Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Статистический анализ оценок интенсивности МО в условиях помех
1.1 Методика анализа статистических ошибок оценок интенсивности МО 17
1.2 Анализ результатов расчетов и моделирования 21
1.3 Статистический подход к различению сигналов, приходящих с «однозначных» и «неоднозначных» дальностей 26
1.4 Методы компенсации эхо-сигналов «запредельных» дальностей при оценке интенсивности МО 31
1.4.1 Кодирование одиночных импульсов 31
1.4.2 Кодирование пачечных сигналов 35
1.4.3 Критерийные методы в условиях «неперекрытия» эхо-сигналов с «однозначных» и «неоднозначных» дальностей и их экспериментальная проверка 39
1.5 Выводы 42
Глава 2. Статистический анализ оценок СРС МО и способы обеспечения их однозначности 44
2.1. Обоснование методики сравнения оценок СРС на основе математической модели отражений от МО 44
2.2 Анализ факторов, влияющих на однозначность оценок скорости МО при постоянных интервалах зондирования 48
2.2.1 Анализ причин возникновения неоднозначности МО 48
2.2.2 Связь эффекта неоднозначности с точностью оценки СРС МО 51
2.2.3 Повышение точности измерений СРС МО при «междупериодном» и «внутрипериодном» накоплении оценок 52
2.3. Методы расширения однозначного интервала оценки СРС МО методом модифицированных разностей 56
2.4. Влияние ошибок измерения скорости на диапазон однозначности ее измерения методом модифицированных разностей 58
2.5. Влияние кратности вобуляции на уровень боковых лепестков спектра пачек 61
2.6. Рекомендации по применению алгоритма модифицированных разностей МПИ 64
2.7. Выводы 66
Глава 3. Статистический анализ и оптимизация алгоритма оценки ШДСС МО на основе модифицированного МПИ 69
3.1 Основные принципы и базовые алгоритмы оценок ширины
доплеровского спектра скоростей 69
3.2 Разновидности оценок коэффициентов корреляции и ширины ДСС,
Методика их сравнения 73
3.3 Статистический анализ оценок коэффициентов корреляции при
постоянных интервалах зондирования 77
3.4 Сравнительный анализ статистических характеристик оценок ШДСС
3.4.1 Анализ ошибок оценки ШДСС при постоянных интервалах зондирования (точные результаты) 80
3.4.2 Анализ ошибок оценки ШДСС при постоянных интервалах зондирования(результаты моделирования) 81
3.4.3 Результаты теоретического анализа и моделирования по оценке ШДСС 84
3.5 Особенности оценивания ШДСС при переменных интервалах зондирования 85
3.6 Особенности оценивания ШДСС негауссовой формы 88
3.7 Выводы 91
Глава 4. Реализация алгоритмов и результаты их экспериментальных исследований 93
4.1 Описание аппаратно-программного комплекса реализации алгоритмов оценивания спектральных характеристик МО 93
4.2 Результаты экспериментальных исследований предлагаемых алгоритмов оценивания энергетических и доплеровских характеристик МО 96
4.2.1Условия проведения экспериментов 96
4.2.2 Результаты экспериментальной оценки отражаемости МО 100
4.2.3 Результаты экспериментальной оценки средней радиальной скорости МО 102
4.2.4 Результаты экспериментальной оценки ширины доплеровского спектра МО 104
4.3 Перспективные направления модернизации алгоритмов и аппаратуры первичной обработки сигналов 105
4.4. Выводы 107
Заключение 109
Список сокращений 111
Список литературы 113
- Методы компенсации эхо-сигналов «запредельных» дальностей при оценке интенсивности МО
- Анализ факторов, влияющих на однозначность оценок скорости МО при постоянных интервалах зондирования
- Анализ ошибок оценки ШДСС при постоянных интервалах зондирования (точные результаты)
- Результаты экспериментальных исследований предлагаемых алгоритмов оценивания энергетических и доплеровских характеристик МО
Введение к работе
Актуальность темы. Получение достоверных метеорологических прогнозов является важной государственной задачей, имеющей большое значение во многих отраслях хозяйственной деятельности России, в том числе при обеспечении безопасности полетов авиации. Этот факт отражен в двух Федеральных целевых правительственных программах: «Создание и развитие системы мониторинга геофизической обстановки над территорией РФ на 2008-2015 гг.» и «Модернизация ЕС ОРВД РФ (2009-2015 гг.)». Одним из базовых направлений этих программ является создание нового поколения отечественных доплеровских метеорологических радиолокаторов (ДМРЛ), на основе объединения информации которых образуется метеорологическая сеть России.
