Анализ помехоустойчивости систем радиосвязи, использующих технологию MIMO Янцен Александр Сергеевич

Содержание к диссертации

Введение

1 Анализ технологии mimo и пространственно-временного кодирования 20

1.1 Пространственно-временное кодирование 20

1.2 Система MIMO без обратной связи 26

1.3 Система MIMO с обратной связью 27

1.4 Коэффициенты корреляции 31

1.5 Помехоустойчивость разнесенного приема в каналах с наличием корреляции между параметрами 39

1.6 Постановка задачи исследования 43

Выводы по первой главе 45

2 Оценка помехоустойчивости радиосистем с разнесенной передачейи приемом по коррелированным каналам 47

2.1 Коэффициент корреляции при вертикальном разносе антенн для реального углового рассеивания мощности 47

2.2 Помехоустойчивость MISO для неоднородных и непостоянных во времени каналов с наличием корреляции 53

2.3 Частные случаи вероятности ошибки системы MISO 57

2.3.1 Двух антенная система MISO 57

2.3.2 Трех антенная система MISO 59

2.3.3 Четырех антенная система MISO 61

2.3.4 Двух, трех и четырех антенные системы MISO и SIMO 64

2.4 Помехоустойчивость системы MIMO для однородных каналов с учтом корреляции сигналов 66

Выводы по второй главе 82

3. Оценка спектральной эффективности и помехоустойчивости радиосистем с разнесеннойпередачей и приемом по собственным подканалам 85

3.1 Спектральная эффективность 85

3.2 Оценка помехоустойчивости в случае представления системы MIMO в виде пространственных подканалов 94

3.3 Алгоритмы распределение мощности для MIMO 4x4, 3x3, 2x2

3.3.1 Двух антенная система MIMO 103

3.3.2 Трх антенная система MIMO 105

3.3.3 Четырех антенная система MIMO 107

3.4 Сравнение MIMO различных порядков для однородных и неоднородных каналов 107

3.5 Cравнение результатов для MIMO, MISO и SIMO для неоднородных и непостоянных каналов для произвольного количества приемо передающих антенн. 109

Выводы по третьей главе 112

4 Экспериментальное исследование на основе компьютерного моделирования 113

4.1 Модель вычисления помехоустойчивости систем MISO и SIMO для неоднородных и непостоянных во времени каналов 113

4.2 Модель вычисления помехоустойчивости системы MIMO, MISO и SIMO для однородных и постоянных во времени каналов 118

4.3 Модель вычисления спектральной эффективности системы MIMO на основе сингулярного разложения канальной матрицы 124

4.4 Модель вычисления помехоустойчивости системы MIMO на основе

сингулярного разложения канальной матрицы 128

Выводы по четвертой главе 134

Список использованной литературы 141

• Помехоустойчивость разнесенного приема в каналах с наличием корреляции между параметрами
• Помехоустойчивость MISO для неоднородных и непостоянных во времени каналов с наличием корреляции
• Оценка помехоустойчивости в случае представления системы MIMO в виде пространственных подканалов
• Модель вычисления помехоустойчивости системы MIMO, MISO и SIMO для однородных и постоянных во времени каналов

Введение к работе

Актуальность темы

В настоящее время происходит интенсивное развитие систем беспроводной связи. Повышение скорости передачи данных и уменьшение вероятности ошибок является одним из приоритетных направлений. Скорость передачи данных можно повысить за счет расширения полосы частот и за счет увеличения мощности передатчика. Стандарты современных систем радиосвязи налагают существенные ограничения на излучаемую мощность требованиями биологической защиты и ограничивают выделяемую полосу частот.

В многолучевых системах разнос антенн является эффективным способом
борьбы с замираниями. Одним из первых способов являлся разнос антенн только на
приеме – система SIMO (Single Input Multiple Output). Он позволяет увеличить
помехоустойчивость системы без применения техник пространственного

кодирования. Позже с разработкой в области пространственно-временных решетчатых и блочных кодов стала применяться техника разноса только на передаче, называемой также технологией MISO (Multiple Input Single Output), а также одновременно на приеме и передаче - технология MIMO (Multiple Input Multiple Output). Наиболее известными работами в этой области являются труды таких зарубежных авторов, как: С.М. Аламоути (S.M. Alamouti), В. Тарох (V.Tarokh), Т.Браун (T.Brawn), Г.Тсоулос (G. Tsoulos), а также российских ученых: Шлома А.М., Слюсар В., Бакулин М.Г., Крейнделин В.Б., Финк Л.М., Андронов И.С., Фалько А.И, Носов В.И.

