Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Вопросы структурной идентификации модели
1.1. Структурная идентификация математической модели судна
1.2. Структурная идентификация математической модели движителя 15
1.3. Структурная идентификация силы сопротивления продольному движению судна 29
1.4. Структурная идентификация инерционной массы продольного движения судна 32
1.5. Идентификация структур составляющих корпусных сил и момента 40
Глава 2. Вопросы параметрической идентификации модели 47
2.1. Параметрическая идентификация общей математической модели судна 47
2.2. Идентификация параметров методом Ньютона непосредственного дифференцирования функционала 50
2.3. Обработка результатов натурных испытаний с учетом траекторньгх наблюдений маневров 58
2.4. Сравнительный анализ численных результатов решения 63
2.5. Параметрическая идентификация методом градиентного спуска 71
2.6. Использование принципа максимума JI.C. Понтрягина для параметрической идентификации математической модели судна 76
Глава 3. Решение частных задач идентификации математических моделей судна ; 84
3.1. Идентификация радиуса и центра установившейся циркуляции в отсутствии ветра 85
3.2. Численная обработка данных модельного и натурного экспериментов 88
3.3. Идентификация радиуса установившейся циркуляции и угловой скорости поворота в условиях действия ветра 92
3.4. Численная идентификация параметров в условиях действия ветра 97
3.5. Идентификация уравнения управляемости Номото 102
3.6. Идентификация параметров модели Номото 107
3.7. Численная обработка модельных данных 108
3.8. Возможные расширения сферы применимости 114
3.9. Идентификация диаграммы управляемости судна по результатам трех установившихся циркуляции 116
3.10. Численная обработка данных натурного эксперимента 119
3.11. Идентификация параметров кривой поворотливости 123
Глава 4. Зависимость маневренных характеристик судна от параметров его математической модели 130
4.1. Установившаяся циркуляция 132
4.2. Эволюционный период циркуляции 136
4.3. Начальная поворотливость судна 138
4.4. Способность судна к одерживанию поворота 142
4.5. Тормозные характеристики судна 149
Заключение 153
Литература
- Структурная идентификация инерционной массы продольного движения судна
- Обработка результатов натурных испытаний с учетом траекторньгх наблюдений маневров
- Идентификация параметров модели Номото
- Эволюционный период циркуляции
Введение к работе
Актуальность темы
Безопасность плавания вообще, а особенно на акваториях портов, в узкостях, при сложных условиях швартовок по-прежнему является одной из основных проблем судовождения. По данным статистики, в узкостях, проливах, на рейдах и портовых акваториях происходит не менее 90 % общего числа навигационных аварий, и в первую очередь судов крупнотоннажных. Мировая и отечественная практика судовождения насчитывает значительное число аварий и аварийных ситуаций, возникающих в результате ошибок, допущенных судоводителями при маневрировании, особенно в сложных путевых условиях плавания или швартовки. Это связано прежде всего с тем, что выбор тактики маневрирования базируется в основном на опыте и интуиции судоводителя и глазомерной оценке ситуации движения. Принятие решения о корректировке маневра реализуется методом проб и ошибок, цена которых может оказаться весьма высокой. Субъективная оценка ситуации до начала маневра и после его инициации является основным источником ошибок, приводящих к авариям. Альтернативой этой субъективности может быть только хорошее знание параметров математической модели судна и компьютерное проигрывание предполагаемого маневра на основе такого знания.
Существуют два пути получения такого знания. Один состоит в построении математической модели судна один раз по результатам ходовых испытаний и в дальнейшем пользовании такой моделью с коррекцией на условия плавания. Другой - заключается в получении параметров модели постоянно в процессе эксплуатации судна и использовании этой обновляемой модели для прогнозирования планируемых маневров. Однако такое знание не всегда доступно при нынешнем состоянии точности измерений кинематических параметров движения судна, поэтому адекватной заменой
РОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ 1 БИБЛИОТЕКА і
09 Щ? м&1)0 '
этого максимального знания должно быть знание достаточно точных значений маневренных характеристик собственного судна и их учет при выполнении маневра. Оперирование маневренными характеристиками приводит к переходу от полной математической модели судна к моделям частного вида, соответствующим конкретным маневрам, что упрощает решение проблемы идентификации таких моделей.
