Особенности распространения электромагнитных волн в замедляющих системах типа плоских гребенок и их взаимодействия с ленточным электронным потоком в терагерцевом диапазоне частот Каретникова Татьяна Андреевна

Содержание к диссертации

Введение

Глава 1. Приборы суб-ТГц диапазона с ленточными электронными потоками и ЗС типа плоских гребенок: основные результаты исследований и разработок 14

1.1. Вводные замечания 14

1.2. Основные результаты исследований ЛБВ ТГц диапазона с ленточным ЭП и ЗС типа плоской гребенки 16

1.3. Выводы 30

Глава 2. Методика компьютерного моделирования электродинамических параметров замедляющих систем типа плоских гребенок для приборов О типа субтерагерцевого диапазона частот 32

2.1. Методика моделирования 32

2.1.1. Вывод интегральных уравнений для волн в связанных гребенках в прямоугольном волноводе 34

2.1.2. Метод Галеркина с учетом сингулярного поведения поля вблизи ребер штырей для численного решения системы интегральных уравнений 42

2.1.3. Дисперсионное уравнение для собственных волн в двойной гребенке 47

2.1.4. Методика расчета сопротивления связи 49

2.1.5. Методика расчета коэффициента затухания 52

2.2. Результаты тестовых расчетов 56

2.2.1. Расчет дисперсии и сопротивления связи 56

2.2.2. Расчет затухающих и комплексных мод 59

2.3. Выводы 62

Глава 3. Расчет и оптимизация электродинамических параметров ЗС типа сдвоенной гребенки в волноводе 63

3.1. Результаты расчетов дисперсионной характеристики и сопротивления связи 63

3.1.1. ЗС типа сдвоенной гребенки с противофазным расположением гребней 63

3.1.2. Влияние относительного сдвига гребенок на электродинамические характеристики 72

3.1.3. Влияние сдвига пучка относительно плоскости симметрии системы. Сравнение с одиночной гребенкой. 77

3.2. Расчет коэффициента прохождения с учетом затухания 80

3.3. Выводы 83

Глава 4. Методика моделирования линейных режимов взаимодействия в многосекционной неоднородной ЛБВ 85

4.1. Основные уравнения линейной теории многосекционной неоднородной ЛБВ 85

4.1.1. Матричное описание распространения волн в многосекционной ЛБВ, работающей в линейном режиме 85

4.1.2. Уравнения для описания режимов линейного усиления и паразитной генерации 87

4.1.3. Вывод формул для элементов матрицы передачи однородного участка взаимодействия 88

4.2. Программа расчета режимов линейного взаимодействия в широкополосной неоднородной многосекционной ЛБВ 96

4.2.1. Описание алгоритма программы 96

4.2.2. Тестовые примеры 97

4.2.3. Анализ режимов линейного усиления и паразитной генерации в широкополосной ЛБВ с учетом отражений от концов замедляющей системы 103

4.3. Выводы 107

Глава 5. Моделирование режимов линейного и нелинейного усиления ЛБВ терагерцевого диапазона с ленточным пучком 109

5.1. Усиление в режиме малого сигнала 109

5.2. Расчет коэффициента усиления в режиме большого сигнала

5.2.1. Основные уравнения 114

5.2.2. Результаты расчетов 116

5.3. Некоторые результаты разработки компонентов ЛБВ диапазона 0.2 ТГц (АО «НПП «Алмаз» и СФ ИРЭ РАН) 120

5.4. Выводы 125

Заключение 127

Список используемых источников

• Основные результаты исследований ЛБВ ТГц диапазона с ленточным ЭП и ЗС типа плоской гребенки
• Вывод интегральных уравнений для волн в связанных гребенках в прямоугольном волноводе
• Влияние относительного сдвига гребенок на электродинамические характеристики
• Уравнения для описания режимов линейного усиления и паразитной генерации

Введение к работе

Актуальность темы диссертации. В настоящее время одной из основных задач радиофизики и электроники является освоение терагерцевого (0.1– 1.0 ТГц) диапазона частот. Компактные источники ТГц излучения средней мощности могут найти широкое применение в таких областях, как безопасность и противодействие терроризму (поиск и обнаружение взрывчатых веществ), информационно-коммуникационные системы, радиоастрономия, спектроскопия, медицина, реставрация произведений искусства, бесконтактный контроль качества производства. Это обусловлено рядом фундаментальных особенностей ТГц-излучения: в данном диапазоне лежат колебательные и вращательные спектры многих веществ; широкий диапазон частот привлекателен для систем передачи информации; ТГц излучение обладает высокой проникающей способностью и позволяет получать контрастное изображение, но в то же время обладает гораздо меньшим ионизирующим воздействием, чем рентгеновское излучение. Таким образом, создание относительно мощных (1-10 Вт) миниатюрных источников когерентного ТГц излучения будет иметь огромное значение.