Исходными данными для получения конечных метеорологических продуктов (карты явлений погоды, интенсивности осадков, верхней и нижней границы облачности и т.д.) являются энергетические и спектральные характеристики метеообразований (МО), которые извлекаются из параметров отраженных сигналов при их импульсном облучении радиоволнами. Получение этих характеристик требует оптимизации алгоритмов первичной обработки сигналов, связанной со спецификой зондирования МО, которые являются протяженными, а их отражения случайными процессами (СП). Кроме того, в данном случае не ставится задача обнаружения в классическом понимании. Она сводится к комплексной задаче радиофизики: однозначного обнаружения – статистического оценивания параметров спектров междупериодных флюктуаций (МПФ) отражений от МО на фоне шумов и помех. Эта задача решается в условиях ограниченного объема пачки импульсов, отраженных от МО, доступной для анализа. Это связано с типовыми требованиями к времени и способу обзора пространства, предъявляемые к ДМРЛ. За время, не превышающее 10 минут, необходимо получить не менее 25 конических сечений полусферы пространства на разных угломестных положениях антенны, с разрешением ~1 по азимуту и ~125 м по дальности. При этом спектральные характеристики должны быть получены в каждом элементе разрешения каждого сечения радиусом 250 км за заданное время.
Известно, что при дистанционном активном зондировании атмосферы моменты спектров МПФ являются необходимой статистикой для принятия решения о свойствах и характере МО. Вместе с тем известны недостатки и ограничения широко распространенного метода парных импульсов (МПИ), связанные с неоднозначностью получаемых оценок. Кроме того, МПИ не исследовался в условиях воздействия помех, к которым в первую очередь следует отнести искажения, вызванные отражениями от МО, находящихся на дальностях превышающих однозначную. Точностные характеристики МПИ в различных условиях случайных воздействий мало исследованы, а рекомендации по их практической реализации носят полуэмпирический характер и касаются частных случаев.
В связи с этим, в данной работе на основе статистических методов обосновываются и исследуются более точные по сравнению с традиционным алгоритмы однозначного статистического оценивания параметров МО, рассматриваются вопросы помехоустойчивости предлагаемых методов, законы распределения ошибок оценивания, а также определяются пути их практического внедрения в системы первичной обработки сигналов. Эти направления исследований в первую очередь вызваны насущными потребностями разработки первых отечественных ДМРЛ. Поэтому тема данной диссертационной работы, посвященной комплексным исследованиям возможностей повышения статистической достоверности оценок моментов спектров МО и разработке алгоритмов первичной обработки сигналов в ДМРЛ, является актуальной и практически важной.
Объектом исследования являются статистические методы
радиофизики и алгоритмы, обеспечивающие однозначные,
помехоустойчивые оценки моментов спектров МО.
Предметом исследования является синтез и сравнительный статистический анализ алгоритмов систем первичной обработки сигналов ДМРЛ, реализуемых на современной элементной базе в реальном масштабе времени.
Целью диссертационной работы является повышение точности и расширение диапазона однозначности оценок моментов спектров МПФ МО в условиях помех при ограниченном объеме анализируемых данных в современных и перспективных ДМРЛ.
Для достижения этой цели в диссертационной работе поставлены и решены следующие задачи:
-
Разработка авторегрессионной математической модели отражений от МО с различными статистическими свойствами.
-
Разработка методов, снижающих влияние отражений от «запредельных» МО на оценки моментов спектров МПФ МО.
-
Теоретические и экспериментальные исследования различных статистических методов оценивания моментов спектров в зависимости от объема обучающей выборки, интенсивности, вида и степени междупериодной корреляции пачечных сигналов, отраженных от МО.
-
Определение законов (плотности и функции) распределения используемых оценок интенсивности (отражаемости) МО, а также средней радиальной скорости (СРС) и ширины доплеровского спектра скоростей (ШДСС) в условиях вобуляции интервалов зондирования, введенной для устранения неоднозначности оценок СРС.
-
Предложения по организации вычислительного процесса на основе комплекса рекомендуемых алгоритмов оценивания в системах первичной обработки сигналов ДМРЛ.
-
Проверка эффективности предложенного комплекса алгоритмов оценивания характеристик МО в натурных условиях на цифровой аппаратуре реального времени.
Методы исследования. При решении поставленных в работе задач использовались методы статистической теории радиофизики, теории оценивания характеристик случайных процессов (СП), теории систем сигналов, а также методы моделирования и статистической обработки результатов натурных экспериментов.
Научная новизна полученных результатов состоит в следующем:
-
Впервые предложены и исследованы (теоретически и экспериментально) методы компенсации искажений оценок отражаемости МО на основе применения ортогональных зондирующих сигналов (ЗС), кодированных по начальной фазе импульсов пачек и критерийной корреляционной обработки.
