Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Управляемость социотехнической системы, обеспечивающей поддержание заданного уровня безопасной эксплуатации судна 9
1.1. Свойства наблюдаемости и управляемости в социотехнической системе «Вахта» 9
1.2. Физико-математическое описание принципа «экономии сознания» в социотехнической системе «Вахта» 18
1.3. Особенности деятельности судоводителя при управлении состоянием безопасной эксплуатации в социотехнической системе «Вахта» 25
Выводы к первой главе 31
Глава 2. Особенности планирования и реализации судовых ключевых операций 34
2.1. Изоморфное и эквивалентное планирование судовой ключевой операции в установившемся режиме 34
2.2. Информационное отличие реальной траектории ключевой операции от ее планового аналога 39
2.3. Нормирование внешних факторов, снижающих уровень безопасности судовой ключевой операции 45
2.4. Надежность системы планирования безопасной ключевой операции...50
Выводы ко второй главе 55
Глава 3. Основные принципы гарантированного планирования навигационного процесса 57
3.1. Элементы теории гарантированного планирования безопасного навигационного перехода 57
3.2. Основные свойства сфероида безопасности, используемого при гарантированном планировании безопасного навигационного маршрута 64
3.3. «Энергетическая модель» принципа «экономии сознания» судоводителя при плавании судна в полосе положения 70
3.4. Достоверность изменений состояния безопасности навигации при плавании судна по маршруту навигационного перехода 82
Выводы к третьей главе 89
Глава 4. Полнота планирования и контроля состояния безопасности навигации 91
4.1. Принципы выделения факторов, сопутствующих процессу реализации безопасного навигационного маршрута 91
4.2. Учет вариации обсервационной точности при планировании безопасного навигационного маршрута плавания 97
4.3. Синтез безопасного навигационного маршрута на этапе его планирования 104
4.4. Повышение разрешающей способности программного продукта СНА
как средство, минимизирующее подачу ложных сообщений НО
Выводы к четвертой главе 118
Заключение 121
Литература
- Физико-математическое описание принципа «экономии сознания» в социотехнической системе «Вахта»
- Информационное отличие реальной траектории ключевой операции от ее планового аналога
- Основные свойства сфероида безопасности, используемого при гарантированном планировании безопасного навигационного маршрута
- Учет вариации обсервационной точности при планировании безопасного навигационного маршрута плавания
Введение к работе
Количественный и качественный рост мирового флота, бесспорно, отражается на состоянии безопасности мореплавания. Большая часть аварий в мировом судоходстве, так или иначе, свяана с процессом управления состоянием безопасности судна, которое осуществляется как судовой командой, так и береговым персоналом компании. Сегодня уже нельзя подходить к оценке деятельности судоводителя со старыми мерками. Вплотную следует ставить вопрос о правомерности рассмотрения роли человека в управлении состоянием безопасности судна с точки зрения социотехнических систем. С этой позиции судно является сложной инженерно-технической системой, объединяющей в себе как простейшие технические средства (приборы), так и информационные и экспертные системы. Во взаимосвязи с социальной системой - судовым экипажем, организованным в такую систему расписаниями по несению вахты, инженерно-техническая система образует более сложные социотехнические системы управления безопасностью мореплавания типа «Вахта» [5], [37].
До появления на ходовом мостике судна сложных информационно-вычислительных и экспертных систем судоводитель оценивал результаты своей деятельности непосредственно [2]. Однако нарастание технической вооруженности ходового мостика судна существенно изменяет подход к поддержанию состояния безопасности мореплавания. Теперь, оценивая результаты своей деятельности, судоводитель имеет дело с показаниями приборов, данными информационно-измерительных и экспертных систем, снимает с них сообщения о состоянии безопасности судна, декодирует эти сообщения, принимает решения по выбору управления и, наконец, определенным образом действует. Такие действия могут быть как простыми, так и сложными. Тем не менее во всех случаях судоводитель подает управляющие сигналы, которые целенаправленно изменяют состояние безопасности мореплавания. Новое состояние безопасности изменяет показания приборов
и систем, а полученные новые сообщения позволяют судоводителю оценить результаты своей целенаправленной деятельности.