Основной проблемой при разработке вакуумных приборов ТГц диапазона является необходимость использовать электронные пучки (ЭП) с чрезвычайно высокой плотностью тока ввиду уменьшения поперечных размеров. В ряде случаев внутри пространства взаимодействия требуется плотность тока до 400-500 А/см², что является трудно достижимым для современных термокатодов. Поэтому привлекли интерес приборы, в которых используются пространственно-развитые электродинамические системы и ЭП с большим поперечным сечением. В частности, во многих работах обсуждаются перспективы создания приборов с ленточными ЭП и замедляющими системами (ЗС) типа плоских гребенок. Отметим, что в США эти исследования в течение последних лет велись в рамках приоритетной Национальной программы HiFIVE (High Frequency Integrated Vacuum Electronics). Программа выполняется одним из подразделений Агентства перспективных исследований Министерства обороны США (DARPA). Она направлена на создание интегральной конструкции вакуумного усилителя для мощных СВЧ передатчиков, работающих в диапазоне 220 ГГц с выходной мощностью более 50 Вт и полосой частот свыше 5 ГГц.

Согласно теоретическим оценкам, ЛБВ-усилители с ленточным электронным пучком позволяют получить мощность свыше 100 Ватт на длине

¹ Siegel P.H. Terahertz technology // IEEE Trans. Microwave Theory Tech. 2002. Vol. 50. No. 3. P. 910-928.

Linfield E. Terahertz applications: a source of fresh hope // Nat. Photonics. 2007. Vol. 1. P 257– 258;

Federici J., Moeller L. Review of terahertz and subterahertz wireless communications // J. Appl. Phys. 2010. Vol. 107. No. 11. 111101

Fan Sh., He Y., Ung B.S., Pickwell-MacPherson E. The growth of biomedical terahertz research // J. Phys. D: Appl. Phys. 2014. Vol. 47. No. 37. 374009.

волны 1-3 мм. Однако ряд ключевых проблем до сих пор не нашел своего решения и работающие образцы приборов в этом частотном диапазоне до сих пор не созданы.

Основным инструментом теоретического анализа вакуумных усилителей и генераторов ТГц диапазона в настоящее время являются мощные универсальные программные пакеты 3D моделирования, такие как MAGIC, KARAT, CST Studio, UNIPIC и др., основанные на непосредственном решении уравнений Максвелла методом конечных разностей или конечных элементов и методе «частиц в ячейках» (PIC) для моделирования динамики электронного пучка. Однако они требуют значительных вычислительных ресурсов (например, расчет процесса длительностью 5-10 нс на современных персональных компьютерах может занимать 40-50 часов). Провести с их помощью моделирование в широком диапазоне изменения параметров и осуществить оптимизацию прибора не представляется возможным, несмотря на прогресс современной вычислительной техники.

Таким образом, весьма актуальной задачей является теоретический анализ приборов коротковолновой части СВЧ диапазона с ленточным электронным пучком и замедляющей системой в виде плоских гребенок, в том числе, разработка средств компьютерного моделирования подобных приборов, обеспечивающих одновременно высокую точность и малое время расчета.

Цель диссертационной работы состоит в установлении физических особенностей распространения электромагнитных волн в ЗС типа cдвоенной гребенки в прямоугольном волноводе в терагерцевом диапазоне частот и выяснении перспектив создания на основе такой системы ЛБВ-усилителя с ленточным электронным пучком на частоте 0.2 ТГц с выходной мощностью 10-100 Вт. Для достижения поставленной цели решаются следующие основные задачи:

1. Разработка методики, алгоритмов и программ оперативного расчета электродинамических параметров ЗС типа плоских гребенок.

2. Исследование свойств собственных мод ЗС в виде одиночной и сдвоенной гребенок при изменении параметров системы.

3. Нахождение оптимизированных параметров ЗС в виде сдвоенной гребенки для обеспечения максимальных значений сопротивления связи и ширины полосы при заданных ограничениях на геометрические размеры системы и электрические параметры электронного пучка.

4. Разработка методики, алгоритмов и программы моделирования многосекционной ЛБВ в режиме малого сигнала.

² Goplen B., Ludeking L., Smithe D., Warren G. User-configurable MAGIC code for electromagnetic PIC calculations // Comput. Phys. Commun. 1995. Vol. 87. P. 54-86. Tarakanov V.P. User’s Manual for Code KARAT. Springfield, VA, Berkley Research, 1992. Wang J., Zhang D., Liu Ch., Li Y., Wang Y., Wang H., Qiao H., Li X. UNIPIC code for simulations of high power microwave devices // Phys. Plasmas. 2009. Vol. 16. No. 3. 033108. CST Microwave Studio – 3D EM simulation software. Computer Simulation Technology, Welles-ley Hills. MA, USA. [Online]. Available: .

