствие, снижению ресурса ХА.
Цикличность сельскохозяйственных работ может быть более сложной и определяется видом и способом движения МТА.
В трудах В. Н. Болтинского, С. А. Иофинова, М. П. Сергеева и др. [19-22, 11] на основе накопленного опыта эксплуатации гусеничных сельскохозяйственных тракторов предлагаются схемы агрегатирования и режимы работы МТА, обеспечивающие наибольшую эффективность использования при выполнении типовых работ, в том числе на повышенных рабочих скоростях.
В трудах В. В. Гуськова, Ю. К. Киртбая, А. В. Старцева, Е. И. Бердова и др. [23-28, 6] разработаны и обоснованы теоретические положения по выбору оптимального положения центра тяжести и других конструктивных и энергетических параметров сельскохозяйственных тракторов для различных вариантов агрегатирования.
В трудах О. Л. Уткина-Любовцева, А. Г. Карлова, И. А. Гайнуллина и др. [29-33] исследовано влияние конструктивных параметров трактора на потери мощности в гусеничной полужесткой подвеске, даны рекомендации по повышению технического уровня и надёжности ходовых систем гусеничных машин. В частности, А. Г. Карлов и И. А. Гайнуллин предлагают использовать «эллипсный» гусеничный обвод, что, по мнению авторов исследования, приводит к снижению потерь на перекатывание и выравниванию эпюры давлений на почву. Исследованию процессов взаимодействия ходовых систем и рабочих органов землеройных машин с грунтом (почвой) посвящено довольно много работ, среди которых следует отметить труды В. И. Баловнева, А. П. Банника, И. Б.Барского, В. В. Бледных, Ю. А. Ветрова, А. Н. Зеленина, И. П. Ксеневича, Б. М. Куликова, В. Н. Кычева, В. А. Скотникова и др. [34-49]. В перечисленных работах рассматриваются структурные схемы строения почвенной среды, предлагаются новые, более адекватные реальным процессам подходы к описанию динамики элементов движителей и методы расчета сопротивлений резанию грунта.
Условия использования МТА при выполнении почвообработки существенно отличаются от условий применения ТА с землеройными орудиями. Это предъявляет особые требования как к конструкциям сельскохозяйственных тракторов, так и к научно обоснованным методам их эксплуатации. Тракторные агрегаты с землеройными орудиями Гусеничные тракторы общего назначения [50-52], агрегатируемые землеройными орудиями, предназначены для выполнения разнообразных работ при строительстве жилых и производственных объектов, расчистке и планировке дорог, мелиорации и т. п. Их агрегатируют соответствующим оборудованием различных видов: бульдозером, рыхлителем, прицепным скрепером, грейдером, корчевателем, уплотнительным катком и т. п.
Несмотря на большое число видов оборудования, большинство тракторов приобретается эксплуатационными предприятиями и хозяйствами в основном с тремя–пятью видами оборудования. В России около 76 % тракторов с гусеничным движителем, предназначенных для выполнения землеройных работ, выпускают с пятью видами оборудования: бульдозером, погрузчиком, корчевателем, прицепным скрепером и грейдером [50, 51].
Построение зависимости изменения среднего остаточного ресурса ХА от значимых факторов
Тогда этот опыт можно экстраполировать на новое техническое задание XN+1 и получить с той или иной степенью приблизительности, но сразу проект YN+1. Разработанные методы экстраполяции позволяют формально решить эту сложную задачу без привлечения сведений о специфике процесса проектирования F0.
Анализ существующих методов экстраполяции (метод оптимизации, метод наименьших квадратов (МНК), метод группового учета аргумента (МГУА), локальный метод наименьших квадратов (ЛМНК), сплайны) позволил установить их недостаточность для решения поставленной задачи экстраполяции [109].
Среди известных методов наиболее подходит для решения задачи экстраполяции метод многомерной линейной экстраполяции (МЛЭ): этот метод можно эффективно использовать при малых объемах N таблицы прецедентов, вплоть до N = 1. Это обстоятельство значительно расширяет возможность применимости метода МЛЭ в сравнении с другими.
Эксперименты показывают, что МГУА тоже позволяет получить хорошие результаты при малом объеме N. Однако, в отличие от метода МЛЭ, эффективность МГУА, являющегося эвристическим методом, существенно зависит от удачного выбора ряда факторов, определяющих алгоритм экстраполяции.
