Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1 Современные методы волновой томографии 31
1.1. Схемы измерений в трёхмерной волновой томографии 31
1.1.1 Аппаратные функции систем и метод согласованной фильтрации 31
1.1.2 Линейно и равномерно перемещаемый радиолокатор на поверхности земли 35
1.1.3 Бесконтактное радиозондирование над поверхностью земли 36
1.1.4 Георадар переднего обзора 37
1.1.5 Моностатическое зондирование 38
1.1.6 Бистатическое зондирование 39
1.1.7 Радиовидение с применением множества излучателей и множества приёмников 40
1.1.8 Радары для зондирования в скважинах 42
1.2 Системы позиционирования в томографических измерениях 42
1.2.1 Ультразвуковые и радиоволновые системы локального позиционирования 43
1.2.2 Оптические методы позиционирования 44
1.2.3 Магнитные системы локального позиционирования 46
1.3 Методы получения радиоизображений 46
1.3.1 Технология радара с синтезированной апертурой 47
1.3.2 Метод миграции во временной области 47
1.3.3 Метод Столта 49
1.4 Виды зондирующих сигналов 51
1.4.1 Импульсное зондирование 51
1.4.2 Частотное сканирование 52
1.4.3 Сигналы с линейной частотной модуляцией 53
1.5 Методы акустической томографии 59
1.5.1 Сейсмическая разведка з
1.5.2 Ультразвуковая томография и дефектоскопия 61
1.6 Оценка разрешающей способности 62
1.6.1 Оценка пространственного разрешения для узкополосного радара с синтезированной апертурой 63
1.6.2 Оценка разрешения по дальности для сверхширокополосного радара с синтезированной апертурой (РСА) 64
1.6.3 Разрешение по дальности для узкополосного РСА 67
1.7 Выводы по первой главе 70
ГЛАВА 2 Локационная томография со сканированием на плоской поверхности 71
2.1 Однородная моностатическая схема измерений через плоскую границу раздела сред 71
2.1.1 Решение прямой задачи в приближении однократного рассеяния для зондирования через плоскую границу раздела сред 72
2.1.2 Решение обратной задачи без учёта преломления на границе раздела сред 77
2.1.3 Решение обратной задачи в приближении сильно преломляющей среды 85
2.1.4 Решение обратной задачи с учётом преломления на границе раздела сред 89
2.1.5 Быстрый алгоритм решения обратной задачи для случая бесконтактного зондирования объектов, скрытых за плоской границей раздела сред с учётом рефракции 90
2.1.6 Экспериментальная проверка метода визуализации неоднородностей, скрытых за плоской границей раздела сред 93
2.2 Радиотомография в плоскослоистой среде 95
2.2.1 Решение прямой задачи распространения радиоволн в плоскослоистой среде 95
2.2.2 Решение обратной задачи радиотомографии в плоскослоистой среде 97 2.2.3 Экспериментальная проверка метода визуализации объектов в плоскослоистой среде 103
2.3 Особенности приближения однократного рассеяния и ложные цели 106
2.3.1 Борновское приближение однократного рассеяния 106
2.3.2 Появление ложных целей при многократном рассеянии 108
2.3.3 Влияние затенения 109
2.3.4 Искажение изображения объекта при наличии диэлектрических неоднородностей в среде 109
2.4 Решение задачи радиотомографии при наличии эффекта дифракции 111
2.4.1 Численное моделирование дифракции на объектах, размещённых в однородной среде 111
2.4.2 Решение прямой задачи моностатической радиотомографии с учётом эффекта дифракции 114
2.4.3 Экспериментальные исследования возможности обнаружения частично затенённых объектов 121
2.5 Радиотомография с применением сигналов с линейной частотной модуляцией 125
2.5.1 Схема зондирования с применением ЛЧМ сигнала 126
2.5.2 Восстановление распределения рассеивателей в однородной среде 129
2.5.3 Восстановление распределения неоднородностей под плоской границей раздела сред 132
2.5.4 Экспериментальные исследования 133
2.6 Выводы по второй главе 136
