Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Самовоздействие случайно модулированного светового поля б
1,1, Физические явления при самовоздействии частично-когерентного излучения в случайно-неоднородных средах 6
1,2. Проблема формирования излучения высокой когерентности при самовоздействии 14
1.3. Методы исследования задач нелинейной статистической оптики 19
Краткие выводы к Главе I 25
ГЛАВА II. Методика исследования статистики возмущений излучения 27
2,1. Замкнутая система уравнений для корреляционных функций флуктуации светового поля в нелинейной случайно-неоднородной среде 27
2,2. Решение системы уравнений для корреляционных функций флуктуации в среде с кубичной нелинейностью 37
2.3. Решение задачи для возмущений светового поля в слабопоглощащей среде 42
2.4. Критерии подобия 48
2.5. Уравнения для корреляционных функций флуктуации в активной среде 52
Краткие выводы к Главе II 55
ГЛАВА III. Статистика возмущений светового поля в условиях самофокусировки 57
3.1. Флуктуации частично-когерентного излучения в регулярной среде 59
3.2. Пространственная когерентность флуктуации излучения и взаимная корреляция флуктуации амплитуды и фазы 67
3.3. Статистика возмущений в случайно-неоднородной среде 75
3.4. Корреляция флуктуации диэлектрической проницаемости
среды и светового поля 84
Краткие выводы к Главе III 89
ГЛАВА ІV. Пространственная статистика флуктуации частично-когерштного излучения при нестационарном тепловом самовоздействии 92
4.1. Развитие флуктуации светового поля в регулярной среде. 94
4.2. Трансформация в пространстве и времени радиуса корреляции флуктуации при тепловой дефокусировке в поглощакщей регулярной среде 103
4.3. Флуктуации светового поля в случайно-неоднородной среде 112
4.4. Влияние статистики падающего излучения на развитие флуктуации. Анализ экспериментальных результатов 120
Краткие выводы к Главе ІУ 134
ГЛАВА V. Возмущения излучения при усилении в условиях самофокусировки 136
5.1. Уменьшение влияния ММС в двухпроходном усилителе с ОШ-зеркалом 137
5.2. Угловая расходимость излучения 147
5.3. Оптимизация компоновки элементов активной среды усилительного модуля 152
Заключение 166
Литература
- Проблема формирования излучения высокой когерентности при самовоздействии
- Решение системы уравнений для корреляционных функций флуктуации в среде с кубичной нелинейностью
- Пространственная когерентность флуктуации излучения и взаимная корреляция флуктуации амплитуды и фазы
- Трансформация в пространстве и времени радиуса корреляции флуктуации при тепловой дефокусировке в поглощакщей регулярной среде
Введение к работе
Статистическая нелинейная оптика включает широкий круг задач, связанных с нелинейным преобразованием световых волн,распространением и генерацией излучения в реальных условиях / I /.С одной стороны это исследование влияния пространственной и временной когерентности излучения на протекание нелинейных процессов,с другой - анализ влияния нелинейных эффектов на развитие флуктуации светового поля.
Конечное время когерентности накачки ограничивает эффективность процессов генерации гармоник,параметрического преобразования света,вынужденного комбинационного рассеяния,приводит к формированию ультракоротких импульсов света в твердотельных лазерах. Пространственные неоднородности излучения вызывают образование нитевидной структуры светового пучка в лазерных усилителях вследствие мелкомасштабной самофокусировки.
Значительный круг задач связан с изучением статистических характеристик излучения в случайно-неоднородных средах. Так, при распространении лазерного пучка в реальных условиях нерегулярности среды приводят к его случайной модуляции, на которую влияют нелинейные эффекты. В поглощакщих средах - это эффекты теплового самовоздействия, пробоя, взаимодействия с частицами аэрозоля.
Учет совместного влияния флуктуации излучения,неоднородностей среды и нелинейных эффектов на распространение световых волн представляет собой сложную проблему.
Данная работа посвящена исследованию распространения частично-когерентного излучения в неоднородных средах в условиях самовоздействия. Анализ проводится на основе уравнений, полученных в приближении малых флуктуации светового поля.
