Содержание к диссертации
Введение
1 Статистические характеристики, моделирование и обслуживание сетевого трафика 11
1.1 Основные характеристики трафика 11
1.2 Традиционные методы моделирования трафика 19
1.2.1 Моделирование с использованием марковских случайных процессов... 20
1.2.2. Возобновляющиеся модели трафика 22
1.3 Методы моделирования самоподобного трафика 24
1.3.1 Групповые марковские потоки (ВМАР) 25
1.3.2 Пуассоновский процесс, управляемый марковским (ММРР) 26
1.3.3 Моделирование с помощью on/off-источников 27
1.3.4 Закон распределения Парэто 28
1.3.5 а-устойчивые процессы 29
1.3.6 Фрактальный точечный процесс 32
1.3.7 Фрактальное броуновское движение 34
1.3.8 Регрессионные модели трафика 35
1.4 Анализ методов обслуживания трафика 40
1.4.1 Бесприоритетные алгоритмы обслуживания очередей 40
1.4.2 Приоритетные методы обслуживания очередей 42
1.4.3 Модель обслуживания очередей с подвижной границей 44
2 Экспериментальное исследование и моделирование трафика мультисервисной сети 48
2.1 Постановка эксперимента 49
2.2 Результаты измерений и их обработки 51
2.3 Моделирование трафика мультисервисной сети 62
3 Исследование методов обслуживания трафика мультисервисной сети 68
3.1 Исследование качества обработки пакетов при использовании методов обслуживания FIFO, PQ и CBWFQ для СМО M/M/1/N,W 68
3.2 Исследование качества обработки пакетов при использовании методов обслуживания FIFO, PQ и CBWFQ для СМО M/M/N/m 74
3.3 Дисциплина обслуживания на основе подвижной границы в узкополосных сетях ISDN и ее показатели качества обслуживания 78
3.4 Дисциплина обслуживания трафика мультисервисной сети на основе подвижной границы при интеграции двух типов нагрузки 84
3.5 Дисциплина обслуживания трафика мультисервисной сети на основе подвижной границы при интеграции трех типов нагрузки 92
3.6 Имитационное моделирование процесса адаптивного распределения полосы пропускания 97
4 Оценка коэффициента Хэрста по экспериментальным данным 104
4.1 Методика выбора метода расчета коэффициента Хэрста с использованием теории нечетких множеств 104
4.2 Методика формирования экспертной оценки 113
4.3 Предсказание коэффициента Хэрста с помощью аналитического прогнозирования 118
4.3.1 Характеристика методов предсказания 119
4.3.2 Оценки аналитического предсказания 121
4.3.3 Предсказание трафика 123
Заключение 128
Список литературы
- Традиционные методы моделирования трафика
- Закон распределения Парэто
- Результаты измерений и их обработки
- Дисциплина обслуживания на основе подвижной границы в узкополосных сетях ISDN и ее показатели качества обслуживания
Введение к работе
Анализ развития современных телекоммуникационных сетей показывает, что в настоящее время происходит постепенное преобразование телефонных сетей общего пользования (ТфОП) в мультисервисные на базе коммутации пакетов с целью организации единой информационной структуры и интеллектуальной среды [34]. Кроме того, на сети связи железнодорожного транспорта также появляются участки опытной эксплуатации мультисервисных сетей [64, 100, 116].
Мультисервисная сеть связи - это единая телекоммуникационная инфраструктура для переноса/коммутации трафика произвольного типа (видео, голос, данные), порождаемого взаимодействием потребителей и поставщиков услуг связи с контролируемыми и гарантированными коэффициентами трафика, уровнем качества и конфиденциальности, свойственными каждому виду услуг [32].
