Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Методы построения и параметры функционирования беспроводных сенсорных сетей 15
1.1. Базовые принципы построения БСС 15
1.2. Методы и алгоритмы выбора структуры БСС 20
1.3. Требования к качеству обслуживания БСС 24
1.4. Влияние топологии сети на параметры функционирования 25
Выводы по главе 1 27
Глава 2. Разработка моделей и исследование связности беспроводной сенсорной сети
2.1. Выбор модели сети для оценки связности БСС 29
2.2. Определение вероятности связности сети 32
2.3. Разработка модели и исследование вероятности связности сети при равномерном распределении узлов 34
2.4. Разработка модели и исследование вероятности связности БСС при неравномерном распределении 37
Выводы по главе 2 43
Глава 3. Разработка моделей и исследование временных параметров обслуживания трафика беспроводной сенсорной сети 45
3.1 Влияние трафика на параметры качества обслуживания 45
3.2. Модель БСС как системы массового обслуживания 46
3.3. Разработка модели и исследование длины маршрута для топологии «точка-точка» 51
3.4. Разработка модели и исследование длины маршрута для топологии «мультиточка-точка» 55
3.5. Разработка модели и исследование задержки доставки данных 62
Выводы по главе 3 76
Глава 4. Разработка и исследование модели беспроводной сенсорной сети при мультимодальном распределении узлов 78
4.1. Постановка задачи 79
4.2. Разработка математической модели сети с мультимодальным распределением узлов 81
4.3. Исследование зависимости длины маршрутов от мультимодального распределения узлов 90
Выводы по главе 4 96
Заключение 97
Список сокращений 99
Список терминов 101
Список литературы
- Требования к качеству обслуживания БСС
- Разработка модели и исследование вероятности связности сети при равномерном распределении узлов
- Разработка модели и исследование длины маршрута для топологии «точка-точка»
- Разработка математической модели сети с мультимодальным распределением узлов
Введение к работе
Актуальность темы исследования. Современный этап развития общества характеризуется появлением «трендов». Понятие тренда используется во всех областях жизни: политике, экономике, моде, питании и, конечно же, в сетях связи. Тренд сетей связи – это концепция Интернета Вещей (в данном случае под термином «тренд» понимается «актуальное направление, развитие»).
Основная задача Интернета Вещей – это создание единой сети, которая включает в себя объекты информационного (виртуального) и физического (реального) миров и будет обеспечивать взаимодействие объектов между собой. Технологическая база первого этапа развития Интернета Вещей – это всепроникающие (беспроводные) сенсорные сети, которые широко применяются в современном мире практически во всех сферах жизнедеятельности, что объясняется их низкой стоимостью, быстротой развертывания и эффективностью.
Реализация концепции Интернета Вещей выражается в проникновении телекоммуникационных технологий во все сферы деятельности человека. В настоящее время это выражается в расширении области применения беспроводных сенсорных сетей.
По прогнозам, число беспроводных устройств достигнет к 2020 году семи триллионов.
Беспроводные сенсорные сети (БСС) представляют собой самоорганизующиеся сети, состоящие из множества беспроводных сенсорных узлов, распределенных в пространстве и предназначенных для мониторинга характеристик окружающей среды или управления объектами, расположенными в ней.
Широкое разнообразие реализаций и областей применения БСС приводит к необходимости анализа их свойств и определения методов оценки основных параметров.
В настоящее время повсеместное и масштабное применение БСС ставит задачи обеспечения доступности сети (в данном случае под доступностью понимается возможность сети предоставлять услугу) и качества обслуживания в БСС, как наиболее важные.
Комплексное решение перечисленных задач представляет сложную научную проблему и определяет необходимость проведения исследований, связанных с анализом возможности БСС оказывать ту или иную услугу и анализом вероятностно-временных характеристик этой сети с целью обеспечения требуемого качества обслуживания в зависимости от целевого назначения и структуры сети.
Разработанность темы исследования. В настоящее время исследования в области сенсорных сетей активно ведутся как за рубежом, так и в Российской Федерации.
Среди отечественных исследователей особо известны работы А. Е. Кучерявого, А. В. Рослякова, А. И. Парамонова, Е. А. Кучерявого, В. Г. Карташевского, Р. В. Киричка, А. В. Прокопьева, Д. А. Молчанова, В. А. Мочалова, С. С. Махрова и многих других.
