Селективный радиочастотный эксперимент ЯМР: возбуждение одиночных линий мультиплетов Морозов Максим Геннадьевич

Содержание к диссертации

Введение

ГЛАВА 1. Литературный обзор 8

Глава 2 Селективные импульсы 33

2.1.Траектории намагниченности 34

2.2.Формы РЧ-импульсов и импульсные последовательности 36

2.2.1 Гауссовы и полугауссовы импульсы 36

2.2.2 Импульсы чистой фазы 39

2.2.3 Полихроматические импульсы 44

2.3.Методы расчетов формы импульсов и импульсных

последовательностей 46

2.3.1 Теоретические вычисления 49

2.3.2 Последовательность DANTE 51

2.3.3 Последовательность p-DANTE 54

2.3.4 Совместные селективные импульсы

2.4 Спин-спиновая связь в течение селективного импульса 60

2.5 Взаимодействие селективных импульсов 63

2.6 Приложение селективных импульсов 65

2.6.1 Переход от 2М спектра к 1М .65

2.6.2 Селективное возбуждение полосы 67

2.6.3 Перекрывание кросс-пиков 69

2.6.4 Пространственная локализация 70

ГЛАВА 3. Способы описания селективных радиочастотных экспериментов ЯМР 75

3.1 Векторная модель 75

3.2 Теория Гамильтониана в матричном виде

3.2.1 Общая теория 87

3.2.2 Квантово-механические расчеты эксперимента COSY 103

3.2.3 Квантово-механические расчеты эксперимента MUSLE 108

3.3.Формализм операторов произведения 112

3.3.1 Общая теория для 112

3.3.2 ФОП для трехспиновой системы 122

ГЛАВА 4. Селективное радиочастотное возбуждение одиночных линий мультиплетов:эксперимент musle 125

4.1 Эксперимент MUSEX-COSY 125

4.2 Селективный радиочастотный эксперимент MUSLE 139

4.2.1 Квантвово-механические расчеты на основе ФОП 141

4.2.2 Выбор формы селективного импульса в эксперименте 147

4.2.3 Практические 2М спектры эксперимента MUSLE 154

Заключение 158

Список литературы

• Гауссовы и полугауссовы импульсы
• Последовательность p-DANTE
• Теория Гамильтониана в матричном виде
• Квантвово-механические расчеты на основе ФОП

Введение к работе

Актуальность проблемы. Одним из бурно развивающихся методов
радиоспектроскопии, работающем в диапазоне сверхвысоких частот (СВЧ) -
это метод ядерного магнитного резонанса (ЯМР), являющийся неотъемлемой
частью квантовой радиофизики. Методы двумерной (2М) спектроскопии
ЯМР находят применения в различных областях науки и техники: в химии и
биологии – это изучение строения органических и неорганических веществ,
белков, различных биологических объектов, в медицине – магнитно-

резонансная томография (МРТ), в геодезии и геологии – исследование нефтяных дисперсных систем, ядерный магнитный каротаж в нефтеразведке, в строительстве – изучение структуры строительных материалов для контроля их качества, а также исследования структуры почв на месте фундамента возводимого сооружения и многое другое.

Развитие методов ЯМР связано как с модернизацией оборудования, так и с
совершенствованием самих методик проведения радиочастотных

импульсных экспериментов. В последнее десятилетие все большую популярность набирают использование селективных радиочастотных (РЧ) импульсов в двумерной и многомерной спектроскопии ЯМР для решения различных задач по исследованию внутреннего строения веществ:

1. интерпретация спектров сложных многокомпонентных систем;

2. установление структуры вещества, требующее для своего решения определения спектральных параметров, таких как констант спин-спинового взаимодействия, межъядерных расстояний, корреляций между отдельными группами и других, в зависимости от сложности структуры конкретного соединения;

3) решение задач спиновой динамики, обменных процессов, измерению
времен релаксации.

ЯМР превосходит другие радиофизические методы в обеспечении информацией по химическим и биологическим системам. Вся мощь современных спектрометров ЯМР направлена на совершенствование

методики и техники эксперимента, а также на решение стоящей перед исследователем проблемы.

Такой подход должен обеспечивать исследователя достаточной

информацией при решении проблем изучения структуры веществ. Поэтому
для решения различных структурных задач в эксперимент включаются лишь
импульсные последовательности, приводящие к однозначности

спектрального отнесения и, как следствие, решения этих структурных задач.

В настоящее время практически все спектрометры ЯМР высокого
разрешения работают в режиме преобразования Фурье, а возбуждение
спиновой системы осуществляется за счет генерации мощного

радиочастотного излучения (РЧ-импульсы). Наиболее часто встречающейся проблемой при работе на таких спектрометрах является подавление резонансных сигналов растворителя. Поэтому возникает необходимость селективного возбуждения одного ядра или одной спектральной линии спинового мультиплета, при этом не затрагивая остальной части молекулы, что особенно важно в двумерной и многомерной спектроскопии ЯМР. Метод селективного возбуждения одиночных резонансных линий мультиплетов особенно полезен при решении неоднозначности в определении механизмов путей обмена.

Целью диссертационной работы является: разработка и осуществление радиочастотного импульсного эксперимента по селективному возбуждению одиночной линии мультиплетов для интерпретации спектров сложных многокомпонентных систем. Для достижения цели работы:

исследованы свойства и условия применения селективных РЧ-импульсов;

рассчитаны форма и длительность селективных РЧ-импульсов;

- разработаны программы для реализации селективного возбуждения на
спектрометре без специальных селективных приставок;

-подобраны соответствующие образцы для исследования, удовлетворяющие всем параметрам проводимого эксперимента.

Научная новизна диссертационной работы определяется

поставленными задачами, разработанными методами их решения, впервые полученными теоретическими и экспериментальными результатами, и состоит в следующем:

1. Разработан селективный радиочастотный эксперимент MUSLE (MUltiplet Single Line Excitation) – возбуждение одиночных линий мультиплетов.

2. Разработана математическая модель описания и квантово-механических расчетов экспериментов ЯМР на основе формализма операторов произведения (ФОП) для слабосвязанной спиновой системы.

3. Выполнены квантово-механические расчеты эксперимента MUSLE на основе разработанной модели, результаты которых проверены с помощью теории Гамильтониана в матричном виде.

4. С помощью современных алгоритмов рассчитаны и подобраны формы селективных РЧ-импульсов, способных действовать исключительно на одиночную линию мультиплета.

5. Проведены одномерные и двумерные радиочастотные импульсные эксперименты ЯМР.

Практическая значимость результатов, полученных в диссертации, определяется новыми моделями расчетов действия селективных импульсов возбуждающих одиночные линии мультиплетов на основе ФОП. Разработан новый селективный радиочастотный эксперимент – MUSLE, позволяющий интерпретировать спектры сложных многокомпонентных систем. Получены практические результаты по подбору формы селективных импульсов, а также одномерные и двумерные спектры эксперимента MUSLE, подтверждающие теоретические расчеты.

Обоснованность и достоверность результатов, полученных в диссертации, определяются строгой постановкой задачи и точных методов решений. Результаты работы подтверждены экспериментальными спектрами,

совпадающими с теоретическими расчетами, а также на основе сравнения результатов, полученных разными методами и с некоторыми результатами, приведенными в научной литературе. Кроме того, корректность расчетов проверена и подтверждена одним из основателей двумерной спектроскопии ЯМР профессором Р.Фриманом (США).

Основные положения, выносимые на защиту:

разработана модель описания и квантово-механических расчетов спектров ЯМР на основе ФОП;

проверка расчетов с помощью теории Гамильтониана в матричном виде;

- проведены расчеты и практическая реализация по подбору селективных
РЧ-импульсов различной формы и длительности;

- приведены практические результаты исследования применения
эксперимента MUSLE для интерпретации спектров ЯМР, подтверждающие
теоретические расчеты

Личный вклад автора: в процессе выполнения работы автором была разработана математическая модель, основанная на ФОП, с помощью которой проводились квантово-механические расчеты спектров исследуемых слабосвязанных спиновых систем. Эти расчеты проверены на основе теории Гамильтонана в матричном виде, для которого были получены специальные матрицы поворота для описания действия селективного возбуждения отдельных переходов. Также автором были проведены селективные радиочастотные импульсные одномерные и двумерные эксперименты ЯМР.

Апробация работы. Результаты работы были обсуждены и

докладывались на:

- ХII Международная конференция «Спектроскопия координационных
соединений» г.Туапсе, 2015 г.

- Международная научная конференция «Излучение и рассеяние
электромагнитных волн». Ростов-на-Дону, 2015 г.

XVIII Международная научная школа молодых ученых. Казань, 2015.г.

ХII Международный семинар по ЯМР в г.Ростове-на-Дону,2015 г.

Публикации. Основные результаты диссертационной работы

опубликованы в 18 печатных работах, в том числе в журналах из перечня ВАК – 5 статей [1-5], 13 тезисов докладов на всероссийских и международных конференциях.

Структура диссертационной работы. Диссертация состоит из

введения, 4 глав, заключения, списка литературы. Работа содержит 177 страниц, 96 рисунков, 3 таблицы и список литературы из 162 наименований.

Гауссовы и полугауссовы импульсы

Применение жстких импульсов в последовательности DANTE позволяет не переключать уровень мощности передатчика. По сравнению с экспериментами, в которых используются как жсткие, так и мягкие импульсы, DANTE обладает тем преимуществом, что е импульсы по фазе когерентны с жсткими импульсами (так как они используют тот же самый передатчик). Огибающую импульса можно формировать путм модуляции ширины импульса, поддерживая постоянной мощность передатчика. Требуется некоторая осторожность относительно этих модулированных импульсных последовательностей для того, чтобы индивидуальные жсткие импульсы не были слишком короткими, скажем, меньше, чем микросекунда, так как переходные состояния могут вызывать фазовый сбой. Прим, который в значительной степени устраняет этот фазовый сбой, состоит в том, чтобы формировать импульс с очень маленьким углом флиппирования как композицию двух более широких первого и последнего импульса, различающихся углом флиппирования на радиан.

Последовательность DANTE довольно легко применить для одновременного возбуждения двух любых частот. Две последовательности DANTE с одной и той же частотой повторения 1/ Гц могут быть чередующимися без какого-либо существенного взаимодействия между ними. У одной из них фаза всех радиочастотных импульсов одна и та же, а у другой – фаза импульса линейно инкрементируется во времени на величину радиан (рис.1.5), и е действие аналогично тому, как если бы частота передатчика менялась на /(2) Гц [33,99]. Последовательность DANTE обладает ещ одной полезной особенностью – сигнал ЯМР можно наблюдать (за один раз одну точку регистрируемых данных) за время интервалов между жсткими импульсами, что позволяет следить за траекториями намагниченности во время самого процесса селективного возбуждения[37,69,81,99]. Например, траектории импульса BURP, наподобие тех, что представлены на рисунке 1.4, можно получать экспериментально [80,100]. Z-компонент намагниченности получают при измерении компонентов х и у, используя то обстоятельство, что 2 + 2+ 2=02, если не учитывать релаксацию [99,102].

Также на рисунке 1.5 представлены две чередующиеся последовательности DANTE, у одной из которых (заштрихованная) радиочастотная фаза линейно возрастает во времени и создатся эффект сдвига частоты. Отметим, что обе последовательности находятся в фазе непосредственно перед примом сигнала.

В настоящее время разработана новая усовершенствованная методика применения последовательности DANTE: oна называется p-DANTE (pseudorandom-DANTE) [16].

Отличие этого нового подхода заключается в том, что если в последовательности DANTE спины, которые селективно поворачиваются на суммарный флиппирующий угол , резонируют на частоте = / (где n=1,2,3,… - число РЧ-импульсов), то в последовательности р-DANTE только спины, резонирующие на частоте = поворачиваются на угол . (рис.1.6) Рис. 1.6. Импульсные последовательности (А)DANTE и (В) p-DANTE Другими словами, если в первом случае используется постоянная фаза и одинаковые временные промежутки между импульсами, то в p-DANTE эти параметры варьируются (подстраиваются)[16,17]. Схематически методики DANTE и p-DANTE изображены на рисунке 1.6.

Ввиду практической значимости теоретические аспекты последовательностей DANTE и p-DANTE с точки зрения теории Гамильтониана АНТ (Average Hamiltonian Theory)[16,124,125,131] для расчета действия РЧ-импульса на спиновую систему со спином . подробно рассматривается в главе 2 настоящей работы.

Отмечается, что использование последовательности DANTE для возбуждения одиночного резонанса приводит к нарушению условия периодичности импульсной последовательности [16]. Таким образом, требуются апериодические промежутки времени между импульсами, модуляция амплитуды и временной задержки. Поэтому новая методика р-DANTE подходит для этой цели гораздо лучше и эффективное, особенно если имеем дело со спектром, в котором сложно найти одиночную линию в чистом виде [ПО]. На рисунке 1.7 представлены рассчитанные формы возбуждения и профили z-намагниченности на примере ацетона. В этих экспериментах использовались следующие значения для основных параметров: N=30,0 =7г/600, tp = 720 не для максимального флиппирующего угла =N=/2. [16]. Из результатов, представленных на рисунке 1.7 нетрудно отметить почти полное совпадение теоретических и практических результатов, что демонстрирует высокую эффективность использования импульсных последовательностей DANTE и p-DANTE для генерации селективных импульсов.

Последовательность p-DANTE

Очевидно, что каждый из двух векторов продольной намагниченности, описываемой уравнениями (1.5), промодулирован обеими резонансными частотами.

Третий 90ох импульс, прикладываемый в конце периода смешивания тсм, создает два вектора поперечной намагниченности ядра А, которые будут прецессировать с частотами ш13 и ш24 в течение периода регистрации. И, следовательно, сигнал А можно представить в виде: S(t1,Tсм,t2) = -Mj(cosrai3t1+cosra24t1)e (ico13t2) + (cosco13t1+cosco24t1)e (ico24t2)]. (1.6) Реальная часть Фурье-преобразования уравнения (1.6) относительно t2 дает две резонансные линии в режиме абсорбции на частотах ш13 иш24, амплитуды которых пропорциональны (COSQ + COSQ ). Таким образом, второе преобразование Фурье-матрицы данных относительно как tl, так и t2 приводит к четырем резонансным линиям, координаты которых (см. Гл.4): Ц, со2) = [(со13, со13), (со13, со24), (со24, со13), (со24, со24)], (1.7) При вычислении 2М обменного MUSEX-спектра системы АХ с константой связи J, представленной в обоих измерениях, релаксационные эффекты не учитывались.

В заключение дадим краткую характеристику каждой импульсной последовательности эксперимента MUSEX-COSY [14,105]: - NSP-SP(А) MUSEX COSY-эксперимент позволяет значительно упростить вид 2M COSY-спектра, то есть в MUSEX-спектре отсутствуют J кросс-пики, а также две из четырех внедиагональных резонансных линий внутри автопика облучаемого ядра; причем, информация относительно спин-спиновой связности системы не теряется, что является большим преимуществом при исследовании структуры многоспиновых систем на основе отнесения перекрывающихся резонансных сигналов в 2М COSY-спектрах. – SP(А)-NSP MUSEX COSY-эксперимeнт – хорошeе дополнение к только что рассмотренному случаю. Кроме того, диагональ спектра разгружается от всех автoпиков за исключением пика возбуждаемого ядра, который станoвится незаменимым помощником при раскодирование 2М-спектров, содержащих сигналы большой интенсивности. – SР(А/В)-SР(А/В) MUSEX COSY-эксперимент можно использовать в EXSY спектроскопии, в тoй ее части, где процессы химического обмена исследуются на основе временного усреднения скалярной связи. – SР(А/В)-SР(В/А) ALEX COSY-экспeримент может оказаться весьма полезным для получения информации относительно взаимодействия пары спинов многoспиновой системы. На практике неселективные 2М-спектры часто содержат ряд oбластей, где перекрывание мультиплeтных сигналов приводит к неоднозначности при расшифровке спектров. Предлагаемый метод можно успешно использовать для решения подобных проблем, а также проблем практического ограничения объема машинной памяти и времени проведения 2М-эксперимента. Очевидно, что рассмотренные выше случаи применимы ко всем типам двумерных экспериментов [94,110].

2М-эксперименты по выявлению возможностей обнаружения случайных обменных процессoв, то есть некогерентного перенoса намaгниченности, можно представить в виде общей формулировки проблемы, как показано на приведенной ниже диаграмме: tп о дг tl tсм t2 и ехр(-іНіїіА) V exp(-iH2t2/ ) Вначале система, находящаяся в тепловом равновесии, переводится в состояние, содержащее требуемые когерентности, путем воздействия на нее общего подготовительного оператора U в течение времени tп о дг. Далее спиновая система развивается в течeние интервала t1 под влиянием спинового взаимодействия. Затем на систему воздействует обoбщенный оператор смешивания V в течение времени tсм, при этом система претерпевает вышеупомянутые обменные процессы. Наблюдаемые однoквантовые когерентности регистрируются обычным способом в течение временного интервала t2 . Двукратнoе их преобразование Фурье относительнo временных периодов – эволюции t1 и обнаружения t2 – приводит к 2М обменному частотному спектру ЯМР.

Рассмотрев и проанализировав основные направления использования селективных импульсов в радиочастотных импульсных экспериментах ЯМР в следующей главе подробно обсудим непосредственно проблемы генерации, расчета формы и длительности селективных импульсов.

Теория Гамильтониана в матричном виде

Что действительно требуется, так это обратное вычисление -прогнозирование соответствующей огибающей импульса, которая обеспечивает искомый профиль возбуждения, и его приходится выполнять дополнительными способами. Обычно применяется итерационная схема вычислений, в которой варьируются параметры формы импульса, чтобы обеспечить наилучшее соответствие экспериментального профиля возбуждения заданному профилю. Важный первый шаг заключается в поиске эффективного метода вычисления формы импульса, поскольку теоретически она должна быть непрерывной гладкой функцией с относительно небольшим числом переменных параметров. Конечный ряд преобразований Фурье достаточно хорошо удовлетворяет этим требованиям, например B1(t)={A0 + =1[ cos + sin ] (2.18) где = 2/T и T – длительность импульса. Коэффициенты Фурье более высокого порядка можно вводить один раз, чтобы сохранить форму как можно более простой. Из практических соображений следует избегать сложных форм, так как они, как правило, приводят к чрезмерным требованиям к оборудованию, формирующему импульс, и радиочастотным усилителям.

DANTE состоит из последовательности N жстких радиочастотных импульсов очень короткой длительности, разделнных постоянными периодами () свободной прецессии. Свободной прецессии, соответствующей точному резонансу, не существует, а N импульсов создают суммарный эффект на вектор намагниченности, перенося его от оси +z к оси +у таким же образом, как и одиночный импульс, с тем же суммарным углом флиппирования. Вне резонанса намагниченность совершает зигзагообразную траекторию, состоящую из чередующихся периодов вращения вокруг оси х и оси z. Эта траектория почти соответствует той, которая получается при применении селективного импульса той же самой длительности. Если установить N достаточно большим, то индивидуальное вращение и углы прецессии последовательности DANTE очень малы и зигзагообразная траектория немного отклоняется от гладкой кривой, полученной с помощью одиночного мягкого импульса

Применение жстких импульсов в последовательности DANTE позволяет не переключать уровень мощности передатчика. По сравнению с экспериментами, в которых используются как жсткие, так и мягкие импульсы, DANTE обладает тем преимуществом, что е импульсы по фазе когерентны с жсткими импульсами (так как они используют тот же самый передатчик). Огибающую импульса можно формировать путм модуляции ширины импульса, поддерживая постоянной мощность передатчика. Требуется некоторая осторожность относительно этих модулированных импульсных последовательностей для того, чтобы индивидуальные жсткие импульсы не были слишком короткими, скажем, меньше, чем микросекунда, так как переходные состояния могут вызывать фазовый сбой. Прим, который в значительной степени устраняет этот фазовый сбой, состоит в том, чтобы формировать импульс с очень маленьким углом флиппирования как композицию двух более широких первого и последнего импульса, различающихся углом флиппирования на радиан.

Профиль возбуждения DANTE имеет существенное отличие от профиля эквивалентного мягкого импульса, заключающееся в том, что ответы боковых полос мультиплетов наблюдаются в зависимости от частоты повторения импульсов (1/), которые возникают из-за того, что свободная прецессия с малым углом поворота радиан дат тот же самый результат, что и свободная прецессия при повороте на (±2n) радиан. Следовательно, первые боковые полосы появляются на резонансных сдвигах ±1/ Гц.

Для точной настройки частоты возбуждения можно использовать частоту повторения 1/, работая с откликом первой боковой полосы, а не центральной полосы. Это полезно, когда частоту передатчика невозможно достаточно быстро переключать или если передатчик не имеет точной настройки. Последовательность DANTE обладает ещ одной полезной особенностью – сигнал ЯМР можно наблюдать за время интервалов между жсткими импульсами, что позволяет следить за траекториями намагниченности во время самого процесса селективного возбуждения. Например, траектории импульса BURP, наподобие тех, что представлены на рисунке 2.8, можно получать экспериментально. Z-компоненты намагниченности получают при измерении компонентов х и у, используя то обстоятельство, что 2 + 2+ 2=02, если не учитывать релаксацию.

Последовательность одновременного возбуждения мягкими импульсами на двух произвольных частотах. Также на рисунке представлены две чередующиеся последовательности DANTE, у одной из которых (заштрихованная) радиочастотная фаза линейно возрастает во времени и создатся эффект сдвига частоты. Отметим, что обе последовательности находятся в фазе непосредственно перед примом сигнала (рис.2.10) [99,110].

