Содержание к диссертации
Введение
1. Современное состояние теории и техники СВЧ измерений и постановка задач исследования, 8
1.1. Измерительные процессы на СВЧ и способы оценки погрешности их результатов 8
1.2. Этапы калибровки и измерения комплексного коэффициента отражения
1.3. Этап определения комплексной диэлектрической проницаемости жидкостей
1.3.1. Классификация методов измерения и контроля параметров жидкостей 18
1.3.2. Классификация СВЧ методов измерения диэлектрических свойств жидкостей : 24
1.3.3. Развитие методов определения s жидких диэлектриков 34
1.4. Этап определения физических параметров материалов 38
1.5. Выводы 41
2. Измерительные процессы в автоматических анализаторах СВЧ цепей с 12- полюсными рефлектометрами ; 44
2.1. Первый этап ИП- калибровка рефлектометра и оценка рассеяния результатов , 45
2.2. Второй этап ИП- измерения комплексного коэффициента отражения и оценка рассеяния 30
2.3. Компьютерное моделирование процедуры калибровки 58
2.4. Экспериментальное исследование влияния долговременной нестабильности частоты генератора и неточности установки длин короткозамыкателей на рассеяние комплексного коэффициента отражения 63
2.5. Экспериментальная оценка рассеяний калибровочных постоянных 71
2.6. Выводы 76
3. Этап измерения диэлектрических характеристик материалов 78
3.1. Развитые волноводных методов определения комплексной диэлектричее кой проницаемости жидких диэлектриков и оценка ее точности 79
3.2. Компьютерное моделирование определения комплексной диэлектрической проницаемости с учетом коаксиального соединителя 87
3.3. Компьютерное моделирование определения комплексной диэлектрической проницаемости с помощью регрессионной модели 98
3.4. Выводы 104
4. Этап анализа физических параметров объектов электромагнитным полем направляющих структур 106
4.1. Общие вопросы взаимодействия объектов с полем открытой направляющей структуры 106
4.2. Способ определения амплитудной и фазовой постоянных
4.3. Экспериментальные исследования. Способ определения влажности и плотности 112
4.4. Определение физических параметров материалов с точки зрения ИП 120
4.5. Компьютерное моделирование определения физических, параметров объектов 123
4.6. Выводы 128
Заключение 130
Список литературы
- Этап определения комплексной диэлектрической проницаемости жидкостей
- Компьютерное моделирование процедуры калибровки
- Компьютерное моделирование определения комплексной диэлектрической проницаемости с учетом коаксиального соединителя
- Способ определения амплитудной и фазовой постоянных
Введение к работе
Актуальность темы
На сверхвысоких частотах (СВЧ) имеет место многоэтапность измерительных процессов (ИП), а также многомерность получаемых величин. Часто возникают ситуации, когда определяемые и измеряемые величины связываются неявными зависимостями. Использование 12- полюсных рефлектометров для различных исследований является примером реализации ИП. Очевидно, что как минимум имеются два его последовательных этапа: калибровка автоматического анализатора цепей и измерение комплексного коэффициента отражения Г. Следует отметить, что на первом этапе ИП погрешность первичных измерений мощности трансформируется в рассеяние калибровочных постоянных, а на втором -рассеяние констант и измеренных значений Р, преобразуется в разброс Г.
В 1972 году американские ученые К. Хойер и Г. Энген в Национальном Бюро Стандартов США начали исследования 12- полюсного соединения как основы для более простых и менее дорогих анализаторов цепей. С тех пор были найдены калибровочные процедуры как для одноканальних, так и для двухканальных анализаторов, а также способы измерения Г и S- параметров четырехполюсников. Недостатки методов калибровки, состоящие в большом количестве калибровочных мер, были устранены Л. Сыозманом, который показал, что три варианта соединения коаксиалов (сквозное, короткозамкнутое и соединение через линию задержки) двух 12- полюсников являются достаточными для так называемой TSD калибровки рефлектометров. В дальнейшем TSD процедура была модифицирована К. Хойером и Г. Энгеном путем причисления коэффициента отражения при короткозамкнутом соединении к неизвестным константам. Новая калибровка получала название TRL. Обобщая все вышеназванные способы можно отметить, что для отыскания калибровочных постоянных решались многомерные нелинейные задачи, связанные с матричными преобразованиями. 12- полюсные рефлектометры обычно используются в метрологической аппаратуре для поверки менее точных приборов. В данной диссертационной работе рефлектометр применяется в научно- исследовательских целях. Поэтому возникает необходимость разработать простые и достаточно точные при наличии шумов алгоритмы калибровки и измерений. В этой связи актуальной задачей является совершенствование математического обеспечения анализатора СВЧ цепей.
