Содержание к диссертации
Введение
1. Анализ известных технологий оптической коммутации и математических методов расчёта многослойных структур 13
1.1. Обзор технологий оптической коммутации 13
1.2. Параметры оптических коммутаторов 20
1.3. Реконфигурируемые оптические мультиплексоры ввода/вывода 21
1.4. Элементы спектрального уплотненияканалов 23
1.5. Виды оптических многослойных структур 25
1.6. Обзор технологий производства многослойных структур 26
1.7. Задачи расчета многослойных структур 27
1.8. Адмиттансный и импедансный методы расчета многослойных структур 32
1.9. Метод характеристических матриц расчета многослойных структур34
Выводы по главе . 37
2. Математическая модель МДСЗ, анализ модели МДСЗ - 38
2.1. Математическая модель мдсз 38
2.2. Зависимость коэффициента отражения от числа и показателей Преломления слоев 40
Выводы по главе 44
3. Синтез мдсз .45
3.1. Синтез мдсз с заданной частотной характеристикой 45
3.2. Постановка задачи синтеза МДСЗ 48
3.3. Разработка упрощенного метода синтеза мдсз 50
Выводы по главе 53
4. Проведение вычислительного эксперимента 54
4.1. Задачи вычислительного эксперимента 54
4.2. Программный имитационный комплекс 55
4.3. Зависимость коэффициента отражения многослойной структуры от распределения толщин, показателей преломления и числа слоев 57
4.4. Алгоритмизация синтеза мдсз при помощи метода последовательного квадратичного программирования (SQP) 64
4.5. Алгоритмизация синтеза мдсз при помощи рекуррентного метода синтеза 67
4.6. Сравнение структур мдсз, полученных в результате различных методов синтеза 72
4.7. Сравнение структур мдсз, полученных в результате рекуррентного метода синтеза с четвертьволновой структурой з
4.8. Синтез структуры перестраиваемого мдсз и моделирование режимов работы 81
4.9. Сопоставление результатов 87
Выводы по главе 89
5. Частотно-селективньш оптический переключатель на основе перестраиваемого МДСЗ 90
5.1. Оптическое переключение на основе перестраиваемого мдсз 90
5.2. Затухание в мдсз 94
5.3. Коллимация оптического излучения 96
5.4. Конструкция оптического переключателя 101
Выводы по главе 103
Заключение по работе 104
Список использованных источников
- Реконфигурируемые оптические мультиплексоры ввода/вывода
- Зависимость коэффициента отражения от числа и показателей Преломления слоев
- Постановка задачи синтеза МДСЗ
- Алгоритмизация синтеза мдсз при помощи метода последовательного квадратичного программирования (SQP)
Введение к работе
Актуальность темы
Средства связи находятся в эволюционном развитии в сторону увеличения пропускной способности каналов связи. В настоящее время ведущие операторы связи внедряют технические новинки, призванные осуществить переход к полностью оптическим сетям (All Optical Networks, AON). Как известно, основными достоинствами полностью оптических сетей связи являются их высокая пропускная способность и высокая защищенность при передаче данных. Основная парадигма полностью оптических сетей - это прозрачность компонентов сети. Это означает, что оптический сигнал передается от одного пограничного устройства сети до другого без промежуточных преобразований в электрическую форму. Поэтому полностью оптическую сеть нельзя построить без коммутации на оптическом уровне. Основным элементом полностью оптической сети является реконфигурируемый оптический мультиплексор ввода-вывода (Reconfigurable optical add-drop multiplexer, ROADM). Это устройство воплощает в себе две основные технологии полностью оптических сетей: спектральное уплотнение (WDM) и коммутацию спектральных каналов (WSS).
К числу устройств обеспечивающих функцию спектрального уплотнения в реконфигурируемых оптических мультиплексорах ввода-вывода, относятся: интегральные фазовые решетки AWG (Arrayed Waveguide Gratings), интерферометры Маха-Цандера, брэгтовские решётки, тонкоплё'ночные фильтры и т. д. Это устройства с фиксированными характеристиками.
К числу устройств, обеспечивающих функцию коммутации спектральных каналов в ROADM, относятся оптические переключатели: на основе микроэлектромеханических систем (MEMS), на основе полупроводниковых оптических усилителей (SOA), интегральные активно-волповодные, на жидкокристаллических матрицах, на интегральных схемах с набором матриц оптоэлектронных вентилей. Наиболее быстродействующими среди них являются переключатели с использованием электрооптических эффектов. В перечисленных оптических переключателях не используется оптоэлектронное преобразование сигнала. Посредством оптоэлектрошюго преобразования сигнала в ROADM осуществляется частотный перенос каналов.
На данный момент актуальным является задача интеграции технологий WDM и WSS в одном элементе с целью упрощения функциональной схемы, увеличения надёжности за счет сокращения числа функциональных элементов, удешевления, снижения вносимого затухания и искажений.
Реконфигурируемый элемент, сочетающий в себе одновременно высокую частотную селективность и возможность переключения, в перспективе открывает дорогу к динамическому реконфигурируемому оптическому мультиплексору ввода/вывода. Узкополосный частотно-селективный переключатель позволит
отказаться от использования блока блокиратора спектральных каналов (WB) одной из основных технологий в ROADM, представленных сейчас на рынке.
В направлении интеграции технологий WDM и WSS в одном элементе уже ведется научно-исследовательская и инженерно-конструкторская деятельность, достигнуты значительные успехи благодаря применению MEMS в сочетании с устройствами WDM. Интеграция большей степени достигается благодаря включению нелинейных компонентов, с возможностью обратимого изменения какого-либо параметра, непосредственно в структуру устройства спектрального уплотнения. Одним из технологически выгодных устройств спектрального уплотнения, с готовыми пленарными решениями является тонкоплёночный фильтр. Основное его преимущество - это компактность продольных размеров и низкое вносимое затухание.
Характеристики реконфигурируемого частотно-селективного переключателя определяются требованиями к нему со стороны ROADM. В общем, они должны быть не хуже характеристик ROADM. Частотно-селективный переключатель должен иметь: максимальные вносимые потери переключения на любой порт 5 дБ, коэффициент направленности -40 дБ, Возвратные потери -35 дБ, стыковка с одномодовым волокном коннектором (например, SC/APC), Переключение в полосе частот одного оптического канала согласно частотному плану ITU-T, т.е. с шириной спектра от 0,78 до 7,88 нм. Требуется осуществлять переключение на скоростях сетей высоких уровней (STM-64, STM-256, 1Gb, 10Gb и выше), длительность информационных импульсов в которых менее 100 пс. Оптический переключатель требует электронной сист емы у правления, подачи мощности, а переключение должно осуществляться без оптоэлектронного преобразования.
Таким образом, разработка высокоскоростного узкополосного полностью оптического переключателя, время переключения которого на порядок ниже длительности передаваемых битов, является актуальной научно-технической задачей.
Объект исследования: оптические компоненты волоконно-оптических линий связи.
Предмет исследования: методы синтеза оптических переключателей на основе многослойных диэлектрических селективных зеркал (МДСЗ).
Цель работы - разработка узкополосного оптического переключателя для динамических реконфигурируемых мультиплексоров ввода-вывода волоконно-оптических линий связи.
Для достижения поставленной цели в работе сформулированы следующие задачи исследования:
-
Разработка математической модели многослойного диэлектрического селективного зеркала.
-
Анализ математической модели многослойного диэлектрического селективного зеркала и проведение вычислительного эксперимента.
-
Разработка алгоритма синтеза многослойного диэлектрического селективного зеркала для оптического переключателя с минимальной протяжённостью.
-
Разработка оптического переключателя для динамических реконфигурируемых мультиплексоров па основе перестраиваемого многослойного диэлектрического селективного зеркала.
Методы исследований
В работе использованы положения теории волновой оптики, дифференциального и интегрального исчисления. Применены методы математического моделирования, имитационпого компьютерного моделирования. Для оценки эффективности предлагаемых моделей использовались результаты численного эксперимента.
На защиту выносится:
-
Математическая модель перестраиваемого многослойного диэлектрического селективного зеркала с рекуррентным счётом коэффициентов отражения, адаптированная для рекуррентной оптимизации.
-
Результаты вычислительного эксперимента, устанавливающие ограничение на коэффициент отражения оптического переключателя на основе многослойного диэлектрического селективного зеркала.
-
Алгоритм синтеза многослойного диэлектрического селективного зеркала, основанный на упрощении многомерной оптимизации целевой функции до одномерной.
-
Структура частотноселективного оптического переключателя в качестве компонента динамического реконфигурируемого оптического мультиплексора ввода/вывода на основе многослойного диэлектрического селективного зеркала с включением в многослойную структуру сегнетоэлектрического компонента.
Научная новизна работы:
-
Разработана математическая модель перестраиваемого многослойного диэлектрического селективного зеркала, отличающаяся от известных импедансной и матричной моделей рекуррентным счётом непосредственно коэффициентов отражения, что позволяет использовать её в алгоритмах рекуррентной оптимизации.
-
Установлено значение верхней границы коэффициента отражения многослойного диэлектрического селективного зеркала, определяющее достижимый порог эффективности переключателя в зависимости от диапазона вариаций показателей преломления слоев и их числа.
-
Разработан алгоритм синтеза многослойного диэлектрического селективного зеркала (МДСЗ), отличающийся от известных тем, что позволяет задачу синтеза МДСЗ свести к решению задачи одномерной рекуррентной оптимизации, и позволяющий определять параметры МДСЗ с протяженностью
структуры в полтора-два раза меньшей в сравнении с классической структурой на основе четвертьволновых слоев.
4. Разработан частотно-селективный оптический переключатель, отличающийся включением в многослойную структуру сегнетоэлектрического компонента, что позволяет производить прецизионное смещение полосы пропускания до 7,8 нм за пределы рабочей области и осуществлять оптическое переключение с инерционностью до 10'" сек.
Обоснованность и достоверность полученных результатов
Достоверность полученных результатов определяется соответствием выводов, сделанных на основе разработанных теоретических моделей, результатам вычислительных экспериментов. Полученные в работе результаты согласуются с экспериментальными и теоретическими данными других исследователей, а найденные решения в предельных случаях переходят в ранее известные.
Практическая значимость
Разработан программный имитационный комплекс, как средство разработчика многослойных диэлектрических селективных зеркал, позволяющий выполнение следующих функций:
синтез многослойного диэлектрического селективного зеркала по методу последовательного квадратичного программирования (SQP);
синтез многослойного диэлектрического селективного зеркала по методу рекуррентной одномерной оптимизации многослойной структуры, по методу одномерной оптимизации периодической двухкомлопентной структуры;
оценка максимально достижимого коэффициента отражения для заданного числа слоев;
имитация перестраиваемых режимов работы многослойного диэлектрического селективного зеркала.
Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2010617929, 02.12.2010.
Разработано перестраиваемое многослойное диэлектрическое селективное зеркало для динамических реконфигурируемых мультиплексоров ввода-вывода волоконно-оптических линий связи.
Апробация работы
Результаты, представленные в диссертационной работе, представлялись на двух конференциях: Ш российский семинар по волоконным лазерам 2009 г. Уфа и XI Международная научно-техническая конференция Проблемы техники и технологии телекоммуникаций 2010 г. Уфа
Публикации
Основные результаты диссертации изложены в 8 статьях, опубликованных в отечественных и зарубежных журналах, из них две статьи в издании рецензируемом и рекомендуемом ВАК, две статьи в трудах SPIE и четыре статьи в
материалах конференций. Разработанное программное обеспечение подтверждено двумя свидетельствами о государственной регистрации программ для ЭВМ.
Структура и объем работы
Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка литературы и содержит 116 страїшц машинописного текста, включая 41 рисунок и 2 таблицы. Список литературы состоит из 93 наименования.
Реконфигурируемые оптические мультиплексоры ввода/вывода
Акустооптические коммутаторы основаны на явлении изменения коэффициента преломления под действием напряжений в кристалле и во многом похожи на термооптические коммутаторы.
Акустооптические коммутаторы описаны в патентах РФ: №2343517 от 28.07.2004 «Поляризационно-независимый акустооптический оптоволоконный коммутатор» и №2226289 от 05.08.2002 «Акустооптический оптоволоконный коммутатора способ изготовления оптоволоконной матрицы».
Оптоэлектронные коммутаторы можно строить и на основе полупроводниковых оптических усилителей (S0A — Semiconductor Optical Amplifier), например, лазерных усилителей с резонатором Фаби-Пэро в цепи обратной связи, если в качестве параметра управления коммутацией использовать напряжение смещения [61]. При малом» напряжении смещения произойдет поглощение входного сигнала усилителем — состояние «выключено». При увеличении напряжения восстанавливается нормальное усиление сигнала - состояние «включено». Таким образом, сочетание нормального усиления с отсечкой? сигнала, т.е. моделирование ключевого режима работы устройства, позволяет использовать S0A в качестве оптоэлектронного коммутатора. Данный коммутатор обладает достаточно высоким быстродействием (1 не) [50]. На его основе совместно с пассивными оптическими компонентами — разветвителями — можно строить коммутаторы большой емкости. Однако высокая! стоимость S0A как отдельного элемента делает это решение неконкурентным, по сравнению, например, с электрооптическими" коммутаторами, у которых сопоставимые по быстродействию характеристики.
Оптоэлектронные коммутаторы на основе полупроводниковых оптических усилителей описаны в патентах РФ: 2024899 от 15.12.1994 «Оптически транзистор».
Интегральные активно-волноводные коммутаторы/переключатели (АВК, AWS - Active-Waveguide Switch) - это логическое развитие идей оптоэлектронных коммутаторов на основе полупроводниковых оптических усилителей [61]. Результатом стало объединение в оптоэлектронную интегральную схему полупроводниковых оптических усилителей и оптических волноводных устройств, поэтому по своим характеристикам интегральные активно-волноводные коммутаторы/переключатели аналогичны полупроводниковым оптическим усилителям. Интегральные активно-волноводные коммутаторы описаны в патентах РФ: №2345392 от 13.08.2007 «Интегральный- многоканальный активно-волноводный коммутатор» и №2107318 от 20.03.1998 «Многоканальный активно-волноводный коммутатор».
Известны также устройства многоканальной коммутации, основанные на распараллеливании коммутируемых каналов. Этот, подход позволяет повысить степень интеграции за счет использования для коммутации большого числа электрооптических коммутаторов, выполненных на одной пластине из материала, обладающего электрооптическими свойствами, например из ниобата" лития. Типичным примером такого решения является многоканальный волоконно-оптический коммутатор, описанный в патенте РФ №2107318.
Коммутаторы на многослойных световодных жидкокристаллических матрицах описаны в патентах РФ: - №2040132 от 31.08.93 «Контактное устройство для соединения плоских кабелей»; -№2090021 от 28.07.95 «Электроннаясборка»; - №2124748 от 31.12.96 «Оптоэлектронный узел»; - №2158020 от 10.01.99 «Оптоэлектронный узел». Этот тип коммутаторов использует способность жидких кристаллов становиться прозрачными (или светопроводящими) или непрозрачными под действием приложенного управляющего напряжения, широко используемую в ЖК-матрицах плоских мониторов. В отличие от предыдущих технологий многослойные световодные ЖК-матрицы сразу позволяют создавать многопортовые коммутаторы, минуя стадию базового элемента размера 2x2, хотя и за счет сложной системы электрического управления- процессом коммутации. Коммутатор на многослойных световодных жидкокристаллических матрицах потенциально имеет широкие возможности использования и может быть применен не только в качестве оптического переключателя, но и в качестве оптического процессора с реализацией возможностей обработки оптических сигналов. Однако нет информации о том, имеет ли известный коммутатор на многослойных световодных жидкокристаллических матрицах на данный момент реализованный прототип.
Коммутаторы на матрицах оптоэлектронных вентилей основаны на так называемой интеллектуальной? глобальной- технологии взаимодействия, с помощью оптического луча, распространяющегося в свободном пространстве. Кроме общего описанияпо данному виду коммутаторов нет никаких данных.
В нелинейных оптических петлевых зеркалах [47] применяется нелинейный интерферометр Саньяка [88] (рисунок 1.2), в котором используется оптическая обработка сигналов, основанная на относительном фазовом сдвиге двух встречно распространяющихся оптических импульсов. Фазовый сдвиг создается за счет эффекта фазовой кросс-модуляции оптическим импульсом, изменяющим нелинейный показатель преломления в- петле интерферометра Саньяка (эффект Керра).
Коммутаторы, на фотонных кристаллах основаны на изменении интерференционных соотношений. Так, патент РФ: №2341817 от 20.12.2008 «Нелинейный перестраиваемый, метало-сегнетоэлектрический фотонный кристалл (варианты) и способ его переключения» и №2006138686 от 10.05.2008 «Нелинейный перестраиваемый полосковый метало-сегнетоэлектрический одномерный фотонный кристалл, нелинейный перестраиваемый полосковый метало-сегнетоэлектрический двумерный фотонный кристалл и способы. их
Зависимость коэффициента отражения от числа и показателей Преломления слоев
Прямая задача. Моделирование оптических свойств: коэффициентов прохождения и отражения оптических систем различной природы по заданным параметрам световой волны и материалов [4, 5]. Обратная задача. Определение оптических параметров материалов по заданным данным частотных зависимостей интенсивности отраженного или пропущенного света [55, 56]. Для решения прямой и обратной задач в качестве основных элементов математических моделей используются волновая теория света, уравнения Максвелла, свойства- диэлектрического тензора материала. Ключевыми входными параметрами световой волны являются ее поляризациями угол падения. Основными, оптическими параметрами материалов, используемыми каку в прямой, так и в обратной- задаче, являются тензор диэлектрической проницаемости и толщина материала. Прямая и- обратные задачи расчета многослойных структур решаются также в работах [43, 57].
Заметим, что при расчете параметров материала по измеренным данным (обратная задача) проводится, многократное решение прямой задачи с целью подбора неизвестных значений профилей показателя преломления в многослойной структуре. Таким образом, эффективное решение прямой задачи играет ключевую роль. Следует иметь в виду, что при расчете параметров тонких пленок, их толщина, как правило, известна приближенно. Однако незначительное изменение в толщине (50 — 100 нм) может приводить к значительному изменению интерференционной картины для- отражения и пропускания. В связи с этим оптическая толщина слоев является весьма важным неизвестным параметром в обратной задаче.
Рассмотрим физические принципы распространения оптических волн через границы раздела диэлектриков. Распространение сигнала можно описать с помощью классических законов электродинамики. Для расчета распространения плоской монохроматической волны в слоистой среде необходимо решить уравнения Максвелла [13]: rotE = , divE = 47tp,
Будем рассматривать, падение на слоистую среду плоской монохроматической волны. Плоская электромагнитная волна представляет собой волну, в которой электрическое и магнитное поля изменяются в пространстве только вдоль направления распространения. Другими словами, в любой плоскости, перпендикулярной направлению распространения z, электрическое и магнитное поля постоянны. Как известно, в этом случае появляются две волны - прошедшая, распространяющаяся в области z 0, и отраженная, распространяющаяся в области z 0. Обе они имеют частоту, равную частоте падающей волны. Для монохроматической волны, как известно, зависимость от. времени выражается в виде:
Тогда уравнения Максвелла примут следующий вид (здесь и далее будем подразумевать под Е и Н стационарные величины): При распространении волны в слоистой среде удобным оказывается разложение ее по двум (s и р) независимым поляризациям (рисунки 1.6, 1.7). Это позволяет независимо рассматривать распространение этих линейно поляризованных компонент. где u(z) — проекция вектора напряженности электрического/ магнитного поля на ось абсцисс; v(z), w(z) - проекции вектора напряженности электрического/магнитного поля на оси ординат и вертикальное направление z. Для выражения (1.4) справедлива система дифференциальных уравнений ditiz ) .со , ч
Таким образом, решение системы уравнений Максвелла для плоской s-поляризованной монохроматической волны, распространяющейся в слоистой среде, приводит к системе из двух дифференциальных уравнений первого порядка:
Используя соотношения (1.9 - 1.15) можно рассчитать спектральные коэффициенты отражения и пропускания для любой системы. Под импедансом понимают величину, обратную адмиттансу [87]. Импеданс вводится соотношением: Z(z) = A(z) Импедансный метод расчета многослойных структур идентичен амиттансному методу, с тем различием, что использует обратные в выражения (1.9 - 1.10) согласно (1.16). 1.9. Метод характеристических матриц расчета многослойных структур
Решения и начальные условия систем (1.6, 1.8) можно представить двумерным вектором Матрицу М называют характеристической матрицей слоистой среды [87]. Она связывает величину электромагнитного поля на передней границе системы с его величиной в любой точке внутри слоистой среды.
Как было указано выше, в качестве граничных условий удобно выбрать условия на левой границе системы (z = 0). Поскольку при z 0 свет распространяется как плоская волна, можно положить (1.19) и(0) = 1, v(0) = jrs Для однородной плёнки (рисунок 1.9) система (1.7) является системой однородных уравнений, и ее общее решение имеет следующий вид: u{z) = 4cos(— v -a2 z) + i?sin(— лі є - a2 z),
Постановка задачи синтеза МДСЗ
В; общем: случае задача. (3.5) решается? с: помощью методові нелинейной1 оптимизации, к примеру, методом последовательного; квадратичного программирования?. Bv методах оптимизации существенным? недостатком является, сложность» ш трудоемкость математических вычислений» связанных, как правило; споискомглобального минимумащелевой;функции W-переменньгх на заданной области ограничений; Если заранее задавать, распределение значений показателя преломления для ТУ-слойной структуры; искомый вектор толщин будет состоять из 7V аргументов. Решение задачи, в,такошее постановке является действительно: сложной. Связано это с тем; что существует большая вероятность в: качестве результата; минимизации- функции?-N переменных получить не глобальный; а неглубокий; локальный минимум: оценочного функционала; Алгоритмизация; методов нелинейной? оптимизации; на: мощной ЭВМ с затратой значительных временных ресурсов может принести результат худшей; чемрешение с использованием упрощеннойшетодики.
Поэтому далее разрабатывается: упрощённый; метод синтеза МДСЗ. Выдвинем гипотезу о том, что глубокий минимум- целевой функции мооюно достичь, решая задачу оптимизации рекуррентно. Такая гипотеза соответствует подходу Беллмана—Заде (задача достижения нечетко определенной цели).
Базируясь на выдвинутой гипотезе, разработаем метод синтеза МДСЗ [35] с целью в дальнейшем сравнить его результат с результатом синтеза МДСЗ с оптимизацией по методу последовательного квадратичного программирования.
