Содержание к диссертации
Введение
Глава 1.Поисковые процедуры 13
1.1. Предмет поиска в радиотехнике 13
1.2. Классификация задач поиска 16
1.3. Пути повышения эффективности поисковых процедур 19
1.3.1. О выборе поискового алгоритма 19
1.3.2. О выборе типа и параметров решающего устройства 28
1.3.3. О реализации поисковых процедур 31
1.4. Выводы 39
Глава 2. Оптимизация последовательных поисковых алгоритмов 41
2.1. Подходы к оптимизации поиска 41
2.2. Поиск сигналов в частотном диапазоне 44
2.2.1. Однопроходный поиск с ОПРУ 44
2.2.2. Циклический поиск с ОПРУ 48
2.2.3. Однопроходный поиск с ДПРУ 49
2.2.4. Циклический поиск с ДПРУ 54
2.3. Поиск сигнала во временной области и раскрытие кодовой структуры сигнала 57
2.4. Выводы 59
Глава 3.Исследование дихотомических поисковых алгоритмов 61
3.1. Подходы к оптимизации поиска 61
3.2. Поиск сигнала в частотной области 63
3.2.1. Дихотомический поиск с ОПРУ 63
3.2.2. Применение ДПРУ последовательного анализа 71
3.3. Поиск сигнала во временной области 79
3.4. Раскрытие кодовой структуры сигнала 87
3.5. Выводы 88
Глава 4. Сравнительный анализ последовательного и дихотомического алгоритмов поиска 90
4.1. Поиск сигнала в частотном диапазоне 90
4.2. Поиск сигнала во временной области 100
4.3. Выводы 106
Глава 5.Моделирование поисковых алгоритмов 108
5.1. Структура программной модели 108
5.2. Обоснование требуемого объема статистики при моделировании поиска 110
5.3. Моделирование последовательного поиска 111
5.4. Моделирование дихотомического поиска 116
5.4.1. Поиск в частотном диапазоне 116
5.4.2. Поиск во временной области 120
5.5. Выводы 124
Заключение 126
Список литературы 128
- Пути повышения эффективности поисковых процедур
- Поиск сигнала во временной области и раскрытие кодовой структуры сигнала
- Применение ДПРУ последовательного анализа
- Обоснование требуемого объема статистики при моделировании поиска
Введение к работе
Актуальность темы. Поисковые процедуры в том или ином виде
часто встречаются в самых различных областях техники. Примером может быть техническая и медицинская диагностика, обработка изображений, экспериментальная физика и многое другое. Однако в радиотехнике поиск сигналов по частоте и времени занимает особое место, поскольку используется в большинстве систем связи, при радиоразведке, радиомониторинге, во многом определяя их основные характеристики.
Анализ распределения аппаратных ресурсов радиотехнических систем показывает, что значительная их часть, характеризуемая быстродействием, объемом памяти и, в конечном счете, стоимостью, отводится на решение задач поиска. При этом, в отличие от других процедур, например декодирования и демодуляции, поиск выполняется во всех режимах работы радиосредств, во многом определяя их энергопотребление. Так в широкополосных системах связи осуществляется поиск частоты узкополосных помех с целью их последующей режекции. В сотовых системах связи IS-95, Cdma-2000 выполняется поиск с целью синхронизации при вхождении в связь и поиск сигналов соседних базовых станций для организации эстафетной передачи, на что отводится до половины вычислительных ресурсов цифрового модема. Таким образом, проблема повышения эффективности поиска — это часть общей актуальной проблемы снижения стоимости и улучшения эксплуатационных характеристик радиотехнических систем.
