Содержание к диссертации
Введение
1. Подходы к оптимизации сети транспортных коммуникаций 13
1.1 Постановка задачи на оптимизацию 15
1.2 Методы линейного программирования 17
1.3 Динамическое программирование 19
1.4 Эвристические методы 21
1.4.1. Метод Барбье 22
1.4.2. Интерактивное программирование 23
1.4.3. Агрегирование и декомпозиция 24
1.5 Тензорный подход 25
Выводы по первой главе 30
2. Анализ статистических характеристик системы воздушного транспорта и её элементов 31
2.1 Показатели эффективности воздушного транспорта 31
2.2 Структура эксплуатационных доходов и расходов авиакомпании и аэропорта 35
2.3 Статистика авиаперевозок для существующей сети авиалиний 46
2.4 Исследование рынка авиаперевозок и анализ рентабельности маршрутов...52
2.4.1 Изучение рынка, сегментирование 52
2.4.2 Повышение конкурентоспособности авиапредприятия и расширение рынка авиаперевозок 57
2.4.3 Анализ рентабельности маршрута 63
2.5 Прогнозирование объемов авиаперевозок 69
2.5.1 Подходы к моделированию прогноза авиаперевозок в предприятии 72
2.5.2 Модели с постоянными параметрами сглаживания (модели Брауна) 75
2.5.3 Модели с адаптивными параметрами сглаживания 77
2.5.4 Сезонные адаптивные модели 78
2.5.5 Результаты прогнозирования перевозок 81
Выводы по второй главе 84
3. Математическая модель транспортной системы 85
3.1 Тензорная методология в теории систем 85
3.2 Тензорные соотношения для эталонной системы 90
3.2.1 Постулат первого обобщения Г. Крона 91
3.2.2 Постулат второго обобщения Г. Крона 93
3.3 Топологическая модель сети коммуникаций 97
3.4 Преобразование координатных систем 102
Выводы по третьей главе 105
4. Оптимизация транспортной сети по заданным критериям 107
4.1 Исходные данные для оптимизации 107
4.2 Процедура оптимизации сети 110
4.3 Аналогия тензорного метода и модифицированного симплексного метода Данцига 114
4.4 Численный анализ сети авиалиний, подход к расчленению и объединению больших систем на основе тензорной методологии 119
4.5 Методика оптимизации авиалиний на основе тензорной методологии 121
Выводы по четвертой главе 124
Заключение 125
Список литературы 127
Приложения 135
- Структура эксплуатационных доходов и расходов авиакомпании и аэропорта
- Подходы к моделированию прогноза авиаперевозок в предприятии
- Топологическая модель сети коммуникаций
- Аналогия тензорного метода и модифицированного симплексного метода Данцига
Введение к работе
Развитая транспортная система, обеспечивающая эффективные широкомасштабные пассажирские и грузовые перевозки, в значительной степени определяет успешное решение экономических проблем развития "цивилизованного рынка", стоящих перед Россией. Транспортная система, являясь частью народного хозяйства страны в целом, так или иначе, интегрирована в любой вид производства, которое, как известно, не может функционировать без транспорта. При этом в силу растянутости коммуникаций, специализации и кооперации предприятий промышленности все большее количество готовой продукции и сырья находится в пути следования или на складах, достигая 10-12% объема национального продукта. Особенно большое количество грузов скапливается в пунктах перевалки, где груз может ожидать продолжения движения до нескольких месяцев. Это характерно для труднодоступных восточных районов, северных районов, а также для южных регионов, где из-за отсоединения Грузии и Украины грузопоток через Черноморские порты России увеличился в несколько раз. Удельный вес различных видов транспорта в зависимости от исторических, экономических, географических и других причин различен в различных регионах. Первое место в пассажирских перевозках принадлежит железнодорожному транспорту. Важное место в пассажирообороте страны занимает воздушный транспорт.
Воздушный транспорт возник и претерпел глобальные изменения за короткий исторический период, что обусловлено высокой производительностью, обеспеченной высокой скоростью. Производительность воздушного транспорта более чем в два раза превышает производительность железнодорожного, более чем в пять - водного и более чем в пятнадцать раз -производительность автомобильного транспорта.
