Содержание к диссертации
Введение
Раздел 1. Применение спектральной интерферометрии для создания оптических измерительных систем (обзор литературы и постановка задачи) 14
1.1. Волоконно-оптические интерферометры 14
1.1.1. Сигнал волоконно-оптического интерферометра 14
1.1.2. Влияние когерентности источника на сигнал волоконного интерферометра 16
1.1.3. Классификация волоконно-оптических интерферометров 17
1.2. Методы опроса волоконно-оптических интерферометров 21
1.2.1. Детектирование изменений разности фаз 22
1.2.2. Регистрация абсолютного значения РОП в интерферометре методами низкокогерентной интерферометрии 23
1.2.3. Регистрация абсолютного значения РОП в интерферометре методами спектральной интерферометрии 25
1.3. Методы регистрации оптической спектральной передаточной функции 29
1.3.1. Схемы измерителей спектральной передаточной функции 30
1.3.2. Сравнительные характеристики различных оптических схем 32
1.4. Методы мультиплексирования волоконно-оптических интерферометров 34
1.5. Ограничения точности измерений 37
1.5.1. Фундаментальные ограничения точности определения физических величин 38
1.5.2. Ограничения точности измерений, обусловленные параметрами измерительного прибора 41
1.5.3. Компенсация ошибок измерений, вызванных измерительной аппаратурой 44
1.6. Выводы, постановка задачи 45
Раздел 2. Нахождение разности оптических путей в интерферометре при помощи спектральной интерферометрии 46
2.1. Особенности аппроксимации квазигармонической функции 47
2.2. Предлагаемый метод аппроксимации 53
2.2.1. Модификация целевой функции R(L) за счёт режекции обрабатываемых данных 53
2.2.2. Учёт дисперсии материала 63
2.2.3. Поиск глобального минимума функции невязки 64
2.2.4. Анализ особенностей аппроксимации спектральной функции многолучевого интерферометра 67
2.3. Экспериментальная реализация метода 69
2.3.1. Внешний волоконный интерферометр Фабри-Перо с воздушным зазором 70
2.3.2. Внешний волоконный интерферометр Фабри-Перо на кристаллической пластине 73
2.3.3. Волоконный интерферометр Майкельсона 74
2.3.4. Измерение физических величин 78
2.4. Снижение вероятности ошибок счёта интерференционных полос за счёт применения режекции данных 79
2.5. Выводы по разделу 83
Раздел 3. Разрешающая способность измерения разности оптических путей в интерферометре 84
3.1. Постановка задачи 84
3.2. Анализ источников шума измеряемой РОП в интерферометре 88
3.2.1. Эффекты, вызванные искажениями спектральной шкалы 88
3.2.2. Влияние аддитивных шумов 90
3.3. Устойчивость методов аппроксимации СПФ к аддитивным шумам 93
3.3.1. Численное моделирование влияния шумов на разрешающую способность РОП в интерферометре 93
3.3.2. Разрешающая способность методов нахождения разности оптических путей в интерферометре – оценка по критерию Рао-Крамера 96
3.3.3. Совместное влияние шумовых механизмов и искажений шкалы длин волн на разрешающую способность измерений 100
3.4. Экспериментальное исследование разрешающей способности 101
3.4.1. Экспериментальная установка, вспомогательные измерения 101
3.4.2. Зависимость разрешающей способности от величины РОП 105
3.5. Компенсация флуктуаций измеренного значения РОП в интерферометре 109
3.5.1. Статистика флуктуаций измеренных РОП в интерферометре 109
3.5.2. Эффективность компенсации шумов 112
3.5.3. Экспериментальная демонстрация компенсации шумов 113
3.6. Выводы и обсуждение результатов 118
Раздел 4. Детектирование осцилляций абсолютного значения РОП с частотой выше частоты регистрации СПФ 120
4.1. Метод регистрации быстрых осцилляций РОП в интерферометре 121
4.1.1. Постановка задачи 121
4.1.2. Нахождение осцилляций РОП интерферометра с использованием преобразования Гильберта 123
4.1.3. Нахождение осцилляций РОП интерферометра с использованием оконного преобразования Фурье 124
4.1.4. Нахождение осцилляций РОП интерферометра с использованием четырёх-точечного фазометрического алгоритма 125
4.1.5. Замечания практического характера 126
4.2. Ограничения предложенного метода 127
4.2.1. Ограничения на частоту регистрируемых воздействий 127
4.2.2. Ограничения на амплитуду регистрируемых воздействий 128
4.2.3. Об эквивалентности аппроксимационного и демодуляционного подходов измерения РОП 131
4.3. Экспериментальная реализация метода 132
4.3.1. Экспериментальная установка 132
4.3.2. Результаты экспериментальных измерений 134
4.3.3. Исследование разрешающей способности измерений 136
4.4. Выводы по разделу 138
