Содержание к диссертации
ВВЕДЕНИЕ 3
ГЛАВА 1. ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ РЕФРАКЦИЯ И ОТРАЖЕНИЕ
ВОЛНОВЫХ ПУЧКОВ ПРИ НЕКОЛЛИНЕАРНОМ
ТРЁХЧАСТОТНОМ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ 20
-
Параметрическая рефракция при несинхронном трёхчастотном взаимодействии 21
-
Отражение волновых пучков 25
-
Динамика трёхмерного взаимодействия пучков 29
-
Условия эффективного отражения 32
-
Синхронное отражение с преобразованием частоты 37
1.6. Оптическое переключение и параметрический волновод 38
ГЛАВА 2. ГИБРИДНОЕ ТРЁХЧАСТОТНОЕ
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ В ПЕРИОДИЧЕСКИ-НЕОДНОРОДНОЙ
СРЕДЕ 53
-
Дробное и кратное преобразование частоты при фазовом синхронизме и квазисинхронизме 54
-
Приближенные методы анализа квазисинхронных взаимодействий 57
-
Исследование гибридных квазисинхронных взаимодействий с помощью метода усреднения 59
-
Знакопеременная модуляция квадратичной восприимчивости 59
-
Гармоническая модуляция восприимчивости 62
2.4. Амплитудные осцилляции квазистационарных волн в среде с
периодической модуляцией квадратичной нелинейности 64
ГЛАВА 3. ГИБРИДНЫЕ ТРЁХЧАСТОТНЫЕ
ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ СОЛИТОНЫ 77
-
Генерация гибридного трёхчастотного пространственного солитона 78
-
Осциллирующий солитон при квазисинхронизме 81
-
Вариационный метод расчета параметров огибающей 84
-
Исследование влияния индуцированной кубичной нелинейности на характеристики солитона 87
-
Анализ устойчивости гибридных трёхчастотных пространственных солитонов 88
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 101
ЛИТЕРАТУРА 103
Введение к работе
В последнее время большое внимание привлекают каскадные и гибридные взаимодействия нескольких волн в квадратично-нелинейных средах. В каскадных процессах возбуждаемые несинхронно волны могут приводить к параметрическому самовоздействию и нелинейной фазовой модуляции. Гибридные процессы объединяют два или более типа параметрических взаимодействий, например генерацию второй гармоники и сложение частот. При использовании волновых пучков эти два процесса приобретают принципиально новые черты, благодаря которым возникают необычные механизмы параметрической локализации и переключения волн в пространстве.
Одной из наиболее интересных проблем оптики является возможность управления световыми пучками. Долгое время для этого использовались оптоэлектронные устройства, обладающие сравнительно малым быстродействием. В последнее время бурно развивается фотоника, изучающая и применяющая различные методы управления светом с помощью света [1-3]. Такой подход позволяет уменьшить размеры телекоммуникационных устройств, повысить их быстродействие. Один из методов чисто оптического переключения основан на использовании характерных свойств и взаимодействия узких пространственных солитонов [4-15]. Солитон распространяется в нелинейной среде без искажения формы, а значит, его можно рассматривать как естественный "бит" информации. Взаимодействие солитонов может быть использовано для реализации логических операций и, в дальнейшем, для создания чисто оптических компьютеров. В работах [16-20] для этих целей рассматривались столкновения векторных, то есть состоящих более чем из одной компонент поля, солитонов в кубичных средах. В кубично-нелинейной среде свет высокой интенсивности вызывает увеличение локального показателя преломления и, таким образом, сам приводит к образованию волновода в однородной среде - образовавшийся пространственный солитон может служить волноводом для более слабого пучка. Сталкивающиеся солитоны образуют сложную перекрещивающуюся волноводную структуру, которая может использоваться, например, как X-ответвитель или (NxN) - переключатель. Пробный луч, имеющий ту же частоту, что и накачка, распространяющийся в одном из каналов, не имеет отраженного компонента. Он проходит сквозь область взаимодействия солитонов, и его энергия полностью распределяется между выходными каналами. Это одно из наиболее важных свойств (NxN) - переключателей. К настоящему времени предложены и изучены различные виды таких устройств [21-24].