Поэтому оценивание среднего ресурса гусеничных лент и других составляющих ХА ТДН проводилось методом МЛЭ.
Для этого была поставлена экстремальная задача проектирования по показателю качества F и найдено ее решение (здесь показатель качества F характеризует одну или несколько выходных характеристик системы).
В нашем случае задача оптимального проектирования сложной системы заключается в определении параметров, доставляющих экстремум назначенному критерию качества системы в заданной ситуации. Под ситуацией можно понимать, например, исходные данные для проектирования (условия работы системы – ограничение на отдельные ее характеристики, технологию производства и т. п.).
Рассмотрим восстановление неизвестной характеристики исследуемого объекта на модельной задаче в трехмерном пространстве.
Предположим, что в нашем распоряжении имеются две проектные ситуации А1(х1, х2 , х3) и А2(х1, х2 , х3), для которых найдены выходные характеристики системы F1 и F2 . Необходимо найти выходную характеристику новой, вновь исследуемой системы с параметрами А3(х1, х2, х3).
Условия задачи сведем в табл. 2.2. Таблица 2.2 Сводная таблица исходных данных F Ai X1 X2 Х3 F1 = ... A1 x11 = ... x21 = ... x31 = ... F2 = ... (F3 = ...) A2 A3 x12 = ... x13 = ... x22 = ... x23 = ... x32 = ... x33 = ... Для решения задачи в условиях информационной недостаточности поступим следующим образом. 1. Составим подпространство известных ситуаций по формуле: (X} = Ai + (A2 - Ai), (2.3) где - коэффициент пропорциональности. 2. Запишем покоординатное представление этого подпространства, которое для рассматриваемой задачи имеет вид: {X } = {хц + (хі2 -хц); x2i + (x22 -X2i); x3i + (x32 - x3i)}. (2.4) 3. Введем функцию близости Ф(X , A3) новой ситуации A3 к подпространству {X} в виде квадратичной : Ф(X , Aз) = (X - A3)2. (2.5) Такой выбор функции близости в виде квадратичной предполагает, что каждому вектору А є {А} ставится в соответствие такой вектор X {X}, который доставляет минимум функции Ф(X , A з). Используя условия задачи, запишем количественное представление функции близости в виде: Ф(X , Aз) = Ф(X - Aз) = [хц + (xі2 -хц) - хіз]2 + +[X21 + (x22- X2l) - Х23]2 + [x3l + (x32 - X31) - X33]2. (2.6) 4. Определим производную функции Ф() по параметру (коэффициенту пропорциональности) , найдем ее экстремальное (минимальное) значение. Для этого составим и решим относительно параметра уравнение: Ф() = О, (2.7) = - (Хп Х12 - Хц2 - Хіз Х12 + Хіз Хп + Х21 Х22 – Х212 - Х23 Х22 + Х23 Х21 + + хз1 х32 -хз12 - х33 х32 + х33 хзі) : (хп2 - 2 хп хц + Хц2 + х222 - 2 х22 (2.8) x21 + Х212 +Х322 - 2 Х32 Х31 + Х312). Тогда значение искомой выходной характеристики в проектной ситуации A3 может быть определено по формуле: F3 э = Fi + (F2 - Fi). (2.9) Если для ситуации A3 известно значение выходной характеристики F3 (например, найдено по заданному тесту или задано), то сравнение известной выходной характеристики F3 с расчетным F3 э позволяет получить оценку относительной погрешности рассматриваемой задачи (или оценку относительной погрешности метода экстраполяции): = (F3 - F3 э) 100 / F3 э , (2.10) по значению которой можно судить об эффективности метода МЛЭ. Оценивание средних ресурсов составляющих ХА ТДН элементов в условиях информационной недостаточности выполним, применив метод МЛЭ. Для ТА на базе ТДН, работающих в АПК и в промышленной сфере, воспользуемся известными параметрами, полученными для тракторов Т-130 и Т-170 класса тяги 8/10. Каждая из проектных ситуаций включает в себя параметры, оказывающие влияние на ресурс ХА и его составляющих.