Спектры, показанные на рис.2.11 получены с помощью импульсной последовательности типа DANTE для селективного возбуждения разностного сигнала C(6), что приводит к изменению в интенсивности дублета связанного углерода C(7). Разностный спектр (рис.2.11а) дает ясное представление о возможности однозначного отнесения пары углеродов C(6)-C(7).

Квантвово-механические расчеты на основе ФОП

Как известно, ядерный спин взаимодействует с магнитным полем, приложенным к системе [100,102,104,107,109,127-129,150]. Это приводит к переходу атома на более высокий энергетический уровень, путем поглощения кванта энергии и, в конечном счете, появлению спектра ЯМР. В большинстве случаев удобно представить поведение ядра как магнитный момент. Не вдаваясь в детали строгого описания данного представления, заметим, что магнитный момент может быть направлен в любом направлении [102]. В экспериментах ЯМР мы наблюдаем не за одним отдельным ядром, а за их огромным количеством (порядка двадцатой степени), таким образом необходимо рассматривать суммарный эффект всех ядер [102,104,107]. Известно, что магнитные моменты всех ядер направлены в различные стороны, и их магнитные поля компенсируют друг друга, то есть суммарный эффект равен нулю. Однако, в состоянии равновесия после приложения внешнего магнитного поля В0 магнитные моменты переориентируются в определенном направлении. Это называется суммарной намагниченностью образца (рис.3.1.):

Вектор намагниченности вдоль направления Oz ,который совпадает с направлением приложенного внешнего магнитного поля В0 (ориентация осей выбрана по правилу правой руки). Намагниченность может быть представлена вектором, который называется вектор намагниченности и совпадает с направлением приложенного поля (по оси Z), как показано на рисунке 3.1 [102,109]. Далее рассмотрим, что происходит с этим вектором намагниченности. Необходимо заметить, что система координат, которую мы используем, является правоориентированной. Введем понятие частоты Лармора [99,100,102,107,109].

Предположим, что мы каким-либо образом отклонили вектор намагниченности от оси z на угол р. Можно заметить, что вектор намагниченности вращается вокруг направления магнитного поля под постоянным углом, образую конусоидальную форму, как показано на рисунке 3.2.

Вектор совершает вращение вокруг направления приложенного магнитного поля, и это особенное движение называется прецессией Лармора [99,102]. Если величина магнитного поля В0 тогда частота ларморовой прецессии может быть записана в виде: СОа = —уВ0 (в радианах) (3.1) -1 —УВо ( в Герцах) Vo -— Г- ( в Герцах) (3.2) где / - гиромагнитное отношение. Частота Лармора может быть как положительной, так и отрицательной величиной. Так, для гиромагнитного отношения, которое больше нуля, эта величина будет отрицательной. Это означает, что для такого спина частота прецессии отрицательна, что в точности отображает рисунок 3.2 а). Можно отделить положительные и отрицательные частоты следующим образом: представим, что мы обхватили ось z правой рукой таким образом, что направление большого пальца совпадает с положительным направлением оси z. Тогда 4 пальца показывают направление положительной прецессии. Если посмотреть на рисунок 3.2 а), то увидим, что в данном случае вектор намагниченности вращается в противоположную нашим пальцам сторону, что соответствует отрицательной частоте Лармора.

Прецессия вектора намагниченности это именно то, что мы детектируем в экспериментах по ядерному магнитному резонансу. Все, что нам необходимо, это установить небольшую катушку, в которой находится образец так, чтобы она находилась в плоскости ху как показано на рисунке 3.2 б).

Поскольку магнитное поле пронизывает катушку, расположенную вдоль оси х, то в ней индуцируется электрический ток, который мы может увеличить и, затем, зарегистрировать - это так называемый сигнал свободной индукции, который обнаруживается в импульсных экспериментах ЯМР [102]. В сущности, катушка детектирует х-компоненту намагниченности. Для понимания данного эффекта положим, что M0 - вектор равновесной намагниченности. Если его отклонить на некоторый угол Р в направлении оси х, то х-компонента есть M0sinP (рис.3.3).

Рассмотрим проекцию вращения вектора намагниченности в плоскости ху (рис.3.4). В начальный момент времени г0 наблюдается только х компонента. После некоторого промежутка времени т1 вектор поворачивается на определенный угол, который мы обозначим є,. Так как вектор вращается с угловой скоростью со0, то за время тх вектор передвинется на а 0хтг радиан, т.е. єх =а?0т1. За следующий промежуток времени т2 вектор повернется в том же направлении на угол є2 = со0т2.