Система уравнений для огибающих волновых пучков в квадратично-нелинейной среде относится к классу неинтегрируемых систем, и это приводит к появлению новых эффектов, отсутствующих в классических моделях НУШ. Среди них — неупругое взаимодействие солитонов, всегда сопровождаемое излучением части мощности, эффект слияния нескольких солитонов в один и пр. [25-29]. Уникальный характер взаимодействия квадратичных солитонов создает основу для чисто-оптического пространственного переключения световых пучков. Рассматривая их трехмерные взаимодействия [30-37], в определенном смысле можно говорить о траекториях, описываемых центрами поперечных сечений пучков. В зависимости от типа взаимодействия (притяжение или отталкивание) и начальных условий (расстояние между пучками, углы наклона осей) траектории могут иметь самый разнообразный вид. Среди разных типов непланарных взаимодействий можно выделить, например, эффект закручивания пространственных солитонов в спираль: если два притягивающих друг друга солитона наклонены так, что их волновые вектора лежат в параллельных плоскостях и наклонены в разные стороны под определенным углом, то пучки образуют структуру, напоминающую двойную спираль ДНК [38-39].
Однако, при использовании солитонов требуются достаточно большие мощности для их генерации, и строгий контроль относительных фаз взаимодействующих пучков, что представляет определенные трудности.
В последнее время появились работы, в которых описываются новые механизмы, позволяющие управлять оптическими пучками без генерации солитонов в квадратично-нелинейных кристаллах. В работах [40-43] описывается чисто оптическое переключение в пространстве посредством трехчастотного неколлинеарного синхронного взаимодействия в поле высокоинтенсивной волны накачки в однородном кристалле и в системе дискретных нелинейных волноводов. При векторном синхронизме сигнальный пучок пересекает пучок накачки под некоторым углом и возбуждает холостую волну, идущую во встречном направлении. Другими словами, сигнальная и холостая волны выходят по разные стороны от пучка накачки. Таким образом, отраженная волна приобретает частоту холостой волны: суммарную, в случае низкочастотной накачки [40] и разностную, в случае высокочастотной [41]. Коэффициент отражения зависит от величины амплитуды накачки. В [42-43] экспериментально показано, что для переключения направления распространения пучков достаточно мощности накачки в несколько ватт, а мощность сигнальной волны может составлять всего лишь несколько милливатт. Все вышеописанные процессы протекают в синхронном режиме, так их целью является эффективный перенос энергии от волны на одной частоте к волне на другой частоте. Однако есть методы, не требующие фазового согласования. Некоторые из них базируются на каскадном механизме параметрического взаимодействия [44-45]. Вдали от синхронизма при генерации второй гармоники волна на основной частоте практически не ослабевает. Однако благодаря каскаду из двух процессов, генерации второй гармоники и генерации разностной частоты, она приобретает дополнительный фазовый набег, обратно пропорциональный расстройке волновых векторов. Этот эффект, впервые описанный ещё в 1967, напоминает самовоздействие в кубично-нелинейных кристаллах [46-47]. Для больших расстроек зависимость сдвига фазы первой гармоники от входной мощности при каскадном взаимодействии практически линейна, как и в кубичных средах. Для меньших расстроек зависимость является более сложной, ступенчатой. Каскадный механизм генерации большого, зависящего от интенсивности излучения, сдвига фазы нашёл применение для оптического переключения, сжатия импульсов, синхронизации мод.
