Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Анализ существующих моделей и методов автоматизированного управления транспортными потоками 16
1.1. Анализ существующих автоматизированных систем управления транспортными потоками на сети 16
1.2. Инструменты и методы моделирования транспортных потоков
1.2.1. Макроскопические модели транспортного потока 28
1.2.2. Микроскопические модели транспортного потока 31
1.2.3. Мезоскопические модели транспортного потока 35
1.3. Статистические распределения в теории транспортных потоков 38
1.3.1. Математические модели регулируемых пересечений транспортных потоков 42
1.3.2. Математические модели нерегулируемых пересечений 50
Выводы по главе 62
Глава 2. Разработка мезоскопической математической модели распределения транспортных потоков по сети 66
2.1. Математическая модель транспортной сети 67
2.1.1. Обобщенный закон Эрланга распределения случайной величины 68
2.1.2. Матричное представление распределения транспортных потоков по сети 70
2.2. Модель функционирования нерегулируемого перекрестка (узловой точки I типа) 72
2.3. Расчет среднего значения величины потерь времени транспортными средствами на нерегулируемых перекрестках 82
2.3.1. Расчет среднего значения величины потерь времени транспортными средствами на нерегулируемых перекрестках в случае специального закона Эрланга 87
2.4. Модель функционирования регулируемого перекрестка (узловой точки II типа) 89
2.4.1. Функция простого процесса восстановления обобщенного закона Эрланга 89
2.4.2. Определение величины средней потери времени транспортными средствами на перекрестке со светофорным регулированием при справедливости гипотезы о распределения временных интервалов по обобщенному закону Эрланга 94
2.4.3. Определение величины средней потери времени транспортными средствами на перекрестке со светофорным регулированием при справедливости гипотезы о распределении Эрланга 97
2.5. Модель распределения транспортных потоков по сети 102
2.5.1. Определение функции транспортных затрат для узловых точек транспортной сети 105
2.6. Модель распределения интенсивностей транспортных потоков по полосам движения улично-дорожной сети исходя из матрицы корреспонденции при введении в эксплуатацию одной пары «источник-сток» 107
2.6.1. Алгоритм расчета распределения интенсивностей транспортных потоков по улично-дорожной сети при введении в эксплуатацию одной пары «источник-сток» 108
2.7. Модель распределения интенсивностей транспортных потоков по полосам движения улично-дорожной сети исходя из матрицы корреспонденции при введении в эксплуатацию нескольких пар «источник-сток» 112
Выводы по главе 113
Глава 3. Проверка адекватности разработанной математической модели распределения транспортных потоков по сети 117
3.1. Определение параметров обобщенного закона Эрланга по экспериментальным данным 118
3.2. Алгоритм проверки гипотезы о виде распределения интервалов по времени по обобщенному закону Эрланга 122
3.3. Экспериментальная проверка гипотезы о распределении интервалов по времени по обобщенному закону Эрланга 125
3.4. Экспериментальная проверка гипотезы о распределении интервалов по времени по закону Эрланга 138
3.5. Проверка адекватности математической модели движения транспортных средств на нерегулируемых перекрестках 140
3.6. Проверка адекватности математической модели движения автотранспортных средств на регулируемых перекрестках 159
Выводы по главе 169
Глава 4. Методы оптимизации распределения транспортных потоков по улично-дорожной сети 171
4.1. Критерии локальной оптимизации распределения транспортных потоков по улично-дорожной сети 172
4.2. Задача оптимизации параметров светофорного регулирования на перекрестке 175
4.3. Алгоритм численного решения задачи оптимизации параметров светофорного регулирования на перекрестке 180
4.4. Автоматизация расчета показателей эффективности организации движения на регулируемом перекрестке 184
4.5. Прогнозирование параметров качества организации движения на нерегулируемом перекрестке 188
4.5.1. Прогнозирование транспортных задержек на нерегулируемых пересечениях при введении одностороннего движения на второстепенной дороге 191
4.5.2. Прогнозирование задержек транспортных средств