Между составляющими коэффициентов передачи каналов разнесенного приема почти всегда существует некоторая зависимость. Эта зависимость характеризуется для каналов приема коэффициентами взаимной корреляции. Пространственная корреляция в MIMO и MISO системах в последнее время вызывает большой интерес и часто исследуются в литературе.

С использованием классической теории разнесенного приема проведена оценка помехоустойчивости системы MISO при корреляции сигналов в антеннах с условием равенства значений амплитудных и фазовых искажений сигнала для каждого канала. В реальных условиях многолучевого распространения коэффициенты передачи каждого канала будут различны. При этом отсутствует методика оценки помехоустойчивости системы MISO для реально изменяющихся коэффициентов передачи разнеснных каналов.

В литературе исследованы модели расчета помехоустойчивости системы
MIMO для случая отсутствия корреляции сигналов. При этом практически нет
исследований оценки помехоустойчивости MIMO с учетом анализа корреляционных
матриц. В классической теории разнесенного приема приводятся методики расчета
помехоустойчивости систем c разносом приема путем поиска собственных чисел
пространственно корреляционных матриц. Является важным, опираясь на
классическую теорию разнесенного приема, создать метод оценки

помехоустойчивости системы MIMO с учетом современных математических корреляционных моделей.

Зачастую в работах при расчете параметров систем с разносом приема и (или) передачи используется коэффициент корреляции при пространственном разносе антенн. При этом не оговариваются или не делаются возможные различия между корреляцией при горизонтальном и вертикальном разносе антенн. В литературе было показано, что в условиях городской застройки распределение лучей в горизонтальной и в вертикальной плоскостях различны. Лучи, приходящие на антенную решетку в горизонтальной плоскости, имеют равномерное угловое распределение, а в вертикальной плоскости - угловое распределение гауссового вида. Поэтому является важным предложить формулу коэффициента корреляции для случая вертикального размещения антенн для реального углового рассеивания мощности.

Система MIMO неразрывно связана с пространственно-временным блочным кодированием (STBC). Данное кодирование заключается в передаче в каждый момент времени независимого потока данных через каждую антенну. Наиболее перспективным развивающимся направлением является представление системы MIMO в виде пространственных подканалов, полученных с использованием сингулярного разложения матрицы коэффициентов передачи. Данные подканалы называются собственными, так как используют в качестве весовых векторов пространственной обработки собственные вектора матрицы коэффициентов передачи. Эти подканалы являются параллельными, так как передают независимые потоки данных пространственно временного блочного кода.

Проведенный анализ научных исследований, посвященных многолучевым
средам, выявленные тенденции и подходы к решению задач современной
радиосвязи, позволяют считать актуальным дальнейшее исследование техники
разнесенной передачи и прима. При этом существует ограниченное количество
методов и подходов к оценке помехоустойчивости приема. Так в литературе была
предложена методика нахождения вероятности битовой ошибки для

некоррелированных подканалов на основе функции плотности распределения вероятности сингулярных чисел канальной матрицы. Является важным вести дальнейшие исследования в этой области и разработать методику нахождения вероятности битовой ошибки при учте множественной корреляции.

При передаче данных по параллельным подканалам системы MIMO шеноновская пропускная способность исследована в литературе довольно широко. Однако не рассмотрен подход в нахождении пропускной способности технологии MIMO М-го порядка в каналах с замираниями при учте множественной корреляции.

Объект исследования

Системы с разносом приема и (или) передачи в условиях многолучевого распространения.

Предмет исследования.

Анализ помехоустойчивости и пропускной способности систем MIMO и MISO

Соответствие паспорту специальности.

Результаты исследования соответствуют следующим пунктам паспорта научной специальности 05.12.13 «Системы, сети и устройства телекоммуникаций»:

Пункт 12. Разработка методов эффективного использования сетей, систем и устройств телекоммуникаций в различных отраслях народного хозяйства.

Исследованы пути совершенствования системы MIMO посредством оценки
помехоустойчивости и пропускной способности при использовании алгоритмов
распределения мощности в информационные параллельные потоки

(информационные пути) ортогонального пространственно-временного кода.

Пункт 14. Разработка методов исследования, моделирования и

проектирования сетей, систем и устройств телекоммуникаций.

