Введение к работе
ктуальность темы. Одной из главных задач в радиотехнике является задача сьтрации полезного сигнала из шумового окружения оптимальным образом. На возможности продуктивного применения статистических методов в ачах линейной фильтрации радиосигналов впервые было указано в отах Колмогорова А.Н. и Винера Н.
[оследующне работы в области фильтрации детерминированных и хаотических сигналов, выполненные Стратоновичем Р.П., Тихоновым В.И., іманом Р.Е. и др. решают задачу фильтрации с использованием как іейньїх, так и нелинейных фильтров при рассмотрении мешающих действий в виде гауссовских помех типа белого или окрашенного шума,
0 в классе марковских моделей сигналов и помех.
(Месте с тем во многих, прикладных задачах радиосвязи, радионавигации и иофизики наблюдаемые случайные процессы и используемые модели налов являются существенно негауссовскими.
1 последнее время в радиотехнической литературе появились работы
{.Малахова, О.И.Шелухина, Ю.П.Кунченко и других ученых, в которых
ожены основы для применения в анализе процессов обработки сигналов в
ауссовских шумах конечной последовательности моментных и кумулянтных
подий.
'ем не менее, вопросы фильтрации радиосигналов в негауссовом шумовом
ужении проанализированы, пока недостаточно. Это объясняется как
тощими место аналитическими трудностями, возникающими при
ользовании традиционной техники описания случайных процессов )гомерными функциями распределения, так и сложностями вычислительного актера, связанными с необходимостью применения численных методов іения интегральных уразнений типа рядов Вольтера.
Іьтолнение исследований в классе степенных операторов позволяет дставить неліпіейную задачу фильтрации последовательностью линейных пщионалоп от степенных преобразований наблюдаемых случайных
4 процессов. Одновременно с упрощением вида операторов фильтрац решение задачи фильтрации представляется через последовательно моментных и кумулянтных функций, параметры которых в практике аналі даже достаточно сложной помеховой обстановки можно получить более прос
К настоящему времени не полностью решены и такие вопросы, і описание моделей сигналов различного вида, используемых радиосистемах, набором моментных функций высших порядков многомоментной и, в частности, для двумоментной плотно распределения.
Полиномиальные фильтры, использующие степенные преобразоваї стационарных входных сигналов, строятся с использованием априор] известных кумулянтных и моментных функций высших порядков только двумоментного распределения.
Получение такой информации опытным путем выполняется проще, чем случае использования многомоментных функций.
Важным для практического построения помехоустойчивых сие фильтрации сложных сигналов является и сравнительный ана эффективности нелинейных степенных полиномиальных фильтров различі структуры, при работе со случайными процессами негауссовского тт Знание оптимальных характеристик таких систем позволяет переходит расемотреїшю. различных квазиоптимальных структур, обеспечиваюі построение реальных систем с требуемыми техническими характеристиками.
Актуальность темы обусловлена необходимостью проведеігая
теоретических исследований степенных полиномиальных филы радиосигналов, принимаемых на фоне негауссовских случайных мешаю] воздействий, определения оптимальных параметров математических физических фильтров данного типа, оценку и сравнение их по эффективне при работе с различными видами помех.
Цели и задачи работы. Целью диссертационной работы является разрабс методов анализа и синтеза степенных полиномиальных фильт]
5 хпечивающих оптимальную фильтрацию радиосигналов в негауссовских мах.
Цля достижения данной цели в работе решаются следующие задачи: [. Разработка математических методов и средств статистического ледования нелинейных степенных полиномиальных фильтров с различными эаметрами, решающих задачу фильтрации сигналов в негауссовском мовом окружении оптимальным образом.
I. Проведение сравнительного анализа эффективности рассматриваемых
льтров с применением аналитического аппарата моментных и
іулянтиьіх функций двумоментного распределения, при описании осматриваемых моделей радиосигналов и негауссовских случайных шумовых эцессов.
). Решение задачи синтеза физически-реализуемых степенных чиномиальных фильтров различных порядков.
I. Разработка методики имитационного моделирования фильтров на ЭВМ выполнение имитационного модешгрования основных характеристик
осматриваемых в работе фильтров.
УТетоды исслсдоваїтя. В работе используется расчетно-аналитическии метод, ;менты теории вероятностей и математической статистики, метод ментно-кумулянтного описания сигналов и помех, аппарат шггегрального шсления, теория матриц, математическое моделирование, эксперимент. Научная новизна работы состоит в теоретическом обобщении и создании тлитического метода статистического исследования характеристик шнейных степенных полиномиальных фильтров различных модификаций, івнительного анализа их эффективности при фильтрации сигналов в гауссовских шумах, синтезе структуры фильтров с оптимальными раметрами.