при выделении специальной полосы для поворота налево 192
4.5.3. Прогнозирование задержек транспортных средств при выделении полосы для поворота направо 194
4.5.4. Прогнозирование задержек транспортных средств при введении одностороннего движения на главной дороге 194
4.5.5. Прогнозирование задержек транспортных средств при слиянии потоков автомобилей, совершающих повороты и пересекающих нерегулируемый перекресток 195
4.6. Автоматизация расчета показателей эффективности организации движения на нерегулируемом перекрестке 196
4.7. Алгоритм определения оптимального способа организации движения на перекрестке 198
4.8. Автоматизация решения задачи определения необходимости введения светофорного регулирования на перекрестке 205
4.9. Решение оптимизационных задач в масштабе всей городской улично-дорожной сети 206
4.10. Выбор оптимального (из числа заданных) маршрута при движении потоков по данной сети 208
4.11. Автоматизация решения задачи выбора оптимального маршрута при движении по улично-дорожной сети конкретного
населенного пункта 210
4.12. Автоматизация определения оптимального маршрута между двумя узловыми точками 212
4.13. Определение оптимальной (из числа заданных) схемы распределения потоков по сети 217
4.14. Автоматизация определения оптимальной схемы организации движения на заданном участке улично-дорожной сети 219
4.15.Автоматизация определения оптимальной схемы организации движения по улично-дорожной сети с целью оптимизации
движения по данному маршруту 219
4.16. Метод расчета распределения интенсивностей транспортных потоков по полосам движения улично-дорожной сети в случае временного закрытия или ликвидации элемента транспортной сети 220
4.17. Динамический расчет матрицы корреспонденции (OD-матрицы) 222
Выводы по главе 225
Глава 5. Применение разработанной мезоскопической модели распределения транспортных потоков по сети к решению практических задач 229
5.1. Решение задач локальной оптимизации распределения транспортных потоков с применением разработанной математической модели 231
5.2. Решение задачи прогнозирования распределения транспортных потоков по сети при введении в эксплуатацию новой пары «источник-сток» с применением разработанной математической модели 242
5.3. Решение задачи прогнозирования распределения транспортных потоков по сети при введении в эксплуатацию двух новых пар «источник-сток» с применением разработанной математической модели 260
5.4. Решение задачи о целесообразности выделения отдельной полосы для движения общественного транспорта на участке улично-дорожной сети 269
Выводы по главе 274
Заключение 278
Литература
- Макроскопические модели транспортного потока
- Расчет среднего значения величины потерь времени транспортными средствами на нерегулируемых перекрестках в случае специального закона Эрланга
- Прогнозирование параметров качества организации движения на нерегулируемом перекрестке
- Решение задачи прогнозирования распределения транспортных потоков по сети при введении в эксплуатацию новой пары «источник-сток» с применением разработанной математической модели
Макроскопические модели транспортного потока
С точки зрения управления городские транспортные потоки обладают следующими особенностями [16, 22, 109]: - нестабильность и многообразие транспортного потока и, как следствие, практическая сложность получения даже основных характеристик, определяющих качество управления. Получение достоверной информации о транспортном потоке является сложным ресурсоемким элементом системы управления; - неполная управляемость. Даже при наличии полной информации о потоках и возможности информирования водителей ТС о необходимых действиях, эти требования носят рекомендательный характер; - множественность критериев качества, таких как задержка в пути, средняя скорость движения, прогнозируемое число ДТП, объем вредных выбросов в атмосферу и т.д. Критерии качества управления дорожным движением зачастую противоречивы (например, обеспечение бесперебойности движения при одновременном введении ограничений на скорость и направление движения). Большинство характеристик взаимосвязаны, и рассматривать некую модель транспортного потока, опирающуюся на какую-то одну характеристику, было бы неверно.