5. Расчет выходных характеристик ЛБВ-усилителя диапазона 0.2 ТГц с ленточным электронным пучком и ЗС в виде сдвоенной гребенки. Нахождение коэффициента усиления в режиме малого и большого сигналов, определение выходной мощности в режиме насыщения.

Научная новизна результатов работы заключается в следующем:

5. Развита методика моделирования электродинамических характеристик ЗС типа плоской гребенки в прямоугольном волноводе, основанная на методе интегрального уравнения. Этот метод впервые применяется для расчета замедляющей системы типа сдвоенной гребенки. Предложен способ учета сингулярности полей на ребрах гребенки, позволяющий значительно повысить точность найденного решения и обеспечивающий его единственность. Разработана программа компьютерного моделирования, позволяющая рассчитывать электродинамические характеристики ЗС, в том числе, для затухающих и комплексных мод. Программа не уступает по точности современным пакетам 3D моделирования и превосходит их по быстродействию в 50-100 раз, в зависимости от близости расчетной точки к границам полос непропускания.

6. Развита методика расчета затухания в периодической структуре, основанная на теории возмущений и являющаяся обобщением подхода для расчета затухания в гладком волноводе.

7. Впервые подробно исследовано влияние основных параметров (высота пролетного канала, период ЗС, толщина и высота штырей гребенок) на электродинамические характеристики ЗС в виде двойной гребенки, помещенной в прямоугольный волновод. В результате проведенных расчетов предложена оптимизированная (с учетом технологических ограничений) геометрия ЗС, обеспечивающая в диапазоне 0.2 ТГц ширину полосы пропускания основной моды порядка 70 ГГц, сопротивление связи порядка 1 Ом.

8. Развита методика расчета линейных режимов работы широкополосного многосекционного ЛБВ-усилителя с использованием аппарата матриц передачи. Методика позволяет учитывать отражения как от границ секций, так и от вывода энергии. На основе развитой методики разработаны алгоритмы и создана программа моделирования.

9. Впервые подробно исследованы режимы усиления сигнала в ЛБВ диапазона 0.2 ТГц с ЗС типа сдвоенной гребенки и ленточным электронным пучком и с напряжением 20 кВ и током 100 мА. Найдены параметры прибора, при которых обеспечивается усиление в режиме малого сигнала свыше 20 дБ и мощность в режиме насыщения 80-100 Вт.

Положения и результаты, выносимые на защиту.

1. Учет сингулярного поведения компонент электромагнитного поля на ребрах гребенки в соответствии с условиями Мейкснера обеспечивает единственность решения системы интегральных уравнений, описывающих собственные моды в ЗС типа сдвоенная гребенка в прямоугольном волноводе. Разработанные с учетом этих условий алгоритм и программа расчета основных электродинамических характеристик ЗС указанного типа улучшают сходимость

и превосходят по быстродействию в 50-100 раз современные коммерческие 3D-пакеты моделирования электромагнитных полей.

2. В замедляющей системе со сдвигом гребенок на половину периода обеспечивается наибольшая ширина полосы пропускания за счет смыкания полос пропускания двух собственных мод, а также наибольшее сопротивление связи на +1-й пространственной гармонике. Сопротивление связи такой системы увеличивается при уменьшении высоты канала и толщины штыря, а также при увеличении периода и высоты штыря. Полоса пропускания расширяется при уменьшении высоты канала и высоты штыря, а период системы и толщина штыря на нее влияют незначительно.

3. Выбранные в соответствии с проведенными расчетами геометрические размеры ЗС типа сдвоенной гребенки позволяют получить в ЛБВ с ленточным электронным пучком, имеющим напряжение 20 кВ и плотность тока не более 100 А/см2, коэффициент усиления 15-25 дБ в полосе частот 185-240 ГГц и мощность насыщения 70-100 Вт при длине системы до 40 мм (80 периодов).

4. Разработанные методика, алгоритм и программа расчета линейных
режимов работы многосекционной ЛБВ с замедляющими системами
различного типа, использующие аппарат матриц передачи, позволяют
проводить расчет коэффициента усиления и условий самовозбуждения прибора
с учетом взаимодействия электронного пучка со встречным излучением и с
учетом отражений сигнала от концов пространства взаимодействия и
внутренних неоднородностей.

Научная и практическая значимость работы. Представленные в работе результаты могут быть использованы для разработки источников когерентного суб-ТГц излучения с мощностью 10-100 Вт. Разработанная программа моделирования линейных режимов работы ЛБВ может быть использована для расчетов усиления и самовозбуждения в ЛБВ различных типов. Развитая эффективная методика расчета электродинамических характеристик ЗС типа плоских гребенок может быть использована для оптимизации параметров подобных структур.

