Содержание к диссертации
Введение
1. Структура и основные компоненты математических моделей беспроводных сетей . 15
1.1. Назначение и области применения 15
1.2. Требования к математическим моделям беспроводных сетей 23
1.3. Основные компоненты математических моделей беспроводных сетей ...26
1.4. Выводы 30
2. Математические модели каналов связи на открытой местности 32
2.1. Математические модели каналов связи на открытой местности и особенности их компьютерной реализации 32
2.2. Алгоритм расчета дифракционных потерь 46
2.3. Алгоритм расчета точек отражения сигнала 49
2.4. Сравнение моделей 53
2.5. Выводы 59
3. Математические модели каналов связи внутри зданий и в плотной городской застройке 60
3.1. Методы моделирования каналов связи внутри зданий 61
3.2. Экспериментальное исследование условий распространения сигналов внутри зданий 62
3.3. Волноводная модель радиоканалов внутри зданий 69
3.4. Энергетическая формулировка волноводной модели 76
3.5. Примеры использования волноводной модели для расчета мощности сигнала на входе приемника внутри здания 92
3.6. Волноводная модель для радиоканалов в плотной городской застройке 97
3.7. Выводы 104
4. Математические основы волноводной модели (свойства электромагнитных волн в неоднородно заполненных структурах) 106
4.1. Система нормальных и присоединенных волн (НПВ) продольно регулярных структур 106
4.2. Полнота системы НПВ 114
4.3. Нормировка НПВ 122
4.4. Законы сохранения и перенос энергии нормальными и присоединенными волнами 129
4.5. Лемма Лоренца для НПВ 138
4.6. Обобщенная ортогональность НПВ 143
4.7. Затухание НПВ 145
4.8. Методы расчета НПВ 149
4.9. Выводы 157
5. Помехи и энергетические потери в системе 159
5.1. Энергетические потери в системе 159
5.2. Расчет помех в мобильных сетях 162
5.3. Энергетические потери в приемопередающей аппаратуре 170
5.4. Энергетические потери, вызванные многолучевым распространением сигнала 186
5.5. Выводы 190
6. Реализация математической модели беспроводной сети в программе RPS-2 191
6.1. Основные возможности программы анализа и проектирования сетей беспроводной связи RPS-2 191
6.2. Примеры расчета характеристик радиорелейных линий связи 193
6.3. Примеры расчета характеристик мобильных сетей 194
6.4. Вывод 211
Заключение 212
Приложение
- Основные компоненты математических моделей беспроводных сетей
- Алгоритм расчета точек отражения сигнала
- Экспериментальное исследование условий распространения сигналов внутри зданий
- Законы сохранения и перенос энергии нормальными и присоединенными волнами
Введение к работе
Сетевые технологии являются одной из наиболее бурно прогрессирующих областей науки и техники. Быстрый рост количества сетей передачи данных различного типа сопровождается использованием в них более совершенных методов передачи (протоколов, методов кодирования и т.д.), изменением архитектуры сетей и, в конечном итоге, более высоким уровнем обслуживания абонентов. Особенно большие возможности открываются в случае применения беспроводных сетей. Несмотря на сравнительно небольшой срок эксплуатации и принятые совсем недавно стандарты, регламентирующие беспроводную передачу данных, такие сети повсеместно активно развиваются. На их стороне экономичность и простота установки. Кроме того, такие сети позволяют предоставить принципиально недоступный кабельным сетям сервис в виде мобильного доступа.
Наблюдаемое повсеместно увеличение количества беспроводных сетей различного типа требует тщательного подхода к их проектированию и частотно-территориальному планированию. Только таким образом можно решить встречающуюся в настоящее время практически повсеместно проблему электромагнитной совместимости сетей, означающую в данном случае способность различных компонентов разных сетей одновременно функционировать в реальных условиях эксплуатации с требуемым качеством, не создавая недопустимых помех друг другу.
Оптимальное решение этой и других задач проектирования беспроводных сетей в условиях сложной обстановки в эфире, складывающейся практически повсеместно в больших и средних городах, невозможно без использования компьютерных автоматизированных систем.