-
Доказано, что оценка интенсивности сигналов, отраженных от МО, сформированная по среднему значению суммы квадратов модулей элементов К-мерной обучающей выборки из смежных элементов разрешения по дальности для М-мерной пачки импульсов, имеет распределение Эрланга, вследствие чего, точность оценивания снижается по мере роста интенсивности МО, но улучшается с ростом коэффициента междупериодной корреляции.
-
Для получения однозначных оценок СРС предложена модификация МПИ, обобщающая его на случай вобуляции интервалов зондирования, определены зависимости точности таких оценок от расстановки зондирующих импульсов, а также предложен алгоритм извлечения информации о скорости по оценкам усредненных частных коэффициентов корреляции (КК).
-
Впервые проведен сравнительный анализ методов оценки ширины энергетических спектров МПФ МО унимодальной формы и доказано, что по совокупности критериев оценки по методу Берга, основанные на вычислении среднего по пачке КК, предпочтительней других методов. Практическая ценность результатов работы заключается в следующем:
-
Полученные законы распределений ошибок оценивания первых трех моментов энергетических спектров МПФ МО позволяют определить вероятностные характеристики этих ошибок и сопоставить их с заданными.
-
Разработанные методы устранения искажений и однозначного оценивания спектров позволяют обосновывать структуры зондирующих сигналов и интервалы их повторения при проектировании ДМРЛ.
-
Разработанное программное обеспечение, реализующее предложенные в работе алгоритмы оценивания, прошло государственные испытания в составе первых отечественных ДМРЛ и внедрены в их серийное производство.
Реализация и внедрение результатов исследования.
Результаты исследований и рекомендации, предложенные автором, внедрены и используются в следующих ОКР и НИР, проведенных АО «НПО «ЛЭМЗ»:
-
ОКР «ДМРЛ-С» (2009-2011 гг.), ОКР «ДМРЛ-10» и ОКР «ДМРЛ-3» (2012-2015 гг.), выполненные по заказу Росгидромета РФ.
-
ОКР «Оха-ЛЭМЗ-2011» (2011-2012 гг.), выполненной по заказу Министерства промышленности и торговли РФ.
3. НИР «Технология МРЛ» (2013 г.), выполненной по заказу Министерства промышленности и торговли РФ.
Программное обеспечение, реализующее основные алгоритмы, предложенные в диссертационной работе, внедрены в 78 серийных образцов изделия «ДМРЛ-С» и опытные образцы «ДМРЛ-10», «ДМРЛ-3», являющихся основой метеорологической сети РФ. Акты реализации и внедрения прилагаются к диссертации.
Достоверность полученных результатов определяется
корректностью постановки задачи, выбором статистических методов ее
решения на основе апробированного математического аппарата и
результатов математического моделирования. Кроме того, основные
теоретические выводы работы подтверждены результатами
экспериментальных исследований на опытном образце изделий «ДМРЛ-С», «ДМРЛ-10» и «ДМРЛ-3» и в ходе эксплуатации серийных образцов изделия «ДМРЛ-С».
Апробация результатов работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались, обсуждались и получили положительные отклики на 7-и международных научно-технических конференциях.
Публикации. По основным результатам проведенных исследований опубликовано 14 научных статей, в том числе 2 – в журнале, рекомендованном ВАК, а остальные в научно-технических сборниках и трудах международных научно-технических конференций.
Основные положения, выносимые на защиту.
1. Доказана возможность подавления отражений от МО, находящихся на
«запредельных» дальностях, на основе:
Применения сложных ортогональных сигналов в смежных интервалах зондирования.
Кодирования начальных фаз импульсов накапливаемой пачки.
Критерийной обработки, обеспечивающей возможность определить истинные координаты «запредельных» отражений.
2. По результатам проведенного статистического анализа ошибок оценивания
СРС на основе предложенной модификации МПИ доказано:
Оценка СРС по среднему за пачку КК предпочтительней усреднения скоростей, полученных по частным КК;
«череспериодная» вобуляция интервалов зондирования предпочтительней «попачечной»;
Кратность вобуляции выше 4-х не приводит к повышению точности оценивания СРС.
3. Разработанные алгоритмы оценивания первых трех моментов спектров
МПФ МО подтвердили теоретически обоснованные точностные
характеристики при проведении натурных испытаний в составе
разрабатываемых и серийно выпускаемых изделий.
Структура и объем работы.
Диссертация изложена на 118 машинописных страницах и состоит из введения, четырех разделов и списка использованных литературных источников. Иллюстративный материал представлен в виде 63 рисунков и 6 таблиц. Список литературы включает 70 наименований.
