Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Мультисервисные сети, основные понятия 12
1.1. Общая характеристика системы массового обслуживания 15
1.2. Структура и классификации систем массового обслуживания 16
1.3. Поток событий. Простейший потоки его свойства 19
1.4. Дисциплина обслуживания 20
1.5. Модели систем массового обслуживания 20
1.5.1 Простейшие случаи систем массового обслуживания 22
1.6. Аппроксимация функций распределений, методы аппроксимации.. 26
Выводы по главе 1 30
Глава 2. Исследование функций плотности распределения вероятностей 32
2.1 Кумулянтный анализ 35
2.1.1 Аппроксимация функций плотности распределения вероятностей с помощью ряда Эджворта 37
2.2 Метод Прони 56
2.2.1 Алгоритм аппроксимации функции плотности распределения с помощью метода Прони 58
Выводы по главе 2 66
Глава 3. Аппроксимация функций распределения вероятностей 68
3.1. Метод аппроксимации функции плотности распределения вероятностей с «тяжелым» хвостом суммами экспонент 68
3.1.1 Алгоритм аппроксимации функции плотности распределения вероятностей суммами экспонент 70
3.2. Метод аппроксимации произвольной функции плотности распределения вероятностей суммами экспонент 81
Выводы по главе 3
Глава 4. Интегральное уравнение Линдли 101
4.1 Решение интегрального уравнения Линдли 103
4.2 Решение интегрального уравнения Линдли для системы массового обслуживания типа G/G/1 107
4.3 Решение интегрального уравнения Линдли для системы массового обслуживания типа G/G/1 для частных случаев 109
Выводы по главе 4 119
Заключение 120
Список использованных источников
- Структура и классификации систем массового обслуживания
- Аппроксимация функций плотности распределения вероятностей с помощью ряда Эджворта
- Алгоритм аппроксимации функции плотности распределения вероятностей суммами экспонент
- Решение интегрального уравнения Линдли для системы массового обслуживания типа G/G/1
Введение к работе
Актуальность темы
Современные телекоммуникационные системы характеризуются значительной сложностью происходящих в них процессов. Марковская классическая модель системы массового обслуживания (СМО) не может полностью описать параметры современных телекоммуникационных систем, что в свою очередь порождает серьезную недооценку реальной нагрузки и значительное ухудшению качества обслуживания (QoS) при реализации услуг разного вида. Стандартные методы моделирования СМО для анализа и прогнозирования процессов, происходящих в обслуживающем устройстве, зачастую приводят к неудовлетворительным оценкам результатов его работы. Следовательно, непуассоновский характер трафика современной телекоммуникационной системы требует применения новых математических методов его исследования.
Бурное развитие мультисервисных сетей связи (МСС), которые определенным образом характеризуют структуру и поведение пакетов в ней, рост объема передаваемой информации, привели к новому восприятию современной телекоммуникационной инфраструктуры. В связи с этим построение моделей МСС и их исследование от частного случая к общему, является актуальной задачей, и в настоящее время привлекают внимание многих исследователей.
В последнее время все больше исследований посвящается вопросу анализа непуассоновского трафика МСС, обладающего самоподобием. Математическая теория самоподобных процессов изучена довольно хорошо, однако практическая реализация все еще оставляет ряд нерешенных вопросов, особенно при передаче информационного потока в МСС. Существует большое количество исследований, посвященных имитационному моделированию работы сетевого устройства при передаче самоподобного потока. Однако теоретическая база процесса передачи информации в основном применима только для некоторого рассматриваемого коммуникационного оборудования. Алгоритмы прогнозирования и методы мониторинга для анализа трафика МСС важны и интересны как с точки зрения использования при проектировании, так и на практике, например во время большой загрузки системы на сети оператора связи.
В силу непуассоновского характера поведения реального трафика в качестве модели целесообразнее использовать СМО типа G/G/l (G/G/n), так как на практике, при исследовании реальных систем, редко бывают, известны законы распределения и обслуживания поступающего на вход системы трафика.
Существенный вклад в решение задач анализа и проектирования сетей внесли российские ученые Б. С. Цыбаков, В. И. Нейман, В. М. Вишневский, С. Н. Степанов, О. И. Шелухин, Г. П. Башарин, А. Е. Кучерявый,
К. Е. Самуилов, Г. Г. Яновский и др., а также зарубежные ученые К. Park, W. Willinger, P. Abry, M. S. Taqqu, I. Norros и др. исследователи.