Разработаны компьютерные и математические модели, позволяющие провести анализ помехоустойчивости и пропускной способности системы с разносом приема и (или) передачи.

Цель работы и задачи исследования

Целью данной работы является исследование методов оценки

помехоустойчивости и пропускной способности систем MIMO и MISO как в случае отсутствия знания о состоянии разнеснных каналов на передающей стороне, так и в случае наличия обратной связи при передаче информации по параллельным пространственным подканалам.

Для достижения указанной цели, потребовалось решение следующих задач:

1. Разработать методику определения помехоустойчивости прима технологии MISO с учтом неоднородности и непостоянства во времени разнеснных каналов. Разработать матричные модели, учитывающие множественную корреляцию сигналов.

2. Разработать методику определения помехоустойчивости прима технологии MIMO для однородных каналов. Учесть в расчете влияние как множественной, так и одиночной корреляции разнеснных сигналов.

3. Разработать методику, определения пропускной способности технологии MIMO в случае многолучевого распространения сигналов при учте множественной корреляции сигналов в антеннах. Провести исследование алгоритмов распределения мощности между собственными подканалами.

4. Разработать методику оценки помехоустойчивости технологии MIMO М-го порядка в каналах с замираниями с учтом неоднородности разнеснных каналов на основе сингулярного разложения обобщнной канальной и корреляционной матриц.

5. Разработать программную и компьютерную модели в среде MATLAB для расчета помехоустойчивости и пропускной способности MIMO и MISO систем c 2-мя, 3-мя и 4-ю передающими и примными антеннами при наличии множественной корреляции между сигналами путем поиска собственных чисел от многоразмерных матриц.

Методы исследования

Методы исследования основаны на теории матриц, методах статистической
радиотехники, теории вероятности, теории распространения радиоволн,

математического компьютерного моделирования. Экспериментальная работа была проведена посредством математического компьютерного моделирования в среде MATLAB.

Научная новизна результатов работы

В литературе недостаточно освещается помехоустойчивость системы MIMO с учтом корреляционных зависимостей между параллельными каналами. Также присутствуют единичные работы в оценке помехоустойчивости в случае представления системы в виде параллельных пространственных подканалов. В отличие от существующих исследований по теории разнесенной передачи и приема, данная работа позволяет применять полученные методики для исследования характеристик помехоустойчивости и пропускной способности технологий MIMO и MISO c произвольным числом передающих и примных антенн, с учетом множественной корреляции разнеснных сигналов, неоднородности разнеснных каналов на основе сингулярного разложения обобщнной канальной и корреляционной матриц и информации о характеристиках параллельных собственных подканалов.

Наиболее значимые новые научные результаты заключаются в следующем:

6. Разработана методика определения помехоустойчивости прима технологии MISO с учтом неоднородности разнеснных каналов и наличием множественной корреляции с разработкой е матричной модели.

7. Разработана методика определения помехоустойчивости прима технологии MIMO для однородных каналов с наличием множественной корреляции разнеснных сигналов.

8. Разработана методика определения пропускной способности технологии MIMO в случае многолучевого распространения сигналов при учте множественной корреляции сигналов в антеннах с учтом распределения мощности между собственными подканалами.

9. Разработана методика оценки помехоустойчивости технологии MIMO М-го порядка в каналах с замираниями с учтом неоднородности разнеснных каналов на основе сингулярного разложения обобщнной канальной и корреляционной матриц и информации о характеристиках параллельных собственных подканалов.

Практическая ценность результатов

Разработанные методики и компьютерная модель внедрены в учебный процесс ФГБОУ ВО СибГУТИ на кафедре систем радиосвязи (СРС) и подтверждены актом внедрения.

Разработанные методики оценки помехоустойчивости и пропускной способности технологий MIMO и MISO, учитывающие влияние множественной корреляции имеют важное практическое значение. Результаты проведенных исследований применяются в конструкторских разработках при модернизации существующих систем радиосвязи, а также при компьютерном моделировании параметров канала связи с множественными передающими антеннами, что подтверждается актом внедрения в процесс исследования и разработки АО «НЗПП с ОКБ».

Апробация работы

Результаты докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях:

10. Российская научно-техническая конференция «Перспективные информационные и телекоммуникационные технологии», г. Новосибирск, 2016 г.