Методы компенсации эхо-сигналов «запредельных» дальностей при оценке интенсивности МО
В реальных условиях на вход приемника ДМРЛ может поступать смесь отражений от МО, которые находятся в одном элементе разрешения. Эта смесь образуется отражениями от МО, находящимися в интервалах дальностей о RO с-то 12 , отражениями от МО на дальностях R = R +к-с-т 12, к = 1,2,3...к , где т - постоянный период повторения ко о о импульсов. В дальнейшем отражения, приходящие с дальностей яо будем называть «однозначными», а с дальностей кк - «запредельными». Отношение мощностей таких отражений можно представить в виде: ( 1г Т \ a t = 10 -lgOt2 la 2 ) + 2 0 lg 1 + (1-14) I 2-R, J где a I la і - отношение удельных отражаемостей -го «запредельного» МО и «однозначного» МО.
Формула (1.14) учитывает специфическую особенность метеолокации -рост ЭПР МО по мере увеличения импульсного объема [1]. Поэтому закон затухания метеоотражения пропорционален і / R 2, а не і / R 4, как принято в традиционном случае. Поэтому ослабление «запредельного» отражения в широком диапазоне интенсивностей МО может оказаться недостаточным. Пример наложения вышеуказанных отражений иллюстрирует рис.1.5. Причем протяженный характер МО здесь усугубляет сложность задачи устранения влияния «запредельных» отражений по сравнению с ситуацией точечных отражателей. С целью устранения влияния «запредельных» отражений на оценки интенсивности «однозначных» отражений к его компенсации предъявляются повышенные требования. Особенно актуальна эта задача в режимах работы с высокой частотой повторения, которые обычно используются при оценке доплеровских характеристик (ДХ) МО с расширенной зоной однозначного измерения СРС.
Пример искажения информации из-за отражений от «запредельных» МО. Таким образом, в принятой смеси необходимо выделить каждое отражение и дать оценку их интенсивностей и ДХ, т.е. решить задачу не только обнаружения, но и различения сигналов [6; 29]. Будем полагать, что в принятой смеси на фоне белого гауссового шума п(о в каждом элементе разрешения возможны отражения отК отражателей: однозначной дальности л о с -то /2 ( = о); sl(n - комплексная огибающая к fl, при наличии k - го отраж ателя го сигнала; At = \ 10, при отсутствии k - го отраж ателя
В (1.15) учтено, что поскольку принятые отражения порождены ЗС в различные интервалы зондирования, то в общем случае их комплексные огибающие (законы внутриимпульсной модуляции) могут быть неодинаковыми.
В результате анализа яо необходимо дать оценку значений Ак, т.е. решить задачу статистического различения сигналов. Для решения этой задачи воспользуемся так называемым байесовским различителем, работающем на основе правила: где: Q - число зон неоднозначности, в которых могут находиться «запредельные» сигналы; Pi - априорная вероятность присутствия в смеси y(t) сигнала здо ; uik - плата за перепутывание /-го и -го сигнала; w[y(t)/Hi] - условная плотность вероятности реализации яо при наличии в ней сигнала здо
В (1.16) символ я к указывает на принятие решения в пользу наличия к-го сигнала при выполнении всех неравенств. В частном, но важнейшем случае, когда nit = no , выражение (1.16) упрощается и с использованием р[Н t / y(t)] р[Н t I y(t)], і = 0,1,..., К - 1 (1.17) Здесь наличие / [#,/ (/)] определяет апостериорную вероятность гипотезы н к, т.е. вероятность наличия к-го сигнала в я о при использовании полной информации, которую можно извлечь из наблюдаемой реализации y(t). Этот критерий хорошо известен из литературы как правило максимума апостериорной вероятности.
Поскольку в рассматриваемой задаче априорные данные на практике отсутствуют, то в (1.16) следует полагать PI = \IK , и тогда решающее правило будет вытекать из функции правдоподобия (ФП): W [y(t) / Н J W [y(t) / Н ], і = 0,1,...,К -1 (1.18) А сама задача сводится к поиску максимума ФП. Любое оптимальное правило различения максимума апостериорной вероятности или максимума ФП требует вычисления ФП, так как это единственная величина, зависящая от вида принятой реализации, являющаяся условной плотностью вероятности, если гипотеза я истинна.
В рассматриваемой задаче выделения «однозначного» квазидетерминированного сигнала на фоне «запредельных» сигналов и белого гауссового шума будем полагать, что все эхо-сигналы имеют двумерный вектор случайных неинформативных параметров Н Р0,Ь0), где Vo -случайная начальная фаза, ьо - случайная амплитуда соответственно.