Среди зарубежных коллег можно выделить работы Neha Rathi, G. Bianchi, W. Heinzelman, A. Dunkels, A. Muthanna.
В 2010 году Е. М. Акимовым в рамках диссертационной работы было разработано программное обеспечение, решающее задачу оптимизации топологии БСС с позиции выбора рационального расположения ретрансляторов сети и маршрутизации потоков данных между ними. В качестве критериев оценки работоспособности программного обеспечения были выбраны такие параметры функционирования БСС, как надежность сети и стоимость обслуживания.
В. А. Мочалов в 2011 году разработал интеллектуальную систему поддержки проектирования отказоустойчивых БСС, которая позволила не только учесть критерии надежности и стоимости обслуживания при проектировании, но и проектировать сеть при заданном параметре связности и энергоэффективности.
В 2012 году А. В. Прокопьевым разработаны предложения в рекомендацию МСЭ-Т Y.1541, которые включают в себя требования к классам и параметрам качества
обслуживания для БСС. Кроме того, разработан раздел по характеристикам нагрузки для сенсорных сетей для рекомендации МСЭ-Т Q.3925.
В 2015 году С. С. Махров предложил новый подход к повышению эффективности функционирования БСС (таких параметров как самоорганизация и маршрутизация данных) за счет использования механизмов искусственного интеллекта нейронной сети.
Разработанные исследователями модели сетей с равномерным распределением могут быть использованы для анализа результатов исследований в данной диссертационной работе и оценки возможных девиаций основных параметров функционирования БСС.
Объектом исследования являются беспроводные сенсорные сети. Предметом исследования являются модели беспроводных сенсорных сетей при неравномерном распределении узлов на плоскости.
Цель и задачи исследования. Целью диссертационной работы является разработка и исследование моделей беспроводных сенсорных сетей при нормальном и мультимодальном распределениях узлов сети на плоскости.
Для достижения заданной цели в работе решаются следующие задачи:
-
Анализируются современные модели сетей в области исследований БСС.
-
Исследуется связность БСС для нормального и мультимодального распределений узлов и устанавливаются показатели, влияющие на связность сети для рассматриваемых распределений.
-
Исследуются параметры функционирования БСС, такие как: длина маршрута, количество транзитных узлов и задержки доставки данных для нормального и мультимодального распределений узлов.
-
Выявляются факторы, влияющие на временные показатели БСС для различных распределений узлов.
-
Исследуются зависимости связности и длин маршрутов для БСС с мультимодальным распределением узлов на плоскости при изменении значений параметров функционирования.
Научная новизна работы заключается в следующем:
-
Предложены новые модели БСС, отличающиеся от известных тем, что для исследования связности, длин маршрутов и задержки помимо равномерного распределения используются нормальное и мультимодальное распределения.
-
Доказано, в отличие от известных результатов, что связность БСС не зависит от вида распределения узлов для равномерного, нормального и мультимодального распределений, в то время как дисперсия оказывает существенное влияние на характеристики связности.
-
Выявлена ранее неизвестная зависимость связности БСС при нормальном распределении узлов сети от удаленности от центра рассеяния и найдены оценки связности в кольцах равной плотности.
-
Доказано, в отличие от известных результатов, что распределение длин кратчайших маршрутов для нормального и равномерного распределений имеет распределение Вейбулла, и найдена эмпирическая зависимость числа транзитных участков от дисперсий распределений, а также получены оценки задержки доставки пакета от оконечного узла до шлюза.
-
Доказано, в отличие от известных результатов, что при достаточно больших значениях интенсивности нагрузки, начиная с 8–10 пакетов в секунду, время доставки пакета для нормального распределения значимо больше, чем для равномерного распределения.
-
Установлено, в развитие известных ранее результатов для равномерного распределения, что для мультимодальных распределений при больших значениях дисперсии распределение длин маршрутов может быть представлено биномиальным распределением, а при средних и относительно малых значениях дисперсии распределение длин маршрутов также является мультимодальным, при этом число мод равно или меньше числа мод распределения узлов по полю БСС.
