Распространение и преломление упругих волн в акустооптических кристаллах Мальнева Полина Викторовна

Содержание к диссертации

Введение

Глава 1. Расчет фазовых скоростей упругих волн в неограниченной кристаллической среде 13

1.1. Метод расчета фазовой скорости упругих волн в кристаллах 13

1.2. Расчет фазовой скорости упругих волн в кристаллах

1.2.1. Кубические кристаллы 16

1.2.2. Тетрагональные кристаллы 27

1.2.3. Тригональные кристаллы 42

1.3. Параметры анизотропии 53

1.3.1. Параметр анизотропии для фазовой скорости 53

1.3.2. Угловой параметр анизотропии 57

1.4. Выводы по главе 1 60

Глава 2. Расчет углов поляризации упругих волн в кристаллах 61

2.1. Виды поляризации упругих волн в кристаллах 61

2.2. Кубические кристаллы

2.2.1. Поляризация упругих волн при нормальном соотношении скоростей звука: Vl Vs 64

2.2.2. Поляризация упругих волн при аномальном соотношении скоростей звука в кристалле селенистого тулия: Vl Vs 67

2.3. Тетрагональные кристаллы 72

2.3.1. Поляризация упругих волн при нормальном соотношении скоростей звука: Vl Vs 72

2.3.2. Поляризация упругих волн при аномальном соотношении скоростей в кристалле парателлурита: Vl Vs 80

2.3.3. Влияние значений констант упругости на поляризацию волн в тетрагональных кристаллах 83

2.4. Тригональные кристаллы 87

2.4.1. Поляризация упругих волн при нормальном соотношении скоростей звука: Vl Vs з

2.4.2. Поляризация упругих волн при аномальном соотношении скоростей звука в кристалле теллура: Vl Vs 88

2.4.3. Влияние значений констант упругости на поляризацию волн в тригональных кристаллах 2.5. Особенности изменения типа акустической поляризации кубических, тетрагональных и тригональных кристаллов 97

2.6. Выводы по главе 2 99

Глава 3. Влияние пьезоэлектрического эффекта на фазовую скорость, поляризацию и угол акустического сноса в акустоопти ческих кристаллах 100

3.1. Пьезоэлектрический эффект в кристаллических материалах 100

3.2. Пьезоэлектрический эффект в кубических и тетрагональных кристаллах 103

3.3. Тригональные акустооптические кристаллы

3.3.1. Кристаллический а - кварц 104

3.3.2. Кристалл ниобата лития 107

3.3.3. Кристалл танталата лития 110

3.3.4. Кристалл теллура

3.4. Обсуждение результатов анализа 118

3.5. Выводы по главе 3 121

Глава 4. Отражение и преломление упругих волн на границе раз дела двух полубесконечных анизотропных сред 122

4.1. Общие закономерности отражения и преломления плоских упругих волн 123

4.2. Отражение волн на границе раздела ниобат лития - парателлурит 126

4.3. Определение направления волнового вектора преломленной волны при прохождении границы раздела ниобат лития - парателлурит 128

4.4. Определение лучевых векторов для преломленных волн в случае наклонного падения волн на границу раздела ниобат лития — парателлурит 130

4.5. Преломление волн на границе раздела ниобат лития - парателлурит 132

4.5.1. Преломление медленной квазипоперечной волны 132

4.5.2. Преломление быстрой квазипродольной волны 138

4.6. Экспериментальная проверка полученных расчётных данных 142

4.7. Выводы по главе 4 146

Заключение 147

Литература

• Параметр анизотропии для фазовой скорости
• Поляризация упругих волн при аномальном соотношении скоростей звука в кристалле селенистого тулия: Vl Vs
• Кристаллический а - кварц
• Отражение волн на границе раздела ниобат лития - парателлурит

Введение к работе

Актуальность работы

Тема диссертационной работы относится к области радиофизики, акустики, акустоэлектроники и акустооптики. Акустооптика исследует взаимодействие световых лучей с дифракционными решетками, индуцированными акустическими возмущениями [1-]. Наиболее востребованным практическим приложением акустооптики является создание новых устройств на базе кристаллических сред, предназначенных для управления световыми потоками в среде с помощью ультразвука. Такие устройства дают возможность изменять направление, интенсивность, частоту, фазу и поляризацию электромагнитной волны при варьировании параметров звукового сигнала [,]. Актуальной задачей современной акустооптики является подробное исследование закономерностей распространения звука в материалах, в которых наблюдается акустооптическое взаимодействие. Так как кристаллические среды характеризуются анизотропией звука, для акустооптики особенно важно изучение зависимости характеристик упругих волн от направления их распространения в кристаллах, особенно в материалах с сильной акустической анизотропией.