Так, входными параметрами, определяющими средний ресурс гусеничных лент, могут быть выбраны эксплуатационная масса трактора, количество башмаков гусеницы, натяжение ведущего участка гусеницы [101-103, 27]. Для различных выполняемых ТА технологических операций в условиях Челябинской области (работа ТДН с плугом на тяжелых почвах и с бульдозером на грунтах 1…2 категорий) со 44 ответствующие параметры проектных ситуаций запишем в таблицы 2.3 и 2.4 (эксплуатационная масса трактора, количество башмаков гусеницы, натяжение ведущего участка гусеницы). В этих таблицах представим выходные характеристики (соответствующие средние ресурсы гусеничных лент [108]), а также параметры проектной ситуации ТДН.
Методика сбора и обработки информации о надежности тракторов
Математическое описание искомых зависимостей предполагает следующее. Учесть информацию, отражающую изменение значений функции Rср. ост = f(t) в пробных точках, позволяют методы полиномиальной аппроксимации, основная идея которых состоит в том, что для функции f(t) строится аппроксимирующий многочлен и его точка минимума служит приближением к точке (глобального) минимума функции f(t), заданной на некотором множестве U.
Для эффективного использования этих методов на функцию f(t), кроме унимодальности, накладывается дополнительное требование достаточной гладкости (по крайней мере, непрерывности) [127, 128].
Обоснованием указанных методов является известная из математического анализа теорема Вейерштрасса об аппроксимации [129, 130], согласно которой непрерывную на ограниченном множестве функцию можно с любой точностью приблизить (или заменить) на этом множестве некоторым полиномом.
Для повышения точности можно увеличивать порядок аппроксимирующего полинома. Однако этот путь приводит к быстрому усложнению вычислительных процедур, поэтому на практике используются аппроксимирующие полиномы не выше третьего порядка.
В технике наиболее употребительными являются полиномы второго порядка [131, 132, 127]. Поэтому в простейшем методе полиномиальной аппроксимации – методе парабол используются полиномы второго порядка, для которых квадратный трехчлен (полином в форме Ньютона) имеет вид: P2(t) = a(t1)(t2) + b(t1) + c . (2.12) Здесь a, b и c – коэффициенты полинома; t1 и t2 – фиксированные точки, через которые проходит график квадратного трехчлена.
В решаемой задаче для каждого случая (каждого вида тракторных работ) были составлены уравнения нелинейной регрессии (табл.2.14) с указанием значений коэффициентов аппроксимации, полученных методом наименьших квадратов [119, 133]. Вид ТА
Бульдозирование (прокладка и рас- чистка дорог от снега, различные вспомогательные хозяйственные работы и т. п.) R(t) =l,738-10"42--l,273+l,519-1 Весна, лето, осеньВесна Осень Осень R(t) =l,597-10"42--l,285+l,665-103R(t) = 0,8684-10-42--l,19H+2,548-103R(t) = 0,8684-10-42--l,19H+2,548-103R(t) = 0,8824-10-42--l,213+2,635-103 Весна ранняя R(t) = 0,8824-10"42--l,213+2,635-103 Весна (перед посевом зерновых)Лето (после посева зерновых) R(t) = 0,8856-10"42--l,23+2,721-103R(t) = 0,8905-10"42--l,247+2,804-103 Лето Лето R(t) =l,858-10-42--l,238+l,36-103R(t) =l,918-10"42--1,17H+1,187-103 Осень, зима, весна R(t) = 2,521-10"42--l,272+l,048-103 Осень, зима, весна R(t) = 0,3376-10"42--l,186+4,468-103 Для выбора метода оптимизации охарактеризуем функцию Rср.ост = f(t), перечислив ее основные свойства [127, 128, 134-139]. 1. Рассматриваемая функция f(х) является функцией многих переменных: f(х) = f(х1, х2, …, хn) . (2.13) 2. На рассматриваемом множестве U функция f(х) является непрерывной и монотонно убывающей, для которой выполняется условие: при х U минимум функции / (JC) = min/(jc) . (2.14) \ / Д \ / То есть функция f(х) - унимодальная функция, локальный минимум которой является одновременно и глобальным. 3. Функция f(х), заданная на выпуклом множестве U, является выпуклой на этом множестве, так как для любых точек х , х" U и произвольного числа [0; 1] выполняется неравенство: flx + (l-)x"] f(x ) + (l-)f(x") . (2.15) 4. Функция f(х) - квадратичная функция, которая в n-мерном случае является обобщением квадратного трехчлена f(х) = ах2 + Ьх + с. Квадратичная функция п переменных в общем виде может быть записана в форме: п п п /W = E2/vv ,+2 , +c. (2.16) =1 7=1 7=1 Таким образом, функция f(х) является выпуклой квадратичной функцией. Для численного решения задачи минимизации функции f(х) разработано много алгоритмов, использующих итерационные процедуры и производные функции [127, 128, 134-139].