ГЛАВА 3 Локационная томография со сканированием по криволинейной поверхности 137
3.1 Бесконтактное радиозондирование через неровную границу раздела сред 137
3.1.1 Прохождение волн через неровную границу раздела сред 137
3.1.2 Решение прямой задачи моностатической многопозиционной радиотомографии при радиозондировании через неровную поверхность известной формы 150
3.1.3 Восстановление распределения неоднородностей за неровной поверхностью без учёта её формы 153
3.1.4 Восстановление распределения неоднородностей за неровной поверхностью с учётом её формы 156
3.1.5 Определение формы поверхности путём моностатического многопозиционного сверхширокополосного бесконтактного зондирования 159
3.1.6 Экспериментальная проверка метода бесконтактной радиотомографии через неровную поверхность 162
3.2 Контактное радиозондирование через неровную поверхность 167
3.2.1 Схема измерений с использованием неплоской синтезируемой апертуры 168
3.2.2 Радиотомография с учётом кривизны поверхности в приближении фазового экрана 171
3.2.3 Радиотомография с учётом кривизны поверхности на основе принципа Гюйгенса - Френеля 173
3.3 Радиотомография по локационным измерениям на цилиндрической поверхности 176
3.3.1 Решение прямой задачи 177
3.3.2 Восстановление трёхмерных изображений 178
3.3.3 Численное моделирование 181
3.3.4 Экспериментальная проверка метода 183
3.4 Выводы по третьей главе 186
ГЛАВА 4 Бистатическая томография и томография излучающих объектов 187
4.1 Трансмиссионная радиотомография 187
4.1.1 Математическая модель многоракурсной дифракционной томографии 188
4.1.2 Восстановление томографических изображений 190
4.1.3 Экспериментальные исследования ультразвуковой трансмиссионной томографии в воздухе 197
4.1.4 Экспериментальные исследования радиоволновой трансмиссионной томографии 201
4.2 Томография излучающих объектов 203
4.2.1 Постановка задачи и математическая модель 203
4.2.2 Восстановление изображения излучающего объекта 205
4.2.3 Экспериментальные исследования 208
4.3 Бистатическая многопозиционная схема измерений 212
4.3.1 Решение прямой задачи 213
4.3.2 Решение обратной задачи 214
4.3.3 Монохроматическое многопозиционное бистатическое волновое зондирование 218
4.3.4 Экспериментальные исследования бистатической многопозиционной схемы зондирования 231
4.4 Выводы по четвёртой главе 235
ГЛАВА 5 Применение линейных решёток для волновой омографии 236
5.1 Измерения с помощью МИМП системы 236
5.1.1 Оптимизация размещения излучающих и приёмных элементов при узкополосном зондировании 237
5.1.2 Математическая модель МИМП системы с взаимно-перпендикулярными линейными решётками излучателей и приёмников 248
5.1.3 Решение обратной задачи для однородной среды 249
5.1.4 Экспериментальные исследования МИМП системы 251
5.1.5 МИМП система на основе разреженных линейных матриц излучателей и приёмников 252
5.1.6 Экспериментальная проверка МИМП системы на основе разреженных линейных матриц излучателей и приёмников 255
5.1.7 Локационная томография с применением линейной решётки 257
5.2 Применение рефлекторов в радиотомографических измерениях.. 261
5.2.1 Схема измерений с параболическим рефлектором 262
5.2.2 Корректировка данных измерений с учётом несовпадающих
частот доплеровских радиолокаторов 264
5.2.3 Восстановление радиоизображений на основе измерений с параболическим рефлектором 266
5.2.4 Использование двух рефлекторов 268
5.2.5 Экспериментальные исследования метода радиовидения с подвижным рефлектором 274
5.3 Выводы по пятой главе 278
ГЛАВА 6 Радиотомография в неоднородной фоновой среде 279
6.1 Определение параметров среды по угловой зависимости коэффициента отражения 279
6.1.1 Постановка задачи и математическая модель 280
6.1.2 Численное моделирование 284