Раздел 5. Пределы разрешающей способности в системах мультиплексированных интерферометров 140
5.1. Специфика мультиплексированных систем 140
5.2. Теоретический анализ мультиплексированных интерферометров 142
5.2.1. Амплитуды спектральных функций 142
5.2.2. Анализ источников шума 144
5.2.3. Перекрёстные помехи интерферометров 147
5.2.4. Максимальное количество мультиплексируемых интерферометров 149
5.3. Экспериментальная реализация 152
5.3.1. Последовательная схема 153
5.3.2. Параллельная схема 155
5.3.3. Демонстрация паразитных перекрёстных помех 158
5.4. Выводы по разделу 160
Заключение 162
- Классификация волоконно-оптических интерферометров
- Модификация целевой функции R(L) за счёт режекции обрабатываемых данных
- Эффекты, вызванные искажениями спектральной шкалы
- Нахождение осцилляций РОП интерферометра с использованием оконного преобразования Фурье
Классификация волоконно-оптических интерферометров
В волоконно-оптических интерферометрах [Лиокумович 2007, Удд 2008, Chang et al. 2012, Lee et al. 2012] (ВОИ), в отличие от традиционных, построенных на объёмной оптике и распространении света в свободном пространстве, волны, претерпевающие искомый набег фаз, распространяются в оптических волокнах. Их применение стимулируется активно развивающейся элементной базой волоконной оптики (оптические волокна с низкими потерями, высокоточные разветвители, источники и приёмники оптического излучения, интегрированные с оптическим волокном или полностью волоконные – например, активно развивающиеся в последнее время волоконно-оптические лазеры). В ряде приложений измерительные системы на основе ВОИ оказываются предпочтительнее традиционных оптических интерферометров благодаря компактности, лёгкости, гибкости и слабой восприимчивости к механическим вибрациям.
Сигнал волоконно-оптического интерферометра При использовании классических интерферометров на выходе оптической части схемы регистрируется интерференционная картина, образуемая при наложении в пространстве двух (или более) когерентных световых волн. Разность фаз этих волн несёт полезную информацию, а для её нахождения необходимо зарегистрировать интерференционную картину при помощи быстродействующей камеры или набора фотодиодов. После этого разность фаз вычисляется посредством специальных методов обработки интерференционной картины, при этом, анализу подвергается в общем случае многомерное (как правило, размерность варьируется от одного до трёх) пространственное распределение интенсивности света. U(x,y) = Il +І2+2 2СоІАф1,...,хт)1 (1.1) где I\, h - интенсивности интерферирующих волн; х\,…,хт - пространственные координаты в пространстве регистрации интерференционной картины; (х\,… ,хт) - пространственное распределение разности фаз.
В ВОИ анализируемое оптическое излучение поступает с выхода интерферометра через дополнительный волоконно-оптический кабель непосредственно на фотоприёмник, таким образом, размерность регистрируемой интерференционной картины вырождается до нулевой, а регистрируется зависимость интерференционного сигнала от времени U(t) = Il+I2+ 24hh cos[Acp(0] = Л + h + 2д/7Л cos[2nnL(t)/X], (1.2) где (0, L(t) -разность фаз интерферирующих волн и геометрическая разность хода. Важным параметром интерференционного сигнала, часто используемым для характеристики его качества, является видность, или контраст интерференции:
Следует пояснить тот факт, что иногда для опроса волоконно-оптического интерферометра может использоваться два или несколько приёмников. Наиболее распространённым примером является балансный приём [Collett et al. 1987], (см. также пункт 1.2.1), при котором оптическое излучение с целевым набегом фаз интерферирует с опорной волной (как правило, в волоконно-оптических разветвителях), а регистрируются два сигнала вида (1.2), у которых аргументы (ґ) имеют постоянный сдвиг на . В этом случае, как правило, из двух сигналов получают один, вычитая их, при этом влияние общих шумов (частоты и интенсивности лазера) частично компенсируются. Применяются также более сложные схемы, в которых формируется три или более сигналов вида (1.2) с другими относительными смещениями фаз, которые используются для детектирования (см. пункт 1.2.1). Тем не менее, данный случай, равно как и варианты с большим количеством раздельно регистрируемых фазосмещённых сигналов, являются вырожденными по сравнению даже с одномерной интерференционной картиной.
