Содержание к диссертации
Введение
1 Глава 1 Резонаторы бегущей волны и их применения 18
1.1 Резонаторы бегущей волны 18
1.2 Сверхпроводящие резонаторы бегущей волны 28
1.3 Сверхпроводящий РБВ как ускорительная структура электрон-позитронного коллайдера 31
2 Глава 2 Разработка сверхпроводящей структуры на бегущей волне 35
2.1 Анализ настройки бегущей волны в кольцевом резонаторе с одним и двумя элементами связи 36
2.2 Упрощение S-матрицы многомодовой ускоряющей секции 47
2.3 Анализ настройки 3-х ячеечного сверхпроводящего резонатора при комнатной температуре и температуре жидкого гелия 51
2.4 Анализ влияния внешних шумов 61
2.5 Анализ влияния силы Лоренца 63
Выводы к главе 2 68
3 Глава 3 Расчеты узлов резонатора бегущей волны 70
3.1 Расчет СВЧ элементов 71
3.1.1 Регулярная часть 71
3.1.2 Трансформатор типа волны 79
3.1.3 Волноводный поворот 85
3.1.4 Измерительные петли 87
3.1.5 Штыревой ввод мощности 89
3.2 Механический тюнер бегущей волны 94
3.2.1 Механические свойства волновода 94
3.2.2 Дизайн тюнера бегущей волны 97
3.2.3 Тест прототипа тюнера 100
Выводы к главе 3 103
4 Глава 4. Измерения резонаторов и заключительный этап изготовления . 105
4.1 Измерение одноячеечного резонатора 106
4.2 Измерение резонансных частот и распределения полей на оси 3—х ячеечных резонаторов 108
4.3 Детектирование и настройка бегущей волны при комнатной температуре 115
4.4 Разработка и приготовление резонаторов для экспериментов при криогенных температурах 123
Выводы к главе 4 125
5 Заключение 127
Приложение А. Формулы для вычисления основных электродинамических характеристик
резонаторов 129
Литература 132
- Сверхпроводящие резонаторы бегущей волны
- Упрощение S-матрицы многомодовой ускоряющей секции
- Механический тюнер бегущей волны
- Детектирование и настройка бегущей волны при комнатной температуре
Сверхпроводящие резонаторы бегущей волны
В условия бегущей волны не входит коэффициент связи ввода мощности в кольцо, однако существует значение оптимальной связи, при котором отражение от РБВ минимальны, или равны нулю. Значение оптимальной связи было выведено и находится по следующей формуле: копт = л/1 - e 2/L . Из данной формулы следует, что мощность, поступающая в кольцо от генератора, компенсирует омические потери бегущей волны за один проход резонатора. Коэффициент оптимальной связи РБВ с одним ненаправленным вводом мощности полностью соответствует РБВ с направленным ответвителем [44]. Амплитуда бегущей волны при этом обратно пропорциональна коэффициенту связи, соответственно, коэффициент усиления мощности обратно пропорционален квадрату коэффициента связи. Таким образом, РБВ с малым коэффициентом связи может обеспечить запредельные уровни мощности при низкой мощности источника питания. Рабочая частота РБВ задается длиной кольца, которая должна быть кратна длине волны на рассматриваемой частоте. Выведенные условия бегущей волны в РБВ с одним вводом мощности были проверены при помощи расчета 3D модели в программе численного моделирования HFSSTM [48]. Данный расчет продемонстрировал отсутствие узлов и пучностей стоячей волны в кольце, чем доказал правильность выведенных формул.
Ввод элемента отражения приводит к расщеплению двух стоячих волн на я-/2 в геометрическом и фазовом пространстве, в результате чего образуется бегущая волна. Следовательно, возбуждение бегущей волны из двух стоячих возможно осуществить без элемента отражения при помощи двух ненаправленных вводов мощности, расположенных на расстоянии Лв /4 + п-Лв /2 и разности фаз л /2 между ними. Данное решение является частным случаем РБВ с направленным ответвителем, которое требует только компенсации отражений в кольце.
