Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Геолокация и подповерхностное радиозондирование 17
1.1. Основные физические процессы, рассматриваемые при решении задач радиозондирования 17
1.1.1. Прохождение плоских волн через границу раздела сред 18
1.1.2. Основные методы, используемые при решении задач рассеяния. 19
1.2. Методы зондирования 22
1.3. Обработка результатов измерений рассеянного поля 23
1.3.1. Метод радара с синтезированной апертурой при использовании ненаправленных антенн 23
1.3.2. Метод миграции во временной области 24
1.4. Обзор существующих систем геолокации 26
1.5. Основные выводы 30
Глава 2. Решение задачи восстановления распределения неоднородностей 32
2.1. Математическая модель рассеяния радиоволн объектами, расположенными под плоской границей раздела сред 32
2.2. Восстановление распределения неоднородностей 35
2.3. Аналитический расчет аппаратной функции 38
2.4. Численный расчет аппаратной функции системы 40
2.5. Оценка разрешающей способности 46
2.5.1. Аналитический расчет функции неопределённости 46
2.5.2. Оценка разрешающей способности системы на произвольной глубине 50
2.5.3. Определение максимально допустимого шага измерений 54
2.6. Наклонная фокусировка 56
2.6.1. Описание метода 56
2.6.2. Численное моделирование аппаратной функции при наклонной фокусировке 59
2.7. Фокусировка за пределы области перемещения антенн 61
2.8. Фокусировка при фиксированной передающей антенне 63
2.9. Фокусировка при использовании сигналов с линейной частотной модуляцией 64
2.10.Основные выводы 69
Глава 3. Определение среднего коэффициента преломления 71
3.1. Определение коэффициента преломления методом наклонной фокусировки 71
3.1.1. Линейные преобразования при наклонной фокусировке 71
3.1.2. Метод наименьших квадратов для определения коэффициента преломления 75
3.1.3. Численные эксперименты 78
3.2. Определение коэффициента преломления по дифракционным гиперболам 83
3.2.1. Методика проведения измерений 83
3.2.2. Определение коэффициента преломления при контактном зондировании среды 84
3.2.3. Случай бесконтактного зондирования среды 86
3.3. Основные выводы 89
Глава 4. Экспериментальная проверка метода 91
4.1. Экспериментальная установка и методика измерений 91
4.2. Экспериментальная проверка метода вертикальной фокусировки 95
4.3. Экспериментальная проверка метода наклонной фокусировки и метода фокусировки за пределы области перемещения антенн 97
4.4. Экспериментальная проверка метода определения коэффициента преломления с помощью наклонного сканирования 99
4.5. Экспериментальное исследование отклика на металлический цилиндр во временной области 103
4.6. Использование сигналов с линейной частотной модуляцией 104
4.7. Программное обеспечение томографической обработки 105
4.8. Основные выводы 109
Заключение 110
Список литературы 113
Приложения 121
- Метод радара с синтезированной апертурой при использовании ненаправленных антенн
- Оценка разрешающей способности системы на произвольной глубине
- Метод наименьших квадратов для определения коэффициента преломления
- Экспериментальная проверка метода определения коэффициента преломления с помощью наклонного сканирования
Введение к работе
Системы сверхширокополосного (СШП) радиозондирования применяются в различных областях дистанционного исследования сред и объектов в связи с высокой информативностью СШП сигналов. Одной из интенсивно развивающихся областей применения СШП сигналов является подповерхностная радиолокация, которая находит применение в археологии, в системах обнаружения полезных ископаемых, для исследования и прокладки подземных коммуникаций, в дорожном строительстве, для поиска противотанковых и противопехотных мин, включая диэлектрические.
Применение радиоволн для обнаружения объектов под поверхностью земли в настоящее время приобрело широкое распространение в связи со значительным прогрессом в развитии радиоэлектронных средств генерирования и приёма СШП излучения. Благодаря СШП излучению становится возможным восстановление трёхмерного распределения рассеивающих неоднородностей в среде. Кроме того, существует возможность определения электрофизических свойств фоновой среды и в ряде случаев свойств рассеивающих объектов.
Для зондирования среды используются как направленные, так и ненаправленные антенны. В случае импульсного зондирования с применением узконаправленных антенн распределение рассеивающих неоднородностей будет восстановлено без специальной обработки сразу как результат измерения рассеянного поля. Однако метод с использованием направленных антенн требует использования антенн с большой апертурой и в реальных условиях не способен обеспечить высокое разрешение.