Качество автоматизированной системы планирования беспроводной сети определяет положенная в ее основу математическая модель распространения и преобразования информации. Известные математические
модели и базирующиеся на них компьютерные пакеты либо недостаточно полно описывают сеть и не позволяют с приемлемой точностью рассчитать ряд важнейших ее характеристик, либо сложны в реализации. Таким образом, проблема построения математической модели распространения и преобразования информации в современных беспроводных сетях, решению которой посвящена данная работа, является актуальной^ настоящее время. Основные количественные параметры, характеризующие качество функционирования беспроводной сети показаны на Рис. 1. Это скорость передачи данных в канале R , ширина полосы излучаемого сигнала Af , устойчивость к помехам, вероятность появления ошибок на бит, коэффициент использования спектра, емкость сети, максимальный радиус ячейки. Качество передачи данных в сети определяется стандартами и рекомендациями регламентирующих органов, предписывающими предельные значения основных характеристик используемых сигналов, параметрами оборудования и частотно-территориальным планом сети. На Рис. 2 показаны механизмы влияния перечисленных факторов на параметры качества сети. Анализ Рис. 2 приводит к выводу, что в конечном итоге именно частотно-территориальный план беспроводной сети определяет, насколько хорошо в ней реализованы потенциальные возможности.
Принимая во внимание особенности современного подхода к планированию радиосетей можно сформулировать следующие основные требования, которым должна удовлетворять математическая модель, описывающая беспроводную сеть передачи данных и позволяющая анализировать показатели качества ее функционирования:
использование в качестве исходных данных цифровой модели (цифровой карты) местности, на которой размещается планируемая сеть;
проводение расчетов уровня сигнала на входе приемника на базе строгих моделей распространения электромагнитных волн;
КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ ПАРАМЕТРЫ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩИЕ КАЧЕСТВО ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ БЕСПРОВОДНОЙ СЕТИ
Скорость
передачи данных в канале (R)
Ширина
полосы
излучаемого
сигнала Af
Устойчивость к помехам
Вероятности
появления ошибки
на бит (BER) и кадр
(FER)
Коэффициент
использования
спектра Кс,
Эрл/Гц
Емкость сети С,
Эрл/Гц/км2
Максимальный радиус ячейки DMaKC
~z^.
ЧАСТОТНО-ТЕРРИТОРИАЛЬНЫЙ ПЛАН СЕТИ
ОБОРУДОВАНИЕ
Скорость
передачи данных
в канале(R)
Вероятности появления
ошибки на бит (BER) и
кадр (FER)
Метод
Основные компоненты математических моделей беспроводных сетей
Анализ автоматизированных систем различного типа, перечисленных в таблицах 1.1-1.5, позволяет сделать вывод о том, что для решения ключевых задач проектирования беспроводных сетей необходимо рассчитывать следующие их характеристики:
a) для радиостанции - область прямой видимости для абонента с заданными характеристиками антенны, - уровень сигнала на входе приемника абонента с заданными параметрами используемого им оборудования в любой точке заданной окрестности рассматриваемой радиостанции (радиопокрытие окрестности радиостанции), - расчет помех, вызванных нелинейностью характеристик близко расположенных передатчиков, b) для радиолинии - по возможности полный (включая трехмерный) анализ профиля радиолинии с целью расчета с высокой точностью уровней сигнала на входах приемников радиолинии, - уровень сигнала на входе приемника абонента с заданными параметрами его оборудования, расчет надежности (готовности) работы радиолинии с заданным качеством передачи данных, c) для радиорелейной сети расчет помех, создаваемых друг другу радиостанциями данной сети, расчет взаимных помех, создаваемых друг другу радиостанциями данной сети и всеми другими радиостанциями, расположенными на рассматриваемой территории (проблема электромагнитной совместимости данной сети с радиостанциями других сетей), d) для сотовой сети прямая линия (базовая станция - абонент) - расчет суммарного радиопокрытия рассматриваемого региона всеми радиостанциями данной сети, - расчет отношения сигнал/шум в заданном регионе, с учетом соканальных помех, помех по соседнему каналу и помех от чужих радиостанций, - расчет зон, обслуживаемых каждым сектором базовой станции, - расчет зон перекрытия сигнала (зон hand-off), обратная линия (абонент - базовая станция) - мощность, которую должен излучать абонент, - реальная чувствительность приемников с учетом всех видов внутренних и внешних помех в системе, система в целом - сбалансированность системы (наличие связи в обоих направлениях, только в прямом или только в обратном направлении, отсутствие связи), - загруженность секторов базовых станций и требуемое количество каналов передачи информации для каждого из них. Часть из перечисленных характеристик косвенно (как, например, в случае определения области прямой видимости) или напрямую связана с расчетом в заданной точке мощности, поступающей от источников сигнала и помех.