Так, к числу вычислительных алгоритмов решения задачи минимизации функции, опирающихся только на вычисление значений функции f(х) (то есть прямые методы минимизации), относятся: - метод циклического покоординатного спуска (метод заключается в последовательной минимизации целевой функции f(х) сначала по направлению первого базисного вектора, затем второго и т. д. После окончания минимизации по направлению последнего базисного вектора цикл повторяется); - алгоритм Хука-Дживса (алгоритм содержит исследующий покоординатный поиск в окрестности данной точки, предназначенный для определения направления убывания функции, и последующее перемещение в направлении убывания).
Применение этих или каких-либо других методов не требует не только дифференцируемости целевой функции, но даже аналитического ее задания. Нужно лишь иметь возможность вычислять или измерять значения функции f(х) в произвольных точках. К числу методов минимизации, использующих производные функции, относятся: - метод градиентного спуска (метод заключается в минимизации целевой функции f(х) в антиградиентном направлении от выбранной точки до расчетной. Повторяя эту процедуру на каждом последующем шаге, будем двигаться в сторону убывания функции. Продолжительность этого процесса определяется заранее заданным параметром точности . Такой специальный выбор направления движения на каждом шаге позволяет получить приближение к наименьшему значению функции более быстрым, чем в методе покоординатного спуска, в котором движение осуществлялось по направлениям, параллельным координатным осям); - метод наискорейшего спуска, вариант (модификация) градиентного метода (суть метода заключается в том, что после вычисления в выбранной начальной точке градиента функции делают в направлении антиградиента не маленький шаг, а двигаются до тех пор, пока функция убывает. Достигнув точки минимума, процедуру повторяют. При этом градиент вычисляется гораздо реже, только при смене направлений движения); - метод Ньютона минимизации функции многих переменных (метод применяется для дважды дифференцируемой функции f(х). Разложение этой функции по формуле Тейлора в окрестности некоторой точки позволяет описать ее поведение с определенной точностью квадратичной функцией. Минимизируя новую функцию, найдем точку минимума квадратичной функции, аппроксимирующей заданную функцию).
Из перечисленных методов оптимизации наиболее эффективным является метод Ньютона. Для квадратичной функции при определенных условиях (с положительно определенной симметрической матрицей А) применение метода Ньютона обеспечивает получение точки глобального минимума ровно за один шаг из любой точки x U. Для выпуклой функции, отличной от квадратичной, применение метода Ньютона обеспечивает, как правило, более быструю сходимость по сравнению с градиентными методами, так как на каждом шаге итерационного процесса используется информация о поведении функции f(х), содержащаяся в значениях не только первых, но и вторых ее частных производных.
Полученные на основе экспериментальных данных зависимости Rср.ост = f(t) были описаны уравнениями нелинейной регрессии. Однако между переменными t и Rср.ост может существовать и линейная зависимость. Степень приближения зависимости между этими переменными к линейной функциональной зависимости характеризуется коэффициентом корреляции r(t, R) [140]. Оценивающий связь между переменными t и Rср.ост коэффициент корреляции определяется по формуле: r(t,R) = k{UR\ ч , (2-17) где k(t, R) - момент связи переменных или ковариация; Sв2 (t) и Sв2 (R) - выборочные дисперсии случайных величин.
Оценка адекватности математической модели изменения ресурса ХА тракторного агрегата
Одним из важнейших показателей качества трактора является износостойкость его составляющих элементов (деталей), которая определяет срок службы трактора в целом, сроки службы его составляющих (деталей), затраты времени на проведение технических обслуживаний и ремонтов, их периодичность, расход запасных частей и др. [178].
Под износостойкостью понимают сопротивление деталей износу. Износостойкость оценивают по величине износов и интенсивности изнашивания (темпам нарастания износов) за период испытаний.
Существует несколько методов оценки износа, среди которых наибольшее распространение получило средство определения износа по данным микрометража (обмера) деталей.
