Введение к работе
Актуальность проблемы. В настоящее время хорошо известно, что квантовая теория измерений не является лишь прикладной дисциплиной, вторичной по отношению к фундаментальной физике. Законы квантового мира на самом глубоком уровне определяют, какие физические величины, как, и с какой предельной точностью можно измерять.
В то же время, в течении долгого времени квантовая теория измерений почти не использовалась в реальных физических экспериментах. Экспериментатор практически всегда имел дело с огромными ансамблями квантовых частиц. При этом не было необходимости вовлекать в рассмотрение тонкости процедуры редукции - достаточно было просто вычислить волновую функцию, используя уравнение Шредингера.
В 60-е году начался рост интереса к квантовой теории измерений, вызванный, в основном, изобретением квантовых генераторов оптического и СВЧ диапазонов. В это время был развит математический аппарат неортогональных измерений, позволяющий рассматривать приближенные квантовые измерения (и в том числе - одновременные измерения нескольких наблюдаемых). В основном, внимание на этом этапе было сосредоточено на задачах оптимального приема сигналов. Поэтому построенная теория оставляла практически без внимания задачу вычисления обратного воздействия измерителя на квантовый объект.
Современный этап развития квантовой теории измерений был инициирован гравитационно - волновыми экспериментами. В этих экспериментах впервые возникла потребность рассматривать единичные макроскопические тела как квантовые объекты. К этому же времени технология достигла уровня, когда стало возможным формировать и поддерживать в течении заметного времени такие состояния макроскопических тел, в которых их квантовые неопределенности превышают тепловые.
Начало этого этапа относится к концу 60-х - началу 70-х годов, когда были сформулированы условия, при выполнении которых макроскопическое тело ведет себя как квантовое, и впервые появились понятия "квантовое невозмущающее измерение" и "стандартный квантовый предел". В последующие годы число работ по квантовой теории измерений стало расти экспоненциально.
Особенностью теории на этом этапе стало внимание к конечному состоянию объекта (после измерения), как необходимому элементу для повторных измерений. В частности, этот момент лежит в фокусе внимания
теории квантовых невозмущающих измерений.
В 80-годы начался (и продолжается по настоящее время) резкий всплеск интереса также и экспериментаторов к опытам с единичными квантовыми объектами.
Цели работы. Целью диссертационной работы является решение следующих проблем:
-
построение простой в использовании теории линейных квантовых измерений, позволяющей на языке, близком к обычному радиофизическому, описывать любые, в том числе и непрерывные, линейные измерения;
-
нахождение универсальной взаимосвязи между динамическими и шумовыми характеристиками любых, в том числе и неравновесных, линейных квантовых систем;
-
исследование характера перехода динамического поведения квантовых систем с нелинейным непрерывным измерением, по мере роста точности измерения, от свободной эволюции к "замораживанию" в исходном состоянии (квантовый эффект Зенона);
-
конкретизация критериев квантовых невозмущающих измерений; анализ предельных возможностей различных схем включения резонатора в линию передачи в квантовом невозмущаюшем измерении энергии электромагнитной волны с использованием накопления энергии в высокодобротном резонаторе;
-
нахождение предельной точности невозмущающего измерения электромагнитной энергии в бегущей волне и исследование возникающего при таком измерении квантового состояния электромагнитного поля;
-
нахождение предельной чувствительности квантовых пробных объектов к действию классической внешней силы при использовании линейных и нелинейных измерений; выяснение условий, при которых может быть преодолен стандартный квантовой предел чувствительности.
Научная новизна. В настоящей работе впервые:
-
получено соотношение, описывающее статистику результатов для любой последовательности линейных квантовых измерений, и построена теория линейных квантовых систем с непрерывным измерением;
-
получено универсальное соотношение, связывающее динамические и шумовые характеристики любых, в том числе и неравновесных, линейных квантовых систем; частным случаем этого соотношения является неравенство, связывающее точность измерения и обратное флуктуацион-ное воздействие для линейных квантовых измерителей;
-
исследован характер эволюции квантовых систем с непрерывным нелинейным измерением при конечной точности измерения, и выяснен характер перехода динамического поведения таких систем, по мере роста точности слежения, от свободной эволюции к "замораживанию" в исходном состоянии (квантовый эффект Зенона).