В этих условиях отношение правдоподобия вычисляется путем усреднения по возможным значениям случайных параметров с весом, который задается их совместной плотностью вероятности РЛР) [30]: где:г(/?) - корреляция смеси яо с сигналом st(t,/3) из анализируемой смеси; Е(Р) - суммарная энергия сигналов из анализируемой смеси. Будем полагать, что для комплексного вектора р справедливы следующие плотности вероятностей: Р(0 = —- равномерный закон; Р(Ъ) = 2-ь-ехР(- ь2) - рэлеевский закон.
Для этих плотностей задача различения сигналов решается применением многоканального квадратурного коррелятора, где на порог подается модульное значение корреляционного интеграла \zk\ [5]. Поэтому
для различения рассматриваемых сигналов необходимо, чтобы сигналы, приходящие с «однозначной» и «запредельных» дальностей, имели ту или иную «окраску»: частотную, модуляционную, фазовую и т.д. В частности, наибольший эффект может дать ситуация когда эти сигналы или пачки сигналов ортогональны.
При выборе вида этой «окраски», следует учесть специфические особенности метеонаблюдения, связанные с протяженным характером МО и структурой используемых ЗС. К числу таких особенностей относятся:
Анализ факторов, влияющих на однозначность оценок скорости МО при постоянных интервалах зондирования
Формула (2.20) лежит в основе модификации МПИ для режима с вобуляцией интервалов зондирования [45].
В рассматриваемой задаче оценки СРС МО - разброс фаз случайных КК (слагаемых суммы (2.8)), обусловленный неизбежной конечностью объема К обучающей выборки, снижает точность измерений. Этот эффект приводит к разбросу модифицированных разностей (2.18), и, как следствие, к разбросу формируемых по (2.20) оценок скоростей. Связанные с этим потери точности зависят от кратности вобуляции, расстановки зондирующих импульсов на временной оси, используемых алгоритмов формирования оценок скоростей.
Физически эффект от применения вобуляции интервалов зондирования, на которой основан метод модифицированных разностей объясняется «разрушением» периодичности спектров МПФ МО. Причем глубина подавления лепестков неоднозначности здесь зависит от закона расстановки импульсов в последовательности [46; 47].
Из пропорциональности оценки скорости (2.20)и случайной модифицированной разности (2.18) вытекают два свойства [45, 48], важных для обоснования рациональной структуры вобулированных пачек.
Свойство 1. При одной и той же точности оценивания разности А точность оценивания скорости тем меньше, чем больше диапазон однозначности v0A (чем меньше разность АТ=Т1-Т2 используемых интервалов зондирования). Это следствие количественно иллюстрируется примером рис.2.10, полученным в результате моделирования.
Здесь на рис.2.10а показаны 26 чередующихся временных интервалов (в мс) между импульсами М=26 - элементной пачки, разность которых равна АТ-0.71 мс (V 37.36 м/с) На рисунке 2.10б показано семейство эмпирических функций распределения ошибок оценивания скорости v =10 м/с при гауссовой структуре КМ отражений и ОСШ , = 30дБ . Параметром этих графиков являются различные значения объема обучающих выборок к = 5, 10, 20, 40 . Аналогичное семейство графиков на рис.2.10г соответствует такой же пачке с чередующимися межимпульсными интервалами, но с разницей между ними AT 0.165 мс (V0A 161.2 м /с) (рис.2.10в).
Рисунок 2.10. «Чередующаяся» вобуляция пачки (а, в) и семейства функций распределения относительной ошибки оценки СРС (б, г). Из сравнения приведенных семейств видно, что в рассматриваемом примере переход от дг.0.71мс к AT « 0.165 мс примерно в 2 раза расширил 90% доверительные интервалы ошибок измерения.
Свойство 2. При одной и той же разности AT =т1-т2 точность оценки
СРС МО тем меньше, чем меньше корреляция отсчетов отражений, фазы КК которых входят в разность (2.17). Это означает, что минимально возможна точность имеет место при некоррелированных отсчетах.