Одно из главных достоинств воздушного транспорта - это отсутствие необходимости постройки магистральных сооружений: дорог, мостов,
б туннелей. Чтобы организовать воздушное сообщение, достаточно построить
аэропорты в начальном и конечном пунктах трассы. Это имеет большое
значение при освоении новых сырьевых и промышленных районов, их
вовлечение в мировой рыночный товарооборот, так как позволяет значительно
экономить капитальные вложения, ресурсы и время. Говоря об отсутствии
необходимости магистральных сооружений следует отметить определенную
условность этого утверждения. Действительно, для передвижения по воздуху
не нужны дорожные и рельсовые пути, мосты и туннели, но подобно морскому
и речному, воздушный транспорт нуждается в технических средствах
маркировки пространства, обозначении воздушных трасс, воздушных
коридоров и т.д., а так же в средствах контроля за полетами. Таким образом,
воздушные перевозки предполагают установку и эксплуатацию
соответствующего магистрального оборудования и это требует определенных
капитальных вложений. Но эти затраты неизмеримо меньше, чем в других
транспортных отраслях. Так, в железнодорожном - соотношение капитальных
затрат на сооружение транспортных коммуникаций и терминалов с одной
стороны и подвижной состав с другой составляет 3 к 2, в автомобильном - 3 к 7,
для воздушного транспорта оно равно 1 к 4. Следствием независимости ВТ от
путейских сооружений явился быстрый рост протяженности воздушных трасс и
значительное превышение их длинны над протяженностью междугородных
автомобильных и особенно железнодорожных магистралей. Общая
протяженность воздушных трасс на планете втрое превышает протяженность
автомобильных дорог и более чем в пятьдесят раз - железнодорожных путей,
хотя, как известно, авто и железные дороги строились в течение времени,
значительно превышающем время существования и развития воздушного
транспорта.
За многие годы существования воздушного транспорта происходил
непрерывный рост объемов пассажирских, грузовых и почтовых перевозок. В
последнее время в нашей стране резко сократился спрос на авиационную
деятельность, т.е. на авиационные перевозки, авиационные работы и услуги. По сравнению с 1990 годом рынок авиационной деятельности значительно деформировался и сократился в четыре раза. Основной причиной снижения количества перевозимых пассажиров, груза и почты на воздушном транспорте явилась общая экономическая ситуация в стране и в частности недостаточно высокий уровень и темпы экономического развития, характеризующиеся долей внутреннего валового продукта, приходящейся на душу населения и величиной ее годового прироста. В результате перемен в экономике и социальной сфере, падения платежеспособного спроса населения, появления сложностей в процессе адаптации к сформировавшимся в стране рыночным условиям и издержек реорганизации гражданская авиация и авиационная промышленность России оказались в тяжелом положении.
К положительным тенденциям развития ВТ России следует отнести быструю интеграцию российской и мировой систем воздушного транспорта: с одной стороны, за последние годы значительно возросли объемы международных пассажирских перевозок, осуществляемых российскими авиакомпаниями, с другой - существенно повысилась интенсивность воздушного движения по международным воздушным трассам России. Так, например, количество ВС, пролетающих по воздушной трассе, ведущей из Европы в страны Дальнего Востока за последние 10 лет увеличилось в 6 раз.
В Концепции развития гражданской авиационной деятельности Российской Федерации [1] определены пути развития ВТ и отмечается, что в силу особого геополитического положения России, имеющей огромную территорию и протяженные границы, в сочетании с весьма слаборазвитой сетью железнодорожных и автомобильных коммуникаций в районах Крайнего Севера и приравненных к ним местностях, гражданская авиация имеет важнейшее значение для обеспечения национальной безопасности России. Однако без целенаправленной государственной поддержки Россия уже в
ближайшие 3-5 лет может утратить свой потенциал в этой области. Это создаст серьезную угрозу национальной безопасности Российской Федерации.
Концепция [1] рассматривается как основа для разработки и реализации федеральных и региональных программ в области авиационной деятельности. В частности эти программы должны включать развитие и техническое совершенствование авиатранспортной инфраструктуры, оптимизацию сети международных аэропортов и аэропортов федерального значения, оптимизацию сети авиалиний.
Для достижения целей обеспечения эффективной интеграции в мировую систему воздушного транспорта, прежде всего, необходимо модернизировать Московский авиационный узел (МАУ), как сеть аэропортов и базирующихся в них авиакомпаний (объем пассажирских перевозок более 100 тыс. человек в год). Московский авиационный узел (МАУ) образуют четыре известных аэропорта гражданской авиации - Быково, Внуково, Домодедово и Шереметьево. Они отличаются по срокам ввода в эксплуатацию, пропускной способности аэродромов, возможностями своих аэровокзальных комплексов, грузовых терминалов и других составляющих наземной инфраструктуры, а так же по перспективам дальнейшего развития.