Результаты, представленные в диссертационной работе, использовались при выполнении НИР, поддержанных грантами РФФИ (№ 16-02-00789, № 16-08-00450, № 14-02-00976, № 13-02-00732, № 13-08-00986, № 10-02-01280), а также при выполнении г/б НИР «Математическое моделирование и экспериментальное исследование сложных нелинейных и переходных процессов в радиофизических, электронных и магнитоэлектронных системах» (2011-2013 гг.) и ОКР «Расчет конструкции и разработка конструкторской документации замедляющей системы лампы бегущей волны сантиметрового диапазона для аппаратуры космических связных ретрансляторов» (2014-2015 гг.) в НИИ Естественных наук Саратовского госуниверситета.

Достоверность результатов подтверждается использованием хорошо апробированных методов моделирования и численных схем, а также хорошим соответствием результатов, полученных с помощью различных подходов. Результаты моделирования электродинамических характеристик ЗС при

помощи разработанной программы и специализированных пакетов трехмерного моделирования полностью согласуются между собой. Результаты расчетов усиления в режиме малого сигнала с помощью разработанной программы хорошо согласуются с приближенным аналитическим решением на основе метода последовательных приближений, а также с расчетами по хорошо апробированной программе моделирования нелинейного режима и с данными, приведенными в литературе.

Апробация работы и публикации. Результаты, представленные в работе, докладывались на Международных и Всероссийских научных конференциях: 41th International Conference on Infrared, Millimeter, and Terahertz Waves IRMMW-THz 2016 (Copenhagen, Denmark, September 25-30, 2016); 42nd IEEE International Conference on Plasma Science ICOPS 2015 (Belek, Antalya, Turkey, May 24-28, 2015); 10th International Vacuum Electron Sources Conference IVESC 2014 (St.-Petersburg, June 30 – July 4, 2014); Международная научно-техническая конференция «Актуальные проблемы электронного приборостроения» (Саратов, 2010, 2012, 2014, 2016 гг.); Международная зимняя школа-семинар по радиофизике и электронике сверхвысоких частот (Саратов, 2012, 2015 гг.); Всероссийская конференция «Электроника и микроэлектроника СВЧ» (Санкт-Петербург, 2013, 2015, 2016 гг.); Международная конференция Saratov Fall Meeting, International Symposium “Optics and Biophotonics” (Саратов, 2015); Всероссийская конференция молодых ученых «Наноэлектроника, нанофотоника и нелинейная физика» (Саратов, 2010–2016 гг.); Школа-конференция «Нелинейные дни для молодых в Саратове» (2009–2012 гг.).

По материалам диссертации опубликована 31 работа, из которых 4 статьи в реферируемых журналах, входящих в список изданий, рекомендованных ВАК, 10 статей в сборниках трудов конференций, 17 тезисов докладов. Список основных публикаций приведен в конце автореферата.

Личный вклад автора. Все основные результаты, включенные в диссертацию, получены лично автором. Соискателем разработаны методики и алгоритмы моделирования, реализованы компьютерные программы и проведены все численные расчеты.

Постановка задач, определение подходов к их решению, анализ, обсуждение и интерпретация полученных результатов осуществлялись совместно с научным руководителем Н.М. Рыскиным и с.н.с. А.Г. Рожневым.

Вклад других соавторов в работах, выполненных совместно, состоит в получении результатов, не вошедших в диссертацию (разработка катода, расчет электронно-оптической системы, технологические исследования по изготовлению замедляющей системы).

Структура работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. Работа содержит 144 страницы текста, включая 49 рисунков и графиков, 6 таблиц и список литературы из 130 наименований.

Основные результаты исследований ЛБВ ТГц диапазона с ленточным ЭП и ЗС типа плоской гребенки

Использование ленточных ЭП представляется перспективным для создания вакуумных усилителей и генераторов ТГц и суб-ТГц диапазона частот, поскольку данный подход позволяет снизить требуемую плотность тока. Для обеспечения эффективного взаимодействия протяженного ленточного ЭП с замедленной электромагнитной волной оптимальными являются ЗС типа плоских гребенок. Хотя подобные ЗС были разработаны достаточно давно [24-27], в последние годы интерес к ним вновь значительно возрос. Это обстоятельство обусловлено, прежде всего, появлением новых технологий, позволяющих изготавливать системы с размерами, необходимыми для работы в указанных диапазонах частот и малыми разбросами, а также разработкой новых методов численного моделирования распространения электромагнитных волн и их взаимодействия с электронными потоками в ЗС со сложной геометрией. Рассмотрим некоторые наиболее важные результаты теоретических и экспериментальных исследований, полученные начиная с 2000 г.

В работах [28-30] исследовалась возможность создания мощной усилительной ЛБВ с плоским ленточным электронным пучком. В качестве замедляющей системы рассматривался плоский волновод с синусоидальной [28] либо прямоугольной [29,30] гофрировкой. Были развиты методы расчета усиления в режиме малого сигнала, основанные на методе дисперсионного уравнения. При этом электродинамическая часть задачи решалась при помощи метода частичных областей. В [29] приведен пример расчета усиления в ЛБВ диапазона 300 ГГц с мощным электронным пучком (ток 15 А, напряжение 100-200 кВ). Максимальный инкремент, согласно расчетам, составил порядка 30 дБ/см при напряжении 155 кВ.