6.2 Радиотомография в среде с неоднородным фоновым показателем преломления 288
6.2.1 Решение прямой задачи радиотомографии в электрически неоднородной среде 288
6.2.2 Проверка метода решения прямой задачи на модели линзы 294
6.2.3 Решение обратной задачи радиотомографии в электрически неоднородной среде при использовании неподвижного излучателя 296
6.2.4 Решение обратной задачи радиотомографии в электрически неоднородной среде при использовании моностатической схемы зондирования 301
6.2.5 Экспериментальная проверка метода визуализации объектов, скрытых за диэлектрическими преградами известной формы 305
6.3 Выводы по шестой главе 310
ГЛАВА 7 Односторонняя магнитоиндукционная томография 311
7.1 Применение неподвижного источника магнитного поля 313
7.1.1 Схема измерений для магнитоиндукционного зондирования 313
7.1.2 Экспериментальные исследования по визуализации электропроводящих объектов 315
7.2 Применение сканирующей самоскомпенсированной катушки 318
7.2.1 Устройство самоскомпенсированной катушки 318
7.2.2 Экспериментальные исследования магнитоиндукционного зондирования с самоскомпенсированной катушкой 321
7.3 Повышение разрешения изображений магнитоиндукционного зондирования методом пространственно
согласованной фильтрации 327
7.3.1 Метод повышения разрешения на основе пространственно согласованной фильтрации 327
7.3.2 Оценка разрешения изображений, получаемых при магнитоиндукционном зондировании 331
7.3.3 Повышение разрешения изображений, полученных экспериментально 332
7.4 Выводы по седьмой главе 338
ГЛАВА 8 Технологии проведения томографических измерений 339
8.1 Сканирующие позиционирующие системы 339
8.1.1 Линейные позиционирующие устройства 339
8.1.2 Двумерное позиционирующее устройство 341
8.1.3 Линейно-угловой сканер 344
8.1.4 Определение координат локационной системы по маркеру 345
8.2 Радиоволновые измерения 352
8.2.1 Приёмопередающие антенные системы и опорный сигнал 352
8.2.2 Применение скалярных анализаторов цепей 354
8.2.3 Применение векторных анализаторов цепей 357
8.2.4 Доплеровские радиолокаторы 358
8.3 Ультразвуковые измерения 361
8.3.1 Излучатели и приёмники ультразвуковых волн 362
8.3.2 Усилители ультразвуковых сигналов 362
8.3.3 Решётка ультразвуковых микрофонов 364
8.3.4 Ультразвуковой томограф на основе взаимно-перпендикулярных линейных матриц излучателей и приёмников 368
8.4 Магнитоиндукционные измерения 369
8.4.1 Магнитоиндукционный интроскоп на основе матрицы плоских спиральных катушек 369
8.5 Выводы по восьмой главе 372
Заключение 373
Список литературы
- Бесконтактное радиозондирование над поверхностью земли
- Решение прямой задачи в приближении однократного рассеяния для зондирования через плоскую границу раздела сред
- Восстановление распределения неоднородностей за неровной поверхностью без учёта её формы
- Монохроматическое многопозиционное бистатическое волновое зондирование
Бесконтактное радиозондирование над поверхностью земли
Радиотомография - область науки и техники объединяющая методы получения трёхмерных радиоизображений неоднородностей, находящихся в пространстве, на основе радиоволнового зондирования. Иногда радиотомографические методы используются для получения двумерных изображений. При этом исследуемые неоднородности могут быть скрыты за преградой или находиться в однородной среде, в частности, радиотомография может использоваться для обнаружения объектов под землёй, тогда она применяется в целях геолокации. Геолокация является разновидностью подповерхностной радиотомографии и предназначена для обнаружения объектов, скрытых под поверхностью земли с помощью радиоволнового зондирования [108]. Как правило, в геолокации используются сверхширокополосные радиолокационные сигналы.