В такой ситуации оптимальным выходом является моделирование, которое в той или иной степени адекватно отражает поведение транспортных потоков, необходимое для конкретной задачи. Модели транспортных потоков и программные продукты, их реализующие, можно классифицировать по типу решаемых задач в сфере транспортного анализа (Savrasov М. [193], Семенов В.В. [109], Кочерга В.Г., Зырянов В.В., Коноплянко В.И. [66]):
1. Задачи в масштабе городской агломерации. К этой группе можно отнести модели, позволяющие решать следующие проблемы: что может повлечь за собой изменение во внешних транспортных связях; как изменится работа транспортной системы при введении новых элементов сети; каких изменений в транспортной системе города может потребовать строительство нового жилого района или расположение емкого центра притяжения посетителей; какого перераспределения потоков транспорта и пассажиров следует ожидать в случае временного закрытия или ликвидации какого-либо элемента транспортной системы. Среди математических моделей и программных комплексов, их реализующих, можно выделить следующие группы: - предварительное планирование (скетч-планирование). Эти модели позволяют проводить предварительную, упрощенную оценку проектов без всестороннего инженерного анализа. Такие модели, в основном, применяются для подготовки предварительного бюджета проектов. С этой целью используются следующие программные продукты: HDM (Highway Design and Management), SMITE (Spreadsheet Model for Induced Travel Estimation), TransDec (Transportation Decision); - прогнозные модели транспортного спроса. Эти математические модели позволяют прогнозировать состояние транспортного потока на основании данных о текущих параметрах. Однако они охватывают ограниченный набор параметров (скорость, задержки, очереди), слабо учитывают динамическую структуру транспортного потока. С этой целью применяются следующие программные продукты: VISUM, TransCAD, TRANSIMS, ЕММЕ/2, CUBE/TRIPS; - макроскопическое имитационное моделирование. Моделирование в данном случае устанавливает функциональные зависимости между отдельными показателями потока, например, скоростью и дистанцией между автомобилями в потоке. Динамические макроскопические модели описывают процесс изменения транспортного потока во времени и пространстве с помощью дифференциальных уравнений. Решение уравнений может быть получено аналитически или с помощью моделирования. Для крупной дорожной сети используют имитационное моделирование. Как правило, макроскопические модели имеют невысокие требования к компьютеру. Среди программных продуктов, реализующих макроскопический подход, можно отметить следующие: BTS (Bottleneck Traffic Simulator), VISUM, EMME/2, SATURN, NETCELL; - мезоскопическое моделирование. В этом случае, так же, как и при макроскопическом моделировании, могут быть получены характеристики транспортного потока (скорость, плотность, задержки). Время движения по маршрутам сети и т.п. Однако результат получается более точным, в силу того, что мезоскопические модели рассматривают единичные транспортные средст ва, но описывают их движение и взаимодействие на основании статистических зависимостей. Инструментами, реализующими макроскопическое имитацион ное моделирование, являются CONTRAM (Continuous Traffic Assignment Model), DYNAMIT-P, MesoTS, DYNASMART, FASTLANE, DTASQ.
2. Задачи локального порядка. К данной группе относят модели, которые решают следующие задачи: какой эффект даст перепланировка перекрестка или группы перекрестков, расширение проезжей части улицы, изменение в организации движения на пересечениях, изменение параметров светофорного регулирования. Здесь можно выделить следующие группы моделей и программных продуктов: - оптимизация параметров светофорного регулирования. Среди про грамм, применяемых с целью определения оптимальных параметров светофор ного регулирования, можно назвать Synchro, TRANSYT-7F, PROGO, PEAPAC/SIGNAL2000; - микроскопическое имитационное моделирование. В данном случае де тально имитируется движение транспортных средств с целью установления пока 25 зателей эффективности функционирования локального участка сети. Обычно имитационная модель базируется на статистическом распределении интервалов между транспортными средствами. При микроскопическом имитационном моделировании накладывается большое количество требований к компьютеру, возможны ограничения на размер сети, количество запусков имитаций. В качестве программ, реализующих макроскопическое имитационное моделирование, можно назвать AIMSUN2, CORSIM, VISSUM, SimTraffic, PARAMICS, AUTOBAHN. - мезоскопическое моделирование. В силу того, что исходные данные для мезоскопических моделей достаточно детально характеризуют поведение транспортных средств на локальных участках сети, с их помощью также возможно решать задачи оптимизации функционирования перекрестков, «узких» мест и т.д.
На практике обычно требуется решать оба типа дорожно-транспортных задач. Однако из-за различного характера предположений и гипотез, закладываемых в модели, не существует программных пакетов, в полном виде реализующих взаимодействие между локальными и глобальными моделями. В этом случае «мостом» между двумя типами задач может служить мезоскопическое моделирование (рис. 1.5).
Расчет среднего значения величины потерь времени транспортными средствами на нерегулируемых перекрестках в случае специального закона Эрланга
Далее при разработке модели необходимо определить принцип, согласно которому происходит распределение и перераспределение транспортных потоков. Опираясь на этот принцип, разрабатываются алгоритмы эффективного управления потоками, сценарии оптимальной организации движения на всей сети и ее отдельных локальных участках. Алгоритмы управления потоками должны иметь модульную структуру, что позволит, при необходимости учета дополнительных условий экспертами, корректировать или вводить дополнительно только отдельные модули. Это облегчит работу по автоматизации процессов оптимизации для ИТС.