Теоретическая и практическая значимость работы. Теоретическая значимость работы заключается в определении неизвестных ранее характеристик БСС при нормальном и мультимодальном распределении узлов на плоскости. С этой целью разрабатываются модели БСС с указанными распределениями узлов. Разработанные модели БСС позволяют оценить параметры маршрутов передачи данных при планировании и проектировании БСС с заданными параметрами функционирования. Доказывается, что распределение длин маршрутов при нормальном и равномерном распределении узлов имеет распределение Вейбулла. Выявлено, что время доставки пакетов для нормального распределения узлов больше, чем для равномерного, при интенсивности нагрузки равной или превышающей 8–10 пакетов в секунду. Установлено, что при изменениях значений дисперсии распределения узлов от относительно больших до относительно малых распределение длин маршрутов меняется от биномиального распределения к мультимодальному распределению, при этом число мод распределения зависит от числа мод распределения узлов.
Практическая значимость работы заключается в возможности использования полученных результатов при планировании, проектировании и эксплуатации БСС, а также в применении разработанных моделей для оценки возможности БСС предоставлять услуги с заданными параметрами функционирования при решении задач автоматизации контроля непрерывной работы транспортной сетевой инфраструктуры любого типа и оценки параметров качества обслуживания БСС при неравномерном распределении абонентов в зоне обслуживания.
Результаты работы используются в ПАО «Ростелеком», ООО «Севентест» и в учебном процессе Санкт-Петербургского государственного университета телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича, что подтверждается соответствующими актами о внедрении.
Методы исследования. Проводимые исследования базируются на теории массового обслуживания, теории случайных графов, теории вероятностей и математической статистики, методах аналитического и имитационного моделирования.
Для построения аналитических моделей численного анализа использовался программный математический пакет Mathcad 15. Имитационное моделирование выполнялось с помощью симулятора Cooja операционной системы Contiki 3.0.
Основные положения, выносимые на защиту.
-
Модели БСС с нормальным и мультимодальным распределением узлов для исследования связности, длин маршрутов, задержек.
-
Связность БСС не зависит от вида распределения для нормального и равномерного распределений, в то время как дисперсия оказывает существенное влияние на характеристики связности.
-
Распределение Вейбулла длин кратчайших маршрутов для нормального и равномерного распределений узлов в БСС и оценки задержки доставки пакета от оконечного сенсорного узла до шлюза.
-
Биномиальное распределение длин маршрутов при больших значениях дисперсии и мультимодальное распределение длин маршрутов с числом мод равным или меньшим числа мод распределения узлов по полю БСС при средних и относительно малых значениях дисперсии для мультимодального поля БСС.
Степень достоверности и апробация результатов. Достоверность результатов работы подтверждается корректным применением математического аппарата, результатами имитационного моделирования и широким спектром публикаций и выступлений как на российских, так и на международных конференциях: НТК «Российское научно-техническое общество радиотехники, электроники и связи им. А. С. Попова» (Санкт-Петербург, 2013– 2016), МНТНМК «Актуальные проблемы инфотелекоммуникаций в науке и образовании» (Санкт-Петербург, 2014–2017), International Conference on Advanced Communication Technology (ICACT, Корея, 2016), Finnish-Russian University Cooperation in Telecommunication (FRUCT, Финляндия, 2016). Кроме того, основные результаты докладывались и были одобрены на научно-технических семинарах СПбГУТ (2013–2017).
Диссертация соответствует паспорту специальности 05.12.13 - Системы, сети и устройства телекоммуникаций пунктам 3, 11, 12, 14.
Публикации. Основные положения диссертации изложены в 12 статьях, 3 из которых опубликованы в изданиях, рекомендованных ВАК Министерства образования и науки Российской Федерации, 1 – в сборнике, рецензируемом в международной базе цитирования Scopus. Тематика диссертации представлена в тезисах 4 докладов на научно-технических конференциях. Всего по теме диссертации опубликованы 16 печатных работ.
Структура и объем диссертации. Диссертационная работа включает в себя содержание, список используемых сокращений, глоссарий, введение, четыре главы, заключение, список литературы и 3 приложения, 1 таблица. Объем пояснительной записки – 159 страниц, 43 иллюстрации, список использованной литературы насчитывает 110 наименований.
Личный вклад автора. Основные результаты теоретических и прикладных исследований получены автором самостоятельно. В работах, которые опубликованы в соавторстве, соискателю принадлежит основная роль при постановке и решении задач, обобщении и анализе полученных результатов.
Требования к качеству обслуживания БСС
В общем случае, в гетерогенной сети все или часть узлов сети могут быть подвижными, иметь различные скоростные характеристики, стандарты связи физического и канального уровней [37].
Для организации связи между узлами в беспроводных сенсорных сетях был разработан стандарт IEEE 802.15.4. К этому стандарту относится технология ZigBee, позволяющая создавать самоорганизующиеся и самовосстанавливающиеся беспроводные сети с автоматической ретрансляцией сообщений, с поддержкой батарейных и мобильных узлов. Сети ZigBee при относительно небольших скоростях передачи данных обеспечивают гарантированную доставку пакетов и защиту передаваемой информации.
Стандарт ZigBee предусматривает частотные каналы в диапазонах 868 МГц, 915 МГц и 2,4 ГГц. Наибольшие скорости передачи данных и наивысшая помехоустойчивость достигаются в диапазоне 2,4 ГГц. Скорость передачи данных вместе со служебной информацией в эфире составляет 250 кбит/c . При этом средняя пропускная способность узла для полезных данных в зависимости от загруженности сети и количества ретрансляций может лежать в пределах 5 ... 40 кбит/с.
Расстояния между узлами сети соcтавляют десятки метров при работе внутри помещения и сотни метров на открытом пространстве. За счет ретрансляций зона покрытия сети может значительно увеличиваться.
В основе сети ZigBee лежит ячеистая топология (mesh-топология). В такой сети, каждое устройство может связываться с любым другим устройством как напрямую, так и через промежуточные узлы сети. Ячеистая топология предлагает альтернативные варианты выбора маршрута между узлами. Сообщения поступают от узла к узлу, пока не достигнут конечного получателя. Возможны различные пути прохождения сообщений, что повышает доступность сети в случае выхода из строя того или иного звена [108].
Исключением из стандарта можно считать технологию Bluetooth, описываемую стандартом IEEЕ 802.15.1. Беспроводная сеть Bluetooth в классическом понимании – это беспроводная одноранговая динамическая сеть с переменным количеством мобильных узлов с децентрализованным управлением, которая может быть развернута в ограниченном пространстве (с количеством узлов до 80). Радиосвязь Bluetooth осуществляется в безлицензионном ISM-диапазоне (2,4…2,4835 ГГц) со скоростями 1 Мбит/с (версия 1.2); 3 Мбит/с (версия 2.0); 24 Мбит/с (версия 3.0). Для Bluetooth характерно стихийное создание мобильной сети массового пользователя, когда практически любой человек, владея таким радиоинтерфейсом, может к ней без труда подключиться, если, конечно, не решена политика безопасности от несанкционированного доступа. Это становится первостепенной задачей при использовании технологии Bluetooth для беспроводной сенсорной сети. Если говорить о ZigBee, то для этой технологии уже предусмотрены программно-аппаратные средства в виде AES-криптозащиты. В отличие от Bluetooth, ZigBee сеть представляет собой распределенную самоорганизующуюся беспроводную структуру, которая может простираться на многие километры и состоять из большого количества узлов. В ее архитектуре помимо возможностей подключения датчиков предусмотрено наличие центрального узла управления (в виде точки доступа с возможностью для подключения стационарного ПК или переносного компьютера, выполняющего функции управления и обработки информации). В настоящее время технология ZigBee, разработанная непосредственно для беспроводных сенсорных сетей, является, по сути, единственной технологией, с помощью которой можно решить любые задачи мониторинга и контроля, которые в т. ч. критичны ко времени отклика от датчиков [109]. Wi-Fi технология позволяет строить беспроводные самоорганизующиеся сети инфраструктурного типа, т. е. создавать многоточечную топологию с беспроводной точкой доступа для подключения мобильных абонентов. Однако такая топология, скорее, является одним из недостатков, если рассматривать ее как вариант самоорганизующейся сети – выход из строя базовой станции (точки доступа) приводит к падению мобильной радиосети в целом. В сетях Wi-Fi используются несколько модификаций стандарта 802.11. Стандарт 802.11a предусматривает передачу данных на частоте 5 ГГц со скоростью до 54 Мбит/сек [110]. Основным преимуществом технологии являются простота принципов построения и настроек мобильного абонента под беспроводную сеть, но при этом Wi-Fi существенно «проигрывает» ZigBee по мобильности и энергопотреблению.
Сравнительный анализ технологий организации связи узлов БСС приведен в таблице 1.1.
Свойства сети зависят от многих факторов, таких как характеристики зоны (области) обслуживания, количества и распределения узлов на плоскости или в пространстве, их параметров и других [33–37].
Реальная сеть может состоять из огромного количества узлов, для взаимодействия которых и обеспечения передачи данных используется кластеризация сети [10].
Кластерная организация является эффективной и масштабируемой для функционирования USN [96], но лишь при условии рационального выбора головного узла в кластерной сети конкретный момент времени [33, 26–30].
Разработка модели и исследование вероятности связности сети при равномерном распределении узлов
В общем случае, оно может быть унимодальным или мультимодальным с областями высокой и малой плотности узлов.
Для исследования свойств поля отличного от пуассоновского, рассмотрим сеть, образованную узлами, размещенными в области обслуживания по нормальному закону, т. е. образующими гауссово поле точек на плоскости. Данная модель, в общем случае, может быть использована при неравномерном распределении узлов сети в рассматриваемой зоне обслуживания.
Полагаем, что плотность узлов в каждой точке поверхности является случайной величиной и задается случайными, независимыми координатами х и у. Тогда, функция плотности вероятности будет определяться совместной функцией распределения случайных х и у. Для нормального распределения с центром рассеивания в точке (\ix,\iy) и круговом рассеивании (равенстве дисперсий по х и у) плотность распределения равна: 1( )+( р(Х, ,) = 1е 2j , (2.6) где о - среднеквадратическое отклонение (СКО).
Будем полагать, что вероятность попадания в зону обслуживания равна 1. Нормальный закон распределения вероятности безграничен по значениям х и у. Строго говоря, в данных условиях закон распределения не может быть нормальным. Однако с достаточной точностью его можно описать «усеченным нормальным» распределением [63]: точностью для описания распределения плотности узлов может быть использовано выражение (2.6). На рисунке 2.7 приведены результаты имитационного моделирования сети из 100 узлов c радиусом зоны связи узла 50 м при нормальном законе распределения узлов с центром рассеяния в центре квадрата, т. е. цх=ц =00м и среднеквадратическими отклонениями равными среднеквадратическому О отклонению равномерного распределения в области, ограниченной квадратом со стороной 200 м. (b-af 2002 57,74 м 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 4» 0 20 30 Rм 0,14 0,12 0,1 0,08 0,06 0,04 0,02 Рисунок 2.7 – Зависимость связности сети от радиуса связи узла для гауссова и пуассоновского полей Из приведенных результатов имитационного моделирования гауссова поля видно, что фазовый переход близок к фазовому переходу для пуассоновского поля. Приведенное на том же рисунке значение вероятности p(R), также полученное в результате имитационного моделирования показывает справедливость (2.3) и по отношению к гауссову полю. Однако, в данном случае для вычисления значения p выражение (2.4) неприменимо, т. к. математическое ожидание числа узлов в области, ограниченной кругом, зависит не только от его радиуса R, но и от выбора положения его центра (х0,у0). Математическое ожидание количества узлов, попадающих в выбранную область с радиусом R: E(R,x0,yo) = n {{ f(x,y)dxdy, (2.9) C(R,x0,y0) где C(R,x0,y0) - область интегрирования, например, рассматриваемая окружность с центром в точке (х0,у0) и радиусом R, fix, у) - двумерное нормальное распределение (2.6). Поэтому, оценка р представляет определенные сложности, кроме того аналитическое решение (2.9) возможно лишь для частных случаев.
Однако, полученные результаты позволяют предположить, что вероятность р определяется дисперсией узлов сети.
Зависимость вероятности р от дисперсии при гауссовом распределении, полученная методом имитационного моделирования приведена на рисунке 2.8.
Зависимость вероятности р от дисперсии при гауссовом распределении Результаты имитационного моделирования показали, что связность сети, образованной, как пуассоновским, так и гауссовым полями определяется дисперсией (среднеквадратическим отклонением) распределения узлов сети по территории.
Следует отметить, что в данном случае рассматривалась сеть в целом. В таких условиях, очевидно, что в случае равномерного распределения (пуассоновского поля) условия связности для узлов сети, расположенных в различных координатах зоны обслуживания равнозначны (равновероятны).
Для сети, узлы которой распределены в соответствие с нормальным распределением (гауссово поле) эти условия не равнозначны, т. к. плотность узлов и вероятность связности для них зависит от их координат, а именно от удаления от точки рассеяния.
Для упрощения анализа связности узлов сделаем следующие допущения. Опишем вокруг центра рассеяния несколько кругов равной плотности, различного радиуса (рис. 2.9), кратного R (kR). В данном примере три круга с радиусами R, 2R и 3R. Будем полагать, что плотность узлов внутри первого круга (радиуса R), а также колец образованных кругами 2R и 3R постоянна.
Разработка модели и исследование длины маршрута для топологии «точка-точка»
Часто, в прикладных задачах сеть строится в целях сбора данных, получаемых от множества точек распределенных некоторым образом на поверхности или в пространстве. Задача сети в этом случае состоит в доставке данных от этого множества точек (узлов) к шлюзу, который выполняет функцию сбора данных или их транзита в другую сеть или средство обработки.
В подавляющем большинстве случаев шлюз сети располагается в геометрическом центре зоны обслуживания. Тогда направления передачи данных ориентированы радиально от границ зоны обслуживания к ее геометрическому центру (мультиточка-точка).
Используя описанную выше имитационную модель, были получены распределения длин маршрутов от узлов сети к шлюзу, расположенному в геометрическом центре зоны обслуживания. Результаты приведены на рисунке 3.6.
Как видно из приведенных выше рисунков, среднее число транзитов для шлюза в центре меньше, чем для случая точка-точка (рис. 3.5) и статистически равно для равномерного и нормального распределения координат узлов в зоне обслуживания (3,8 + 0,5 узлов).
Рассмотренная выше модель предполагала, что любой из узлов сети может выполнять функции оконечного (сенсорного) и транзитного узла, при этом выбор маршрута, а соответственно и транзитных узлов, производится по критерию минимальной суммарной протяженности маршрута (каждый из узлов сети может участвовать в передаче транзитного трафика).
Следует отметить, что в ряде практических реализаций такой подход может оказаться неприемлем. Когда узлы сети имеют автономные невосполняемые источники энергии, для продления времени функционирования сети используется режим низкого потребления («сна»), в котором узлы не способны передавать и принимать данные. Для реализации функций транзита трафика требуется, чтобы узел находился в активном режиме. Для решения данной проблемы используются различные подходы, такие как различные алгоритмы кластеризации сети [21], использование временных головных узлов [95] или использование постоянных головных узлов с внешним питанием.
Алгоритмы кластеризации предполагают, что лишь часть узлов сети на некотором интервале времени (раунде) может выполнять функции транзита, по истечении раунда функции узлов меняются (чаще всего случайным образом).
Использование временных головных узлов и узлов с внешним питанием, предполагает, что их время функционирования не связано с расходом энергии на прием и передачу данных.
Для сравнительного анализа необходимого количества транзитных узлов рассмотрим сначала пример использования постоянных головных (транзитных) узлов.
Из рисунка 3.3 нетрудно заметить, что для полного покрытия зоны обслуживания при условии обеспечения связности между транзитными узлами их можно разместить в узлах решетки (50 м). Для данного примера потребуется 21 транзитный узел. При моделировании данной структуры предполагается, что имеются два типа узлов: оконечные (сенсорные) и головные (транзитные) узлы, а сенсорный узел не может выполнять функции транзита трафика.
На рисунке 3.7 приведены распределения средней длины маршрута (в числе транзитов) для описанного варианта постоянных головных узлов при равномерном и нормальном распределении координат сенсорных узлов.
Число транзитов в маршруте для равномерного и нормального законов распределения, при равных дисперсиях и двух типах узлов (детерминированное расположение транзитных узлов) (до шлюза) Результаты моделирования показали, что в данном случае распределения числа транзитов и средние значения числа транзитов статистически равны результатам, полученным для случая узлов одного типа. Это позволяет сделать вывод о том, что характеристики длины маршрута пропуска трафика не зависят от вида распределения узлов по территории, а зависят от дисперсии. Также было показано, что выбор способа организации транзита (случайные или детерминированные транзитные узлы) также не оказывает влияния на длины маршрутов. В приведенной выше модели детерминированного размещения транзитных узлов был использован для полного покрытия зоны обслуживания 21 транзитный узел.
Для более полной характеристики маршрутов исследуем множество транзитных узлов в сети с одним типом узлов и шлюзом, расположенным в центре зоны обслуживания.
Для этой цели оценим число (долю) узлов сети, используемых для транзита трафика, а также число направлений трафика обслуживаемых транзитными узлами.