Формулы (1.1) и (1.2) справедливы для случая полностью когерентных интерферирующих волн, что на практике реализуется для источника с достаточно большой длиной когерентности Lc, LC»L. Однако реальные источники излучения могут иметь недостаточную когерентность, либо могут специально выбираться таким образом, чтобы их длина когерентности была меньше РОП в опрашиваемом интерферометре (см. пункт 1.2.2).
Для рассмотрения интерференционного сигнала от источника с низкой когерентностью удобно использовать методы спектрального анализа линейных систем. В этом случае интерферометру, как линейной оптической системе, можно сопоставить спектральную передаточную функцию S(), которую можно выразить, например, как правую часть (1.2). С другой стороны, степень когерентности оптического излучения можно также характеризовать его спектральной функцией G(). Используя спектральный подход, выходной сигнал интерферометра можно выразить, используя величины G() и S(), как следствие, (1.2) можно переписать в следующем виде [Лиокумович 2007]
Модификация целевой функции R(L) за счёт режекции обрабатываемых данных
Измерители спектральной передаточной функции с пространственной селекцией длины волны на призме или дифракционной решётке (см. рисунок 1.5) обладают наименьшей стоимостью, достаточно просты в изготовлении, а также устойчивы к механическим вибрациям за счёт отсутствия подвижных компонентов. Основными недостатками являются относительно малый динамический диапазон существующих ПЗС-линеек (не превышает 103), а также ограничение числа точек измеренной СПФ количеством элементов линейки (в пределах 2-4 тыс., что вместе с длиной когерентности излучения ограничивает максимальную РОП интерферометра, СПФ которого может быть корректно зарегистрирована).
Измеритель СПФ, использующий перестраиваемый оптический фильтр использует одиночный фотоприёмник, динамический диапазон и шумовые характеристики которого, как правило, существенно лучше, чем у ПЗС-линеек. Также число точек СПФ может быть увеличено за счёт выбора скорости сканирования фильтра, а спектральное разрешение - улучшено за счёт узкой выходной щели или сканируемого интерферометра с большей добротностью. К недостаткам такой схемы относятся возрастающая сложность устройства, а также наличие движущихся частей, что может приводить к чувствительности к вибрациям, а также требует высокоточной системы синхронизации снятия сигнала фотоприёмника и перестройки оптического фильтра. Следует отметить, что проблема движущихся частей решается применением перестраиваемых фильтров на акусто- и электро-оптическом эффектах [Savchenkov et al. 2003], при помощи фоторефрактивных материалов [Savchenkov et al. 2005], а также при помощи нелинейных оптических эффектов, таких как четырёхволновое смешение [Savchenkov et al. 2008].
В измерителе спектральной передаточной функции с перестраиваемым лазером используется одиночный фотоприёмник, как и в схемах с перестраиваемым фильтром. В то же время, индуцированное излучение лазерного источника лишено ряда недостатков, присущих излучению некогерентных источников (существенно ниже шумы интенсивности; как правило, более равномерная спектральная характеристика). В традиционных перестраиваемых лазерах используются внешние резонаторы, осуществляющие настройку частоты за счёт подвижных механических частей [Mroziewicz 2008, de Felipe et al. 2014], как следствие, на работу лазера могут оказывать влияние внешние механические вибрации. Однако, предложенные методы оптоэлектронного контроля частоты лазера, такие как дисперсионно-перестраиваемые лазеры [Takubo and Yamashita 2013, Zhang, Liao, et al. 2013], позволяют избежать данного недостатка. Другой сложностью таких систем, присущей и анализаторам с перестраиваемым фильтром, является необходимость систем синхронизации лазера и фотоприёмника. Преимуществом систем с перестраиваемым лазером является более узкая аппаратная функция, ширина которой, вдобавок, может контролироваться в достаточно широких пределах [Stancu et al. 2014], что обеспечивается за счёт узкой линии излучения современных перестраиваемых лазеров. К недостаткам следует отнести ограниченный диапазон перестройки длины волны излучаемого света, однако, в современных лазерах ширина этого диапазона составляет порядка 100 нм, что достаточно для регистрации спектральных передаточных функций широкого круга интерферометров. Общим для измерителей СПФ, использующих перестраиваемый фильтр (на высокодобротном интерферометре Фабри-Перо или подвижном дифракционном элементе) или лазер, является сравнительно низкая частота регистрации спектральных передаточных функций (порядка 0.1 – 10 Герц) при условии достаточно широкого диапазона сканирования длины волны (десятки нм) и высокой воспроизводимости . Это накладывает соответствующее ограничение на максимальную частоту внешних воздействий (преобразуемых в колебания РОП), корректно измеримых при помощи данных подходов. С другой стороны, во многих практических задачах такие скорости измерений являются достаточными, и данная особенность не представляется принципиальным недостатком принципов спектральной интерферометрии.