Еще один плюс модульности алгоритмов следующий. При работе DSS по решению задач прогнозирования «что будет, если...» происходит постоянный обмен данными между базой данных сети и блоком математической расчетов. В масштабах всей городской агломерации, этот процесс выставляет высокие требования к параметрам вычислительных машин. Модульность алгоритмов позволяет единожды вычислять базовые параметры, после чего отрабатывать их в разных сценариях для различных транспортных задач. Это делает работу Системы поддержки принятия решений более эффективной.
Будем придерживаться представления транспортной сети в виде ориентированного графа. Сетью называется граф, каждой дуге которого поставлено в соответствие некоторое число. Поток на графе — это совокупность однородных объектов (требований), пересылаемых из одной вершины в другую. Таким образом, поток — это некоторая функция, заданная на дугах графа [30, 5]. В нашем случае поток на графе задается в виде функции плотности распределения интервалов по времени между транспортными средствами в потоке. Назовем сетевые потоки неконфликтными, если на данном участке сети они не пересекаются, и конфликтными — в противном случае. Вершинами графа будем считать узловые точки — точки, в которых либо расположены источники или потребители информации, либо происходит пересечение конфликтных потоков. То есть узловые точки образуются пересечением многоканальных магистралей. Для транспортной сети узловой точкой является перекресток. Перекрестки классифицируем на регулируемые и нерегулируемые.
Прогон между двумя перекрестками может иметь одно или два направления. В граф-представлении сети — это дуги. Однако поток по каждой из полос для движения в каждом направлении между двумя перекрестками будем характеризовать отдельно. Для каждого направления будем фиксировать допустимость левых и правых поворотов. Это даст возможность разработки математического аппарата для определения показателей эффективности организации движения на перекрестке и ее оптимизации.
В качестве гипотезы о распределении интервалов по времени в каждом из потоков требований примем гипотезу о том, что оно подчинено обобщенному закону Эрланга. Это многопараметрический закон, который позволяет описывать потоки достаточно высокой плотности.
При обобщенном распределении Эрланга интервал по времени между подряд идущими требованиями проходит к стадий 7 ,7 ,...,7 , причем длительности этих стадий имеют показательные распределения с параметрами X0 Xl ... Xk_l соответственно. Преобразование Лапласа функции плотности распределения fk(t) имеет вид [61]:
Функция плотности распределения обобщенного закона Эрланга, в случае совпадения каких либо отдельных параметров, имеет иной вид и может быть получена из функции р (s) с помощью разложения на простейшие дроби, однако, с учетом разработанного в третьей главе способа получения параметров распределения по экспериментальным данным, эти случаи нас не интересуют.
Матричное представление распределения транспортных потоков по сети Пусть {/ } — множество дуг графа, являющегося моделью транспортной сети, \Zj\ — множество вершин (узловых точек). В данном случае дуга представляет собой часть многоканальной магистрали, заключенную между двумя вершинами (узловыми точками). Присвоим магистралям сети идентификационные номера WAY _i, ieN. В этом случае STREET _i = {Jlj Тогда можно
Рассмотрим узловую точку (УТ), в которой происходит пересечение конфликтных потоков. Одна часть потоков (назовем их главными) проходит через УТ беспрепятственно. Требования второй части потоков (второстепенных) ожидают возникновения достаточных интервалов по времени между требованиями главных потоков для пересечения УТ. Назовем такую УТ узловой точкой I типа. В транспортной сети этот тип УТ соответствует нерегулируемому перекрестку.
Функционирование УТ I типа будем рассматривать как систему массового обслуживания. Время обслуживания — время ожидания требованием второстепенного потока возможности пересечь необходимые главные потоки; длина очереди — количество требований, ожидающих возможность продолжить движение; порядок обслуживания — согласно очередности прибытия к УТ.
Пусть время обслуживания распределено по показательному закону с па 73 раметром д, Поток заявок распределен по обобщенному закону Эрланга с параметрами Хо, Хі,..., Хк порядка (к + 1). Обслуживаться могут не более п требований одновременно. Чтобы найти вероятность того, что обслуживается т(п т) требований, применим метод псевдосостояний [15].