Большой интерес представляют гибридные параметрические взаимодействия, основанные на одновременном протекании двух или нескольких параметрических процессов в одном квадратично-нелинейном кристалле. К ним мы относим, например, следующие взаимодействия: со + со = 2а> и 2со + со = За> или со + со = 2со и 2со + 2со = 4со. В отечественной литературе их иногда называют последовательными [48-49], а в зарубежной -многоступечатыми каскадными [50]. Использование гибридных взаимодействий открывает широкие возможности для создания разнообразных оптических переключателей и делает возможной одновременную генерацию двух и более оптических гармоник или суммарных и разностных частот в одном нелинейном кристалле [51]. Данные процессы уже достаточно хорошо изучены теоретически. В [48, 51-57] проведен анализ трёхволнового гибридного взаимодействия на кратных частотах и найдены условия для осуществления дробного и кратного преобразования частоты со 100% эффективностью по энергии, в том числе и гибридного утроения частоты. В частности, было показано, что эффективное утроение частоты в квадратичном кристалле возможно только при определенном соотношении коэффициентов нелинейности, отвечающих за вырожденное и невырожденное трёхчастотное взаимодействие. Генерация четвертой и пятой гармоник была подробно исследована в работах [50, 58-60]. Как оказалось, при достижении точного синхронизма высокоэффективная гибридная генерация четвёртой гармоники возможна при любых отношениях соответствующих коэффициентов нелинейности, а генерация пятой гармоники - только при определенном отношении. При каскадировании ГВГ первого и второго типов возможна генерация волны с ортогональной поляризацией, что позволяет построить устройство для нелинейного вращения поляризации [61-62]. Реализуя каскад из процессов ГВГ или генерации суммарной частоты и генерации разностной частоты, можно осуществлять сдвиг частоты ((ор + (ор = 2<ор и ci)c = 2od -<о5) и использовать этот процесс для мультиплексирования и демультиплексирования [63-66]. Основная сложность при реализации процессов такого типа заключается в достижении одновременного синхронизма по всем каналам взаимодействия, поэтому долгое время такие процессы изучались только теоретически. Выполнение условий синхронизма в прозрачных изотропных диспергирующих нелинейных кристаллах невозможно в силу наличия нормальной дисперсии [67-69]. Использование эффекта аномальной дисперсии в области поглощения вызывает значительные трудности вследствие больших потерь либо лазерного излучения, либо излучения второй гармоники и нагрева кристалла.
Классический метод фазового согласования был предложен в 1962 году Джордмэйном. В своей работе [70] он показал, что в анизотропных кристаллах дисперсионную разницу фазовых скоростей можно скомпенсировать за счет различия в условиях распространения волн различной поляризации (обыкновенные и необыкновенные волны). Этот подход был экспериментально реализован уже в начале 60-х годов и широко используется до сих пор. Однако этот метод не лишён недостатков. Во-первых, может происходить снос энергии из области взаимодействия за счет двулучепреломления. Во-вторых, эффективные коэффициенты нелинейности малы из-за несовпадения направлений синхронизма и максимальной величины нелинейности. Также в процессе развития нелинейной оптики выявились дополнительные требования к свойствам кристаллов, важные с точки зрения достижения фазового синхронизма. Среди них отметим большие значения угловой, температурной и спектральной ширин синхронизма, малые потери, слабое влияние конкурирующих процессов (например, вынужденного комбинационного рассеяния), неподверженность к появлению центров окраски под действием УФ и более коротковолнового излучения, отсутствие фоторефрактивного эффекта и нелинейного поглощения, специальной ориентации и специальной геометрической формы кристаллического образца. Как оказалось, полный фазовый синхронизм за счет двулучепреломления достигается в ограниченных классах кристаллов и только в определенных частотных диапазонах.
Решение проблемы наметилось в 1962 г., когда А. Армстронг и Н. Бломберген с сотрудниками предложили сразу 3 способа осуществления фазового синхронизма [71]. В первом способе синхронизм осуществлялся за счет использования стопы тонких пластинок из нелинейно-оптического материала, направление оптической оси которых периодически (от пластины к пластине) меняет свой знак. Во втором способе предлагалось использовать оптический волновод из нелинейно-оптического материала, сконструированный таким образом, что обобщённая фаза при полном внутреннем отражении от стенок волновода изменяется на п. Третий способ заключался в использовании интерферометра, заполненного нелинейной средой и настроенный на волну второй гармоники. Общим во всех этих способах являлось то, что толщина каждой пластины, или величина пути одного прохода света между стенками волновода, или толщина интерферометра должны быть равны когерентной длине при генерации второй гармоники, на которой (даже при весьма больших расстройках) амплитуда второй гармоники не убывает. Перескок обобщенной фазы на п во всех этих случаях позволяет волне второй гармоники продолжить нарастание амплитуды на следующей пластине, или на следующем проходе между стенками волновода, или на следующем проходе резонатора интерферометра. Фазовый синхронизм такого дискретного типа в дальнейшем получил название квазисинхронизм.