В случае использования ненаправленных антенн для восстановления распределения неоднородностей необходимо проводить специальную обработку данных измерений. Без специальной обработки откликом системы на точечный рассеиватель в среде будет дифракционная гипербола. Существует множество различных методов, основанных на интерпретации
формы дифракционных гипербол для определения положения рассеивателей в среде. Широко применяются также методы, основанные на пространственно согласованной фильтрации с численной фокусировкой результатов измерения рассеянного поля последовательно во все точки среды. При этом использование ненаправленных антенн позволяет синтезировать большую апертуру и получить высокое пространственное разрешение. Но такие методы, как правило, требуют значительных вычислительных ресурсов.
В некоторых применениях, таких как поиск мин, необходимо бесконтактное зондирование среды. В этом случае требуется учитывать эффекты преломления на границе раздела сред. Использование анализа формы дифракционных гипербол и метода пространственно согласованной фильтрации здесь также возможно, однако задача усложняется требованием априорной информации о коэффициенте преломления среды и необходимостью численного расчета траектории распространения волн через границу раздела сред.
Существует необходимость создания новых эффективных методов обработки данных бесконтактного зондирования ненаправленными антеннами, которые работали бы в реальном масштабе времени и при этом обеспечивали определение коэффициента преломления фоновой среды без использования априорных данных и дополнительных измерений.
Цель работы
Целью работы является разработка математической модели радиозондирования полупространства, учитывающей основные физические механизмы распространения радиоволн через границу раздела сред, а также создание на её основе метода восстановления распределения неоднородностей и определения фонового коэффициента преломления среды по данным бесконтактного локационного зондирования в реальном масштабе времени.
Основные задачи
Решение задачи расчета поля, рассеянного полупространством с некоторым фоновым коэффициентом преломления и рассеивающими неоднородностями при зондировании среды с помощью ненаправленного излучателя сферических волн, работающего в сверхширокой полосе частот.
Разработка метода восстановления распределения неоднородностей на основе данных о рассеянном поле и исследование точности метода и его разрешающей способности.
Разработка метода бесконтактного определения коэффициента преломления среды.
Экспериментальная проверка предложенных методик.
Методы исследования
В работе для решения прямой задачи использовались модель однократного рассеяния в скалярном приближении и разложение сферических волн в спектр по плоским волнам. В решении обратной задачи принято приближение сильного преломления. Для анализа точности решения обратной задачи проводились аналитические и численные расчёты аппаратной функции предложенной системы. Проведены эксперименты по обнаружению тестовых диэлектрических и металлических объектов в песке на глубинах до 20 см, а также эксперименты по определению среднего коэффициента преломления песка.
Защищаемые положения
1. Процедура пространственной фокусировки в приповерхностную точку среды рассеянного полупространством излучения методом синтезирования, в приближении сильного преломления, приводит к выделению локальных взаимодействий излучения с подповерхностными неоднородностями среды в пределах примыкающей к границе поперечно локализованной под точкой фокусировки и ориентированной по нормали
к поверхности квазицилиндрической области, поперечный размер которой оценивается рабочей длиной волны, а продольный размер ограничен глубиной затухания волны в среде. Реализация этой процедуры в виде свертки зарегистрированного распределения рассеянного поля с фокусирующей функцией позволяет синтезировать эффект фокусировки в каждой точке границы раздела сред.
Процедура временной фокусировки монохроматического излучения в сверхширокой полосе частот с использованием преобразования Фурье в сочетании с процедурой пространственной фокусировки рассеянного полупространством излучения позволяет в приближении однократного рассеяния восстановить трехмерное распределение подповерхностных неоднородностей. При этом точность восстановления по глубине сравнима с пространственной протяженностью синтезируемого импульса, обратно пропорциональной ширине полосы используемых частот и коэффициенту преломления фоновой среды. Совместная пространственно-временная фокусировка СШП излучения позволяет реализовать полную томографическую обработку многочастотных и многопозиционных данных радиозондирования с использованием трехмерного быстрого преобразования Фурье.
Введение управляемой пространственно-временной фазировки при обработке данных методом синтезирования позволяет реализовать наклонную фокусировку излучения и визуализировать негоризонтальные участки рассеивающих подповерхностных объектов. Линейное искажение изображения, получаемого при наклонной фокусировке относительно изображения, полученного при вертикальной фокусировке, зависит от фонового коэффициента преломления среды. Фоновый коэффициент преломления определяется методом наименьших квадратов при совмещении изображений путём обратного линейного преобразования, устраняющего искажение.
Научная новизна
Впервые для обработки данных многопозиционного сверхширокополосного радиозондирования подповерхностных неоднородностей использовано приближение сильного преломления, которое, при сохранении разрешения по горизонтали позволило ограничиться фокусировкой обратно рассеянного излучения в приповерхностные точки среды и не использовать последовательное погружение точки фокусировки.
Впервые для восстановления трехмерного распределения подповерхностных неоднородностей по пространственно- частотному распределению рассеянного поля над границей зондируемого полупространства предложено использовать алгоритм трехмерного быстрого преобразования Фурье. Предложен новый метод численного моделирования аппаратных функций в частотной и временной областях для сверхширокополосных радиозондирующих систем, использующих метод синтезирования.