Известно, что в большинстве акустооптических материалов анизотропия упругих свойств проявляется более ярко по сравнению с оптической анизотропией [-]. Так, упругая волна в кристалле каломели (Hg2Cl2) распространяется вдоль отдельных направлений с аномально низкой скоростью. А именно, V = 347 м/с вдоль оси [110], в то время, как та же акустическая мода вдоль оси X имеет скорость V = 1305 м/с []. Таким образом, отношение максимальной и минимальной фазовых скоростей звука в каломели для одной волны равно г = 3,76. В то время, как отношение скоростей оптических волн при этом не превышает 1,5. Оказалось, что в кристалле парателлурита (TeO2) коэффициент акустической анизотропии еще больше: г = 4,95. Известно, что значительная пространственная дисперсия акустических скоростей является причиной существования в подобных кристаллах исключительно больших углов акустического сноса ф, то есть углов между волновым вектором и вектором Умова-Пойнтинга. Было обнаружено, что значения угла г\) для некоторых материалов может достигать достаточно больших величин [,,]. Так, в кристалле парателлурита волновые векторы фазовой и

групповой скоростей упругой волны разделяет угол = 74 [–].

Также представляет интерес для исследования ориентация вектора поляризации звуковых волн в акустооптических кристаллах. Направление данного вектора иногда бывает очень трудно предсказать, не выполняя точного расчета. Так, например, в большинстве кристаллических материалов самая быстрая упругая волна обычно является продольной или квазипродольной, то есть имеет поляризацию, совпадающую или близкую по направлению к волновому вектору звука. Медленная акустическая мода, наоборот, имеет преимущественно поперечное или близкое к поперечному направление поляризации. Однако, были обнаружены кристаллические среды [1,,], в которых наблюдается обратная картина: вдоль определенного диапазона направлений вектор поляризации для быстрой волны направлен ортогонально волновому вектору, что обычно характерно для поперечной моды. И, наоборот, колебания частиц для более медленной волны параллельны волновому вектору, что указывает на продольный характер. Вместе с тем, в том же кристалле существуют области пространства, где волна ведет себя, как в обычных средах. Это означает, что при изменении направления распространения моды имеет место смена поляризации акустической волны из продольной в сдвиговую. Необходимо отметить, что данный эффект является весьма необычным и наблюдается в ограниченном наборе кристаллов. К таким материалам относятся селенистый тулий (TmSe), сульфид самария-иттрия (SmYS), карбид марганца-никеля (MnNiC) и акустооптические кристаллы парателлурита (TeO₂) и теллура (Te).

Анизотропная структура акустооптических материалов также оказывает влияние на отражение и преломление звука на границе раздела кристаллов. Были найдены анизотропные среды, в которых при наклонном акустическом падении возможно отражение упругой волны в обратном падению направлении, а также, кристаллические материалы, в которых потоки энергии отраженных волн могут распространяться по разные стороны относительно энергии падающей волны. Также, в подобных кристаллических средах существуют углы падения, при которых практически вся энергия падающей звуковой волны передается моде, отраженной либо строго назад, либо под малым углом к исходной волне [,].

Совершенствование устройств акустоэлектроники и акустооптики возможно при использовании новых, то есть ранее неиспользуемых геометрий распростране-

ния акустических и оптических волн. Традиционные устройства зачастую основаны на простых приосевых срезах кристаллов. Поэтому кардинальное улучшение рабочих характеристик приборов с традиционным направлением распространения звука и света в настоящее время вряд ли возможно. Данная проблема может быть решена и уже успешно решается при использовании новых материалов, а также нетрадиционных, то есть сложных геометрий взаимодействия света и звука в известных материалах []. Это возможно, например, при внеосевых направлениях распространения акустических волн в традиционных кристаллах. Причем, именно в срезах, лежащих вне плоскостей симметрии, в кристаллах с сильной акустической анизотропией наблюдается необычное распространение упругих волн. В связи с этим является актуальным и представляет интерес подробное исследование упругих характеристик акустооптических материалов во всех направлениях распространения ультразвука. При этом целью исследования должно быть выявление общих закономерностей распространения звука в классах симметрии кристаллов, часто используемых в акустооптике или наиболее перспективных для акустооптических применений.

Цель диссертационной работы состоит в выявлении основных закономерностей распространения упругих волн в акустооптических кристаллах с рекордной анизотропией упругих свойств, а также преломления акустических волн на границе раздела двух кристаллов.

Для достижения указанных целей были поставлены и решены следующие задачи:

1. Выявление закономерностей распространения плоских объемных акустических мод в неограниченных кубических, тетрагональных и тригональных кристаллических средах.

2. Анализ влияния значений коэффициентов упругости на характеристики акустических волн в кристаллах.

3. Исследование влияния пьезоэлектрического эффекта на основные характеристики распространения акустических волн в тригональных акустооптиче-ских материалах.

4. Выявление необычных случаев преломления акустических волн, обусловленных уникальным соотношением упругих коэффициентов акустооптиче-ских материалов.

Научная новизна:

5. Определены значения фазовых скоростей и компонент вектора поляризации звуковых волн, распространяющихся во всех направлениях кубических, тетрагональных и тригональных кристаллических сред, принадлежащих характерным для акустооптики классам симметрии.