На данный момент анализ СМО типа G/G/1 не решен, с точки зрения того, чтобы можно было описать эту систему с помощью любого математического аппарата, либо любого другого программно-аппаратного комплекса для решения данной задачи.
Чтобы управлять всплесками трафика, необходимо решить задачу определения функции плотности вероятности распределения интенсивностей. В случае произвольных потоков расчет средних значений характеристик обслуживания заявок обычно проводится на основе аппроксимации закона распределения интервалов времени между пакетами в потоке и распределения длительности обслуживания пакетов.
Методы для расчета характеристик звена при поступлении непуассоновского трафика пока мало изучены, что очередной раз доказывает актуальность темы диссертации.
Структура и классификации систем массового обслуживания
В современной технической литературе для описания сложных СМО используется классификация Кендалла-Башарина, основанная на пяти символах А/ ВIml КIN, где А - обозначает распределение интервалов во входном потоке, В - распределение времени обслуживания, т— число обслуживающих приборов в системе (каналов, линий), К - число мест в накопителе, N — количество источников нагрузки. Символы А я В могут принимать следующие значения: М- экспоненциальное распределение, Ek — распределение Эрланга, D - детерминированная величина, G произвольное распределение [42, 75].
Для СМО разработана стандартная классификация за разными признаками, среди которых наиболее важными являются: — структура системы; — функция распределения вероятностей потоков требований, которые поступают в системе; — функция распределения вероятностей времени обслуживания, порядок (дисциплина) обслуживания; — допустимая длина очереди перед обслуживающими приборами. Любая система характеризуется своей структурой, то есть составом ее основных частей и функциональными связками между ними. Основной частью для СМО такими являются обслуживающие приборы (каналы). Если система содержит только один канал, такая система называется одноканальной. Если система имеет несколько каналов, предназначенных для одновременного (параллельного) обслуживания требований, которые поступают в систему, то ее называют многоканальной.
Для анализа процесса обслуживания потоков требований необходимо учитывать характеристики узла МСС и поведения системы в различных случаях: перегрузка системы, резервное или аварийное обслуживание.
Рассматривая МСС от одной системы к целой совокупности систем, на основе модели СМО, упрощает громоздкость вычислений, позволяет расширить и более детально изучить происходящие процессы. СМО делятся на типы (или классы) по ряду признаков.
Первое деление: СМО с отказами и СМО с очередью. В СМО с отказами заявка, поступившая в момент, когда все каналы заняты, получает отказ, покидает СМО и в дальнейшем процессе обслуживания не участвует. Примеры СМО с отказами встречаются в телефонии: заявка на разговор, пришедшая в момент, когда все каналы связи заняты, получает отказ и покидает СМО необслуженной. В СМО с очередью заявка, пришедшая в момент, когда все каналы заняты, не уходит, а становится в очередь и ожидает возможности быть обслуженной. На практике чаще встречаются (и имеют большее значение) СМО с очередью [61].
В свою очередь, СМО с очередью подразделяются на разные виды, в зависимости от того, как организована очередь - ограничена она или не ограничена. Ограничения могут касаться как длины очереди, так и времени ожидания.
При анализе СМО должна учитываться также и «дисциплина обслуживания» — заявки могут обслуживаться либо в порядке поступления, либо в случайном порядке. Нередко встречается так называемое обслуживание с приоритетом - некоторые заявки обслуживаются вне очереди. Приоритет может быть как абсолютным - когда заявка с более высоким приоритетом «вытесняет» с обслуживания заявку с низшим, так и относительным - когда начатое обслуживание доводится до конца, а заявка с более высоким приоритетом имеет лишь право на лучшее место в очереди [61].
Для анализа процесса, протекающего в СМО, существенно знать основные параметры системы: число каналов п, интенсивность потока заявок Я,, производительность каждого канала (среднее число заявок, обслуживаемых непрерывно занятым каналом в единицу времени), условия образования очереди (ограничения, если они есть). Следует отметить, что существуют СМО с многофазовым обслуживанием, состоящим из нескольких последовательных этапов, которые тоже представляют большой интерес в исследовательской работе [61].
При этом физическая модель должна быть составлена, таким образом, чтобы QoS оставалось в допустимых пределах. Ее алгоритм и полученные в результате исследований параметры должны удовлетворять заданным условиям работы обслуживающего устройства (ОУ) и позволять получить значения в пределах допустимой погрешности.