Поиск является частным случаем процедуры оценки, предполагающим пошаговое снижение неопределенности, существующей относительно интересующего параметра сигнала. Его используют в тех случаях, когда одновременный анализ всего диапазона возможных значе-
ний выполнить невозможно или нецелесообразно. При этом на каждом шаге посредством одного или нескольких измерительных каналов, включающих, в общем случае, взаимнокорреляционный приемник (ВКП) и решающее устройство (РУ), производится тест на соответствие оцениваемого параметра одному или нескольким конкретным значениям. Наиболее важными характеристиками поиска являются вероятность успешного завершения и среднее время поиска, а более эффективным следует считать поисковое устройство, обеспечивающее требуемые значения данных величин при меньших, по сравнению с другими, аппаратных затратах.
В том случае, когда время поиска с одноканальным устройством больше требуемого, используют дополнительные измерительные каналы. Однако при анализе и оптимизации поисковых процедур достаточно рассмотреть поиск, использующий один измерительный канал, поскольку многоканальную процедуру всегда можно свести к совокупности одноканальных. В некоторых случаях одноканальный поиск называется двоичным, поскольку подразумевает двухальтернативные тесты с результатом ДА/НЕТ. Таким образом, оптимизация двоичного поиска может привести к снижению времени многоканального поискового устройства в целом. При сохранении требуемого времени и вероятности успешного завершения поиска это позволит сократить число используемых измерительных каналов и тем самым снизить его стоимость и энергопотребление.
Повышение эффективности поиска, или оптимизацию, можно проводить по двум направлениям:
выбор эффективного поискового алгоритма;
выбор и оптимизация параметров РУ.
Решению данной проблемы посвящено много работ. В условиях воздействия помех широкое распространение получил последователь-
7 ный поисковый алгоритм [5, 18, 33, 35], предполагающий поочередный просмотр области неопределенности с шагом, равным требуемой точности оценки интересующего параметра сигнала при этом.
При отсутствии помех, при равенстве временных ресурсов, отводимых на каждый шаг, и равномерном распределении параметра сигнала в области неопределенности оптимальным, с точки зрения минимума времени поиска, является дихотомический алгоритм. При этом алго-
ритме на каждом шаге область делится пополам и определяется часть, содержащая сигнал, а по достижении требуемой точности оценки деление прекращается. [12, 15, 34, 50]. Подтверждением возможности преимущества дихотомического алгоритма при указанных условиях служит сравнение по числу шагов, которых заметно меньше. Однако из-вестные исследования дихотомического поиска проведены для специальных последовательностей быстрого поиска, тогда как общие случаи, в частности поиск в частотном диапазоне, синхронизация широкополосных сигналов, рассмотрены недостаточно. Вместе с тем предположение о шагах одинаковой длительности оправдано только при сильных сигналах, или высоком отношении сигнал/шум (ОСШ), что ставит
преимущество дихотомического алгоритма под сомнение. Таким обра-»
зом, в целях повышения эффективности поиска можно выбрать один из
двух конкурирующих алгоритмов, исходя из конкретных условий, таких как ОСШ, размер диапазона возможных состояний искомого сигнала и т.д.
Время и вероятность успешного завершения поиска, в рамках кон
кретного алгоритма, определяются типом и параметрами РУ - интерва
лами анализа и порогами, устанавливаемыми на каждом из шагов. Из
вестно, что наиболее эффективными являются РУ с накоплением энер-
4 гии полезного сигнала [22], наилучшее из которых - двухпороговое РУ
(ДПРУ) последовательного анализа Вальда [28]. В то же время однопо-
8 роговое РУ (ОПРУ) с последетекторным накоплением [21], являясь более простым, в некоторых случаях ему не уступает. В результате при оптимизации поиска необходимо делать оправданный выбор РУ и устанавливать его параметры, приводящие к минимуму времени поиска вцелом.
В ходе анализа последовательного поиска большинство авторов предполагают, что параметры РУ остаются одинаковыми на всех шагах [13, 14]. Однако представляется логичным уменьшать пороги по мере сужения области неопределенности, поскольку апостериорная вероятность присутствия сигнала в ходе поиска растет, и вероятность его пропуска должна снижаться [19, 20].