Цель работы
Целью работы является разработка методов получения судоводителями объективной информации для выбора способа маневрирования и надежного прогнозирования ситуации при реализации маневра. Для достижения поставленной цели в диссертации решены следующие задачи:
идентифицирована полная структурная модель, характеризующая движение судна в различных реальных условиях плавания;
разработаны способы идентификации параметров выбранной структурной модели;
выработаны методы идентификации отдельных маневренных характеристик судна, определяющих траектории его специфических движений;
введено понятие и рассчитаны коэффициенты влияния параметров модели на определяемые значения маневренных характеристик;
на основании введенных коэффициентов влияния разработан метод расчета диапазонов возможных вариаций параметров математической модели.
Научная новизна
Научная новизна предлагаемой работы заключается:
- в полном структурировании всех элементов математической модели
с основным требованием адекватности, а не простоты, с использованием
возможностей современных вычислительных средств;
применении метода максимума Понтрягина для интервального, а не точечного определения параметров математической модели судна;
определении маневренных характеристик по результатам натурных испытаний в реальных условиях действия ветра;
введении коэффициентов влияния параметров модели на маневренные характеристики судна;
предложении метода последовательной вариации параметров для приведения маневренных характеристик к натурным значениям.
Методы исследования
В работе применялся экспериментально-теоретический метод исследования. Для выполнения теоретической части использовался аппарат дифференциального исчисления, теории оптимального управления, математической статистики, теории аппроксимаций. Экспериментальная часть заключалась в обработке результатов натурных экспериментов по маневрированию крупнотоннажных судов в различных условиях плавания с использованием для обработки специально разработанного с участием автора комплекса программ для ЭВМ [6] в системе программирования Visual Basic (VB). На всех этапах работы широко использовалась вычислительная техника, так, например, при аппроксимации всех аналитических зависимостей применялся пакет MathCad 7.0.
Практическая ценность
Результаты диссертационной работы могут быть использованы при практическом построении математических моделей судов, для нахождения расчетных значений маневренных элементов судна согласно перечню требований Международной морской организации (ИМО), а также при построении компьютерных тренажеров стыковок в море в сложных условиях или маневрировании на гибких связях.
Внедрение
Результаты работы нашли практическое применение при разработке рекомендаций по определению маневренных элементов, стандартизованных ИМО. Результаты расчета в соответствии с этими рекомендациями были внедрены на ряде судов ОАО "Мурманское морское пароходство" (ММП) и способствовали повышению безопасности мореплавания. Кроме того, они были использованы при создании учебных тренажеров на кафедре судовождения Морской академии МГТУ и в тренажерном центре ОАО "ММП".
Апробация работы
Основные положения диссертационной работы и отдельные ее результаты были доложены на III международной конференции "Управление безопасностью мореплавания и подготовка морских специалистов SSN" (Калининград, ноябрь 2002 г), а также на научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава МГТУ (2002 - 2003 гг.).
Публикации
Основные результаты работы отражены в пяти публикациях и отчете
в рамках госбюджетной НИР "Разработка теоретических основ безопасного судовождения в условиях повышенных рисков" № ГР 01200210970 от 1 ноября 2002 г.
Структура и объем работы
Работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Основной текст диссертации содержит 162 машинописные страницы, 36 таблиц и 25 рисунков. Библиография включает 52 наименования.
Структурная идентификация инерционной массы продольного движения судна
Математическая модель судна будет неполной, если не рассмотреть совместно с уравнениями динамики собственно корпуса судна и работу его двигательной установки, нагруженной винтом судна [14]. Эта часть модели, именуемая движителем, описывается, с одной стороны, дифференциальным уравнением для угловой скорости вращения (п) винта при прямой передаче момента, развиваемого двигателем, на винт. Будем считать, что именно такая силовая схема реализована на моделируемых нами судах. С другой стороны, упор винта входит в правую часть первого дифференциального уравнения системы (1.1) или (1.3) и определяет продольное движение судна. Рассмотрим дифференциальное уравнение для угловой скорости вращения винта: 2п{1в + 1Д + Х66) dn / dt = M№-MTp-MQ, (1.4) где 1В - момент инерции собственно винта, приведенный к его оси; 1Д - момент инерции подвижных элементов двигателя, приведенный к оси винта; А-бб - момент инерции присоединенных масс воды, вызванных вращением винта; Мдв - момент, развиваемый двигателем; Мф - момент потерь на трение во вращающихся элементах передачи момента от двигателя к винту; MQ - момент сопротивления вращению винта в воде.
