Исследование и разработка алгоритмов приема дискретных сообщений при использовании технологии MIMO в каналах с памятью Коняева Ольга Сергеевна

Содержание к диссертации

Введение

1. Технология mimo и ее применение в системах связи 12

1.1. Беспроводные системы связи 12

1.1.1 Общая конструкция системы связи 13

1.1.2 Беспроводной канал 16

1.2. Система MIMO 19

1.2.1 Типы систем MIMO 23

1.2.2 Модель системы MIMO в канале без памяти 27

1.2.3 Модель MIMO-канала с памятью

1.3. Применение технологии MIMO 36

1.4. Выводы 38

2. Линейные алгоритмы обработки сигналов в каналах связи

2.1. Выравниватели в SISO системах 42

2.1.1 Повышение корректором шума 43

2.1.2 Типы выравнивателей 45

2.1.3 Передача без межсимвольных искажений 47

2.1.4 Линейные корректоры 51

2.2. Линейные эквалайзеры для систем MIMO 59

2.2.1 Линейные MIMO-эквалайзер для канала без памяти 59

2.2.2 Линейные эквалайзеры для системы MIMO в каналах с памятью. 64

2.3. Выводы 66

3. Нелинейные эквалайзеры 68

3.1. Прием «в целом» в канале с памятью 68

3.2. Алгоритм приема «в целом » дискретных сообщений для канала с памятью. Алгоритм Витерби. 76

3.3. Алгоритм максимального правдоподобия . 80

3.3.1 Алгоритм ML для систем MIMO 83

3.4. Алгоритм ПЦППР для SISO систем 85

3.5. Алгоритм ПЦППР для MIMO систем в каналах с памятью 89

3.6. Выводы 95

4. Имитационное моделирование

4.1. Имитационная модель системы MIMO 97

4.2. Моделирование работы алгоритмов приема дискретных сообщений при использовании технологии MIMO в каналах связи без памяти

4.2.1 Моделирование MIMO-канала без памяти 100

4.2.2 Моделирование работы алгоритмов 102

4.2.3 Теоретическое значение вероятности ошибки 105

4.2.4 Результаты моделирования 106

4.3. Моделирование работы алгоритмов приема дискретных сообщений при

использовании технологии MIMO в каналах с памятью 109

4.3.1 Моделирование MIMO-канала с памятью 109

4.3.2 Моделирование работы алгоритмов 112

4.3.3 Результаты моделирования 115

4.4. Выводы 123

Заключение 125

Литература 127

• Общая конструкция системы связи
• Передача без межсимвольных искажений
• Алгоритм максимального правдоподобия
• Моделирование работы алгоритмов приема дискретных сообщений при использовании технологии MIMO в каналах связи без памяти

Введение к работе

Актуальность темы исследования. Последнее время проявляется тенденция роста интереса к беспроводным системам передачи информации. Поэтому задача повышения пропускной способности системы связи (при высоком качестве предоставляемых услуг) всегда актуальна. Данную проблему можно решить при помощи технологии Multiple Input Multiple Output (MIMO), то есть антенных систем с «многоканальным входом – многоканальным выходом». В данном случае общий поток данных делится на несколько подпотоков, а затем передается в общем канале связи. Тем самым повышается скорость передачи данных при неизменной полосе частот. Для обеспечения независимости подпотоков в MIMO-системах используют пространственное и поляризационное разнесение. При этом системы MIMO хорошо работают вне зоны прямой видимости и при наличии рассеивающей среды, каждый из передаваемых сигналов оказывается «промаркированным» самой средой передачи (межканальной и межсимвольной интерференцией, затуханием, задержкой во времени, и другими искажениями).

Тем не менее, для того, чтобы ощутить преимущества технологии MIMO с целью повышения пропускной способности канала и достоверности принимаемых сообщений, требуются мощные процедуры обработки сигналов от множества антенн в приемнике. Основными факторами, препятствующими решению поставленных задач, является аддитивные помехи (сигналы мешающих станций и флуктуационный шум) и рассеяние энергии передаваемого сигнала во времени, что приводит к явлению межсимвольной и межпотоковой интерференции.

Таким образом, разработка и анализ алгоритмов приема дискретных сообщений, основанных на принципе «приема «в целом» при использовании технологии MIMO в каналах с памятью, является весьма актуальной темой.

Степень разработанности темы. Разработке и изучению технологии MIMO были посвящены работы Крейнделина В.Б., Бакулина М.Г., Шлома А.М, Флаксмана А.Г., Исмайлова А.В., Кукушкина Д.С., Колесникова А.В., Слюсара В.И.. Среди зарубежных ученных, изучающих данную проблему, стоит особо выделить A.R. Kaye и D.A. George, W. Van Etten, которые в 70-ые годы впервые предложили данную технологию.

Наиболее популярными линейными алгоритмами выравнивания являются алгоритм сведения к нулю или Zero Forcing (ZF) и наименьших квадратов или Minimum Mean Square Error (MMSE). Их изучению посвящено множество научных работ. Реализация подобных алгоритмов связана с процедурой обращения канальной матрицы. Нелинейное выравнивание осуществляется при помощи оптимальных алгоритмов, основанных на критерии максимального правдоподобия (Maximum Likelihood, ML). В настоящее время ведутся активные исследования подобных алгоритмов выравнивания для систем MIMO. Вопросу исследования и разработке алгоритмов линейной и нелинейной фильтрации при использовании технологии MIMO были посвящены работы следующих авторов K. S. Madhavan Pillai, S. Y. Kung, Xinying Zhang, Chad L. Myer, Ahmed Hesham Mehana, Aria Nosratinia, Amit Grover, В.Т. Ермолаев, А.Г. Флаксман, В.Джиган.

В данной работе решается задача разработки и анализа алгоритма «приема «в целом» с поэлементным принятием решения (ПЦППР) при использовании технологии MIMO в каналах с памятью при разных видах модуляции. Этот алгоритм

был разработан, опираясь на публикации Д.Д. Кловского, Б. И. Николаева, В.Г. Карташевского, где рассматривалась система SISO.

Цель и задачи работы. Разработка и анализ алгоритмов приема дискретных сообщений при использовании технологии MIMO в каналах с памятью.

Цель диссертационной работы достигается последовательным решением следующих задач:

1. Разработка модели системы MIMO в канале с памятью.

2. Исследование линейных и нелинейных алгоритмов обработки сигналов в каналах связи для систем SISO и MIMO.

3. Разработка алгоритмов приема дискретных сообщений при использовании технологии MIMO в каналах с памятью.

4. Моделирование алгоритмов приема дискретных сообщений при использовании технологии MIMO в каналах с памятью.

5. Анализ помехоустойчивости алгоритмов обработки сигналов системы MIMO в каналах с памятью.

В соответствии с целями и задачами диссертационной работы определены её объект и предмет.

Объектом исследования является система MIMO в конфигурации 2х2.

Предметом исследования являются алгоритмы обработки сигналов в системах MIMO.

Область исследования соответствует пункту 2 «Исследование процессов генерации, представления, передачи, хранения и отображения аналоговой, цифровой, видео-, аудио- и мультимедиа информации; разработка рекомендаций по совершенствованию и созданию новых соответствующих алгоритмов и процедур» и пункту 11 «Разработка научно-технических основ технологии создания сетей, систем и устройств телекоммуникаций и обеспечения их эффективного функционирования» паспорта специальности 05.12.13 – Системы, сети и устройства телекоммуникаций.

Научная новизна результатов диссертации заключается в том, что:

6. Предложен новый подход к решению задачи обработки сигналов систем MIMO в каналах с памятью, основанный на принципе «приема «в целом», позволяющий наиболее полно учесть в месте приема энергию сигнала, рассеянную каналом связи.

7. Разработан алгоритм «приема «в целом» сигналов с модуляцией BPSK и технологии OFDM в каналах с памятью для систем MIMO с конфигурацией 2x2, позволяющий повысить помехоустойчивость приема при невысокой вычислительной сложности.

8. Результаты работы программной модели для анализа системы MIMO в канале с памятью при действии аддитивной помехи, показывающие преимущество разработанного алгоритма приема сигналов в системе MIMO перед алгоритмами ZF и MMSE.

9. Результаты имитационного моделирования, позволяющие констатировать, что подход, основанный на использовании «приема «в целом», является развитием технологии неортогонального пространственно-временного кодирования в канале с памятью для систем MIMO.

Теоретическая и практическая значимость работы. Рассмотренные алгоритмы целесообразно использовать при разработке приемных устройств систем MIMO в каналах связи. В каналах с памятью разработанный алгоритм «приема «в целом» с поэлементным принятием решения» при использовании технологии MIMO

почти не уступает оптимальному алгоритму максимального правдоподобия и
существенно превосходит линейные алгоритмы в характеристиках

помехоустойчивости, при этом обладает малой вычислительной сложностью.

Результаты диссертационной работы использовались в ряде НИОКР, проводимых АО «Научно-исследовательский институт «Вектор» (г. Санкт-Петербург), что подтверждено актом внедрения, представленным в приложении. В частности, при исследовании методов построения перспективных систем приема и обработки сообщений в каналах со сложной помеховой обстановкой в рамках ОКР «Равнодушие» автором были предложены алгоритмы обработки сигналов BPSK для системы MIMO с конфигурацией 2х2 для многолучевых каналов различных диапазонов. Акт об использовании результатов диссертационной работы находится в приложении.

В приложении так же представлен акт внедрения результатов работы в учебный процесс на кафедре «Теоретических основ радиотехники и связи» ПГУТИ в лекционный курс «Теория электрической связи».

Методология и методы исследования. Основные теоретические и

экспериментальные исследования диссертационной работы выполнены с

применением методов теории вероятностей, математической статистики, векторного анализа и теории матриц, имитационного моделирования и вычислительных методов, реализованных в пакете Matlab.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Подход, связанный с реализацией «приема «в целом» при использовании
технологии MIMO в каналах с памятью позволяет существенно улучшить
характеристики помехоустойчивости приема дискретных сообщений.

2. Использование «обратной связи по решению» (ОСР) при реализации «приема
«в целом» для системы MIMO в каналах с памятью позволяет снизить
вычислительные затраты на реализацию алгоритма «приема «в целом» без
существенного проигрыша в помехоустойчивости приема.

3. Результаты анализа алгоритмов приема дискретных сообщений при
использовании технологии MIMO в каналах с памятью, показывающие превосходство
разработанного алгоритма. Так в канале с памятью при L=6 и двоичной фазовой
манипуляцией для вероятности ошибки 10^-4 энергетический выигрыш алгоритма
ПЦППР над MMSE составит примерно 5 дБ, над ZF соответственно 6 дБ.

4. Результаты сравнительного моделирования помехоустойчивости алгоритма «приема «в целом» сигналов при использовании технологии OFDM в каналах с памятью для систем MIMO, с конфигурацией 2x2. Энергетический выигрыш алгоритма ПЦППР над линейными алгоритмами MMSE и ZF не является существенным (для вероятности ошибки 610^-3 составляет 1 дБ), однако вычислительная сложность является меньше.

5. Результаты сравнительного моделирования помехоустойчивости алгоритма «приема «в целом» сигналов с модуляцией BPSK и технологии V-BLAST в канале без памяти для систем MIMO, с конфигурацией 2x2. Так, для вероятности ошибки равной 10^-3 энергетический выигрыш алгоритма ПЦППР над V-BLAST ZF превышает 10 дБ.

Личный вклад автора. Основные научные результаты теоретических и прикладных исследований, выводы, изложенные в диссертации, получены автором самостоятельно. В работах, опубликованных в соавторстве, соискателю принадлежит часть, связанная с постановкой задач, разработкой алгоритмов, программной

реализацией систем MIMO и алгоритмов приема дискретных сообщений, а также проведением экспериментальных исследований.

Степень достоверности и апробация результатов. Достоверность результатов работы подтверждается корректным применением математического аппарата, результатами имитационного моделирования, совпадением с результатами других авторов в частных случаях и широким спектром публикаций и выступлений, как на российских, так и на международных конференциях. Основные научные и практические результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

11-ая, 12-ая, 13-ая, 14-ая Международная научно-техническая конференция «Проблемы техники и технологии телекоммуникаций» (г. Уфа, Казань, Самара 2010– 2013).

Научно-практическая конференция «Проблемы подготовки специалистов для гражданской авиации и повышения эффективности работы воздушного транспорта» (г. Ульяновск, 2010).

- 13-ая Международная конференция «Цифровая обработка сигналов и ее
применение» (DSPA-2011) (г. Москва, 2011г.).

- 18-ая, 22-ая, 23-ая российская научная конференция профессорско-
преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов ПГУТИ (г. Самара,
2011г., 2015г., 2016г.).

- IV-ая Региональная научно-практическая конференция «Проблемы передачи
информации в телекоммуникационных системах» (г. Волгоград, 2012г.).

- Первый Всероссийский конгресс «Приоритетные технологии: актуальные
вопросы теории и практики» (г. Волгоград, 2014 г).

- VIII Всероссийская научно-техническая конференция «Радиолокация и
радиосвязь» (г. Москва, 2014г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 20 работ, в том числе 6 статей
из перечня, рекомендованного ВАК РФ для публикации результатов

диссертационных исследований; 1 статья из прочего издания; 6 текстов докладов в трудах международных конференций, 7 тезисов докладов российских научных конференций.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложений. Работа содержит 137 страниц машинописного текста, 26 рисунков, 1 приложение. В списке литературы 76 наименований.

Общая конструкция системы связи

разнесением и пространственным мультиплексированием Основных два преимущества систем MIMO позволяют бороться либо с эффектом замирания сигнала, либо используются для повышения пропускной способности. Как было показано в [15], cуществуют следующие виды многоантенных систем: формирующие диаграммы направленности, с пространственным. Далее рассмотрим все три типа.

Первый метод – это пространственное разнесение. Данный способ позволяет повысить эффективность по мощности при помощи минимизации повторной передачи данных. Это осуществляется за счет применения пространственно-временное блочное кодирование (Spaceime Block Codes, STBC) [15] разнесение задержки и пространственно-временное решетчатое кодирование (Spaceime Trellis Codes, STTC). В зависимости от длины пути распространения и времени мощность сигнала в радиоканале изменяется очень быстро в среде со свойствами многолучевости. На приемной стороне возникает многолучевое замирание, то есть мощность сигнала сильно ослабевает. Разнесенный прием может решить данную проблему, поскольку копии одного и того же сигнала проходят по различным каналам, где замирания неидентичные, а затем складываются. Рассмотрим пример для системы типа SIMO. Систему можно считать улучшенной, если при разнесенном приеме приемник наилучшим образом складывает сигналы от нескольких различных антенн так, чтобы амплитуда любой из них была большей по сравнению с амплитудой результирующего сигнала. Кратность разнесения - это понятие характерное для канала с замираниями и определяющееся числом независимых каналов. Для системы SIMO она соответствует количеству приемных антенн. Стоит сказать, что разнесенный прием может улучшить основные показатели приемо-передачи только в случае, если каналы являются независимыми. В случае систем MISO, кратность разнесения определяется числом передающих антенн в независимых трактах с замираниями. При использовании специально сформированных сигналов при передаче - на приеме можно получить выигрыш, даже не зная свойств канала и не выставляя требуемые параметры в передатчике. На сегодняшний день пространственно-временное кодирование (Space Time Coding, STC) получило широкое распространение среди технологий, используемых в многоантенной передаче. В данном случае вероятность «правильного» восстановления переданного сигнала возрастает, так как одни и те же данные при передаче одновременно отправляются всеми антеннами с временным сдвигом, при этом используется как временное, так и пространственное кодирование. На рисунке 1.5 изображена упрощенная блок-схема системы STC с применением пространственно-временного кодирования Аламоути [18]: в один временной отсчет передаются два различных символа через две антенны. Где h1 и h2 — канальные коэффициенты; s1,s2... — символы передаваемой последовательности и () — комплексно-сопряженное число. Данная технология направлена на улучшения качества принимаемого сигнала, а не на увеличение скорости передачи. Существует вариация кодирования в пространственной и частотной области, когда используется две несущие частоты, а не два последовательных символа. Сочетание разнесенного приема и разнесенной передачи – это и есть технология MIMO, где кратность разнесения, в случае независимых каналов с замираниями между каждой приемо-передающей парой антенн, определяется произведением числа приемных и передающих антенн.

Еще один способ организации многоантенных систем это пространственное мультиплексирование. В данном случае через различные антенны предаются различные данные, что увеличивает скорость передачи информации. Следует отметить, что данная технология обеспечивает повышение скорости, используя при этом ту же полосу частот и мощность, что и привычная система с одной антенной на передаче и приеме SISO. Теоретически, пропускная способность линейно зависит от числа используемых приемных и передающих антенных пар. В случаях, когда число приемных и передающих антенн не равно, пропускная способность определяется меньшим из этих двух чисел. Пространственное мультиплексирование используется в технологии множественного доступа с пространственным разделением каналов SDMA (Space Division Multiple Access). Рассмотрим данную технологию на примере мобильных абонентов. Пусть по одному и тому же каналу передачи данных два мобильных абонента посылают сигналы. Оба сигнала приходят на базовую станцию, оборудованную двумя антеннами, где они разделяются с помощью пространственного мультиплексирования. В данном случае рост пропускной способности будет пропорционален либо количеству мобильных абонентов, либо числу антенн базовой станции, это зависит от того, какое из значений окажется меньше. При этом данный эффект будет выгоден провайдеру, поскольку тем самым сможет увеличить число пользователей зоны обслуживания, для конкретного пользователя преимущества этой технологии будут не заметны. Эта технология доступа определена в профиле Wave2 стандарта WiMAX и получила название UL-CSM (Uplink Collaborative Spatial Multiplexing — совместное пространственное мультиплексирование в восходящем канале). Однако если среда распространения не обладает свойствами многолучевости, пространственное мультиплексирование не приведет к росту скорости передачи информации. При низкой межканальной корреляции характеристики пространственного мультиплексирования улучшаются, и переданные данные легко восстановить. Высокая межканальная корреляция приводит к обратным эффектам.

Третий метод организации многоантенных систем – это формирование диаграммы направленности. В данном случае на передающей стороне используется предварительно заданная информация о канале связи. В каждый тракт каждой антенной передаются одинаковые символы вместе с комплексным коэффициентом по амплитуде и/или по фазе. При этом антенная решетка подстраивается под определенное отношение сигнал/шум канала. Если формирование диаграммы направленности оптимизировано для пространственного разнесения или пространственного мультиплексирования, каждый антенный элемент одновременно передает взвешенную комбинацию двух символов данных. В приемнике и передатчике находятся фильтры предварительной и последующей коррекции, которые нужны для формирования матрицы предискажений. Построение такой матрицы диаграммы направленности возможно, если на передающей стороне есть информация о свойствах канала радиосвязи. Тем самым возможен выигрыш пропускной способности. Конечно же в этом случае при изменении характеристик канала, матрицу предискажений придется изменять. На приемной стороне могут быть получены данные о канале, а затем отправлены передатчику для дальнейшей коррекции его работы.

Передача без межсимвольных искажений

Линейные МГМО-эквалайзер для канала без памяти Идея линейной фильтрации изображена на рисунке 2.1. В данном случае используется матричный канальный фильтр. В эту категорию алгоритмов обработки сигналов входят алгоритм сведения к нулю (ZF) и алгоритм минимальной среднеквадратической ошибки (MMSE), с описанием работы данных алгоритмов можно также ознакомиться в [15, 42-45]. Несмотря на то, линейные схемы фильтрации легко реализовать, они обладают невысокими свойствами помехоустойчивости [46,47]. Модель канала для рассмотренных далее алгоритмов была описана в первой главе.

Рассмотрим MIMO-систему с /Vfr передающими антеннами и Мг приемными антеннами. Предположим, что приемных антенн больше, чем передающих Mr N . Вектор входных символов разделим на N параллельных подпотоков s1(t),s2(t),...,sNtr(t). В случае, когда на передающей стороне отсутствует информация о канале связи, то предполагается равномерное распределение энергии Е0 между параллельными подпотоками данных [48]. Тогда вектор г принятых значений равен: E0/N BS + п . (2.28) Далее опустим множитель E0/N , следовательно, получим вектор принятого сигнала в матричной форме: г = Hs + п . (2.29) ZF-приемник использует оценку sZF переданных значений, чтобы обеспечить минимизацию функционала JZF(s) по вектору s , где [49]: jZF(s) = г - Hs2 = (г - Hs)H(r - Hs). (2.30) Продифференцируем этот функционал по вектору s H , а затем полученный дифференциал приравняем к нулю, получим, что: JJZF(s)/JsH=(H)H(r-Hs) = 0. (2.31) Отсюда: (H HV (2.32) В выражении (2.32) обозначим W =(HHH)_1HH. Данная матрица получается по средствам псевдообращения Мура-Пенроуза канальной матрицы Н . Если количество антенн на приеме и передаче равно, то есть Ntr = Мг, то можно найти обратную матрицу Н1. Тогда из (2.32) имеем, что s = (н)"1 г. Стоит отметить, что вектор шума nZF имеют дисперсию, не равную единице, а его элементы коррелированны между собой. Следовательно, из (2.32) видно, что: nzF = (ннн)_1Ннп = W n . (2.33) Тогда корреляционную матрицу шума можно записать в следующем виде: n n ) = WZF (ппя )WZFH . (2.34) Подставим (2.32) в (2.34). Следует учесть некоррелированность собственных шумов, тогда: (n ng, ) = s WZFWzF. (2.35) Если сигналы детектируются, то коррелированность собственных шумов следует учитывать.

Алгоритм, минимизирующий средний квадрат ошибки (MMSE) Приемник MMSE обеспечивает такую оценку переданных символов s , которая позволяет минимизировать функционал среднеквадратичного отклонения [49]: -W?=(s-s2) . (2.36) Обозначим SMMSE = WHr и найдем матрицу WH. Учитывая (2.36), получим, что: A (W) = ((WHr-s)H(WHr-s)} . (2.37) Воспользуемся матричным тождеством, и запишем среднеквадратический функционал ошибки в следующим образом: AWW) = 4(WHr - s)(WHr - s)H)}, (2.38) где Sp() - обозначает след матрицы. Затем следует продифференцировать функционал JMMSE(W) по матрице W и приравнять получившийся дифференциал к нулю. Поскольку матрицы W и WH независимы, а первая разность в выражении (2.38) также не зависит от матрицы W , получаем, что: A4M?i?(w)/ w = ((wHr-s)rH} . (2.39) Или J(s-s)rH) = {0}. (2.40) Поскольку скалярное произведение вектора ошибки (s-s) и вектора входного сигнала г равно нулю, то MMSE-приемник обладает свойством ортогональности.

Сделаем следующие предположения: 1) собственные шумы в приемных антеннах между собой не коррелированны; 2) подпотоки данных в отдельных антенных устройствах тоже между собой не зависимы. То есть: (ssli) = (E0/Ntr)I, ППН) = 7021 (2.41) Е± Обозначим ОСШ 0 . Тогда учитывая выражения (2.41) и (2.40), получаем, N что: \N 0 N tr Отсюда можно найти матрицу: (WHr - s)rH) = ((WHHr + WHn - s)(Hs + n)H) WHHHH 0 HH+WH = {0} N 0 N tr (2.42) WH=HH ннн , N tr N 0 I I Eo J -i (2.43) При этом оценка вектора принятых сигналов равна: SMMSE - -" H V HHH + NtrN0 E0 -і r (2.44) Выражение (2.44) эквивалентно следующему выражению [49]: SMMSE v H N tt.Na E0 J -і HHr Если пренебречь Ntr , то получим: SMMSE -H H HHH + Eb -i r, s MMSE Ґ Vі Eb H H H + I HHr (2.45) Выражения (2.45) и (2.32) будут совпадать при большом значении ОСШ:

SMMSE SZF Можно сделать вывод, что оценки вектора s переданных символов при помощи ZF-приемника и MMSE-приемника примерно равны. Как отмечалось ранее, если количество антенн передатчика и приемника совпадает (Ntr=Mr), то можно найти обратную матрицу Н1 Пусть также ОСШ »1. Тогда из (2.45) получим, что: W H HH»)-1 -1. (2.46) Следовательно: WE«(H)_1r = s. Стоит сказать, что дисперсия собственных шумов nMMSE на выходе MMSE-приемника не равна единице, а элементы вектора шума коррелированны между собой. Следовательно, из (2.44) видно, что вектор шума общего выходного сигнала равен:

Как уже было показано ранее, если существует обратная канальная матрица Н, то с ее помощью можно найти весовые коэффициенты эквалайзера, которые подавляют межсимвольную интерференцию. Если параметры канала описаны абсолютно точно, то алгоритм ZF способен компенсировать все его влияние.

В случае канала с памятью, канальная матрица описывается формулами (2.51) и (2.52). Для компенсации воздействия канала необходимо найти матрицу W такую, чтобы Н W = І. В случае алгоритма сведения к нулю компенсирующая матрица может быть записана следующим образом [42]: WZF=(HHH)1HH Формула алгоритма ZF идентична в обоих случаях, и в случае канала без памяти и в случае канала с памятью. Для случая алгоритма MMSE, матрица компенсирующая влияние канала находится также аналогично случаю канала без памяти: ґ \-l І ттНтт 0 X I H Нч—I I Eb J HH MMSE Отличие заключается лишь в описании канальной матрицы H. Как видно из формул, описывающих работу линейных алгоритмов, их реализация связана с процедурой обращения матриц. Из этого следует, что вычислительная сложность алгоритмов ZF и MMSE определяется размерностью обратной матрицы. При увеличении памяти канала также растет и размер матрицы H, а с ней и вычислительная сложность линейных алгоритмов.

Алгоритм максимального правдоподобия

На следующем шаге необходимо сначала для каждого хранимого пути "просмотреть" т возможных переходов %i+l, вычислить соответствующие C(ZM) по формуле (3.31) и сформировать из каждого пути т новых, "продолженных" путей с соответствующими им суммарными "длинами". В результате выполнения такой процедуры к каждому из mL состояний на і +1 шаге будет вести т путей. Выбирая кратчайшие из них по одному на каждое состояние, получим кратчайшие пути на і+1 шаге. Эта процедура продолжается неограниченно, причем число кратчайших путей никогда не превышает mL. На каждом шаге при этом сохраняется постоянное число операций. Однако при K - оо объем памяти для хранения кратчайших путей должен быть достаточно большим.

На практике прибегают к усечению кратчайших путей до приемлемой для обработки длины а. Если а выбрана достаточно большой, то с высокой вероятностью все кратчайшие к моменту / пути будут вплоть до момента i - а проходить через один и те же узлы графа, так что начальный кратчайший путь до момента i — а оказывается известным и может быть взят в качестве надежного решения. Когда кратчайшие пути не совпадают для выноса решения относительно момента i — а можно выбрать любое разумное правило выбора решения при наличии ряда альтернатив.

На первом шаге вычисления начальные "длины" могут быть выбраны произвольно, например, "i = 0, либо, если известны априорные вероятности состояний, будет равно отрицательному значению логарифма от этого состояния. После начального переходного процесса все кратчайшие пути с большей вероятностью сольются с правильным путем. При больших значениях / осуществляется перенормировка "длин" посредством вычитания из всех "длин" некоторой постоянной величины. Описанный алгоритм известен в литературе как алгоритм Витерби [56,57].

Согласно правилу (3.28) в предположении равновероятности символов si при всех і можно ограничиться использованием функции p(r(t,z)/0), а вместо вычисления величин -\np(r(t,z)/%t) можно вычислять -\nA(r(t,z))/XiJє7]), используя формулу дифференцирования Ито [58]. Стоящее в условии %г означает в данном случае, что вычисляется отношение правдоподобия для перехода {ot. —»о-+1}. Если предположить, что статистические связи между si и элементами наблюдений r(t,z),t є Ті при \г -п\ а значительно ослабевают, то для вычисления оценок, входящих в выражение для логарифма отношения правдоподобия, не потребуется дополнительной задержки решения. Если символы {st}, / = 1,00 передавать последовательно, то в месте приема поле может быть представлено как: r(t,z) = y(t,z) + n(t,z) , y(t,z) = a(f,z) + %{t,z) + i(f,z), (3.32) ?efa,zeZ. Тогда для &-ой гипотезы развития j-то кратчайшего пути можно записать выражение для логарифма отношения правдоподобия: 0+1) т \nA]{r{t,z)lXlJ Tl) = — \ \[r(t,z)-y0(t,z)Y[yjb(t,z)-y0(t,z)}itck 0 iT z .(3.33) \ j[yJb(t,z)-y0(t,z)}[yJb(t,z)-y0(t,z)]itdz JGl,mL, be\,m

Оценки уjb и у0 получаются рекуррентно, как показано в [56], уjb формируется из вектора переменных состояния, зависящего от (t,z), в соответствии с гипотезой jb а у о - непрерывно уточняется.