Высказанные ещё в начале 60-х годов, идеи Н. Бломбергена по реализации квазисинхронизма многие годы не находили применения и только в течение 90-х годов экспериментальные трудности были преодолены при использовании таких методов как инверсия доменов в сегнетоэлектрических материалах, протонный обмен и травление с последующим покрытием. Наибольшее распространение приобрели полидоменные кристалы, получившие название кристаллов с регулярной доменной структурой, или РДС-кристаллов, английский термин: periodically poled nonlinear crystals (PPNC). В целом, техника формирования периодических структур в нелинейных кристаллах LiNb03, LiTa03, KTiOP04, RbTiOAs04 хорошо развита и позволяет осуществлять практически любые нелинейные взаимодействия на низких порядках квазисинхронизма, за счет компенсации волновых расстроек обратным вектором пространственной решетки нелинейной восприимчивости [72-76].
Одним из преимуществ РДС-кристаллов является возможность использования нелинейных сред, не обладающих традиционным синхронизмом (оптически изотропные материалы). Другим важным свойством РДС-кристаллов является снятие любых ограничений на поляризации взаимодействующих волн. За счет этого, в частности, стало возможным использование компонент тензора квадратичной поляризуемости, которые не могли быть использованы при ГВГ в однородном кристалле с традиционным синхронизмом и которые, как правило, существенно больше, чем традиционно используемые компоненты. Например, в периодически поляризованном кристалле ниобата лития (LiNb03) стало возможным ее-е взаимодействие (все волны необыкновенные), за которое ответственна компонента нелинейной восприимчивости d3i, превышающая на порядок другие компоненты этого кристалла.
Использование сред с квазисинхронизмом позволило реализовать и гибридные процессы. Для реализации «многочастотной» генерации необходимо выбрать длину домена РДС-кристалла такой, чтобы она была равна нечетному числу когерентных длин для всех процессов, участвующих во взаимодействии волн; в общем случае эти нечетные числа (называемые порядком квазисинхронизма) будут различными для каждого вида процесса. В работах [59, 69, 77-78] найдены параметры РДС-кристаллов для генерации третьей и четвертой гармоник для различных длин волн. В [79] описан эксперимент по каскадной генерации третьей гармоники излучения Nd:YAG-лазера (Х=1.064 мкм) с модуляцией добротности в периодически поляризованном вдоль оси z кристалле LiNb03:Y. Период модуляции нелинейной восприимчивости составлял 60 мкм. Вторая и третья гармоники излучения одновременно генерировались на 9-м и 33-м порядках квазисинхронизма соответственно. Использование таких высоких порядков квазисинхронизма существенно понизило эффективность генерации. В экспериментах, описываемых в [80-81], утраивалось излучение Nd:YV04 лазера на длине волны 1.342 мкм в периодически модулированном ЬіТаОз (в первом порядке для ГВГ и третьем для ГСЧ, период модуляции равен 14.778 мкм). Эффективность преобразования составила 19.2%. В работах [82-83] показано гибридное преобразование частоты за счёт процессов генерации суммарной и разностной частот.
Следует заметить, что в структурах с периодической модуляцией гибридные процессы могут быть реализованы для достаточно узкого набора длин волн. Использование неколлинеарной геометрии взаимодействия позволяет увеличить число пригодных длин волн, однако такой процесс будет эффективен на расстояниях, соответствующих перекрытию взаимодействующих пучков [84]. Расширить диапазон частот можно, нарушив периодичность, варьируя период или фазу нелинейной решетки. С этой целью в последнее время активно создаются и исследуются квазипериодические (например, сверхрешетки Фибоначчи) [85-90], апериодические [91-95] и непериодические оптические сверхрешетки [96]. Использование подобных структур позволяет существенно увеличить количество необходимых для достижения квазисинхронизма обратных векторов, сделав принципиально возможными множественные квазисинхронные процессы. Именно в двухкомпонентной квазипериодической сверхрешетке достигнута наибольшая эффективность генерации третьей гармоники - 27% [97]. Также, интересные возможности открывают среды с двумерной модуляцией квадратичной нелинейности [98].