Внедрение автоматических систем на ходовом мостике судна естественным образом отделяет судоводителя от управления состоянием безопасности мореплавания, так как он уже не в состоянии непосредственно контролировать этот процесс. Между органами чувств судоводителя и судном (связанным набором технических средств, располагающимся на ходовом мостике) «вклинивается» ряд информационных и экспертных систем, образующих мультимедийную систему, поставляющую судоводителю соответствующую информацию о состоянии объекта управления. В то же время при поддержании состояния безопасности в заданных пределах в рассматриваемой социотехнической системе существует обратная связь, которая при управлении состоянием безопасности мореплавания реализуется лишь через ряд промежуточных технических или человеческих звеньев [37], [38].
Отделение судоводителя от непосредственного управления состоянием безопасности мореплавания создает некое противоречие во взаимосвязях между человеком и объектом управления. Так, внедрение информационных и экспертных систем, с одной стороны, облегчает труд человека, поскольку эти системы берут часть управленческих функций на себя. С другой стороны, чем больше информационных и экспертных систем входит в состав технических средств судовождения и чем сложнее их функции, тем острее ощущается потребность как в координировании работы технических средств, так и в интегрировании информации по безопасности мореплавания. Относительная роль и значение человека в социотехнической системе возрастают, становятся ответственнее. Отсюда следует, что большое внимание необходимо уделять не только и не столько личным и деловым качествам судоводителя, но, главным образом, их проявлению в социотехнической системе при управлении состоянием безопасности мореплавания.
Следует заметить, что в социотехнической системе «Вахта» судоводитель выполняет операторскую роль, но фактически диапазон деятельности
судоводителя значительно шире диапазона деятельности обычного оператора [33]. Действительно, судоводитель кроме работы с приборами, информационными и экспертными системами должен реагировать на множество внешних факторов, изменяющих состояние безопасности мореплавания, ранжировать эти факторы по степени опасности, выделять из них наиболее опасные и, управляя состоянием безопасности мореплавания, минимизировать влияние последних [78].
Если учитывать диапазон деятельности судоводителя как управляющего элемента социотехнической системы и его текущие психико-физические свойства, то возникает необходимость в исследовании установившегося режима функционирования всей социотехнической системы типа «Вахта» на предмет существования в ней состояния организованности, выраженного через свойства наблюдаемости и управляемости.
Как следует из анализа деятельности судоводителя в социотехнической системе «Вахта», человеческий фактор является определяющим в процессе возникновения рисков для экипажа, судна, его груза и окружающей среды. Снижение аварийности - это в первую очередь учет особенностей человеческого фактора, в частности, таких психофизических его показателей, как усталость и информационная загрузка. Автоматизация судовождения, с одной стороны, освобождает судоводителя от выполнения рутинных операций, а с другой - повышает его информационную загруженность. Поэтому решить общую задачу по снижению информационной загрузки судоводителя можно путем передачи части функций контроля при обсервационном счислении пути судна техническому средству, обладающему достаточно сложным тезаурусом [31]. Такая передача функций контроля обеспечит судоводителю возможность реализовать принцип «экономии сознания» за счет минимизации количества отвлечений на действительные и ложные сообщения о появлении навигационных рисков, что позволит ему осуществлять свою основную производственную деятельность - наблюдение за окружающей обстановкой.
Снизить информационную загрузку судоводителя при решении задачи обеспечения безопасности мореплавания можно, если исследовать пути повышения эффективности обработки и представления навигационной информации в социотехнической системе управления состоянием безопасной эксплуатацией и поддержания этого состояния на уровне существующих международных и национальных требований за счет снижения в этой системе роли «человеческого фактора».