Структура работы такова. В Главе I приведен обзор литературы по современному состоянию исследования самовоздействия час-
тично-когерентного излучения. Обсуждаются методы решения задач нелинейной статистической оптики. Сформулирована цель диссертационной работы.
В главе II разработана методика исследования статистики флуктуации светового поля в нерегуляных нелинейных средах. Получены функции Грина для уравнений относительно фунций пространственной когерентности излучения, корреляторов флуктуации поля и диэлектрической проницаемости среды.
В главах III-ІУ проведен детальный количественный анализ преобразования основных статистических характеристик возмущений светового поля при самофокусировке в среде с кубичной нелинейностью и при нестационарном тепловом самовоздействии.
В главе У на основе разработанной методики исследована возможность уменьшения влияния мелкомасштабной самофокусировки ( ММС ) в двухпроходном лазерном усилителе при использовании обращения волнового фронта. Проведена оптимизация расположения активных элементов усилительного модуля с целью уменьшения рассеяния энергии излучения вследстиве ММС.
В заключении сформулированы основные выводы.
Основные результаты опубликованы в статьях / 80-83/, представлены на XI Всесоюзной конференции КиНО ( Ереван, 1982), семинаре по математическим задачам нелинейной оптики ( Красноярск, 1983 ), ІУ Всесоюзной конференции "Оптика лазеров" ( Ленинград, 1984 ), Всесоюзной конференции "Теоретическая и прикладная оптика" ( Ленинград, 1984 ) / 79,84,85 /.
- б -
Проблема формирования излучения высокой когерентности при самовоздействии
Проблема формирования излучения с высокой степенью когерентности возникает прежде всего в связи с задачами лазерного зондирования, локации, диагностики, связи, лазерного термоядерного синтеза. Условно здесь можно выделить две основные области приложения усилий теоретических и экспериментальных групп. Первая связана с получением излучения заданных параметров расходимости, мощности на выходе высокоэнергетичных , в первую очередь твердотельных, лазерных систем. В этом случае ограничения на параметры световых пучков накладываются условиями дальнейшей его транспортировки ( фокусировка, прохождение через элементы оптических системы и т.д. ). Другой круг задач определяется необходимостью сохранения и улучшения когерентности излучения при его распространении в реальных средах, которые, как правило, являются оптически неоднородными и нелинейными. Остановимся более подробно на первой проблеме.
По мере развития лазерной техники рост мощности излучения привел к тому, что объектом проявления нелинейных оптических эффектов, в частности, самовоздействия, стала оптическая среда лазерных систем. Развитие неустойчивости пространственно-временных возмущений светового поля в нелинейной среде приводит к образованию нитевидной структуры пучка ( мелкомасштабная самофокусировка ) / II,12 /. Вследствие этого искажается пространственный профиль интенсивности пучка, резко возрастает его расходимость, снижается средняя лучевая прочность оптических элементов / 19, 28, 40 /. Самофокусировка отдельных нитей и их охлопывание приводит к наблюдаемым в экспериментах характерным разрушением на выходных торцах и в объеме активной среды усилительных модулей лазерной установки / 18,41 /. Ухудшение когерентности излучения делает невозможным дальнейшее его усиление и фокусировку, приводит к большим потерям энергии вследствие рассеяния излучения в широкий телесный угол / 16,17,42 /.
Характерная длина, на которой проявляется самофокусировка пучка как целого определяется соотношением где = v Q - дифракционная длина для пучка радиуса О, , Р » Rtp - соответственно полная и критическая мощность излучения. При тех же условиях длина развития неустойчивости, характеризующая скорость мелкомасштабной самофокусировки (ММС) опре деляется как В современных лазерных установках Р ( ТО3 ІСГ) Ркр , и , следовательно, МКС L.eh
Таким образом, ММС является одним из наиболее существенных механизмов ограничения яркости на выходе мощных лазеров, и задачу получения высококогерентного излучения можно решить, добиваясь уменьшения ее влияния.