В настоящее время безусловным лидером в МАУ по объемам пассажирских и грузовых перевозок является аэропорт Шереметьево, который перевез в 2000 году 10,8 млн. пассажиров и 102,0 тыс. тонн груза. Аэропорт имеет две параллельные близкорасположенные взлетно-посадочные полосы, способные принимать любые типы воздушных судов, два аэровокзальных комплекса - Шереметьево-1 и Шереметьево-2, несколько грузовых терминалов и все необходимое для нормальной работы предприятия. Аэропорт интенсивно наращивает объемы пассажирских и грузовых перевозок, в первую очередь благодаря тому, что на его территории базируется самая крупная авиакомпания России "Аэрофлот-Российские авиалинии". При столь больших объемах перевозок пассажиры в аэропорту находятся в недостаточно комфортных
9 условиях, поэтому одной из первоочередных задач является строительство
нового аэровокзального комплекса Шереметьево-3 и после ввода его в
эксплуатацию реконструкция аэровокзалов Шереметьево-1 и Шереметьево-2.
Самым молодым, и самым перспективным в МАУ является аэропорт Домодедово (открыт в 1964г.). Он имеет две параллельные взлетно-посадочные полосы, расположенные на расстоянии 2000 м друг от друга, что позволяет эксплуатировать их при полетах по приборам одновременно. Возможный объем пассажирских перевозок аэропорта Домодедово при существующих ВПП находится в пределах 30-40 млн. пассажиров в год. Кроме того, аэропортом зарезервирована территория еще под две взлетно-посадочные полосы. Этот аэропорт имеет современные грузовые терминалы, гостиницу "четыре звезды", обслуживающую, в том числе летный состав, современную фабрику бортпитания, реконструированный аэровокзал, отвечающий современным требованиям.
Дальнейшее развитие ВТ требует не только максимального наращивания объемов и темпов транспортного строительства, модернизации аэродромов и аэропортовых комплексов, но и в первую очередь новых подходов к решению вопросов прогнозирования и оптимизации сетей аэропортов и авиалиний. Рассмотрение сети авиалиний, как единого целого позволяет достигнуть минимизации расходов всех ресурсов при обеспечении максимальной пропускной способности. В этой связи оптимизация сети воздушных сообщений в современных условиях является актуальной проблемой, решение которой направлено на повышение эффективности системы ВТ.
В настоящее время существует ряд подходов для решения таких сложных системных задач (теория оптимизации сетей, методы линейного и динамического программирования, статистико-экономический подход и др.). Отечественные и зарубежные ученые развили теорию графов [2, 3, 4], топологию [18, 49, 75, 76], математическое программирование [5, 9, 11, 12, 18, 77-81, 86-88, 92, 93], различные прикладные аспекты оптимизации
транспортных коммуникаций [8, 10, 13-17, 19-24, 30, 31, 46, 47, 53, 67, 76, 82-85, 89, 90, 91, 94]. Однако большая размерность и сложность транспортной системы не позволяет отыскать оптимальное решение для сети коммуникаций за приемлемое машинное время. Поэтому часто приходится ограничиваться только допустимым решением, оценка точности которого также затруднена. Кроме того, накопленный опыт решения системных задач показывает, что установилось мнение об индивидуальности решения для каждой сложной системы и невозможности использования полученных результатов при разработке новых систем. Применение тензорной методологии позволяет применить единый подход к исследованию систем различной природы и повысить эффективность проектирования и расчета транспортной сети с использованием метода декомпозиции (расчленения) сложной системы на подсистемы. Транспортную систему можно трактовать как тензор, то есть объект, компоненты которого изменяются по линейному закону при смене параметризации (координатной системы). Тензор, отнесенный к данной параметризации, является конкретной системой. Тогда, если известны компоненты тензора (системы) в одной параметризации, то простым пересчетом можно определить компоненты тензора (системы) в другой параметризации, то есть по компонентам некоторой системы, свойства которой уже изучены, можно определить свойства новой изучаемой системы. Для этой цели требуется знание связи между параметризациями двух систем, что для конкретных систем установить возможно. В качестве эталонных можно использовать технические системы (механические системы, электрические сети и т.п.). Подход может быть плодотворен при изучении функционирования и создании новых эффективных транспортных систем. В диссертации на основе тензорной методологии оптимизируется сеть авиалиний, определяются оптимальные при заданных условиях линии воздушных сообщений. Статистические данные, характеризующие воздушные перевозки базируются на статистическом массиве государственного унитарного авиапредприятия
«Кавминводыавиа». Моделирование ситуации производилось на ПЭВМ с
использованием программ Mat lab 5.2 - 6.
ЦЕЛЬ РАБОТЫ состояла в оптимизации системы воздушных сообщений на основе тензорной методологии, с использованием в качестве исходной системы обобщенной сети, аналогичной электрической сети и в разработке рекомендаций по определению оптимальной сети воздушных сообщений.