Решение задачи прогнозирования распределения транспортных потоков по сети при введении в эксплуатацию новой пары «источник-сток» с применением разработанной математической модели
Проведенные эксперименты показали, что при интенсивности движения по отдельной полосе более 200 авт./ч интервалы по времени, превышающие 12 секунд, встречаются крайне редко. Интервалы между автомобилями длительностью более 6 секунд, как правило, являются интервалами между свободно движущимися автомобилями. Интервалы длительностью 1-5 секунды соответствуют интервалам между автомобилями в пачке.
При проведение эксперимента рассматривались потоки на улицах города, имеющие разное процентное соотношение между количеством легковых автомобилей, автобусов и грузовых автомобилей. Однако состав транспортного потока отразился на значении параметров распределения, а не на качестве аппроксимации реального транспортного потока теоретическим обобщенным законом Эрланга.
Как видно из приведенных результатов обработки экспериментальных данных, обобщенный закон Эрланга с параметрами, вычисленными по форму 136 лам п. 3.1, хорошо аппроксимирует распределение интервалов по времени между автомобилями в транспортном потоке. Причем это потоки с высокой интенсивностью (свыше 1000 авт./ч по одной полосе). Качество согласованности теоретического и экспериментального распределений зависит не от интенсивности потока, а от частоты появления тех или иных интервалов по времени между транспортными средствами и от точности вычисленных параметров распределения.
С точки зрения общих приемов получения результатов измерений, различают прямые и косвенные измерения. К прямым измерениям относятся те, результат которых получается непосредственно из опытных данных. Косвенные измерения получают на основании опытных данных прямых измерений. Аппроксимация транспортных потоков с помощью обобщенного закона Эрланга позволит увеличить точность косвенных измерений параметров транспортного потока.
Обработка результатов эксперимента проводилась с помощью компьютерной программы (рис. 3.4), написанной в среде DELPHI, свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ № 2014611342 от 30 января 2014 г. (приложение 3).
Экспериментальная проверка гипотезы о распределении интервалов по времени по закону Эрланга Проверим для тех же потоков гипотезу о распределении интервалов по времени между автомобилями по (специальному) закону Эрланга. Номер транспортного потока соответствует номеру потока в пункте 3.3.
Из приведенных выше (табл. 3.41) результатов обработки экспериментальных данных следует, что удовлетворительная согласованность теоретического распределения с экспериментальным получается при интенсивности по одной полосе до 300 авт./ч, что согласуется с результатами исследований Красникова А.Н.
Сравнив с результатами предыдущего параграфа, отметим, что обобщенный закон Эрланга дает значительно более качественную согласованность с результатами эмпирических исследований, чем (специальный) закон Эрланга. Лучшую аппроксимацию эмпирических данных могло бы дать гамма — распределение, частным случаем которого при целом значении параметра к является закон Эрланга, так как в этом случае не происходит грубое округление х2 значения к = - -. Но нецелое значение к не позволяет получить точный аналитический аппарат для определения параметров качества функционирования транспортной сети, аналогичный главе 2.
Проверка адекватности математической модели движения транспортных средств на нерегулируемых перекрестках
Нерегулируемый перекресток соответствует определению узловой точки I типа. Проверим адекватность формул для вычисления следующих характеристик уровня обслуживания: - длина очереди; - средняя задержка первого автомобиля в очереди. Для решения данной задачи использовались следующие методы: определение длины очереди и средней задержки одного автомобиля в очереди по результатам эксперимента и дальнейшая проверка гипотезы об отсутствии различий между экспериментальным и теоретическим значениями данных характеристик.
Для получения эмпирического значения среднего времени обслуживания первого в очереди автомобиля проводилась видеосъемка нерегулируемого перекрестка в течение 20 минут. При обработке видеоматериалов измерялось время ожидания (в секундах) возможности совершить маневр первым в очереди автомобилем. После этого рассчитывалось среднее арифметическое найденных значений.
Для экспериментального исследования длины очереди на различных направлениях исследуемых перекрестков проводились выборочные измерения числа автомобилей в очереди через одинаковые промежутки времени по тем же видеоматериалам. Затем вычислялось среднее арифметическое найденных значений.