6. Исследована анизотропия фазовых скоростей звука тетрагональных материалов в плоскости, ортогональной оси симметрии четвертого порядка. Определены соотношения констант упругости тетрагональных кристаллов, влияющие на степень акустической анизотропии в данной плоскости.

7. Проведен анализ характеристик кубических, тетрагональных и тригональ-ных кристаллических материалов с необычным поляризационным эффектом, а именно, когда наиболее быстрая волна является поперечной модой, а

медленная - продольной. Также выявлены соотношения компонент упругости кубических, тетрагональных и тригональных кристаллов, которые обеспечивают подобное поведение поляризации.

4. Определено максимальное возможное значение угла, при котором происходит изменение типа поляризации упругих волн в плоскости XOY тетрагональных кристаллических материалов.

5. Выявлены необычные случаи преломления объемных акустических волн на плоской границе раздела ниобат лития – парателлурит, встречающиеся в приборах современной акустооптики.

Теоретическая и практическая значимость. Результаты работы могут быть использованы при создании акустооптических и акустоэлектронных устройств новых поколений, например, перестраиваемых акустооптических фильтров, модуляторов, дефлекторов и других приборов на основе косых срезов кристаллов с рекордно большой анизотропией акустических свойств. Предложенные методики расчетов характеристик упругих волн могут быть использованы при анализе акустических эффектов в новых материалах акустооптики и акустоэлектроники.

Положения, выносимые на защиту

1. В кристаллах с сильной анизотропией упругих свойств существуют направления распространения упругих волн, в которых быстрая волна является квазипоперечной, в то время, как более медленная мода является квазипродольной. В частности, подобный поляризационный эффект наблюдается в кристаллах селенистого тулия, парателлурита и теллура.

2. В плоскости XOY тетрагональных кристаллов быстрая волна может быть квазипоперечной, только если коэффициент упругости cqq превышает коэффициент сц. При этом угол между направлением волнового вектора таких волн и осью OX не может превышать ср* = 22,5.

3. Существует взаимная ориентация кристаллографических осей ниобата лития и парателлурита, при которой на границе раздела двух указанных материалов наблюдается явление автоколлимации, заключающееся в том, что направление потока энергии преломленной волны в парателлурите практически не зависит от угла падения волны в кристалле ниобата лития.

4. Определены взаимные ориентации кристаллографических осей ниобата лития и парателлурита, при которых поток энергии преломленной акустической волны в парателлурите ортогонален границе раздела двух материалов, в то время как угол падения волны в ниобате лития отличен от нуля.

5. На границе раздела ниобат лития - парателлурит может наблюдаться явление обратного преломления плоской акустической моды, при котором направление потока энергии преломленной волны составляет с направлением падающей волны 25.

Достоверность полученных результатов обеспечивается согласием с представленными в литературе данными для плоскостей симметрии рассмотренных кристаллических материалов, а также с экспериментальными данными, полученными для отдельных срезов кристаллов.

Апробация результатов работы. Результаты работы были представлены на следующих международных и всероссийских конференциях и школах-семинарах:

6. 5th Winter Workshop on Acoustoelectronics, Korbielow, Poland, 2009.

7. International Congress on Ultrasonics (ICU 2011), Gdansk, Poland, 2011.

8. XIII Всероссийская школа-семинар «Волновые явления в неоднородных средах» («Волны-2012»), Звенигород, 2012.

9. XV International Conference Wave Electronics and Its Applications in the Information and Telecommunication Systems, Saint-Petersburg, 2012.

10. XIV Всероссийская школа-семинар «Физика и применение микроволн» («Волны-2013»), Красновидово, 2013.

11. Двадцатая Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых ученых (ВНКСФ-20), Ижевск, 2014.

12. XV Всероссийская школа-семинар «Волновые явления в неоднородных средах» имени А.П. Сухорукова («Волны-2016»), Красновидово, 2016.

Кроме того, изложенные в диссертации результаты неоднократно докладывались и обсуждались на научных семинарах кафедры физики колебаний физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова.

Публикации. Основные результаты работы отражены в 10 публикациях, в том числе в 3 статьях в рецензируемых научных журналах из списка ВАК [А1-А3] и 7 тезисах и трудах конференций [А4-А10].

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Общий объем составляет 181 страниц. Диссертация включает 111 рисунков, 15 таблиц, 1 приложение и библиографию, состоящую из 116 наименований.