В «Концептуальных положениях по построению мультисервисных сетей на ВСС России» [48] определены следующие требования к перспективным сетям связи:
1. Мультисервисность, под которой понимается независимость
технологий предоставления услуг от транспортных технологий;
2. Широкополосность как возможность гибкого и динамического
изменения скорости передачи информации в широком диапазоне в
зависимости от текущих потребностей пользователя;
3. Мультимедийность - способность сети передавать
многокомпонентную информацию (речь, данные, видео) с необходимым
качеством;
4. Интеллектуальность, под которой понимается возможность
организации доступа к услугам независимо от используемой технологии.
Согласно [48], перечисленные требования можно выполнить, организуя мультисервисную сеть связи на базе сетей с коммутацией пакетов (КП). При этом происходит изменение не только сети и способов ее
5 построения, но и реструктуризация трафика пользователей, что требует новых подходов и к анализу состояния сетей связи, и к прогнозированию их развития [23, 53, 55, 58]. Мультисервисные сети (МС) из сетей передачи одного вида трафика (речевого) переходят к сетям, в которых голосовой трафик утрачивает свое лидирующее положение и становится сопутствующим к видео информации [53]. Данное обстоятельство требует новых подходов к анализу состояния сетей связи.
Сетевые приложения мультисервисных сетей связи можно разбить на три основных группы: передача данных, пакетная телефония и потоковое видео (так называемые услуги Triple Play) [27]. Нагрузка коммуникационных приложений, относящихся к первой группе, как правило, передается по принципу Best Effort [29]. Она не чувствительна к задержке, если ее величина лежит в разумных пределах с точки зрения своевременности доставки информации.
Нагрузка коммуникационных приложений второй и третьей групп принадлежит к категории мультимедийных нагрузок, требующих доставку в реальном времени, то есть с минимальной задержкой.
При этом одной из самых больших технических проблем при передаче мультимедийных приложений по пакетным сетям является обеспечение гарантированного качества обслуживания (QoS). Повсеместное развитие мультисервисных сетей, как отмечается во многих источниках, сдерживает один недостаток сетей с КП - плохая приспособленность к передаче трафика реального времени [55, 74, 106, 109]. Однако влияние данного недостатка можно уменьшить с помощью обеспечения политики QoS. Этой проблеме посвящено множество работ, например [8, 11, 14, 19, 22, 24, 50, 51, 111, 112 и
ДР-]-
Следует учесть, что во многом уровень качества предоставляемых услуг определяется на этапе проектирования сети. Однако в настоящее время не существует общепризнанной модели МС, которые все также продолжают проектироваться на основе положений теории телетрафика. Данная теория
появилась в результате работ А. К. Эрланга, Т. Энгсета, Г. О'Делла, К. Пальма, А.Я. Хинчина, оптимально описывает функционирование телефонных сетей, построенных на базе сетей с коммутацией каналов, и основывается на том, что пользователи формируют простейший (пуассоновский) поток требований.
Исследования в области анализа трафика современных сетей с коммутацией пакетов показывают, что трафик данных, в отличие от классического представления трафика пуассоновским потоком, проявляет изменчивость в широком диапазоне масштабов времени (обладает свойством самоподобия) [30, 50, 69, 73, 80, 84, 95, 107, 111, 131 и др.]. Данное свойство наблюдается у трафика различных сетевых технологий: Ethernet, ATM, WWW трафике и др.. Известно большое количество экспериментальных исследований трафика данных [57, 59, 69, 73, 79, 84, 86, 88, 89, 91, 101, 103, 105, 107, 123, 124, 132 и др.], в которых доказывается, что инвариантная к масштабу, пульсирующая структура является характерной особенностью, сложившейся в пределах сетевых окружений, а не побочным явлением.
В тоже время и при пакетной передаче речи возникают новые возможности, связанные с механизмом подавления пауз (VAD) [78, 112]. При этом речевой поток из потока с постоянной скоростью преобразуется в поток с переменной скоростью, что также влечет за собой необходимость разработки новых методик моделирования, проектирования и расчета мультисервисных сетей.
В результате теоретический расчет по классическим формулам коэффициентов системы распределения информации, предназначенной для обработки самоподобного трафика, дает неоправданно оптимистические результаты [50, 79, 111]. Более того, алгоритмы обработки трафика, созданные для работы с простейшими потоками, оказываются недостаточно эффективными для потоков, обладающих свойством самоподобия [30, 54, 59].