Развитие техники реализации квазисинхронных процессов открыло также дорогу для более тщательного исследования пространственных солитонов в квадратичных средах. Предсказанные ещё в 1974 Карамзиным и Сухоруковым [99], до 1995 года они изучались только теоретически, так как их экспериментальное исследование было затруднено требованием достаточно больших мощностей (порядка 10 ГВт/см для пучка радиуса 20 мкм, так как нелинейности второго порядка обычно ~ 1 пм/В), необходимых для возбуждения [100]. Долгое время оставался открытым вопрос о возможности формирования пространственных солитонов в квазисинхронных кристаллах, пока в 1997 году в [101] не было доказано их существование путем численного моделирования. Там же продемонстрировано, что в отличие от квадратичных солитонов в однородных средах, так называемые QPM-солитоны (от quasi-phase-matched, что означает квазисинхронный) имеют амплитуды, быстро осциллирующие около некоторых средних значений из-за наличия больших фазовых расстроек внутри каждого слоя. В 1999 году был проведен эксперимент [102] по генерации квадратичного солитона на длине волны 1.064 мкм в периодически модулированном ниобате лития, и было установлено, что для пучка радиуса 22 мкм порог возбуждения солитона составляет 1.35 ГВт/см . Такое значительное снижение пороговой интенсивности дало новый импульс исследованиям квадратичных пространственных солитонов. Одним из наиболее интересных объектов изучения стали многокомпонентные гибридные пространственные солитоны, обладающие иными свойствами и более богатой динамикой по сравнению с обычными параметрическими [103, 104]. В частности, были описаны трёхцветные солитоны (со, 2со, 4со), формирующиеся в результате процесса генерации четвёртой гармоники [50], и пятицветные (со,, со2, 20,,20)2,(0,+0)2), образующиеся при удвоении и сложении частот в случае двухчастотной накачки [105]. Следует отметить, что в основном подобные солитоны были исследованы в приближении однородной среды, хотя ясно, что их генерация возможна лишь с помощью квазисинхронных взаимодействий.
Итак, с развитием техники квазисинхронных процессов существенно возросло число способов применений квадратично-нелинейных материалов, и поэтому на повестку дня встал вопрос о более точных моделях для описания нелинейных взаимодействий в средах с периодической модуляцией нелинейной восприимчивости. Целый ряд аналитических выражений, описывающих процесс генерации второй гармоники в РДС-кристаллах, был получен ещё в основополагающих работах Н. Бломбергена с сотрудниками (см. также обзор [72]). В [106] квазистационарные параметрические взаимодействия в слоистых нелинейных средах были рассмотрены в приближении заданного поля и была уточнена формула для амплитуды второй гармоники в РДС-кристаллах. В работе [107] это выражение было обобщено для нелинейного режима преобразования, но для случая точного выполнения квазисинхронизма. В [108-109] А.С. Чиркин с коллегами разработал метод вторичного упрощения, позволяющий свести уравнения взаимодействия в периодически неоднородных средах к уравнениям в однородных средах с усреднёнными коэффициентами нелинейности. Такой подход существенно упростил анализ квазисинхронных взаимодействий и широко применяется до сих пор. Следует заметить, что уже в этих работах было замечено, что приближенные аналитические методы не описывают правильно поведение фазовых соотношений между взаимодействующими волнами в РДС-кристаллах. В последних имеет место осцилляторный характер изменения фазовых соотношений, тогда как в однородных нелинейных средах фазы этих волн изменяются монотонно. Фазовые соотношения, оптимальные на входе слоистой нелинейной среды, медленно меняются с расстоянием. Позднее в работе [ПО] путём анализа разностных уравнений также было показано, что уравнения процесса генерации второй гармоники в РДС-кристаллах, при определенных, но достаточно хорошо выполняющихся на практике предположениях, аналогичны таковым для традиционных (однородных) кристаллов. Благодаря указанной аналогии было получено выражение для амплитуды второй гармоники в случае неточного квазисинхронного взаимодействия. В работе [111] было получено выражение для когерентной длины при больших волновых расстройках и выведены более точные (учитывающие следующий порядок малости) уравнения. Позднее в [69, 112] было показано, что достижение истинного (точного) квазисинхронизма в
РДС-кристалле с равными по длине доменами невозможно. Даже при точном выполнении условий квазисинхронизма, когда длина одного домена равна когерентной длине, зависимость амплитуды второй гармоники от расстояния напоминает эллиптический синус, то есть является периодической функцией. Следовательно, существует оптимальная общая длина РДС-кристалла, на которой достигается максимум эффективного преобразования. Заметим, что при фазовом синхронизме в однородной среде реализуется гиперболический тангенс, асимптотически стремящийся к 100% перекачке с ростом длины кристалла.
Новый этап в исследовании квазисинхронных взаимодействий начался в 1997 году. В работе [101] при исследовании двухчастотных пространственных солитонов в среде с периодически инвертированными доменами было численно показано, что благодаря несинхронному взаимодействию высших пространственных гармоник, возбуждаемых в слоистой среде, появляются эффекты, ассоциирующиеся с кубичной нелинейностью. Это явление получило название наведенной (индуцированной) асимметричной кубичной нелинейности [113]. Появляющаяся за счет любых несинхронных взаимодействий в квадратичных средах, она может быть как фокусирующей, так и дефокусирующей, в зависимости от знака волновой расстройки. Её влияние может быть усилено дополнительной модуляцией нелинейной решетки [114]. Наличие кубичных по полю эффектов в квазисинхронных процессах было подтверждено в [115] методом многомасштабного разложения.
В работе [116-117] при исследовании квазисинхронного процесса ГВГ первого типа было показано, что существует критическая интенсивность, превышение которой приводит к изменению набега фазы первой гармоники на длине одного периода модуляции на п. Метод вторичного упрощения этот эффект объяснить не может. Решить эту проблему можно, полагая, что асимметричная кубичная нелинейность индуцирует зависящую от интенсивности фазовую расстройку, что и приводит к появлению критического значения.
Ярким примером является случай, когда конкуренция между линейной и нелинейной решетками приводит к исчезновению эффективной квадратичной нелинейности. Хотя на первый взгляд в этом случае солитоны не должны существовать, расчеты показали наличие темных и светлых солитонов в подобных средах [118]. Этот парадокс элегантно объясняется включением в модель асимметричной кубичной нелинейности, которая и поддерживает нелинейные солитоны, присущие кубичному уравнению Шредингера. Необходимость учета кубичных эффектов показана при исследовании модуляционной неустойчивости в средах, в которых нелинейная решетка имеет постоянную составляющую, а также в кристаллах, где периодически меняется и коэффициент нелинейности и линейный показатель преломления [119]. В последнее время методы, учитывающие влияние индуцированной кубичной нелинейности, часто применяются для анализа свойств солитонов в нелинейных периодических структурах различного вида [120-122].
Все эти эффекты были подтверждены численно и, следовательно, большое количество теоретических результатов говорит в пользу существования индуцированной кубичной нелинейности. В [123] наличие асимметричной кубичной нелинейности было показано экспериментально в результате сравнения несинхронных процессов генерации второй гармоники и генерации разностной частоты. Тот факт, что многие предсказанные кубичные эффекты не были найдены экспериментально, можно объяснить одной из следующих причин. Во-первых, слишком малая интенсивность излучения; во-вторых, индуцированная и собственная кубичные нелинейности компенсируют друг друга. Здесь следует отметить, что обычные квадратичные материалы являются самофокусирующими и имеют нормальную дисперсию. Следовательно, коэффициенты индуцированной и собственной кубичной нелинейности имеют разные знаки.
Итак, использование сред с периодической модуляцией нелинейной восприимчивости не только ведет к возможности осуществления параметрических процессов, экспериментальная реализация которых зачастую невозможна в однородных средах, но выявляет новые эффекты в ранее изученных процессах.
Данная диссертационная работа была выполнена для решения ряда новых задач в теории параметрических каскадных и гибридных взаимодействий волновых пучков. Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения и списка цитируемой литературы, включающего 170 наименований. Общий объем работы составляет 119 страниц, включая 43 рисунка и 2 таблицы.