В настоящее время на рынке довольно широко представлены опросные устройства для оптических датчиков, совмещающие в себе источник излучения и фотоприёмник. В экспериментальной части данной работы будет использовано опросное устройство National Instruments PXIe 4844 (прототип – Micron Optics si720), использующее перестраиваемый лазер с внешним резонатором. Приложение 3 содержит подробный перечень характеристик использованного опросного устройства.
Для практических применений любых измерительных систем удобно иметь возможность мультиплексирования чувствительных элементов – опроса нескольких датчиков, включенных в одну подводящую линию (коаксиальный кабель, волновод, оптический кабель) при помощи одного опросного устройства. Среди методов мультиплексирования интерферометрических датчиков различают три основных направления: - временное мультиплексирование [Cranch and Nash 2001, Cranch et al. 2003], применяется в основном в системах с детектированием изменений разности фаз лучей в интерферометре (см. пункт 1.2.1 данного обзора). Для реализации необходимо обеспечить временные задержки между сигналами, приходящими от разных чувствительных элементов. Для этого как правило, применяют опрос импульсами короткой длительности. Также накладываются условия на конфигурацию оптической схемы: используют либо последовательное расположение чувствительных элементов в волоконной линии с фиксированными интервалами между ними, либо устанавливают специальные волоконные линии задержки в параллельных схемах [Li et al. 2012]. - мультиплексирование по длине волны [Cranch et al. 2003, Li et al. 2012, Yin et al. 2013, Lomer et al. 2014]. Данный метод наиболее прост идеологически – измерения различных чувствительных элементов производятся независимо на разных длинах волн, используя один подводящий опто-волоконный кабель. При этом наиболее часто для формирования чувствительных элементов используются брэгговские решётки. Для объединения и разделения сигналов на различных длинах волн применяются специальные селективные оптические элементы. Часто мультиплексирование по длине волны используется совместно с временным мультиплексированием [Cranch and Nash 2001, Cranch et al. 2003, Li et al. 2012]. - частотное мультиплексирование [Liu and Fernando 2000, Chen and Taylor 2002, Jiang and Tang 2008a, Wang et al. 2010], в основном применяется для интерферометров с малым значением РОП, например ВИФП. Используется совместно с методами опроса как низкокогерентной, так и спектральной интерферометрии. Данный метод основан на зависимости спектральной передаточной функции интерферометра SI(L, ) от РОП. Как следует из выражения (1.12), частота осцилляций спектральной функции SI(L, ) напрямую связана с величиной РОП nL. Ввиду важности данного метода в контексте данной работы поясним его визуально.
Эффекты, вызванные искажениями спектральной шкалы
Итоговая разрешающая способность измерителя микроперемещений будет зависеть от множества факторов: фундаментальных пределов точности измерения физических величин (см. пункт 1.5.1), стабильности работы используемого спектрометра, механической устойчивости интерферометрического чувствительного элемента [Levin and Jarlas 1997, Zhou and Sim 2002], других шумов измерительной аппаратуры, надёжности алгоритма нахождения РОП интерферометра (либо её колебаний). Влияние на разрешающую способность фундаментальных факторов, таких как терморефрактивный и термоэластический шумы не будет учитываться в данном разделе, таким образом, рассмотрение будет ограничено факторами, вызванными флуктуационными эффектами в измерительной аппаратуре. Рассматривая частотно-сканирующую интерферометрию, одним из важнейших факторов, определяющих результирующую разрешающую способность, является выбор метода нахождения РОП интерферометра из измеренной спектральной функции S () и его устойчивость к шумам и искажениям СПФ. В сравнении с [Han et al. 2004], модификация подхода аппроксимации спектральной функции, представленная в пункте 2.2, а также применение измерителя СПФ с лучшими характеристиками позволила существенно повысить разрешающую способность измерений. На протяжении данного раздела будет использоваться предложенный в пункте 2.2 аппроксимационный подход.