Оставшиеся характеристики, необходимые для решения задач проектирования беспроводных сетей, определяются исходя из полученного отношения сигнал шум+помеха). Таким образом, ключевым элементом математической модели беспроводной сети является блок расчета уровня сигнала в заданной точке приема от заданного источника и положенная в его основу модель распространения сигнала (модель радиоканала), а также блок расчета отношения сигнал/(шум+помеха), используемого для расчета всех важнейших характеристик сети (рис. 1.6). 1. Качество автоматизированной системы планирования беспроводных сетей определяется положенной в ее основу математической моделью сети. 2. Ключевым звеном модели беспроводной сети являются модели каналов связи. 3. Точность модели беспроводной сети зависит от того, насколько полно в ней в моделях каналов связи учтены исходные данные о местности (или здании, если речь идет о моделях беспроводных сетей внутри зданий).
Алгоритм расчета точек отражения сигнала
Наличие точек отражения сигнала в линии связи приводит к дополнительным потерями L(hm . Исходными данными для их расчета являются представленный в дискретном виде профиль местности h(I), /=/WV, а также высота приемной и передающей антенн НА и Нн , причем предполагается наличие прямой видимости между антеннами (Рис. 2.6а).
Основной проблемой при расчете потерь сигнала, вызванных его отражением, является поиск точек, в которых происходит это отражение. Дискретность профиля при использовании электронной карты местности усложняет задачу, поскольку маловероятно совпадение такой точки отражения с узловой точкой. Исходя из этого предлагается следующий алгоритма расчета отраженного сигнала: a) на начальном этапе определяются точки рассматриваемого профиля трассы распространения сигнала, которые являются видимыми из точек расположения передающей и приемной антенн; это условие является необходимым для искомой точки отражения сигнала и все участки профиля, в которых оно не выполняется в дальнейшем анализе не участвуют; b) вычисляются углы направления нормалей п_ и п+ к участкам профиля с обеих сторон от текущей (1-й) рассматриваемой точки профиля (Рис. 2.11): с) вычисляется направление нормали п0 к идеальной плоскости, проходящей через рассматриваемую точку, такой, что луч из передающей антенны, отразившись от этой плоскости в рассматриваемой точке, попадает в приемную антенну (Рис. 2.11):
Проиллюстрируем на ряде примеров эффективность разработанных в данной работе алгоритмов. Представленные далее результаты получены с помощью компьютерной программы автоматизированного проектирования систем радиосвязи RPS-2 - зарегистрированного программного продукта, в котором реализованы разработанные в данной работе алгоритмы.
На Рис. 2.136 показаны зависимости от расстояния мощности сигнала на входе приемника абонента, рассчитанные с помощью моделей Хата - COST 231, Уолфиша-Икегами и модели распространения сигналов на базе алгоритмов, описанных в пп. 2.2 - 2.3. Отметим важную особенность расчетов с помощью моделей, принадлежащих к 1-й или 2-й группам, т.е. не использующих в полной мере информацию о профиле местности: их использование приводит к монотонному характеру убывания мощности на входе приемника абонента при удалении от передатчика. Применение предложенной в данной работе модели позволяет получить более реальную картину распространения сигнала с возможными спадами и подъемами его мощности вследствие дифракции и отражения (Рис. 2.136). Это позволяет точнее оценить характер радиопокрытия и, соответственно, все необходимые характеристики для определения качества передачи данных в анализируемой сети (Рис. 2.14 - Рис. 2.15, см. также гл. 6).
Заметим, что трудно указать какую-либо эмпирическую модель, результаты расчета с помощью которой наилучшим образом совпадали бы с данной моделью. На разных участках ближе оказываются результаты разных моделей.