Цель работы.
Целью настоящей работы является разработка нового метода управления направлением распространения волновых пучков, основанного на каскадном неколлинеарном трёхволновом параметрическом взаимодействии, а также развитие теоретических методов описания гибридных квазисинхронных взаимодействий одномерных волн и волновых пучков.
В соответствии с этим решались следующие задачи: разработка теории явлений параметрической рефракции и отражения при несинхронном неколлинеарном трёхчастотном взаимодействии; изучение особенностей гибридных параметрических взаимодействий трех волновых пучков, имеющих кратные частоты, в кристаллах с периодической модуляцией квадратичной нелинейности; вывод и численное решение уравнений, описывающих квазисинхронные гибридные параметрические взаимодействия волн на кратных частотах; исследование динамики и свойств трёхчастотных гибридных солитонов в квадратичных кристаллах с периодически инвертированными доменами с помощью разных моделей среды.
Структура диссертации.
В первой главе изучается новый метод управления направлением распространения волновых пучков, основанный на неколлинеарном трёхчастотном параметрическом взаимодействии. Обсуждаются предсказанные автором эффекты параметрической рефракции и полного отражения при несинхронном неколлинеарном взаимодействии. Строится оригинальная теория этих явлений. Выводятся и решаются уравнения для двумерных и трёхмерных траекторий сигнала. Для "центрального" взаимодействия ищется выражение для предельного угла параметрического отражения. В трёхмерной геометрии анализируется зависимость угла отражения от прицельного параметра. Исследуется влияние формы поперечного сечения пучка накачки на угловую расходимость отражённого сигнала. Проводится сравнение динамики процессов в синхронном и несинхронном режимах. Обсуждается возможность применения найденных эффектов для чисто оптического переключения.
Вторая глава посвящена исследованию квазисинхронного гибридного взаимодействия плоских волн на кратных частотах, объединяющего процессы удвоения и генерации суммарной частоты. Сравниваются процессы дробного и кратного преобразования частоты при фазовом синхронизме в однородных квадратично-нелинейных кристаллах и при квазисинхронизме в средах с периодической модуляцией квадратичной нелинейности. С помощью метода усреднения выводится система уравнений с постоянными коэффициентами, содержащая кубичные по полю члены, описывающая гибридные взаимодействия в РДС-кристаллах и средах с гармоническим законом модуляции нелинейной восприимчивости (гармонических решётках). Обсуждается вопрос о пересчете граничных условий. Полученные уравнения и исходная система с периодическими коэффициентами решаются численно и проводится сравнение результатов. Решается задача о распространении квазистационарных волн в РДС-кристаллах.
В третьей главе численными и аналитическими методами развита дифракционная теория гибридных квазисинхронных взаимодействий волновых пучков в квадратично-нелинейных кристаллах с периодически инвертированными доменами. Исследуется динамика локализации пучков в виде пространственных гибридных солитонов, их свойства и устойчивость. Проводится моделирование процесса генерации трёхчастотного солитона при накачке на первой гармонике. Изучается зависимость динамики формирования от свойств среды. Описываются характерные свойства гибридных квазисинхронных солитонов. В рамках метода усреднения анализируются пространственные осцилляции интенсивности компонент солитона. Для расчета параметров огибающих адаптируется вариационный метод и оценивается его точность. Рассматривается влияние индуцированной кубичной нелинейности на характеристики огибающей гибридного солитона. С помощью критерия Вахитова - Колоколова ищутся области устойчивости солитона для различных параметров.
В Заключении сформулированы основные положения и выводы диссертационной работы.
Научная новизна работы заключается в следующем.
Впервые развита теория параметрической рефракции, возникающей в поле мощного пучка накачки при неколлинеарном несинхронном трёхчастотном взаимодействии.
Предсказан и детально описан эффект полного параметрического отражения без преобразования частоты. Выведены и решены уравнения для двумерных и трёхмерных траекторий отраженного пучка.
Впервые гибридные квазисинхронные взаимодействия волновых пучков на трех кратных частотах рассмотрены на основе уравнений для средних амплитуд. Показано, что несинхронный вклад высших пространственных гармоник приводит к появлению наведенной кубичной нелинейности, снижающей эффективность дробного и кратного преобразования частоты.