Основная составляющая моментов в правой части уравнения и связанная непосредственно с двигателем - это движущий момент Мдв. Обоснование его зависимости от числа оборотов вращения вала (п) при точном подходе требует аналитического описания всех сложных процессов, происходящих в двигателе: горение топлива в цилиндрах, расширение продуктов сгорания и их выпуск, продувка цилиндров и т. п. Такой трудоемкий способ полезен в плане проникновения в физическую сущность процессов работы двигателя, но не оправдан при построении модели конкретного судна, так как переходные процессы двигателя весьма быстротечны по сравнению с переходными процессами движения самого судна и их можно учитывать достаточно обобщенно. Именно это и делается в настоящее время, для чего обычно используются данные по стендовым испытаниям двигателя или данные приемосдаточных испытаний судна в целом.
Для эксплуатируемого судна мы обычно располагаем достаточно скудной информацией о результатах таких испытаний, но и она может служить основой для построения необходимых соотношений разрабатываемой модели. Приведем данные испытаний и расчетов на примере танкера типа "Астрахань" (табл. 1.1). В последнем столбце приведены результаты расчета упора винта, который не фиксировался в ходовых испытаниях, поскольку стандартом это не предусматривается. Такой расчет относится к вопросу идентификации упора и будет рассмотрен далее.
Расчетные данные мощности и упора движителя Скорость и, уз Мощность Nd, кВт п, об/мин Относительный шаг ВРШ Упор Р, кН 11,43 2570 85 0,75 436 13,44 4300 102 0,75 621 15,45 7300 123 0,75 906 15,66 7800 127 0,75 967 Данные были обработаны на предмет получения аналитической зависимости развиваемой двигателем мощности Nj от числа оборотов п в минуту. Получена квадратичная зависимость вида Nd = 1420-62,061л+ 0,888и2. (1.5) Момент трения зависит от числа оборотов и с достаточной для решения нашей задачи точностью может принят равным 9-10 % от момента, развиваемого двигателем: Мтр = 0,09Мдв. (1.6)
Прежде чем перейти к определению момента сопротивления винта вращению, как наиболее сложной проблеме, завершим рассмотрение уравнения (1.4) определением трех моментов инерции, которые фигурируют в левой части - /в, /д и Х66. В теории не существует точных формул для идентификации этих параметров, поэтому на практике используются эмпирические или полуэмпирические выражения. Собственный момент инерции винта (кг м ): /в= 0,3zb 6maxD3 [D (Ае/Ао) - 0,3 ], (1.7) где Zb - число лопастей винта; D - диаметр винта, м; бщах - максимальная ширина лопасти, м; Ае/А0 - дисковое отношение, т. е. отношение спрямленной площади всех лопастей к площади, заметаемой винтом. Для рассматриваемого типа танкера расчет по этой формуле дает результат, равный 266,42 кг м2. Момент инерции частей двигателя, приведенный к оси гребного винта, (кг - м ) определяется по формуле Л.В. Ефремова [15]: 4 = 0,45Z)nVlO-6+ П0( еном/«НОМ)3/2, (1.8) где s - ход поршня двигателя, см; Dn - диаметр поршня двигателя, см; Ne нош, «ном - соответственно номинальная мощность двигателя и номинальные обороты двигателя в минуту. Присоединенный момент инерции водных масс для гребного винта се-рий В (кг м ) можно вычислить по формуле Х66 = 0,032 р Dslzb (Ае / А0)2 (P/D)2, (1.9) где р - плотность воды, кг/м3; P/D - шаговое отношение ВРШ. Для танкера типа "Астрахань" при PID - 0,75 Х = 6 407 кг м . Наиболее сложным представляется аналитическое описание момента сопротивления винта вращению Мд. Полное его выражение как представление кривых действия винта дано в виде двух рядов для коэффициента упора и коэффициента момента винта, содержащих 39 и 47 членов соответственно [12]. Эти ряды были получены для винтов серии В обработкой большого числа экспериментальных данных и в них достигнута высокая степень адекватности.
Обработка результатов натурных испытаний с учетом траекторньгх наблюдений маневров
Формула дает гораздо меньшие значения коэффициента присоединенной массы, чем иные формулы. В данном случае существенным является то, что она дает отрицательные значения к\\ при скоростях менее 3.2 м/с.
Об этом "открыто" нигде не говорится, но этот факт подтверждается результатами натурных экспериментов, о чем свидетельствуют кривые разгона судна. На некоторых этапах разгона для достижения фиксируемого в испытаниях ускорения при заданной мощности движителя необходимо, чтобы "мокрая" масса судна была меньше сухой, т. е. m ц т.