Радиоволновые измерения могут производиться с использованием различных типов сигналов [112], различных типов антенн и различных положений антенн в пространстве. Могут использоваться решётки или матрицы излучающих и приёмных антенн [127-133] или одиночные излучатели и приёмники с механическим сканированием. Возможны комбинированные варианты применения механического сканирования и антенных решёток. Схема измерений выбирается исходя из геометрии исследуемых объектов, технических возможностей, требований к качеству восстанавливаемых радиоизображений или сокращения времени измерений и обработки. Под аппаратной функцией [2, 134-137] системы понимается реакция системы на точечный рассеиватель. При этом система может включать в себя математическую постобработку измеренных сигналов. По реакции на точечный рассеиватель можно оценить разрешающую способность системы. Для определения разрешения необходимо рассчитать реакцию на два точечных рассеивателя, расположенных на близком расстоянии. Минимальное расстояние, на котором два точеных рассеивателя различимы, и является разрешением системы.
Математически аппаратная функция представляется в виде многомерной скалярной функции. Также системы могут описываться векторными аппаратными функциями, но мы не будем их рассматривать, поскольку будем пользоваться скалярным приближением при описании распространения радиоволн.
Чем ближе вид аппаратной функции системы к дельта функции, тем лучше качество получаемых радиоизображений. Однако невозможно создать реальную систему радиовидения с аппаратной функцией в виде дельта функции в силу существования дифракционного предела и ограниченности пространственного спектра.
Рассмотрим два вида аппаратных функций. Первый - это аппаратные функции системы без учёта математической обработки измеренного сигнала, обозначим их A(r,ql...qn). Второй - аппаратные функции системы с учётом математической обработки измеренных сигналов, обозначим их Л (г,г ), где вектором г обозначено положение точечного рассеивателя в исследуемом пространстве, г - пространственная переменная восстанавливаемого изображения. Параметры (q}...qn) - множество независимых параметров, которые описывают состояние системы. Ими могут быть координаты приёмных и передающих антенн, частота зондирования, форма диаграмм направленности антенн, направление максимумов диаграмм направленности антенн и другие параметры, изменение которых влечёт изменение условий зондирования и позволяет получить дополнительную информацию об исследуемом объекте. В простейшем случае зондирования ненаправленными антеннами в однородной среде аппаратная функция A(r,ql...qn) строится на основе функции Грина свободного пространства и рассчитывается аналитически. В случае если решение прямой задачи невозможно аналитически, аппаратная функция рассчитывается численно либо измеряется в ходе эксперимента с применением рассеивающих тестовых объектов размерами порядка длины волны.
В случае если все преобразования сигнала в системе линейны, результат измерений для произвольного объекта можно рассчитать на основе аппаратной функции в приближении однократного рассеяния следующим образом: где р(г) - функция, описывающая распределение рассеивающих неоднородностей. То есть, результат измерений представляется в виде линейной комбинации аппаратных функций системы. Физически функция р(г) пропорциональна контрасту диэлектрической проницаемости, магнитной проницаемости и проводимости, но также зависит от формы объектов и их рельефа.
Формула (1.1) не учитывает явления самозатенения и многократных переотражений, но является достаточно общим решением прямой задачи в приближении однократного рассеяния. Под прямой задачей в данном случае подразумевается определение результатов измерения по заданному распределению неоднородностей.
Для восстановления распределения неоднородностей по измеренным данным необходимо решить обратную задачу - восстановить функцию р(г) по измеренным данным U{qx...qn). Для решения этой задачи целесообразно применить комплексно сопряжённую аппаратную функцию системы в качестве согласованного фильтра. Такой подход называется методом пространственно согласованной фильтрации (space match filtering) [138-144], если параметры (ql...qn) являются пространственными переменными, например, координатами приёмных и передающих антенн. Решение обратной задачи методом согласованной фильтрации запишем в виде: p(r)= { будет иметь вид дельта функции, то есть Л{гУ) = Ъ{г-г]), где г - координата точечного рассеивателя; г - координата точки в пространстве восстанавливаемого изображения. Однако в реальности Л (г, г ) не равна дельта функции, это было бы возможно, только если бы A(r,q}...qn) образовывали ортогональное множество функций и измерения проводились в бесконечных пределах. В реальных системах вид функции Л (г, г ) определяет разрешающую способность системы и наличие артефактов на восстанавливаемых изображениях. Преимуществом метода согласованной фильтрации является высокое отношение сигнал-шум [145-150]. Однако данный метод не гарантирует, что Л (г,г ) будет иметь единственный и локализованный максимум, то есть восстанавливаемое изображение будет однозначно соответствовать рассеивающему объекту. Однозначность и качество изображения зависят от выбранного способа измерений, а также области и шага варьирования параметров (q}...qn). При измерениях на высоких частотах, когда зондирующие радиоволны имеют длину волны много меньше расстояний до исследуемых неоднородностей, функция A(r,q}...qn) имеет осциллирующий вид по пространственным переменным и содержит высокие пространственные частоты. Если схема измерений обеспечивает наличие высоких и низких пространственных частот в Л(г,q}...qn), то система будет способна обеспечить разрешение порядка длины волны.