Предложен метод наклонного зондирования среды и метод определения на его основе коэффициента преломления фоновой среды. Дана оценка потенциальной точности метода.
Достоверность всех защищаемых положений подтверждается согласием полученных теоретических результатов с данными разносторонних численных моделей и результатами обработки прямых экспериментов по зондированию различных диэлектрических и металлических тестовых объектов, скрытых под поверхностью влажного песка. Экспериментально подтверждено, что при использовании полосы частот от 0,5 до 17 ГГц обеспечивается совпадение формы тестовых объектов и восстановленного изображения с точностью до 1 см.
Метод определения коэффициента преломления с помощью наклона линии фокусировки был применён к результатам численных и натурных экспериментов и получено точное соответствие полученного значения
коэффициента преломления и смоделированного в численном эксперименте. Коэффициент преломления, определённый по результатам натурных измерений для сухого песка составил 1.5 ± 0.1, что согласуется с результатами других методов для той же среды.
Все принятые приближения (однократного рассеяния, сильного преломления) физически и математически обоснованы и находятся в полном согласии с известными положениями теории распространения радиоволн в неоднородных средах.
Научная ценность
Установлено влияние сильно преломляющей среды на результат фокусировки обратно рассеянного поля в приповерхностные точки среды. Предложенные методы расчета аппаратных функций системы позволяют оценить разрешающую способность и пределы применимости приближения сильного преломления для сред с конечным значением коэффициента преломления.
Предложена методика решения задачи восстановления распределения неоднородностей в среде на основе данных СШП многопозиционного радиозондирования.
Разработаны аналитические и численные методы анализа аппаратной функции рассмотренной системы подповерхностной СШП радиолокации в частотной и временной областях.
Предложена и исследована методика наклонного сканирования среды при обработке данных СШП радиозондирования, которая позволяет реализовать эквивалентное зондирование среды квазиплоскими волнами, распространяющимися не вертикально.
Практическая значимость
Разработанный метод восстановления распределения рассеивающих неоднородностей в среде позволяет создать системы подповерхностного зондирования, работающие в реальном времени.
Метод наклонной фокусировки, реализуемый на основе трёхмерного быстрого преобразования Фурье, позволяет получать дополнительную информацию о рассеивающих объектах, в частности визуализировать невидимые сверху участки этих объектов. При использовании излучения с полосой 0.5-17 ГГц обеспечивается реальное пространственное разрешение порядка 1 см.
Предложен метод бесконтактного определения коэффициента преломления фоновой среды, не требующий априорной информации о расположении рассеивающих неоднородностей. Данный метод не требует каких-либо дополнительных измерений и использует те же данные СШП зондирования, что и в методе восстановления распределения неоднородностей.
Продемонстрирована возможность обобщения разработанного метода синтезирования для немонохроматических сигналов, в частности для сигналов с линейной частотной модуляцией для восстановления распределения пространственно протяженных неоднородностей. Это позволяет использовать предложенные методы пространственно-временного синтезирования для СШП систем радиозондирования, использующих различные типы модуляции сигнала.
Внедрение результатов диссертации и рекомендации по дальнейшему
использованию
Результаты работы использованы на кафедре радиофизики при выполнении грантов РФФИ № 01-02-17233, по программе «Университеты России» № УР.01.01.395 и лота ФАНИ РФ по проекту ФЦНТП - госконтракт № 02.438.11.7008 от 19 августа 2005 г. шифр РИ-16.0/013 "Научно-организационное, методическое и техническое обеспечение организации и поддержки научно-
образовательных центров в области технологий безопасности и осуществление на основе комплексного использования материально-технических и кадровых возможностей совместных исследований и разработок". Результаты работы используются в учебном процессе при постановке и выполнении курсовых работ по радиоволновой томографии. Предложенные методы обработки данных многочастотного зондирования применяются в Магдебургском университете (ffiSK HF), Германия. Проведена обработка данных радиозондирования сигналами с линейной частотной модуляцией (ЛЧМ), предоставленных институтом неразрушающих методов контроля (IZFP), г. Саарбрюккен, Германия, где в дальнейшем предполагается применение предложенных методов.
Предложенные методы могут применяться в геолокации, археологии, для обнаружения различных скрытых объектов, для поиска противопехотных мин, для подповерхностного зондирования коммунальных сооружений, для разработки перспективных систем безопасности. Разработанные методы обладают высоким быстродействием, и позволяют проводить обработку данных радиозондирования в реальном масштабе времени.