Среди отечественных ученых, занимавшихся проблемой обслуживания и моделирования самоподобного трафика, следует выделить работы В.И. Неймана, Б.С. Цыбакова, О.И. Шелухина, B.C. Заборовского, О. В. Шварцмана, В. А. Ершова, В. И. Мейкшана, В. И. Клименок, П. П. Бочарова и др. Однако задача обслуживания самоподобных потоков МС с заданным качеством и расчета параметров МС еще полностью не решена.
Целью диссертационной работы является совершенствование метода оперативного распределения ресурсов звена передачи данных мультисервисной сети на основе предсказания коэффициента Хэрста и методики оценки его вероятностно-временных характеристик при наличии свойства самоподобия поступающей нагрузки.
Создаваемый метод должен обеспечить увеличение эффективности обработки трафика с точки зрения улучшения таких показателей как значения величины задержки, потери пакетов, а также коэффициента использования канала.
Для достижения поставленной цели требуется решить следующие задачи:
Провести анализ существующих методов обслуживания сетевого трафика.
Исследовать динамику изменения коэффициента Хэрста на примере реального трафика мультисервисной сети г. Омска.
Разработать методику выбора метода расчета коэффициента Хэрста, а также методику предсказания значения коэффициента Хэрста.
4. Разработать алгоритм адаптивного распределения ресурсов
(пропускной способности и буферной памяти) звена передачи данных
мультисервисной сети между потоками информации в разной степени
чувствительными к характеристикам сети и обладающими свойством
самоподобия.
5. Разработать аналитические выражения оценки вероятностно-временных характеристик алгоритма адаптивного разделения ресурсов для приоритетной системы массового обслуживания (СМО) с ограниченным числом мест ожидания, обслуживающей три класса нагрузки.
Методы исследования. Для решения перечисленных задач в диссертационной работе использованы методы статистической обработки данных, теории вероятностей, теории массового обслуживания, теории нечетких множеств.
Научная новизна. В работе получены следующие новые научные результаты:
- методика выбора способа расчета коэффициента Хэрста на основе
теории нечетких множеств, позволившая исключить неоднозначность в
определении коэффициента;
- алгоритм адаптивного распределения ресурсов (пропускной
способности и буферной памяти) звена передачи данных мультисервисной
сети на основе предсказания коэффициента Хэрста;
- аналитические выражения для оценки вероятностно-временных
параметров метода обработки трафика мультисервисной сети на основе
адаптивного разделения ресурсов между потоками информации в разной
степени чувствительными к характеристикам сети.
На защиту выносятся:
Результаты сравнительного анализа существующих методов обслуживания сетевого трафика.
Результаты исследования экспериментальных данных трафика мультисервисной сети.
Методика предсказания коэффициента Хэрста и оценка качества предсказания.
Методика выбора метода расчета значения коэффициента Хэрста на основе теории нечетких множеств.
Метод обслуживания самоподобного трафика мультисервисной сети с учетом предсказания значения коэффициента Хэрста.
Аналитические выражения для расчета вероятностно-временных характеристик метода адаптивного разделения ресурсов для приоритетной СМО с ограниченным числом мест ожидания, обслуживающей три класса нагрузки.
Достоверность полученных результатов. Достоверность научных положений и выводов, сформулированных в диссертации, подтверждается корректными математическими выводами, базирующемся на теории массового обслуживания и математической статистики; результатами обработки экспериментальных данных, полученных при исследовании МС города Омска; результатами имитационного моделирования, расхождение которых с результатами теоретического расчета составило не более 10 %.
Практическая ценность. Экспериментальные исследования трафика мультисервисной сети города Омска подтвердили, что трафик обладает свойством самоподобия и коэффициент Хэрста является не стационарным во времени параметром.