Найдены условия захвата волновых пучков в гибридные трёхчастотные пространственные солитоны. Изучены их свойства, включая устойчивость, с помощью метода усреднения и вариационного метода. Показано слабое влияние наведенной кубичной нелинейности на характеристики солитонов.
Достоверность результатов диссертации обеспечена корректностью постановок задач, использованием обоснованных методов расчета, а также хорошим совпадением аналитических результатов с данными проведенного автором численного моделирования.
Научная и практическая значимость работы:
Эффект несинхронного параметрического отражения может быть использован для оптического переключения световых пучков.
Метод усреднения амплитуд в квадратичном кристалле с периодически инвертированными доменами позволяет с хорошей точностью описать динамику гибридных трёхчастотных квазисинхронных взаимодействий.
Описаны свойства нового вида трёхчастотных пространственных солитонов, которые могут быть использованы как для полностью оптического переключения, так и в качестве носителей информации.
Полученные результаты могут быть использованы в других областях волновой физики.
Основные положения, выносимые на защиту:
Явление параметрической рефракции при несинхронном векторном взаимодействии сигнальной волны с мощным пучком накачки в квадратично-нелинейной среде.
Полное отражение волнового пучка без преобразования частоты благодаря параметрической рефракции. Расчет траектории сигнального пучка.
Эффект выпуклого «зеркала» при параметрическом отражении - влияние формы пучка накачки на угловую расходимость отраженного сигнала.
Метод усреднения в теории гибридных квазисинхронных процессов в квадратично-нелинейных средах с периодической доменной структурой при учете каскадного возбуждения высших пространственных гармоник.
Дифракционная теория гибридных взаимодействий волновых пучков на кратных частотах, объединяющих процессы удвоения и генерации суммарной частоты в среде с периодически инвертированными доменами.
Формирование, свойства и условия устойчивости трёхчастотных пространственных гибридных солитонов; расчет высокочастотных осцилляции амплитуд компонент солитона в условиях квазисинхронизма.
Апробация работы.
Материалы диссертации докладывались на IX и X Всероссийских школах-семинарах "Физика и применение микроволн" (Московская область, 2003, 2005 гг.), VIII и IX Всероссийских школах-семинарах "Волновые явления в неоднородных средах" (Московская область, 2002, 2004 гг.), V Международной конференции по математическому моделированию (Дубна, 2002), 56-й летней школе шотландских университетов по физике "Сверхбыстрая фотоника" (Сэнт-Эндрюс, Великобритания, 2002), XII, XIII, XIV Международных симпозиумах по лазерной физике (Гамбург, Германия, 2003, Триест, Италия, 2004 и Киото, Япония, 2005), XI конференции по лазерной оптике (Санкт-Петербург, 2003), II Международной конференции по лазерной оптике для молодых учёных (Санкт-Петербург, 2003), III Международной конференции молодых ученых и специалистов "Оптика - 2003" (Санкт-Петербург, 2003), Международных конференциях "Нелинейные управляемые волны и их применения" (NLGW-2004, 2005) (Торонто, Канада, 2004 и Дрезден, Германия, 2005), летней школе "Новые принципы в фотонике и оптических коммуникациях" (Дижон, Франция, 2004), Международном оптическом конгрессе "Оптика XXI век" (Санкт-Петербург, 2004), Международном конгрессе по оптике и оптоэлектронике (Варшава, Польша, 2005), V Международной конференции по фотонике, устройствам и системам (Прага, Чехия, 2005), VIII Международном симпозиуме по фотонному эху и когерентной спектроскопии ФЭКС'2005 (Калининград (Светлогорск), 2005), IX Международной научной школе "Когерентная оптика и оптическая спектроскопия" (Казань, 2005), Научной конференции «Ломоносовские чтения - 2006, Секция физики» (Москва, 2006).
Материал диссертации докладывался и обсуждался на семинарах кафедры радиофизики физического факультета МГУ.
Основные результаты диссертации изложены в статьях [130-139] и тезисах докладов [140-170].