Решение прямой задачи в приближении однократного рассеяния для зондирования через плоскую границу раздела сред
По сути, реакция на точечный рассеиватель эквивалентна полю, создаваемому точечным источником в среде на удвоенной частоте. Этот вывод является следствием выполнения теоремы взаимности, и будет использоваться в дальнейшем, для упрощения решения обратных задач. Теперь можно свести задачу визуализации рассеивающих неоднородностей к задаче визуализации источников поля, просто предположив, что эти источники излучают на удвоенной частоте. Данный подход применим только для моностатической схемы зондирования, и не учитывает слабо меняющиеся амплитудные множители, описывающие убывание поля с
Решение обратной задачи без учёта преломления на границе раздела сред применимо, если радиозондирующая система перемещается по поверхности среды, содержащей исследуемые неоднородности. В этом случае эффект преломления несущественно влияет на результат измерений, особенно если используются антенны согласованные со средой. Также данный подход справедлив для трёхмерной визуализации неоднородностей в той же среде где и находится зондирующая система.
Для восстановления радиоизображений по измерениям рассеянного поля воспользуемся методом пространственно согласованной фильтрации: где к - волновое число в среде, изменяющееся в диапазоне от ктт до ктах при соответствующем изменении частоты зондирующего сигнала; U(xQ,y0,k) -измеренное поле в точке (х0,у0). Обозначим функцию пространственно e-ik2ylJ+f+J согласованного фильтра М(х, у, z) - — —. Данное решение основано на предположении, что реакция на точечный рассеиватель в среде имеет вид функции М (x,y,z), которая, по сути, представляет собой произведение двух функций Грина свободного пространства. То есть предполагается, что излучатель
При записи пространственно согласованного фильтра М = (GQGQ) не учитываются постоянные множители, поскольку, в любом случае, значения восстанавливаемого изображения являются относительными величинами. Учтём, что измерения происходят в плоскости, то есть z0 = const, где z0 положение плоскости измерений по оси z. По сути, разрешение ПО ОСИ Z получается за счёт измерений в широкой полосе частот, а разрешение по осям х и у за счёт измерений на большой плоской апертуре. Решение (2.11), на практике, требует значительных вычислительных ресурсов для получения трёхмерного радиоизображения. Рассмотрим задачу получения радиоизображения в системе координат по дальности z и по осям сканирования х и у подробнее, с целью получения быстрого алгоритма решения обратной задачи.
Выражение (2.11) является интегралом свёртки по х и по у, то есть его можно переписать в спектре пространственных частот через произведение пространственных преобразований Фурье:
Следовательно, выражения (2.15) и (2.16) могут быть объединены в одно трёхмерное преобразование Фурье. При использовании быстрого преобразования Фурье следует учитывать его циклические свойства, и поэтому целесообразно искусственно увеличить область измерений, дополнив данные нулями.
По сути, мы получили аналог метода Столта [110,111], используемого в сейсмологии. Волновое число в (2.14) удвоено, поскольку источник и приёмник считаются совмещенными. В этом случае, согласно теореме взаимности все фазовые набеги в измеренном поле это удвоенные фазовые набеги при прохождении волны от рассеивателя до приёмника, как если бы рассеиватель был источником на удвоенной частоте. Данный метод был проверен путём численного моделирования и экспериментально, что показало его применимость.