Сравним способы вобуляции, показанные на рис. 2.10 и 2.11.Коэффициент МПК для пачки на рис. 2.11 естественно меньше, чем при вобуляции рис.2.10. На рис.2.11 используется так называемая «попачечная» вобуляция - пачка в целом разбита на подпачки (в данном случае - две) с постоянными интервалами зондирования в пределах каждой из них, но разными в разных подпачках. В примере рис.2.11 (а, б)
AT 0.71 мс (V0A 37.3 м /с), в примере рис.2.11 (в, г) AT 0.22 мс (V 0д 1 2 1 м / с) . При «попачеченой» вобуляции (рис.2.11) отсчеты отражений, фазы КК которых входят в модифицированные разности, разделены временными интервалами, равными половине длительности пачки, и, следовательно, КК Р12 между ними намного меньше, чем между соответствующими чередующимися отсчетами в условиях рис.2.10. Поскольку дисперсия Стд2 разности А р = р - р двух равномощных (а2 = а2 = а2 ) случайных величин равна а\ = 2-а2-(1-р12) , то меньшему значению P12 соответствует большая дисперсия разности фаз, что и увеличивает ошибки измерения при «попачечной» вобуляции (рис.2.11 а, в) по сравнению с ошибками при «чередующейся» вобуляции (рис.2.10 а, в). Как следует из сравнения доверительных интервалов, последняя при расстановке зондирующих импульсов в соответствии с рис.2.10а обеспечила примерно тройной выигрыш в точности оценивания скорости по сравнению с расстановкой рис.2.11а, и более чем пятикратный выигрыш при расстановке рис.2.10в по сравнению с расстановкой рис.2. 11в. В свою очередь «попачечная» вобуляция рис.2. 11а примерно утроила выигрыш по интервалу однозначночти по сравнению с расстановкой рис.2.11в, что полностью согласуется со свойством 1.
Спектры вобулированных пачек отражений. При отсутствии вобуляции эти спектры периодичны с периодом v0 =13 м/с (/ = 1, рис.2.12а). При наличии вобуляции их периоды увеличиваются по мере роста параметра ju. Они равны 30, 60 и 100 м/с при //=0,667, 0,8 и 0,9 соответственно. В то же время, рост м увеличивает диапазон однозначного измерения скорости, но сопровождается ростом уровня нежелательных боковых лепестков спектра, расположенных в окрестности лепестков неоднозначности спектра невобулированной пачки (рис.2. 11а). Например, для того, чтобы диапазон однозначного измерения скорости удовлетворял типовому значению требований v є(-50,50)ж/с, с запасом, учитывающим ошибки оценивания, минимальное значение ц должно быть равно ц 0.9 (v0A 120 м / с). При этом, как следует из рис.2.12г, уровень первого бокового лепестка спектра достигает 15дБ и уменьшается примерно до 5дБ в последующих лепестках.
Уменьшить уровень нежелательных боковых лепестков при практически той же точности оценивания скорости можно за счет увеличения числа различных интервалов зондирования (кратности вобуляции z ). Например, спектр при г = 4 - кратной вобуляции и спектр соответствующей пачки показан на рис.2.13. Рисунок 2.13. Четырехкратная вобуляция (а) и спектр соответствующей пачки (б). Здесь уровень боковых лепестков спектра заметно ниже, чем при двукратной вобуляции с тем же интервалом однозначности (рис.2. 11г).
Анализ ошибок оценки ШДСС при постоянных интервалах зондирования (точные результаты)
В этой формуле при любых Т2 Ф Т1 и К - со знаки числителя и знаменателя совпадают, что гарантирует положительное значение подкоренного выражения, а, следовательно, действительное значение ШДСС. Однако в реальных условиях определяющее значение имеют не асимптотические характеристики оценок W , а параметры распределений их случайных значений, полученных по оценкам г71 и г(Т2 при конечных объемах выборки К. Поэтому из-за случайности оценок г(71 и г(Т2 знаки числителя и знаменателя в (3.25) могут не совпадать, а значение W потерять физический смысл. В связи с этим уменьшить вероятность этого нежелательного эффекта можно только за счет повышения точности оценок КК г(71 иг:Г2 . Эта задача может решаться, в частности, за счет привлечения априорной информации. В большинстве практических случаев можно полагать:
В формуле (3.27) вектор U представляет собой аддитивную смесь шума = «pJJ= 1 CW(0,/) и отражений у = (yjJl1 CiV(0,77,p) от МО в анализируемом элементе пространства в М смежных интервалах зондирования. При этом среднее значение оценки ширины ДСС вычисляется по формуле: м w =wср=M-1Zwi (3.28) где Щ соответствует (Tt, ie1,N. При этом максимально возможное значение iV (число КК) равно N М(М - 1)/2.