В рамках рассматриваемого подхода автором получены следующие новые учные результаты:
найдены новые рекуррентные соотношения для вычислен! определителей матриц высоких порядков, существенно сокращающие объ< вычислительной работы и позволяющие получать лаконичные аналитичесю выражения при анализе степеїьчьіх полиномиальных фильтров;
получены аналитические соотношения для описания моментных кумулянтных функций двумоментного распределсішя моделей сигналов различивши видами амплитудной модуляции и исследованы спектры эп сигналов;
поставлена и решена задача синтеза оптимальных математичесю стационарных степешплх полиномиальных фильтров инерционного безынерционного типов. Проанализированы их характеристики при работе негауссовскими шумами с различными параметрами;
решена задача синтеза физических степенных полшюмиальш фильтров различных порядков;
выполнена регуляризация семейства решений в задаче оптимальн степенной полиномиальной функциональной фильтрации. Рассмотреї методы решения системы интегральных уравнений корректно поставленное задачи полиномиальной фильтрации;
разработаны алгоритмы математического моделирования случайні процессов с заданными значениями моментов и кумулянтов, в частносі коэффициента асимметрии и эксцесса. Проведено имитационное моделирован на ЭВМ разработанных методов синтеза случайных процессов;
разрзиотаны алгоритмы построения математических моден степенных полиномиальных фильтров сигналов в негауссовских шум; Проведено имитационное моделирование на ЭВМ оптимальных струю полиномиальных фильтров.
Результаты диссертационной работы представляют собой совокупное научно-технических обобщений в области анализа и синтеза степени полиномиальных функциональных фильтров радиосигналов в ut/n
7 іуссовского типа и отвечают задачам теоріш и практики ектирования радиоаппаратуры систем радиовещания и радиосвязи.
Практическая ценность работы состоит в расширении области менения аналитических методов статистического анализа и синтеза нотехнических систем при решешш задачи проектирования степенных иномиальных фильтров радиосигналов в негауссовских шумах, в том те:
найдены кумулянтные функции высших порядков сигналов с
литудной и балансной амплитудной модуляцией, которые могут быть ользованы при анализе преобразований амплитудно-модулированных іалов в негауссовских шумах;
получены новые рекуррентные соотношения, позволяющие находить персню ошибки фильтрации без промежуточных вычислений оптимальных ) степенного полиномиального фильтра, а лишь используя априорную юрмацшо в виде моментно-кумулянтного описания входного сигнала и и;
исследована эффективность степенных полиномиальных фильтров талов принимаемых на фоне негауссовских шумов, определены имальные параметры операторов фильтрации, зависящие от вида помехи и гношения сигнал-помеха;
разработаїшая методика проведения имитационного моделирования на \Л. основных характеристик степенных полиномиальных фильтров позволяет водить сравнительный анализ эффективности работы фильтров при шчных параметрах входного сигнала и шума. їа. защиту выносится:
решение задачи фильтрации сигналов в негауссовских шумах [енными полиномиальными стационарными фильтрами;
метод описания аналоговых сигналов с амплитудной и балансной литудной модулящіей информационных параметров с помощью моментпых мулянтных функций высших порядков;
- новые рекуррентные соотношения, упрощающие матричн
преобразования и вычисление определителей матриц высоких порядков;
- результаты исследования характеристик степенных полиномиальн фильтров радиосигналов в негауссовских шумах и методика синт фильтров с оптимальными параметрами;
- имитационные модели степенных полиномиальных фильтров сигналої
негауссовских шумах, описываемых последовательностью кумулянта
функций.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной рабе докладывались и обсуждались на 52-й научно технической конфереш Санкт-Петербургского НТОРЭС им. А.С.Попова.
Реализация результатов работы. Результаты диссертационной рабе
использованы и внедрены в ВНИИМ им. Д.И.Менделеева, при вьшолнеї
НИР по темам 01.08.01.06.; 01.08.01.10., что подтверждается актом внедрения.
Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 7 работ.
Личный вклад автора в разработку проблемы. Основные научные положеі теоретические выводы и рекомендации, содержащиеся в диссертавдюні работе и публикациях получены автором самостоятельно.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введи пяти глав, заключения, списка литературы и четырех приложений. Раб содержит 175 страниц основного текста, 26 рисунков, 5 таблиц, спи цитируемой литературы из 64 наименований.