Проведенный сравнительный анализ существующих методов обслуживания позволил определить наиболее эффективный для обслуживания разнородных потоков МС города Омска (при этом уменьшились используемый объем буфера на 7%, время ожидания в очереди высокоприоритетных потоков на 10%).
Полученные аналитические выражения для оценки вероятностно-временных характеристик предложенного метода обслуживания позволяют определить способность мультисервисной сети обеспечить заданные показатели качества обработки пакетов при предполагаемой интенсивности поступающих нагрузок, коэффициентах загрузки каналов и др.
Основные результаты диссертационной работы используются в работе Омского филиала ОАО «Сибирьтелеком», что подтверждается актом об использовании, и в учебном процессе кафедры «Системы передачи
10 информации» ОмГУПС в лекционных курсах «Цифровые сети и системы коммутации», «Автоматическая связь на железнодорожном транспорте», «Моделирование систем», в дипломном проектировании, что подтверждается актом о внедрении.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы обсуждались и докладывались на VIII и IX Международных сессиях научно-технической конференции «Актуальные проблемы электронного приборостроения», Новосибирск, НГТУ, 2006 г. и 2008г., VI межвузовской научно-технической конференции, Екатеринбург, УрГУПС, 2005 г., V международной научной конференции творческой молодежи, Хабаровск, ДВГУПС, 2007 г., XIII Международной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Современные техника и технологии», Томск, 2007 г., 62-ой научной сессии РНТОРЭС им. А.С. Попова, Москва, 2007 г.
По теме диссертации опубликовано 13 печатных работ, из них две — в изданиях, рекомендованных ВАК.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения. Объем работы составляет 155 страниц и включает в себя 42 рисунка, 13 таблиц, список литературы из 134 наименований и 3 приложений, где приведены акты об использовании результатов диссертационной работы, листинг программы имитационного моделирования и технико-экономическое обоснование эффективности предлагаемых решений.
Автор выражает глубокую признательность доценту кафедры СПИ ОмГУПС Бычкову Евгению Дмитриевичу за научные консультации при выполнении диссертационной работы.
Традиционные методы моделирования трафика
Среди методов аналитического моделирования, применяемых при исследованиях телетрафика, следует выделить два, широко представленных в литературе. Первый связан со статистической проверкой гипотез о законах распределения [50]. Суть метода состоит в формулировке гипотезы на основе гистограмм, полученных в результате обработки данных измерений. После этого с помощью критерия соответствия (например, Пирсона) производится сравнение гистограмм с гипотетической кривой распределения. Другой метод моделирования - математическое описание процесса формирования потока нагрузки, которое позволило бы объяснить, как из исходных потоков может быть получен рассматриваемый общий поток [73]. Рассмотрим і наиболее распространенные математические методы моделирования трафика.
Моделирование с использованием марковских случайных процессов Марковские процессы могут быть использованы для моделирования процессов, которые зависят только от конечного числа предыдущих наблюдаемых значений. Они хорошо описывают поведение пользователя, когда каждое его последующее действие определяется предыдущим. Марковские процессы могут использоваться при описании сетевого трафика, если наблюдаемый трафик не обладает или обладает незначительной корреляцией. Исследования ATM- и Ethernet-трафиков показали, что простые марковские модели не способны охватить пульсирующую структуру трафика на множестве масштабов времени. Для этого случая больше подходят фрактальные модели трафика [30, 50, 69, 73, 95, 100]. Тем не менее, в некоторых практических случаях не требуется рассматривать все масштабы времени, а только те, которые используются (например, временные масштабы построения очередей). Их можно эффективно моделировать, используя марковские модели [6, 7, 9, 10, 22, 83, 97, 112, 115, 120 и т.д].
Пусть имеется некоторая физическая система X, которая в процессе функционирования может принимать различные состояния Х[, і = \,п . Процесс, протекающий в некоторой системе X, называется марковским, если для каждого момента времени поведение системы в будущем зависит только от состояния системы в данный момент и не зависит от того, каким образом система пришла в это состояние.