Априорная специфика структуры МхМ КМ, в представляемом виде: где 1М единичная КМ некоррелированных отсчетов собственных шумов; р = [л ] – МхМ нормированная КМ отражений от МО. Специфика структуры КМ порождена законом зондирования импульсов. Например, для случая постоянства интервалов зондирования можно полагать равными все элементы рі+кі = ркТ0 ,і Є 1,М — к , расположенные на k-ой поддиагонали матрицы р . В этой ситуации усреднение различающихся элементов поддиагонали оценочных КМ обеспечивает более высокую точность оценки КК и, следовательно, ширины ДСС, чем каждый элемент в отдельности. «Тепливость» К (равенство элементов поддиагоналей) используется в известных алгоритмах оценивания ширины ДСС в режиме зондирования с постоянными интервалами [44; 50]:
Наиболее эффективными оценками мощности, известными из литературы [51], можно полагать оценку Итакура-Саито.
При наличии вобуляции для расширения диапазона «однозначности» КМ Ф перестает быть «теплицевой» и вышеприведенные оценки W могут потерять свою эффективность. Поэтому основной задачей данного раздела являются сравнительный анализ различных алгоритмов оценивания ширины ДСС и обоснование наиболее целесообразного с учетом возможностей практической реализации. Несмотря на то, что в известной литературе предложено большое число методов оценки КК, их статистические характеристики в большинстве случаев остаются неизвестными, а применительно к задаче оценки ширины ДСС практически не рассматривались.
Поэтому перейдем к анализу разновидностей оценок КК, которые пригодны для решения поставленной задачи [52].
Случайные оценки гц коэффициентов взаимной корреляции i-ого и j-ого отсчета входного СП строятся из элементовмхм матрицы А (2.10). Также как и при определении СРС, будем полагать, что входной СП описывается аддитивной смесью шума # = {#,}" CN(0,IM) и случайных отражений Уі = {Уі}м1 CN(0,TJ, р) от МО в анализируемом элементе пространства. Для определения точности оценок ШДСС использовались те же принципы формирования матрицы А (2.10). Однако здесь нормированные КК ограничим наиболее распространенным случаем гауссовой формы и одномодовой структурой спектра. Анализ начнем со случая постоянных интервалов зондирования.
Выберем шесть наиболее известных видов оценок с известными [27; 44; 53] и теоретически неизвестными распределениями случайных ошибок. «Стандартные» оценки модулей коэффициентов корреляции отсчетов, разделенных временным интервалом kT (k-х коэффициентов корреляции) Отметим, что для оценок 3-6 плотности распределений неизвестны. В зависимости от способа оценки КК (1-6) для двух возможных значений к=1, 2 рассмотрим пять групп оценок ШДСС. Варианты, подлежащие дальнейшему анализу, будем обозначать по следующему принципу: первая цифра (римская) - № группы, вторая - способ оценки КК, третья - значение индекса к, которым соответствуют следующие формулы. Все группы и варианты оценок ШДСС сведены в таблицу 3.1.
Для варианта, обозначенного как Ш.0.0 способ оценки КК и значение индекса к приняты нулями, так как здесь оценка ШДСС получается простым усреднением результатов оценок 1-ой группы.
В соответствии с данными таблицы 3.1 сравнительному анализу подвергаются 15 вариантов оценок ШДСС, статистические характеристики которых должны быть определены по единой методике.
Варианты, для которых плотности распределений случайных ошибок априори неизвестны, получим их эмпирически методом математического моделирования. С этой целью в модели формируется N»l реализаций матрицы А = а, Л (2.10), по которым строятся гистограммы и функции распределения оценок W = Щ, і Є 1, iV ШДСС. В зависимости от объема К обучающей выборки, ОСШ и истинной ширины W ДСС должны быть определены следующие статистические параметры оценок:
Результаты экспериментальных исследований предлагаемых алгоритмов оценивания энергетических и доплеровских характеристик МО
Для проверки эффективности предлагаемых алгоритмов оценки моментов доплеровских спектров МО, помимо моделирования, был проведен цикл экспериментальных работ. Эти работы в основном проводились на опытном образце первого отечественного ДМРЛ («ДМРЛ-С») в натурных условиях [28; 57; 58]. С этой целью был создан аппаратно-программный комплекс, вошедший в состав изделия, способный реализовать различные алгоритмы первичной обработки эхо-сигналов, в том числе предложенные в данной работе. Именно выбранные алгоритмы обработки определяют структуру и потребную производительность вычислительных средств, а также показатели качества ДМРЛ в целом [59; 60].
На рис.4.1 показана общая структурная схема комплекса алгоритмов оценки параметров спектров МО, в том числе, обоснованных в данной работе, и реализованных на современной цифровой элементной базе.