Апробация работы
Результаты работы опубликованы в виде 5 статей и докладывались на следующих конференциях: Tenth International Conference on Ground Penetrating Radar, 21-24 June, 2004, Delft, The Netherlands; VII Международная научно-техническая конференция "Актуальные проблемы электронного приборостроения" АПЭП-2004, 21-24 сентября, 2004, Новосибирск; 11-th international conference "Modern technique and technologies", IEEE, 29 march - 2 april, 2005; Третья Международная научно-практическая конференция "Электронные средства и системы управления" 12-14 октября, 2005, Томск; Вторая всероссийская научная конференция - семинар "Сверхширокополосные сигналы в радиолокации, связи и акустике" СРСА - 2006, 4-7 июля, 2006, Муром; Международная научно-практическая конференция "Актуальные проблемы радиофизики АПР-2006", 21-23 сентября 2006 года, Томск.
Личный вклад автора
Постановка и решение задач диссертации проведены автором под руководством профессора В.П. Якубова, который является основным соавтором публикаций. Предложенный ранее научным руководителем метод синтезирования пространственно-временной фокусировки в диссертации был всесторонне - аналитически, численно и экспериментально исследован автором. Автором были определены границы применимости метода и дано его обобщение на случай наклонной фокусировки, на основе чего им были предложены новые методы дистанционного определения усредненного коэффициента преломления и обнаружения негоризонтальных поверхностей скрытых объектов и объектов за пределами области перемещения антенн. Кроме того, данный метод обобщен автором для случая использования модулированного излучения. Автором разработано программное обеспечение для всех предложенных методов. Основные тестовые экспериментальные исследования проведены на установке, созданной в Магдебургском университете (Германия) под руководством профессора В.П.Якубова и с использованием антенных разработок доцента Ю.И. Буянова. Измерения с корпусами диэлектрических мин проведены профессором В.П.Якубовым совместно с сотрудниками Магдебургского университета с использованием, принадлежащего им высокоточного векторного анализатора цепей. Все измерения по наклонной фокусировке проведены на упомянутой установке лично автором в ходе годичной стажировки в Германии по гранту Президента РФ при выполнении магистерской программы. Экспериментальные данные по зондированию скрытых объектов частотно модулированным излучением были любезно предоставлены автору для тестовой обработки в рамках договора о содружестве с Фраунгоферовским институтом неразрушающих методов контроля (IZFP, Саарбрюккен, Германия). Автор диссертации выражает свою искреннюю благодарность всем упомянутым выше лицам и организациям за поддержку и помощь в выполнении работы.
Краткое содержание диссертации
Во введении приводятся общая характеристика работы, актуальность выбранной темы, цель и задачи исследования, а также положения, выносимые на защиту.
В первой главе изложены основные математические модели распространения радиоволн, использующиеся в диссертации. Рассмотрены основные физические процессы, которые необходимо принимать во внимание, среди них преломление плоских волн на границе раздела сред описываемое законом преломления Снеллиуса и формулами Френеля. С помощью разложения сферической волны по плоским волнам описано прохождение излучения от изотропного источника в среду с учётом преломления. В главе также приводятся основные положения теории однократного рассеяния, используемые в диссертации.
Представлены обзор литературы и основные методы зондирования среды и методы восстановления распределения неоднородностей, предложенные ранее другими исследователями.
Во второй главе приведена схема зондирования полупространства, рассматриваемая в диссертации. Приведено решение прямой задачи рассеяния радиоволн на полупространстве с рассеивающими неоднородностями в скалярном приближении однократного рассеяния.
Представлено решение обратной задачи восстановления распределения неоднородностей на основе информации о рассеянном поле, в приближении сильно преломляющей среды с помощью фокусировки сверхширокополосного излучения в приповерхностные точки среды на каждой частоте.
Далее в главе проводится численное и аналитическое исследование точности предложенного метода восстановления распределения неоднородностей. Представлены результаты аналитических расчетов и численного моделирования аппаратной функции системы, то есть отклика системы на точечный рассеиватель в частотной и временной областях. Получено, что при сильном преломлении высокая локализация аппаратной функции, достигнутая
на поверхности среды благодаря фокусировке, сохраняется и на глубине.
Приводятся аналитические оценки разрешающей способности системы для заданного диапазона частот и области перемещения приёмопередающей антенны.
Предложен метод наклонной фокусировки рассеянного излучения, позволяющий сканировать среду под разными углами и обнаруживать негоризонтальные участки рассеивающих объектов. Проведено численное моделирование аппаратной функции системы при наклонной фокусировке.
Показана возможность фокусировки и восстановления распределения неоднородностей за пределами области перемещения антенн.
Рассматривается случай применения предложенного метода при неподвижной передающей антенне и использовании приёмной антенной решётки.
На примере численных моделей показана возможность применения метода синтезирования в случае использования сигналов с линейной частотной модуляцией.