В зависимости от времени пребывания марковской системы в каждом состоянии различают системы с непрерывным и дискретным временем [111]. Системы с непрерывным временем предполагают, что переход системы из одного состояния в другое может осуществляться в любой момент времени.
Для систем с дискретным временем длительность пребывания в каждом состоянии фиксированная, а моменты переходов t\, t2, ..., tk размещаются на временной оси через равные промежутки. Большинство реальных систем имеет дискретное конечное пространство состояний. Системы массового обслуживания в дискретном времени важны для оценки производительности реальных систем и сетей связи, так как учитывает как дискретный характер передаваемых единиц информации, так и дискретность процесса функционирования реальных систем (ATM, TDMA, системы передачи ІР-пакетов) [6, 72, 98].
Например, для моделирования голосового трафика, передаваемого по IP-сетям, от одного источника с использованием кодеков без компрессии можно использовать самую простейшую марковскую модель - модель двух состояний [120]. Первое состояние - абонент А передает, абонент В молчит; второе - абонент В передает, абонент А молчит. Подобная модель соответствует экспериментальным данным о распределении активного состояния, но не отражает особенности распредления длительности пауз [111].
Закон распределения Парэто
Как уже отмечалось ранее, универсальная модель, которая могла быть использована для описания трафика любой природы, отсутствует. Глубоко разработаны некоторые частные случаи, к примеру, трафик внутри крупной сети Ethernet с большим числом станций, вследствие чего наблюдается высокая степень агрегированности и отсутствие интервалов с нулевым трафиком. Такой трафик успешно описывается моделью на основе процесса фрактального броуновского движения, предложенной И. Норросом. [102].
Однако работа одиночного клиента информационной системы (клиент-серверной или построенной по одной из многоуровневых схем) отличается от вышеописанной системы. Проведенные исследования авторами публикаций [88, 102, 103] показывают, что в качестве модели
такого трафика может быть успешно использован фрактальный точечный процесс FSNDP, введенный С. Лоуэном и предложенный Б. Рю для моделирования нагрузки, проходящей через шлюз локальной сети с Internet.
Фрактальный дробовой процесс, называемый также FSNDP, относится к классу дважды стохастических пуассоновских процессов. Переменная во времени интенсивность этого процесса задается непрерывным случайным процессом - фрактальным дробовым шумом, который получается путем фильтрации классического пуассоновского процесса. Процесс FSNDP полностью определяется набором из пяти коэффициентов р., /?, К, А, В, имеющих следующий смысл.
Первичный пуассоновский поток {г,} с постоянной интенсивностью// служит входом для линейного фильтра с импульсной функцией jКГ , при tє (А,В) [ 0, при t(A,B) v J где ft определяется степенью самоподобия процесса, Ли В- неотрицательные ограничивающие коэффициенты, К - положительная константа, определяющая амплитуду результирующего процесса. Фильтр порождает фрактальный дробовый шум рассматриваемый как переменная интенсивность для второго пуассоновского точечного процесса, выходом которого является поток FSNDP.
Коэффициент /? определяется степенью самоподобия процесса и связан с коэффициентом Херста Н: Н = Ъ12-Р. (1.36)
Процесс обладает устойчиво самоподобными свойствами при условии А«В и А достаточно близком к нулю. В практических моделях принимается, что А = 0 или A = 10"7. 1.3.7 Фрактальное броуновское движение
Винеровский процесс броуновского движения (диффузионный процесс) B(f) является примером случайного процесса, обладающего фрактальными свойствами. Плотность распределения вероятности координаты частицы X(t = nt) = 2_Jl имеет вид: i=i ехр w(AX) = 0,5 (2лкп At) (АХ)2 (1.37) гдеДХ = Х(ґ)-Х( 0); At = t - tn о» kD - коэффициент диффузии. Приращение координаты броуновской частицы характеризуется выражением: AX = \t\ 5, Vt t0, (1.38) где \ - суммарное число из гауссовского распределения. Понятие обобщенного фрактального броуновского движения
Вн (t) = fBt было введено путем замены показателя степени в правой части (1.21) на любое действительное число из интервала Яє[0;1].Я- показатель Херста, а случай Н = 0,5 описывает Таким образом, ФБД отличается от броуновского движения наличием ллн приращении с дисперсией oHt Фрактальное броуновское движение \Щ\ может быть выведено из броуновского движения {В, j взятием интеграла fBt = г- f (t-u)H- 5dB(u); п 39) 1 Г(Я+0,5) J- u ; где Т(х) - гамма функция. Согласно данному выражению, значение случайной функции в момент времени t зависит от всех предшествующих (и t) приращений с1В(и) случайного процесса.классическое броуновское движение.