Общая структурная схема алгоритмов оценки параметров спектров МО. Обработка осуществляется в квадратурных составляющих с выхода согласованного фильтра сжатия сложного сигнала (СФМ) и предусматривает работу с двойной поляризацией: горизонтальной и вертикальной. Основными элементами этой сх емы являются ид ентичные блоки оц енки первого р(Т) и второго /,(2 7) КК (БОКК), а также блоки вычисления мощности (БОМ). Кроме того в схеме предусмотрен блок подавления сигналов от «запредельных» дальностей (БПЗЦ), реализующий критерийные алгоритмы, предложенные в разделе 1. Накопление оценок по азимуту (усреднение пачки в пределах ширины луча) осуществляется в блоках усреднения (БУ). Блок оценки СРС (БОС) и блок оценки ШДСС (БОШС) реализуют алгоритмы, предложенные в разделах 2 и 3 соответственно. В блоке оценки энергетических характеристик МО (БОЭХ), производится расчет метеорологической отражаемости [61; 62] на основе оцененного ОСШ и контролируемых параметров локатора (Кш, Римп, тимп, и др.). Блок оценки поляризационных продуктов (БОПП) предназначен для оценки модуля и фазы коэффициента кросскорреляции (между каналами поляризации), а также соотношения метеорологических отражаемостей в двух поляризациях (ZDR) [1; 8]. В БОПП также используются предложенные в диссертации алгоритмы. Выдача оценок метеорологических характеристик МО по данным первичной обработки осуществляется на ПО вторичной обработки информации (ВОИ). Отметим, что накопление оценок по азимуту в БУ производится независимо для 2-х периодов повторения вобулированной пачки импульсов Т1 и Т2. В БОКК оценки КК вычисляются в соответствии с (3.41), обоснованными в разделе 3 (оценка КК методом Берга).
В соответствии с потребным объемом вычислений в реальном времени, для реализации алгоритмов первичной обработки информации была выбрана процессорная плата Kontron CP6002 со следующими характеристиками:
Обоснованные и предложенные в данной работе алгоритмы оценивания первых трех моментов доплеровских спектров МО были реализованы в вышеописанном аппаратно-программном комплексе первого отечественного метеорадиолокатора «ДМРЛ-С». Они прошли экспериментальную проверку в натурных условиях как в ходе Государственных приемочных испытаний изделия, так и в процессе эксплуатации серийных образцов, составивших основу метеорологической сети России. Рисунок 4.4 Общий вид «ДМРЛ-С»
Общий вид «ДМРЛ-С» на позиции показан на рис.4.4, а на рис.4.5 – антенная система и электронная аппаратура метеорадиолокатора в контейнере, устанавливаемом непосредственно под антенной.
Указанные параметры существенно влияют на конкретную реализацию алгоритмов оценивания, в первую очередь на размер пачки обрабатываемых эхо-сигналов.
С учетом работы на двух поляризациях первичная обработка эхо-сигналов осуществлялась параллельно на выходе 4-х приемников, а полученные в результате экспериментов моменты спектров служили для получения метеопродуктов методами вторичной (метеорологической) обработки. Примеры отображения этих продуктов на экране представлены на рис. 4.6-4.8.
Их достоверность в процессе испытаний подтверждалась прямым и косвенным сравнением результатов наблюдений с данными других метеорологических средств (грозопеленгаторами, метеолокаторами других диапазонов длин волн, станциями аэрологического зондирования и т.д.)
В связи с отсутствием эталонов метеообъектов они служили подтверждением корректности работы системы первичной обработки сигналов, реализующей предложенные в данной работе алгоритмы. Для оценки отражаемости МО использовались алгоритмы, изложенные в разделе 2. На рис.4.9 показано азимутальное распределение поля отражаемости МО в виде конического сечения при установке луча по углу места на угол 0.07 градуса.
Карта данных отражаемости на выбранном коническом сечении Для этого примера характерен широкий диапазон отражаемостей от 2 до 60 дБZ, отображаемых различной цветовой окраской. Из этого рисунка видно, что максимальная дальность составляет 250 км, а наиболее интенсивные отражения находятся на расстоянии 150 км.
Изображенные на рис.4.10 распределения отражаемостей являются пересчетом данных конических сечений в данные отражаемостей на постоянных высотах 1 км и 3 км соответственно. Именно эти данные являются необходимыми для обеспечения безопасности полетов авиации.
Карта отражаемости на постоянной высоте 1км (слева) и 3км (справа) Оценки отражаемости в ходе экспериментов также служили для определения эффективности режекторных фильтров подавления отражений от местных предметов, которые являются помехами при наблюдении МО. На рис.4.11 показаны отражения в ближней зоне «ДМРЛ-С» при выключенном и включенном режекторном фильтре соответственно. Эти данные позволили определить, что подавление отражений от местных предметов составляет не менее 50 дБ в режиме высокой частоты повторения, что удовлетворяет требованиям неискаженного оценивания отражаемости МО.