ТМО получила широкое применение в современной жизни общества, начиная с бытового обслуживания до космических исследований, так как позволяет строить необходимую модель и учитывать различные необходимые требования. Однако все-таки определяющую роль в развитии ТМО продолжает играть одна из ее ветвей теория телетрафика.
Аппроксимация функций плотности распределения вероятностей с помощью ряда Эджворта
Рассчитанное выражение для функции плотности распределения вероятностей длительности обслуживания W{) (2.15) реального трафика и построение графика, по полученному выражению, дает сделать вывод, что оно обладает «тяжелым» хвостом.
Таким образом, полученные аппроксимирующие выражения для функций плотностей РТХ с помощью кумулянтов позволяют сравнить их с известными значениям, а для реального трафика получить представление плотности распределения на выходе ОУ.
На данный момент анализ СМО типа G/G/1 не решен, с точки зрения того, чтобы можно было описать эту систему с помощью любого математического аппарата, либо любого другого программно-аппаратного комплекса.
Аппроксимация функций плотности распределения вероятностей с помощью кумулянтного анализа может быть использована для прогнозирования поведения потоков трафика в сети.
В основном для анализа характеристик реального трафика используются «зашитые» программы и блоки, которые подходят к исследованию узких задач. Однако для массового решения проблемы, которая бы интегрировалась с разными приложениями и при появлении новизны не теряла своей актуальности, эти методы теряют свою полезность. В связи с постоянным развитием и обновлением МСС, на первое место выходит исследование и аппроксимация функции плотности распределения вероятностей, которое реализовано в представленном алгоритме [80].
Цель исследования состоит в том, чтобы оценить моменты распределения, приравнивая их к квазимоментам, а затем из полученных уравнений найти функции плотностей распределения. Кумулянтный анализ, может быть, применим для решения задачи, только с определенными ограничениями и условиями обработки, учитывающих погрешность приближенного значения аппроксимирующей функции [23, 80].
Для случая, когда функция плотности распределения вероятностей задается в численной форме, одной из подходящих процедур был предложен метод Прони [21, 40, 41, 57].
Метод Прони - это метод моделирования выборочных данных в виде линейной комбинации экспоненциальных функций. С помощью данного метода осуществляется аппроксимация функций с использованием некоторой детерминированной экспоненциальной модели [57].
Пусть статистические характеристики интервалов времени между пакетами, и случайные длительности обслуживания подчиняются РТХ: Вейбулла, Парето, логнормальное. Необходимо найти аппроксимацию этих законов рядами экспонент.
Используя метод Прони (общего вида), аппроксимируем функцию плотности распределения вероятностей суммой экспонент [10, 59]. Выберем известные значения (отчеты) функции f(x) при Xj =1,2,...,JV. Будем искать аппроксимирующую функцию у/{х) : ИХ = Е V "1 kuN/2 С2-16) Я, ± ja, где Z[ = Є Пусть функция f(x) такова, что существуют коэффициенты [10], X{,X2,...,Xk, и crvcr2,..., Jk, при которых сумма у/(х) (2.16) интерполирует f(x) в узлах і = 1,2,...,N. Пусть многочлен \ + d]Z + d2z2+... + dkzk (2.17) Я, + ja, имеет нулями числа z.-e , 1 = 1,2,..., к. Тогда для каждого j -1,2,...,к имеет место равенство [10]: fU) + d}fU + V + +dkfU + k) = 0 (2.18) Решим систему (2.18) при известных значениях f(j), найдем коэффициенты d, и затем вычислим нули z{,используя многочлен (2.17). Отсюда найдем искомые значения величин: Я1 =ln z/, al =argz7 , 1 = 1,2,...,к. (2.19) Если значение А, 0, берем его со знаком минус. Преобразуем формулу (2.16) в следующем виде. Если z/ - экспонента с вещественным показателем, то соответствующее слагаемое оставим без изменения. Если z. и z, образуют комплексно-сопряженную пару А, ± jcrl, то заменим z/ на е l sincr z/+1 на е cosar Для упрощения примем х. = і, тогда по известным значениям z. и /(/) найдем коэффициенты ht, решив систему уравнений f(i)=ihlzf,i=l,...,N. (2.20)
Для аппроксимации произвольной функции плотности распределения вероятностей методом Прони необходимо: 1. Решить систему уравнений (2.18), чтобы найти коэффициенты dk. 2. Найти нули функции z. по формуле (2.17). 3. Вычислить через (2.19) коэффициенты Л1 и т;. 4. Решить систему уравнений (2.20), найти коэффициенты fy и записать выражение (2.16). Реализуем данный алгоритм для функции плотности распределения Вейбулла f(x) при а = 10 и /? = 2 (рис. 2.33.). В нашем случае рассматриваем отчеты для случая N=20. 12 3 4 5 Рис. 2.33. Функция плотности распределения Вейбулла при а = 10 и (3 = 2 Численные значения искомых коэффициентов представлены в табл. 2.6. При построении графиков учтено, что аппроксимирующее выражение для плотности должно удовлетворять условию нормировки, и выражение нормирующей константы
Алгоритм аппроксимации функции плотности распределения вероятностей суммами экспонент
Следует отметить, что согласно проведенному анализу по данному методу функция плотности распределения Парето имеет самое минимальное значение погрешности по сравнению с другими рассмотренными функциями распределениями вероятностей.