В пункте 2.2 рассчитаны S-параметры ускоряющей секции 3-х ячеечного сверхпроводящего резонатора при комнатной температуре (293К) и температуре жидкого гелия (2К). S-параметры были получены методом комбинации многополюсников в программе численного моделирования CST [49], которая была проверена аналитическим методом, в ходе которого было получено полное соответствие.
В пункте 2.3 приведен анализ 3-х ячеечного СП резонатора при криогенной и комнатной температуре. Схема РБВ с одним вводом мощности не подходит для 3-х ячеечного СП резонатора, т.к. в нем отсутствуют омические потери и нагрузка пучком, поэтому была реализована схема с двумя ненаправленными вводами мощности. Разработана аналитическая модель на основе комбинации S-параметров элементов резонатора.
Получены и введены в модель S-параметры 2D элемента подстройки (тюнер), рассчитанные в программе численного моделирования Ansys [48] в ходе связанного «электромеханического» расчета. Настроена бегущая волна в резонаторе при рабочей температуре 2К на частоте 1300.82 МГц, соответствующей минимуму отражения от ускоряющей секции. Было подтверждено, что для настройки бегущей волны, необходимы деформации стенки волновода 2D тюнером, для введения отражений в кольце, которые компенсируют отражения от ускоряющей секции на рассматриваемой частоте, т.к. отражения от других элементов резонатора много меньше. Тюнер может располагаться в нескольких местах вдоль волновода расположенных друг от друга на расстоянии Лв/4, причем соседние места требуют разных направлений деформаций.
Получены условия возбуждения бегущей волны при комнатной температуре, которое сводится к перераспределению фаз и амплитуд входных сигналов. Амплитуды прямой и обратной волн в резонаторе при комнатной температуре, полученные при помощи аналитической модели. 3D расчет полной модели получен с применением условий возбуждения бегущей волны из аналитической модели. Равномерное распределение комплексной амплитуды электрического поля свидетельствует об отсутствии стоячей волны в резонаторе. Режим бегущей волны был получен на частоте 1301.525 МГц. Сдвиг рабочей частоты, а также небольшое отличие полей в ускоряющих ячейках обусловлено неоптимальными размерами резонатора, соответствующие комнатной температуре.
Проведен анализ чувствительности резонатора к ошибкам изготовления, точности выставления амплитуды и фазы входных сигналов, а также продавливания стенки волновода 2D тюнером.
В пункте 2.4 был проведен анализ влияния внешнего давления на режим работы резонатора, так как резонатор будет тестироваться в Дьюаре с жидким гелием, среднее давление которого 2 кПа, а скачки достигают 10 Па. Изменение S-параметров было получено в программе численного моделирования Comsol [54] в ходе связанного «электро-механического» расчета. В ходе анализа было обнаружено полное разрушение режима бегущей волны при скачках внешнего давления 10 Па. Жесткость резонатора была увеличена для уменьшения влияния внешнего давления таким образом, что скачки давления могут привести лишь к незначительному ухудшению режима бегущей волны, который легко корректируется перераспределением фаз и амплитуд входных сигналов. Геометрия резонатора была заново перенастроена, т.к. среднее давление гелия смещает рабочую частоту на +5.4 кГц.
В пункте 2.5 было проанализировано влияние силы Лоренца, так как 3-х ячеечный СП резонатор предназначен для получения высокого градиента поля порядка 31 МВ/м, который соответствует циркулирующей мощности 630 МВт. Анализ проводился аналогично с предыдущими пунктами, где изменения S-параметров были получены в результате расчетов 3D моделей элементов резонатора, которые затем были использованы в комбинированной аналитической модели. Анализ показал полное разрушение режима бегущей волны в резонаторе с увеличенной жесткостью геометрии, которое возможно восстановить при помощи 2D элемента подстройки на сдвинутой частоте. Сдвиг частоты составляет -4.34 кГц, коэффициент Лоренца равен kL=-4.5 Гц/(МВ/м)2. Обнаружена необходимость разработки 2D тюнера, т.к. режим бегущей волны теперь зависит от градиента поля.