Для достижения поставленной выше цели в диссертационной работе необходимо решить следующие задачи:
- составить модель социотехнической системы управления состоянием
безопасной эксплуатации судов компании, основанную на допущении
о циклическом преобразовании производственной информации в силовые
управляющие действия;
составить физико-математическое описание принципа «экономии сознания» судоводителя при управлении им состоянием безопасной эксплуатации в социотехнической системе «Вахта» с точки зрения теории функций выбора;
исследовать процесс выбора альтернатив, основанный на обработке информации от мультимедийной системы «Ходовой мостик», и получить условия, при которых формируется механизм универсального выбора, вводящий на множестве свойств альтернатив общий квазипорядок;
исследовать условия изоморфности и эквивалентности между безопасной плановой траекторией судовой ключевой операцией и практической ее реализацией, составив для этой цели критерии изоморфности и эквивалентности;
оценить близость реальной траектории судовой ключевой операции и ее планового аналога и выделить причины, по которым плановая траектория способна генерировать дополнительные производственные риски:
разработать процедуру нормирования внешних факторов, которые снижают уровень безопасности судовой ключевой операции, и оценить
8 надежность систем планирования судовых ключевых операций по принципу позитивной и негативной полноты;
составить модель гарантированного планирования безопасного навигационного перехода судна, основанную на сложном признаке «безопасная реализация ключевой операции», используя для этой цели два фундаментальных понятия - «множественность» и «иерархичность» простейших признаков;
разработать модель сфероида навигационной безопасности, используемого при гарантированном планировании навигационного перехода, и описать процесс поглощения поверхности сфероида при достижении судном его границы;
составить физико-математическое описание оптимального поведения судоводителя при реализации им «энергетического» принципа «экономии сознания» для случая плавания судна в заданной безопасной полосе положения;
оценить достоверность изменения состояния безопасности навигации при плавании судна по заданному маршруту перехода и дать рекомендации по минимизации количества сообщений об этих изменениях, поступающих судоводителю от технических средств;
ввести показатель полноты гарантированного планирования навигационного перехода, дать определение навигационному риску и сформулировать общие правила использования при гарантированном планировании информации относительно вариации точности глобальных технических средств судовождения;
дать рекомендации по совершенствованию программного продукта технических средств судовождения, направленные на минимизацию количества ложных сообщений об изменении состояния безопасности навигации.
Решение перечисленных выше задач последовательно излагается в главах диссертационной работы и в соответствующем порядке выносится на защиту.
Физико-математическое описание принципа «экономии сознания» в социотехнической системе «Вахта»
Обеспечить выполнение условия (1.13) в социотехнической системе «Вахта» можно только за счет реального (объективного) или «мнимого» (субъективного) изменения среднего числа производственных сообщений в единицу времени, поступающих судоводителю в виде информационного потока / от мультимедийной подсистемы «Ходовой мостик».
Объективное изменение величины X можно связать, во-первых, с дальнейшим совершенствованием метода гарантированного планирования судовых ключевых операций. Такое совершенствование, например, можно осуществить за счет минимизации энтропии в тонких структурах планируемого производственного процесса. Во-вторых, с разработкой такого программного обеспечения информационных и экспертных систем судовождения, входящих в состав мультимедийной подсистемы «Ходовой мостик», которое было бы способно сводить к минимуму число ложных производственных сообщений [27].
В свою очередь, субъективное изменение среднего числа производственных сообщений, циркулирующих в звене мультимедийная подсистема -судоводитель, можно связать со способностью человека и судоводителя, в частности, перераспределять информацию между своим сознанием и подсознанием [28], [30]. Если при восприятии информации в сознании у судоводителя останутся только те производственные сообщения, которые несут в себе сведения о существенном риске, а остальные производственные сообщения переместятся в его подсознание, то при выборе управляющего действия судоводитель будет использовать лишь сообщение, находящееся у него в сознании. Такой процесс перераспределения информации между сознанием и подсознанием человека и реакцию судоводителя лишь на сообщения, находящиеся у него в сознании, можно назвать принципом «экономии сознания».
Остановимся на возможности поддержания в социотехнической системе свойства управляемости и соответственно наблюдаемости за счет возможности субъективного изменения величины X. Изменения величины параметра X целесообразно в этом случае осуществлять с учетом допущения о постоянстве значения параметра \і в выражениях (1.1)-(1.3).
Принятое допущение отражает особое свойство рассматриваемых со-циотехнических систем, которое связано в первую очередь с индивидуальностью возможностей «человеческого фактора».
Чтобы обеспечить целенаправленную вариацию величины интенсивности сообщений X потока / и исключить потерю системой состояний управляемости и соответственно наблюдаемости, следует естественно или искусственно в социотехнической системе реализовать принцип «экономии сознания». Как было отмечено выше, такая реализация практически возможна как в социальном, так и в техническом элементе социотехнической системы. Объективное внедрение этого принципа может быть выполнено на счет расширения возможностей существующего программного обеспечения информационно-измерительных и экспертных систем, образующих мультимедийную подсистему «Ходовой мостик» [43], [47], а субъективное - путем постоянного совершенствования профессиональных навыков «человеческого фактора» (судоводителя) [44].
С математической точки зрения реализация принципа «экономии сознания» как в программном обеспечении элементов мультимедийной подсистемы, так и в сознании социального элемента системы может быть связана с традиционным решением задач выбора с последующим распределением производственных сообщений, образующих информационный поток /, между сознанием судоводителя и его подсозннием. Процесс выбора производствен ных сообщений должен осуществляться с привлечением меры производственного риска (ранга сообщения), содержащейся в каждом или почти в каждом из этих сообщений.
С формальной точки зрения процесс заполнения сознания судоводителя производственными сообщениями можно рассматривать как обычное отображение вида по 2:/- / , (1.14) где П(-) - оператор отображения (оператор принципа «экономии сознания»), определяющий правило выбора приоритетных по степени риска производственных сообщений, направляемых в сознание и подлежащих последующему преобразованию судоводителем в управляющие действия.
Модель оператора «экономии сознания» П(-) можно составить на основе предположения о том, что судоводителю мультимедийной системой в случайном порядке последовательно поставляется случайное множество N ранжированных по степени риска производственных сообщений. В процессе «приема» производственных сообщений судоводитель интуитивно стремится максимизировать вероятность распознавания сообщения, которое несет сведения о максимальном производственном риске, т. е. сообщения, имеющего на момент его появления единичный ранг. Поэтому основой модели оператора в (1.14) должна являться процедура выбора «самого опаснейшего» варианта производственного сообщения [48].
Положим, что производственные сообщения, поступающие судоводителю от мультимедийной подсистемы «Ходовой мостик», являются элементами вероятностного пространства (X, F, Р). Исходом производственных сообщений является последовательность х = (Х], ..., Хм), поэтому пространство л можно принять в качестве основного в том смысле, что все случайные величины определены только на нем.
Информационное отличие реальной траектории ключевой операции от ее планового аналога
Записанные условия (2.4) определяют взаимно однозначную связь между плановой траекторией состояния ключевой операции и траекторией ее состояния при реальном управлении. Именно выполнение условий (2.4) обеспечивает реализацию плановой траектории судовой ключевой операции с качеством не хуже того, которым она обладала на этапе планирования, т. е. КК К, (2.5) где R = sup R\, R% = sup #2 соответственно.
Если значение качества в расширении (2.2) совпадает со значением качества в задаче планирования (2.3), то такое расширение является не только изоморфным, но и эквивалентным. Следовательно, в случае, когда R 2 = Я, , плановая траектория, а также ее практическая реализация являются элементами одного класса эквивалентности Л, т. е. неразличимыми по качеству.
Рассмотрим механизм, в соответствии с которым расширение задачи оптимального планирования управляемой судовой ключевой операции будет включать в себя траекторию состояния, получаемую в процессе оптимального управления этой операцией.
Пусть судовая ключевая операция в системе «судно» с сосредоточенными параметрами характеризуется переменными состояниями хеХи управлениями uell, отвечающими функциям выбора (1.24), (1.26).
Тогда задачу планирования управления состоянием можно представить с помощью оптимальной стационарной математической модели, записанной, например [23], так: Ах, и) = О, R2 =fo(x, и) -+ min, (2.6) ф(х, и) О, хеХ, ueU.
Реализацию же плановой траектории навигационного процесса Дх, и) при управлении им корректирующими действиями, выполняемыми с постоянным периодом TQET, опишем оптимальной динамической моделью вида dx/d/ =j(x(t), u(t)\ т о R\ =\/T0jfo(x(t), u(t)) dt - min, о T 0 J p(x(0, м(0) d/ 0, (2.7) о T 0 JX (0,«(0) fc = o, о xeX, ueU,T0 0.
В моделях (2.6) и (2.7) приняты следующие обозначения: fo(x(t), u(if) текущее значение показателя эффективности операции; ф(х(0, м(0) текущий расход материальных и энергетических затрат на выполнение этой операции.
В качестве показателя качественной близости между плановой траекторией операции (2.6) и ее управленческой реализацией (2.7) будем использовать метрику вида A=Rl-Rl, (2.8) причем, как было сделано выше, вновь примем, что = sup R\ и F = sup R2.
Для определения показателя качественной близости метрики А в (2.8) используем известные возможности классической задачи Лагранжа. Так, пусть функция Лагранжа S2(x, и, X, ц), составленная для задачи (2.6), отвечает условию Е2(х, и, X, и) =/о(х, и) + Xf(x, и) + цф(х, и) — min, (2.9) ueU, хєХ где векторы X и ji - множители Лагранжа; Xfu ихр - скалярные произведения этих векторов.
Используя введенную функцию Лагранжа (2.9), покажем, что задача реализации плановой траектории судовой ключевой операции (2.7) может являться элементом расширения применительно к задаче планирования управления вида (2.6). Для этой цели дополнительно примем, что расширение задачи (2.6) существует при любых ограничениях X и и, 0, если составляющая Цк вектора ц, обращается в нуль тогда и только тогда, когда ФА(Х, и) 0.
Пусть при условии, которое в принципе можно отнести к условию дополняющей «нежесткости», векторы X и ц. принадлежат множеству V. Тогда для любых пар множителей (X, ц.) Лагранжа, принадлежащих V, будет справедливо неравенство (2.5). Следовательно, с учетом особенностей поведения пар множителей Лагранжа (X, ц) при расширенном подходе к задаче планирования управления безопасной траекторией Xo(f) неравенство (2.5) можно записать следующим образом: S2 (X,") 2 V(X,u)eK
Очевидно, что для некоторых значений множителей Лагранжа Хо, Мо последнее нестрогое неравенство может быть преобразовано в строгое равенство. В этом случае функция Ег должна иметь седловую точку, в которой она, например, может быть максимальной по состоянию и управлению х,и я минимальной по параметрам X, \i, причем так, что min max Е2(х, и, X, \i) = R . (2.10) X, ц х, и
Следовательно, в рамках лагранжевого подхода задачу текущего управления состоянием ключевой операции (2.7) действительно можно рассматривать как расширение задачи планирования (2.6), причем такое расширение, которое при конкретно принятых значениях параметров XQ, UO порождает класс эквивалентности Л траекторий Xo(t) и X(t) с признаком равенства их целевых функций.
Однако на практике добиться строгого отношения эквивалентности между плановой траекторией Xo(t) и ее реализацией X(f), ориентируясь только на подбор соответствующих значений множителей Лагранжа Хо, цо, достаточно сложно. Поэтому имеет смысл найти такую количественную оценку близости траекторий, которая позволила бы ограничить сверху класс эквивалентности.
Рассмотрим задачу управления (2.7) и отбросим в ней дифференциальные связи. При отбрасывании связей в (2.7) множество допустимых решений расширяется и решение новой задачи (без дифференциальных связей) будет не менее полным, чем задачи (2.7), т. е. где Rl - критерий качества задачи (2.7) без дифференциальных связей. В то же время, как показано в литературном источнике [53], значение Rl может совпадать со значением R при решении следующей задачи: R = Е jkfo(xk, Щ) - min, 2 ykJ{xk, щ) = 0, S у фк, щ) 0, (2.11) Л Л к ук 0, xfc H GV, Еу =1, =1,..., rx+/-,,+ 1. причем значение Я для задачи (2.11) можно найти так: R = inf sup Н2 (х, и, X, ц), (2.12) X, Ц л:, и где Нг (х, w, X, и) - функция Лагранжа для задачи планирования управления навигационным процессом (2.6). Если теперь выражение (2.12) при условии R Я, подставить в (2.8), то окончательно получим А inf sup S2 (х, и, X, ц) - Rl. (2.13) X, ц х, и є V
Выражение (2.13) определяет допустимые границы класса эквивалентности Л, в котором каждая плановая траектория Xo(t) практически неразличима по качеству с ее реализацией X(t), полученной в результате управленческой деятельности судового персонала. Кроме того, из (2.13) с учетом (2.10) можно для строгого отношения эквивалентности получить А = 0.
Основные свойства сфероида безопасности, используемого при гарантированном планировании безопасного навигационного маршрута
Характерной чертой модели сфероида навигационной безопасности (3.10), которая разрабатывалась выше, является свойство, при котором в этом сфероиде рассматриваются только направленные переходы из режима безопасного плавания в режим опасного плавания. Такой акцент в процессе исследования обусловлен тем, что при таком подходе к анализу, во-первых, можно получить условия, при которых минимизируется число сообщений об изменениях в состоянии безопасности навигации, подаваемых техническими средствами судовождения, а во-вторых, можно использовать для оценки таких изменений текущую вероятностную оценку, которая поставлена в зависимость от параметров сфероида безопасности (полосы положения) [35].