Данный метод аппроксимации применим для моделирования неизвестных функций плотности распределения вероятностей, когда аналитического выражения плотностей вероятности, характеризующих процессы поступления и обслуживания потока пакетов, записать не удается, но существуют соответствующие гистограммы распределений.
В настоящее время актуальной проблемой при исследовании трафика МСС является наличие самоподобия, которое оказывает влияние на характеристики в узле обработки пакетов. СМО типа G/G/1 позволяет анализировать свойства передаваемого трафика на основе РТХ и приближаться к реальным процессам, происходящим внутри узла МСС. В данной работе основной целью является разработка алгоритма аппроксимации произвольной плотности распределения суммами экспонент с отрицательными показателями (от частного случая к общему). Из оценок погрешности и графиков следует, что аппроксимация произвольной функции плотности распределения вероятностей, являющейся достаточно гладкой функцией, суммами экспонент целесообразна, так как погрешность интерполирования небольшая. В случае негладкой функции (распределение Вейбулла) целесообразно осуществлять интерполяцию на отрезке, отделенном от особенной точки вместе с некоторой окрестностью.
Кроме того, разложение неизвестной функции плотности распределения вероятностей в ряды экспонент, целесообразно рассмотреть с точки зрения возможности в дальнейшем решения уравнения Линдли [40, 41, 80]. 3.2 Метод аппроксимации произвольной функции плотности распределения вероятностей суммами экспонент
При анализе результатов реализации алгоритма показано, что аппроксимация функции плотности распределения вероятностей выполняется. Поэтому реализуем алгоритм при различном количестве узлов интерполирования п, для аппроксимации функции распределения вероятностей входного распределения, описывающего параметры реального трафика.
Представлением закона распределения случайной величины лучше всего служат группированный статистический ряд и гистограмма. Для группированного статистического ряда весь участок абсцисс, на котором расположены значения случайные величины, наблюдавшиеся в опыте, делится на участки или «разряды». Тем самым получаем при построении гистограммы - статистический аналог кривой распределения [18,19].
Для того чтобы подобрать для данного статистического распределения аналитическую формулу, необходимо найти кривую, которая описывает по заданному критерию получившуюся гистограмму. Получив аналитическую формулу плавной кривой, заменяющую гистограмму, используем ее в качестве функции плотности распределения вероятностей данных случайных величин.
Более наглядное описание данных достигается путем группировки наблюдений в классы. Под группировкой, или классификацией, мы будем понимать некоторое разбиение интервала, содержащего все п наблюденных результатов х{,х2,...,хп на z -интервалов, которые будем называть интервалами группировки. Длины интервалов обозначим через Д,,Д2,...,Д2, а середины интервалов группировки — через y,,y2,—,yz Число наблюдений «.. в j-том интервале группировки равно количеству х;, і = 1,2,...,п, удовлетворяющих неравенству [76] х;. - у. — Д ..
Рассмотрим аппроксимацию функции произвольного распределения, поступающего на вход системы, суммой затухающих экспонент. С помощью программы-снифера WireShark [68] получаем статистические данные в форме текстовых файлов при измерении трафика, такие как интервалы времени поступления пакетов в секундах и длины пакетов в байтах. Затем выражаем по снятым статистическим данным реального потока, поступающим на вход сетевого элемента, обрабатывающего самоподобный трафик, параметры г; и (., и аппроксимируем функции плотности распределения вероятностей W{r) и Случай 1. Для примера возьмем выборку величин, интервалов времени между пакетами т., где і - моменты поступления пакетов, г = 1,...,3 176.