Подтвердим это результатами обработки разгонных кривых, полученных в натурных испытаниях танкера типа "Астрахань". Рассмотрим конкретно режим разгона танкера при установке ручки машинного телеграфа в положение самого полного переднего хода (Сі ИIX). На танкере действует программное управление двигателем, т. е. согласованно изменяются шаговое отношение ВРШ и обороты двигателя. Суть данной программы заключается в следующем: -обороты двигателя от значения, соответствующего режиму холостого хода (85 об/мин), растут на 1.5 об/мин за одну секунду до 112 об/мин, на втором шаге растут на 0.3 об/мин за одну секунду до установочного значения, в данном случае 127 об/мин; -шаговое отношение от значения 0 растет со скоростью 0.015 за одну секунду до значения 0.630, затем со скоростью 0.006 за секунду до установочного значения, в данном случае до 0.845. Заданные обороты достигаются за 68 с, заданное шаговое отношение - за 92 с. Это означает, что продолжи 36 тельность неустановившейся части режима разгона по параметрам движителя вовсе не мала, как это часто представляют в отдельных исследованиях, и требует обязательного реального учета.
При проведении машинных испытаний математических моделей мы в точности выдерживали такие программы наращивания или сброса мощности для каждого конкретного режима разгона и торможения. Качество этой аппроксимации хорошо видно на графике (рис. 1.5).
Кривая аппроксимации скорости разгона судна до СППХ: 1 - аппроксимация; 2 - базовые точки натурной кривой; t, с; и, м/с) Скорость разгона при отсчете времени (мин): iXO = (2.098 - 0.137/ + 0.0006663 t1) t, (1.24а) а полученное из нее дифференцированием ускорение при разгоне: w(t) = 2.098 - 0.274ґ + 0.0019989 Л (1.246) Представленные зависимости достаточно хорошо описывают режим разгона на всем его протяжении, кроме начального участка. Действительно, уравнение (1.246) дает при t = 0 значение 2.098 м/с , что совершенно не коррелирует с физической сущностью процесса разгона. Очевидно, что в начале разгона и скорость, и ускорение должны быть равны нулю. Это соображение диктует необходимость представить скорость разгона в форме iXf) = F{t) t2. Только в этом случае производная от скорости будет пропорциональна t и ускорение будет равно нулю при / = 0.
На рис. 1.6 а, б показаны результаты аппроксимации разгонной кривой при попытке представить ее в форме v(t) = F(t)t . Для этого полученные значения скорости делились на квадрат соответ-«—ш.—s т» as ІОГ, « Й,-- v» ствующего времени и лишь затем
Результат ее в виде функции F(t) умножался снова на квадрат времени. Цель этих сложных манипуляций -сделать так, чтобы в нулевой момент времени и скорость и ускорение в процессе разгона были равны нулю.
Разгонная кривая до СППХ, полученная в натурных испытаниях, была оцифрована электронным способом с помощью оригинальной программы на VB и аппроксимирована в пакете MathCad.
Были опробованы различные порядки полиномиальной аппроксимации. Так, на рис. 1.6 представлены графики, позволяющие судить об адекватности полиномов опытной кривой разгона. Причем на рис. 1.6,6 порядок аппроксимации равен 7, на рис. \.6,а - 5. Видно, что 7-й порядок дает лучшие результаты, но даже он не обеспечивает удовлетворительной точности приближения к натурной кривой. В итоге был выбран 9-й порядок, соответствующие полиномы приведены ниже (t, мин): у(0 = (11.947 - 26.282 t + 29.292 t2 - 19.13413 + 7.82414 - 2.06 t5 + + 0.349 t6 - 0.037 t1 + 0.002174 t% - 0.00005561 t9) t2, w(t) = (23.894 - 78.846 tl +116.536 t2 - 95.6713 + 46.944 /4 - 14.4215 + + 2.792 t6 - 0.27 f + 0.02174 /8 - 0. 00061171 t9)t. (1.25) Этими представлениями мы будем пользоваться до значения / = 32.5 с, для больших значений t перейдем на более простые формулы группы (1.24). При этом выдерживается непрерывность значений скорости и ускорения.
Получив качественные аппроксимации скорости и ускорения при разгоне, перейдем к определению возможной инерционной массы. Для этого вернемся к выражению (1.22) для массы, в которой участвуют все характеристики движения, которые мы уже структурировали: ускорение, скорость и зависящие от нее тяга винта и сопротивление движению судна. Применив модельную программу разгона судна и реализовав изменения оборотов и шагового отношения в соответствии с данными натурного эксперимента, по (1.22) вычислим массу на каждой секунде разгона. Весь процесс разгона реально продолжался 401 с (6.68 мин), все значения параметров были записаны и выведены в файл. Приводим ниже часть этих данных, сначала через 1 с, затем - через 10с (табл. 1.11).
Идентификация параметров модели Номото
Проведем сравнительный анализ трех методов, описанных выше. Для этого сгенерируем идеальные данные, т. е. данные, не содержащие погрешностей наблюдений. Выберем характерный режим установившейся циркуляции судна с угловой скоростью 1 град./с на диаметре 200 м., т. е. с линейной скоростью 1.745 м/с или примерно 3.49 уз. Сгенерировано множество из 60 точек с фиксацией курса через каждые 6 град.
Применение всех трех методов к этому идеальному множеству данных дает одинаковые и практически точные результаты. А именно, сам курс и его первая производная - угловая скорость - находятся совершенно точно, а вторая производная отличается от точного нулевого значения только в методе аппроксимации не более чем на 10"6 град. Однако если сгенерировать данные с некоторым уровнем погрешности, картина существенно изменяется. В этом случае ни один из методов не может восстановить точные значения ни самого курса, ни одной из двух его производных. Но теперь преимущества метода сплайн-аппроксимации очевидны.
Данные расчетов с помощью всех трех методов - интерполяционного (А), аппроксимирующего (В) и сплайнового (С), приведены в табл. 2.2. Обработан один и тот же набор сгенерированных данных, причем при генерации заложена средняя квадратическая погрешность (СКП) курса в 2 град., а СКП координат (они понадобятся далее для решения еще одной задачи обработки) в 20 м. В табл. 2.2 приведены результаты по восстановлению значений самого курса (столбец 3) и его первой (столбец 4) и второй (столбец 5) производных. Напомним при этом, что точные значения двух последних параметров в нашем случае равны 1 и 0 соответственно. Данные приведены с 4-кратным разрежением - 15 данных вместо сгенерированных 60 - для целей сокращения материала. Они не подвергались какому-либо специальному отбору и остались полностью репрезентативными.
Хорошо видно, что методы интерполяции и аппроксимации полиномами не выдерживают конкуренции со стороны сплайн-аппроксимации. При этом следует отметить, что сплайн-аппроксимация проведена с весами рк = 10 000. Как говорилось выше, это означает, что наш сплайн намного ближе к сплайну аппроксимирующему, т. е. он очень близко проходит к заданным при генерации точкам. Дальнейшее увеличение весов уже не дает практически никакого эффекта. Однако их уменьшение существенно ухудшает результаты. Так, даже при весах, равных 1 000, сплайновая аппроксимация не намного лучше, чем аппроксимация полиномами или интерполяция. Особенно это верно для 1-й и 2-й производных. Итак, будем считать доказанным экспериментально, что сплайн-аппроксимация при весах порядка 10 000 дает вполне удовлетворительные результаты по определению двух первых производных курса, заданного набором значений. Найденный результат вполне естественен с общих позиций. Так как в образовании сплайна участвуют одновременно все точки, то такая полнота информации ведет и к большей точности результатов.
В предыдущем разделе показан путь к достаточно точному дифференцированию экспериментальных данных по маневрированию. При этом была использована лишь часть информации, которая наблюдается в натурных экспериментах, а именно курс судна. В настоящее время при использовании таких средств обсервации как спутниковые навигационные системы (СНС) можно получить достаточно точные координаты траектории движения маневрирующего судна. Особенно верно это, если натурные эксперименты происходят в районах уверенного функционирования дифференциальных опорных пунктов СНС.
Эта дополнительная траєкторная информация с хорошей точностью (а и 5 м) при соответствующей обработке дает возможность получить те кинематические параметры состояния объекта-судна, которые или непосредственно не наблюдаются (угол дрейфа и его производная) или наблюдаются недостаточно точно (скорость хода, угловая скорость поворота).