Допустим, что состояние судна в режиме плавания по заданному маршруту описывается векторным линейным уравнением вида dY/dt = а(У,0 + Ь(У,00, Y(to) = Уо, (3.12) где У - л-мерный вектор состояния безопасности навигации; а(У, f) -«-мерный вектор; Ь(У, і) - матрица порядка пхп; 0(f) - вектор гауссового белого шума с математическим ожиданием m(f) и матрицей интенсивностей G(f); Уо - вектор начального состояния, имеющий плотность вероятности
Известно, что при достаточно общих предположениях относительно дифференцируемости функций а(У, і) и Ь(У, t) плотность вероятности распре деления фазовых координат со (у, і) системы (3.12) удовлетворяет уравнению Фоккера - Планка - Колмогорова вида [26], [34] dco (у, 0 / d/ = -div тс (у, 0, (3.13) где к (у, t) - вектор плотности потока вероятности.
Составляющие этого потока по положительным направлениям осей координат можно записать так: N я,- (у, 0 = А, (у, 0 со (у, 0 + /2 Е d [Bj,- (у, і)ф ,t)] I dyit /=l где A,- - коэффициенты сноса; B,y - коэффициенты диффузии, определяемые для уравнения (3.12) по формулам п п я,- (у, 0 = ф, 0 + /2 Б GpjfiQpjy, 0 dB/ y, 0/ а р + Е Ву{у, О/и/0, Р,Ч,г=\ j=\ п тс, (у, 0 = S (0В;5(У, 0 dB (y, О A q, г = і Уравнение (3.13) следует интерпретировать как уравнение сохранения вероятности, а поток тс, описывать как количество вероятности, проходящей в положительном направлении в единицу времени.
Пусть переход судна из состояния безопасной навигации в другое -опасное состояние определяется моментом достижения этим судном границ сфероида Sq, на которых определен процесс поглощения. Найти такое событие можно, если проинтегрировать уравнение (3.13) при заданных граничных условиях, вытекающих из физического смысла задачи обеспечения безопасности навигации [35].
Применительно к физическим особенностям рассматриваемой задачи целесообразно наделить границу сфероида безопасной навигации функцией поглощения v (у, t). Тогда сам процесс поглощения состояния будет описы ваться обобщенным уравнением Фоккера - Планка - Колмогорова, которое в этом случае можно записать так: dco (у, О Ш = -div л (у, t) - v(y, t), (3.14) где со (у, і) - функция плотности вероятности непоглощенных реализаций; к (у, і) - вектор плотности потока вероятности с компонентами п к (у, 0 = А/(у, 0 со (у, /) + /2 Е d [Biy(у, 0 со (у, 0] а , i=l где v (у, t) - плотность поглощения вероятности (функция поглощения).
Функция поглощения v (у, t) характеризует плотность вероятности в некоторой области изменения фазовых координат и определяет условия процесса поглощения. Поэтому, учитывая особенности решения задачи обеспечения безопасности навигации, сформулированные выше, примем, что процесс поглощения идет именно на поверхности сфероида и описывается уравнением v(y, 0 = 8(ф) - у(0) с,(0 (я0 п(у, ф, (3. 15) где а(у) - y(f) - параметрическое уравнение гиперповерхности сфероида, являющегося границей фазовой области W; 5 - дельта-функция; п - внешняя нормаль к поверхности сфероида Sqs; c\(t) - коэффициент, учитывающий полноту поглощения.
Введение уравнений поглощения обеспечивает справедливость решения (3.14) для всей области фазового пространства системы (3.12). Это реше ние можно искать при заданном начальном условии со (у, t) = Дуо) и нулевых граничных условиях для у І = ± со (/ = 1, ..., п).
В данном случае функция со (у, t) не является нормированной, поскольку существует эффект поглощения. Однако интеграл от нее по всей поверхности области фазового пространства W позволяет определить текущую вероятность нахождения судна в состоянии безопасной навигации, т. е. oo (0 =/со (y,t)dy \, -00 где для t = to значение Л( о)= 1 Тогда искомая текущая вероятность перехода навигационного процесса в состояние опасной навигации с максимумом рисков рассчитывается по формуле (0=1-1 со 0, 0 dy.