В третьей главе предлагаются методы бесконтактного определения коэффициента преломления среды.
Излагается возможность определения фонового коэффициента преломления среды на основе метода наклонной фокусировки. Основная идея метода заключается в том, что преломление на границе раздела сред приводит к изменению угла сканирования среды. Это изменение можно определить по линейному искажению восстанавливаемого изображения рассеивающих неоднородностей относительно изображения, полученного при вертикальном сканировании. Приводится оценка точности метода определения коэффициента преломления.
Описана также методика определения коэффициента преломления по дифракционным гиперболам при бесконтактном зондировании. С помощью аналитических расчетов в различных приближениях показана возможность применения данного метода.
В четвёртой главе представлена экспериментальная установка и методика измерений. Приводится описание проведённых экспериментов. Представлены результаты обработки экспериментальных данных, результаты, подтверждающие работоспособность предложенных методов.
Для проверки метода наклонной фокусировки при синтезировании апертуры, был проведён эксперимент с наклонной металлической пластиной, помещённой в песок.
В главе приводятся результаты экспериментов по определению коэффициента преломления песка. Результат определения коэффициента преломления методом наклонной фокусировки сравнивается с результатами, полученными в эксперименте с уголковыми отражателями.
Приведены результаты обработки методом синтезирования экспериментальных данных, полученных при использовании сигналов с линейной частотной модуляцией.
Описывается программное обеспечение, разработанное на основе предложенных алгоритмов.
Метод радара с синтезированной апертурой при использовании ненаправленных антенн
Наиболее распространённым методом зондирования земли является схема с последовательным перемещением системы приёмной и передающей антенн в горизонтальной плоскости или вдоль горизонтальной прямой с фиксированным шагом. Как правило, антенная система перемещается по декартовой сетке. Для зондирования используется либо импульсное сверхширокополосное излучение, либо зондирование производится монохроматическим излучением на различных частотах в широком диапазоне. Можно проводить зондирование при близком расположении антенн к земле и высоко поднятыми антеннами, что важно при поиске мин [26-28]. Обычно [1] различают А - скан, В - скан и С - скан. Возможно использование направленных и ненаправленных антенн. А - скан это результат однократного измерения рассеянного поля над поверхностью среды, как правило, с использованием узконаправленной антенны. Результат измерения представляется в виде зависимости значений принятого поля от времени. В - скан это результат измерений при перемещении системы антенн по горизонтальной прямой над поверхностью среды с фиксированным шагом. По сути, это множество А - сканов. Результат измерений, как правило, представляется в виде двумерной зависимости измеренного рассеянного поля от пространственной координаты приёмной антенны и от радиолокационной дальности (значение времени возвращения рассеянного сигнала, умноженное на скорость света и делённое на два).
С-скан является результатом измерений рассеянного поля при перемещении системы приёмной и предающей антенн в двумерной горизонтальной плоскости над поверхностью среды. Результатом измерения будет трёхмерная зависимость измеренного рассеянного поля от координат на плоскости и от радиолокационной дальности.
Существуют и принципиально другие схемы зондирования среды. Например, в работе [14], выполненной в 2001 году в объединенном исследовательском центре Европейской комиссии в Италии, упомянуты несколько схем зондирования. Одна из схем предусматривает бесконтактное исследование объектов в земле в стороне от сканирующей системы, при этом система приёмной и передающей антенн перемещается не в горизонтальной, а в вертикальной плоскости. Также упомянуты схемы зондирования, в которых система антенн перемещается по цилиндрической или по сферической поверхности.
Для решения задачи восстановления распределения неоднородностей, как правило, используется заимствованный из сейсмологии метод миграции [1]. Также распространено применение технологии радара с синтезированной апертурой и пространственно согласованной фильтрации. В ряде случаев никакой сложной постобработки результатов измерений не производится, в частности, при использовании узконаправленных антенн.
Обработку данных зондирования можно разделить на две части. В первую очередь на основе измеренного рассеянного поля производится восстановление радиоизображения объектов, расположенных под поверхностью среды. Далее по полученному изображению производится распознавание и классификация целей [29], В настоящей диссертации не рассматривается вопрос распознавания целей.
При использовании узконаправленных антенн решение обратной задачи, то есть задачи восстановления распределения неоднородностей в среде значительно упрощается. Рассмотрим случай, когда система приёмной и передающей антенн, перемещается над поверхностью среды в горизонтальной плоскости. При сверхширокополосном импульсном зондировании среды результат измерений напрямую сопоставляется с распределением неоднородностей в среде, а вертикальной оси приводится в соответствие радиолокационная дальность. В случае использования монохроматического излучения со сканированием по частоте, достаточно произвести обратное преобразование Фурье и перейти во временную область и рассматривать полученный сигнал как результат импульсного зондирования среды.
Использование ненаправленных антенн значительно осложняет обработку данных измерений, однако позволяет получить больше информации об объекте за счёт измерения излучения, рассеянного в различных направлениях.
Метод радара с синтезированной апертурой [30-35] позволяет значительно увеличить разрешение восстанавливаемых радиоизображений. Суть метода заключается в фокусировке измеренного рассеянного поля в исследуемые точки среды. Фокусировка в точку, где находится рассеивающий объект, приводит к синфазному суммированию измеренных сигналов.
При использовании монохроматического излучения со сканированием по частоте [36] с регистрацией амплитуды и фазы рассеянного поля, фокусировка производится на каждой частоте. Фокусировка монохроматического сигнала обеспечивает высокое разрешение по горизонтали, но низкое разрешение по дальности. Для получения высокого разрешения по дальности производится синтезирование множества монохроматических сигналов на различных частотах с помощью преобразования Фурье.
Существуют также методы, использующие решение прямой задачи рассеяния радиоволн и решение обратной задачи через оптимизированный перебор возможного распределения неоднородностей с минимизацией невязки результатов измерений и решения прямой задачи [1, 37-39]. Либо используется приближённый оператор решения обратной задачи [1,40].
Оценка разрешающей способности системы на произвольной глубине
Для подповерхностного радиотомографа с наклонной фокусировкой РСА численно была рассчитана аппаратная функция системы для случая использования монохроматического и сверхширокополосного импульсного излучения. На рисунках 2.20 и 2.21 представлены, соответственно, амплитуда и действительная часть аппаратной функции системы при использовании монохроматического излучения 10 ГГц, наклона фокусировки а =45 и коэффициенте преломления среды п равным 2. Тёмным цветом изображены области наибольшей чувствительности системы (области большей амплитуды аппаратной функции). Величине z=0 соответствует поверхность исследуемой среды. Видно, что в области наибольшей амплитуды аппаратной функции зондирование среды подобно зондированию плоскими волнами, распространяющимися под углом преломления к нормали поверхности.
На рис. 2.22 изображена аппаратная функция (импульсная реакция) системы в различные моменты времени при использовании импульсного излучения с шириной полосы от 0,5 ГГц до 20 ГГц. Как видно из рисунков, аппаратная функция имеет наибольшую амплитуду в локализованной области Следовательно, при наклонном импульсном зондировании среды возможно восстановление трёхмерной структуры среды в некоторой приповерхностной области среды. Причём с увеличением коэффициента преломления среды увеличивается глубина, где сохраняется высокое разрешение метода. Использование ненаправленных антенн при проведении измерений позволяет получать рассеянное излучение от всех точек исследуемой среды. Таким образом, при сканировании некоторого участка поверхности приёмная антенна получает рассеянное излучение и от других областей, лежащих за пределами области перемещения антенн D, что даёт возможность восстановления распределения неоднородностей и в этих областях [67]. Ранее предполагалось использовать алгоритм циклической свёртки на основе быстрого преобразования Фурье для вычисления в (2.16) интеграла по ( ,/). Применение циклической свёртки, очевидно, будет приводить к неправильной фокусировке на краях области интегрирования. Для устранения подобной ошибки достаточно увеличить область интегрирования S в более чем в два раза по х и по у относительно области перемещения антенн D и присвоить нулевые значения полю E(x,y,f) за пределами области D. При этом фокусирующая функция М(х,у) должна быть определена на всей расширенной области интегрирования S. Восстановление структуры среды за пределами области D возможно при использовании выражения (2.16) при выборе точки фокусировки за пределами D. Математическое увеличение области S более чем в два раза относительно D и дополнение нулями функции E(x,y,f) автоматически приводит к фокусировке и за пределы области перемещения антенн при использовании циклической свёртки в (2.16). Однако фокусировка за пределы D будет эквивалентна алгоритму наклонной фокусировки, поскольку фактически предполагает значительный сдвиг точки фокусировки от центра апертуры. Можно утверждать, что выражение (2.16) в районе центра области перемещения антенн эквивалентно вертикальному сканированию среды, а около краёв и за пределами области перемещения антенн эквивалентно наклонному сканированию среды. Для увеличения области вертикального сканирования в пределах области D, необходимо использовать при синтезировании апертуры только те точки зондирования, которые образуют множество, симметрично распределённое относительно прямой, перпендикулярной поверхности проходящей через точку фокусировки. То есть в выражении (2.16), область интегрирования S будет зависеть от точки фокусировки (х,у). В случае синтезирования прямоугольной апертуры, для прямоугольной области перемещения D = (хє[-а,+а\уе[-b,+b]) область интегрирования Однако такой подход не позволит восстановить распределение неоднородностей за пределами области D. Кроме того, изменение области синтезирования апертуры в зависимости от точки фокусировки приводит к невозможности применения циклической свёртки и снижению разрешения на краях области D, что связано с уменьшением размера апертуры. Для фокусировки за пределы области сканирования без искажений может потребоваться нелинейное преобразование системы координат для исправления искажений, происходящих при наклонном сканировании среды на краях области D. В случае большого коэффициента преломления и почти вертикальном распространении преломляющихся лучей искажения будут не значительными и ими можно пренебречь. В случае если коэффициент преломления мал, то наклонное сканирование на краях и за пределами области D приведёт к искажениям. Будет иметь место эффект перспективы. То есть объекты на большей глубине будут казаться меньше, чем есть на самом деле.
Для устранения искажений надо будет воспользоваться лучевой аппроксимацией аппаратной функции для наклонной фокусировки. Для каждой точки фокусировки смещённой от центра апертуры необходимо рассчитать наклонную траекторию сканирования среды и таким образом установить преобразование системы координат необходимое для устранения искажений [68]. Однако для проведения такой операции потребуется точная информация о коэффициенте преломления среды.
Метод наименьших квадратов для определения коэффициента преломления
Для проверки предложенного метода определения коэффициента преломления был проведён ряд численных экспериментов на точечных рассеивателях в среде. На рис. 3.4 а представлено расположение пяти смоделированных точечных рассеивателей. Численные эксперименты проводились для коэффициентов преломления « = 1.25, и = 1.5 и л = 2, при высоте антенн 30 см, размере синтезируемой апертуры 40 см и полосе частот 20 ГГц. К рассеянному полю была применена обработка методом вертикальной фокусировки и наклонной фокусировки для различных углов а. На рис. ЗА б представлено восстановленное изображение пяти точечных рассеивателей при вертикальной фокусировке для среды с « = 1.5. Это изображение соответствует функции F(x\y ,2z n/c,a = 0) из (3.7). По вертикальной оси отложено время возвращения рассеянной волны, умноженное на скорость света в вакууме и деленное на два. Видно, что восстановленное изображение точечных рассеивателей соответствует их действительному расположению, если учесть растяжение по вертикальной оси в 1.5 раз. На рис. 3.4 б представлено восстановленное изображение пяти точечных рассеивателей при наклонной фокусировке с а = 30, которое соответствует функции F(xF,yF,t) из (3.4). Можно видеть, что восстановленное изображение имеет линейное искажение вращения и масштабирования относительно действительного расположения рассеивателей. На рис. 3.4 г представлено то же изображение что и на рис. 3.4 в, но с линейным преобразованием системы координат для совмещения с изображением рис. 3.4 б в соответствии с методом (3.8). Изображение на рис. 3.4 г соответствует функции (xa,ya,2za /с,а) из (3.7). Благодаря обратному линейному преобразованию системы координат достигается почти точное совпадение изображения на рис. ЗА би изображения на рис. 3.4 г. Незначительные отличия объясняются конечностью локализации аппаратных функций при вертикальной и наклонной фокусировках. В идеальном случае, если бы аппаратные функции системы имели вид дельта функций, то изображения на рис. 3.4 6 и рис. 3.4 г в данном численном эксперименте имели бы точное совпадение.
К результатам численного моделирования был применен метод наименьших квадратов, описываемый выражением (3.8). Были получены зависимости степени отличия ф[п] изображений для трёх случаев моделируемого среднего коэффициента преломления среды п0 = 1.25, п0 = 1.5 и п0 = 2. Эти зависимости представлены на рис. 3.5. Как видно из графиков, ф[п] принимает наименьшее значение, когда варьируемый параметр п равен коэффициенту преломления среды па. Функционал не обращается в ноль, поскольку не достигается точного соответствия изображений из-за конечной локализации аппаратных функций. Но, по минимуму функционала ф[п] можно точно определить коэффициент преломления среды. Таким образом, численное моделирование подтверждает работоспособность предложенного метода.
Можно заметить, что с увеличением коэффициента преломления среды, в области минимума функционал ф[п] становится более пологим. Следовательно, при наличии шумов измерений, точность определения положения минимума будет ухудшаться. Причём наиболее вероятно ошибочное смещение в сторону увеличения значения коэффициента преломления.
Стоит отметить, что при наличии периодических рассеивающих структур в исследуемой среде возможно появление нескольких локальных минимумов. С учётом приближённости математической модели и конечной локализации аппаратной функции, возможно неправильное определение коэффициента преломления из-за усиления ложных минимумов. Однако можно уменьшить вероятность ошибки, если использовать метод определения коэффициента преломления методом наименьших квадратов при различных углах наклонной фокусировки.