-
получен набор критериев, которым должен удовлетворять измерительный прибор для реализации квантового невозмущающего измерения; показано, что в схеме квантового невозмущающего измерения электромагнитной энергии, основанной на ее накоплении в высокодобротном резонаторе, необходимым условием невозмущающего измерения является подключения резонатора "на отражение" (а не на пролет).
-
теоретически исследован новый класс квантовых состояний электромагнитного поля, возникающий при квантовом невозмущающем измерении энергии бегущей электромагнитной волны - частотно - антикоррелированные квантовые состояния;
-
предложено несколько схем обнаружения действия классической силы на квантовый пробный объект, позволяющих получить чувствительность, превышающую стандартный квантовый предел, оставаясь в рамках непрерывных координатных измерений;
-
показано, что взаимная корреляция шумов измерителя эквивалентна некоторой модификации динамических свойств пробного объекта; данное свойство может быть использовано для получения чувствительности, превышающей стандартный квантовый предел, для систем с непрерывным координатным измерением.
-
показано наличие нового класса ограничений чувствительности квантовых пробных систем к действию классической силы, связанный с ограниченностью энергии, которую может вложить измеритель в пробный объект.
Научная и практическая ценность работы. Развитые методы исследования и полученные с их помощью результаты могут быть непосредственно использованы при постановке прецизионных физических экспериментов и для разработки сверхвысокочувствительных приемников электромагнитного и гравитационного излучения.
На защиту выносятся следующие результаты и положения.
1. Теория линейных квантовых систем с непрерывным измерением,
позволяющая на языке, близком к обычному радиофизическому, описы
вать любые, в том числе и непрерывные, линейные измерения.
2. Универсальное соотношение, связывающее динамические и шумо-
вые характеристики любых, в том числе и неравновесных, линейных квантовых систем. Частным случаем этого соотношения является неравенство, связывающее точность измерения и обратное флуктуационное воздействие для линейных квантовых измерителей.
-
Уравнение движения для оператора плотности, описывающего поведение нелинейных квантовых систем с непрерывным нелинейным измерением; характер перехода динамического поведения таких систем, по мере роста точности слежения, от свободной эволюции к "замораживанию" в исходном состоянии (квантовый эффект Зенона).
-
Набор критериев, которым должен удовлетворять измерительный прибор для реализации квантового невозмущающего измерения; доказательство необходимости в схеме квантового невозмущающего измерения электромагнитной энергии, основанной на ее накоплении в высокодобротном резонаторе, подключения резонатора "на отражение" (а не на пролет).
5. Новый класс квантовых состояний электромагнитного поля, воз
никающий при квантовом невозмущающем измерении энергии бегущей
электромагнитной волны - частотно - антикоррелированные квантовые
состояния; использование электромагнитной волны в таком состоянии
позволяет измерять скорость макроскопических тел допплеровским ме
тодом с точностью, превышающей стандартный квантовый предел.
-
Условия, при которых чувствительность квантового пробного объекта к воздействию классической силы ограничивается стандартным квантовым пределом; новые схем обнаружения, позволяющих получить чувствительность, превышающую стандартный квантовый предел, оставаясь в рамках непрерывных координатных измерений.
-
Доказательство эквивалентности взаимной корреляция шумов измерителя некоторой модификации динамических свойств пробного объекта; данное свойство может быть использовано для получения чувствительности, превышающей стандартный квантовый предел, для систем с непрерывным координатным измерением.
8. Новый класс ограничений чувствительности квантовых пробных
систем к действию классической силы, связанный с ограниченностью
энергии, которую может вложить измеритель в пробную систему; выра
жения для предельной чувствительности типичных квантовых пробных
систем, обусловленные этим классом ограничений.
Апробация работы. Полученные в диссертации результаты опубликованы в ведущих научных журналах: ЖЭТФ, Письма в ЖЭТФ,
ДАН, Physics Letters и др., монографии "Quantum Measurement" (Cambridge Univ. Press, 1992), докладывались на научных семинарах кафедр физики колебаний, молекулярной физики и физических измерений физического факультета, на Ломоносовских чтениях МГУ, на Общемосковском теоретическом семинаре Физического Института РАН, на сессии Отделения Общей физики и Астрономии РАН.
Публикации Основное содержание диссертации опубликовано в 16 научных статьях и одной монографии, список которых приведен в конце автореферата.
Структура и объем диссертации Диссертационная работа состоит из введения, четырех частей, каждая из которых разбита на две главы, выводов, и списка цитированной литературы. Диссертация содержит 155 страниц текста.