11. Российская научно-технические конференция «Современные проблемы телекоммуникаций», г. Новосибирск, 2011 г., 2012 г., 2013 г., 2014 г., 2015 г., 2016 г., 2017г.

12. Международной научно-практической конференция "Topical areas of fundamental and applied research VII" г. Норт-Чарлстон, США 2015г.

13. Международная научно-практическая конференция "Современные проблемы развития фундаментальных и прикладных наук", г. Прага, Чехия, 2015г.

14. Международная научно-техническая конференция "Актуальные проблемы электронного приборостроения". АПЭП-2016.

Достоверность полученных результатов

Достоверность научных выводов и обоснованность теоретических

результатов подтверждается математическим моделированием в среде MATLAB.

Основные положения работы, выносимые на защиту

15. Методика определения помехоустойчивости прима технологии MISO с учтом неоднородности разнеснных каналов и наличием множественной корреляции с разработкой е матричной модели.

16. Методика определения помехоустойчивости прима технологии MIMO для однородных каналов с наличием множественной корреляции разнеснных сигналов.

17. Методика определения пропускной способности технологии MIMO в случае многолучевого распространения сигналов при учте множественной корреляции сигналов в антеннах с учтом распределения мощности между собственными подканалами.

18. Методика оценки помехоустойчивости технологии MIMO М-го порядка в каналах с замираниями с учтом неоднородности разнеснных каналов на основе сингулярного разложения обобщнной канальной и корреляционной матриц и информации о характеристиках параллельных собственных подканалов.

Публикации

По теме диссертации опубликовано 14 печатных работ, в том числе: 3 в журналах из списка ВАК; 1 статья в издании, включнном в реферативную базу данных WoS; одно свидетельство о регистрации программы ЭВМ; 1 статья в отраслевом издании; 8 статей в материалах научных конференций.

Личное участие автора в получении научных результатов

В исследованиях, результаты которых приведены в диссертационной работе,
автору принадлежит определяющая роль. Диссертант непосредственно

разрабатывал и исследовал приведенные в работе методики, математические и программные модели. Научным руководителем д.т.н., профессором В.И. Носовым, осуществлялись постановка задач и контроль результатов. Результатом является написание совместных работ в ведущих отечественных журналах.

Структура и объем работы

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и 7 приложений. Она содержит 156 страниц машинописного

текста, 44 рисунка, - таблиц. В библиографию включено 51 наименование источников.

Помехоустойчивость разнесенного приема в каналах с наличием корреляции между параметрами

В случае, когда передатчик обладает знаниями о канальной матрице Н, возможно осуществлять адаптивную передачу по параллельным подканалам. Канальная информация может быть получена путем передачи пилот-сигнала. Известные символы передаются периодически, а приемник извлекает и интерполирует их для получения оценки канала для каждого передаваемого полезного символа. Максимальное количество подканалов равно рангу матрицы Н. В случае релеевского канала вероятность вырождения матрицы Н ничтожно мала и ее ранг К определяется минимальным числом передающих или приемных антенн. Входной блок пространственно-временного кодера должен состоять из К параллельных потоков, а выходной - из М потоков (рисунок 1.3) [10]. й

На рисунке 1.3 показана реализация передачи данных по параллельным каналам в системе МІМО при условии знания информации о канальной матрице Н на передающей стороне. Параллельные потоки символов, представленные вектором D = [dx, d2,..., dk]T умножаются на диагональную матрицу распределения мощности между подканалами Р = diag[pi,/?2,-,/? :] и на соответствующие весовые векторы матрицы V размерностью МК, полученную из сингулярного разложения матрицы Н на приемной стороне. Сигнал на выходе матрицы V можно представить вектором G = [g\, gi,..., gMf. G = P D V (1.20) После прохождения через канал вектор сигналов принятых антеннами запишется: X = HG + Z. (1.21) Далее сигналы в приемнике умножаются на матрицу IIя, размерностью NK, также полученную в результате сингулярного разложения Н. Сигнал на входе приемника запишется: Y = (X ин) = ин Н G + г, (1.22) _ ІїЯ где Z = U Подставляя (1.20) в (1.22) получим: Y = UHHPDV + Z. (123) При этом, во-первых, весовые векторы, как декодера, так и кодера должны быть ортогональны между собой, т.е. должна обеспечиваться некоррелированность собственных шумов [10, 24]:

Условия (1.24) и (1.25) выполняются, когда весовые векторы матриц V = (Vb V2,..., УЛ) и U = (иь U2,..., иЛ) являются частью сингулярного разложения матрицы Н, т.е. представлены выражением: H = UA1/2V , (1.26) где Л = diag [ь 2,..., ] собственные числа матрицы ННН или ННН, т.е. степень 1/2 матрицы Л исходит из математического утверждения, что квадрат і-го сингулярного числа г2 матрицы Н равен собственному числу г от разложения матрицы ННН или ННН [25]. В дальнейшем будем использовать эту запись.