Упрощение S-матрицы многомодовой ускоряющей секции
Введение неоднородности в волноводное кольцо приводит к расщеплению двух стоячих мод как пространственно, так и по частоте. В отсутствии неоднородности, пучность электрического поля обоих мод расположена строго в плоскости расположения ввода мощности. Неоднородность приводит к переориентации мод таким образом, что пучность одной моды приходится на плоскость расположения неоднородности, в то время как вторая мода имеет в данной плоскости узел по электрическому полю. При таком симметричном сдвиге на Яв 18 в разные стороны связь с вводом мощности меняется одинаково, и моды возбуждаются с одинаковой амплитудой. Помимо этого, неоднородность приводит к сдвигу резонансных частот. Частота моды, пучность которой приходится на неоднородность, увеличивается; частота же второй моды при этом уменьшается, т.к. она имеет пучность магнитного поля в плоскости неоднородности. Схематическая интерпретация описанного выше приведена на рисунке 2.1.7.
В итоге в кольце существуют 2 стоячие моды, которые смещены в пространстве на Яв 14, что эквивалентно набегу фазы ж 12 и моды сдвинуты по частоте на одинаковую величину в разные стороны по оси частот. При сдвиге частоты каждой моды до уровня -3 дБ по амплитуде “резонансного колокола” (рис. 2.1.7 (б)), что эквивалентно сдвигу фазы на я"/4, две стоячие моды складываются, образуя бегущую волну. Данное преобразование отчетливо видно из следующей тригонометрической формулы: sm(wt) sm(kz) + snoicat + ж/2) sm(kz + тг/2) = cos(a t - kz) (2.1.24) Данное выражение показывает, что бегущую волну можно получить при помощи двух ненаправленных вводов мощности. Для этого необходимо разнести их в пространстве на Лв/4 + п-Лв/2 и обеспечить сдвиг фазы в ж 12. Данная конфигурация приводит к понятию хорошо известного пассивного элемента в технике СВЧ - двухдырочному направленному ответвителю [44]. Стоит отметить, что условие оптимальной связи совпадает со случаем РБВ с одним вводом мощности согласно (2.1.21). Таким образом, присутствие направленного ответвителя обеспечивает существование бегущей волны в идеальном кольце без отражений, причем в неидеальном случае отражения должны быть подавлены. Например, это можно осуществить введением дополнительной неоднородности согласно рисунку 2.1.1 и выражению (2.1.1). Режим бегущей волны при этом не зависит ни от потерь, ни от коэффициента связи ввода мощности с резонатором.
Исследования волноводного кольца с одним вводом мощности позволил определить условия возбуждения бегущей волны. Они свидетельствуют о невозможности получения бегущей волны в резонаторе без потерь мощности в системе. Сверхпроводящий резонатор по такой схеме может быть реализован только если будет присутствовать нагрузка резонатора пучком, т.е. при условии забора части мощности электромагнитной волны электронными сгустками. Однако тема диссертации посвящена проекту 3-х ячеечного сверхпроводящего резонатора, который не предполагает нагрузки пучком, а предназначен исключительно для демонстрации бегущей волны в сверхпроводящем резонаторе при криогенных температурах. В связи с этим была выбрана схема питания резонатора двумя ненаправленными вводами мощности, а дальнейшим усложнением нашего волноводного кольца будет вставка ускоряющей части, сделанная по принципу нагруженного дисками круглого волновода.
В предыдущем разделе были определены условия возбуждения бегущей волны в волноводном кольце без потерь. В настоящем разделе мы рассмотрим ускоряющую секцию для релятивистских электронов как элемент сверхпроводящего резонатора L-диапазона. Ускоряющая часть сделана по принципу круглого диафрагмированного волновода для замедления фазовой скорости распространения электромагнитной волны до скорости ускоряемого пучка. На обоих концах данная секция связана с прямоугольными волноводами по широкой стенке. Данное сочленение называется трансформатором типа волны из-за трансформации волны Е01 в круглом волноводе в Н10 в прямоугольном волноводе. Оптимизация ускоряющей секции и трансформатора типа волны приведена далее в Главе 3. В данной главе используются лишь соответствующие S-матрицы элементов для настройки режима бегущей волны в резонаторе.