ОСНОВНЫЕ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ, РЕШАЕМЫЕ ДЛЯ ДОСТИЖЕНИЯ ПОСТАВЛЕННОЙ ЦЕЛИ.
В диссертации решаются следующие задачи:
анализируются существующие маршруты авиалиний на основе
статистических данных;
строится топологическая модель транспортной системы;
моделируется система сети воздушных сообщений с использованием
тензорного подхода;
определяются оптимальные маршруты авиалиний;
разрабатываются рекомендации по выбору сети авиалиний.
ПОЛОЖЕНИЯ И РЕЗУЛЬТАТЫ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ:
результаты анализа статистических данных по существующей сети
авиалиний, показывающие, что значительная часть маршрутов
нерентабельна;
построенная топологическая модель функционирования системы
воздушных сообщений;
разработанный подход к оптимизации сети авиалиний;
разработанные рекомендации руководству авиакомпаний по
определению оптимальной сети авиалиний.
12 НАУЧНАЯ НОВИЗНА И ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ РАБОТЫ:
В работе предложена для исследования новая математическая модель
системы воздушного сообщения, основанная на тензорной методологии.
Топологическая модель воздушных коммуникаций подобна обобщенной
электрической сети. Реализация предложенного подхода позволяет
оптимизировать сети авиалиний. На основании полученных результатов
разработаны научно обоснованные практические рекомендации
авиакомпаниям, направленные на повышение эффективности воздушных
сообщений,
АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ, ПУБЛИКАЦИИ:
Материалы диссертации были апробированы на научно-технических семинарах и научно-практических конференциях (Санкт-Петербург 1996, 1997, 1998, 1999 г.г.), в чтениях и научно-технических конференциях, посвященных памяти авиаконструктора И.И. Сикорского (Санкт-Петербург 2000, 2002, 2003 г.г.), на международных научно-технических конференциях (Москва 2001, 2003 г.г.), а также были изложены в докладах и материалах, представленных для внедрения.
Всего по материалам диссертации опубликовано 11 работ, в том числе одна монография.
СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ: Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, списка литературы и приложений. Общий объем составляет 152 страницы, в том числе 18 страниц приложения.
Структура эксплуатационных доходов и расходов авиакомпании и аэропорта
Системный подход предполагает учет и рассмотрение множества свойств системы и множества факторов, оказывающих на нее воздействие в процессе функционирования в условиях, приближающихся к реальным в наибольшей степени.
Сложной (или большой) системой управления обычно называют систему, состоящую из большого количества в общем случае разнородных подсистем, взаимодействующих между собой в интересах достижения определенной цели. В данном случае целью являются воздушные перевозки пассажиров и грузов.
Сложные системы имеют ряд характерных особенностей: 1. Основные свойства и возможности сложной системы нетождественны свойствам и возможностям отдельных подсистем. Каждая, отдельно взятая подсистема не может обеспечить конечного результата функционирования всей сложной системы. 2. Сложная система объединяет две разнородные группы элементов. С одной стороны - очень совершенные технические средства (технические подсистемы), с другой - центральными элементами являются: управленческий персонал различных уровней и операторы технических средств (члены экипажей и диспетчерских смен службы движения), причем эффективность их деятельности оказывает определяющее влияние на качество функционирования всей сложной системы. Так как человек выступает важнейшим и определяющим звеном, то сложные системы называют также эргатическими системами управления. 3. Функционирование сложных систем сопровождается сложными информационными процессами и предполагает большой объем обмена информацией между различными звеньями. Поэтому сложная система невозможна без надлежащего информационного обеспечения. (Привлечение информации о внешней среде и внешних воздействиях на систему, а так же информация о состоянии самой системы). Для авиапредприятия такой информацией является: информация о потоках грузов и пассажиров, о метеоусловиях и т.п., с одной стороны и информация о движении BCS их техническом состоянии, состоянии технического оснащения аэропортов, о ходе технических и организационных процессов и т.д. 4. Сложная система действует в условиях мешающих воздействий (возмущений), которые в общем случае носят случайный, непредсказуемый характер. Источники возмущений могут быть как внешними, так и внутренними. 5. Сложная система обладает большой устойчивостью по отношению к внешним воздействиям и к отказам в ее отдельных подсистемах. Внешние возмущения и отказы элементов не сопровождаются нарушениями (отказами) в работе всей сложной системы. 6. Восприимчивость к изменению и развитию. 7. Высокая степень автоматизации процессов. Автоматизация охватывает процессы сбора и обработки информации, а так же ее отображение и рекомендации по выработке грамотных управленческих решений. 8. Качество функционирования сложных систем характеризуется рядом показателей эффективности, и все они отличаются большой значимостью. Из показателей обычно выделяют главный, называемый целевой функцией. Этот показатель характеризует основное предназначение и цель функционирования системы. Часто таких показателей несколько. Для авиапредприятия такими показателями могут являться производительность перевозок (объем перевозок за определенный промежуток времени) и прибыль [51]. Учитывая, что большая система характеризуется множеством показателей качества, ее можно представить в качестве некоторого многополюсника, отличающегося большим числом входных и выходных воздействий и большим числом параметров, определяющих характер и степень переработки системой входных воздействий. Эффективность обычно рассматривается в качестве меры результативности функционирования системы или. объекта. Различают техническую и экономическую эффективность. Техническая эффективность характеризует способность производить максимальный объем продукции максимально возможного качества при минимальных затратах. Экономической эффективностью принято называть способность производить конкурентоспособную продукцию с наименьшими затратами на производство и сбыт. Многочисленные экономические показатели можно свести в определенную систему. Их можно подразделить на: а) натуральные и стоимостные - в зависимости от положенных в основу измерителей. б) количественные и качественные - в зависимости от того, какая сторона явлений, операций, процессов измеряется; в) объемные и удельные - в зависимости от применения отдельно взятых показателей или же их соотношений [52]. Натуральные показатели применяются для количественной характеристики транспортной продукции. К ним относятся; количество перевезенных пассажиров и грузов, пассажире и грузооборот и др. Наряду с натуральными показателями используют и их разновидность - условно-натуральные, приведенные, а так же усредненные показатели (средняя скорость и дальность полета, среднесуточный налет ВС различных типов и др.). К стоимостным относятся экономические и финансовые показатели, количественно выражающие характеристики хозяйственной деятельности предприятия в стоимостном измерении. К их числу относятся стоимость активов авиакомпаний, основных и оборотных фондов, фондоотдача, себестоимость перевозок, доходы, расходы, прибыль, представляющая собой разность между доходами и расходами и т.д.
Количественные показатели могут выражаться как в стоимостном, так и в натуральном измерителях. Качественные показатели используются для оценки продукции с точки зрения ее соответствия установленным требованиям (стандартам, техническим условиям) для оценки экономической эффективности трудовых, материальных и денежных затрат. Например, таким показателем для авиапредприятия может быть количество рейсов выполненных с задержкой; ко всем выполненным рейсам. К качественным показателям могут быть отнесены показатели, характеризующие производственный потенциал авиапредприятия либо авиакомпании: характеристики эксплуатируемых ВС различных типов, интенсивность эксплуатации ВС, протяженность и направление эксплуатируемых воздушных трасс, численность и уровень квалификации персонала (летного, диспетчерского, инженерного).
К объемным показателям относятся: количество перевезенных пассажиров и грузов, пассажиро и грузооборот, общий объем транспортной продукции (приведенный грузооборот), пассажиро и грузопотоки. Удельные (относительные) показатели являются вторичными, производимыми от соответствующих объемных показателей. Объем транспортной продукции и численность персонала - объемные показатели, а отношение первого ко второму, т.е. производительность труда на одного работающего - удельный показатель. Объем транспортной продукции на одну тонну топлива, одну тонну коммерческой загрузки - удельные показатели.
Подходы к моделированию прогноза авиаперевозок в предприятии
Для повышения эффективности планирования и управления функционированием авиапредприятия необходимо анализировать не только прошлую, но и прогнозную информацию, позволяющую оценивать альтернативные пути развития производства. Поэтому прогнозирование является необходимой функцией управления на всех иерархических уровнях.
Практическое формирование прогноза состоит в том, чтобы на основе определенной методологии и с помощью определенного аппарата обработать имеющуюся на данный момент информацию о состоянии изучаемого объекта и о наблюдавшихся ранее закономерностях его изменения и превратить ее в информацию о будущем состоянии объекта.
Многочисленные пакеты прикладных программ, предназначенные для статистического анализа и прогнозирования характеристик исследуемых процессов и функционирующие в рамках автоматизированных систем различного назначения, базируются в основном на использовании строго формализованных алгоритмов обработки информации. Вследствие этого, прогноз практически всегда делается на основе анализа ретроспективной статистики без учета стохастического характера условий функционирования производственных процессов, опыта и неформальных знаний высококвалифицированных специалистов и других слабо формализуемых источников информации. Создание гибридной экспертной системы прогнозирования, в которой математические и логико-лингвистические модели объединены логически взаимосвязанной системой программных модулей, обеспечивает решение этой проблемы.