В отличие от последовательного поиска, при дихотомическом алгоритме на каждом шаге анализируются сегменты области неопределенности различной величины. При этом в ходе поиска изменяется мощность флуктуационной составляющей по выходу взаимнокорреля-ционного приемника, что при использовании одинаковых интервалов анализа приводит к тому, что на первых шагах достоверность вынесения решения существенно ниже, чем на последних. Поскольку вероятность успеха дихотомического поиска равна произведению достоверно-стей всех шагов, то в таком случае она будет определяться достоверностью только первого шага. Данный факт позволяет считать использование одинаковых интервалов анализа на всех шагах дихотомического поиска, что предлагается некоторыми авторами [15], неоправданным. В результате основной задачей при проектировании дихотомического поискового устройства является нахождение приемлемого варианта распределения общего времени поиска между шагами.
Таким образом, проблема выбора типа и оптимизации параметров РУ при поиске сигналов решена не полностью, и в данном направлении есть резерв повышения его эффективности.
9 Работа выполнена в рамках научного направления ВГТУ "Защита информации каналов связи и управления".
Целью диссертации является улучшение характеристик и сниже-ние стоимости систем связи и управления за счет повышения эффективности процедур поиска и синхронизации.
Достижение поставленной цели потребовало решения следующих задач:
Анализ путей повышения эффективности поисковых процедур.
Разработка методов оптимизации параметров решающих устройств применительно к последовательному и дихотомическому поиску радиосигналов.
Сравнение эффективности для целей поиска однопорогового и двух-порогового решающих устройств.
Сравнительный анализ последовательного и дихотомического алгоритмов с целью выявления условий их преимущественного применения.
Анализ характеристик последовательного и дихотомического алгоритмов поиска на основании статистического моделирования с целью проверки адекватности различных методов оптимизации.
Методы исследования. В основу исследования положены методы оптимальной оценки параметров сигналов на фоне помех, теория вероятности, теория информации, теория скрытности, математические методы оптимизации, численные методы и методы имитационного компьютерного моделирования.
Научная новизна работы заключается в следующем:
1. Разработан метод комплексной оптимизации процедур поиска сиг
налов, позволяющий, в отличие от известных, обоснованно выбирать
^ поисковый алгоритм и рассчитывать оптимальные параметры РУ, что
10 дает возможность построить наиболее эффективное поисковое устройство исходя из конкретных условий проведения поиска.
Предложен метод вычисления параметров РУ при проведении последовательного поиска радиосигнала, отличающийся переменными от шага к шагу порогами обнаружения и интервалами анализа, что позволяет при фиксированном числе измерительных каналов повысить вероятность успешного завершения и снизить среднее время поиска. Метод использован при построении устройств поиска, защищенных патентами России [52, 70].
Разработан метод расчета параметров РУ при проведении дихотомического поиска радиосигнала, отличием которого является получение оптимальных значений пороговых уровней и интервалов анализа. Метод приводит к различной для каждого из шагов поиска вероятности правильного решения, что позволяет максимизировать вероятности успеха поиска при заданном среднем времени.
Выполнен сравнительный анализ характеристик оптимизированного дихотомического поиска и поиска с равнодостоверными шагами, показавший, что оптимизированный вариант имеет существенный выигрыш по времени поиска, особенно при низком отношении сигнал/шум (ОСШ).
Проведен сравнительный анализ последовательного и дихотомического алгоритмов поиска радиосигнала, в ходе которого найдены граничные ОСШ: при их превышении дихотомический алгоритм эффективнее последовательного. Показано, что при поиске в частотном диапазоне данные ОСШ относительно невелики и в большинстве случаев дихотомический поиск значительно быстрее последовательного, в то время как при поиске во временной области ситуация обратна.
Практическая ценность диссертации состоит в следующем:
Предложенные методы оптимизации поисковых алгоритмов не имеют технических и технологических ограничений при использовании, а их применение позволяет повысить эффективность поиска радиосигна-лов и тем самым улучшить характеристики и снизить стоимость ССУ.