Покажем, что оптимизацию можно проводить рекуррентно, минимизируя целевую функцию (3.3) от слоя к слою, от последнего с первому. Так, если формировать целевую функцию для каждой укороченной структуры и рекуррентно решать задачу оптимизации для каждого вновь добавляемого слоя, то задача синтеза МДСЗ (3.5) упрощается до решения iV-задач одномерной оптимизации [36, 39, 90]. Решением каждой задачи является наименьшее значение толщины слоя а): где Rj(kk) — требуемое энергетическое спектральное распределение коэффициента отражения на диапазоне длин волн ч, є [ К\г XL]; RjQ k) — энергетическое спектральное распределение коэффициента отражения структуры из у слоев. сеского селективного зеркала.. d2 dN
Слои с высоким и НИ::: ІЕСИМ показателями преломления будем чередовать. Суть метода рекуррентной ;іч ї=івг_нимизации заключается, в следующем: если найти такое значение d\ для пер:& сіжі7о слоя,,при котором значение целевой функции будет минимально, а затем, _Е=Аспользуя,d\, перейти.к следующему слою и снова минимизировать целевую фзг пкцию (рисунок,3.1), то, проводя последовательно такие операции, получим S T = (d\,..,dNy. Как показано в следующей главе, посвященной вычислитель:вг:- :му эксперименту, такой вектор решений будет одним из локальных миг зп з смумов целевой функции всей структуры. В, результате рекуррентной и зсинимизации достигается глубокий локальный минимум целевой функшс ззі, этого уже достаточно для реализации
В частном случае, синсп=-еза. периодической двухкомпонентной структуры задача синтеза также упроггц - тся [37]. Под периодической двухкомпонентной структурой понимается «= труктура, один период которой - это двухкомпонентный- слой. ЗПГ_Делевая функция становится функцией двух переменных. Методом рекутэт еытной оптимизации можно найти такое значение xi = d] для последнего слзши-оя, при котором значение функционала будет минимальным. Далее для пе і зіодической структуры с Х] = х3 =.. .= xN-2 = xN = di и неизвестным х2= Х4 =...= і =2 4-і минимизируется оценочный функционал всей структуры, который является неявно заданной функцией одной переменной F(x2):
Интерес к синтезу периодической двухкомпонентной структуры связан со следующим фактом. Промышленное изготовление МДСЗ с разными толщинами слоев возможно, но не всегда целесообразно. Унификация и стандартизация промышленности позволяет производить функциональные объекты дешевле, во многом благодаря их однотипности, несмотря на возможную избыточность в материалах или функциональных возможностях в полученных объектах.
Сравнение эффективности разработанного метода синтеза с результатом синтеза МДСЗ с оптимизацией по методу последовательного квадратичного программирования производится в следующей главе, посвященной проведению вычислительного эксперимента.
Алгоритмизация синтеза мдсз при помощи метода последовательного квадратичного программирования (sqp)
Поэтому в цикле табуляции толщин слоев формируется матрица размерностью к х /: F{xJt А,,), где к — число вариаций толщин слоев {dj,max ,--, dj.max}- Чтобы учесть все слои организуется глобальный цикл табуляции числа слоёв.Функция F(xJ} А,,) с этапа табуляции толщин слоев, которые являются искомыми неизвестными, формируется символьно, чтобы в задаче оптимизации не оперировались все возможные значения матрицы F(X, размерностью N х к х і, где X = (X\,...JCN), а оптимизация шла по известному алгоритму последовательного квадратичного программирования с символьным заданием минимизируемой функции.
Описанный алгоритм реализован в программном модуле. Модуль позволяет решать- задачу синтеза многослойной структуры по методу последовательного квадратичного программирования (SQP). Управляющие переменные: характеристики многослойной структуры: - диапазон длин волн отражения в нанометрах; - диапазон длин волн пропусканиям нанометрах; - вектор значений показателей преломления; - начальное приближение - вектор значений оптических толщин слоев; - ограничение на оптическую протяженность конструкции. связанные с параметрами визуализации и машинного счёта: - интервал длин волн построения графика; - число точек функции на графике в интервале его построения. Выходными данными модуля являются: вектор значений оптических толщин слоев, график зависимости коэффициента отражения многослойной структуры от длины волны, визуализация профиля показателя преломления вдоль многослойной структуры в отдельном окне (физические толщины) и информация о качестве результата: - результат найден с требуемой точностью — в случае достижения минимума оценочного функционала; - достигнуто максимальное число итераций — в случае достижения лимита итераций (равно числу переменных помноженных на 100) функции минимизации оценочного функционала; - решение не найдено — в случае расходимости процесса машинного счёта функции минимизации оценочного функционала.