Об эффективности применения разработанных алгоритмов свидетельствуют, также, результаты практического использования программы RPS-2 компаниями, занимающимися проектированием беспроводных сетей (см. главу 6). Использование разработанных алгоритмов в модели каналов связи беспроводной сети позволяет повысить ее точность и, соответственно, качество проектирования. 1. С целью повышения точности расчетов в моделях беспроводных систем передачи данных необходимо использовать алгоритмы расчета характеристик распространения сигналов, наиболее полно учитывающие профиль местности, где расположена линия связи. 2. Основные трудности при компьютерной реализации таких алгоритмов вызваны дискретностью профиля в электронном представлении карты, что создает проблемы выделения препятствий при расчете дифракционных потерь в отсутствие прямой видимости между передающей и приемной антеннами и поиска точек отражения сигнала при ее наличии. 3. В данной главе построены удобные в компьютерной реализации алгоритмы выделения препятствий и поиска точек отражения для математических моделей беспроводных сетей. Сравнение с известными из литературных источников алгоритмами подобного рода свидетельствует об их высокой эффективности.
Экспериментальное исследование условий распространения сигналов внутри зданий
При разработке модели распространения сигналов внутри зданий большую помощь оказывают экспериментальные результаты [49-56]. С целью изучения основных особенностей рассматриваемых процессов такие исследования были проведены в данной работе. Измерения проводились на частотах 900 и 1900 МГц . Блок-схема измерений представлена на Рис. 3.1. В качестве передатчиков использовались серийные генераторы Г4-76А , Г4-79 и ГЗ-22 . Мощность на выходе генератора измерялась термисторным измерителем мощности типа МТ-3. В качестве приемников применялись: селективный микровольтметр типа FSM-8.5 с 50-омным согласованным входом, высокочувствительный измерительный приемник типа ПК7-11 и специально разработанный на частоту 1900 МГц приемник с чувствительностью до -130 дБВт. Антеннами служили: полуволновые вибраторы DP-3 из комплекта FSM-8.5 , логопериодическая антенна П6-22 диапазона частот 300 - 2200 МГц, рупорная антенна типа П6-3 с коэффициентом усиления 13 дБ , четвертьволновые вибраторы. Все средства измерений градуировались и поверялись в соответствии с поверочными схемами по ГОСТ 8.196-76 и ГОСТ 8.091-73 .
Тестовые измерения условий распространения радиоволн внутри зданий проводились в лабораториях и учебных аудиториях МГИЭТ, здании ВНИИФТРИ и торговом центре на площади Юности в г. Зеленограде. Стратегия тестового эксперимента включала в себя: а) исследование локального поведения поля в малой (порядка одной - двух длин волн) окрестности нескольких точек внутри помещения, б) исследование поведение поля вдоль некоторого разреза в помещении, в) измерение среднего уровня принимаемого сигнала в помещении. Антенна передатчика устанавливалась на стене на расстоянии приблизительно 30 см от потолка или монтировалась на деревянной мачте в центре помещения на том же расстоянии от потолка. Это соответствует реальным условиям применения передатчиков в системах радиосвязи (например, сотовых) внутри помещений. Антенна приемника располагалась на высотах 1,2 или 1,6 м от пола, что также отвечает условиям использования персональных систем радиосвязи. Мощность передатчика варьировалась от 1 до 300 мВт . При этом чувствительность приемника обеспечивала измерение потерь распространения до 120 дБ . Измерения потерь распространения радиоволн проводились на частотах 900 МГц и 1,9 ГГц . Общий объем базы данных, полученной в результате проведения экспериментальных работ, составляет около 1,5 тыс. точек. Измерения уровня принимаемой мощности в малой окрестности локальнах точек позволили определить интервал пространственной корреляции принимаемого сигнала, который составляет приблизительно три четверти -одну длину волны. Попутно отмечено отсутствие отличий в среднем уровне принимаемой мощности при вертикальной и горизонтальной поляризации сигнала, что свидетельствует о деполяризации сигнала. Измерения уровня принимаемой мощности вдоль нескольких сечений помещения с шагом равным интервалу корреляции (три четверти длины волны) показали, что среднее (по локальной окрестности) значение принимаемого сигнала в точках помещения может варьироваться в диапазоне двадцать - тридцать децибел. Измерения среднего уровня принимаемой мощности позволили сделать предварительные выводы относительно характера распространения радиоволн.