Результаты сравнительного анализа различных поисковых алгоритмов позволяют выбрать наиболее эффективный алгоритм в зависимости от заданных условий проведения поиска, таких как характер и размер
области неопределенности, ОСШ.
Характеристики различных поисковых алгоритмов, полученные рас-четно-теоретическим путем, а также с помощью статистического моделирования, позволяют оценить потенциальные возможности устройств поиска на стадии проектирования.
Полученные выражения могут быть использованы для выбора и расчета параметров РУ при построении алгоритмов последовательного и дихотомического поиска, обладающих потенциальными или близкими к ним характеристиками, что позволяет существенно снизить трудоемкость разработки поисковых устройств.
Разработанные на языке C++ программы моделирования поисковых процедур, реализующих различные поисковые алгоритмы, могут слу-жить основой при создании реальных поисковых устройств.
Внедрение результатов работы. Результаты диссертации исполь
зованы в НИР «Регул-S», ОКР «Кодокан» при разработке алгоритма
поиска абонентской станции в режиме доступа в сотовой системе связи
CDMA стандарта IS-95, а также в ОКР «Samsung» при разработке алго
ритма быстрого захвата сигнала базовой станции в системе сотовой
связи UMTS. Акт внедрения прилагается к диссертации. По результа
там работы получены два патента.
^ Апробация работы. Основные результаты работы докладывались
и обсуждались на Всероссийской научно-технической конференции
«Направления развития систем и средств радиосвязи» (Воронеж, 1995), Всероссийской научно-технической конференции «Радио и волоконно-оптическая связь, локация и навигация» (Воронеж, 1997, 2002), 5-й межрегиональной конференции Московского и Псковского обл. НТО РЭС им. А.С. Попова (Пушкинские горы, 1995), научно-технической конференции «Информационная безопасность автоматизированных систем» (Воронеж, 1998).
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 11 печатных работ, из них 2 патента на изобретения. В работах, опубликованных в соавторстве и приведенных в конце диссертации, лично соискателю принадлежит: [52, 70] — разработка и моделирование способа поиска широкополосного сигнала; [19, 20, 56, 57] - теоретический анализ, моделирование, написание текста.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 70 наименований. Основная часть работы изложена на 132 страницах, содержит 91 рисунок и 10 таблиц.
Пути повышения эффективности поисковых процедур
В предыдущем параграфе было отмечено, что лучшей следует считать поисковую процедуру, обеспечивающую наименьшее среднее время поиска при прочих равных условиях. В свою очередь среднее время складывается из интервалов анализа, затрачиваемых на всех шагах, число которых определяется алгоритмом, реализуемым при поиске. Для определения алгоритма поиск можно представить следующей моделью.
Объект поиска может находиться в одном из присущих ему состояний ХІЄХ, где Х={хі, Х2 , ... ХА} — множество состояний. Геометрически состояния можно изобразить в виде точек в многомерном пространстве, a Xj при этом будет вектором, координаты которого определяются различными параметрами объекта поиска. Если искомым является радиосигнал, то его параметры - несущая частота, время прихода, поляризация и т.д. Множество X полагается заданным, если указаны вероятности (закон распределения) всех его возможных состояний
Целью поиска в данной постановке является снижение исходной неопределенности, или энтропии, объекта поиска до требуемой величины. Для этого осуществляется разбиение множества X на части и выполняется тест на принадлежность объекта поиска одной из них. Последующие шаги используют аналогичные операции над подмножествами, в пользу которых вынесено решение на предыдущих и т.д. Наиболее простым является двухальтернативный тест с результатами ДА/НЕТ, производимый одноканальным двоичным измерителем. Другие тесты также могут быть сведены к двухальтернативным.
Порядок разбиения области неопределенности на части, называемый алгоритмом поиска, наглядно описывается деревом поиска, вариант которого приведен на рис. 1.2.