Вычисления осуществлялись с помощью пакетов программных средств Matcab версии 8.0 и EasyFit Professional [105], предназначенных для автоматической аппроксимации классов распределений. Аппроксимация распределений осуществляется в данном пакете с помощью метода максимального правдоподобия (MLE). Оценка критериев согласия (GOF) осуществляется с помощью трех статистических критериев: Колмогорова-Смирнова, Андерсона-Дарлинга и Хи-квадрат.
На рис 3.17 представлена гистограмма измерений реального трафика, а именно статистик длительности поступления и обслуживания пакетов.
По статистическим критериям согласия Колмогорова-Смирнова, Андерсона-Дарлинга наибольшее приближение к гистограмме значений имеет распределение Берра (Burr) и Парето, так как по критериям первым идет распределение Берра (Burr), рассмотрим его аппроксимацию с помощью суммы экспонент.
Решение интегрального уравнения Линдли для системы массового обслуживания типа G/G/1
Аппроксимация функций распределения плотности с помощью данного алгоритма может быть использована для прогнозирования поведения потоков трафика в сети.
Рассмотрим решение интегрального уравнения Линдли для гиперэкспоненциальных распределений, обладающих «тяжелым» хвостом. Случай 1. Пусть а(т) - функция плотности интенсивности поступления пакетов в СМО типа G/G/1 имеет логнормальное распределение с параметрами // = 0, с = 1,5. Плотность логнормального распределения: ,х 0,-о со, г 0, (4.24) \2лсг х где о" - параметр формы; ju - масштабный параметр [55]. Согласно методу аппроксимации плотности распределения суммой экспонент при количестве узлов интерполирования п = 5 выразим (4.24) в виде: 5 г 2г Зг 4г 5г а{т) = ркё"кТ = Р " +Р2е +р3е " +pte +р5е"", где ак =—,w = 3,35. m по Таблица 4.1. Коэффициенты аппроксимирующего выражения Параметры т Рк а, =к 1 тК 1 3,35 0,183 0,299 2 3,35 -0,627 0,597 3 3,35 2,506 0,896 4 3,35 -3,641 1,194 5 3,35 2,48 1,493 Пусть Ъ{Е, ) — функция плотности интенсивности обслуживания пакетов в СМО типа G/G/1 имеет распределение Вейбулла с параметрами о? = 0,8, /3 = 0,4. Аналогично выразим данную плотность в виде суммы затухающих экспонент:
Из свойства преобразования Лапласа - изображение суммы функций равно сумме изображений слагаемых, получим Ju а, k=\(s + ak) k=\(s + /3k) Чтобы вычислить 0+(J), нужно сначала получить выражение A\-S)B (S)-1,TA. -—ъ— 1 Тогда находим (причем умножаем и числитель, и знаменатель на s) A\-s)B\s)-l=J: Ill іШ- )В-о-і-і--Зі-.і« --і. V-(s) =і(а -я) =iO + AO
Необходимо найти нули и полюса функций y/_{_s) и y+(s), которые при разложении удовлетворяли (4.16), (4.17).
Необходимо заметить, что для нахождения количества и значения нулей и полюсов функций можно использовать метод парабол. При выполнении условий применимости данного метода, формулы дают высокий порядок сходимости. Однако при больших и, в частности уже при и 10, вычисление приближенного значения интеграла становится численно неустойчиво, что делает их неприменимыми. Поэтому для аппроксимации функции распределения рассматриваем количество узлов интерполирования п - 5, так как вычисления на данных примерах можно провести численно и получить простые, негромоздкие выражения.