Предлагается рассмотреть численную модель с тремя точечными рассеивателями в вакууме с дальностями от плоскости сканирования 20, 40 и 50 см. Для наглядности, будем рассматривать восстанавливаемое изображение в плоскости XOZ. Область сканирования по оси х (размер синтезируемой апертуры) возьмём равной 2 м. На рисунке 2.5 представлен результат моделирования сигнала от трёх точечных рассеивателей при различных положениях зондирующей системы вдоль оси х. Рассматривался короткий импульсный сигнал с полосой частот от 100 МГц до 10 ГГц и равномерным спектром. Можно видеть дифракционные гиперболы - характерные реакции на точечные рассеиватели для данной схемы зондирования. На рисунке 2.6 представлена действительная часть спектра этого сигнала, соответствующая функции U(xQ,y0,k).
Восстановление распределения неоднородностей за неровной поверхностью без учёта её формы
Для восстановления трехмерного изображения рассеивающих неоднородностей предлагается осуществить двухэтапную обработку радиолокационного сигнала (2.46). На первом этапе производится преобразование Фурье по времени от (2.46) для получения разрешения по дальности (временная фокусировка), а на втором этапе производится пространственно согласованная фильтрация для получения разрешения в плоскости сканирования (пространственная фокусировка).
Если произвести преобразование Фурье по времени к (2.45), то есть перейти в частотную область, то можно записать для случая точечного рассеивателя: функция V(r0,rs,co) будет иметь максимум, следовательно, по положению максимума можно точно определить время возвращения рассеянного сигнала At. Кроме того, высокая локализация V(r0,rs,co) вблизи частоты со = 2осД/ позволяет получить разрешение по дальности, поскольку задержке At линейно соответствует определенное расстояние от зондирующей системы до рассеивателя. Для случая произвольного распределения неоднородностей, обозначим преобразование Фурье по времени от измеренного сигнала как Е :
На рисунке 2.69 представлена действительная часть результата численного моделирования функции Е(г0,оь) из (2.49) для трех точечных рассеивателей. Оси частот можно привести в соответствие дальность до рассеивателя, используя формулу (2.48). Видно, что по оси частот отклик на точечный рассеиватель локализован, как и предполагалось в (2.47). Причем степень локализации определяется полосой частот ЛЧМ сигнала. При расширении полосы частот разрешение по дальности будет улучшаться. Таким образом, благодаря преобразованию Фурье по времени, достигнуто разрешение по дальности.
Однако на этом этапе не получено приемлемого разрешения в плоскости сканирования. Для получения разрешения в плоскости сканирования предлагается произвести операцию пространственной согласованной фильтрации для каждой из частот функции Е(г0, со). Сформируем передаточные Рисунок 2.69 - Действительная часть преобразования Фурье по времени от принятого сигнала функции согласованных фильтров для каждой частоты в виде реакции системы на точечный рассеиватель, расположенный в точке (xs = 0,ys = 0,zs). Выразим дальность положения рассеивателя zs через частоту, при этом будем считать, что х0 = 0, у0 = 0 (координаты рассеивателя совпадают с положением антенны в плоскости сканирования). Тогда можно записать:
По виду пространственно согласованного фильтра можно сделать вывод, что разрешение системы будет ухудшаться при увеличении дальности, что не противоречит общей теории радара с синтезированной апертурой.
Пространственно согласованная фильтрация с применением фильтра (2.50) осуществляется с помощью интеграла свертки по пространственным координатам: В данном случае, пространственное разрешение определяется максимальной частотой в спектре ЛЧМ сигнала. Таким образом, операция (2.51) позволяет получить функцию трехмерного распределения неоднородностеи в среде. Данный метод (включая операцию свертки в (2.51)) алгоритмически реализуется на основе быстрого преобразования Фурье.