Теперь можно оценить вычислительную сложность описанного алгоритма. Для его работы необходимо 2 mL ячеек памяти, по две на каждое состояние для хранения соответственно "длины" и списка элементов кратчайшего пути, состоящего из а символов, т устройств для вычислений по формуле (3.33), устройство оценивания параметров канала и формирования опорных сигналов и устройство, выносящее окончательное решение.

Анализ помехоустойчивости алгоритма Витерби в его основном варианте для канала с постоянными параметрами и аддитивным "белым" гауссовским шумом был впервые дан в работах Г.Форни [59-60]. Для канала с переменными параметрами, в случае, когда приемник получает оценки параметров канала и использует их в функционале отношения правдоподобия первые результаты принадлежат, по-видимому, Г.Унгербоеку [61].

В [2] было показано, что МСИ, наблюдаемую на выходе демодулятора, можно рассматривать, как выход машины с конечным числом состояний. Тогда выход канала с межсимвольной интерференцией можно представить диаграммой решётки, а оценки максимального правдоподобия информационной последовательности определяются наиболее вероятным путём по ней, при данной принятой на выходе демодулятора последовательности. Алгоритм Витерби является эффективным способом, выполняющий поиск по данной решётке. Данный способ также используется и при декодировании мягких решений свёрточных кодов. Метрики, используемые в обоих случаях, подобны между собой. Алгоритм Витерби используется для упрощения задачи выравнивания. Однако сложность данного метода выравнивания возрастает экспоненциально в зависимости от разброса задержек в канале. Алгоритм Витерби является частным случаем алгоритма максимального правдоподобия (Maximum Likelihood -ML, МП).

Моделирование работы алгоритмов приема дискретных сообщений при использовании технологии MIMO в каналах связи без памяти

Результаты моделирования На рисунках 4.5 и 4.6 изображены кривые зависимости битового коэффициента ошибок от ОСШ системы MIMO 2x2 в канале с памятью при различных значениях L для двух алгоритмов обработки сигнала: сведения к нулю (ZF); наименьших квадратов (MMSE).

Всего обработке было подвергнуто 106 символов блоками по 1000 символов. При этом использовалась двоичная фазовая манипуляция. Моделирование осуществлялось для случая, когда память канала L = 3: h11 = [0.2, 0.9, 0.3], h12 = [-0.3, 0.5, 0.1], h21 = [0.3, 0.6, -0.1], h22 = [-0.2, 0.8, 0.2]; и память канала L = 5: h11 = [0.2, 0.9, -0.3, 0.5, 0.1], h12 = [-0.1, 0.5, -0.4, 0.2, -0.2], h21 = [0.1, 0.6, -0.2, 0.3, -0.1], h22 = [0.2, 0.8, -0.4, 0.4, -0.1]. Из результатов моделирования следует, что алгоритм эквалайзера MMSE обеспечивает меньшее значение вероятности ошибки, чем ZF. Например, для вероятности ошибки КГ1 энергетический выигрыш составит примерно 8 дБ, при длине памяти канала L = Ъ. При увеличении памяти канала (L = 5) битовый коэффициент ошибок с ростом ОСШ медленнее приближается к нулю, а кривые BER ZF и MMSE эквалайзеров мало отличимые.

BER системы MIMO 2х2 в канале с памятью при длине памяти канала L = 5 для алгоритмов ZF и MMSE Также из графиков видно, что оба алгоритма ZF и MMSE обладают не очень высокими свойствами помехоустойчивости. Данное обстоятельство связано с тем, что в выбранных для моделирования условиях ИХ подканалов сильно коррелированны. Сигналы на приемных антеннах очень похожи, что затрудняет процесс фильтрации сигналов. Данное обстоятельство будет учтено при выборе ИХ канала. Все дальнейшие моделируемые эксперименты проводились в условиях низкой корреляции.

На рисунке 4.7 представлен график BER сигнала с двоичной фазовой манипуляцией в зависимости от ОСШ соответственно для алгоритмов ZF, MMSE, ML и ПЦППР, при длине канальной памяти L = 6: h11 = [-0.9, 0.7, -0.2, 0.3, -0.1, 0.2], h12 = [-0.3, 0.5, 0.8, 0.4, 0.1, -0.2], h21 = [0.6, -0.3, 0.2, 0.5, 0.2, -0.1], h22 = [0.8, -0.6, 0.3, -0.2, 0.2, 0.1]. Рисунок 4.7 - BER системы MIMO 2х2 в канале с памятью при длине памяти канала L = 6 для алгоритмов ZF, MMSE, ML и ПЦППР

Из результатов моделирования следует, что наилучшими свойствами помехоустойчивости обладает алгоритм ML. Однако алгоритм ПЦППР обеспечивает незначительно больше значение вероятности ошибки, чем ML над алгоритмами ZF и MMSE. Например, для вероятности ошибки 10"4 энергетический выигрыш алгоритма ПЦППР над MMSE составит примерно 4 дБ, над ZF соответственно 5 дБ; а энергетический выигрыш алгоритма ML над ПЦППР 0,5 дБ.