Из (1.28) видно, что в каждом i-ом собственном подканале передается только i-ый символ. Принятый сигнал описывается не коэффициентами передачи канальной матрицы hmn, как в (1.19), а коэффициентами передачи каждого параллельного канала i в виде K одноканальных систем.

Также можно показать, что полная энергия канальной матрицы до и после сингулярного разложения остается постоянной. Для произвольной матрицы Н, полученной по формуле (1.17), имеем:

Из выражений (1.31) и (1.32) и с учетом выше описанного можно утверждать, что MIMO система может быть представлена в виде К независимых каналов. При этом сингулярное число показывает коэффициент передачи (высокое или низкое состояние каждого параллельного канала). Регулируя мощность, выделяемую в каждый подканал в зависимости от его состояния, определяемого по матрице Л, можно проводить оптимизацию различных характеристик системы MIMO.

Пространственная корреляция часто использутся при проектировании беспроводных систем связи. Она показывает необходимый пространсвенный разнос антенн для того, чтобы замирания сигналов в них были достаточно декоррелированы. Обобщенная пространственная корреляция для канала с замираниями определяется [2]: R=E[wc(H)wc(H)H], (1.33) где vec(H) - обозначает вектор размера MN, составленный из столбцов матрицы Н Матрица пространственной корреляции RM для системы MIMO определяется формулой [5]: RM=R XRRX, (1.34) где - оператор Кронекера, ()т - транспонирование матрицы; RTX, RRX - матрицы пространственной корреляции на передающей и приемной стороне, соответственно. Канальная матрица с учетом влияния корреляции сигналов может быть рассчитана следующим образом [4, 26]: Н =RjH R (1.35) Для описания влияния корреляции между соседними антеннами применяется матричная форма записи. В общем случае матрица корреляции может иметь произвольную структуру [2, 8] и быть составлена как на приемной, так и передающей стороне: 1 гтх 2гтх гм-1 тх 1 RX 2 RX RX гтх 1 гтх ... RX 1 RX ... 2гтх гтх 1 г2 тх R — - RX г2 RX RX 1 r2 RX ... ... ... ... тх ... ... ... ... RX тх г2 тх тх 1 rN-1 _ RX r2 RX RX 1 где rTX, rRX – коэффициенты корреляции на приемной и передающей стороне, соответственно. Коэффициент пространственной корреляции между двумя антеннами определяется [29]: где Jo - функция Бесселя первого рода нулевого порядка Следует отметить, что в большинстве работ [18, 31, 37] в качестве коэффициента корреляции при разносе антенн принимается именно результат выражения (1.40), что является справедливым для модели равномерной мощности прихода лучей на антенны по всем азимутальным направлениям. Для определения коэффициента корреляции для равномерной мощности и произвольного угла прихода лучей используется термин углового рассеивания мощности , равный единице в случае одинаковой рассеянной мощности по всем направлениям приема. Определение для произвольного значения ширины сектора принимаемого рассеянного сигнала имеет большое практическое значение, поскольку оно напрямую связано с замираниями сигнала в локальной зоне [33]. В этом случае среднее угловое рассеивание равно [3, 41]:

Помехоустойчивость MISO для неоднородных и непостоянных во времени каналов с наличием корреляции