Деревья, или графы, широко используются при анализе многих систем и процессов. Примером могут служить системы с обратной связью, решетчатые коды и т.д.
На каждый шаг поиска затрачиваются ресурсы поисковой процедуры, временные и/или аппаратные. Очевидно, что наилучшим является алгоритм, приводящий к цели за счет минимальных ресурсов. При равенстве ресурсов, отводимых на каждый шаг, и при отсутствии ошибок минимальные ресурсы будет привлекать алгоритм с наименьшим числом шагов.
Поскольку число возможных деревьев может быть очень велико, нахождение оптимального дерева путем простого перебора перспектив не имеет. Задача в указанной постановке решается методом Циммерма-на-Хаффмана, известного из теории безызбыточного префиксного кодирования [69]. Входными данными для такой задачи служит закон распределения (1), а выходными - дерево поиска.
В некоторых практических случаях, таких как поиск с целью подстройки параметров приемного устройства — когда уход текущего значения параметра от предыдущего невелик - закон распределения инте з ресующего параметра объекта поиска может отличаться от равномерного. Однако в большинстве ССУ проблемы такого рода решаются с помощью классических схем, содержащих частотный или временной дискриминатор [43, 44, 50]. Поэтому при построении поисковой процедуры чаще всего предполагается, что параметр равновероятно распределен в априорном интервале. Решение задачи при равновероятных состояниях объекта поиска, равенстве ресурсов, отводимых на каждый шаг, и в отсутствие ошибок приводит к дихотомическому алгоритму, когда на каждом шаге анализируемое подмножество разбивается пополам. Число шагов при этом равно N=log2A, что является минимально возможным при двоичном поиске. Дерево дихотомического поиска представлено на рис. 1.3. Дерево дихотомического поиска Здесь можно увидеть, что разбиение эквивалентно формированию двух подмножеств Х0 и Х\А , где к — номер шага поиска, # = 1,2...2 " -номер узла дерева поиска. После проверки выносится решение JV или Ух в пользу одного из двух подмножеств. Однако допущения безошибочности шагов поиска и равенства затрачиваемых ими ресурсов при поиске радиосигналов в СРСУ не всегда оправданы. В большинстве случаев вследствие воздействия помех вероятность правильного вынесения решения на каждом шаге Qk \. При этом вероятность успешного завершения дихотомического поиска в целом равна а время при этом равно сумме времен анализа на каждом шаге где ik(Qk) — функциональная зависимость интервала анализа от требуемой на шаге поиска вероятности правильного вынесения решения, определяемая типом РУ, величиной ОСШ и т.д. Если существует возможность подтверждения результатов поиска, то в случае неправильного обнаружения, по истечении штрафного времени Гштр, поиск выполняется вновь. Среднее время поиска в данной постановке задачи может быть выражено как Минимизация (4) по вероятности успешного прохода Q дает минимальное время дихотомического поиска с возможностью подтверждения результата Следует отметить, что в зависимости от величин ОСШ, Гштр, величины и характера области неопределенности вероятность успешного прохода Q может быть относительно низкой, например 0.1. В условиях воздействия помех широкое распространение получил последовательный поисковый алгоритм [5, 6, 13, 14], при котором про веряется каждый элемент множества X. Возможны два варианта проведения поиска без подтверждения результата: по достижении предпоследнего элемента и вынесении отрицательного решения в ходе его проверки выносится решение в пользу последнего (однопроходный поиск); по достижении последнего элемента и вынесении отрицательного решения в ходе его проверки осуществляется переход к первому элементу и выполняется повторный просмотр множества X (циклический поиск). Первый вариант актуален, когда сигнал всегда присутствует в априорном интервале. Во втором случае его может и не быть, и в расчете на это должно быть предусмотрено условие останова поиска, например, после нескольких циклов просмотра. Однако однопроходный поиск является более предпочтительным, поскольку при близких с однопроходным поиском значениях среднего времени циклический поиск имеет в несколько раз большее максимальное время поиска, что в большинстве практических случаев неприемлемо. Поэтому в дальнейшем будет рассматриваться однопроходный последовательный поиск, дерево которого представлено на рис.1.4.