Параметр анизотропии для фазовой скорости

Поверхности медленностей для кубических кристаллов германия и кремния показаны на рисунках 1.2 - 1.3. Вид поверхностей обратных скоростей дает представление о том, как направлены оси симметрии кристалла. Так, в плоскости XOZ (Q = 0) зависимости совпадают сами с собой при повороте всей картины на ср = 90. Это говорит о том, что данная плоскость ортогональна оси симметрии четвертого порядка. Изменение угла Q приводит к картине, отвечающей наличию оси симметрии второго порядка. Поэтому в косом срезе при Q = 45 поверхности медленностей повторяются через ср = 180, что подтверждает наличие осевой симметрии второго порядка. Сходство поверхностей обратных скоростей германия и кремния обусловлено тем, что оба материала принадлежат к классу симметрии тЗт и обладают близкими значениями отношений упругих коэффициентов: Cii/cu(Ge) = 1,94 и Cn/cu(Si) = 2,10, cn/cuiGe) = 0,73 и ci2/cu(Si) = 0,80 (таблица 1.1). Однако абсолютные значения фазовых скоростей звука в данных кристаллах достаточно сильно от Рис. 1.3: Сечения поверхностей медленностей кристалла кремния в различных плоскостях: сплошная линия соответствует быстрой акустической моде (1), штрихпунктирная линия - самой медленной моде (3), пунктирная линия - моде с промежуточными значениями скорости личаются из-за плотностей, несмотря на сходство форм кривых поверхностей медленностей. Так, максимальную скорость в плоскости XOZ (Q = 0) обоих материалов имеет продольная волна (1), распространяющаяся в направлении ср = 45 относительно оси X (рисунки 1.2а и 1.3а). Скорость данной моды в кремнии равна Vi(Si) = 9133 м/с, а в германии та же мода и в том же направлении обладает значительно меньшим значением скорости: V\{Ge) = 5434 м/с. Аналогичная картина наблюдается и для самых медленных мод (3), распространяющихся в плоскости XOZ рассматриваемых материалов. Скорость медленной поперечной волны (3) в кристалле кремния (рисунок 1.3а), направленной под углом if = 45 относительно оси X (Q = 0), равна Vf1 = 4673 м/с, что превышает скорость аналогичной моды в том же направлении в германии (рисунок 1.2а): V e = 2764 м/с (таблица 1.2). Отношения максимальных и минимальных скоростей для одной и той же моды в кремнии и германии в плоскости XOZ крайне близки: Vft/Vf!e = 1,68 (tp = 45) и V %/V e = 1,69 (tp = 45), что говорит о подобии поверхностей обратных скоростей в данных материалах. Для данных материалов в косом срезе Q = 45 (рисунки 1.2г и 1.3г) находятся экстремумы фазовых скоростей. Расчет показал, что максимальная скорость распространения звука в кристаллах германия и кремния наблюдается у квазипродольной моды (1) в направлении ср = 45 при Q = 45 (направление [111]): Vf% = 9308 м/с в кремнии и V( e = 5554 м/с в германии. А наименьшая скорость в рассматриваемом срезе (Q = 45) (рисунки 1.2г и 1.3г) наблюдается у медленной квазипоперечной моды (3) в направлении ср = 90 относительно оси X и по величине совпадает с минимальной скоростью в плоскости XOZ (таблица 1.2): Vf1 = 4673 м/с в кремнии и V e = 2764 м/с в германии. Расчет показал, что и для рассмотренного сечения кристаллов характерна пропорциональность значений скоростей кремния и германия: Vft/Vf!e = 1,68 (tp = 45) и V % /V e = 1,69 (tp = 45), совпадающая с аналогичной пропорциональностью в плоскости XOZ, рассмотренной выше. Это говорит о том, что поверхности медленности данных кубических материалов практически идентичны, если не принимать во внимание разный масштаб рисунков.

В настоящем параграфе рассмотрен кристалл селенистого тулия. Этот материал не является типичным для кубической сингонии, и его акустические свойства отличаются от свойств материалов данного типа симметрии. Как правило, кубические материалы слабо анизотропны, и их поверхности обратных скоростей слабо отличаются от окружностей, однако, селенистый тулий обладает достаточно высокой степенью акустической анизотропии, что можно видеть из рисунка 1.4. На графиках представлены поверхности медленностей кристалла для десяти сечений, где угол Г2, задающий поворот оси P, изменяется с шагом AQ = 5, и лежит в интервале 0 AQ 90. Можно видеть, что вид поверхностей медленностей, так же как в кремнии и германии, отражает симметрию кристалла. Так, в плоскостях XOY, XOZ, YOZ картина поверхностей обратных скоростей совпадает сама с собой при повороте на 90. Это говорит о том, что эти плоскости ортогональны оси симметрии четвертого порядка. Другие сечения аналогично германию и кремнию ортогональны оси симметрии второго порядка.

Вид кривых в кристалле селенистого тулия сильно отличается от герма 22 ния и кремния, несмотря на то, что все три материала принадлежат к кубической сингонии. Отношение констант упругости данного материала (таблица 1.1): c11/c44(TmSe) = 6,63 и c12/c44(TmSe) = -2,11 также отличается от типичных значений. Отношение (c11/c44) для селенистого тулия превышает значения аналогичного отношения для германия и кремния более, чем в 3 раза. А второе отношение (c12/c44) отрицательно при большей величине по модулю за счет отрицательного значения константы упругости c12 0.