Процесс прогнозирования (в зависимости от объекта прогноза) состоит из определенной последовательности ряда операций. Поэтому его можно представить в виде типовой технологической схемы, состоящей из нескольких этапов. Можно выделить основные из этих этапов: постановка задачи (описание объекта прогнозирования, выделение подлежащих прогнозированию показателей, формулировка окончательной цели и задачи прогнозирования); разработка математической модели прогнозирования (или ее выбор из числа известных и апробированных к настоящему моменту при решении аналогичных задач); обсуждение особенностей разработанной математической модели со специалистами авиапредприятия с целью доведения до их сведения дополнительных ограничений, вытекающих из предлагаемой математической модели; разработка математического метода решения и соответствующего вычислительного алгоритма; разработка с помощью экспертов-практиков логико-лингвистических моделей прогнозирования, учитывающих стохастический характер функционирования производства и корректирующих математический прогноз; разработка технологии обработки информации (составление перечня необходимой информации, источников ее поступления, формы представления, сроков и объемов); разработка и отладка программного обеспечения; создание баз данных и знаний (сбор необходимой информации, ее упорядочение, запись на магнитные носители); проверка работоспособности математико-статистических и логико-лингвистических моделей, методов их решения и программного обеспечения, внесение необходимых коррективов; анализ и использование на практике результатов прогнозирования. Составление объективных, научно-обоснованных прогнозов авиационных перевозок пассажиров является необходимой предпосылкой эффективной работы, как авиапредприятий, так и СВТ в целом. Однако задача эта достаточно сложна, так как существует ряд причин, объективно препятствующих ее решению: элемент случайности при определении спроса населения на авиационные перевозки; влияние постоянно меняющихся материальных условий жизни населения и распределения производственных сил по территории страны на подвижность населения; взаимовлияние других видов транспорта и т. д.
При выборе того или иного метода прогнозирования важное значение имеют объекты прогнозирования, в качестве которых могут рассматриваться: направление (пара городов, один из которых является начальным, а второй конечным, отдельный аэропорт или территориальное управление ГА в целом и т.п.)
Необходимо отметить различие в понятиях «спрос» и «объем перевозок». Первое связано со спросом на перевозки авиационным транспортом, второе - с фактически имеющим место или ожидаемым объемом перевозок. В статистической документации регистрируют только объем перевозок, т.е. фактически осуществленные перевозки без учета спроса. Поэтому в данной главе рассматриваются вопросы прогнозирования только объема перевозок. Восстановление по этим объемам спроса на перевозки — специальная задача прогнозирования. В практике статистического прогнозирования перевозок исходные данные чаще всего представлены в виде временных рядов. Такие ряды описывают изменения исследуемых показателей во времени (через фиксированные интервалы времени, например, через месяц). Результаты прогнозирования временных рядов с помощью математико-статистических моделей будем связывать исключительно со временем, т.е. предполагаем, что при использовании математико-статистических моделей через время выражается влияние всех основных факторов. Механизм влияния отдельных факторов в явном виде рассматривается только при использовании логико-лингвистических моделей.
Большинство известных методов прогнозирования наиболее эффективны при большой длине временного ряда. Однако при прогнозировании показателей авиационных перевозок, временные ряды которых характеризуются большой нестационарностью, увеличение длины ряда не улучшает точности прогноза, так как в силу различных причин тенденции развития этих рядов подвержены большим колебаниям. Поэтому при исследовании перевозочного процесса в авиапредприятии важно знать, не как развивается процесс в среднем, а как развивается его тенденция, существующая в данный момент. В этом случае целесообразно строить математико-статистические модели прогнозирования, используя, в основном, малое количество последних наблюдений и наделяя модели адаптивными свойствами.
Топологическая модель сети коммуникаций
Решение системы уравнений (3.1) не вызывает принципиальных затруднений, хотя при больших п может быть достаточно громоздким. Задача состоит в определении отклика по заданным воздействиям е или I.
При соединении отдельных ветвей в сеть возникают некоторые принципиальные трудности, так как для вычисления откликов уравнения (3.1) в общем случае не пригодны. Чтобы придать величинам, входящим в закон Ома тензорный характер Г. Крон вводит обобщенную электрическую сеть, постулат второго обобщения,
Постулат второго обобщения Г. Крона. В соответствии со вторым постулатом Г. Крона (второе обобщение) все электрические цепи, состоящие из одних и тех же ветвей и источников, но соединенных различными способами, являются проекциями в разные системы координат одной абстрактной обобщенной цепи, представляющей собой тензор. Поэтому при изменении структуры цепи, характеризующие цепь величины изменяются по тензорным законам.