На рисунке 2.70 представлен результат восстановления распределения неоднородностеи по формуле (2.51) на основе данных численного моделирования, изображенных на рисунке 2.69. Можно отчетливо различить изображения трех точечных рассеивателей. Разрешение по дальности определяется шириной полосы частот, а разрешение в плоскости сканирования максимальной частотой в спектре сигнала. Видно, что разрешение в плоскости перемещения антенн лучше, чем по дальности. Это связано с тем, что центральная частота ЛЧМ сигнала составляет 94 GHz, благодаря чему обеспечивается высокое разрешение в плоскости перемещения антенн. В то же время полоса частот используемого ЛЧМ сигнала приблизительно составляет 5 GHz, которая обеспечивает более низкое разрешение по дальности, чем в плоскости перемещения антенн.
Таким образом, результаты численного моделирования подтверждают работоспособность предложенного метода восстановления трехмерного распределения неоднородностеи в воздухе по результатам многопозиционного радиозондирования с применением ЛЧМ сигнала.
В случае если исследуемый объект находится в некоторой однородной среде, а зондирующая радиолокационная система находится вне этой среды, возникает необходимость учитывать преломление волн при прохождении границы раздела сред. Для простоты рассмотрим плоскую границу раздела сред (рисунок 2.71). согласованной фильтрации. Но в данном случае вид согласованного фильтра будет изменен с учетом преломления радиоволн на границе раздела сред. Для получения функции согласованного фильтра, достаточно в формуле (2.50) заменить величину А? на численно рассчитываемое время прохождения волны по преломленной траектории.
На рисунке 2.72 представлен результат численного моделирования восстановления распределения неоднородностей для случая радиозондирования через плоскую границу раздела сред. В численной модели три точечных рассеивателя размещались согласно рисунку 2.71: один рассеиватель в воздухе и два рассеивателя в среде с показателем преломления 2. Здесь ось частот не заменена пространственной дальностью, поскольку из-за преломления нет простой линейной связи между частотой и дальностью как в (2.48). Но, тем не менее, можно установить однозначное соответствие между частотой и дальностью в виде ломанной кривой из двух линейных участков.
Помимо численного моделирования, предложенный метод был проверен на экспериментальных данных. Экспериментальные исследования по многопозиционному радиозондированию ЛЧМ сигналами в миллиметровом диапазоне (92 - 98 ГГц) проводились сотрудниками Фраунгоферовского института неразрушающих методов контроля качества IZFP, г. Саарбрюккен,
Монохроматическое многопозиционное бистатическое волновое зондирование
Исходя из формулы (4.15) и рисунков 4.34-4.35 можно сделать вывод, что зависимость поля от (х2 - х\) меняется при изменении высоты отражающей плоскости. То есть методом согласованной фильтрации, можно отличить зависимость поля от (х2 - х\) на различных высотах отражающей плоскости z. В то же время при моностатическом зондировании такой зависимости нет. Это означает, что бистатическое зондирование потенциально может позволить получать разрешение по дальности для плоских объектов при использовании монохроматического сигала. Оценим разрешающую способность по дальности для плоских объектов, при решении обратной задачи по формуле (4.14). Подставив (4.15) в (4.14) без учёта медленно меняющегося знаменателя и, положив х = 0, получим: соответствует условию зеркального отражения - угол падения равен углу отражения, именно эти точки определяют результат интегрирования. На основании данного вывода перейдём в (4.17) от двойного интеграла к одиночному интегралу, пренебрегая медленно меняющимися и постоянными множителями, и положив z0 = 0 :
Функция p(z) была рассчитана численно для случая ZS=50CM, В=\М, f= 5 ГГц. На рисунке 4.36 представлена нормированная функция p(z).
Будем считать, что разрешение по дальности определяется полушириной функции p(z). Максимального значения функция p(z) достигает при z = zs, или 7 = 0. Уравнением для вычисления разрешающей способности будет:
Уравнение (4.20) имеет решение, которое находится численно: 7 5=1.9504318. Исходя из полученного решения, можно определить ширину
Выражение (4.22) является оценкой разрешающей способности по дальности для бистатической монохроматической томографии при зондировании плоских объектов. Для случая, представленного на рисунке 4.33, разрешение, вычисленное по формуле (4.22) составляет 7,3 см, что соответствует графической оценке данной величины. На рисунках 4.37 - 4.38 представлены результаты расчёта амплитуды реакции системы на плоскости, размещённые на высотах 30 см, 50 см, 70 см, рассчитанные по формуле (4.19) для частот 5 ГГц и 10 ГГц при апертуре 1 м.