Для определения значений функции P\(f) необходимо составить дифференциальное уравнение изменений этой функции. Дифференциальное уравнение можно получить, если проинтегрировать уравнение (3.14) по всей бесконечной области существования вектора Y
Учет вариации обсервационной точности при планировании безопасного навигационного маршрута плавания
Процесс решения любой навигационной задачи можно свести к последовательному ряду действий, который включает в себя: планирование этой задачи, ее практическую реализацию, контроль хода реализации и, наконец, в случае необходимости, привлечение корректирующих действий, позволяющих согласовать предварительную прокладку с ее исполнительным вариантом. С практической точки зрения эту последовательность операций обычно рассматривают как две разнесенные во времени процедуры.
Первой процедурой является планирование маршрута перехода. При ее осуществлении следует в рамках принятых условий безопасности навигации составить программу плавания судна и получить предварительные гарантии достижения экономически значимых целей.
Вторая процедура связана непосредственно с реализацией производственных целей и состоит из плавания судна по составленной и безопасной в навигационном смысле траектории, контроля плавания на предмет соблюдения запланированных условий безопасности навигации и, наконец, в случае необходимости, привлечения корректирующих действий, позволяющих гарантированно достигать поставленных производственных целей в рамках принятых требований безопасности навигации.
С математической точки зрения планирование навигационного маршрута является задачей расширенного синтеза [67]. Обычная задача синтеза состоит в том, что при заданной структуре т = (Р, S, Q) осуществляется поиск элементов и их взаимосвязей из множества Р для известных процессов Q в соответствии с правилами S. Если, используя такую постановку задачи син 92 теза объекта, рассматривать планирование навигационного маршрута, то составлению программы плавания на элементах множества Р и установлению их взаимосвязей должны предшествовать составление и аксиоматизация правил безопасности S для известного процесса движения Q. При этом правила S должны формироваться на условиях, обеспечивающих безопасность навигации, и гарантиях достижения экономически значимых целей. Кроме того, желательно, чтобы на этапе составления и аксиоматизации правил S наряду с прочими условиями в отличие от [35] учитывались возможные вариации точности обсервационного счисления, генерируемые дестабилизирующими факторами, действующими в элементах глобальной спутниковой системы, например GPS или ГЛОНАСС. Включение в состав программного обеспечения правил S, которые определяют характер возможных изменений точности глобальной системы навигации, дает право на практическое использование высокоточного обсервационного счисления пути судна.
Если принять, что процесс реализации навигационной задачи, определенный структурой т, вписывается в следующую последовательность действий: Pn + i=LaP„, (4.1) где Р - фиксированное состояние безопасной навигации; L - оператор действий; а - факторы, определяющие характер плавания судна, имеющие свойства параметров этого оператора осєА, то задача составления и аксиоматизации правил S будет в первую очередь заключаться в подборе множества таких факторов YQ, которые при /и-измеримости множества А будут являться его вложением.
Именно вложение вида 1осА, учитываемое при планировании безопасности навигации, способно дать гарантию близости между составленным планом безопасного маршрута и практической реализацией маршрута движения судна (4.1).
Составим порядок выделения определяющих факторов YQ, которые необходимы для формулирования правил безопасности навигации S и при которых предварительная прокладка обеспечит практическую реализацию движения (4.1).
Для этой цели будем считать, что имеют место некоторое конечное или бесконечное множество факторов, определяющих характер плавания, Х и подмножества Хс:Хшх, выделенные с помощью разбиения Z = {Z\, Z2, ..., Z„, Z„ + \}, из Хтак. При планировании маршрута перехода судна разбиение Z обычно задается с помощью нарезки бумажных или электронных морских карт. Тогда операцию планирования маршрута перехода судна в рамках разбиения Z можно записать так: Mi определено таким X, что ХГ\2\Ф 0; М2 определено таким X, что XT\Z\ = 0, Xf)Z2 Ф 0; М„ определено таким X, что XC\(U, Zk) = 0, Xf)Z„ Ф 0; n M„ +1 определено таким X, что ХГ\(Ц, Zk) = 0, XC\Zn+\ Ф 0, где Mj - отрезок маршрута на соответствующей морской карте Zj, отвечающий факторам X zXmax.
Такую запись операции по составлению маршрута с прогностическими условиями его реализации, ограниченными рамками правил S, можно формализовать, привлекая для этого следующую функцию выбора: rXOZ], если ХеМ),