Рассмотрим метод наклонной фокусировки при наличии единственного точечного рассеивателя в среде (рис. 3.6). В этом случае не прибегая к методу наименьших квадратов можно определить коэффициент преломления среды по координатам рассеивателя на изображениях, полученных при вертикальной и наклонной фокусировках. Возможно точное определение координаты единственного точечного рассеивателя по координате максимума амплитуды восстанавливаемого изображения даже при конечной локализации аппаратной функции.
Обозначим буквой z глубину залегания рассеивателя в среде. В этом случае на изображении при вертикальной фокусировке рассеиватель будет виден на глубине Z = zn. Исходя из (3.6) тот же рассеиватель на изображении, полученном при наклонной фокусировке, будет наблюдаться на глубине где неизвестными величинами являются глубина z положения рассеивателя и коэффициент преломления среды п. Известными являются величины Z и Z , которые определяются по изображениям. Решая эту систему уравнений, получим выражение для коэффициента преломления: Применение данного выражения требует очень точного определения величин Z и Z , вследствие чего в условиях шумов возможны большие ошибки определения коэффициента преломления. Таким образом, в реальных условиях целесообразно использовать метод, описанный в предыдущем пункте, предполагающий использование метода наименьших квадратов.
Экспериментальная проверка метода определения коэффициента преломления с помощью наклонного сканирования
В приближении однократного рассеяния и сильного преломления решена задача восстановления распределения неоднородностей, скрытых под плоской границей раздела сред, по результатам многопозиционного сверхширокополосного радиозондирования на основе метода синтезирования с фокусировкой измеренного рассеянного поля в заданную приповерхностную точку. Использование интеграла свёртки позволяет реализовать синтезирование с фокусировкой для каждой точки поверхности зондируемой области.
Численные и аналитические расчеты аппаратной функции показали, что приближение сильного преломления применимо и для сред с конечным коэффициентом преломления, но до некоторой глубины. Предложенный на этой основе метод многочастотного синтезирования эффекта фокусировки эквивалентен зондированию неоднородностей среды узким вертикально коллимированным пучком. Во временной области предложенный метод эквивалентен зондированию среды коротким пространственно локализованным радиоимпульсом, распространяющимся в пределах квазицилиндрической области. Показано, что разрешающая способность системы определяется главным образом полосой частот зондирующего сигнала и размером синтезируемой апертуры.
Приведённые результаты обработки экспериментальных данных радиозондирования среды с тестовыми неоднородностями подтверждают работоспособность предложенного метода. Показано, что при использовании полосы частот от 0.5 до 17 ГГц достигнутая точность восстановления приблизительно равна 1 см. Программная реализация предложенного метода на основе алгоритма быстрого преобразования Фурье позволяет проводить обработку данных зондирования в реальном масштабе времени.
Предложено обобщение метода синтезирования на случай наклонной фокусировки, позволяющий проводить невертикальное сканирование среды. Наклонная фокусировка обеспечивается благодаря смещению точки фокусировки относительно центра синтезируемой апертуры. Экспериментально, путем обработки данных СШП радиозондирования с не горизонтально ориентированной металлической пластиной, погруженной в песок, подтверждена возможность визуализации негоризонтальных поверхностей рассеивающих объектов. Теоретически и экспериментально показана возможность использования наклонной фокусировки для восстановления подповерхностных неоднородностей за пределами области перемещения антенн.
Предложен новый метод бесконтактного определения коэффициента преломления среды на основе метода наклонной фокусировки. Приводятся результаты определения коэффициента преломления на численных моделях и натурных экспериментах. Предложена оценка погрешности определения коэффициента преломления. Бесконтактный метод определения среднего коэффициента преломления среды не использует априорную информацию о расположении рассеивающих объектов в среде, но для его работы необходимо наличие как минимум двух рассеивателей на различных глубинах, либо одного рассеивателя при фиксированной высоте антенн над поверхностью среды.
Предложено обобщение известного метода дифракционных гипербол для определения коэффициента преломления на случай бесконтактного локационного зондирования импульсным излучением. Полученные аналитические соотношения для определения коэффициента преломления в приближении большого и малого удаления положения антенны от рассеивателя проверены результатами численного моделирования. На основе численного эксперимента дано обобщение метода синтезирования для случая сканирования только приемной антенной и фиксированной засветки исследуемой области с использованием неподвижной передающей антенны.
Предложено обобщение метода восстановления распределения неоднородностей для случая использования сигналов с линейной частотной модуляцией. Применимость разработанного алгоритма подтверждается результатами обработки данных численных и натурных экспериментов.
Разработанные математические модели и алгоритмы могут быть использованы для исследования более сложных систем и сред. Полученные практические результаты могут быть использованы для создания перспективных систем поиска диэлектрических противопехотных мин, в георазведке и археологии, для создания систем радиовидения в непрозрачных и мутных средах, для разработки скрытых систем антитеррора и безопасности в аэропортах и других общественных местах.