Эволюционный период циркуляции
Можно пользоваться для обработки данных маневрирования табл. 3.5, но можно указать простую аппроксимацию этих результатов в виде полиномов 2-й или 3-й степени. Они получены методом наименьших квадратов с помощью пакета MathCad7; итоги аппроксимации таковы: 3 = 1.632 - 5.598хз + 5.095(х3)2 с СКП а = 9-Ю"3, 3 = -6.018 + 26.579хз - 39.646(х3)2 + 20.57(х3)3с СКП а = 2-Ю-3. (3.38)
Используя табл. 3.5 или одно из представлений (3.38) параметр модели Номото Ті находится следующим образом. В ходе испытаний фиксируется полупериод Т и момент времени /з когда отклонение курса становится равным нулю. По их отношению Хз из табл. 3.5 с интерполяцией или по одной из формул (3.38) найдем относительное значение параметра модели 3. Умножая его на полупериод Т, получаем значение параметра Ті модели. Для нахождения второго параметра К придется все же использовать формулу (3.33).
Обратим внимание на еще одну возможность наблюдения при выполнении маневра, а именно на момент, когда угловая скорость поворота обращается в ноль. Это возможно сделать, если используется самописец курса судна или аксиометр. Назовем этот момент времени U и напомним, что в табл. 3.4 он не наблюдался, а вычислялся по именем /тах. Возможно использовать результат такого наблюдения и найти параметр модели Ті из 115 условия co(f4) = 0. Оно приведет к трансцендентному уравнению, подобному (3.38): ТІ = [(ЕЛ ) (л/Т)2 (1 + (пТ,/Т)2) / sin(7tf i/T) + + sin(7i?4/T)] / [(7t/T)cos(7tf4/T)], (3.39) где Zk означает сумму, которая используется в выражении (3.30) для угловой скорости, но суммирование начинается с к — 3. Такое выражение для ТІ даст более медленную сходимость итераций, так как угловая скорость есть производная по времени от угла отклонения. За счет дифференцирования каждый к-й член ряда возрастает в (пк/Т) раз, что и замедляет сходимость. Тем не менее, были проведены расчеты с использованием уравнения (3.36). Теперь число итераций возросло до 7-8, что не играет особой роли при быстродействии современной вычислительной техники. При этом результаты по идентификации параметров модели получены практически не отличающиеся от результатов с использованием (3.35).
Но зачем говорить о приеме, который по сходимости явно уступает. Дело в том, что это удобное как по способу наблюдения, так и по вычислительной процедуре краевое условие можно использовать для решения принципиально новой задачи. А именно, идентифицировать параметры в модели управляемости второго порядка, которую обычно записывают в виде: Т, Т2 d2(d /dt2 + (Т! + Т2) dco Ш + со = Кссг. (3.40) В этой модели уже три параметра Ті, Т2 и К. Следовательно, для их определения необходимо три граничных условия, которыми будут теперь \/ (f3) = 0, со (/4) = 0 и VJ/ (\) = ан). Это обобщение метода на модель 2-го порядка предполагается реализовать в следующих работах, посвященных проблеме параметрической идентификации обобщенной модели Номото.
Изложенный в работе новый прием обработки результатов маневра "Зигзаг" с использованием разложения закона перекладки руля в ряд Фурье дал возможность обработать экспериментальные данные по минимальному и легко измеряемому набору характерных времен процесса: времени нулевого отклонения курса или нулевой угловой скорости поворота. Этого достаточно для полной идентификации параметров модели Номото. Более того, получено полуэмпирическое соотношение между параметром модели Ті и моментом времени tz в относительных вели чинах. Способ оправдал возлагаемые на него ожидания по упрощению процесса идентификации и показал принципиальную возможность применить тот же прием для идентификации обобщенной модели с большим числом идентифицируемых параметров.
Перейдем к другой важнейшей частной характеристике судна - его диаграмме управляемости. Рассмотрим идентификацию диаграммы управляемости судна по результатам только трех испытаний в режиме установившейся циркуляции. Классическая теория [6] утверждает, что для подобного построения необходимо четыре испытания и при этом один из коэффициентов модели придется найти независимо, из испытания иного, не циркуляционного типа. Ниже показано, что такое построение возможно провести полностью по результатам трех испытаний на режимах установившихся циркуляции. Это существенно упрощает как сами испытания, так и процедуру построения диаграммы управляемости. Одновременно показано, насколько близка подобная задача из класса идентификации параметров модели к некорректным, когда малое изменение исходных данных может принципиально менять тип диаграммы управляемости от устойчивости к неустойчивости судна на прямом курсе.
Следуя классическому изложению проблемы управляемости [6], запишем соотношение между кладкой руля аг и угловой скоростью поворота со в виде существенно нелинейного соотношения "наоборот", где угол кладки руля выражен через угловую скорость поворота:
