Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Диагностика допплеровской рефлектометрии в тороидальных установках магнитного удержания плазмы 16
1.1. Обзор существующих бесконтактных микроволновых диагностик плазмы 16
1.2. Допплеровская рефлектометрия. Принципы 19
1.3. Исследование шира скорости вращения плазмы методом допплеровской рефлектометрии на токамаке ТУМАН-3М 25
ГЛАВА 2. Описание экспериментальной установки стелларатор Л-2М 34
2.1. Стелларатор Л-2М 34
2.2. Использование диагностики ДР для исследования скорости вращения и флуктуаций плотности плазмы
2.2.1. Оценка диапазона рабочих частот генератора рефлектометра 36
2.2.2. Расчет полоидальных скоростей вращения 39
2.3. Описание гиротронного комплекса ЭЦР нагрева плазмы МИГ-3 42
ГЛАВА 3. Система допплеровской рефлектометрии 46
3.1. Волноводный тракт системы допплеровской рефлектометрии и его элементы 46
3.1.1 Направленный ответвитель 52
3.1.2 Система аттенюатор и короткозамкнутый поршень 54
3.1.3 Система фильтр и антенна 55
3.1.4 Система согласованная детекторная головка, ферритовый вентиль и фильтр 56
3.1.5 Пересчет нагруженного восьмиполюсника (направленный ответвитель) в четырехполюсник 58
3.1.6 Пересчет S параметров для первого НО для опорного сигнала 3.1.7. Пересчет S параметров для второго НО для опорного сигнала 59
3.1.8. Расчет коэффициентов прохождения опорных и принятых сигналов 59
3.1.9. Расчет коэффициента прохождения опорного сигнала на СДГ1 и СДГ2 3.1.10. Расчет коэффициента прохождения принятых сигналов на СДГ1 и СДГ2 60
3.1.11. Расчет частотных характеристик СДГ 61
3.1.12 Обсуждение результатов 62
3.2. Антенная система и система фильтров системы ДР 62
3.2.1. Численное моделирование и создание фильтра из слюды на основе резонатора Фабри-Перо 62
3.2.2. Результаты численного моделирования и экспериментальных измерений фильтра 65
3.2.3. Расчёт и конструирование волноводно-штыревых фильтров 66
3.2.4. Расчет системы линз 74
3.3. Стендовые измерения 76
3.3.1. Приемная антенна 76
3.3.2. Описание стенда 76
3.3.3. Измерения на стенде 77
3.3.4. Стендовый эксперимент №1 78
3.3.5. Стендовый эксперимент №2 80
3.3.6. Сопоставление расчетного распределения электрического поля зондирующего излучения и стендовых измерений 83
3.3.7. Восстановление фазовой структуры зондирующего излучения из измерений и сравнение с результатами расчета 88
3.3.8. Оптимизация разрешающей способности системы ДР 91
3.3.9. Расчет оптимального квазиоптического тракта с одной линзой 3.3.10. Расчет оптимального квазиоптического тракта с двумя линзами 98
3.3.11. Проверка диапазона рабочих частот 1 3.4. Настройка рефлектометра перед установкой на стелларатор 105
3.5. Описание системы сбора, хранения и обработки сигналов 106
Глава 4. Экспериментальные измерения 107
4.1. Исследование развития температурных градиентных неустойчивостей в периферийной
плазме в условиях высокой мощности ЭЦР нагрева 108
4.1.1. Математическое описание модели неустойчивостей в краевой плазме стелларатора.. 110
4.1.2. Эволюция Фурье-спектров флуктуаций плотности в течение разряда плазмы 113
4.1.3. Анализ результатов измерения 114
Заключение 118
Список используемых источников
- Исследование шира скорости вращения плазмы методом допплеровской рефлектометрии на токамаке ТУМАН-3М
- Использование диагностики ДР для исследования скорости вращения и флуктуаций плотности плазмы
- Пересчет нагруженного восьмиполюсника (направленный ответвитель) в четырехполюсник
- Восстановление фазовой структуры зондирующего излучения из измерений и сравнение с результатами расчета
Исследование шира скорости вращения плазмы методом допплеровской рефлектометрии на токамаке ТУМАН-3М
Электромагнитная волна с частотой выше электронной ленгмюровской частоты полностью отражается от слоя плазмы с соответствующей плотностью. На этом основана диагностика рефлектометрии. Допплеровская рефлектометрия использует эффект полного отражения от слоя с флуктуациями и доплеровского сдвига при движении этого слоя (рис. 1.4).
Эффект Допплера - изменение частоты и длины волн, регистрируемых приёмником, вызванное движением их источника и/или движением приёмника. Для волн, распространяющихся в какой-либо среде (например, звука) нужно принимать во внимание движение, как источника, так и приёмника волн относительно этой среды. Для электромагнитных волн (например, света), для распространения которых не нужна никакая среда, имеет значение только относительное движение источника и приёмника.
Отражение волны рефлектометра от слоя плазмы. Если источник волн движется относительно среды, то расстояние между гребнями волн (длина волны) зависит от скорости и направления движения. Если источник движется по направлению к приёмнику, то есть догоняет испускаемые им волны, то длина волны уменьшается. Если удаляется - длина волны увеличивается. (1.3) где 0 - частота, с которой источник испускает волны, c - скорость распространения волн в среде, v - скорость источника волн относительно среды (положительная, если источник приближается к приёмнику и отрицательная, если удаляется).
Доплеровская флуктуационная рефлектометрия широко используется в настоящее время для изучения полоидального вращения плазмы стеллараторах и токамаках [14]. При исследованиях этим методом в полоидальном сечении стеллоратора с наклоном по отношению к радиальному направлению вводится зондирующая волна, для которой в плазме имеется поверхность отсечки. Регистрируется сигнал рассеяния, имеющий частоту отличную от зондирующей. Смещение частотного спектра регистрируемого сигнала обычно интерпретируется как возникшее при однократном рассеянии в результате эффекта Допплера за счет полоидального вращения плазменной турбулентности. Измерения флуктуаций на градиенте плотности в стеллараторе Л-2М проводятся методом Доплеровской рефлектометрии, который позволяет измерять также полоидальную скорость вращения флуктуаций по сдвигу центральной частоты комплексных Фурье-спектров. Схема данной диагностики (рис. 1.5.) состоит из генератора на диоде Ганна (Г) с выходной Рисунок 1.5 Принципиальная схема системы допплеровской рефлектометрии на стеллараторе Л-2М мощностью 30 мВт, волноводной линии, двух направленных ответвителей (НО1, НО2) с короткозамкнутыми поршнями (КЗП1, КЗП2), 3дб аттенюаторов (А1, А2) и детекторных головок (Д1, Д2). Для подавления стоячих волн в системе применены три ферритовых вентиля (ФВ1, ФВ2, ФВ3). Микроволновый пучок подается в плазму посредством рупорной антенны (Р) через систему тефлоновых линз (Л). Доплеровской рефлектометрией выполняются измерения на частотах излучения 34-38 ГГц, при углах падения от -15 до +20 относительно нормали к граничной поверхности плазменного шнура. Для использованных в эксперименте зондирующих частот и углов падения характерный полоидальный волновой вектор колебаний плазмы составляет к 1 + 2 см-1, область измерения 0.8 ra 0.9. Таким образом, диагностика Доплеровской рефлектометрии позволяет измерять флуктуации плотности на градиенте плотности плазмы (в области отсечки).
В диагностике Доплеровской рефлектометрии применяется квадратурная схема детектирования (рис. 1.6), по этому методу проводятся одновременные измерения двух временных выборок, сдвинутых по фазе на /2 (X и Y каналы). При обработке данных необходимо учитывать индексы каналов, так как этот параметр несет в себе информацию о знаке доплеровского сдвига частоты. С СВЧ детекторов сигналы подаются на предварительные усилители со встроенными фильтрами для отсечки помеховой составляющей (коэффициент усиления около 10, фильтр высоких частот с частотой среза 5 кГц). Помеховая составляющая в основном определялась частичным внутренним отражением зондирующей частоты на волноводных элементах тракта. После усиления сигналы регистрируются на 2 синхронных АЦП c частотой оцифровки до 100 МГц на канал.
Из-за не идентичности каналов рефлектометра и «ухода нуля» предварительных усилителей необходимо применять ряд мер по предварительной обработке и нормализации сигналов.
При аналого-цифровой записи сигналов получаются временные выборки, которые являются действительными отсчетами сигналов с непрерывным временем. Однако в современных системах обработки сигналов часто такие отсчеты преобразуются в комплексные отсчеты для оценки комплексных Фурье-спектров, в которых содержится информация не только о частоте, но и о фазе. В данной работе такая необходимость возникает при оценке доплеровского смещения спектра для вычисления скорости флуктуаций. На рис.1.5 выше, приведена схема системы доплеровской рефлектометрии, которая позволяет оценивать скорость полоидального вращения плазменного слоя в тороидальных установках. В схеме такой диагностики мнимая и действительная составляющие сигнала создаются по схеме квадратурного детектирования. На рис. 1.7 представлена реализация комплексной демодуляции сигнала с помощью диагностики допплеровской рефлектометрии стелларатора Л-2М по схеме квадратурного детектирования. Вид компонент Фурье-спектра для комплексного сигнала выглядит следующим образом:
Использование диагностики ДР для исследования скорости вращения и флуктуаций плотности плазмы
Установка Л-2М (рис.2.0) представляет собой двухзаходный стелларатор, который был создан 1975 году (Л-2) и несколько раз модифицирован. Установка подробно описана в [23, 24]. Создание и нагрев плазмы в Л-2М осуществляется на второй гармонике циклотронной частоты электронов (75,3 ГГц) с помощью гиротронного комплекса МИГ-3. Мощность греющего излучения может изменяться от 150 кВт до 1,5 МВт при длительности импульса 10-15 мс. Сформированный гауссовый пучок с линейной поляризацией, соответствующий необыкновенной волне, с поперечником 4 см вводится в вакуумную камеру с наружной стороны тора.
Величина магнитного поля 1,34 Тл соответствует положению циклотронного резонанса на оси вакуумной камеры R0 = 100 см в момент 54-55 мс от начала импульса магнитного поля. Угол вращательного преобразования для стелларатора Л-2М определяется магнитными полями, которые в этой установке создаются двумя парами проводников (рис.2.1). Рис.2.1. Схема магнитной системы стелларатора Л-2М.
Полное число периодов магнитного поля N = 14. Вакуумный угол вращательного преобразования в Л-2М изменяется по радиусу следующим образом: 0.175 + 0.26(г/а)2+0.27(г/а)4 , где а - средний радиус магнитной поверхности, t = 1/q, q - фактор устойчивости. Шир в Л-2М на краю плазмы равен (t /t)\ «2.3 и уменьшается при приближении к центру плазменного шнура. Для примера на расстоянии 2,5 см от края (t /i)\ «1.7. В краевой плазме на радиусе г/а = 0,9 электронная температура близка к Те « 30-40 эВ. Таблица 2.1. Основные размеры и характеристики стелларатора Л-2М. Установка Л-2М Большой радиус R, см 100 Среднее значение малого радиуса , a см 11,5 Магнитное поле B, T 1,3 - 1,4 Вводимая СВЧ мощность, P0 кВт 150 - 1500 Средняя плотность я -1013, см"3 1,0 - 2,5 Температура электронов в центре плазменного шнура Те(о), эВ 400 - 1000 Относительная величина флуктуаций на краю плазмы (Snln) \ 1 /внеш 0,20 - 0,25 Длительность стационарной фазы импульса, мс 10 - 12 Параметры генератора рефлектометра должны обеспечивать измерения на градиенте плотности плазмы (в краевой плазме) в стеллараторе Л-2М.
Частота генератора , измеряемая в ГГц, связана следующим соотношением с критической концентрацией плазмы для данной частоты (частоты отсечки), измеряемой в см-3: , где (2.1) е - me заряд и масса электрона, - критическая концентрация плазмы в , - частота в Гц. Рассчитаем величины критических концетраций плотности плазмы для диапазона частот генератора Ганна для 8 мм рефлектометра: 26…37.5 ГГц. (2.2) (2.3) (2.4) Радиальный профиль плотности измерялся интерферометром
Майкельсона с помощью HCN лазера (337 мкм) по 7 хордам [25]. Было показано, что он описывается параболой 8-й степени. Поведем расчет положения областей критической концентрации для такого распределения плотности плазмы. Расчет областей отражения для частот проводится по критической концентрации плазмы для профиля плотности плазмы. где a = 11,5 – радиус внешней замкнутой магнитной поверхности стелларатора, – максимальная концентрация плазмы. На рис.2.2. представлены радиальные профили плотности плазмы для трех частот генератора и критических плотностей, рассчитанных в (2.2), (2.3), (2.4). Расчет проведен для максимальной плотности в центре плазменного шнура . Ошибка измерения плотности плазмы HCN-интреферометром составляет 5% [25]. Уровень ошибки представлен на рис.2.2 пунктиром. Из рис.2.2 видно, что при заданной максимальной концентрации см-3 допплеровский рефлектометр не может работать при частоте 37.5 ГГц, потому что эта частота находится вне рабочей области измерения (недостаточна высока концентрация для рефлектометрического отражения сигнала генератора). Таким образом, диапазон частот работы генератора доплеровского рефлектометра при максимальной концентрации лежит от 26 ГГц до 35 ГГц. В ходе стендового эксперимента была измерена АЧХ генератора используемого в системе допплеровской рефлектометрии и зависимость амплитуды на детекторе от напряжения на генераторе с помощью ручного частотомера (рис.2.3). Рис.2.2. Радиальные профили плотности плазмы для трех частот генератора и критических плотностей, рассчитанных в 2.2, 2.3. 2.4. Для
В экспериментах при выборе частоты зондирования учитывается несколько факторов: выбирались частоты, на которых АЧХ генератора максимально линейна, концентрация плазмы соответствует отсечке, амплитуда на детекторе максимальна при стендовых измерениях. Из физических условий на краю плазмы в стеллараторе Л-2М область зондирования не должна превышать 1см ( 1/10 часть среднего радиуса) в радиальном направлении, таким образом 0,5.
Для данных рабочих частот генератора и известного распределения плотности плазмы были рассчитаны зоны зондирования, которые приведены в таблице 2.2. Мощность зондирующего генератора должна быть не менее 30 мВт, неравномерность частотной характеристики не более 5 дБ [10].
Система допплеровской рефлектометрии обладает следующими параметрами измерения скорости вращения плазменного шнура: 1. Диапазон скоростей полоидального вращения плазмы: 1-5 км/с; 2. Погрешность измерения скорости из-за неопределённости волнового числа: +/- 10%. Полоидальная скорость вращения плазмы вычисляется по следующей формуле [26]: , (2.6) где F – доплеровский сдвиг спектра, - полоидальная составляющая волнового вектора, на котором происходит отражение волны. Ранее было показано, что при отражении от сложной тороидальной поверхности плазмы в ближней зоне полоидальная составляющая волнового вектора связана с волновым числом зондирующего излучения следующим образом [27]: , (2.7) где волновое число зондирующей волны , , - длина волны, с – скорость света в м/с, - частота в Гц, – угол падения волны.
Возможные углы падения зондирующего излучения составляют от -150 до +200 относительно горизонтали полоидального сечения, что определяется размерами патрубка стелларатора Л-2М. Наибольший интерес с точки зрения определения частотного сдвига имеют положения антенны с углами падения диагностического излучения: 40, 80, 120, 160, 190. Диапазон возможных частот для работы 8 мм диагностики допплеровской рефлектометрии в условиях установки Л-2М составляет 26 - 37,5 ГГц. Используемый в эксперименте диапазон рабочих частот генератора представлен на рис. 2.3.
В ходе разработки системы предполагалось, что допплеровский сдвиг будет находиться в диапазоне от 0,1 МГц до 1 МГц. На основании данных по доплеровскому сдвигу и расчета полоидальных составляющих волнового вектора для каждого из углов произведен расчет полоидальных скоростей вращения для двух граничных частот генератора 26 ГГц (Таблица 2.3) и 37,5 ГГц (Таблица 2.4). Погрешность для расчетов полоидальной скорости принимается равной 10% и представлена в таблицах.
Пересчет нагруженного восьмиполюсника (направленный ответвитель) в четырехполюсник
Получены частотные характеристики на полосе частот от 28 ГГц до 36,4 ГГц коэффициентов отражения от элементов волноводного тракта и систем элементов: направленного ответвителя, системы фильтр-антенна, системы аттенюатор – короткозамкнутый поршень, системы фильтр – ферритовый вентиль – детекторная головка. Так же были получены частотные зависимости коэффициентов прохождения опорного и приемного сигналов и рассчитаны частотные характеристики согласованных детекторных головок.
Для снижения влияния паразитного сигнала греющего плазму гиротронного комплекса МИГ-3 с частотой 75,3 ГГц и шумов в диапазоне 60 80 ГГц было необходимо создать новую систему фильтрации. Ввиду конструктивных особенностей диагностики (в частности, габаритных размеров волноводных трактов) установка дополнительных штыревых фильтров, таких же как в [10], оказалась невозможной. Потребовалась разработка и изготовление компактного дополнительного полосо заграждающего фильтра с центральной частотой подавления 75 ГГц для установки на диагностическое окно стелларатора. Был предложен фильтр из последовательности резонаторов Фабри-Перо. Фильтры миллиметрового и субмиллиметрового диапазона, на основе резонатора Фабри-Перо, активно используются в различных диагностиках и радиоастрономии [44-47]. В работах [44,45] в качестве отражателей используются двумерные плоские металлические сетки на прозрачных подложках, характеристики таких фильтров сильно зависят от точности и качества нанесения сеток. Для конструирования фильра системы допплеровской рефлектометрии использовались резонаторы Фабри-Перо с плоскими круглыми слюдяными пластинами (коэффициент диэлектрической проницаемости слюды =6) диаметром D=80 мм и толщиной S=0,1 мм.
В системе фильтрации нами использовались полосно-заграждающие фильтры. Задача этих фильтров обеспечивать большое затухание (подавление) в определённом диапазоне частот f около центральной частоты f0 [48]. В основе работы предложенного фильтра лежит резонатор-интерферометр Фабри-Перо с двумя параллельными слюдяными пластинами. Резонансные свойства определяются интерференционными минимумами и максимумами, связанными с длиной резонатора d. Для полосно-заграждающего фильтра нам необходимо получить интерференционный минимум на частоте 75 ГГц (0=4 мм), который находится из соотношения: 2d0=m0, где d0 – длина резонатора (вместе с пластинами), m – целое число, 0– длина электромагнитной волны в свободном пространстве. Таким образом, длина резонатора определяется: d0=m0/2, Длина резонатора d0=2 mm для m=1 and 0=4 mm. Но в нашем случае необходимо учесть, что резонатор изготавливался из слюды с диэлектрической проницаемостью = 6 толщиной S = 0.1 mm. Длина электромагнитной волны в слюде: . Длина резонатора d должна быть рассчитана с учётом длинны электромагнитной волны в слюде (4): d=d0-d, где d разница длины резонатора в вакууме и длины с учётом использования слюдяных пластин, определяется как: где m целое число (m = 1 для нашего случая), n число слюдяных пластин в резонаторе (n = 1), S толщина слюдяных пластин (S = 0.1 mm). Получим d 0.3 mm, d = 1.7 mm и расстояние между пластинами l = 1.5 mm. Фильтр с пятью резонаторами Фабри-Перо был выбран для использования в системе фильтрации. Подробно конструирование фильтра на основе резонатора Фабри-Перо для диаагностики допплеровской рефлектометрии описано в статье [49].
Модель фильтра-резонатора была создана в системе
Трёхмерная геометрия СВЧ фильтра на основе резонатора Фабри-Перо автоматизированного проектирова-ния Electro-MagneticProfessional (САПР EMPro) от компании Keysight Technologies (ранее Agilent Technologies). В трехмерной геометрии в системе координат XYZ полосозаграждающий фильтр (рис. 2) представлен как пара соприкасающихся слюдяных пластин, расположенных последовательно на расстоянии l друг от друга. Пластины условно помещены в коаксиальный волновод перпендикулярно его оси, чтобы обеспечить распространение TEM волны. Расчет проводился методом конечных элементов (Finite Element Method – FEM) в блоке Agilent FEM Simulator [50], граничные условия на краях счётной области заданы идеальным согласованным слоем (Perfect Matching Layer (PML)). C двух сторон от резонатора устанавливались волноводные порты (рис. 2).
Измерение характеристик фильтров проводились с использованием MVNA-8-350 vector network analyzer производства AB Millimetre с шагом измерения 10кГц. Зависимость модельного коэффициента отражения S11 от входа резонатора и коэффициента передачи S21 от частоты для различных расстояний между пластинами резонатора Фабри-Перо (фильтр №4) Уровень затухания (или коэффициент передачи S21) волноводно-штыревых фильтров измерялся в диапазоне 29-41 GHz (рабочий частотный диапазон ДР) и 62.5-100 GHz. Затухание в штыревом фильтре не превышает 0,5 дБ в диапазоне рабочих частот допплеровского рефлектометра, а для частоты ЭЦР греющего излучения (75.3 ГГц) – более 30 дБ. С учётом того, что в системе фильтрации используется три штыревых волноводных фильтра – один общий и по одному в каждом канале детекторов, подавление на частоте ЭЦ нагрева 75.3 ГГц в волноводной секции системы фильтрации должно составлять около 60 дБ.
Восстановление фазовой структуры зондирующего излучения из измерений и сравнение с результатами расчета
В [58] дана формула оценки ширины спектра падающего зондирующего излучения по полоидальным волновым числам: где – ширина полоидального спектра; – волновое число зондирующего излучения в вакууме; – радиус гауссова пучка; – радиус кривизны волнового фронта гауссова пучка на расстоянии от оси цилиндрической плазмы (а в данном случае от центра кривизны магнитной поверхности в области зондирования).
Для улучшения разрешения по полоидальным волновым числам необходимо уменьшать ширину полоидального спектра. Это можно сделать, обнулив первый член выражения, принимаем . Следовательно, для наилучшего разрешения по волновым числам кривизну волнового фронта в плазме и на стекле патрубка необходимо принять , выбирается из табл. 3.2.6
Для стандартного зондирующего положения рупора , расстояние . Необходимо внести поправку на длину диагностического патрубка. Расстояние от внутренней стенки камеры до наружной поверхности стекла фланца составляет . В сумме необходимое расстояние от центра кривизны плазмы до стекла фланца . Так же, можно оптимизировать полоидальный спектр по радиусу пучка. Из второго члена выражения можно заметить что т.к. стоит в знаменателе, то чем больше будет радиус пучка на окне тем меньше будет , и следовательно улучшится разрешение по волновым числам. Однако, мы не можем увеличивать радиус пучка до бесконечности т.к. радиус окна конечен и равен 40 мм, при большом радиусе пучка дифракция на окне будет вносить погрешность в измерения и ухудшать разрешение по волновым числам. В работе [54] было показано, что дифракция не вносит искажения в функцию разрешения по полоидальным волновым числам на окне стелларатора Л-2М, если радиус пучка не превышает мм. Эти значения принимаются для дальнейших расчетов. 