Видно, что при увеличении дальности до плоскости разрешение ухудшается, что также следует из формулы (4.22). Оценка разрешающей способности по формуле (4.22) для рассмотренных высот при 5 ГГц: AZ=2,6CM ДЛЯ ZS=30 СМ, А2=7,3 см для zs=50 см, А2=15,4 см для zs=70 см. Зависимость разрешающей способности от расстояния, размеров апертуры и длины волны нелинейна. Однако можно утверждать, что с уменьшением расстояния до плоскости, разрешение улучшается. С увеличением размеров апертуры и с уменьшением длины волны разрешение также улучшается. Эти закономерности согласуются с аналогичными закономерностями для моностатических радаров с синтезированной апертурой.
Оценим точность полученного приближённого аналитического решения. Сравним его с численным решением без использования приближений z » х и приближения метода стационарной фазы. На рисунках 4.39 - 4.41 представлены результаты аналитических и численных расчетов реакции системы на плоскость для высот 50 см, 100 см, 150 см. Аналитическое решение обозначено р( ), численное решение обозначено \P{z\.
Для высоты zs = 150 см, оценка разрешения из численного расчёта составила 93,7см, аналитическая оценка по (4.22) составила 68,6см. При zs= 100см, численная оценка 40 см, аналитическая 29,7 см. При zs = 50 см, численная оценка 12,7 см, аналитическая 7,3 см. Для более подробного сравнения аналитической и численной оценок разрешающей способности, проведены их расчеты для размера апертуры 100 см и 150 см, для дальностей до отражающей плоскости от 20 см до 150 см. На рисунке 4.42 представлены графики аналитической оценки разрешающей способности AZ и численной оценки разрешающей способности AZN, для размера апертуры 5=100 см.
Наибольшее отклонение наблюдается на малых расстояниях до отражающей плоскости, когда приближение z»х не выполняется. При увеличении расстояния относительное отклонение уменьшается, но сохраняется, что связано с приближением метода стационарной фазы, применённому в (4.18). Видно, что аналитическая оценка разрешения меньше чем численная оценка. Однако в целом полученная аналитическая оценка разрешения по дальности (4.22) пригодна для практического применения, поскольку отражает основные закономерности. Заметим, что формула (4.22) применима только в зоне Френеля синтезируемой апертуры. При больших расстояниях в дальней зоне (в зоне Фраунгофера), определить ширину реакции на точечный рассеиватель по дальности будет невозможно, поскольку уравнение \p(zj = 0.5 будет иметь всего одно решение, а для определения полуширины необходимо два решения, и формула (4.22) даст некорректный результат.
Для оценки возможности визуализации объектов с разрешением по дальности, при измерениях на одной частоте по многопозиционной бистатической схеме зондирования, было рассмотрено численное моделирование объектов, изображенных на рисунке 4.28. Данное моделирование проводилось согласно формуле (4.11) для 10 ГГц и 20 ГГц. Рассматривался диапазон перемещения приёмной и передающей антенн на отрезке длиной 2 м. На рисунке 4.46 представлены результаты численного моделирования поля в приёмной антенне при различных положениях излучателя и приёмника.
Результаты численного моделирования измерений бистатического многопозиционного радиолокатора: а - на частоте 10 ГГц; б - на частоте 20 ГГц 230 Путём обработки данных для частоты 10 ГГц по формуле (4.14), но без интегрирования по частоте, поскольку частота одна, было восстановлено изображение верхних границ объектов (рисунок 4.47а). Видно, что действительно получено разрешение по дальности, несмотря на использование монохроматического сигнала. Более качественное изображение можно получить, если повысить частоту зондирующего сигнала. На рисунке 4.47 б представлен результат восстановления изображения объектов при зондировании на частоте 20 ГГц. Заметно, что разрешение и качество изображения улучшилось.