Прогнозирование параметров качества организации движения на нерегулируемом перекрестке
На программу для ЭВМ получено свидетельство № 2009610994 (авторы Наумова Н.А., Савин В.Н., Данович Л.М., Гавриленко А.С., Красин П.С.). Для решения задач в режиме реального времени в рамках ИТС исходными данными для вычислений являются параметры обобщенного распределения Эрланга, полученные в результате мониторинга. Для решения прогнозных задач в рамках DSS исходными данными может являться распределение интенсивностей движения ТС по полосам. Прогнозирование параметров качества организации движения на нерегулируемом перекрестке
В главе 2 был получен аналитический аппарат, позволяющий вычислять величину средней задержки на нерегулируемых перекрестках. Величина задержки, рассчитанная с его помощью, зависит от числа пересекаемых автомобилем транспортных потоков и от параметров распределения интервалов по времени на них. Разработанный аналитический аппарат позволяет рассчитывать не только потери времени, связанные с пересечением потоков при прямолинейном движении, но и задержки при выполнении левых и правых поворотов, а также при слиянии транспортных потоков.
Для расчета задержек на нерегулируемых пересечениях в случае, когда для выполнения каждого маневра предусмотрена отдельная полоса, автором предлагаются следующие формулы, выведенные в предположении, что движение по каждой полосе распределено по закону Эрланга.
Среднее время ожидания возможности совершить маневр (в секундах) первым в очереди автомобилем при отсутствии регулирования следующее: Г0 — минимальный временной интервал между подряд идущими требованиями в конфликтном потоке, который необходим требованию второстепенного потока для продолжения движения
Для расчетов с целью определения задержек при повороте направо в качестве пересекаемого потока принимают транспортный поток по крайней правой полосе и его параметры распределения. Число пересекаемых потоков равно единице (L = 1).
При расчете среднего времени ожидания возможности совершить левый поворот применяется формула (4.21), в которой в качестве одного из пересекаемых потоков рассматривается встречный поток автомобилей.
Средняя потеря времени для одного автомобиля, прибывающего к данному перекрестку с определенной стороны, независимо от дальнейшего направления движения может быть вычислена по формуле: Т = PRTR + РсТс + pLTK, (4.24) где pR — доля автомобилей, поворачивающих направо; TR — средняя задержка автомобилей, поворачивающих направо; рс — доля автомобилей, пересекающих главную дорогу; Тс — средняя задержка автомобилей, пересекающих главную дорогу; pL — доля автомобилей, поворачивающих налево; TL — средняя задержка автомобилей, поворачивающих налево. Замечание: в случае специального распределения Эрланга параметра к наблюдается тесная зависимость между интенсивностью транспортного потока N-k 3600 и значением параметра X: X = Поэтому при решении прогнозных задач в рамках DSS, когда нет возможности точного определения параметров обобщенного закона Эрланга по данным мониторинга, удобно использовать специальный закон Эрланга. Тогда расчетные формулы будут выглядеть так, как представлено ниже:
Прогнозирование транспортных задержек на нерегулируемых пересечениях при введении одностороннего движения на второстепенной дороге
Основной смысл организации одностороннего движения на второстепенной дороге — предотвращение при выполнении левых поворотов взаимодействия с потоком противоположного направления. Рассмотрим методы прогнозирования параметров качества организации движения на нерегулируемом перекрестке по предполагаемым интенсивностям.
Рассмотрим два случая. 1. До введения одностороннего движения для выполнения левого поворота была предусмотрена специальная полоса. Пусть временные интервалы для автомобилей, совершающих левые повороты, до изменения организации движения были распределены по закону Эр-ланга порядка ко с параметром Хо. Если предполагается, что после введения одностороннего движения интенсивность потока автомобилей, совершающих левые повороты, станет равной N авт./ч, тогда для вычисления средней задержки этой группы автомобилей следует взять в качестве параметров распределения Эрланга величины ко и число:
До введения одностороннего движения не было предусмотрено специальной полосы для левосторонних поворотов.
В этом случае до проведения рассматриваемого мероприятия автомобили, совершающие левые повороты, задерживали автомобили, следующие за ними, т.е. образовывалась одна общая очередь. После нововведения, как правило (если позволяет ширина проезжей части), произойдет разделение потока на части:
Если известна доля pL автомобилей, совершающих поворот налево, и предполагаемая интенсивность N движения по второстепенной дороге, то для прогнозирования задержек группы автомобилей, совершающих поворот, рекомендуется взять распределение Эрланга такого же порядка ко, в качестве параметра распределения для группы автомобилей, совершающих левые повороты, число: