Содержание к диссертации
Введение
1. Помехоустойчивость и энергетическая эффективность многопозиционных систем модуляции в многолучевом канале при жёстком декодировании 8
1.1. Модель многолучевого канала 8
1.2. Вероятность ошибки при использовании многопозиционной модуляции в многолучевом канале 17
1.2.1. Вероятность ошибки при демодуляции в детерминированном канале 17
1.2.2. Вероятность ошибки при демодуляции в канале с замираниями 27
1.2.3. Вероятность ошибки при жёстком декодировании в канале с замираниями 35
1.3. Помехоустойчивость и эффективность многопозиционной модуляции в многолучевом канале с замираниями 44
1.3.1. Многопозиционная AM 45
1.3.2. Многопозиционная ФМ 51
1.3.3. Многопозиционная ЧМ 56
1.3.4. Многопозиционная КАМ 61
1.4. Графики средней вероятности ошибки на бит при жёстком декодировании 67
1.5. Результаты компьютерного моделирования 71
1.6. Выводы 81
2. Помехоустойчивость и энергетическая эффективность многопозиционных систем модуляции в многолучевом канале при мягком декодировании 84
2.1. Модель многолучевого канала 84
2.2. Вероятность ошибки при использовании многопозиционной модуляции в многолучевом канале 86
2.2.1. Вероятность ошибки при мягком декодировании в детерминированном канале 86
2.2.2. Вероятность ошибки при мягком декодировании в канале с замираниями 89
2.3. Помехоустойчивость и эффективность многопозиционной модуляции в многолучевом канале с замираниями 96
2.3.1. Многопозиционная AM 96
2.3.2. Многопозиционная ФМ 99
2.3.3. Многопозиционная ЧМ 102
2.3.4. Многопозиционная КАМ 104
2.4. Графики средней вероятности ошибки на бит при мягком декодировании 108
2.5. Выводы 112
3. Вопросы практической реализации систем передачи цифровой информации по каналам с межсимвольной интерференцией 115
3.1. Методы обработки сигналов в каналах с межсимвольной интерференцией 115
3.2. Эквалайзер с обратной связью по решению и линейным корректирующим фильтром 118
3.3. Решение системы линейных уравнений с тёплицевой матрицей 127
3.4. Результаты вычисления коэффициентов корректирующего фильтра для некоторых импульсных характеристик канала 131
Заключение 141
Список литературы 146
- Вероятность ошибки при демодуляции в детерминированном канале
- Графики средней вероятности ошибки на бит при жёстком декодировании
- Вероятность ошибки при мягком декодировании в детерминированном канале
- Эквалайзер с обратной связью по решению и линейным корректирующим фильтром
Введение к работе
Оптимальные системы связи с многопозиционными (га-позиционными) сигналами (ортогональными, биортогональными и симплексными) впервые были предложены и исследованы В.А. Котельниковым и достаточно ёмко отражены в его докторской диссертации «Теория потенциальной помехоустойчивости» [46]. Использование таких сигналов позволяет достичь предельных характеристик качества передачи сообщений, на которые впервые в 1948 году указал в своей фундаментальной работе «Математическая теория связи» [83] К. Шеннон.
В 1950 г. СО. Райе опубликовал работу [84], в которой рассмотрел оптимальный приём многопозиционных сигналов в «-мерном пространстве. Он впервые выдвинул идею случайного кодирования и нашёл формулу для средней вероятности ошибочного приёма по случайно выбранным ансамблям таких сигналов. В 1955-1958 г.г. известные советские учёные Э.Л. Блох, академик А.А. Харкевич и Н.К.Игнатьев [10,21], используя математическую теорию плотнейшего заполнения «-мерного пространства равными шарами, нашли ряд оптимальных ансамблей m-позиционных сигналов, позволяющих передавать сообщения в каналах с белым гауссовским шумом. Многие результаты, которые связаны с проблемой передачи m-позиционных сигналов, полученные до 1966 года, нашли своё отражение в книге К.А. Мешковского и Н.Е. Кириллова [49].
Важные результаты по оценке качества многопозиционных систем сигналов были получены в работах Кана [85], Компопиана и Глазера [86], А.Г. Нутталла [87], Д. Слепяна [89], Р.Г. Галлагера [88], Л.М. Финка [77], Д.Д. Кловского [34], М.А. Быховского [13], Д.Г. Смита [92] и др.
Помехоустойчивость приёма "в целом" ансамбля w-позиционных сигналов, в которых отдельные сигналы содержат L ортогональных компонентов, в общем виде исследована в работах И. Ридом и С. Шольцем [90], В.К. Линдсеем и М.К. Симоном [91] и др.
В работе советского учёного В.В. Гинзбурга [15] были предложены новые m-позиционные сигнально-кодовые конструкции (СКК), в которых применялись многократная ФМ и различные виды корректирующих кодов. Новый подход к созданию СКК, основанный на использовании определённого правила представления сигнальных точек при разбиении используемого ансамбля сигналов на вложенные подансамбли с увеличивающимся минимальным расстоянием, был предложен Унгербоеком [94]. Теоретические исследования СКК были выполнены советскими учёными В.Л. Банкетом, В.В. Зябловым и С.Л. Портным [19,20].
Во всех перечисленных работах помехоустойчивость w-позиционных систем сигналов анализировалась, прежде всего, в одно и многолучевых каналах радиосвязи при использовании жёсткого декодирования и отсутствии перемежения кодовых символов для их декорреляции. Между тем, в многолучевых каналах со случайно меняющимися параметрами более высокую помехоустойчивость можно ожидать от совмещения демодуляции и декодирования (мягкое декодирование) при учёте фактора перемежения кодовых символов на передаче.
Другими словами, в литературе на сегодня отсутствует общая теория помехоустойчивости передачи многопозиционных систем сигналов при различных видах модуляции в многолучевых каналах с межсимвольной интерференцией, описываемых достаточно универсальной общей гауссовской моделью замираний при мягком и жёстком декодировании, как при использовании, так и отсутствии перемежения кодовых символов на передаче.
Многопозиционные системы сигналов могут, при этом, использоваться для передачи как элементов двоичного кода (блочного или свёрточного), так и элементов многопозиционного кода (блочного или свёрточного). Решениям этих вопросов и посвящена настоящая диссертация.
Актуальность темы использования многопозиционных сигналов в системах передачи информации по многолучевым каналам с межсимвольной интерференцией обусловлена, в первую очередь, развитием современных средств телекоммуникаций и, в связи с этим, предъявляемым к ним повышенным требованиям как по качеству связи, так и по скорости передачи информации при заданной полосе частот и энергетике передатчика.
В канале с ограниченной полосой частот при заданной мощности передатчика единственно возможным способом повышения скорости передачи информации с сохранением приемлемого качества при некоторых энергетических затратах является использование многопозиционных видов модуляции, не требующих расширения полосы частот, в сочетании с помехоустойчивым кодированием. С другой стороны, если существуют ограничения на мощность передатчика, а полоса частот достаточно широкая, то достичь более высоких скоростей передачи информации с требуемым качеством можно при использовании многопозиционной частотной модуляции и помехоустойчивого кодирования.
Исследования в указанном направлении выполнены в настоящей диссертационной работе.
В диссертационной работе ставятся следующие задачи:
-нахождение оценки вероятности ошибки при демодуляции сигналов многопозиционной модуляции в детерминированном и стохастическом многолучевом канале с межсимвольной интерференцией и аддитивным белым гауссовским шумом;
— нахождение оценки вероятности ошибки при жёстком декодировании помехоустойчивого (в общем случае недвоичного) кода при передаче сигналов многопозиционной модуляции в многолучевом канале с межсимвольной интерференцией, общими гауссовскими замираниями и аддитивным белым гауссовским шумом как при перемежении символов на передаче, так и при отсутствии перемежения;
- нахождение оценки энергетического проигрыша (выигрыша) систем с недвоичным помехоустойчивым кодом и многопозиционной модуляцией относительно систем с двоичным помехоустойчивым кодом и двухпозиционнои модуляцией при перемежении символов на передаче и жестком декодировании в многолучевом канале с релеевскими и односторонними гауссовскими замираниями; получить оценки для конкретных кодов и конкретных видов многопозиционной модуляции: т-АМ, т-ФМ, w-ЧМ, га-КАМ; найти частотную эффективность систем многопозиционной модуляции т-АМ, га-ФМ, w-ЧМ, /w-KAM;
-нахождение оценки вероятности ошибки при мягком декодировании помехоустойчивого (в общем случае недвоичного) кода при передаче сигналов многопозиционной модуляции в многолучевом канале с межсимвольной интерференцией, общими гауссовскими замираниями и аддитивным белым гауссовским шумом как при перемежении символов на передаче, так и при отсутствии перемежения;
-нахождение оценки энергетического проигрыша (выигрыша) систем с недвоичным помехоустойчивым кодом и многопозиционной модуляцией относительно систем с двоичным помехоустойчивым кодом и двухпозиционнои модуляцией при перемежении канальных символов при мягком декодировании в многолучевом канале с релеевскими и односторонними гауссовскими замираниями; получить эти оценки при использовании конкретных кодов и конкретных видов многопозиционной модуляции: т-АМ, w-ФМ, m-ЧМ, т-КАМ;
— вычисление для заданных видов многопозиционной модуляции энергетического выигрыша системы с мягким декодированием относительно системы с жёстким декодированием при перемежение канальных символов в многолучевых каналах с релеевскими и односторонними гауссовскими замираниями;
- проведение компьютерного моделирования некоторых частных случаев многолучевых каналов с замираниями, кодов и систем многопозиционной модуляции и сравнить результаты моделирования с теоретическими результатами.
Вероятность ошибки при демодуляции в детерминированном канале
Оптимальные системы связи с многопозиционными (га-позиционными) сигналами (ортогональными, биортогональными и симплексными) впервые были предложены и исследованы В.А. Котельниковым и достаточно ёмко отражены в его докторской диссертации «Теория потенциальной помехоустойчивости» [46]. Использование таких сигналов позволяет достичь предельных характеристик качества передачи сообщений, на которые впервые в 1948 году указал в своей фундаментальной работе «Математическая теория связи» [83] К. Шеннон.
В 1950 г. СО. Райе опубликовал работу [84], в которой рассмотрел оптимальный приём многопозиционных сигналов в «-мерном пространстве. Он впервые выдвинул идею случайного кодирования и нашёл формулу для средней вероятности ошибочного приёма по случайно выбранным ансамблям таких сигналов. В 1955-1958 г.г. известные советские учёные Э.Л. Блох, академик А.А. Харкевич и Н.К.Игнатьев [10,21], используя математическую теорию плотнейшего заполнения «-мерного пространства равными шарами, нашли ряд оптимальных ансамблей m-позиционных сигналов, позволяющих передавать сообщения в каналах с белым гауссовским шумом. Многие результаты, которые связаны с проблемой передачи m-позиционных сигналов, полученные до 1966 года, нашли своё отражение в книге К.А. Мешковского и Н.Е. Кириллова [49].
Важные результаты по оценке качества многопозиционных систем сигналов были получены в работах Кана [85], Компопиана и Глазера [86], А.Г. Нутталла [87], Д. Слепяна [89], Р.Г. Галлагера [88], Л.М. Финка [77], Д.Д. Кловского [34], М.А. Быховского [13], Д.Г. Смита [92] и др.
Помехоустойчивость приёма "в целом" ансамбля w-позиционных сигналов, в которых отдельные сигналы содержат L ортогональных компонентов, в общем виде исследована в работах И. Ридом и С. Шольцем [90], В.К. Линдсеем и М.К. Симоном [91] и др. В работе советского учёного В.В. Гинзбурга [15] были предложены новые m-позиционные сигнально-кодовые конструкции (СКК), в которых применялись многократная ФМ и различные виды корректирующих кодов. Новый подход к созданию СКК, основанный на использовании определённого правила представления сигнальных точек при разбиении используемого ансамбля сигналов на вложенные подансамбли с увеличивающимся минимальным расстоянием, был предложен Унгербоеком [94]. Теоретические исследования СКК были выполнены советскими учёными В.Л. Банкетом, В.В. Зябловым и С.Л. Портным [19,20].
Во всех перечисленных работах помехоустойчивость w-позиционных систем сигналов анализировалась, прежде всего, в одно и многолучевых каналах радиосвязи при использовании жёсткого декодирования и отсутствии перемежения кодовых символов для их декорреляции. Между тем, в многолучевых каналах со случайно меняющимися параметрами более высокую помехоустойчивость можно ожидать от совмещения демодуляции и декодирования (мягкое декодирование) при учёте фактора перемежения кодовых символов на передаче.
Другими словами, в литературе на сегодня отсутствует общая теория помехоустойчивости передачи многопозиционных систем сигналов при различных видах модуляции в многолучевых каналах с межсимвольной интерференцией, описываемых достаточно универсальной общей гауссовской моделью замираний при мягком и жёстком декодировании, как при использовании, так и отсутствии перемежения кодовых символов на передаче.
Многопозиционные системы сигналов могут, при этом, использоваться для передачи как элементов двоичного кода (блочного или свёрточного), так и элементов многопозиционного кода (блочного или свёрточного). Решениям этих вопросов и посвящена настоящая диссертация. Актуальность темы использования многопозиционных сигналов в системах передачи информации по многолучевым каналам с межсимвольной интерференцией обусловлена, в первую очередь, развитием современных средств телекоммуникаций и, в связи с этим, предъявляемым к ним повышенным требованиям как по качеству связи, так и по скорости передачи информации при заданной полосе частот и энергетике передатчика. В канале с ограниченной полосой частот при заданной мощности передатчика единственно возможным способом повышения скорости передачи информации с сохранением приемлемого качества при некоторых энергетических затратах является использование многопозиционных видов модуляции, не требующих расширения полосы частот, в сочетании с помехоустойчивым кодированием. С другой стороны, если существуют ограничения на мощность передатчика, а полоса частот достаточно широкая, то достичь более высоких скоростей передачи информации с требуемым качеством можно при использовании многопозиционной частотной модуляции и помехоустойчивого кодирования. Исследования в указанном направлении выполнены в настоящей диссертационной работе. В диссертационной работе ставятся следующие задачи: -нахождение оценки вероятности ошибки при демодуляции сигналов многопозиционной модуляции в детерминированном и стохастическом многолучевом канале с межсимвольной интерференцией и аддитивным белым гауссовским шумом; — нахождение оценки вероятности ошибки при жёстком декодировании помехоустойчивого (в общем случае недвоичного) кода при передаче сигналов многопозиционной модуляции в многолучевом канале с межсимвольной интерференцией, общими гауссовскими замираниями и аддитивным белым гауссовским шумом как при перемежении символов на передаче, так и при отсутствии перемежения.
Графики средней вероятности ошибки на бит при жёстком декодировании
Для сравнения результатов расчёта теоретических оценок с результатами экспериментов, было проведено компьютерное моделирование.
При компьютерном моделировании была использована программная модель цифровой системы связи, которая состоит из отдельных функциональных блоков [2], реализованных на объектно-ориентированном языке программирования C++. Результаты вычислений каждого функционального блока сохраняются в файлы данных.
При моделировании были использованы следующие функциональные блоки: 1) дискретный источник без памяти, выдающий случайные равновероятные двоичные символы и сохраняющий их в файл данных; 2) блочный БЧХ кодер [9,28]; БЧХ код устанавливается путём выбора неприводимого (примитивного) полинома, задающего операции в расширении поля Галуа, и числа гарантированно исправляемых ошибок; код может быть систематическим, несистематическим, с заданной начальной степенью корней порождающего полинома; в качестве корня выбран примитивный элемент расширения поля, поэтому используемый код БЧХ является кодом примитивной длины; вычисление порождающего полинома производится автоматически; 3) перемежитель символов блочного типа; устанавливается путём задания числа строк и числа столбцов, причём интервал перемежения определяется числом столбцов; 4) многопозиционный модулятор (комплексный); 5) многолучевой канал с гауссовскими замираниями сигналов отдельных лучей; 6) аддитивный белый гауссовский шум; 7) демодулятор многопозиционных сигналов для многолучевого канала с замираниями, использующего алгоритм Кловского-Николаева (45) или алгоритм Витерби [16] для демодуляции комплексных многопозиционных сигналов; 9) деперемежитель блочного типа; 10) декодер блочного БЧХ кода - декодер жёстких решений демодулятора; декодирование производится с использованием алгоритма Евклида, хотя в коммерческих реализациях применяют алгоритм Берлекэмпа-Месси, который является быстрой реализацией алгоритма Евклида [9]; 11) приёмник, в котором производится вычисление оценки вероятности ошибки (частости ошибок) в конкретном эксперименте. При моделировании системы без кодирования для передачи сигналов использовалась многопозиционная амплитудная модуляция, которая является наиболее эффективной по затратам полосы частот при модуляции с одной боковой полосой. Исходные данные для моделирования были следующими (здесь используются обозначения, принятые в файле параметров для моделирования): NM - общее число передаваемых информационных символов в одном испытании (конкретное значение общего числа символов варьируется в зависимости от требуемой точности оценки вероятности ошибки на бит, например NM = 4000000), m - число позиций амплитудной модуляции, например m = 2, m = 4 или m = 8, Um - максимальная амплитуда сигнала амплитудной модуляции, Um = 1, nt - число отсчётов, используемых для представления элементарного сигнала, nt = 1, ГО - частота ВЧ несущей, ГО = 1е7, fiO - начальная фаза несущей, fiO = 0, nz - квазипериод замираний сигналов отдельных лучей, nz = 1000, dt - период, выраженный в числе отсчётов, с которым производится сохранение комплексной импульсной характеристики канала в файл (текущих значений весовых коэффициентов отводов линии задержки, моделирующей многолучевой канал), который является входным в демодулятор и служит для расчёта весовых коэффициентов решётки при демодуляции, dt = 5, RAYS - общее число активных лучей канала, например, RAYS = 2 для двухлучевого канала. После строки RAYS идёт последовательное описание активных лучей канала, состоящее из строки RAY = номер луча и следующие за данной строкой параметры луча. Приведём типичный пример параметров лучей при моделировании двухлучевого канала с релеевскими замираниями: RAY = n —обозначает строку, за которой следуют параметры n-го по порядку активного луча (нумерация лучей ведётся начиная с нуля), seedx —начальное состояние генератора действительной части комплексной гауссовской случайной величины, используемого для моделирования замираний данного луча (может быть произвольным не равным нулю), тох -математическое ожидание действительной части комплексной . гауссовской случайной величины, моделирующей замирание данного луча, - среднеквадратическое отклонение действительной части комплексной гауссовской случайной величины, моделирующей замирание данного луча, seedy — начальное состояние генератора мнимой части комплексной гауссовской случайной величины, используемого для моделирования замираний данного луча (может быть произвольным не равным нулю), шоу - математическое ожидание мнимой части комплексной гауссовской случайной величины, моделирующей замирание данного луча, skoy - среднеквадратическое отклонение мнимой части комплексной гауссовской случайной величины, моделирующей замирание данного луча. Параметры АБГШ (основные): seedabgh - начальное состояние генератора отсчётов АБГШ, skoabgh - среднеквадратическое отклонение отсчётов АБГШ. Параметры демодулятора (основные): DP - задержка принятия решения (для алгоритма Кловского-Николаева и алгоритма Витерби). На рисунках 7-9 приведены результаты компьютерного моделирования системы без кодирования при использовании многопозиционной амплитудной модуляции в двухлучевом релеевском канале с замираниями, когда для демодуляции использовались алгоритм Кловского-Николаева (45) (АКН) и алгоритм Витерби (АВ). На рисунке 7 приведены результаты моделирования системы с двухпозиционной AM, на рисунке 8 - АМ-4 и на рисунке 9 — АМ-8. На рисунках пунктирной линией обозначена теоретическая верхняя граница для соответствующих систем модуляции, построенная согласно (115). Из результатов моделирования системы без кодирования следует, что теоретическая оценка (115) является достаточно плотной верхней границей вероятности ошибки на бит обоих алгоритмов демодуляции. Выбор задержки принятия решения DP = 2 для АКН при двухпозиционной амплитудной модуляции согласуется с условиями вывода формулы (115). Что же касается случаев АМ-4 и АМ-8, то задержка DP = 2 является недостаточной, поэтому было проведено дополнительное моделирование для нахождения необходимой задержки DP, удовлетворяющей (115). Уже при DP = 4 теоретическую кривую можно считать верхней границей.
На рисунке 10 построены графики результатов моделирования системы без кодирования в многолучевом канале при условии, что демодулятор использует неточные оценки импульсной характеристики канала. По этой причине возникает эффект несократимой вероятности ошибки.
При анализе формулы оценки средней вероятности ошибки (111) при демодуляции многопозиционных сигналов по АКН в многолучевом канале с общими гауссовскими замираниями можно отметить, что помехоустойчивость не зависит от максимального интервала рассеяния ттах в канале (или относительной памяти канала Q) и задержек между лучами, а зависит от числа активных лучей на этом интервале. Это было подтверждено при моделировании АМ-2,4,8 и 1,2,3-лучевых релеевских каналов с различными задержками между лучами.
Прежде чем моделировать систему с кодированием в многолучевом канале с замираниями, сначала было проведено моделирование помехоустойчивого блочного кода БЧХ в однолучевом детерминированном канале с АБГШ при использовании системы модуляции ФМ-2.
Вероятность ошибки при мягком декодировании в детерминированном канале
Для получения идеальных (неискажающих) характеристик канала в пределах полосы пропускания желательно, чтобы передаточная функция канала была константой, а фазо-частотная характеристика была линейной функцией частоты. Если передаточная функция канала не является константой в пределах полосы пропускания, то канал будет искажать амплитуду сигнала. Если фазо-частотная характеристика не является линейной функцией частоты в пределах полосы пропускания, то канал будет искажать фазу. Во многих каналах, искажающих подобным образом сигналы, например в каналах с замираниями, искажение амплитуды и фазы происходит одновременно и проявляется как межсимвольная интерференция (МСИ). Этот эффект, который проявляется в большинстве каналов связи и является одной из основных помех надёжной высокоскоростной передачи цифровой информации по узкополосным каналам.
Совокупность методов обработки или фильтрации сигнала, направленных на устранение или снижение межсимвольной интерференции, называют выравниванием (equalization) или коррекцией [68,72,45,73]. Устройство, выполняющее коррекцию, в современной литературе принято называть эквалайзером [68,72]. Задачей эквалайзера является максимизация вероятности правильного приёма при действии межсимвольных искажений.
Эквалайзеры можно разбить на два типа. Эквалайзеры первого типа являются оптимальными и выполняют максимально правдоподобную оценку последовательности (МПОП, maximum-likelihood sequence estimation — MLSE), который подразумевает измерение импульсной характеристики (ИХ) канала с последующей подстройкой приёмника под среду передачи [68,72]. Цель такой подстройки - позволить детектору произвести точную оценку демодулированной искажённой последовательности информационных отсчётов. При использовании МПОП приёмника искажённые отсчёты сигналов не изменяются и не проходят этап непосредственной компенсации последствий межсимвольной интерференции. Вместо этого приёмник перенастраивается так, чтобы максимально эффективно работать с искажёнными информационными отсчётами. К этому типу эквалайзеров можно отнести приёмники, в которых реализуется алгоритм Витерби [68,72] или алгоритм Кловского-Николаева [39,48]. Оптимальные эквалайзеры с успехом применяются в современных цифровых системах сотовой связи [97]. Основным недостатком оптимального эквалайзера является его вычислительная сложность, которая растёт экспоненциально с длиной временного рассеяния в канале.
Эквалайзеры второго типа не являются оптимальными и выполняют обработку сигнала с помощью корректирующих фильтров, которые компенсируют МСИ, вносимую каналом и фильтрами передатчика и приёмника. В этом случае на детектор поступает последовательность отсчётов информационных символов предварительно "очищенных" от МСИ корректирующим фильтром. Эквалайзеры с корректирующими фильтрами более просты в вычислительном отношении и, в свою очередь, они имеют несколько подтипов. Фильтры могут быть линейными, содержащие только элементы с прямой связью (линейные эквалайзеры), или нелинейными, включающие элементы с обратной связью (эквалайзеры с обратной связью по решению). Кроме того, фильтры могут различаться алгоритмом работы, который может быть заданным или адаптивным.
При использовании корректирующих фильтров основной задачей в его работе является определение взвешивающих коэффициентов отводов корректирующего фильтра с помощью обучающей последовательности. При этом оценку коэффициентов обычно производят по критерию пикового искажения или минимума среднеквадратической ошибки (СКО) [68].
Основным недостатком эквалайзера пикового искажения является резкое ухудшение качества его работы, выражаемое бесконечно большим всплеском шума на его выходе, когда передаточная функция канала имеет нулевые или близкие к нулю частотные компоненты, а также при достаточно большом входном шуме.
Эквалайзер по критерию минимума СКО более устойчив при наличии шумов и большой межсимвольной интерференции и, поэтому, он чаще всего используется на практике [72]. В испытательном макете модема типа СИИП для передачи цифровой информации по многолучевым радиоканалам с замираниями диапазона коротких волн, разработанного на сигнальном процессоре TMS320C62 по договору №4 от 1999 года для Воронежского НИИ связи, был использован эквалайзер с обратной связью по решению и корректирующим фильтром.
Одночастотный модем передачи цифровой информации по многолучевому каналу с тестированием канала, который был назван системой цифровой связи с испытательным импульсом и предсказанием (СИИП), был впервые предложен Д.Д. Кловским в 1958 году. Модем СИИП, использующий оптимальный (по правилу максимального правдоподобия) алгоритм демодуляции с ОСР при анализе элемента сигнала на тактовом интервале (Та = Т или нулевая задержка принятия решения) был предложен Д.Д. Кловским в 1959 году [29]. Эта разработка в рамках системы СИИП является простейшей. В дальнейшем был разработан вариант системы СИИП с анализом элемента сигнала на произвольном временном интервале с использованием оптимального (по правилу обобщённого максимального правдоподобия) алгоритма Кловского— Николаева [39,50] (см. 1 и 2 главы данной диссертации). На данный момент существуют способы, упрощающие реализацию АКН, сложность которых растёт не экспоненциально, а по квадратичному закону.
Эквалайзер с обратной связью по решению и линейным корректирующим фильтром
В данной диссертационной работе исследовались вопросы помехоустойчивости и энергетической эффективности систем цифровой связи с многопозиционной модуляцией и помехоустойчивым, в общем случае, недвоичным кодированием (блочным или свёрточным) в многолучевом канале с межсимвольной интерференцией и общими гауссовскими замираниями сигналов лучей.
В диссертационной работе были получены следующие основные результаты: -для общей гауссовской модели многолучевого канала с межсимвольной интерференцией и замираниями была получена общая формула (111) оценки средней вероятности ошибки при демодуляции многопозиционных сигналов по АКН; из общей формулы были найдены оценки средней вероятности ошибки при релеевских и односторонних гауссовских законах замираний; -для общей гауссовской модели многолучевого канала с межсимвольной интерференцией и замираниями при жёстком декодировании кодовых комбинаций получены оценки средней вероятности ошибки кодового символа (148), (149) и средней вероятности ошибки на бит (150); были рассмотрены два частных случая, когда параметры канала жёстко коррелированные и некоррелированные для рядом стоящих кодовых символов (для этих частных случаев вычисление средней вероятности ошибки существенно упрощается); также в каждом из этих случаев были найдены оценки вероятности ошибки на бит при жёстком декодировании в канале с релеевскими (160) и односторонними гауссовскими (167) замираниями; -для различных видов многопозиционной модуляции при жёстком декодировании и перемежении символов были получены формулы энергетического проигрыша (выигрыша) системы с недвоичным кодированием и многопозиционной модуляцией относительно системы с двоичным кодированием и двухпозиционной модуляцией в многолучевых каналах с релеевскими и односторонними гауссовскими законами замираний: формула (195) для т-АЫ, формула (220) для га-ФМ, (243) для m-ЧМ и (263) для ш-КАМ; для конкретных параметров канала и помехоустойчивого кода был проведён расчёт энергетического проигрыша (выигрыша) по полученным формулам и был рассчитан выигрыш (проигрыш) при использовании многопозиционной модуляции по частотной эффективности; расчёт проводился по формуле (190) для т-АМ при т = 2, (215) для двухпозиционной ФМ, (238) для m-ЧМ при т = 2, число лучей в канале L = 2 и использовались двоичные коды БЧХ с параметрами: (7,4,3), (21,12,5), (63,30,13), (127,64,21); — для общей гауссовской модели многолучевого канала с межсимвольной интерференцией и замираниями при мягком декодировании кодовых комбинаций получена общая формула (283) оценки средней вероятности ошибки на бит; рассмотрены два частных случая, когда параметры канала жёстко коррелированные и некоррелированные для рядом стоящих символов в кодовой комбинации (для этих частных случаев вычисление средней вероятности ошибки существенно упрощается); также в каждом из этих случаев были найдены оценки вероятности ошибки на бит при мягком декодировании в канале с релеевскими (295) и односторонними гауссовскими (304) замираниями; — для различных видов многопозиционной модуляции при мягком декодировании и перемежении символов получены формулы энергетического проигрыша (выигрыша) системы с недвоичным кодированием и многопозиционной модуляцией относительно системы с двоичным кодированием и двухпозиционной модуляцией в многолучевых каналах с релеевскими и односторонними гауссовскими законами замираний: формула (309) для rn-АМ, формула (317) для т-ФМ, (325) для т-ЧЫ и (335) для т-КАМ; для тех же параметров канала и помехоустойчивого кода, которые были использованы при жёстком декодировании, был проведён расчёт энергетического проигрыша (выигрыша); - выполнено сравнение мягкого декодирования с жестким декодированием по энергетическим затратам в многолучевом канале с замираниями и проведён численный расчёт энергетического выигрыша мягкого декодирования при тех же видах многопозиционной модуляции (таблицы 7, 9, 11 и 13). Формулы вероятности ошибки и энергетического выигрыша полученные для блочных кодов можно использовать и для свёрточных кодов. Из результатов диссертационной работы следует: - в многолучевом канале с заданным максимальным интервалом рассеяния хтах (или заданной относительной памятью канала Q) помехоустойчивость зависит только от числа активных (действующих) лучей на этом интервале и не зависит от задержек между лучами; - при увеличении числа позиций т при жёстком и мягком декодировании и перемежении символов энергетический проигрыш системы с недвоичным кодированием и многопозиционной AM, ФМ или КАМ относительно системы с двоичным кодированием и двухпозиционной модуляцией растёт, а для w-ЧМ получаем энергетический выигрыш, который с ростом т медленно растёт; - в области малых вероятностей ошибок энергетическая эффективность систем с недвоичным кодированием и многопозиционной модуляцией определяется числом используемых сигналов т, числом действующих лучей в канале L, параметрами используемых кодов и средней вероятностью ошибки на бит; -для рассматриваемых систем с недвоичным кодированием и многопозиционной модуляцией энергетический выигрыш мягкого декодирования относительно жёсткого декодирования растёт с ростом числа позиций т\ значение энергетического выигрыша составляет не менее 5 дБ для w-AM, 6 дБ для т-ФМ, 7 дБ для т-ЧМ и 8 дБ для т-КАМ; -для каналов с односторонними гауссовскими замираниями энергетический выигрыш мягкого декодирования относительно жёсткого декодирования приблизительно в 2 раза больше в дБ, чем для каналов с релеевскими замираниями.