Следует отметить, что анализатор цепей калибруется на каждой отдельной частоте, поэтому обеспечивает- высокую точность измерений Г. Эта особенность приводит к возможности реализации следующих этапов ИП: определения комплексной диэлектрической проницаемости материалов, а также физических параметров объектов, используя их функциональную связь с коэффициентом отражения. Измерение диэлектрической проницаемости- это важная научно-техническая задача, имеющая значение не только для радиоэлектроники, но и для многих других отраслей народного хозяйства. Анализ влажности и плотности материалов находит применение в деревообрабатывающей и мебельной промышленности. Оценка рассеяния указанных величин должна производиться с
учетом погрешностей всех предыдущих этапов ИП. Таким образом, пояаляется необходимость исследования ИП в 12- полюсной рефлектометрии и разработки способа оценки погрешности результатов как отдельных этапов, так и всего процесса в целом.
Целью работы является проведение теоретических и экспериментальных исследований, направленных на реализацию многоэтапных ИП в 12- полюсной рефлектометрии, учитывающих трансформацию погрешностей, свойственных каждому этапу процесса, в рассеяние конечного результата измерений.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи'.
разработать подход для оценки точности результатов на каждом из последовательных этапов ИП;
предложить эффективный метод восстановления комплексного коэффициента отражения по результатам первичных измерений в каналах 12- полюсного рефлектометра;
разработать и отладить математическое и программное обеспечение, позволяющее проводить калибровку аппаратуры и измерять коэффициент отражения;
разработать и ценить погрешность прикладных этапов ИП в 12- полюсной рефлектометрии, применительно к задачам измерения комплексной диэлектрической проницаемости жидких диэлектриков и определения влажности и плотности образцов, основанные на взаимодействии линии передачи с исследуемым материалом.
Объект исследования
Автоматический анализатор СВЧ цепей с 12- полюсными рефлектометрами, а также многоэтапные ИД реализуемые при его использовании.
Методы исследования
При выполнении работы использовались аналитические и экспериментальные методы исследования. Применялся аппарат теории функций комплексного переменного, теории электрических цепей и статист ігчес ко го анализа, а также численные методы оптимизации и методы математического моделирования.
Научная новизна работы заключается в следующем:
Введено представление измерительного процесса как процедуры одновременного согласованного получения измеряемой величины и погрешности измерений. Предложен способ оценки погрешности результатов косвенных измерений, позволяющий трансформировать разброс величин, найденных на промежуточных этапах ИП в рассеяние его конечного результата.
Разработаны и развиты простые в реализации методы восстановления калибровочных констант и комплексного коэффициента отражения Г по результатам измерений мощностей в каналах 12- полюсного рефлектометра.
Выполнена оценка погрешности волноводных методов измерения комплексной диэлектрической проницаемости с жидких диэлектриков. Проведена оценка разброса є с учетом погрешностей всех предыдущих этапов ИП.
Предложена регрессионная модель определения влажности IV и плотности р материалов через постоянные затухания и фазовые постоянные по результатам измерений Г отрезка линии передачи, контактирующего с исследуемыми образцами. Реализован анализ погрешности полученных величин.
Практическая цетюсть
Jifvi анализатора СВЧ цепей написано и отработано математическое и программное обеспечение, позволяющее проводить процедуры калибровки рефлектометра и измерений комплексного коэффициента отражения.
Реализованы способы оценки погрешности получаемых результатов при измерении комплексного коэффициента отражения, определении комплексных диэлектрических проницаемостей жидкостей, а также физических параметров объектов. Предложен способ определения влажности материалов, слабочувствительный к вариации плотности и возникновению воздушных зазоров при контакте исследуемого образца с датчиком влажности.