3.3.9 Расчет оптимального квазиоптического тракта с одной линзой Расчет выполнен по методу, описанному в [56]. Для расчета необходимо знать радиус и расстояние до перетяжки в рупоре. Расчет радиуса и положения перетяжки в рупоре: Радиус кривизны волнового фронта на срезе рупора выбирается порядка длины наклонной части рупора, экспериментально наилучшее согласование с измерениями получается при ; Радиус пучка на срезе рупора, ; Радиус раскрыва рупора, ; Длина волны зондирующего излучения при частоте ГГ : где – скорость света в вакууме. р р Основные характеристики трансформации пучка в квазиоптической системе можно найти с помощью соотношения: где и – позиция пучка на входе и выходе, – тангенс угла наклона к оси, Отсюда: где – комплексный радиус кривизны волнового фронта. – радиус перетяжки пучка на входе. Используя это соотношение, можно записать любую квазиоптическую систему в матричном виде, добавляя матрицу каждого нового элемента слева, по порядку их прохождения пучком. Таким образом, зная радиус перетяжки пучка на входе, а так же матрицы и параметры элементов квазиоптического тракта, можно рассчитать радиус пучка и радиус его кривизны в любой точке системы по следующим формулам: И через них выразить радиус перетяжки пучка и расстояние до перетяжки : Квазиоптический тракт в матричном виде: Для тонкой линзы матрица преобразования пучка: Матрица трансформации пучка при прохождении слоя материала толщиной с коэффициентом преломления :
Преобразование пучка на расстоянии : Линза закреплена на окне стелларатора выпуклой плоскостью обращенной к рупору, расчет идет со стороны рупора, элементы располагаются по порядку прохождения пучка через них, причем матрица каждого нового элемента записывается с левой стороны:
Подставив в (3.3.9) фокусное расстояние линзы со стенда и расстояние от рупора до линзы : р Имеем: р Радиус перетяжки на окне фланца и его радиус кривизны Пучок в этом случае не оптимальный. Для наилучшего разрешения по полоидальным волновым числам необходимо подобрать и так, чтобы получить , . Их можно легко определить подбором. Подставляя и в уравнение, определяем: , , при которых , лучше всего соответствуют заданным условиям. Далее определяется радиус кривизны получившейся сферической линзы. Для и : При диаметре фланца стелларатора Л-2М , линза с таким же диаметром будет представлять собой половину сферы, при этом ее толщину из соображений закрепления необходимо увеличить еще на . При такой толщине линза не будет работать [59]. Для уменьшения толщины линзы можно уменьшить ее диаметр до размеров окна фланца – с плоским бортиком для монтажа. Толщина сферической части в таком случае будет составлять (рис.3.26).
Для получения полной картины спектров необходим поворот рупора в вертикальной плоскости, для этого необходимо рассчитать угол максимально допустимого отклонения облучателя от фокусной оси линзы [59]. где – длина волны; – диаметр линзы; – фокусное расстояние линзы; – коэффициент преломления линзы; – толщина линзы; – значение максимально допустимого смещения облучателя от оси в перпендикулярном направлении; (Рис. 3.27.) Рисунок 3.27 – Схема расчета угла максимально допустимого отклонения облучателя от фокусной оси линзы. Подставив параметры рассчитанной линзы: Этого не достаточно для обеспечения требуемой вариации угла наклона антенны . Чтобы увеличить этот показатель необходимо использовать линзу с большим фокусным расстоянием или с меньшей толщиной, при этом изменяться параметры пучка, и он перестанет быть оптимальным.
Поэтому, для обеспечения необходимого радиуса перетяжки и радиуса кривизны волнового фронта пучка в плазме, а так же удовлетворяющего необходимому значению смещения облучателя из фокуса необходимо использовать систему из двух сферических линз такую, чтобы питание основной линзы на окне стелларатора осуществлялось излучением с фазовым фронтом близким к синфазному. Большее количество линз избыточно ввиду увеличения длины квазиоптического тракта, потерь на отражении от границы воздух – линза и поглощении проходящей мощности пучка в материале линз.
При расчете тракта состоящего из двух линз мы имеем в два раза больше и параметров. Это затрудняет возможность подбора. Для отправной точки вычислений было положено, что одна из линз закреплена на окне стелларатора Л2-М как и в предыдущей схеме, а вторая закреплена в раскрыве рупора или на некотором удалении от него на стойках. Для этой линзы имеется два варианта положения – выпуклой частью обращенной к рупору или от него. Чтобы избавиться от подбора в расчетах, была разработана методика, подставляя в которую фокусные расстояния можно получить расстояния между элементами тракта.