Наиболее существенные результаты приведены в работе [30], где обсуждаются вопросы создания электронного пучка и замедляющей системы для прибора W диапазона (95 ГГц). Схема прибора приведена на рис. 1.1.

В приборе с плоским пучком сечением 100.5 мм, током 20 А и напряжением 120 кВ максимальный коэффициент усиления согласно расчетам достигает 13дБ/см на частоте 96.25 ГГц. Период структуры составляет 0.5 мм, высота штырей (ламелей) гребенки 0.608 мм, толщина штырей 0.25 мм, ширина пролетного канала 0.884 мм. Моделирование при помощи PIC-кода TUBE показало значение КПД 22%. Также в [30] рассматривалась задача о фокусировке пучка в периодическом магнитном поле и показана возможность его транспортировки на расстояние более 200 периодов ЗС.

В [30] приведены экспериментальные результаты по формированию ленточного электронного пучка. Следуя работе [31], авторы используют электронную пушку, формирующую цилиндрический пучок, который затем превращается в эллиптический при помощи квадрупольной магнитной линзы. Однако конкретные параметры, например, плотность тока на катоде, в [30] не приведены. Предложенная в [28-30] схема прибора имеет ряд недостатков. Прежде всего, в ней рассматривается гребенка с симметричным расположением штырей, что, как будет показано ниже, неблагоприятно сказывается на ширине полосы усиления. Можно также отметить сложную конструкцию ввода и вывода СВЧ сигнала (рис. 1.1).

Дальнейшее развитие эта идея получила в обширном цикл работ, выполненных в Центре исследований миллиметровых волн (University of California - Davis, USA) [32-38]. Исследования, поддержанные программой HiFIVE, были направлены на создание ЛБВ-усилителя G-диапазона (220 ГГц) с коэффициентом усиления 30 дБ и выходной мощностью свыше 50 Вт. В [32,33] была предложена ЗС в виде двойной гребенки с противофазным расположением штырей (half-period-staggered double-vane array). Схема ЗС приведена на рис. 1.2.

Важной особенностью такой ЗС является то, что она относится к системам со скользящей плоскостью симметрии [25,26]. Это означает, что структура переходит сама в себя при сдвиге на половину периода и отражении в горизонтальной плоскости. Применение методов теории групп к исследованию электромагнитных волн в таких ЗС показывает, что их собственные моды попарно сливаются при сдвигах фазы колебаний на одном периоде системы, кратных (2и + 1), где п — целое число. В частности, происходит слияние низших двух собственных мод, обычно используемых в качестве рабочих в ЛБВ, и полоса пропускания расширяется. Для рабочей пространственной гармоники это приводит также к снижению коэффициента дисперсии и, следовательно, к расширению частотной области синхронизма электронного пучка и прямой гармоники, что является выгодным для ЛБВ-усилителя. Это хорошо видно из рис. 1.3, где приведено сравнение дисперсионных характеристик для случаев симметричного и противофазного расположения штырей. Также на рис. 1.3 показаны соответствующие распределения продольной компоненты электрического поля. Для симметричного расположения штырей эта компонента в центре пролетного канала равна нулю, тогда как для противофазного расположения штырей она максимальна, т.е. такая конструкция позволяет получить более высокое сопротивление связи.

Дисперсионные характеристики и распределение продольной компоненты электрического поля для ЗС с симметричным (а) и противофазным (б) расположением гребенок [33]. Также показана дисперсионная характеристика электронного пучка с напряжением 20 кВ.

В работе [32] обсуждается методика расчета дисперсионных характеристик ЗС. На основании проведенных расчетов изготовлен прототип ЗС Ka-диапазона (35 ГГц) и проведено экспериментальное измерение холодных характеристик. Система обладает широкой полосой пропускания ( 25%) и относительно малыми потерями: около 0.6 дБ для системы, состоящей из 14 периодов.

В [33] также проведено моделирование транспортировки ленточного электронного потока вдоль ЗС и его фокусировки однородным продольным магнитным полем. Был выбран электронный пучок прямоугольного сечения 100700 мкм в канале сечением 150770 мкм, ток пучка 250 мА (соответственно, плотность тока 357 А/см2), напряжение 20 кВ. Результаты показали, что для обеспечения прохождения электронного пучка в системе длиной 80 периодов (38 мм) достаточно фокусирующего поля порядка 0.5-0.7 Тл.

Моделирование режимов усиления показало, что ЛБВ обладает коэффициентом усиления свыше 10 дБ/см в режиме малого входного сигнала в полосе 200-270 ГГц. Выходная мощность в режиме насыщения составляет свыше 150 Вт, например, на частоте 220 ГГц при мощности входного сигнала 50 мВт она равна 164 Вт.