Несмотря на то, что модели, основанные на ФБД, нашли широкое применение в сетевом моделировании, они имеют ограничения при моделировании реальных трафиковых трасс [112]. Во-первых, реальный трафик не является строго самоподобным, а является только асимптотически самоподобным, т. е. для описания поведения трафика не достаточно коэффициента Херста. Как было доказано, с помощью ФБД нельзя описать кратковременную корреляцию, которая значительно влияет на буферизацию. Также гауссовость моделей ФБД не всегда соответствует реальным трафиковым трассам, например, когда среднеквадратическое отклонение превышает среднее значение. В этом случае применяются более универсальные регрессионные модели, учитывающие кратковременную и долговременную корреляционную структуру реального трафика.
Результаты измерений и их обработки
С целью определения наличия свойства самоподобия трафика, передаваемого по мультисервисным сетям, был проведен эксперимент по сбору трафиковых данных мультисервисной сети города Омска. Для анализа был выбран байтовый профиль передаваемого трафика.
Оборудование SURPUSS НЇЕ 9200 и HiG 1600 позволяет снимать трафик, передаваемый по каналам связи, регистрируя его в своей базе данных. В данной работе было проведено исследование трафика на интерфейсе TenGigabitEthernet АТС31 (магистральный канал между АТС-31 и АМТС). С этой целью была проведена статистическая обработка данных исследования трафика за три месяца (измерения проводились с 1.01.2007 по 31.03.2007). Данные собирались 24 часа в сутки. Трафиковая реализация, содержащая 8635 отсчетов, представлена на рис. 2.2, а. На рис. 2.2, б приведена трафиковая реализация за одни сутки.
Для снятого трафика были оценены статистические характеристики, приведенные в табл. 2.1. Мбайт II і 11 ш -1- 1- 4)1 IP ш- Ц vW Іг тІГ Jil 30 И ш щ w Рис. 2.2 - Экспериментально полученная трафиковая реализация Табл. 2.1 - Статистические характеристики снятого трафика Характеристика Значение Среднее значение 41,4 Мбайт/с Максимальное значение 122,23 Мбайт/с Минимальное значение 6,72 Мбайт/с СКО 21,77 Мбайт/с Дисперсия 42636,67 (Мбайт/с)г
На рис. 2.3 приведена гистограмма распределения, в которой можно выделить три области: ночные часы с 2.00 до 9.00 (график а), дневные часы с 9.00 до 20.00 (график б), вечерние часы с 20.00 до 2.00 (график в). в Рис. 2.3 - Гистограммы распределений экспериментального трафика Как показано в [50, 69, 73, 79, 86], наличие ДВЗ приводит к тому, что при увеличении масштаба времени трафик данных не только не выглядит более сглаженным, но и практически не отличается от исходного в статистическом смысле. Докажем, что для полученного экспериментально речевого трафика также справедливо наличие долговременных зависимостей (рис. 2.4, а - г). Для наглядности на этом же рисунке приведем трафик с нормальным распределением, который заведомо не проявляет свойств самоподобия. На рис. 2.4, а приведена исходная реализация речевого трафика, на рисунке 2.4,6 - исходная реализация трафика с нормальным законом распределения (приводится для наглядности). В дальнейшем обе реализации совмещаются на одном рисунке.