Из-за того, что ускоряющая секция часто состоит из повторяющихся элементов, для ее анализа удобно пользоваться методом комбинации S-матриц отдельных элементов [45], [46], [47]. Данный метод был применен в настоящей работе для анализа прототипа ускоряющей секции трех-ячеечного сверхпроводящего резонатора бегущей волны, схематически изображенной на рисунке 2.2.1. Ускоряющая часть резонатора состоит из трех ячеек, двух трубок дрейфа и двух прямоугольных волноводов. Данный узел можно назвать четырехполюсником, так как поля выходят из данного узла только в сечениях волноводов, по которым распространяется только одна мода Н10. Ускоряющую секцию можно разбить на несколько составных частей, например, пополам, как показано на рисунке 2.2.1 штриховой линией. При этом достаточно будет посчитать только одну часть системы, а S-матрицу полной структуры получить дальнейшими математическими преобразованиями, что будет продемонстрировано ниже. 1 2 Рисунок 2.2.1 - Схематическое представление ускоряющей части 3-х ячеечного сверхпроводящего резонатора на бегущей волне.
Данный метод особенно хорош при составлении большого количества повторяющихся элементов, при этом скорость расчета существенно сокращается: вместо моделирования полной структуры достаточно посчитать одну повторяющуюся часть, а далее проделать математические комбинации с S-матрицами. Разбиение ускоряющей секции лучше всего проводить так, чтобы образованные элементы не являлись резонансными, т.к. в данном случае S-параметры не будут иметь резонансных пиков. Для разбиения регулярной части больше всего подходит сечение в серединах соседних ячеек, однако при таком разбиении в каждом сечении распространяется множество мод, которые необходимо учесть для сохранения точности. Каждую моду можно рассматривать, как порт рассматриваемого устройства и, таким образом, моделирование ускоряющей секции переходит в анализ комбинации многополюсников.
Механический тюнер бегущей волны
Эластические деформации оптимизированного механического дизайна резонатора приведены на рисунке 2.4.1 (г), причем деформации не превышают 0.65 мкм, что в 23 раза меньше, чем в предыдущем случае. Основные деформации приходятся на место крепления 2D тюнера, необходимость которого будет продемонстрирована в следующем разделе 2.5. На рисунке 2.4.1 (в) представлены зависимости амплитуд прямой и обратной волн в настроенном на 2000 Па резонаторе с увеличенной жесткостью. Как видно из данного рисунка, при скачке давления -10 Па амплитуда прямой волны практически не меняется, в то время как амплитуда обратной волны возрастает с минимума до 339 у.е. Амплитуду обратной волны удалось снизить практически до минимума перераспределением фаз и амплитуд входных сигналов. Соотношение амплитуд входных сигналов изменилось с 1/1 до 1.23/0.7, соотношение фаз изменилось с -90 до -92.8. Амплитуда прямой волны при этом на 3% уменьшилась, т.е. увеличение входной мощности на 6% потребуется для восстановления прежнего уровня амплитуды прямой волны. Режим бегущей волны при этом смещен на +1.5 Гц, что намного меньше полосы резонатора в 20 Гц при планируемом испытании в сосуде Дьюара с гелием. Стоит отметить, что нагруженная добротность составляет 108 для указанного случая. В резонаторе, предназначенном для работы с пучком электронов, предполагается использование намного более мощных вводов мощности типа TTF-III [36],способных выдерживать до 500 кВт импульсной мощности. Нагруженная добротность при этом будет составлять порядка 106, что соответствует полосе резонатора 1300 Гц. Поэтому резонатор будет гораздо менее чувствителен к внешним воздействиям, следовательно, количество ребер жесткости можно будет уменьшить, что облегчит изготовление резонатора и упростит его окончательный дизайн.
Исследуемый резонатор предполагается тестировать на высоком уровне мощности, причем демонстрация ускоряющего градиента порядка 30 МВ/м в режиме бегущей волны является целью проекта. Поля такой величины соответствую 631 МВт циркулирующей мощности (раздел 3.1.1 настоящей работы), что, соответственно, много меньше уровня мощности питания резонатора. Одним из основных преимуществ СП резонаторов является практически полное отсутствие омических потерь, что позволяет накопить значительную запасенную энергию в резонаторе даже с помощью источника питания малой мощности. Возбужденные в резонаторе электромагнитные поля генерируют токи в стенках резонатора, которые, в свою очередь, взаимодействуют с полями, что описывается в рамках формализма силы Лоренца. Давление на стенки резонатора, оказываемое силой Лоренца, может быть найдено по следующей формуле: Рл=14-(и0-Н2-є0-Е2) (2.5.1) СП резонаторы производят из тонкостенного листа ниобия толщиной около 3 мм, что связано с с требованиями к охлаждению резонатора, т.к. теплопроводность ниобия при 2К составляет всего 10-20 Вт/(м.К) [56]. Резонаторы с более толстыми стенками хуже охлаждаются, что приводит к уменьшению максимально возможного поля в резонаторе. Тонкая стена резонатора вызывает уменьшение жесткости резонатора, и электромагнитные поля при больших градиентах могут деформировать стенки резонатора, смещая резонансную частоту. Формула смещение резонансной частоты является следствием теоремы малых возмущений или теоремы Слэтера [57], и находится согласно:
Здесь А - сдвиг частоты, о - резонансная частота, W - запасенная энергия в резонаторе, Е(/Но - амплитуда электрического/магнитного поля до возмущения, о - магнитная проницаемость вакуума, о - диэлектрическая проницаемость вакуума, SV - объем возмущающего тела.
Формула (2.5.1) описывает статическое смещение частоты. Если резонатор работает в импульсном режиме, то сила Лоренца может возбуждать различные собственные механические колебания резонатора. Существуют методики их компенсации, так называемое активное подавление силы [58]. Разрабатываемый резонатор будет испытываться в постоянном режиме, поэтому нужно учесть только статическую силу Лоренца.
Давление электрического поля направленно внутрь резонатора, магнитного - наружу. Оба этих эффекта приводят к уменьшению резонансной частоты. Это отчетливо видно из формулы (2.5.2). Эффект силы Лоренца экспериментально наблюдался нами во время испытания в жидком гелии одноячеечного прототипа СП резонатора бегущей волны [59]. На рисунке 2.5.1 (а) представлен график зависимости смещения резонансной частоты резонатора от величины ускоряющего градиента. Как видно из рисунка 2.5.1 (а), ускоряющий градиент величиной 26.3 МВ/м приводит к сдвигу резонансной частоты на Af=436 кГц, что соответствует коэффициенту Лоренца кл=-6.3 Гц/(МВ/м)2. Также на данном графике приведена кривая, полученная в результате расчета методом конечных элементов, хорошо совпадающая с экспериментальной кривой. Деформации в одноячеечном резонаторе, вызванные силой Лоренца, приведены на рисунке 2.5.1 (б) и были рассчитаны при помощи программы численного моделирования Ansys [48]. Стрелками на данном рисунке показаны направление давления электрических и магнитных полей. Данный резонатор испытывался в режиме стоячей волны, поэтому электромагнитные поля были найдены в результате решения задачи на собственные колебания резонатора. Толщина стенки резонатора составляет 3 мм, трубки дрейфа зафиксированы. Свойства ниобия при температуре 2К: Модуль Юнга 118 [ГПа], коэффициент Пуассона 0.38, плотность 8570 [кг/м3].
Как можно убедиться из результатов теста одноячеечного резонатора, эффект силы Лоренца существенно влияет на работу резонатора, поэтому он обязательно должен быть исследован и для 3-х ячеечного резонатора бегущей волны, рассматриваемого в настоящей работе. В отличие от одноячеечного резонатора, данный резонатор будет эксплуатироваться в режиме бегущей волны, поэтому нахождение собственных колебаний системы не представляло интереса. Исследования эффекта силы Лоренца на бегущий режим в резонаторе проводились методом аналитической комбинации S-параметров входящих в него элементов. Модель резонатора - это модель с увеличенной жесткостью, оптимизированной в предыдущем разделе работы 2.4. Только две части резонатора будут проанализированы на эффект Лоренца – это ускоряющая часть и волноводная, а остальные элементы мало подвержены изучаемому эффекту, и будут добавлены в модель аналитически.
Детектирование и настройка бегущей волны при комнатной температуре
Для детектирования бегущей волны в сверхпроводящем резонаторе с волноводом обратной связи необходимо предусмотреть в его дизайне измерительный блок электромагнитного поля. Помимо этого необходимо обладать информацией о направлении распространения волны, что возможно определить при помощи направленного ответвителя (НО), имея два измерительных отверстия, причем дополнительное отверстие требуется для калибровки (подробнее в главе 4). Если использовать связь по магнитному полю для измерительных целей, то измерительные элементы должны располагаться в области больших значений магнитного поля, т.е. в середине узкой стенки волновода, которая не была задействована для настройки режима бегущий волны. Модель измерительного элемента представлена на рисунке 3.1.15, где для обеспечения связи по магнитному полю используются зонды типа петли.
Данный измерительный элемент состоит из вакуумного перехода N-типа, рис.3.1.16 (4), который прикручивается к ответному фланцу рис. 3.1.16 (1). Данный фланец переходит в патрубок с переменным диаметром от 6 до 10 мм, который находится в середине узкой стенки волновода. Герметизация обеспечивается алюминиевой вакуумной прокладкой, рис. 3.1.16 (3), а также диэлектрической вставкой из керамики (Al2O3), припаянной к внутреннему и внешнему проводнику вакуумного перехода. Необходимая связь с резонатором обеспечивается изменением длины петли, рис. 3.1.16 (2), либо поворотом плоскости петли относительно магнитного поля. Максимальная связь соответствует положению плоскости петли поперечно потоку магнитного поля, что соответствует максимальному значению магнитного потока. Длина петли была оптимизирована для обеспечения связи с резонатором в -90 дБ, при этом чувствительность составляла -5.05 дБ/мм. При циркулирующей мощности в 630 МВт данная связь обеспечивает ответвление сигнала мощностью 630МВт 10" =630мВт. Этой мощности более чем достаточно для детектирования с учетом возможных потерь от измерительного элемента до детектора, чувствительность которого находится на уровне нескольких мкВт. Геометрия петли и соединительного патрубка была оптимизирована для обеспечения необходимой связи: измерительная петля состоит из 3 частей: цанги, подпружиненное колечка и проволоки. Цанга одевается на внутренний проводник вакуумного перехода, подпружиненное колечко - на внешний проводник. Они соединяются согнутой при помощи вспомогательного устройства проволокой, которая приваривается точечной сваркой к ним. Изготовленные петли представлены на рисунке 3.1.16.
Цанга и подпружиненное колечко были изготовлены на 3D принтере из металлической пудры. Изготовленные таким образом элементы не уступают по прочности выточенным на станке, но могут обладать повышенной пористость, что может сказаться на газо-выделении, что критично для систем высокого вакуума. Это обстоятельство было проверено откачкой изготовленных элементов в вакуумной камере, и уровень вакуума для элементов, изготовленных на 3D принтере и изготовленных из цельнометаллической стали, не отличался [64] . В качестве материала для изготовления петли была выбрана немагнитная нержавеющая сталь марки SS316LN, которая часто используется для деталей, расположенных вблизи сверхпроводящих резонаторов, т.к. использование магнитных материалов может вызвать выход резонатора из сверхпроводящего состояния. Широкая стенка волновода используется для ввода мощности и подстройки бегущей волны, и свободное пространство вблизи нее, соответственно, весьма ограничено. Самым подходящим местом для расположения измерительных элементов является волноводный поворот, представленный ранее на рисунке 3.1.14(б). Волновод обратной связи имеет два поворота, один из которых был использован для настройки бегущей волны (пункт 3.2). Расположение измерительных элементов было выбрано симметрично относительно поворота, т.е. калибровочный элемент расположен посередине электрической длины поворота, а два остальных измерительных элемента расположены по обе стороны от калибровочного элемента на расстоянии одна восьмая длины волны от него (рис. 3.1.14(б)). Положение измерительных элементов было определено с помощью программы численного моделирования, и результаты расчета приведены на рис. 3.1.17.