Более подробное исследование было проведено в работе [34], где рассматривался пучок не прямоугольного, а эллиптического сечения, параметры которого были заданы исходя из результатов моделирования электронной пушки с помощью пакета MICHELLE [39]. Соответственно, плотность тока оказалась существенно больше, чем в предыдущем случае (454.7 А/см2). PIC-моделирование показало, что при длине системы 90 периодов (40 мм) прохождение пучка составляет 97.2% и 99.44% при фокусировке полем соленоида 0.625 и 0.75 Тл, соответственно. Было проведено моделирование усиления в лампе с локальным поглотителем, результаты в целом хорошо согласуются с данными из [33]. Например, на частоте 220 ГГц при мощности при мощности входного сигнала 50 мВт мощность насыщения составляет порядка 150 Вт, а в отсутствие поглотителя — примерно 170 Вт.

Вывод интегральных уравнений для волн в связанных гребенках в прямоугольном волноводе

Из обзора работ, приведенных в гл. 1, следует, что для использования в качестве ЗС в электронных устройствах наибольший интерес представляют системы, у которых обе гребенки идентичны и сдвиг w = О (симметричная гребенка) или w = d/2 (гребенка с противофазным расположением штырей).

Однако методика, развитая в настоящей главе, применима в общем случае, который полезен при исследовании влияния неидентичности гребенок на электродинамические свойства ЗС. Отметим, что при таком подходе можно также моделировать ЗС типа одиночной гребенки (рис. 2.1б), которую можно рассматривать как частный случай сдвоенной, когда высота штырей верхней гребенки стремится к нулю. Подобные ЗС используются в основном в ЛОВ-генераторах [27].

К настоящему времени существует большое число работ, в которых предложены различные методы для расчета гребенчатых замедляющих систем. Прежде всего это подходы, основанные на методе частичных областей [24,27], квазистатические методы [55], вариационные методы [56-59]. В методе частичных областей для сшивания полей в различных подобластях системы обычно используются простые приближения для вывода дисперсионного уравнения, описывающего собственные волны в системе. В качестве таких приближений выбирается, например, условие равенства усредненных вдоль границы раздела значений тангенциальных компонент электрического или магнитного полей, или равенство этих компонент в выбранных точках, лежащих на границе раздела. Такой подход позволяет получить простые приближенные аналитические формулы для дисперсионного уравнения [24,27], однако точность расчетов при этом оказывается недостаточно высокой, особенно в коротковолновой части СВЧ диапазона.

Применение вариационных методов позволяет, в принципе, получить более точные результаты, однако в этих подходах не учитывается сингулярное поведение полей вблизи острых краев штырей гребенки. Для достижения необходимой точности при этом следует использовать вариационные выражения для полей в гребенке, содержащие большое количество пробных функций. Как следствие, системы линейных алгебраических уравнений, к которым сводится исходная краевая задача, описывающая собственные волны в системе, имеют достаточно большой порядок (необходимы десятки или даже сотни пробных функций), что приводит к большому времени счета.

В 1990-2000е годы для расчета подобных систем начали использовать метод интегрального уравнения и метод частичных областей без учета сингулярного поведения полей на ребрах зубцов гребенок [28,29]. Учитывая сложное поведение полей вблизи металлических ребер, в данном подходе, так же, как и в вариационных методах, упомянутых выше, приходилось увеличивать количество значимых слагаемых, что сильно увеличивало время счета, но при этом не сильно повышало точность проводимых расчетов.

В настоящее время для исследования и моделирования подобных систем в основном используются мощные универсальные «полностью электромагнитные» (т.е. основанные на непосредственном решении уравнений Максвелла методами конечных разностей или конечных элементов) программные пакеты, такие как CST Studio [9], COMSOL Multiphysics [61], HFSS [62] и др. Однако полностью электромагнитные коды являются весьма затратными с точки зрения вычислительных ресурсов, так что провести с их помощью, например, оптимизацию прибора затруднительно. При использовании подобных пакетов расчет электродинамических параметров одной конфигурации замедляющей системы на фиксированной частоте занимает от нескольких минут до нескольких часов. Также существенным обстоятельством является высокая стоимость полного лицензионного пакета.

В настоящей главе развивается оригинальный подход к моделированию электродинамических параметров, отличающийся от ранее известных точностью и быстродействием и основанный на методе интегрального уравнения.

Будем считать, что все компоненты электромагнитного поля зависят от времени по закону ехр(7со ), где со — частота, и экспоненциальный множитель во всех последующих формулах будем опускать. Векторы электрического Е и магнитного Н полей представляем в виде E(x,y,z) = Ex(x,z)sm(Kyy)x0+Ey(x,z)cos(Kyy)y0+Ez(x,z)sm(Kyy)z0, H(x,y,z) = Hx(x,z)cos(Kyy)x0+Hy(x,z)sm(Kyy)y0+Hz(x,z)cos(Kyy)z, где х0, у0 и z0 — единичные орты прямоугольной системы координат, к = пп lb — волновое число в у -направлении, п — число вариаций поля по у -направлению (для основной моды п =1). Подставляя формулы (2.1) в уравнения Максвелла, можно получить выражения для х- и z– компонент полей через у -компоненты, которые имеют следующий вид: -к электрическая и магнитная постоянные.