Процедура агрегирования исследуемого трафика Как можно увидеть на рис. 2.4 в - е, при укрупнении масштаба времени трафик мультисервисной сети выглядит неравномерным, в то время как эталонный трафик сглаживается. Процедура агрегирования, необходимая для получения данных графиков, описана в [13].
Следовательно, можно предположить, что полученный экспериментально трафик обладает свойством самоподобия. Одним из коэффициентов, характеризующих степень самоподобности процесса, является коэффициент Хэрста.
Существует несколько методов определения коэффициента Хэрста, наиболее часто используемые: анализ R/S-статистики, анализ изменения дисперсии, анализ периодограмм, анализ автокорреляционной функции, оценка Виттла, анализ, основанный на вейвлет-функциях, анализ индекса дисперсии для отсчетов. Приведем описание некоторых методов определения коэффициента Хэрста.
При использовании метода R/S-статистики для заданного набора Т7 1 наблюдений X = \Хп, п є Z+) с выборочным средним X- — 2_,Xj и j=l вводится понятие размаха R(ri) как разность между максимальным и минимальным отклонением [111]: R(ri) = max А , - min А , п \\ \ j n J \ j n J v где /=1 Ay=5X--./ . S(n)=±fj[xj-xJ . (2.2) nj Тогда для самоподобного трафика справедлива следующая зависимость [111]: log М = Н login) + log(c) 5 (2.3) S(n) где с - положительная конечная константа, не зависящая от п. Таким образом, коэффициент Н можно оценить, изобразив график R(n) 5(п) М log-! от log(n) , и, используя полученные точки, подобрать по методу наименьших квадратов прямую линию с наклоном Н. Как уже было показано выше, для самоподобного процесса связь между дисперсией агрегированного процесса Х{т) и размером блока т соответствует (1.14). Прологарифмировав обе части (1.14), получим зависимость [111] log(o-2 (х,(" ))= -p\ogim) + log(fl), при т - . (2.4) Построив графики зависимости от log(m) и проведя через полученные точки прямую линию по методу наименьших квадратов, определяем р как отрицательный наклон подобранной линии. Тогда коэффициент Н находится как 1 - /3 / 2.
Оценка коэффициента Хэрста, основанная на периодограммах, предполагает построение графика частотной зависимости спектральной плотности вида [112]: IN (CD) = (0))1 2И при со - 0, (2.5) где IN (со) - спектральная плотность дискретного стохастического процесса Xt и может быть оценена на интервале времени N рядом [112] N jkco х h № = 2nN [0 ], (2.6) L=l где {хк} - временной ряд; N - длина временного ряда. Начертив график logl/ tfOj от \og(co) для нижних 10% частот [112], подбираем касательную прямую линию к кривой. Наклон линии будет приблизительно равен 1 - 2Н. Коэффициент корреляции самоподобного процесса проявляет долговременную зависимость, т. е. R(T) -»с0т1 а [49]. Поэтому один из методов для оценки коэффициента а заключается в том, чтобы начертить кривую зависимости logr(m) от log(w) для измеренных данных [112] и, если будет наблюдаться линейное поведение, оценить коэффициент /?, исходя из наклона {а = 1 - /3). При наличии выборки данных конечной длины в [111] коэффициент корреляции предлагается рассчитывать по формуле і М-т _ / Г 1 Л/-т "1 Г(т) = Тл D(Х Х)(Х + " хч\ ТА S (Х Х)2 К (2-7) где М- длина набора данных; /и — задержка; х - выборочное среднее.
Проведем оценку коэффициента Хэрста трафиковой реализации с 22 января по 25 марта, содержащую примерно 6000 значений, несколькими методами: изменения дисперсии, R/S-статистики, оценки спектральной функции, оценки корреляционной функции. На рис. 2.5,а приведен график изменения дисперсии для диапазона интервалов суммирования от 1 до 60; на рисунке 2.5, б - график R/S-статистики для диапазонов от 10 до 4000.