Постулат формулируется в таком виде: если известно матричное уравнение физического явления с любым числом степеней свободы, имеющего место в частной системе (или системе отсчета), то это же уравнение справедливо для бесконечного многообразия подобных систем (или систем отсчета) в которых имеет место то же самое физическое явление, если каждую n-матрицу заменить геометрическим объектом. Компоненты каждого геометрического объекта в любой новой системе координат находят по компонентам в исходной системе координат формальной процедурой посредством формулы преобразования с помощью тензора преобразования С . Фундаментальное предположение тензорного анализа состоит в следующем: 1. новая система описывается тем же числом n-матриц и того же типа, что и старая система (а именно e ,z H і ), но отличается от нее численным значением компонент п-матриц; 2. уравнение новой системы, записанное в п-матрицах, имеет тот же вид, что и уравнение старой системы: е = z i ; еа. = га ; 3. п-матрицы новой системы могут быть найдены из n-матриц старой системы с помощью стандартной процедуры преобразования (тензорного исчисления). Разработанная Г. Кроном ортогональная теория сетей может рассматривать объемлющее n-мерное пространство, как сферу операций с помощью взаимозависимых ортогональных сетей: видимой «первичной» 1-сети и невидимой «двойственной» (п-1) сети. Обе сети определяются одновременно посредством одной несингулярной квадратной матрицы соединений С или ее обратной матрицы A = CJ"! устанавливаемых только при помощи ветвей. Электрические сети рассматриваются как пара «мертвой» и «живой» структур. «Мертвой» сеть, состоящая из проводников, емкостей, индуктивностей, источников является до того, как пущены токи и приложены напряжения. Она определяется тензором импеданса zap .или обратным тензором адмитанса Y0 . На эту сеть накладываются два живых параметра і" и ea. Обе структуры присутствуют одновременно. Если одна из структур отсутствует, то другая может иметь радикально отличные характеристики. Г. Крон сформулировал абстрактные понятия «разрывания» и «взаимосоединения» как для «мертвых» так и для «живых» электрических ветвей в форме тензора соединения, квадратной несингулярной матрицы С и обратной ей Аа , которые содержат в качестве элементов только +1, -1, 0. Это тензор преобразования. Топологическая модель сети коммуникаций является предварительным шагом при оптимизации системы авиалиний. Оптимизация авиалиний в рамках одной авиакомпании повышает ее конкурентоспособность и расширяет возможности авиакомпании. Однако целесообразнее рассматривать авиалинии целого региона или страны в целом. Вообще же говоря, высокая эффективность транспортного обслуживания, в том числе авиаперевозок, может быть достигнута только тогда, когда подвергнутся оптимизации не отдельные виды сообщений, а вся транспортная сеть, включающая все виды транспорта: авиационный, железнодорожный, автомобильный и т.п. Однако, вследствие разобщенности отдельных видов транспорта, их конкуренции и, следовательно, закрытости статистических данных о структуре и объеме перевозок, экономических показателей такие расчеты в настоящее время выполнить маловероятно, хотя для сотрудничающих авиакомпаний эта задача вполне разрешима.
Исследование функционирования авиакомпаний, оптимизация сети их коммуникаций возможны на основе различных подходов и методов. В работе используется подход [27, 50] основанный на применении тензорной методологии в теории систем [31]. При этом топологические модели транспортной сети могут формулироваться на основе теоретико-множественной или (что предпочтительнее) комбинаторной (алгебраической) топологии. Здесь предполагается, что система авиалиний может быть сформулирована в линейных графах, которые могут быть расчленены в нескольких точках на независимые графы. Метод расчленения позволяет избежать одновременной оптимизации по многим переменным, осуществляя последовательную оптимизацию. Такой подход целесообразен для решения задач с применением ЭВМ, так как при этом уменьшается количество операций, которые необходимо осуществить на каждом шаге вычислений, хотя количество шагов и увеличивается.
При постановке транспортной задачи, прежде всего, определяются пункты отправления и назначения. Каждому выделенному пункту присваивается порядковый номер /=1, 2,..., п, где п- количество выделенных пунктов или аэропортовых комплексов А, включающих склады хранения перевозимых товаров.
Аналогия тензорного метода и модифицированного симплексного метода Данцига
Ключевой момент оптимизации по частям состоит именно в том, что обратная реакция от оптимизации сети пересечений на каждую подсистему может быть вычислена отдельно. Процедура оптимизации подсистем такая же, как для системы в целом. Она описана в параграфе 4.2. Число шагов в процессе достижения оптимума в описываемом методе больше, чем при оптимизации без расчленения. Однако в случае использования большого числа малых матриц общее число умножений значительно меньше по сравнению с их числом в операциях с одной большой матрицей. Как и при оптимизации без расчленения, полный максимум (минимум) на каждом шаге оптимизации с расчленением монотонно возрастает, стремясь к своему конечному значению. 4.5. Методика оптимизации авиалиний на основе тензорной методологии.