Для анализа взаимодействия ленточного пучка, распространяющегося вдоль оси z, интерес представляет LE-моды (в классификации, принятой в [25]). Для них Н (x,z) 0 и Е (x,z) = 0, при этом соотношения (2.2) переходят в следующие формулы: с соответствующими граничными условиями на металлических поверхностях, которые будут явно сформулированы ниже. Кроме этого, поле собственной моды в периодическом волноводе должно удовлетворять гранич ным условиям Флоке на двух произвольных поверхностях, перпендикулярных оси системы, и сдвинутых друг относительно друга на период: Н (x,z + d} = e J(foH (x,z), (2.5) где ф0 = P0 i — сдвиг фазы колебаний на одном периоде, Р0 — волновое число нулевой пространственной гармоники.

Краевую задачу, состоящую из уравнения Гельмгольца (2.4), граничных условий на металлических поверхностях и условий Флоке (2.5), сведем к системе связанных интегральных уравнений. Для этого рассмотрим один период структуры, локализованный вблизи плоскости z = О

Влияние относительного сдвига гребенок на электродинамические характеристики

В данной главе развита методика расчета электродинамических параметров ЗС типа плоской гребенки в прямоугольном волноводе. Она основана на методе интегрального уравнения, который является универсальным (подходит для решения широкого класса задач) и экономичным (не требует больших затрат машинного времени). В диссертации этот метод впервые применяется для расчета замедляющей системы типа сдвоенной гребенки. Особенностью развитой методики является корректный учет сингулярности полей на ребрах гребенки, что позволяет значительно повысить точность найденного решения при достаточно небольшом количестве слагаемых в рядах и обеспечивает единственность решения.

Также развита методика расчета затухания в периодической структуре, основанная на теории возмущений и являющаяся обобщением подхода для расчета затухания в гладком волноводе.

На основе развитой методики разработана программа компьютерного моделирования в системе Wolfram Mathematica. Программа позволяет рассчитывать электродинамические характеристики ЗС: дисперсию, сопротивление связи, затухание, в том числе, для затухающих и комплексных мод.

Проведены тестовые расчеты, которые показали хорошее соответствие с результатами, представленными в литературе. Результаты, полученные при помощи разработанной программы, полностью согласуются с моделированием при помощи трехмерных программных пакетов, таких как HFSS, нисколько не уступая им в точности. Однако разработанная программа превосходит HFSS в быстродействии в 50-100 раз, в зависимости от близости расчетной точки к границам полос непропускания ЗС.

В настоящей главе приведены результаты расчетов, направленных на получение оптимальных электродинамических параметров для ЛБВ диапазона 0.2 ТГц. Рассмотрим вначале структуру типа двойной гребенки со сдвигом на половину периода (см. рис. 3.1).

При работе в режиме ЛБВ такое расположение гребенок является оптимальным. При этом полосы пропускания двух нижних мод системы смыкаются друг с другом, так что при сдвиге фазы колебаний на периоде структуры ф = Зл дисперсионные характеристики прямой и обратной гармоник имеют ненулевые групповые скорости (см., например, рис. 2.3а). Это факт связан с существованием в системе скользящей плоскости симметрии [25, 26], когда она переходит сама в себя при сдвиге вдоль оси z на половину периода и последующем отражении в плоскости yz, перпендикулярной оси X .

Отметим, что в этом случае функция дисперсии для прямой гармоники вто рой моды при Зп ф 4п является аналитическим продолжением аналогичной функции для прямой гармоники основной моды при 2 л ф Зп. Таким образом, естественно рассматривать две эти зависимости как единую дисперсию прямой гармоники во всем диапазоне 2п ф An. То же самое справедливо для дисперсий обратных гармоник двух этих мод.

Очевидно, что для увеличения сопротивления связи необходимо обеспечить достаточно однородное распределение поля в поперечном сечении пучка. Зависимость напряженности поля синхронной гармоники от вертикальной координаты х достаточно хорошо аппроксимируется функцией ch(y1x), где Yj — поперечная постоянная распространения (+1)-й пространственной гармоники, а зависимость от поперечной координаты у — функцией sin(7ry/&), см. п. 2.1. Таким образом, ключевым фактором, влияющим на сопротивление связи, является высота пролетного канала 2а.