Под направлением трафика, обслуживаемым транзитным узлом, будем понимать трафик, поступающий от связного с ним сенсорного узла сети, либо от другого транзитного узла.
Результаты имитационного моделирования показали, что для условий описанных выше моделей (100 узлов, на территории 200200 м, R = 50 м, шлюз в центре) в качестве транзитных используются 24 + 2 узла, как при равномерном, так и при нормальном распределении координат узлов. Этот результат статистически близок к рассмотренному выше случаю детерминированного размещения 21 транзитного узла.
Разработка математической модели сети с мультимодальным распределением узлов
Длина маршрута в сети влияет на качество обслуживания трафика, а именно на время доставки сообщений (пакетов) [72].
Средняя длина маршрута в сети, а также распределение длины маршрута позволяют характеризовать потенциальные возможности рассматриваемой структуры в части обеспечения качества обслуживания трафика. Разумеется, что средняя длина маршрута и ее распределение будет зависеть от конкретного вида мультимодального распределения и ограничений на выбор конечных узлов маршрута.
В данной работе будем полагать, что конечными точками маршрута могут быть любые узлы сети связи.
Для исследования длин маршрутов будем использовать математическую модель, разработанную в Mathcad. Общий алгоритм моделирования приведен на рисунке 4.9. Для проверки используемой математической модели была разработана имитационная модель БСС в Cooja ОС Contiki (рис. 4.11). Рисунок 4.11 – Имитационная модель сети с 4-х модальным распределением узлов в Cooja Распределение узлов в сети 4-х модальное, шлюз расположен в центре плоскости 200200 м, количество узлов 100, радиус узла 50 м. Рисунок 4.12 – Представление сети в виде графа
Текст программы, представленный в приложении к диссертационной работе, написан на языке C++ и реализует имитационную модель сети (см. прил. 1 и 2). Изображение сети в виде графа представлено на рисунке 4.12. На рисунке 4.13 представлены результаты имитационного моделирования. Распределение количества скачков в маршруте, зафиксированное в течение времени моделирования имеет мультимодальный характер и численно близко к результатам аналитического моделирования, что позволяет сделать вывод о возможности применения разработанной модели на практике.
На рисунке 4.14 приведены результаты имитационного моделирования для 4-х модального распределения с координатами центров рассеяния равными (50 м; 50 м), (50 м; 150 м), (150 м; 50 м), (150 м; 150 м). Среднеквадратические отклонения для всех мод одинаковы и равны 30 м. 200
Исходя из полученных результатов, можно предположить, что распределение длин маршрутов, в данном случае, близко к биномиальному распределению или распределению Пуассона (доказано применением критерия согласия Колмогорова – Смирнова при уровне значимости 0,95) [14]. На рисунке 4.15 приведены результаты имитационного моделирования, полученного для тех же условий, за исключением того, что среднеквадратическое отклонение для всех мод равно 8 м.
Как видно из результатов моделирования, внешний вид данного распределения отличается от полученного ранее.
Для данного частного случая можно сделать следующие пояснения: разделив множество узлов на кластеры, в соответствие с модами распределения можно заметить, что маршруты между узлами внутри каждого из кластеров состоят из одного скачка.
Маршруты между соседними кластерами могут проходить через узлы своих кластеров, а также двух соседних кластеров. В зависимости от радиуса связи узла R и дисперсии распределения узлов, изменяется вероятность связности узлов отдельных кластеров.
При относительно больших значениях дисперсии ( 2500 м 2 ) характер распределения узлов близок к равномерному закону, а распределение длин маршрутов близко к биномиальному распределению.
При средних значениях дисперсии («1000 м2), которые обеспечивают связность узлов различных кластеров, распределение длин маршрутов имеет мультимодальный характер, а число мод равно числу мод распределения узлов по территории.
При относительно малых значениях дисперсии ( 100 м2) количество мод распределения длин маршрутов уменьшается из-за уменьшения вероятности связности.
При заданных значениях среднеквадратического отклонения (8 м), распределение также является мультимодальным, причем количество мод определяется количеством связных кластеров, т. е. зависит от дисперсии распределения узлов по территории.
Представленная модель сети позволяет определять параметры качества обслуживания для реальной сети с учетом распределения длин маршрутов при мультимодальном распределении пользователей в области обслуживания.