Отмечено, что для грубой оценки затухания сигнала в отсутствии прямой видимости между антеннами передатчика и приемника следует определять не кратчайшее расстояние, а путь, при котором между этими антеннами встречается минимальное количество препятствий. Полученные результаты указывают на необходимость учета многолучевого характера распространения радиоволн при проектировании радиосистем, работающих в условиях плотной городской застройки. Наличие многолучевости приводит к снижению уровня принимаемой мощности по сравнению со случаем расположения передатчика и приемника на том же удалении друг от друга в свободном пространстве и возникновению помех, которые увеличивают вероятность появления ошибки в передаваемой информации. В подтверждение сделанных выводов рассмотрим результаты измерений на частоте 950 МГц уровня мощности сигнала на входе приемника в одном из зданий. На Рис. 3.2 изображен план его этажа. Излучатель мощностью 300 мВт (25 дБм) с ненаправленной антенной с вертикальной поляризацией сигнала располагался на стене на 30 см ниже потолка. Антенна приемника также была ненаправленной. На Рис. 3.3 - Рис. 3.4 приведены измеренные с шагом 30 см значения уровней мощности сигнала на входе приемника ("срезы" уровней мощности сигнала) вдоль указанных на Рис. 3.2 линий при вертикальной поляризации приемной антенны, расположенной на высоте 1,2 и 1,6 м . На Рис. 3.5 приведены "срезы" уровней мощности сигнала вдоль одной из линий при вертикальной и горизонтальной поляризации приемной антенны, расположенной на высоте 1,6 м .. Результаты измерений в других помещениях и зданиях по своему характеру аналогичны приведенным на Рис. 3.3 - Рис. 3.5. Приведенные результаты экспериментального исследования условий распространения сигналов внутри здания хорошо согласуются с [49-56] и позволяют сделать ряд упрощений в формулировке рассматриваемой задачи и привести разрабатываемую модель к более удобному для реализации виду. Рассмотрим задачу о передаче сигналов между расположенными в произвольных точках внутри здания источником и приемником (рис. 3.6). Чтобы получить расчетные соотношения необходимо решить краевую задачу о возбуждении электромагнитных волн заданным источником внутри здания. Решение этой краевой задачи построим следующим образом. Разобьем внутренний объем здания на некоторое конечное число блоков так, чтобы каждый из них представлял собой регулярную структуру хотя бы вдоль одной оси и, возможно, неоднородную вдоль двух других осей трехмерной системы координат, перпендикулярных первой. Такими блоками, которые будем называть элементарными, в зависимости от внутренней планировки здания могут являться стены здания, отдельные помещения или их части, а также группы из нескольких помещений. Возможные варианты формы элементарных блоков показаны на рис.3.7. Фактически, такой подход означает использование метода частичных областей (МЧО) для расчета электромагнитного поля внутри рассматриваемой сложной структуры [57-60].
Законы сохранения и перенос энергии нормальными и присоединенными волнами
Пусть теперь в спектре волновода имеется несколько равных собственных значений. Выберем среди них то, которое имеет цепочку собственных и присоединенных векторов наибольшей длины, а если цепочки максимальной длины имеют несколько из рассматриваемых равных собственных значений, выберем любое одно из них. Преобразуем отвечающую этому выбранному собственному значению цепочку собственных и присоединенных векторов по формулам (4.3.1) с коэффициентами (4.3.19), причем вместо суммирования по р в (4.3.1) следует просто положить р и q равными индексу выбранного собственного значения. После этого, из оставшихся рассматриваемых собственных значений выберем то, которое имеет цепочку собственных и присоединенных векторов максимальной длины (или, если таковых собственных значений с цепочками одинаковой максимальной длины окажется несколько, любое одно из них) и преобразуем отвечающую этому собственному значению цепочку собственных и присоединенных векторов по формулам (4.3.1), в которых в качестве q положим номер текущего (выбранного на данном этапе) собственного значения, в качестве р - номер, или, на последующих этапах, номера всех собственных значений, цепочки которых уже преобразованы на предыдущих этапах, а коэффициенты а[1Р определим с помощью соотношений где знак " Л " над векторами обозначает то, что эти векторы уже преобразованы по формулам (4.3.1) на предыдущих этапах.