На рис. 3.2а представлен пример зависимости сопротивления связи на оси системы от высоты пролетного канала. При расчетах выбраны следующие размеры: период d = 500 мкм, толщина штыря s = d-Lx =150 мкм, высота штыря / = 150 мкм, ширина волновода по оси у Ъ = 850 мкм. Эти значения достаточно близки к представленным в [33-38]. Из рис. 3.2а видно, что при увеличении 2а сопротивление связи уменьшается по экспоненциальному закону. Данные расчета хорошо аппроксимируются зависимостью

В этой формуле сопротивление связи выражено в Омах, ширина канала — в мкм.

Высота канала также оказывает влияние на дисперсионные характеристики (рис. 3.2б). Как видно из рисунка, при уменьшении 2a полоса пропускания расширяется за счет увеличения высокочастотной границы. Величина низкочастотной границы не изменяется, так как она равна частоте отсечки моды ТЕоі прямоугольного волновода со01 = пcb, которая не зависит от a. При выбранном значении b она составляет 175 ГГц.

Уравнения для описания режимов линейного усиления и паразитной генерации

Поскольку электродинамические параметры реальных ламп изменяются вдоль пространства взаимодействия, ЛБВ, работающую в линейном режиме, можно представить в виде чередования неоднородностей замедляющей системы, на которых может происходить рассеяние и взаимное преобразование прямой и встречной волн, а также участков взаимодействия, на которых изменение амплитуд волн происходит за счет их взаимодействия с электронным потоком. Схематическое изображение такой системы показано на рис. 4.1, включая входной и выходной волноводы, соединяющие ее с источником усиливаемого сигнала и нагрузкой соответственно.

Схематическое изображение многосекционной ЛБВ в виде цепочки последовательно соединенных многополюсников.

При таком подходе расчеты удобно проводить на основе матричного описания. Искомые величины можно выразить через матрицы передачи соответствующих участков лампы:

Здесь а± = yjP± ехр(7ц/+) — амплитуды падающей и встречной волн, выраженные через их мощности Р± и фазы v/±, J и dJ/dt, — сгруппированный ток и его производная. Индексы 1 и 2 относятся к значениям указанных величин в сечениях, находящихся, соответственно, на левой и правой границах участка взаимодействия. Для получения матрицы передачи для всей лампы, необходимо перемножить матрицы для участков взаимодействия и участков неоднородности: N Здесь М. и Ti — матрицы передачи для / -го участка пространства взаимодействия и / -го участка неоднородности, соответственно.

Элементы матрицы передачи для участка неоднородности выразим через элементы из матрицы рассеяния S на этом участке О о

Для простоты предполагается, что матрица рассеяния является унитарной и симметричной, поэтому для её полного задания необходимы три параметра: коэффициент отражения Г и фазы коэффициентов отражения и пропускания.

Зная полную матрицу передачи, можно решить две задачи по исследованию линейного режима работы ЛБВ.

Режим усиления. При этом во входном волноводе существуют волны, распространяющиеся в обе стороны (входной сигнал и отраженная от входной неоднородности волна), а в выходном волноводе существует только прошедшая через систему волна. Таким образом, следует положить а_ вьа = О (см. рис. 4.1). Из этого условия можно найти связь между падающей и отраженной волнами во входном волноводе, а также коэффициент усиления, выраженный через элементы полной матрицы передачи М G(дБ) = 20lg М22 j (4.5)

Условия самовозбуждения. В этом режиме волны, распространяющиеся в сторону пространства взаимодействия во входном и выходном волноводах, отсутствуют, а существуют только волны, бегущие от лампы. Это соответствует условиям а+ вх = О, а_ вьа = О, а_ вх Ф О и а+ вьа Ф О (см. рис. 4.1).

Их одновременное выполнение возможно, только если справедливо уравнение М22 = О, (4.6) которое представляет собой условие самовозбуждения ЛБВ.

Поле в замедляющей системе определяется известной системой дифференциальных уравнений [82-85,89] для комплексных амплитуд электрического поля и тока: + V2E = jV3RceIz(z), dz (4.7) d Iz dlz / 2 г,2\т У РДо 77/ \ dz dz 2к0 Здесь Rce — сопротивление связи, 10 — постоянный ток, V0 — напряжение. Считается, что все переменные зависят от времени как ехр(7со ). Предположим, что р « Ре « Ре + р , где р = co/v, — постоянная распространения волны в системе без электронного потока, Ре = co/ve — постоянная распространения волны в системе с учетом взаимодействия с электронным потоком, Р = со lve — редуцированное плазменное волновое число, v, и ve — фазовая скорость замедленной волны и скорость электронного пучка соответственно, со = Deo — редуцированная плазменная частота, D — коэффициент редукции. В случае цилиндрического пучка используется известное выражение [90] 2 =1-2ЬШ(і0(уа)К1(уЬ) + І1(уЬ)К0(уа)), 10(уа) где а — радиус спирали, Ъ — радиус пучка, 1п, Кп — модифицированные функции Бесселя соответствующих порядков.