В разделе 3.3 было предложено решать задачу (3.5) рекуррентно, формируя целевую функцию (3.3) для. каждой укороченной структуры. Задача синтеза МДСЗ (3.5) упрощается.до решения,TV-задач одномерной оптимизации (3.6). На рисунке 4.8 представлен алгоритм решения этой задачш
Краткого алгоритму: на входе задаётся желаемая спектральная функция в виде, матрицы-строки значений энергетического коэффициента отражения R(h), на сетке длин волн {Л,}, г-1 ,..., и-показатели»преломления слоев.nL, пн, пн nL. А также величинаг ошибки є. На начальном этапе по максимальному значению Sup{l?(Af)} определяется необходимое число слоев - МДСЗ N. Далее один. в другом формируются циклы табуляции числа слоев; толщин слоев и счётных длин волн. Во внутреннем цикле табуляции длин- волн по каждой длине волны при- чередовании- слоев с показателями, преломления nL, пн производится счёт коэффициента отражения текущей j-слойной структуры, j =\,...JSf. Происходит формирование матрицы-строки г(А,,), состоящей из значений коэффициента отражения по сетке длин волн. Рассчитывается максимальное значение коэффициента отражения для числа слоев j и показателей преломления nL, пи. Желаемая спектральная функция нормируется до этого значения: После этого формируется матрица-строка значений целевой функции- FQv). Так как F(X) функция толщин слоев,- цикл табуляции длин волн вкладывается в цикл табуляции толщин слоев. ( Начало )
Блок-схема алгоритма синтеза МДСЗ с рекуррентной минимизацией целевых функций укороченных структур Поэтому в цикле табуляции толщин слоев формируется матрица размерностью к х /: F{xp А,/), где к — число- вариаций толщин слоев {dj,max J..» dj,max}. Далее находится минимальная строка матрицы F(xj, X,), соответствующая Xj = dj. Для нахождения всех слоев организуется глобальный цикл табуляции числа слоев, j =1,.. .JSf.
На основе алгоритма создан программный модуль. Модуль позволяет синтезировать МДСЗ с рекуррентной минимизацией целевых функций укороченных структур. Управляющие переменные: характеристики многослойной структуры: - диапазон длин волн отражения в нанометрах; - диапазон длин волн пропускания в нанометрах; . - значения показателей преломления двух используемых слоев; - ограничение на число слоев фильтра и». на число итераций при достижении требуемого коэффициента отражения. связанные с параметрами визуализации и.машинного счёта: - интервал длинволн построения графика; - число точек функции на.графике в интервале его-построения. связанная с выбором вида зависимости — коэффициента отражения/затухания.
Выходными данными модуля являются: вектор, значений оптических толщин слоев, график, зависимости одной из характеристик многослойной структуры от длины волны, визуализация профиля показателя преломления вдоль многослойной1 структуры в отдельном окне.
В частном случае синтеза, периодической двухкомпонентной структуры задача синтеза также упрощается. Целевая.функция становится функцией двух переменных. Метод рекуррентной оптимизации упрощается до выражения (3.7). На рисунке 4.9 представлен алгоритм решения.такой задачи.
Кратко1 по алгоритму: на входе задаётся желаемая спектральная функция в виде матрицы-строки значений энергетического коэффициента отражения \ J?(A.,), на сетке длин волн {!/},/= 1,..., и показатели преломления слоев я ,, w#, пц .пь. А также величина ошибки є. На начальном этапе по максимальному значению Sup{i?(A,/)} определяется необходимое число слоев МДЄЗМ Далее один в другом формируются циклы табуляции толщин слоев и счётных длин волн. Во внутреннем цикле табуляции длин волн по каждой длине волны при чередовании слоев; с показателями преломления? nL, пн производится счёт коэффициента отражения текущей у-слойной структуры, j = 1,... ,N. Происходит формирование матрицы-строки / (А.,), состоящей из?.значений коэффициента отражения по сетке длин волн. Рассчитывается максимальное значение коэффициента отражения для однослойной структуры с показателем преломления и//. Желаемая спектральная функциям нормируется до этого значения. После этого формируется матрицатстрока значений целевой функции F(k,);. Так как F(k,) функция толщин? слоев; цикл табуляции; длин волн вкладывается в цикл табуляции толщин? слоев; Поэтому в. цикле табуляции толщин слоев формируется матрица,размерностью кх i:-F(xj,. kiy, где к— число вариаций толщин слоев;(4,н;ях dj.max } Далее находится минимальная строка матрицы i7 ;, X,/), соответствующая Х] = dj.