Расчет показал, что наименьшей скоростью распространения звука в данном кристалле обладают две квазипоперечные моды: V2TmSe = V3TmSe = 1758 м/с. Данное значение скорости сравнимо со скоростью звука в воде V = 1500 м/с. Быстрая квазипоперечная волна (2) распространяется с указанной скоростью вдоль осей X, Y и Z, а медленная квазипоперечная мода (3) – во всех направлениях в плоскостях XOY, XOZ и YOZ. То есть поверхность медленно-стей для медленной квазипоперечной волны (3) в рассмотренных плоскостях представляет собой окружность. Кристалл селенистого тулия – единственный из рассмотренных в настоящей работе кубических материалов, в котором минимальной скоростью обладает не только медленная (3), но и быстрая квазипоперечная волна (2). С наибольшей скоростью в селенистом тулии распространяется квазипродольная мода (1), как и в остальных рассмотренных кубических кристаллах. Однако, направление максимальной скорости для этой волны иное, чем в кристаллах германия и кремния. Оно наблюдается вдоль осей X и Z и составляет V1TmSe = 4526 м/с (таблица 1.2). Можно видеть, что значения скоростей звука в кристалле селенистого тулия (таблица 1.2), в целом, существенно ниже, чем в кремнии и германии. Данное отличие обусловлено высоким значением плотности и малыми величинами упругих модулей.

Поляризация упругих волн при аномальном соотношении скоростей звука в кристалле селенистого тулия: Vl Vs

На основе расчетов, представленных в предыдущих параграфах данной главы, был проведен анализ зависимостей акустических волн от направления распространения звука для различных кристаллов. Для изучения были выбраны тетрагональные материалы, как наиболее анизотропные. Анализ был проведен для сечения поверхностей медленностей плоскостью XOY, так как именно в этой плоскости анизотропия звука максимальна [1,2].

Необходимо сказать, что зависимости, полученные в предыдущих параграфах настоящей главы, построены по результатам решения уравнения Кристоф-феля методом Кордано, описанным выше. Каждая мода представляет собой совокупность значений, сгруппированных по порядковому номеру корня уравнения третьей степени. В данном случае в плоскости XOY разделение на три волны возможно по их поляризациям, что обусловлено методикой расчета выражений для фазовых скоростей при решении уравнения Кристоффеля (1.11) в плоскости симметрии. Для данной плоскости могут быть получены аналитические выражения для скоростей: 2pVqL = СЦ + CQQ + л/(сп — сев)2 cos2 2( + (ci2 + CQQ)2 sin2 2(/?, (1.13) 2pVSQS = Сц + Сбб — А/ (Сц — Сбб)2 COS2 2(/2 + (C12 + CQQ)2 sin 2(/2, (1.14) pVpQ = C44. (1.15) Фазовые скорости первых двух мод (1.13,1.14), поляризации которых лежат в плоскости XOY, зависят от направления распространения. Третья мода, поляризация которой ортогональна рассматриваемой плоскости, обладает одинаковой фазовой скоростью во всех направлениях, то есть является изотропной [1,2,34,36,37,39-43] и поэтому далее подробно рассматриваться не будет.

Количественно меру анизотропии волны можно охарактеризовать с помощью различных параметров. Так, одним из параметров является отношение квадратов максимальной и минимальной фазовых скоростей А = {Vmax/Vmin) для одной и той же акустической моды (1.13,1.14,1.15) [2]. В терминах данного параметра наиболее анизотропной волной, распространяющейся в плоскости XOY тетрагонального кристалла, является медленная квазипоперечная мода (SQS) (1.14), которую интересно рассмотреть более детально.

Параметр анизотропии для медленной волны можно выразить через компоненты матрицы упругости тетрагонального кристалла [1,2]:

В таких материалах, как титанат бария и рутил получаются следующие величины параметра анизотропии: А(ВаТЮз) = 2,3 и А(ТЮ2) = 4,0. Для каломели, бромида и йодида ртути параметр анизотропии становится существенно больше: А(Н2СІ2) = 14,1, А(Нд2Вг2) = 19,2 и А(Нд2І2) = 22,3 (таблица 1.7). Наконец самое большое значение достигается в кристалле парателлурита: А(Те02) = 24,6. Такая тенденция обусловлена тем, что данный параметр растет при приближении величины константы Си к с\2. Это и приводит к сильной анизотропии. Максимальное значение А — оо достигается при СЦ = с\ч = CQQ.

На рисунке 1.20 представлены зависимости фазовой скорости для медленной волны (SQS) (1.14) от направления распространения в плоскости XOY в перечисленных тетрагональных материалах. Зависимости обратных скоростей звука во всех рассмотренных материалах имеют много общего. Из рисунков можно видеть, что во всех средах присутствует ось симметрии четвертого порядка. Это приводит к повторению вида поверхностей медленностей через каждые 90. Скорость медленной волны (SQS) (1.14) в данных кристаллах сильно зависит от направления. Однако, в средах с небольшими значениями параметра анизотропии А поверхности медленностей имеют более сглаженный вид. В галогенидах ртути и парателлурите параметр анизотропии А принимает большие значения, что отражается на крайне сильной изрезанности кривых обратных скоростей. Зависимости на рисунке 1.20 представлены в одном масштабе, и можно видеть, что три внешние кривые соответствуют поверхностям медленностей для галогенидов ртути, в то время, как поверхность обратных скоростей кристалла парателлурита лежит внутри них. Это отражает тот факт, что скорости рассматриваемой моды в соединениях ртути меньше, чем в парателлурите, хотя он обладает максимальным параметром анизотропии А. Это связано с близкими значениями констант упругости сц и Си и большими значениями для плотностей.

Выражение (1.16) описывает тетрагональные кристаллические среды, у которых сц Сев, в то время, как у кристалла парателлурита Сц CQQ и параметр анизотропии определяется формулой (1.17). Можно отдельно рассмотреть случай, когда Сц = CQQ. При этом выражения для скоростей волны в плоскости XOY (1.13,1.14) могут быть представлены как произведение эллипсов с точностью до поправки. Из системы уравнений получаем:

Если правая часть равна нулю, то есть сц = Сев, то поверхности обратных скоростей для быстрой и медленной волн (1.13,1.14) представляют собой пересечение двух эллипсов, как показано на рисунке 1.24.

Таким образом, в материалах с близкими значениями констант упругости сц и сев, поверхности медленностей с хорошим приближением могут быть описаны, как объединение двух эллипсов.

Кристаллический а - кварц

Используя известные значения констант упругости материала, решив уравнение Кристоффеля (1.4) для тензора, соответствующего тетрагональной сингонии (1.11), были получены значения компонент векторов поляризации упругих волн для всех направлений распространения ультразвука в кристаллах титаната бария, рутила, бромида ртути, хлорида ртути, йодида ртути и KDP. На рисунках 2.6 - 2.11 представлены графики, иллюстрирующие зависимости углов поляризации 7 от направления распространения звука ср. Расчет проводился для плоскостей, полученных поворотом плоскости XOZ вокруг оси X на угол Q с шагом AQ = 10.

Анализ полученных зависимостей показал, что наибольшие углы А7, характеризующие отличие направления векторов поляризации упругих волн от продольного или поперечного положения (А7 = 0), наблюдаются в кристалле KDP. Отклонение квазипродольной и быстрой квазипоперечной моды в данном материале от продольного и поперечного смещения частиц составило величину А7 = 36,8. Причем, указанный эффект наблюдается в двух направлениях распространения звука в плоскости XOY (Q = 90): ері = 40,9 и ср2 = 48,1 (таблица 2.2).

Наименее сильно изменяется ориентация вектора поляризации в кристалле титаната бария: волновые векторы квазипродольной и медленной квазипоперечной моды отклоняются от продольного и поперечного положения не более, чем на А7 = 13,2, а быстрая квазипоперечная волна - на А7 = 8,3 (таблица 2.2). Следует отметить, что в отличие от кубических материалов, рассмотренных выше, в различных тетрагональных кристаллах направления максимальных отклонений вектора поляризации в большинстве случаев не совпадают, в том числе, в рамках одного класса симметрии

Семейство зависимостей угла поляризации волны от направления распространения в различных плоскостях кристалла KDP: сплошная линия соответствует быстрой акустической моде (1), штрихпунктирная линия – самой медленной моде (3), пунктирная линия – моде с промежуточными значениями скорости (2) Таблица 2.2: Значения максимального угла отклонения поляризации А7 упругих волн тетрагональных кристаллов и соответствующие этому изменению направления распространения звука в первом октанте: П - угол наклонной плоскости сечения относительно оси Z, ip - угол, задающий направление распространения волны относительно оси X в выбранном сечении материал мода A7 Q cp

Исследование ориентации вектора поляризации волн было отдельно проведено для различных срезов кристалла парателлурита, так как в данном материале наблюдается аналогичное селенистому тулию изменение типа поляризации упругих волн. Данные на рисунке 2.12 иллюстрируют зависимости угла поляризации 7 от направления распространения акустической волны ср. Угол определяет поворот плоскости, в которой рассматривается распространение упругих волн, вокруг оси Х. Сплошная линия соответствует быстрой акустической моде (1), штрихпунктирная линия описывает самую медленную моду (3), пунктирная линия - моду с промежуточными значениями скорости (2). На рисунке 2.12 показан угол (/? , при котором происходит смена поляризации акустических мод [52].

Результаты расчетов подтверждают, что векторы поляризации звуковых волн в плоскости XOY кристалла парателлурита (рисунок 2.12к) изменяют направление аналогично описанному в 2.2.2. селенистому тулию. В данном кристалле вдоль оси Х при ср = 0 наблюдается эффект, о котором говорилось выше: быстрая волна (1) является поперечной (І7І = 90). В диапазоне угла распространения 0 ср 8,1 волна является квазисдвиговой при 45 І7І 90. Затем в области 8,1 ср 45 волна из квазисдвиговой переходит в квазипродольную (0 І7І 45). Наконец, в направлении [110], то есть под углом распространения ср = 45 к оси X, мода является чисто продольной (І7І = 0). Таким образом, проведенные расчеты показывают, что угол смены поляризации (/9 , соответствующий І7І = 45 в плоскости ХОY кристалла парателлурита, равен cpl = 8,1.

Ориентация акустической поляризации также была подробно изучена в произвольных срезах кристалла парателлурита. Данные, представленные на рисунке 2.12а, доказывают существование эффекта смены типа поляризации двух упругих мод в плоскости XOZ. Поляризация акустической моды (3), отмеченной на графике штрихпунктирной линией, направлена ортогонально волновому вектору или близка к нему в рассматриваемом срезе. Было обнаружено, что тип этой волны не изменяется в объеме кристалла. Расчеты показали, что Рис. 2.12: Семейство зависимостей угла поляризации волны от направления распространения в различных плоскостях кристалла парателлурита: сплошная линия соответствует быстрой акустической моде (1), штрихпунктирная линия – самой медленной моде (3), пунктирная линия – моде с промежуточными значениями скорости (2) эффект трансформации поляризации волн для двух других акустических мод в плоскости XOZ (сплошные (1) и пунктирные (2) линии на рисунке 2.12а) происходит при угле распространения звука ср = 19,6. Как и в плоскости XOY, значение угла трансформации одинаково для двух рассматриваемых волн. Однако, в других срезах кристалла парателлурита явление смены поляризации наблюдается для различных направлений распространения для квазипродольной и быстрой квазипоперечной моды (рисунки 2.12б - 2.12и).

Эти особенности были в целом отмечены в литературе [1,2,44,51,68,89,92]. Однако, эффект был рассмотрен в плоскостях XOY и XOZ кристалла парателлурита, в основном, вдоль оси X. Подробный анализ этого явления по другим направлениям не осуществляется. Таким образом, было необходимо изучить общие случаи трансформации типа волны. В настоящей работе был проведен расчет углов ср для различных значений Г2, при которых направление акустической поляризации соответствует 7 = 45. Были рассмотрены все направления распространения акустической волны в кристалле парателлурита. Например, рисунок 2.12б (Q = 10) показывает, что угол смены поляризации для быстрой акустической волны (1) равен (р\ = 18,6. В то же время, угол поворота Q = 20 соответствует углу трансформации ср\ = 16,1. Угол Q = 30 характеризуется значением ері = 13,5. Дальнейшее увеличение угла поворота Q продолжает тенденцию уменьшения угла ср . Например, при величине Q = 60 угол трансформации равен ері = 9,1.

По результатам расчетов построена зависимость /? (Г2) в полярной системе координат (рисунок 2.13), где угол Q определяет направление, в то время как угол ср представляет собой радиус-вектор. График на рисунке 2.13 иллюстрирует пространственное распределение углов (/? , при которых наблюдается эффект изменения типа поляризаций двух волн в кристалле парателлурита. Данная зависимость показывает, что есть протяженные области в пространстве, в которых можно наблюдать этот необычный эффект. Также построено трехмерное изображение, иллюстрирующее это физическое явление (рисунок 2.14). Рисунок демонстрирует границы, внутри которых продольные акустические волны распространяются с меньшей фазовой скоростью, чем сдвиговые (рисунок 2.13а) и, наоборот, для более быстрой волны (рисунок 2.13б).

Отражение волн на границе раздела ниобат лития - парателлурит

Одним из распространенных в акустооптике, электрооптике и акустоэлек-тронике пьезоэлектриков кубической сингонии является кристаллический ар-сенид галлия [105, 106]. При создании электрооптических модуляторов света, работающих на длине волны ИК излучения = 10,6 мкм, было замечено, что на функционирование приборов сильное влияние оказывает пьезоэлектрический эффект. А именно, наблюдалось резкое изменение амплитуды модуляции сигнала на отдельных частотах модуляции, определяющихся геометрией кристалла, в основном, его толщиной. Данный эффект негативно влиял на работу прибора. Для того, чтобы определить оптимальное расположение кристаллографических осей арсенида галлия по отношению к направлению возбуждения звука в электрооптических устройствах, было необходимо исследовать направления, в которых пьезоэлектрический эффект влияет на характеристики распространения акустический волн. На основе имеющихся констант для данного материала были рассчитаны основные характеристики упругих волн: фазовая скорость, поляризация и угол сноса. Расчет был проведен в плоскости XOY для пьезоэлектрического случая и в отсутствие пьезоэффекта. Анализ показал, что влияние данного эффекта на указанные параметры крайне незначительно. То есть различие величин, рассчитанных с учетом пьезоэффекта и без него, не превышает 1%.

Ситуация, близкая описанной выше, наблюдается в кристаллах дигидроф-сфата калия (KDP) и парателлурита (ТeO2), принадлежащих к тетрагональным материалам, использующимся в акустооптических приборах [35,43,79,80, 83, 84]. Известно, что кристалл KDP прозрачен для оптического излучения с длинами волн до = 0,2 мкм. Данная особенность позволила создать фильтр

УФ-диапазона на основе дигидрофосфата калия [107]. В отличии от KDP, кристалл парателлурита используется при создании акустооптических приборов с оптическим диапазоном 0,35 А 5 мкм. Было обнаружено, что пьезоэлектрические модули данных материалов eй и eзв отличны от нуля. Пьезоэффект в плоскости XOY кристалла KDP был подробно рассмотрен в работе [108]. Было обнаружено, что присутствует влияние лишь на параметры медленной квазисдвиговой акустической моды. Причем, вдоль кристаллографических осей X и Y пьезоэффект не оказывает никакого действия на скорости распространения упругих волн. Однако, в остальных направлениях влияние имеется, но достаточно слабое. Аналогичная ситуация имеет место в кристалле парателлурита. Таким образом, можно отметить, что кубические и тетрагональные аку-стооптические материалы демонстрируют достаточно слабое влияние пьезоэлектрического эффекта на акустические характеристики волн, в отличие от тригональных кристаллических сред, в которых пьезоэффект весьма сильно изменяет основные характеристики упругих волн: фазовую скорость, поляризацию и угол сноса. Поэтому в данной главе диссертационной работы проведен подробный анализ кристаллов тригональной сингонии. Ниже представлены результаты расчета упругих характеристик в плоскости XOY рассматриваемых акустооптических материалов. Подробное рассмотрение данного среза обусловлено тем, что пьезоэффект наиболее сильно проявляется именно в этой плоскости кристаллов.

Кристаллический кварц является одним из наиболее подробно изученных акустооптических тригональных материалов, обладающим заметным пьезоэлектрическим эффектом [2].

Значения упругих характеристик волн, а именно, обратных скоростей и поляризаций, в а - кварце для плоскости симметрии материала (XOY) представлены на рисунке 3.1. Пьезоэлектрический эффект рассчитан с использованием значений пьезоконстант, представленных в таблице 3.1.

Графики на рисунке 3.1а иллюстрируют зависимости акустической медленности (1/V) от направления распространения звука в плоскости XOY а - кварца. На рисунках здесь и далее сплошной линией показаны поверхности медленности без учета пьезоэлектрического эффекта, а пунктирной - значения обратных скоростей, рассчитанные с использованием "ужестчен-ных"пьезоконстант упругости. Анализ показал, что пьезоэффект не влияет на фазовую скорость самой медленной волны (3), распространяющейся вдоль оси X (угол (/9 = 0). Её скорость, как было показано в главе 1, равна Уз = 3277 м/с. Однако, вдоль направления ср = 30 фазовая скорость с учетом пьезоэффекта равна VI = 3889 м/с, что превышает скорость звука в случае отсутствия пьезоэффекта: Уз = 3853 м/с. Таким образом, рассматриваемый эффект дает увеличение скорости или "ужестчение"материала в данном направлении. В целом, значения скоростей звука в а - кварце, рассчитанные с учетом пьезоэлектрического эффекта, отличаются от значений, рассчитанных при его отсутствии, не более, чем на 1% (таблица 3.2), и наиболее заметны для медленной квазипоперечной моды (3). В этом отношении свойства тетрагональных кристаллов KDP и парателлурита аналогичны кристаллическому а - кварцу.

Поверхности медленностей (а) и зависимость углов поляризации от направления распространения волны (б) в плоскости XOY - кварца: сплошная линия - значения без учета пьезоэффекта, пунктир - результаты расчета с учетом пьезоэффекта

На рисунке 3.1б представлены графики зависимости углов поляризации от направления распространения упругой волны в плоскости XOY - кварца. Графики показывают, что в рассматриваемой плоскости кристалла пьезоэф-фект не оказывает достаточно заметного влияния на поляризацию акустических мод. Например, для медленной квазипоперечной волны (3) максимальное отличие значения угла вектора поляризации с учетом пьезоэлектрического эффекта и при его отсутствии равно 0,5. Для остальных мод данное различие еще меньше, что следует из данных таблицы 3.3.

Рис. 3.2: Угол акустического сноса для трех мод в плоскости XOY - кварца для различных значений пьезоэлектрических констант: сплошная линия - значения угла без учета пьезоэф-фекта, пунктир - результаты расчета с учетом пьезоэффекта

Результаты расчета зависимости углов акустического сноса от направления волнового вектора для трех мод, распространяющихся в плоскости XOY кристалла а - кварца, представлены на рисунке 3.2. Анализ графиков на рисунке 3.2 показывает, что наиболее сильно изменяются квазипоперечные волны (2 и 3). Расчет показал, что значения углов между направлением распространения и вектором Умова-Пойнтинга данных мод с учетом и без учета пьезоэффекта не различаются более, чем на 0,7. Причем, угол сноса для медленной квазипоперечной волны (3) увеличивается с пьезоэлектрическим эффектом, а для быстрой квазипоперечной моды (2) - уменьшается (таблица 3.4). Максимальным значением угла сноса обладает быстрая квазипоперечная волна (2): без учета пьезоэффекта значение этого угла равно фтах = 33,3 и достигается при распространении моды под углами ері = 20,6 и ср2 = 39,5 относительно оси X.