Поиск сигнала во временной области и раскрытие кодовой структуры сигнала
Аналитические выражения для характеристик поиска (45), (47), (48), полученные в предыдущем параграфе, можно применить для поиска сигнала во временной области и для раскрытия кодовой структуры. Разница состоит в том, что в обоих случаях вместо полосового фильтра используется коррелятор с определенным временем интегри рования Ts и данную величину следует брать за единицу времени поиска. Используемое значение ОСШ h2 необходимо пересчитывать на его выход.
В системе связи с кодовым разделением каналов IS-95 [2] (см. пп. 1.3.3) при включении питания МС выполняет процедуру доступа, включающую первоначальный поиск. Время интегрирования при этом, получаемое исходя из нестабильности генератора МС 3-Ю 6, равно 7V=0.12 мс («150 элементов ПСП). Согласно условиям тестирования МС [2] ОСШ в антенне МС и, следовательно, по входу поискового коррелятора равно минус 10 дБ. ОСШ по выходу коррелятора при этом со-ставит h =6 дБ. Результаты расчета времени первоначального поиска для данной ситуации приведены в табл. 2.2.
Если поиск выполняется с целью организации связи, то после установления синхронизации с ПСП пилот-сигнала МС выполняет прием и декодирование кадра синхроканала, длина которого составляет 80 мс. Если кадр принят безошибочно, то можно считать, что поиск пилот-сигнала проведен верно. Поэтому, время приема и декодирования кадра синхроканала можно считать штрафным временем ложной тревоги поиска. Результаты расчета для данного случая приведены в табл. 2.2.
Относительно той же системы связи можно рассмотреть задачу раскрытия кодовой структуры сигнала абонентов (см. пп.1.3.3) с целью последующего извлечения информации. Накопление в поисковом корреляторе составляет величину Г8«0.05 мс (величина, обратная скорости передачи 19200 бит/с), а ОСШ по выходу коррелятора h , являющееся рабочим для данной системы связи - порядка 0 дБ. Следует отметить, что для повышения достоверности поиска необходимо выполнять некогерентное накопление на протяжении нескольких информационных символов. Время раскрытия кода, требуемое при использовании ОПРУ и ДПРУ, представлено в табл. 2.3.
Как видно из приведенного примера, время раскрытия кода относительно невелико, в связи с чем в системе предусмотрено дополнительное скремблирование, выполняемое посредством суммы по модулю два информационных битов и элементов уникальной для каждого або-нента Л/-последовательности длиной 2 -1.
Рассмотренные примеры показывают существенный выигрыш (5-7 раз по времени) поиска с ДПРУ перед ОПРУ, объяснить который можно большой величиной области неопределенности и значительным штрафным временем ложной тревоги при циклическом поиске. 1. Разработана методика оптимизации однопроходного последовательного поиска с ОПРУ по критерию минимума среднего времени поиска. Методика предполагает расчет порогов обнаружения методом динамического программирования, что в отличие от переборных подходов требует существенно меньших вычислительных затрат. Оптимизация приводит к уменьшению порога от первого шага поиска к последующим и, следовательно, снижению вероятности пропуска сигнала. Методика применима при изменяющихся от шага к шагу интервалах анализа, что также позволяет оптимизировать функциональную зависимость интервала анализа от шага поиска. 2. Проведенное сравнение оптимизированного алгоритма с известными, использующими одинаковые для всех шагов интервалы анализа и пороги обнаружения, показало, что выигрыш по среднему времени составляет порядка 7% при вероятности успешного завершения поиска Q=0.9 и 4% - при 7=0.99. Относительно небольшой выигрыш свидетельствует о том, что известные подходы к расчету интервалов анализа и порогов обнаружения близки к потенциалу и дальнейшее повышение эффективности поиска возможно при использовании другого поискового алгоритма. 3. Рассмотрены характеристики последовательного поиска сигналов с постоянной огибающей типа ЧМ, ФМ, ОФМ или сигнала, представляющего собой узкополосный нормальный случайный процесс. Показано, что нормальный сигнал требует больших, по сравнению с сигналом с постоянной огибающей, временных ресурсов для раскрытия параметров сигнала. Если разница при ОСШ порядка 0 дБ практически отсутствует, то при ОСШ более 10 дБ разница по времени поиска достигает нескольких раз, в зависимости от размера области неопределенности.