Для частотно-сканирующей интерферометрии наибольшее влияние на разрешающую способность измерителя микроперемещений оказывают следующие параметры экспериментальной установки, которые можно классифицировать по источнику, вызывающему их:
Комплексные факторы: - Джиттер момента времени начала регистрации СПФ. При этом от измерения к измерению будет меняться реальный спектральный диапазон измерений, т.е. вместо регистрации СПФ в интервалах [0-/2; 0-/2], будет зарегистрирована СПФ системы в диапазоне [0-/2+0; 0-/2+0] (0 центральная длина волны, - ширина спектрального интервала анализа, 0 -сдвиг диапазона измерений). - Джиттер отдельных спектральных отсчётов. При этом на практике каждой точке СПФ будет соответствовать длина волны ,- + вместо ,-. Возникающие при этом искажения могут быть интерпретированы как аддитивный шум, который может привести к неправильной аппроксимации СПФ. - Скорость сканирования длины волны. Повышение скорости сканирования требует повышать рабочую полосу частот фотоприёмника, а также влияет на величину джиттера начала отсчёта спектральной шкалы и джиттер спектральных отсчётов. С другой стороны, при заданной частоте измерения СПФ повышение скорости сканирования позволяет повысить ширину интервала длин волн , на котором измеряется СПФ, что может повысить точность нахождения РОП интерферометра Lr. - Флуктуации скорости сканирования СПФ. Будет приводить к масштабированию шкалы длин волн, и, следовательно, “растяжению” или “сжатию” измеренной СПФ. При больших величинах могут иметь место резкие сбои алгоритма аппроксимации. Факторы источника оптического излучения: - Шум интенсивности лазера. Приводит к мультипликативным искажениям измеренной СПФ, как следствие – к ошибкам аппроксимации. - Уровень излучаемой оптической мощности. В зависимости от согласования режима работы фотоприёмника и мощности приходящего на него оптического излучения, может меняться уровень шумов фотоприёмника. Факторы приёмника оптического излучения: - Аддитивные шумы фотоприёмника. Зависят от рабочей полосы, уровня приходящей оптической мощности. Факторы оптической схемы: - Контраст интерференционного сигнала, определяемый параметрами оптической схемы. Для схемы Фабри-Перо зависит от коэффициентов отражения зеркал, оптических потерь внутри резонаторов, геометрических размеров интерферометров. Для схем Маха-Цендера и Майкельсона контраст определяется в первую очередь коэффициентами деления разветвителей. Также на шумовые параметры СПФ будет оказывать влияние среднее значение мощности оптического сигнала, регистрируемого фотоприёмником, определяемая теми же параметрами.
Для удобства рассмотрения объединим часть факторов, имеющих схожее влияние на зарегистрированную спектральную функцию S (): 1. Абсолютный сдвиг шкалы длин волн 0, вызываемый флуктуациями в системе синхронизации старта сканирования и записи сигнала фотоприёмника, =stdev{0}. 2. Флуктуации масштабирования шкалы длин волн , определяемые флуктуациями скорости сканирования длины волны. 3. Джиттер отдельных отсчётов длин волн вызванный флуктуациями моментов сэмплирования сигнала фотоприёмника и быстрыми изменениями скорости сканирования длины волны, =stdev{}. 4. Аддитивные шумы , представляющие собой совокупность шумов фотоприёмника, шумов интенсивности лазера, s=stdev{s}. Таким образом, отправной точкой для построения искомой физико-математической модели является следующее выражение, описывающее влияние перечисленных выше четырёх факторов на зарегистрированную СПФ интерферометра
Нахождение осцилляций РОП интерферометра с использованием оконного преобразования Фурье
Следует отметить, что для некоторых значений параметра Ь, выражения (3.10) и (3.11) могут быть упрощены. Первым частным случаем является пример аддитивных шумов, независящих от мощности регистрируемого оптического сигнала (Ь=0). Такая ситуация может иметь место в случае, если тепловые и электронные шумы фотоприёмника превалируют над дробовыми шумами фотоприёмника и влиянием шумов интенсивности лазера. В этом случае может быть введено понятие эквивалентной шумовой мощности (англ. - noise equivalent power, NEP) NEP = s, заменяющее собой выражение (3.9). Тогда выражение для SNPM может быть записано как SNR4= 2D2 R L), (3.13) где D =P0 /NEP – динамический диапазон измерителя СПФ. Для случая интерферометров Маха-Цендера и Майкельсона R1 и R2 будут иметь смысл коэффициентов пропорциональности между интенсивностью интерферирующих лучей и выходной мощностью источника и будут определяться коэффициентами деления мощности в разветвителях.