Общим из рисунка 2.2 является то, что для уменьшения коэффициента корреляции требуется увеличивать расстояние между антеннами как в случае вертикального, так и горизонтального разноса. Наиболее часто значением при котором отсутсвует корреляци считается величина равная 0.6. Видно, что для того, чтобы достичь этого значения в случае горизонтального разноса требуется расстояние в 0.2 длины волны, в случае вертикального разноса со значением Гаусовского распределения (=70 =20) – 0.33 длины волны, а при (=70 = на передающей и приемной стороне, 40) – 0.4 длин волн. На практике же выбор между вертикальным или горизонтальным разносом должен исходить из конктретных задач и условий проектирования. Как было показано в первой главе наряду с пространственным разносом антенн, может быть использован и поляризационный разнос. Поэтому является важным получить формулу множественного коэффицинета корреляции. В работе [37] было получено выражение (1.46) коэфициента множественной пространсвенно-кодовой корреляции для системы MISO. В случае использования ортогонального пространсвенно-блочного кодирования коэффицинетом кодовой корреляции можно пренебречь, а вместо него использовать коэффициент поляризационной корреляции, определяемый выражением (1.44). Получим множественный коэффициент корреляции на передающей rT и приемной rR стороне для системы MIMO: где rTX , FRX - величины коэффициента пространсвенной корреляции на передающей и приемной стороне, соответсвенно; rPR , гРТ - величины коэффициента поляризационной корреляции соответсвенно.

Следует отметить, что полученный по приведнной методике множественный коэффициент корреляции с учтом пространственного распределения приходящей мощности, можно будет использован в качестве элементов матриц корреляции для: систем MISO и SIMO (1.36); определения матриц корреляции системы MIMO (1.34); расчета канальной матрицы, расширенной корреляционной (1.35). 2.2 Помехоустойчивость MISO для неоднородных непостоянных во времени каналов с наличием корреляции

В работе [7] была показана возможность применения формулы (1.54) оценки помехоустойчивости системы SIMO для расчета помехоустойчивости системы MISO. Собственные числа кк подставляемые в (1.54) являются собсвенными числами от произведения диагональной матрицы отношения сигнал/шум Q и диагональной матрицы коэффициентов передачи канала К: где juk - модуль коэффициента передачи канала к [4]; к = 1, 2, …, N; N -количество приемных (система SIMO) или передающих (система MISO) антенн. Тогда согласно (1.56) произведение матриц KQ имеет вид: KQ iApcTl2v. (2.8) 0 с I Выражение (2.8) не предполагает учет корреляции в своем расчёте. При этом, если необходимо произвести расчет корреляции собственные значения Хк матрицы KQ могут быть выражены через собственные значения Хк матрицы корреляции R по формуле: , 1 7 2 1 jU2PT \=тК Zk=i; Г"%k (2.9) 22 v где hj– отношение мощности принимаемого сигнала к спектральной плотности мощности шума для статистически однородных каналов передачи ju; определяемая как: цРТ hl= 2 - (2.10) Выражение (2.9), использованное в работе [7] по оценке помехоустойчивости системы MISO имеет очень важный недостаток: оно справедливо лишь при условии статистически однородных каналов приема [8], т.е. когда (// -constCk), v12=v,2=const(k), РХ=Р2=РС). В реальных условиях многолучевого распространения каналы не являются статистически однородными (равными между собой) и считаются стационарными только на интервале передачи одного символа. Поэтому является важным модифицировать данную методику для случая, реального распространения сигнала. Для этого преобразуем выражение (2.8).

Выражение (1.17) позволяет найти элементы матрицы коэффициентов передачи Н для системы MIMO. Частный случай (1.17) позволяет получить вектор коэффициентов передачи для системы MISO: иш80 = V05 rand(XM) + j-rand(XM) (2.11) где М- заданное число передающих антенн;у - мнимая единица; rand -функция генерации независимых и одинаково распределенных случайных величин, используемая в большинстве математических пакетов для моделирования систем связи.

Считая, что модуль коэффициента передачи канала i равен модулю комплексного числа коэффициента передачи hi матрицы HMISO от i-ой передающей антенны до приемной, а отношение PcТ/2 = Eb/N0 (1.56) получим:

Оценка помехоустойчивости в случае представления системы MIMO в виде пространственных подканалов

В данном разделе разработана методика, представляющая собой подход к оценке спектральной эффективности технологии MIMO в случае многолучевого распространения сигналов при учте множественной корреляции сигналов в антеннах с использованием различных алгоритмов распределения мощности между пространственными подканалами.

Анализ научных работ показал, что спектральная эффективность с точки зрения корреляции практически нигде не исследуется, не говоря даже о множественном виде корреляции.

Подставив выражение (2.6) для множественного коэффициента пространственно-поляризационной корреляции в матрицы корреляции (1.36) для системы MIMO на приемной RRX и передающей RTX стороне получим матрицу множественной корреляции на передающей стороне (3.1).