Главным достоинством тензорного подхода в теории систем является возможность объединенного исследования процессов и структуры. Тензорная методология применима для расчета и исследования всех сложных систем, которые удается представить эквивалентными моделями в виде электрических цепей, или другими моделями, хорошо изученными тензорными методами. Целесообразная последовательность операций при оптимизации авиалиний тензорным способам предполагается следующей:
Построить граф существующих маршрутов сети авиалиний. Такой граф оказывается линейным, что позволяет его расчленять при необходимости в нескольких точках на независимые графы и производить объединение с другими линейными графами, описывающими смежные или вновь вводимые линии. 2. Выбрать эталонную систему, соответствующую по структуре и протекающим процессам транспортной сети. В качестве эталонной системы целесообразно принять обобщенную цепь, подобную электрической, которая образует структуру, аналогичную транспортной сети по размерности элементов и последовательности путей в структуре. Кроме того, процессы в электрических цепях, связанные с распределением токов по ветвям цепи аналогичны распределению транспортной продукции по маршрутам. Следовательно, электрическая модель достаточно точно представляет структуру и процессы, протекающие в транспортных коммуникациях. 3. Построить топологическую модель сети авиалиний, геометризировать сеть, определить размерность пространства, систему координат в нем, преобразование координат и т.п. Тензорное геометрическое представление различных систем позволяет привести их к виду, допускающему сравнение разнородных объектов с единых позиций на основе тензорных преобразований. 4. Выбрать примитивную цепь (систему координат с индексом «О») как исходную систему координат для расчета сети. Базис исходной системы координат (число независимых координат) должен соответствовать размерности пространства сети авиалиний. 5. Определить прямую и обратную матрицы преобразования системы координат от примитивной цепи к соединенной цепи, моделирующей сеть авиалиний (АОі,Аі0,Сш,СіО). Для этого необходимо токи (напряжения) в примитивной цепи выразить через токи (напряжения) в соединенной цепи, 6. Определить матрицы преобразования от системы координат с индексом «1» к системе координат с индексом «2» и индексом «О» (А21,А20 др.), матрицы преобразования к системе координат с индексом «п». 7. Изучить динамику статистических данных, связанных с производительностью транспортного процесса (объем перевозок за определенное время), стоимостными показателями, структурой эксплуатационных доходов и расходов авиапредприятия по маршрутам существующей сети авиалиний. Проанализировать прогнозную информацию об объеме перевозок авиапредприятия на основе приведенных во второй главе моделях. Подготовить исходную базу данных для оптимизации в виде соответствующих матриц, содержащих показатели перевозочного процесса. 8. Выбрать целевую функцию оптимизации сети авиалиний. Окончательная оценка и выбор целевой функции остаются за потребителем оптимизированной системы. 9. Для транспортных систем, включающих большое количество узлов и маршрутов целесообразно произвести расчленение системы на подсистемы. В этом случае задача решается раздельно для каждой из подсистем и сети пересечений. 10. Построить алгоритм и программы (или использовать существующие) для численной реализации выбранной модели. 11. Провести оптимизацию, последовательно, минимизируя целевую функцию системы. 12. Проанализировать полученные результаты, интерпретируя их для ф дескриптивных и нормативных систем и оформить рекомендации эксплуатанту. 1. Процедура оптимизации транспортной сети связывается с минимизацией целевой функции, которая для обобщенной сети, подобной электрической цепи ассоциируется с мощностью 1е при различных способах распределения тока в цепи. 2. Необходимые исходные данные для расчетов, включающие производительность перевозок (объем перевозок за определенный промежуток времени) и стоимостные характеристики. Анализ динамики этих характеристик содержатся во второй главе и в Приложениях. 3. Численный анализ при оптимизации транспортной сети достаточно простой, хотя и громоздкий, так как в процессе вычислений приходится иметь дело с умножением и обращением матриц высокого порядка, который зависит от размерности пространства. В Приложении 2 описывается пакет программ, позволяющий выполнять все необходимые операции с такими матрицами. 4. Использованная тензорная методология для оптимизации сети авиалиний позволяет объединить уже оптимизированные сети, т.е. при открытии новых авиалиний их можно оптимизировать отдельно, а затем соединить с существующей сетью. 5. Предложенный подход и методика расчета оптимальной транспортной сети позволяют оптимизировать интермодальные перевозки большого региона, когда имеется вся необходимая информация о перевозочном процессе.