Другим частным случаем, который будет рассмотрен, является линейная связь приходящей оптической мощности и шумов фотоприёмника (b=1). Данная ситуация соответствует шумам интенсивности лазера, доминирующим над шумами фотоприёмника. При этом удобно будет ввести понятие относительного шума интенсивности (англ. – relative intensity noise, RIN), проинтегрированного по всей полосе рабочих частот (см. пункт 1.5.2, (1.23)). Тогда (3.9) будет заменено простой формулой s = RINP, а (3.10) и (3.11) запишутся следующим образом SNR4 = 0.5 где V = SM/P – контраст интерференционного сигнала.
Поскольку третий и четвёртый механизмы имеют совершенно разную природу, шумы, вызванные ими можно считать некоррелированными, а следовательно, для нахождения результирующих шумов можно воспользоваться правилом сложения дисперсий, которое для отношений сигнал-шум запишется следующим образом: SNR = 1/(SNR3-1 + SNR4-1). (3.15) Следующим шагом в построении физико-математической модели будет нахождение связи отношения сигнал-шум измеренной СПФ и разброса оцениваемых значений РОП интерферометра Lr.
При анализе, проведённом в данном пункте, было сделано предположение о когерентности интерферирующих волн. Это предположение справедливо, поскольку рассматриваются интерферометры с относительно малыми значениями РОП (L 1 мм), а длина когерентности источника света в используемом в работе измерителе СПФ составляет около 10 мм. Оценки изменения контраста по формуле (1.5) для гауссовой линии дают значение V(L=\мм) 0.97. Таким образом, дополнительное изменение контраста из-за неполной когерентности интерферирующих волн мало, и данное приближение можно считать корректным. В противном случае (использование интерферометров с большими РОП или источника света с меньшей длиной когерентности) необходимо внести соответствующую поправку в выражение для амплитуды СПФ: S M(L) = SM(L)V(L).
Устойчивость методов аппроксимации СПФ к аддитивным шумам Целью данного пункта является исследование устойчивости метода аппроксимации спектральной функции к шумам, а также проверить аналитические оценки (3.2) и (3.4) влияния искажений спектральной шкалы измерителя спектральной передаточной функции.
В качестве первого шага для нахождения влияния шумов на разрешающую способность разности оптических путей в интерферометре, было проведено численное моделирование с параметрами, аналогичными параметрам использованного в данной работе измерителя СПФ (см. Приложение 3): диапазон спектрального анализа [1510; 1590] нм, шаг спектральных отсчётов = 4 пм, количество спектральных точек M = 20001. Набор зашумлённых спектральных функций S) для значений РОП в интерферометре в диапазоне от 30 мкм до 1 мм был вычислен в соответствии с выражением (3.8). Аддитивные шумы s i были промоделированы как массив такого же размера, как и i (20001 точек в нашем случае) нормально распределённых независимых случайных величин. Среднеквадратическое отклонение точек в массиве si выбиралось таким образом, чтобы отношение сигнал-шум моделированной СПФ находилось в диапазоне от 100 to 106 (от 20 до 60 дБ). Для каждого значения РОП интерферометра L0 и отношения сигнал-шум вычислялся набор 1000 реализаций Sik (k = 1…1000 – номер реализации) и вычислялся набор соответствующих значений LRk, оцененных согласно подходу в пункте 2.2 с двумя значениями параметров режекции данных: a1=1, a1=0.7. Также для сравнения была исследована устойчивость подхода, основанного на оценке частоты осцилляций спектральной функции, используемого в [Shen and Wang 2005, Wang and Jiang 2012]. Для всех подходов для значений РОП интерферометра L0 30 мкм зависимость Lr(L0) была крайне слабой, поэтому будут приведены усреднённые результаты (для значений L0 от 30 мкм до 1 мм). На рисунке 3.1 показаны зависимости Lr = stdev{LR} от отношения сигнал-шум для аппроксимационного подхода со значениями параметров режекции данных a1={0.7, 1}, а также аппроксимации данных зависимостей степенными функциями. Аналогичная зависимость и её аппроксимация для подхода, основанного на оценке частоты осцилляций спектральной функции Si показаны на рисунке 3.2.