Предлагается путм подстановки выражений (3.1) и (3.2) в (1.35) получить новую канальную матрицу множественной корреляции HG, учитывающую влияние пространственного и поляризационного разноса (3.3). HG=R GHR G. (3.3) В работах [19,20] предлагается оценивать спектральную эффективность системы MIMO при отсутствии знаний о канале по следующей формуле: C = log2det где I – единичная матрица размером NN; M – количество передающих антенн; N –количество приемных антенн; Eb/N0 – отношение энергии сигнала к спектральной плотности шума; ()H – эрмитово транспонирование матрицы; det() – определитель матрицы.

Учитывая многообразие канальной матрицы H, в формуле (3.4) необходимо усреднить спектральную эффективность по всем возможным значениям канальной матрицы.

С учтом усреднения, подставляя правую часть выражения (3.3) в (3.4), получим новую матрицу для расчета спектральной эффективности системы MIMO с учтом влияния множественной корреляции: C = M log2det v MN0 (3.5) где M{} - математическое ожидание. На рисунке 3.1 предствавлены графические зависимости, показывающие изменение спектральной эффективности С системы МГМ04х4 от величины Eb/N0 для случаев: - отсутствует корреляции между антеннами; - корреляции одиночная (rs или гР) только на приемной или только на передающей стороне; - корреляции одиночная (rs или гР) на приемной и на передающей стороне; – множественная корреляция, т.е. влияние (rs и rP) на приемной и на передающей стороне. Из рисунка 3.1 видно, что спектральная эффективность системы MIMO ухудшается с увеличением корреляционной составляющей. При этом величина rG учитывающая сразу несколько видов корреляции, имеет более выраженное влияние на спектральную эффективность.

Из рисунков 3.1 b) и 3.1 с) видно, что при приближении значения rs к нулю значения спектральной эффективности приближаются к значениям спектральной эффективности без влияния корреляции.

Теперь используем предложенную методику учта множественной корреляции для определения спектральной эффективности технологии MIMO с учтом распределения мощности между собственными подканалами. Введм обозначение сингулярных чисел полученных разложением матрицы HG (3.3) как Si, а матрицу с элементами 2Si обозначим как S. Наиболее известные способы распределения мощности между собственными подканалами [10]: 1. Равномерное распределение мощности. 2. Передача всей мощности в канал с максимальным усилением. 3. Распределение мощности по водоналивному алгоритму. При сингулярном разложении канальной матрицы общая пропускная способность системы MIMO равна сумме пропускных способностей всех ее собственных подканалов [20,27]: С = f=1log2 (l + PiSi) = log2 det (і + PA\ (3.6) где P - диагональная матрица мощности с элементами рг; Л -диогональная матрица квадрата сингулярных чисел г2. Принцип работы водоналивного алгоритма заключается в том, что в рамках каждого значения отношения Ei/No для каждого подканала проверяется условие выделения для него мощности: / -l/fi 0, (3.7) где 1/уІ - определяется выражением: L = M N0- (3.8) г, т-Еь ju -граничный уровень мощности: М = — fl+— Еї і—Y (3.9) где W - количество каналов, удовлетворяющих условию (3.7). На каждом /-том шаге исключаются подканалы, не удовлетворяющие условию (3.7) и на К-м шаге получается окончательный результат в виде диагональной матрицы P распределения всей мощности во все выбранные подканалы.

На рисунке 3.2 приведены кривые зависимости спектральной эффективности от отношения Eb/N0, построенные по формуле (3.6) для случая равномерной распределяемой мощности для МГМ04х4 и для случая использования водоналивного алгоритма.

Из рисунка 3.2 видно, что при увеличении отношения Eb/N0 выигрыш от использования водоналивного алгоритма уменьшается и при Eb/N0 = 18 дБ выигрыш практически отсутствует. Также на рисунке показана спектральная эффективность, вычисленная для каждого собственного подканала (номер подканала отмечен цифрой). Так, например, для канала 4 с наименьшим сингулярным числом мощность не выделяется до значения Eb/N0 = 7дБ, а распределяется в каналы с лучшим состоянием. Также видно, что суммарная спектральная эффективность всех подканалов, для каждого значения Eb/N0, равна полной спектральной эффективности системы MIMO. Выигрыш водоналивного алгоритма при С = 6 бит/c/Гц составляет 1дБ.