Подавлению самофокусировки способствует устранение внешних, возмущающих пучок факторов. Для уменьшения влияния регулярных возмущений ( дифракционные и интерференционные выбросы интенсивности), возникающих при распространении излучения в оптическом тракте установки, используются аподизирукщие диафрагмы, просветленная оптика и т.д. Особую важность представляет подавление вредного влияния ММС, вызванной микровключениями и флуктуациями диэлектрической проницаемости среды. Эти возмущения носят стохастический характер и являются практически неустранимыми / 19 /.
Рассмотрению методов подавления мелкомасштабной самофокусировки, оценке их эффективности посвящено достаточно большое количество работ / 19, 43-54 /. Теоретические исследования / 43 / показали, что разбиение сплошной среды с кубичной нелинейностью ( стержень усилительного модуля ) на фрагменты ( диски), разделенные воздушными промежутками, способствует повышению устойчивости световой волны по отношению к возмущениям. Этот факт подтверждается уменьшением количества повреждений в дисковых элементах лазерного усилителя по сравнению со стержневыми элементами в работах / 18,19 /.
Решение системы уравнений для корреляционных функций флуктуации в среде с кубичной нелинейностью
Уравнения ( 2.15 ), ( 2.16 ) были получены без ограничения на величину флуктуации диэлектрической проницаемости среды. Однако основное допущение метода возмущений - малость относительных флуктуации светового поля - может быть нарушено, если дисперсия флуктуации . достаточно велика. Для количественного анализа задачи необходимо условие, ограничивающее величину флуктуа-ций 8. . При малых флуктуациях светового поля можно пренебречь влиянием модуляции возмущений ї» неоднородностями . по сравнению с нелинейным вкладом, вызванным рассеянием регулярной компоненты Е0 на LHA , если для соответствующих членов уравнений ( 2.15, 2.16 ) выполняются неравенства : где Ь кст к Iv hLb) " Длина экстинкции. Условие ( 2.19 ) выполняется при распространении интенсивного излучения высокой когерентности в средах со слабыми неоднородностями. В этом случае самовоздействие излучения определяется следующим процессом.Флукту -алии среды &. вызывают возмущения регулярной компоненты
Модуляция компоненты to на"собственных" и наведенных неод-нородностях кл среды изменяет статистические характеристики возмущений . При этом рассеяние возмущений % на неоднород-ностях не учитывается. Таким образом,приближение ( 2.19 ) фи-зически означает,что "собственные" флуктуации среды порождают возмущения светового поля ,но не влияют непосредственно на их развитие.
При малых флуктуациях диэлектрической проницаемости среды , удовлетворяющих условию ( 2.19 ),система уравнений (2.15-2.18) примет вид :
Граничные условия. Граничные условия на функции Г2( Дг,0, = ГіС ,?г, г)в плоскости 2=0 определяют когерентность поля на входе в нелинейную среду. Для излучения многоходового лазера,поле которого имеет гауссовскую статистику / I /,взаимная корреляция флуктуации амплитуды и фазы &AV? =0 , следовательно, Гі =0 . В случае статистически однородного поля \ при ъ =0 : Гг=0 , W= Бву( ч, Л} , (2.21а) где в"0 -дисперсия флуктуации, V -степень когерентности возмущений падащего поля.Для плоской волны,рассеянной на статистически однородном фазовом экране ( ФМ-волна ), А(Ї=ОХ) = 0 и граничные условия в соответствии с ( 2.14а ) имеют вид: Г40-Ба0 С ,А, , Г -Г,0 . ( 2.216 ) При амплитудной модуляции падающего излучения ( АМ-волна ) & (ъ о ) г 0 и П, =6 ( , Гі=П . (2.2ІВ )
Для коррелятора "собственных" флуктуации диэлектрической проницаемости и возмущений поля т tm = "\ -( , ( 1) , ( і, , yr\ =1,2 ) естественным граничным условием является Система уравнений ( 2.20 ) с граничными условиями ( 2.21,2.22 ) является исходной для дальнейшего исследования.
В отсутствие релаксации нелинейности оператор материального уравнения С\.ИАСЧ( І Л З (2.56) не зависит от вре мени.При этом исходная система уравнений (2.20) разрешается относительно корреляторов ч ( v \г\ =1,2 ).
В выражении ( 2.29 ) матрицы Q , Grk составлены из функций Грина соответственно однородной и неоднородной задачи ( 2.28 ). Первое слагаемое в ( 2.29 ) описывает преобразование начальных флуктуации за счет дифракции и нелинейности и соответствует решению однородной задачи ( 2.28 ) с ненулевыми граничными условиями. Второе слагаемое определяет развитие флуктуации поля,порожденных флуктуациями диэлектрической проницаемости среды и является решением неоднородной задачи ( 2.18 ) с нулевыми граничными условиями. Матрицы функций Грина,в общем случае имеющие размерность 4x4,получены в спектральном представлении ( см. Приложение II ).
Матрицы G-K , Gr отражают избирательность среды к пространственным гармоникам флуктуации светового поля. Размерность задачи ( 2.28 ) сокращается до трех независимых переменных х , и , г в случае статистически однородных случайных полей , Е . При этом Х(?,0- ІйгГдДеГг 9XmVi\ (2.з2) lm Гд = О
Решение системы уравнений ( 2.28 ) вида ( 2.31 ) для корреляционных функций возмущений П{ , Г2. получено в приближении слабых флуктуации h ( і- кст V їгил ( 2.19 )). При этом в исходных уравнениях опущены члены, описывающие рассеяние возмущений Ъ на неоднородностях Е. .
Учет в (2.28 ) членов, пропорциональных Ни М (см. (2.15)) в общем случае приводит к необходимости численного решения полученных уравнений, поскольку метод функций Грина становится не-применим. Однако в случае слабых флуктуации 2. вклад рассеяния возмущений на неоднородностях среды в процесс распространения излучения является малым и для решения полной системы уравнений вида ( 2.28 ) молено воспользоваться методом итерраций.
В первом приближении решается система уравнений ( 2.28 ) с заданными граничными условиями Х. Полученное решение Xі- исполь-зуется в качестве возмущения \ правой части системы ( 2.28 ) для получения следующей итеррации : i aHu vL
Задача преобразования пространственной статистики частично-когерентного излучения в случайно-неоднородной среде в виде ( 2.20 - 2.22 ) сформулирована в размерных переменных г , г ,Т и зависит от параметров падающего излучения, среды, механизма нелинейности. Шесте с тем , для общности получаемых результатов, дальнейшего их обсуждения и сравнения с реальными физическими экспериментами удобно ввести характерные параметры задачи и перейти к безразмерньм переменным.
Пространственная когерентность флуктуации излучения и взаимная корреляция флуктуации амплитуды и фазы
Таким образом, в нелинейной среде фазовые флуктуации возникают из амплитудных как за счет дифракции, так и за счет нелинейности показателя преломления. Обратная связь по полю в системе "излучение-среда" приводит к тому, что развивается так называемая АМ-ФМ конверсия, которая приводит к нарастанию возмущений.
Накопление нелинейности по мере распространения волны в нелинейной среде наиболее наглядно видно на примере "докритических" возмущений. На начальном участке ( 0,5 ) влияние нелинейности мало при Ь0 I , и происходит близкое к линейному преобразование флуктуации. Дисперсия флуктуации амплитуды д(=5) убывает при одновременном росте дисперсии флуктуации фазы (э (j ) подобно линейному случаю ( кривые 2,2 рис. 3.2 ). С увеличением Ь влияние нелинейности накапливается и в результате АМ-ФМ конверсии ускоряется рост фазовых флуктуации по сравнению с линейным случаем. Это приводит сначала к замедлению спада амплитудных возмущений Од , а затем к их росту ( кривая 2 ). Уже при =5 0,5 зависимости (ЭА (IS) , 6\$( существенно отличаются от линейного случая. Экспоненциальный рост лисперсии флук-туаций фазы и амплитуды начинается при 1, когда Ьд » v$ становятся сравнимы по величине. В условиях развитой АМ-ФМ конверсии ("==» I ) дисперсии 6 A , Gi$ монотонно растут.