Применение ДПРУ последовательного анализа
Зависимость среднего времени поиска с возможностью подтверждения результата по истечении штрафного времени Гштр, рассчитанная по (4) и (5) с подстановкой числовых характеристик (60), (61), (69), (70) приведена на рис. 3.4-3.5. Результаты получены при равнодосто-верных шагах и оптимальном распределении времени. В отличие от однопроходного поиска разница между однофильт-ровым и двухфильтровым обнаружителями в некоторых ситуациях составляет менее двух раз, в частности при малом штрафном времени ложной тревоги и низких значениях ОСШ. В случае применения решающего устройства последовательного анализа Вальда, проверка гипотез осуществляется при получении каждого очередного отсчета, т.е. каждый раз вычисляется отношение правдоподобия, которое сравнивается с нижним и верхним пороговыми уровнями Vo и Vj. Уравнение принятия гипотезы Hi (сигнал присутствует в полосе фильтра) при поиске с однофильтровым обнаружителем имеет вид Интегрирование по области принятия гипотезы Я/ - Y/ дает где левая часть неравенства (73) — вероятность правильного решения, правая часть (73) - вероятность ложной тревоги. Если допустить, что отношение правдоподобия не выйдет за пределы пороговых уровней, верхний порог Vj к можно рассчитать как Если предположить, что вероятности пропуска сигнала и ложной тревоги одинаковы, то числитель представляет собой требуемую вероятность успешного вынесения решения на шаге поиска Qk. В результате верхний порог можно рассчитать как Аналогично приведенным рассуждениям нижний порог Vo,k равен Таким образом, пороги обнаружения определяются только требуемой вероятностью правильного вынесения решения. В случае дихотомического поиска с равнодостоверными шагами пороги не будут зависеть от номера шага поиска.
Если анализируются независимые отсчеты, что имеет место при поиске сигнала с постоянной огибающей, то совместная ПРВ равна произведению одномерных ПРВ отсчетов, и логарифм отношения правдоподобия (72) для к-го шага поиска можно представить как Для расчета среднего значения числа отсчетов п необходимого для принятия решения о том, находится ли сигнал в полосе фильтра или нет, сумму случайного числа случайных величин можно представить как Второй сомножитель есть среднее арифметическое. Усреднив левую и правую части, получим Если сигнал присутствует в полосе фильтра, то левая часть уравнения (79) (среднее значение логарифма отношения правдоподобия (77)) принимает значение ln(Vitk) с вероятностью Qk (правильное решение) или ln(Vo,k) с вероятностью \-Qk - ошибочное решение. Таким образом, среднее число анализируемых отсчетов будет равно где іі/ / -математическое ожидание ОП, вычисляемого по одному выходному отсчету фильтра, в присутствии сигнала в его полосе.
Подстановка в (80) выражений (75) и (76) для Vo,k и F/д, дает Соответственно для случая отсутствия сигнала В среднем шаг дихотомического поиска с однофильтровым обнаружителем, если на предыдущих шагах не было пропуска сигнала, будет занимать время Для случая дихотомического поиска сигнала с постоянной огибающей в присутствии нормального шума величины ["zo itJ,ii[ZuJ равны Поиск с двухфильтровым обнаружителем имеет следующую особенность. Если на одном из шагов поиска произошла ошибка, то в ходе всех последующих шагов выбор осуществляется между фильтрами, в полосе которых сигнала нет. В результате знаменатель (85) обратится в ноль, а среднее время анализа — в бесконечность. Чтобы не допустить такой ситуации, необходимо ограничить время анализа сверху. В качестве такой границы целесообразно принять время анализа 7 ОПРУ, обеспечивающего ту же вероятность успеха шага поиска Qk, что и ДПРУ.