На защиту выносятся
представление измерительного процесса как процедуры одновременного согласованного получения измеряемой величины и погрешности измерений;
способ оценки погрешностей результатов как отдельных этапов, так и всего ИП в целом;
методы восстановления калибровочных постоянных и комплексного коэффициента отражения по результатам измерения мощностей р,- в каналах рефлектометра, обеспечивающий высокую точность измерений;
оценка погрешности волноводных методов определения комплексной диэлектрической проницаемости Є жидких диэлектриков;
оценка погрешности способа определения влажности и плотности материалов.
Практическое использование результатов работы
Результаты данной диссертационной работы использованы и используются:
в научных исследованиях, связанных с развитием теории и техники микроволновых измерений;
в учебном процессе, при проведении лабораторных работ, в курсовом и дипломном проектировании;
в СКБ РИАЛ при выполнении НИР, связанных с новыми перспективными разработками;
при выполнении нетрадиционных измерений по заказам организаций.
Апробация работы
Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались: на Всероссийских конференциях:
«Высокие технологии в радиоэлектронике», посвященной 100-летию Нижегородской промыщленно-художественной выставке 1896 года, Н. Новгород, 1996 г.;
«Методы и средства измерения физических величин», Н. Новгород, 1997, 1998,1999 гг.;
«Компьютерные технологии в науке, проектировании и производстве», Н. Новгород, 1999 г.;
«Приборостроение в аэрокосмической технике», Арзамас, 1999 г.;
Региональном научный семинар «Радиофизические методы измерений», Н. Новгород, 1997 г.;
Научно-технические конференции факультета радиоэлектроники и технической кибернетики (с 1998 г. факультета информационных систем и технологий), Н. Новгород. 1997, 1998, 1999 гг.
Публикации
Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 24 печатных работах, список которых приведен в конце автореферата.
Структура диссертационной работы
Диссергационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы.
Этап определения комплексной диэлектрической проницаемости жидкостей
Вектор Y может содержать как результаты первичных измерений У , так и результаты, получаемые повторением предьщущих этапов измерительного процесса и представляющие собой трансформацию вектора 1 в вектор Y. Параметры А могут быть как внешними- А" по отношению к измерительному процессу, так и внутренними- А. К внешним относятся параметры образцовых или калибровочных мер, а к внутренним- собственные параметры, например калибровочные постоянные, которые устанавливаются в ходе этапа калибровки. Результаты X г го этапа процесса измерений превращаются в вектор ї или вектор A JUISL последующих этапов, а при і = І- в конечный результат. Величины Y, А, X и функции /40 в зависимости от решаемых измерительных задач могут быть как действительными, так и комплексными.
Использование 12- полюсных рефлектометров для различных исследований является примером реализации измерительного процесса [8-Ю]. Очевидно, что как минимум имеются два его последовательных этапа. Например, при измерении комплексного коэффициента отражения это калибровка автоматического анализатора цепей и определение Г. В данной диссертационной работе рассматриваются трехэтагшый и четырехэтапные ИП (рис. 1.2 а, б, в).
Накопление погрешности на всех этапах ИП приводит к необходимости применения оптимальных методов для оценки вектора искомых величин X. Сведения о результатах избыточных измерений содержат точечные оценки, получаемые из системы фундаментальных уравнений (1.1) или (1.2). Но более информативными в статистическом смысле являются интервальные оценки, которые могут быть построены на основе точечных оценок и ковариационной матрицы Лж, получаемой следующим образом [5,11]:
Ковариационная матрица задает эллипсоид рассеяния, который может быть построен для любой вероятности попадания внутрь него многомерной измеряемой величины. В выражении (1.3) для Ах первое слагаемое характеризует погрешность, вызванную рассеянием вектора результатов прямых измерении, а второе- погрешность, вызванную рассеянием вектора параметров калибровочных мер или калибровочных постоянных. Здесь А- ковариационная матрица вектора А, Для косвенных измерений (1.2) матрица А совпадает с ковариационной матрицей вектора Y- {Yn}. Рассеяние Yn связано с рассеянием первичных измерении и характеризуется дисперсией Dn, если Yn скалярная величина и ковариационной матрицей Лт в случае, когда Yn векторная (например, комплексная) величина. При некоррелированных между собой измерениях А =-= diagDfl, для скалярных и А = dia%An для векторных величин Yn. В случае совокупных измерений А можно определять, как:
Описанный подход к построению ковариационной матрицы обладает рядом недостатков. Во- первых, линеаризация фундаментальной системы уравнений в точке решения приводит к неточному описанию реального рассеяния результатов измерений ковариационной матрицей. Во- вторых, алгоритм отличается высокой вычислительной сложностью в виду того, что требует взятия частных производных и выполнения матричных операций. В третьих, при многоэтапное процедуры получения решения и большой размерности задачи (как, например, в случае калибровки анализатора СВЧ цепей с 12- полюсными рефлектометрами), сформировать ковариационную матрицу указанным способом не удается.