При комплексных значениях корней преобразуем разложения множителей в виде трехчлена: (s - {а + ib)){s -(a- ib)) = ((s - а) - ib){(s -а) + ib) = = (s - а2 )2 + b2 = s2 - las + a2 + b2 = s2 + ps + q Имеем полюса и нули sx = 0,3, s2 = 0,6, s3=l,2, s4 -1,5, 55 =0,9, s67 -1,33 ± 0,47/, sg 9 = 0,5 ± 0,25/ функции y/_(s), полюса и нули s, =0,0003, s2 =-1,04, s3 =-4,41, s4=-5,88, s5=-2,94, s6 =-1,47, s7 =-7,35,, s910 =-6,96 + 1,47/, su 12 =-3,15±0,64/ функции y/+(s). Для данного случая получаем следующие соотношения _ ф + l,04)(s2 + 13,92s + 50,6)Qy2 + 6,3s + 10,33) + (s + 4,41Xs + 5,88)(s + 2,94)(s + l,47)(s + 7,35) Следовательно остается найти К. Из равенства (4.21) имеем: К = lim + ) = (S + 1,04)( 2 + U 92S + 50 6) 2 + 6 3s + 10 33) _ о 66 Ло s (s + 4,41)(s + 5,88)(s + 2,94)(s + l,47)(s + 7,35) 112 Поэтому выражение для преобразования Лапласа функции распределения времени ожидания для СМО типа G/G/1 из равенства (4.19) имеет вид: К _0,66(я + 4,41)(я + 5,88Хд + 2,94)(,у + 1,47Хд + 7,35) + y/+(s) 5(5+ 1,04)(52+13,925 +50,6)(52 +6,35+ 10,33) Если вспомнить, что 5Ф+ (s) -W (s), и найти обратное преобразование Лапласа W(y),у 0. W\s) = sO (s) - 0,66(5 + 4 41)(5 + 5,88)( + 2,94)( + 147){S + 7,35) + 5 (5 + 1,04)(52 +13,925 + 50,6)(52 + 6,35 + 10,33) Берем обратное преобразование Лапласа функции W (s) и посредством интегрирования, учитывая, свойства дельта-функции [40], находим функцию времени ожидания W{y) (ИУ Линдли для частного случая). у W(y) = J w(r)dT. (Г
При аппроксимации функций распределения вероятностей суммами экспонент оценка погрешности сводится к оценке погрешности лагранжевои интерполяции на конечном отрезке.
Затем с помощью интеграла находим функцию времени ожидания W(y) (рис. 4.2.) (ИУ Линдли для частного случая): W{y) = 1 + 0,147е 3 15у sin(0,64y) - 0,093е"3,15 ; cos(0,64 ) --0,295е-1 04 + 0,048е 6 96 cos(l, 47 у) + 0,11 \е 9ву sin(l, 47 у). График функции распределения времени ожидания W(y) при п = 5 Соответственно находим среднее время ожидания пакета в очереди а :
График зависимости среднего времени ожидания пакета в очереди Таким образом, можем записать алгоритм реализации спектрального метода решения ИУ Линдли для СМО типа G/G/1 с помощью суммы затухающих экспонент.
Для решения ИУ Линдли для СМО типа G/G/1 спектральным методом необходимо: 1. Задать количество узлов интерполирования п. 2. Используя алгоритм аппроксимации суммой затухающих экспонент, найти коэффициенты Рк,Ь и ak,flk,, и записать полученную функцию плотности распределения в виде (3.1). Для определения узлов интерполирования ук вспомогательной функции g(y) - f(—m\ny) используем формулу нулей полиномов Чебышева Ъ+а Ъ-а (я-(2 -1)) Интервал аппроксимации рассматривать такой, чтобы он захватывал область существования искомых функций плотностей а(т) и Ь( ). 3. После представления функций в виде (3.1) находим прямое преобразование Лапласа A(-s) и B(s). 4. Вычисляем все корни получившегося многочлена, и в зависимости от условий (4.16), (4.17) записываем y/_(s) и y/+(s). 5. Вычисляем постоянную К из (4.21). 6. Определяем выражение для преобразования Лапласа функции распределения времени ожидания Ф+С?) из (4.19). 7. Вычисляем обратное преобразование Лапласа вФ+ (s) = W (s) и, затем интегрируя, получаем функцию W{у).
Нужно отметить следующее. Проводя ряд экспериментов с одними и теми же функциями плотностей распределений вероятностей, и варьируя числом узлов интерполирования п, параметром аппроксимации т, можно добиться минимального значения погрешности приближенного значения. Данные результаты доказывают общие теоремы о погрешности конечных результатов при определенных предположениях на распределения.
Случай 2. Пусть а(т) - функция плотности интенсивности поступления пакетов в СМО типа G/G/1 имеет распределение Вейбулла с параметрами а = 0,8, /3 = 0,4 Пусть Ъ{) - функция плотности интенсивности обслуживания пакетов в СМО типа G/G/1 имеет распределение Вейбулла с параметрами а = 0,8, = 0,2.