Обоснование требуемого объема статистики при моделировании поиска
В ходе статистического моделирования устройств поиска выполняется серия независимых испытаний. В случае если моделируется поиск в отсутствии подтверждения результатов, то в каждом испытании возможно только два исхода: произошла или не произошла ошибка поиска. Если вероятность ошибки поиска равна р0 и выполнено Л испытаний по схеме Бернулли [25], причем в т испытаниях из NCmam за т , фиксировано наличие ошибки, то lim стического моделирования на ЭВМ величины т и Netm известны, величину же ошибки р0 требуется оценить. В [24] доказывается, что оценка
Определим теперь достаточную величину Л , при которой вероятность ошибка поиска р0 с наперед заданной вероятностью ри лежит в интервале ±є, где є — наперед заданная величина. Другими слова стат ми, N должна быть выбрана таким образом, чтобы выполнялось условие
При испытании по схеме Бернулли вероятность того, что в N испытаниях будет зафиксировано т положительных исходов (в данном случае положительным исходом испытания является наличие ошибки поиска), определяется биномиальным распределением
Тогда, чтобы удовлетворить условию (101), NCmam следует выбирать таким образом, чтобы выполнялось условие
Как уже было отмечено, интерес представляет окрестность вероятности ошибки поиска p0=l-Q = 0A. Положим = 10 , ри=0.9. Численно решив неравенство (103) относительно NCmam (использовалась система Mathcad [26]), находим NCmam = 2300. При этом вероятность того, что истинная вероятность ошибки поиска лежит в интервале 0.1 ±2-Ю"2, равна уже 0.999. Для р0 = 1- = 0.01, гг = 10"\ ри =0.9 необходимо провести NCmam = 25000 экспериментов.
Параллельно вычислению ошибки поиска проводится вычисление среднего времени поиска.
Структуры моделей устройств последовательного поиска приведены на рис. 5.2-5.3. Результаты моделирования последовательного поискового алгоритма приведены на рис. 5.4-5.5, где показаны экспериментальные точки и кривые, полученные теоретически. Среднее время поиска измеряется относительно величины Т0=1/Д/ 0 при поиске в частотном диапазоне, и относительно Т$ — во временной области. ОСШ h2 рассчитывается в точке до детектора огибающей.
Моделирование последовательного поиска с ОПРУ показало достаточно хорошее соответствие теоретически рассчитанных параметров с экспериментальными.
В то же время для ДПРУ Вальда было сделано допущение о том, что величина отношения правдоподобия (решающая величина) не выйдет за пороги, а сравняется с ними. Т.е. при вынесении решения решающая величина будет точно равна верхнему или нижнему пороговому уровню. Данное допущение наиболее оправдано при низком h2 когда для вынесения решения требуется анализ большего числа входных отсчетов, и при добавлении к решающей статистике очередного отсчета приращение отношения правдоподобия невелико.
Приведенные рассуждения подтверждают результаты моделирования, расхождение которых с расчетными параметрами при низком h весьма мало и увеличивается с его ростом. Причем экспериментальное среднее время поиска получается больше теоретического, следствием чего является улучшение вероятности успеха поиска Q. В то же время снижается, по сравнению с теоретическим, выигрыш ДПРУ перед ОПРУ по среднему времени поиска.
Экспериментальные и расчетные характеристики первоначального поиска пилот сигнала БС системы связи с кодовым разделением каналов (Л=32768) представлены в табл. 5.2. Доверительный интервал и доверительная вероятность равны є = 10 2 и ри =0.9 соответственно.