Поэтому предлагается другой способ формирования матрицы из статистических данных, полученных средствами компьютерного моделирования каждого этапа ИП, на основе априорно известной статистики результатов прямых измерений и параметров, характеризующих процесс на данном этане (рис.1.3). Достоинство указанного способа состоит в том, что в его основе лежит сам алгоритм решения задачи G{Y, А) — X.
На рисунке ж4, Л у) и ,(&/, Ла)- шумовые факторы с математическим ожиданием М= 0 и ковариационными матрицами Ли Аа. Повторение измерительной процедуры т раз осуществляется: программно, без работы средства измерений, при использовании метода статистических ис іштаний Монте- Карло [11]. Полученный набор из т значений результата на. данном этапе ИП статистически обрабатывается с целью определения его рассеяния Лх.
В технике СВЧ калибровка проводится с использованием объектов, характеристики которых известны с достаточно высокой точностью. В качестве таких объектов чаще всего используются меры в виде согласованных нагрузок и меры, осуществляющие короткое замыкание в плоскости присоединения и на фиксированных известных расстояниях от нее, аттестованные с помощью измерения их геометрических размеров [3, 12]. В результате процедуры калибровки определяются собственные параметры анализатора цепей, то есть константы самого рефлектометра, необходимые для последующего процесса измерений комплексного коэффициента отражения.
Существует множество методов калибровки и измерений. В 1972 году американские ученые Хойер и Энген в Национальном Бюро Стандартов (NBS) США начали исследования 12- полюсного соединения как основы более простых и менее дорогих анализаторов цепей [13]. С тех пор были проведены значительные работы по анализу 12- полюсных рефлектометров, двухканальных систем для измерения S-параметров четырехполюсников, а также найдены процедуры измерения и калибровки [14-19]. Недостатки методов калибровки, состоящие в большом количестве калибровочных мер, были устранены Сьюзманом [20]. Он показал, что три варианта соединения коаксиалов (сквозное соединение, коротко-замкнутое и соединение через линию задержки) двух 12- полюсников являются достаточными для TSD калибровки обоих рефлектометров. В дальнейшем TSD процедура была модифицирована Хойером и Энгеном путем причисления коэффициента отражения при короткозамкнутом соединении к неизвестным константам. Новая калибровка получила название TRL. Обобщая все вышеназванные способы можно отметить, что для отыскания калибровочных постоянных решались многомерные нелинейные задачи, связанные с матричными преобразованиями.
В настоящей работе развит метод калибровки анализатора СВЧ цепей с 12-полюсньгми рефлектометрами по четырем короткозамкнутым и согласованной нагрузке. Внутренняя структура рефлектометра такова, что в каждый из четырех измерительных каналов поступает сигнал, представляющий собой следующее выражение [16, 17]:
Компьютерное моделирование процедуры калибровки
В настоящей главе диссертационной работы развит метод калибровки автоматического анализатора СВЧ цепей с 12- полюсными рефлектометрами (ДПР) и метод измерения комплексного коэффициента отражения Г- простые в реализации и обладающие достаточно высокой точностью. Нелинейная задача, лежащая в их основе, путем несложных преобразоваштй сводится к линейной, которая затем решается методом наименьших квадратов. Указанные процедуры рассматриваются с позиций измерительного процесса, описанного в главе 1. Их структурные схемы приведены на рис. 1.4 и рис. 1.5,
На первом этапе ИП есть возможность трансформировать неточность установки длин короткозамкнутых нагрузок и погрешность первичных, измерений мощностей в рассеяние калибровочных постоянных. На втором этапе возникает необходимость преобразовать найденное рассеяние констант и измеренных значений Pi в разброс Г. Предложенный в первой главе способ оценки точности результатов использован в данном случае для получения и анализа указанных рас-сеянщй.