При этом алгоритм максимального правдоподобия обладает вычислительной сложностью существенно выше, чем ПЦППР. Так для L = 6 и модуляции BPSK она составит в случае алгоритма ML 222 = 4194304, а для ПЦППР 212 = 4096. Также стоит отметить, что линейные алгоритмы ZF и MMSE в моделируемых условиях показали значение помехоустойчивости намного выше, чем на рисунке 4.5 и 4.6, даже при возросшей памяти канала. Это связано с низкой коррелированностью ИХ подканалов системы МІМО.

На рисунках 4.8 и 4.9 показаны графики помехоустойчивости систем МГМО при использовании модуляции OFDM.

Для системы МIMO-OFDM была смоделирована работа трех алгоритмов ZF, MMSE и ПЦППР при использовании QAM-16 для канала с постоянными параметрами при памяти канала L = 3.

В [74] было показано, что матрица Н при построении эквалайзера для модуляции QAM-16 определялась значением = 8. На обоих рисунках кривые МІМО–ПЦППР характеризуют последовательное применение алгоритма MMSE на интервале анализа, содержащем L отсчетов входного сигнала, с использованием процедуры компенсации последействия от оцененного отсчета на основе применения «обратной связи по оценке» [75]. Данный алгоритм имеет меньшую вычислительную сложность за счет использования на каждом интервале анализа матрицы Н существенно меньшего размера.

На рисунке 4.9 приведены графики зависимости BER от ОСШ для случая, когда импульсные характеристики канала, оставаясь постоянными, оценивались в месте приема с погрешностью в 10%.

Как видно из графиков, в обоих случаях наилучшая помехоустойчивость достигается в случае SISO-OFDM, при использовании алгоритма ПЦППР. Также стоит отметить, что характеристики для алгоритмов ZF и MMSE практически совпадают. И в случае, когда оценка канала происходит идеально, линейные алгоритмы показывают себя лучше, чем алгоритм ПЦППР (рисунок 4.8).

Если же условия приема не идеальны, и импульсные характеристики канала в месте приема оценены с погрешностью, то алгоритм ПЦППР обладает наилучшей характеристикой помехоустойчивости. Так энергетический выигрыш алгоритма ПЦППР над алгоритмами MMSE и ZF несущественный, и для вероятности ошибки 6-Ю"3 составляет 1 дБ. Однако самой большой вычислительно сложной операцией в алгоритмах MMSE и ZF является обращение эрмитовой матрицы. Так при обработке только одного OFDM символа длительностью несколько миллисекунд, должно быть вычислено несколько сотен раз, в соответствии с числом поднесущих используемых в OFDM системе. Если вычислительная сложность процедуры

псевдообращения матрицы G(l) в (4.18) пропорциональна 0(Ntr3Mr) O(Ntr) арифметическим операциям [35], тогда вычислительная сложность псевдообращения канальной матрицы Н, состоящей из G(l) , еще выше. Поэтому алгоритм ПЦППР обладает меньшей вычислительной сложностью по сравнению с линейными алгоритмами в канале с памятью.

V-BTAST [33,35,65,76] был первым алгоритмом, реально используемым в системах MIMO, представляет интерес соотнести возможности и характеристики этого алгоритма с возможностями алгоритмов, способных работать с системами MIMO в каналах с памятью. Наилучшими свойствами помехоустойчивости обладают алгоритмы ML и ПЦППР в канале с памятью, было принято решение сравнивать именно их с V-BLAST

Алгоритм V-BLAST используется для канала без рассеяния энергии. Как было доказано в [57] алгоритм ПЦППР для систем SISO в канале без памяти является оптимальным приемником Котельникова. И его кривая помехоустойчивости будет совпадать с графиком BER алгоритма МГ (рисунок 4.10). Было проведено сравнительное имитационное моделирование алгоритмов, используемых в системах MIMO при передаче двоичных сообщений в канале с общими релеевскими замираниями, конфигурация системы MIMO была выбрана 2х2, а вид модуляции - BPSK.

Из графика следует, что в канале без временного рассеяния энергии передаваемого сигнала, схема V-BLAST существенно уступает алгоритму ПЦППР. Так, для вероятности ошибки равной 10"3 энергетический выигрыш алгоритма ПЦППР над V-BLAST составляет более 10 дБ.