При выполнении микрометража износ определяют как разность первоначального размера детали и размера этой детали по истечении некоторого срока ее работы. В случае подконтрольной эксплуатации тракторов за первоначальные размеры составляющих ХА элементов (деталей) принимались их чертежные размеры со средним допуском.
Методика проведения микрометража составляющих ХА ТА предполагает выполнение следующих условий.
1. Условия измерений.
Суммарная погрешность измерений исправным измерительным инструментом определяется его инструментальной погрешностью; температурной погрешностью; погрешностью, обусловленной степенью чистоты обработки поверхности и ее состоянием.
Для исключения недопустимых инструментальных погрешностей следует выбирать измерительный инструмент необходимого класса точности и подвергать его поверке. Чтобы исключить погрешности вследствие загрязнения поверхности измеряемых деталей, необходимо их тщательно очистить. Для устранения температурных погрешностей микрометраж следует производить при стандартной температуре деталей, инструмента и окружающего воздуха, равной 20 ± 5С. При температуре окружающего воздуха, значительно отличающейся от стандартной, следует вводить температурную поправку: L = L(1 – 2)(t – 20), где L – номинальный размер, 1 и 2 – коэффициент линейного расширения материала соответственно измеряемой детали и измерительного инструмента, t – температура измерения.
2. Указания по микрометражу деталей. До начала проведения микрометража необходимо точно установить места обмеров деталей и требуемую точность измерений. Оценка износостойкости элементов (деталей). Для оценки износостойкости деталей была принята система браковочно 93 эксплуатационных показателей (БЭП), разработанная А.Н. Комаровым. По предложенной системе предусмотрена следующая последовательность определения износостойкости деталей: - выявление износа деталей на основании результатов микрометража; - сравнение полученной величины износа с браковочно-эксплуатационными показателями; - установление на основании этого сравнения возможного дальнейшего срока службы (ресурса) деталей; - определение износостойкости деталей путем сравнения возможного дальнейшего срока ее службы с требуемым по утвержденным техническим условиям гарантийным сроком службы трактора или его системы.
Износ деталей устанавливают на основании результатов микрометража.
Браковочно-эксплуатационные показатели характеризуют износ, при котором дальнейшая работа детали технически и экономически нецелесообразны, так как в дальнейшем при увеличении износа рабочие показатели трактора резко ухудшаются, а деталь быстро выходит из строя.
В системе координат «время работы детали - износ детали» величину браковочно-эксплуатационного показателя по износу можно представить ординатой ИБЭП точки (рис. 3.4), за которой линия износа приобретает крутой подъем (катастрофический износ), характеризующий быстрое возрастание износа. Абсцисса Тпр, соответствующая ординате ИБЭП, определяет предельно целесообразный срок службы детали без ремонта.
Поскольку срок службы элементов (деталей) без ремонта до предельного браковочного эксплуатационного износа различен и часто неизвестен, то степень износа и возможный дальнейший срок службы детали оценивают относительно продолжительности работы трактора при испытаниях. Такая продолжительность должна быть достаточной для надежной оценки износа элементов (деталей).
В принятой системе браковочно-эксплуатационных показателей износ детали пропорционален сроку ее службы в пределах нормальной величины износа. Отсюда предельный срок службы детали Тпр (без ремонта), расчет значения которого выполняется относительно времени работы ее на испытаниях через сопоставление величины износа Иt, полученного за время испытаний по данным микрометража, с величиной браковочно-эксплуатационного износа ИБЭП, можно определить по формуле: Тпр = Ти ИБЭП / Иt. (Здесь Ти – продолжительность работы трактора за время испытаний). Тогда возможный срок дальнейшей (после испытаний) службы деталей Тд без ремонта, представляющий собой разность Тд = Тпр – Ти, определяется по формуле: Тд = Ти (ИБЭП / Иt – 1). В таблице 3.1 приведены основные дефекты, значения допустимых без ремонта размеров и рекомендуемые способы восстановления деталей поддерживающего катка, натяжного колеса и его оси, опорного катка, звена и башмака гусеницы (трактор Т-130, Т-170) [179, 180]. Полный перечень дефектов составляющих ХА МТА элементов приведен в приложении 17. Таблица 3.1 Основные дефекты элементов ХА МТА