Математическое моделирование предложенных методов калибровки и измерений выполнено в системе Mathcad 7.0 PLUS. Эта система особенно эффек-тивна для решения модельных задач и наглядного представления получение!! -материала [120]. На модельном уровне проведена оценка погрешности определения калибровочных констант и оценка точности получаемого комплексного коэффициента отражения с учетом погрешностей, появившихся на первом этапе ИП и без их учета. Аналогичные эксперименты были выполнены на реальном анализаторе СВЧ цепей. Осуществлено сравнение полученных данных.
Исследовано влияния долговременной нестабильности частоты генератора и неточной установки длин короткозамкнутых отрезков на разброс Г.
Приведены гистограммы модельных и натурных калибровочных постоянных, а также мощностей в измерительных каналах 12 полюсного рефлектометра. Построены облака рассеяния коэффициента отражения. Результаты, изложенные в настоящей главе, нашли, отражение в работах автора [121-126].
В данном разделе развивается метод определения собственных параметров (констант) і 2- полюсного рефлектометра, основанный на использовании четырех короткозамкнутых мер и одной согласованной нагрузки (СН) (рис. 2.1).
Калибровка ДПР заключается в измерении мощностей Р& в четырех каналах рефлектометра (і = 1 ...4) при подключении короткозамкнутых нагрузок с известными коэффициентами отражения Г/с (к- порядковый номер нагрузки) [12,
16, 17, 20]. При этом коэффициенты отражения определяются как Г& = Гщх. xexp(-jcp/cX Щ— Anlfc/X, где Х- длина волны, f длина к-ото отрезка линии; передачи, то есть расстояние от входного сечения рефлектометра до короткозамы-кающего поршня. В случае короткозамкнутой меры Гщ = -(0.96- 0.99) в зависимости от качества короткозамыкателя.
Мощности Р$ в каждом канале рефлектометра измеряются не/і очно. Общая погрешность включает в себя две составляющие: аддитивную и мультипликативную, зависящую от уровня Рг-. Для повышения точности определения калибровочных констант производились измерения Р//с и усреднение п отсчетов мощности в каждом из канатов. Это позволяет сформргровать матрицу- столбец исходных данных из величин вида: где qi - постоянные, определяемые структурой рефлектометра. В общем случае при калибровке неизвестными являются квадраты модулей комплексных амплитуд Ак и константы щ, qt, через которые в дальнейшем можно установить рг-, у7- и s;-. Следует отметить, что задачу их поиска удобнее разделить на два этапа. На первом этапе целесообразно определить величины Ak , а далее- калибровочные константы [9]. Для этого выражение (2.4) может быть представлено как система линейных однородных уравнений: Z2,-jfcWra=0 ,г = 1...4, (2.5) k=l Hi = -(sin( P2 Фз.)+ sinfфз -Ф4)+ зіп(ф4 -Ф2 )), і2 = sin(93 - Ф4) +" »пі(ф4 - Фі)+ т\(щ - Фз) 3 = -(sin(94 - Фі) і- М Рі - Ф2)+ sinfa2 - Ф4)), И-4 = ііі(фі - Ф2)+ йіп(ф2 - Фз)+ ш(фз - ф]) , Хк=ІЩ. ПриХ і = 1, в результате решения системы (2.5) методом наименьших квадратов находятся: А\- I, А-2= l/X-j , A3 = l/3 з ,А = 1/Хд. Благодаря тому, что значения А к для падающих волн известны- сложная задача калибровки разбивается на подзадачи по каждому из каналов рефлектометра. Равенство единице модуля комплексного коэффициента отражения позволяет сократить количество неизвестных констант, обозначив pi = щ + S/. Таким образом имеются четыре системы линейных уравнений с тремя неизвестными pi, fii, у І каждая: 2ік--р1 + Р1КвГк+у11тГк,
Решение указанных систем методом наименьших квадратов приводит к определению значений рг-, рг-и jj. В результате несложных преобразований с учетом того, что pi - aj + S/, из (2.3) можно по.лучить квадратное уравнение:
Найденные вещественные и мнимые части постоянных q( образуют величины qtl, qi7, Следует отметить, что два полученных набора калибровочных постоянных / позволяют сформировать 1 б комбинаций (є\, є?, S3, 84). Важной задачей на этом этапе кшшбровки является выбор из множества таких комбгшаций одной истинной, позволяющей правильно определить все остальные константы. Указанная задача решается с помощью подключения согласованной нагрузки и измерения мощностей Р?:5 в каналах рефлектометра. Критерий выбора строиться массив всех возможных сочетании вторых индексов констант ец, Є/2 фи группировке их в комбинации. Минимальная из величин % определяет нужную комбинацию, а также соответствующие ей q и ос/. Фактические значения мощностей падающих волн неизвестны, а известны лишь их соотношения. Таким образом константы ос/, /?/, у/, Є/ будут найдены с точностью до постоянного множителя. Указанный факт не имеет значеїшя, поскольку в дальнейшем для определения комплексного коэффициента отражения Г используются отношения калибровочных постоянных и, таким образом, неизвестный множитель сокращается.
Компьютерное моделирование определения комплексной диэлектрической проницаемости с учетом коаксиального соединителя
После реализации первого и второго этапов ИП (калибровки автоматического анализатора СВЧ цепей и измерения комплексного коэффициента отражения Г) выполняется третий его этап- исследование диэлектрических сред с целью определения их комплексной диэлектрической проницаемости z — z — j-z", - мнимая составляющая, ответственная: за потери электромагнитного поля в диэлектрике).
Измерения проводятся при подключении к анализатору цепей некоторого датчика. Наиболее перспективны с точки зрения требований эксплуатации датчики в виде открытых или короткозамкнутых на конце линий передачи. Конструкция таких линий обеспечивает эффективное взаимодействие с жидкостью, необходимую жесткость, возможность качественной очистки и даже разборки, как того требует ГОСТ 6581-75. При введении датчика в контролируемую жидкую среду осуществляется, измерение комплексного коэффициента отражения на входе линии. Возможность восстановления диэлектрической проницаемости обуславливается функциональной зависимостью от нее величины Г.
В настоящей главе диссертационной работы для определения Є разработан подход, учитывающий соединительный переход между средством измерений и измерительным датчиком,
Для восстановления диэлектрической проницаемости конкретных материалов и сред предложена регрессионная модель, которая имеет меньшее достаточно высокую точность в ограниченном диапазоне измеряемой вешгаины.
Рассеяние получаемой Є устанавливается в вычислительном эксперименте, без дополнительного обращения к анализатору СВЧ цепей.
Осуществлено математическое моделирование процесса нахождения комплексных диэлектрических, проницаемостей. Построены поля точности восстановления Є, а также параметров рассеяния соединительного перехода. Результаты, представленные в данной главе, содержатся также в работах автора [130-137].
В случае, когда измерительная схема не учитывает наличие коаксиального соединителя, обеспечивающего соединение датчика со средством измерений, определение реально с}іцествующей погрешности сопряжено с существенными трудностями [117, 118]. Между тем, нормированные (ТОСТ 13317- 89) размеры коаксиальных соединителей не обеспечивают стабильности КСВн, среднеквадратичное отклонение которого составляет 10% для образцовых нагрузок при стыковке с аппаратурой [117]. Измерение фазы сопровождается, очевидно, не меньшей погрешностью. Предлагаемый подход учитывает соединитель в виде некоторой S-матрицы, параметры которой определяются и используются при вычислении S .
Величина Га зависит от вида режима на конце линии передачи. Практически можно реализовать как короткое замыкание, так и холостой ход. Предпочтение отдано последнему из указанных режимов, поскольку он обеспечивает конструктивное удобство проведения измерений, позволяя исследуемой жидкости свободно проникать внутрь объема линии. С учетом (3.1) входное сопротивление погруженного в исследуемую жидкость участка линии равно [116]:
В данной измерите.льной задаче необходимо определить пять неизвестных величин: S]]_, 59 - -S b 92 » ї1 и є Коэффициент отражения от конца линии передачи целесообразно включить в число искомых параметоов, поскольку его значение может быть несколько отличным от единицы за счет потерь в жидкости. Для нахождения указанных неизвестных необходима система из w 5 уравнений. Такая система может быть создана путем проведения цикла из w измерений коэффициента отражения Г І (I-1 ...W) при разной глубине погружения .датчика в исследуемую диэлектрическую жидкость. Для повышения точности определения Г, а через него и S. производятся многократные измерения мощности в каналах рефлектометра и усреднение п ее отсчетов при каждом погружении. Использование (З.Г)-(3.5), с вводом обозначений х\ = 8ц, решается с использованием градиентного метода Левенберга-Марквардта. Суммарная погрешность определения диэлектрической проницаемости исследуемой жидкости обуславливается следующими факторами: погрешностью измерения комплексного коэффициента отражения Fj при каждом погружении датчика в жидкий диэлектрик на глубину 1-І ; «неточностью установки длин її; «погрешностью измерения полной длины линии L; «неточным заданием частоты.
В свою очередь, погрешность определения величин Ff включает в себя рассеяние калибровочных постоянных, определенное на 1 этапе ИП, и погрешность измерения мопщостей Pj в каналах рефлектометра. Для оценки точности получаемого значения Є необходимо преобразовать все указанные составляющие по грешности в рассеяние конечного результата. Это может быть сделано предложенным в первой главе способом, в рамках которого т раз программно формируются величины следующего вида: Li = L + rnorm\М.s). .- -і, + rnorrniM.,s), Гtm = (Relr ) -!- тогтіМ, oR)) + (1т{Гі J -f- rnorm(M, aJ)}j, (3.8) і = I...W, m = 1...100. Здесь rnormM,s)- генератор шума с нормальным распределением, математическим ожиданием М - - - О и среднеквадратичным отклонением s, обусловленным погрешностью используемого отсчетного устройства; гпогщЬ/1. От?) и тогпіМ, 5І)- генераторы нормально распределенного шума с математическим ожиданием М = О и среднеквадратичными отклонениями JR и о/ по реальной и мнимой частям комплексного коэффициента отражения соответственно.
Величины sR и Ы были определены на 2 этапе ИП с учетом рассеяния калибровочных констант aa,, CTR . ,av , as .
В результате реализации вышеописанной процедуры получается набор из т значений искомой диэлектрической проницаемости исследуемой жидкости.. При обработке найденного набора вычисляются среднеквадратичные отклонения по реальной и мнимой частям комплексной диэлектрической проницаемости S. а также коэффициент корреляции г между Re є и Im є.
При реализации косвенных методов измерений параметров материалов, наличие аппаратурных и методических погрешностей снижает точность конечного результата. Повысить точность можно, используя довольно сложные процедуры измерений и алгоритмы обработки. Такой подход трудно применим в промышленных условиях, поэтому целесообразно упростить процедуры измерений и алгоритмы нахождения параметров путем использования регрессионных моделей при ограничении диапазона изменения искомой величины.
Способ определения амплитудной и фазовой постоянных
Для реализации способа нахождения влажности и плотности к анализатору цепей через коаксиально- полосковыи переход подсоединяется измерительный датчик в виде несимметричной полосковои структуры с коротким замыканием на конце. Измерительная схема предлагаемого способа представлена на рис. 4.2.
Здесь КПП- коаксиально-полосковый переход между средством измерений и датчиком влажности; р\, рз - волновые сопротивления по обе стороны скачка; -длина полосковой линии передачи; ег - эффективная комплексная диэлектрическая проницаемость линии при установке на нее объекта анализа,
В случае контакта линии передачи с образцом, который ставится вплотную к соединителю с целью упрощения модели, возникает скачок волнового сопротивления р2 / Pi Он обуатавливаетея увеличением эффективной диэлектрической проницаемости линии, при ее взаимодействии с исследуемым материалом. Волновые матрицы рассеяния скачка волновых сопротивлений (51) и линии с объектом (52) записываются следующим образом [136]: = Ширину центрального полоска целесообразно подобрать так, чтобы при контакте исследуемого материала с линией передачи ее волновое сопротивление равнялось 50 Ом. Таким образом, исключается скачок волнового сопротивления (R = 1 % следовательно
С целью выяснения характера зависимостей постоянных а и J3 от плотно-сти исследуемого образца проводился эксперимент в рамках которого была взята несимметричная полосковая линия передачи длиной і 233 мм с шириной центрального полоска /2 = 18 мм. В качестве материала подложки использовался фторопласт толщиной Н 6 мм. Исследование заключалось в постепенной установке на линию деревянных брусков, толщины которых предварительно измерялись штат-ешщркулем. Сначала были поставлены два бруска так, как показано на рис. 4.3, а. В дальнейшем бруски добавлялись по одному до тех пор, пока .линия полностью не заполнялась ими (рис.4.3, б). Бруски, расположенные в начале и конце направляющей структуры, оставались неподвижными (не переставлялись) в течении всего эксперимента. Это было сделано для обеспечения постоянства опытных условий.. Анализатором СВЧ цепей осуществлялось определение модуля и фазы коэффициента отражения при установке каждого нового бруска. В данном случае изменение расстояний между брусками (то есть толщин воз 112 дутлных прослоек) позволило реализовать переменную относительную плот D, ностъ, которая рассчитывалась как рг- = —- , і == 1...19, где Dr суммарная толщина брусков, стоящих на линии передачи.
Волнообразный характер а[р) и р\р) можно объяснить периодической структурой объекта измерения, при которой возникают переотражения электромагнитной волны между брусками. На самом деле указанные зависимости являются прямыми линиями, совпадающими с аппроксимациями, приведенными на рис. 4. 4- 4. 5. Этот факт был подтвержден компьютерным моделированием, в, рамках которого эффективная комплексная диэлектрическая проницаемость линии передачи при различных значениях плотности р исследуемого объекта определялась согласно где sy , &lf действительная и мнимая части эффективной комплексной диэлектрической проницаемости линии передачи, полностью заполненной материалом. Значения sef и eef были найдены по (4.4) через комплексные коэффициенты отражения, экспериментально измеренные с помощью анализатора СВЧ цепей для сухих брусков. Из соотношений (4.5) следует, что диапазон изменения Eef при 0 р 1: ef Eef sef . Таким образом, моделирование аналогично эксперименту со сплошным образцом, имеющим постепенно изменяющуюся плотность. При использовании выражения. (4.4), для каждого значения gf находился коэффициент отражения, через который в дальнейшем вычислялись постоянные а и Д.
Далее был проведен натурный эксперимент со сплошным образцом древесины, обладающим естественной влажностью. Образец помещался в поле открытой направляющей структуры. Изменение плотности среды, контактирующей с линией передачи реализовалось за счет увеличения величины зазора между центральным полоской и объектом анализа. Переменный зазор получался в результате постепенного подкладывания перфокарт под конец образца, удаленный от разъема (рис. 4.7).
Общее количество используемых перфокарт равнялось 23 штукам. В процессе экспериментов анализатором СВЧ цепей измерялись модуль и фаза комплексного коэффициента отражения Г при разных значениях зазора. Зависимости постоянных а и от количества перфокарт N в случае естественной влажности при использовании полной модели приведены на рис. 4.8. а, б.
Следует отметить, что при отказе от формирования информашюшюго параметра, определению подлежит некоторая виртуальная плотность, учитывающая наличие пустот в исследуемом образце, а также его неплотное прилегание к направляющей структуре. Таким образом, возникает проблема определения влажности материала при его неконтролируемой плотности. Указанная проблема может быть решена с помощью предложенной регрессионной модели (4.6), использование которой исключает влияние неточного определения плотности образца на установление его влажности. Этот факт подтверждается натурным экс 119 периментом, проведенным со сплошным образцом древесины, обладающим влажностью W------ 12%. Способ реализации эксперимента отражен на рис. 4.7. Как следует из графика (рис. 4.9), практически однозначное определение влажности материала имеет место вне зависимости от величины воздушного зазора между этим материалом и линией передачи, то есть от относительной плотности объекта исследования. 13.0