Модель вычисления помехоустойчивости системы MIMO, MISO и SIMO для однородных и постоянных во времени каналов

В настоящее время происходит интенсивное развитие систем беспроводной связи. Повышение скорости передачи данных и уменьшение вероятности ошибок является одним из приоритетных направлений.

В многолучевых системах разнос антенн является эффективным способом борьбы с замираниями. Одним из первых способов являлся разнос антенн только на приеме – система SIMO. Он позволяет увеличить помехоустойчивость системы без применения техник пространственного кодирования. Позже с разработкой в области пространственно-временных решетчатых и блочных кодов стала применяться техника разноса только на передаче, называемой также технологией MISO, а также одновременно на приеме и передаче - технология MIMO.

Между составляющими коэффициентов передачи разнесенных каналов почти всегда существует некоторая зависимость, которая характеризуется коэффициентами взаимной корреляции. При этом необходимо рассматривать множественную корреляцию сигналов: пространственную в горизонтальной и вертикальной плоскостях; поляризационную; кодовую.

Наиболее перспективным развивающимся направлением является представление системы MIMO в виде пространственных подканалов, полученных с использованием сингулярного разложения матрицы коэффициентов передачи. Эти подканалы являются параллельными, так как передают независимые потоки данных пространственно временного блочного кода.

В ходе исследования разработаны ряд методик и решены следующие задачи:

1. В экспериментальных исследованиях, представленных в литературе было показано, что в условиях городской застройки рассеянная энергия поступает на вход приемника в горизонтальной плоскости с непрерывного диапазона углов, а в вертикальной плоскости с диапазона углов, описываемого Гауссовым распределением. Исходя из этого было получено аналитическое выражение для коэффициента пространственной корреляции сигнала в вертикальной плоскости.

2. Наряду с пространственным разносом антенн, может быть использован и поляризационный разнос, поэтому была получена формула множественного коэффицинета корреляции. Следует отметить, что полученный по приведнной методике множественный коэффициент корреляции с учтом пространственного распределения приходящей мощности, используется в качестве элементов матриц корреляции для: систем MISO и SIMO; определения матриц корреляции системы MIMO; расчета канальной матрицы, расширенной корреляционной.

3. В литературе была показана возможность применения формулы определения помехоустойчивости системы SIMO для расчета помехоустойчивости системы MISO. Эта формула имеет очень важный недостаток – она справедлива лишь при условии статистически однородных разнеснных каналов. Поэтому была разработана методика определения помехоустойчивости системы MISO для случая, реальных условий распространения сигнала. По этой методике были получены формулы определения вероятности ошибки для MISO2x1, MISO3x1 и MISO4x1, по которым проведено сравнение помехоустойчивости систем для однородных и неоднородных каналов. Проведено также сравнение помехоустойчивости систем MISO и SIMO для однородных и неоднородных каналов.

4. В настоящее время все больше интерес проявляется к технологии MIMO, поэтому была разработана методика определения помехоустойчивости системы MIMO путем поиска собственных значений матрицы, полученной из произведения канальной матрицы и матрицы множественной корреляции для статистически однородных каналов. По предложенной методике получены выражения вероятности ошибки для случаев MIMO2x2, MIMO3x3 и MIMO4x4. Предложенная методика позволила сравнить помехоустойчивость систем с разносом антенн на приме SIMO, с разносом антенн на передаче MISO и с разносом антенн на приме и на передаче MIMO для однородных во времени каналов.

5. Анализ научных работ показал, что спектральная эффективность с точки зрения корреляции практически нигде не исследуется, не говоря даже о множественном виде корреляции. Поэтому была разработана методика, позволяющая определить спектральную эффективность технологии MIMO в случае многолучевого распространения сигналов при учте множественной корреляции сигналов в антеннах с использованием различных алгоритмов распределения мощности между пространственными подканалами. Получена новая канальная матрица множественной корреляции, учитывающая влияние пространственного и поляризационного разноса. Учитывая многообразие канальной матрицы, предложено усреднить спектральную эффективность по всем возможным значениям канальной матрицы. В результате получена новая формула определения спектральной эффективности системы MIMO с учтом влияния множественной корреляции. Предложенная методика учта множественной корреляции для определения спектральной эффективности технологии MIMO была использована при учте различных способов распределения мощности между собственными подканалами – равномерное распределение мощности, передача всей мощности в канал с максимальным усилением, распределение мощности по водоналивному алгоритму. Получены выражения определения спектральной эффективности для рассматриваемых случаев.