С увеличением масштаба J& возрастает вклад нелинейности в процесс распространения излучения. При о0 I влияние АМ-ФМ конверсии проявляется при малых Jb и в зависимости ЬАО ) отсутствует характерный спад при 0,5 . дисперсии флуктуации амплитуды и фазы монотонно растут уже при малых I .
При линейной дифракции волны, рассеянной на фазовом экране (ФМ-волна) по характеру изменения \э д и G v$ меняются местами по сравнению с дифракцией АМ-волны : вначале убывает 6 qr, а д растет ( кривые 1,1» рис.3.2). Особенностью развития флуктуации ФМ-волны в нелинейной среде является чисто дифракционное преобразование исходных возмущений фазы волны в амплитудные флуктуации при малых длинах распространения ( I ). При этом дисперсия флуктуации амплитуды G д нарастает быстрее, чем Єчр в случае АМ-волны, т.к. на малых расстояниях отсутствует конкурирующее влияние нелинейности в процессе взаимного преобразования фазовых и амплитудных флуктуации ( ср. кривые 3,2» рис.3.2 ). В результате и дисперсия флуктуации поля Є при самовоздействии волны, рассеянной на фазовом экране, растет быстрее, чем в случае самовоздействия АМ-волны ( кривые 3,4 рис.3.I при s I ). В случае "докритических" возмущений о0 І в зависимости G ( ) наблюдается характерный минимум на расстояниях -р 0,5, аналогичный минимуму 6 А (. ) Д 1 АМ-волны ( кривая 3» рис.3.2). В области развитой АМ-ФМ конверсии определяющую роль играют амплитудные флуктуации.
Спектральная избирательность среды с кубичной нелинейностью, отмеченная в / 12 /, определяет роль масштабов пространственной корреляции поля источника в развитии флуктуации. На рис.3.3(а,б) представлены зависимости дисперсии флуктуации поля Є от радиуса корреляции флуктуации световой волны на границе нелинейной среды для амплитудномодулированной и фазовомодулированной волн при различных длинах распространения ;= . В случае АМ-волны, падающей на нелинейную среду, дисперсия флуктуации поля (э% монотонно растет с увеличением радиуса корреляции Ро , насыщаясь при & 2 ( кривые 1,2,3 рис.3.3а ). Дисперсия флуктуации поля в регулярной среде с кубичной нелинейностью в зависимости от масштаба О0 для амплитудно-модулированной (АМ-(а)) и фа-зово-модулированной (ФМ-(б)) волн. Перекрытие полосы неустойчивости и пространственного спектра возмущений при различных 00 (в). возмущений «ЄО А/ О V І , тогда как граница области неустойчивости определяется в выбранных масштабах задачи в виде 9Ц = ( см. Приложение II, рис.З.Зв ). Таким образом, в полосу неустойчивости попадает небольшая область спектра и дисперсия флук-туаций Ъ мала. С ростом 0 увеличивается область перекрытия пространственного спектра возмущений и полосы неустойчивости, что приводит к росту ОЦ . При 0 Ъ 2 (ое,Л 0,5 ) практически весь спектр возмущений лежит в полосе усиления среды (рис.З.Зё), и с дальнейшим ростом о0 дисперсия 6 стремится к некоторому пределу, определяемому длиной распространения
Характер поведения дисперсии флуктуации поля (5 при фазовых возмущениях волны аналогичен при 00 I ( кривые 1,2,3 рис.З.Зб), Однако в случае 0о I наблюдается падение v5 . Это связано с тем, что в случае крупномасштабных фазовых флуктуации исходного излучения медленнее происходит их дифракционное прелбразование в амплитудные. В результате при тех же длинах распространения ослабевает влияние АМ-ФМ конверсии, что и приводит к уменьшению дисперсии флуктуации светового поля QS с ростом О
Трансформация в пространстве и времени радиуса корреляции флуктуации при тепловой дефокусировке в поглощакщей регулярной среде
Рассмотрим преобразование радиуса корреляции флуктуации поля сначала для наиболее простых случаев теплового самовоздействия амплитудномодулированной (AM) и фазовомодулированной (Ш) волн, когда рассеивающий экран расположен на границе нелинейной среды.