Дисциплина обслуживания на основе подвижной границы в узкополосных сетях ISDN и ее показатели качества обслуживания
С точки зрения характеристик обслуживания нагрузки 2-го класса такая схема обладает явным преимуществом перед схемой с фиксированным распределением канального ресурса. Время ожидания обслуживания пакетов 1-го класса для обеих схем является одинаковым. Для пакетов 2-го класса при стратегии с подвижной границей задержка в очереди уменьшается, так как пробелы в распределении канального ресурса для нагрузки 1-го класса могут быть использованы для передачи пакетов 2-класса.
При большем числе каналов в пучке неограниченно возрастает вычислительная сложность алгоритма, и проводить расчет по предложенным в [108] формулам невозможно. В современных узкополосных сетях ISDN в пучок может объединяться 1920 и более каналов, следовательно, для получения характеристик указанной модели необходимо разработать рекуррентный алгоритм расчета, что и сделано в данной работе.
Вероятность блокировки (вероятность потерь) нагрузки первого класса Рбюк, необходимую для нахождения (3.16), предлагается определять по рекуррентной формуле, приведенной в [63]:
В выражении (3.30) p(Ni) - вероятность блокировки нагрузки первого класса, рассчитанная по формуле (3.24). Поэтому рассчитывать среднее время ожидание предлагается, начиная с последнего слагаемого. Далее необходимо получить значение E2N_N(A2) Вследствие вычислительной сложности алгоритма расчета данной величины, сначала получим промежуточную величину Zij .(у ) при і = N - Ni, используя первую формулу Эрланга (3.24), и только потом 2,w- ,(A). Для расчета остальных слагаемых выражения (3.30) организуем цикл при N - Ni т N, где т - число каналов, доступных для нагрузки второго класса. Зададим начальное значение TynW - Nf) равным нулю, тогда TW2(N- (W;-l)) рассчитывается по формуле: TW2(.m) = p(i)- E2(A2) + TW2(m-l) (3.31) Вычисление значения р(і) для следующего слагаемого производим по формуле (3.29). В соответствие с вышеизложенными математическими выражениями разработан алгоритм оценки состояния пучка каналов, приведенный на рис. 3.9, по которому написана программа расчета на языке C++.
Длину очереди пакетов 2-го класса можно определить, зная время ожидания пакетов, из выражения [16]: N042=A2-E(Tw2). (3.32) Или, с учетом (3.23), получаем: Ту г Рг Коч2= . (3.33) а Результаты расчета времени ожидания пакетов 2-го класса, полученные при помощи разработанного алгоритма, приведены на рис. 3.10, результаты расчета длины очереди пакетов 2-ой нагрузки - на рис. 3.11. Также для сравнения на рисунках приведены зависимости соответствующих величин при фиксированном распределении канального ресурса. Длина очереди при фиксированном разделении ресурса канала определяется [16] NOH2 = Т - E2,N2 (Pi), (3.34) Pi где E2 N (p2) - вторая формула Эрланга, рассчитываемая по (3.25). Время ожидания для фиксированного разделения ресурса можно вычислить как [16]
Как видно по рис. 3.10 и 3.11 использование адаптивного выделения канального ресурса под нагрузку 2-го класса значительно улучшает показатели качества обслуживания, особенно при загрузке канала выше 60%.
Дисциплина обслуживания трафика мультисервисной сети на основе подвижной границы при интеграции двух типов нагрузки
Как уже было отмечено выше, в работах [108], а также в [12, 113], приводится модель подвижной границы и расчет вероятностно-временных характеристик рассматриваемой модели для случая, если нагрузка 1-го класса является блокируемой. Данное предположение не справедливо для мультисервисных сетей или широкополосных ISDN, где пакеты любого приоритета при отсутствии возможности обслуживания становятся в очередь. Характеристики модели с ожиданием для обоих типов нагрузок с бесконечным буфером определены в работе [66]. В этом случае вероятность занятия ровно і каналов (канальных интервала) определяется выражением [66]