Вслед за этим, рассматриваемую на данном этапе цепочку собственных и присоединенных векторов преобразуем так же, как и первую - по формулам (4.3.1) с р и q равными индексу текущего собственного значения и коэффициентами а чч , вычисляемыми по соотношениям (4.3.19), в которых должны фигурировать новые, только что преобразованные, векторы. Далее этот процесс повторяется до тех пор, пока не будут преобразованы все отвечающие рассматриваемым равным собственным значениям цепочки собственных и присоединенных векторов. Нетрудно убедиться, что повторив указанную процедуру для всех собственных значений, имеющих цепочки собственных и присоединенных векторов ненулевой длины, получим систему, которая удовлетворяет условию ортогональности (4.3.17), то есть является приведенной. Отметим, что при наличии нескольких нормальных волн с одинаковыми волновыми числами, но в отсутствие отвечающих им присоединенных волн (то есть в случае, когда длины всех цепочек собственных и присоединенных векторов, отвечающих равным собственным значениям, равны 0) описанный выше процесс представляет собой процедуру ортогонализации Грама -Шмидта [81]. Рассмотрим вопросы, связанные с переносом энергии в исследуемых структурах.
В электродинамике используется понятие энергетической ортогональности двух направляемых волн [60], под которой понимается равенство нулю взаимного потока энергии двух различных собственных или присоединенных волн на одной частоте Выполнение (4.4.1) - (4.4.2) свидетельствует об аддитивности потока энергии, переносимого суперпозицией волн. С целью выяснения условий, при которых выполняются (4.4.1) - (4.4.2) рассмотрим сначала свойства скалярного произведения, образованного собственными и присоединенными векторами V 4 и Vp , по которым строятся волны U" и U"p . Пусть векторы отвечают собственному значению ур операторов UA и LXH, рассчитаны для действительной частоты и принадлежат приведенной системе собственных и присоединенных векторов, т.е. удовлетворяют условию ортогональности (4.3.17). Тогда, у"р - также является собственным числом операторов L\ и LXH, для обозначения которого будем использовать индекс р : у . - у . Из свойств операторов ил 2) пары собственных волн с комплексно сопряженными продольными волновыми числами, 3) пары присоединенных волн, построенные по приведенной системе собственных и присоединенных волн, отвечающие либо одному и тому же действительному / , либо комплексно сопряженным у и имеющие суммарную длину равную максимальной длине принадлежащих этим у цепочек собственных и присоединенных волн. Во всех случаях переносимый одной или парами волн средний за период поток энергии не зависит от координаты z . Другой результат противоречил бы закону сохранения энергии. Очевидно, что то же самое имеет место при построении собственных и присоединенных волн не по приведенной, а по произвольной системе волн, то есть согласно закону сохранения энергии всегда выполняется равенство: В общем случае, как уже отмечалось, при произвольной нормировке энергетически неортогональных пар волн оказывается больше, чем в случае использования приведенной системы собственных и присоединенных волн. Для описания энергетических процессов используются следующие характеристики волн: S - поток энергии, переносимый волной через сечение волновода, W - плотность энергии электромагнитного поля вдоль продольной оси волновода, Р - плотность продольной компоненты импульса вдоль оси волновода. Мгновенные значения S , W и Р для направляемых волн в продольно регулярной области без источников удовлетворяют законам сохранения энергии и импульса где а., - WL + W, - отвечающая продольной оси волновода z диагональная компонента тензора энергии-импульса электромагнитного поля [82-83], WL и W. - вклад поперечных и продольных компонент поля в плотность энергии (W± +W: =W). В случае направляемых волн, имеющих зависимость от времени и оси z вида exp{i(cot - yz)} с комплексными в общем случае частотой со и продольным волновым числом у [82-83] , имеет смысл рассматривать средние за период соответствующие энергетические характеристики, которые определяются следующим образом