В случае тепловой дефокусировки AM-волны,как указывалось ранее, нелинейность способствует эффективному преобразованию исходных амплитудных флуктуации в фазовые в начале трассы " S . В результате возникает дополнительная корреляция фазовых флуктуации с V4 А А амплитудными Av? , кривые 1,2 рис.4.3 ). Вследствие этого радиус корреляции возмущений поля монотонно растет,испытывая слабые осцилляции относительно среднего уровня ( рис.4.6а ). Скорость нарастания 0. увеличивается с ростом длительности им - 104 Изменение с расстоянием радиуса корреляции флуктуации АМ-волны в поглощающей среде при Т =0, т =0,64 , 1:=2 ; (б)- угловое распределение мощности флуктуации светового поля. - 105 -пульса.Аналогичный ход зависимости Р% ) наблвдается и в случае гауссовской статистики флуктуации на входе в нелинейную среду.
Для более полного описания характеристик частично-когерентной волны введем относительное угловое распределение мощности флук-туаций WC ) ,где ЗЄ - пространственные гармоники корреляционной функции возмущений светового поля. В случае статистически однородного и изотропного случайного поля полная мощность флуктуации Wfe) может быть записана в виде: Относительное угловое распределение мощности флуктуации характеризует долю мощности возмущений,распространяющихся в угол 9 9 = ее / К : На рис.4.66 представлена функция W ( , = для случая самодефокусировки АМ-волны в последовательные моменты времени Т , Т Т . В качестве характеристики расходимости выбран угол,в который идет 66% мощности возмущений светового поля.Вследствие роста низкочастотных составляющих спектра флуктуации за счет нелинейности монотонно уменьшается "случайная" расходимость излучения ( 8ь Єа. $ ).
Анализ результатов самовоздействия ФМ-волны показал существенно немонотонное повеление радиуса пространственной корреляции вдоль трассы в процессе установления нелинейности. Рассмотр им более подробно изменение 0 в пространстве и - 106 -времени. Для качественного анализа изменения О в ФМ-волне предста вим процесс распространения излучения в нелинейной среде в виде последовательного прохождения фазового и нелинейного экранов, разнесенных по Е .Тогда для возмущений поля при длительн ностях импульсов Тц « t . ( локальнок самовоздействие ) можно записать : гч . v v / ч .г. ( 4.9 ) после фазового экрана,где гєї.О;д Д, Ъ -расстояние между фазовым и нелинейным экранами.
После прохождения нелинейного экрана поле описывается уравнениями 2 - = , 5=Ф09 л(ч ( 4.10 )
Оценим корреляционную функцию флуктуации фазы, обусловленных нелинейным экраном, ИА в приближении заданных возмущений , развивающихся за счет дифракции после прохождения фазового экрана и участка линейной среды Ъ .
Согласно ( 4.10 ) нелинейный набег фазы Ч Кл на единицу длины 2 определяется как ( 4.П ) Тогда корреляционную функцию Ь ил можно выразить через первую и вторую ( Гд , Гг. ) корреляционные функции флуктуации поля в линейной среде : - 107 Ьц нлЫ= еЧпи +ЇІгГаЛОІ ( 4.12 ) При этом Y\s. Ьц 0 ,где bv?0 = %($\,о} (Ль,о) -корреляционная функция флуктуации фазы на экране / 76 /. Для функции на расстоянии ДЇ от фазового экрана в случае изотропных флуктуации можно записать ( t « 1 4-ЪдД ) : Gx= Вычисление интеграла ( 4.13 ) для корреляционных функций флукту ации на экране вида 0 ?0ехР С"" 1 / « Л приводит к следующему выражению для & цл : где & = /К іо - дифракционный параметр и Ї С / .1 , Ь 1 - 4Г, "Г ( fc Т ( 4.15 )
Оценим поперечный масштаб функции Ь Ил(з при различных расстояниях А между фазовым и нелинейным экранами.
При =0 ( фазовый экран совпадает с нелинейным ) функция не зависит от поперечной координаты.Радиус корреляции возмущений поля определяется масштабом флуктуации фазы на экране.
