Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Коллинеарное акустооптическое взаимодействие и его применения 14
1.1. Акустооптическое взаимодействие в анизотропной среде 14
1.2. Коллинеарное акустооптическое взаимодействие 18
1.3. Коллинеарные акустооптические фильтры 24
Выводы к главе 1 32
Глава II. Эффективность коллинеарного акустооптического взаимодействия в анизотропной среде 33
2.1. Акустооптическая ячейка как последовательность фазовых пластин 34'
2.2. Расчёт эффективности дифракции при помощи исчисления Джонса 44
Выводы к главе II 52
Глава III. Коллинеарная дифракция расходящегося света на ультразвуке в кристалле парателлурита 53
3.1. Запрещённые направления при коллинеарном акустооптическом взаимодействии 53
3.2. Влияние затухания ультразвука на эффективность коллинеарной дифракции в парателлурите 59
3.3. Влияние затухания ультразвука на полосу пропускания фильтра 62
3.4. Экспериментальное исследование дифракции в запрещённом направлении в кристалле парателлурита 69
Выводы к главе III 82
Глава IV. Невзаимный эффект при коллинеарном акусто оптическом взаимодействии 84
4.1. Невзаимность акустооптического взаимодействия 84
4.2. Невзаимный эффект при коллинеарной анизотропной дифракции 89
4.3. Влияние дисперсии показателя преломления на величину невзаимного эффекта 94
4.4. Расчёт невзаимного эффекта для различных акустооптических материалов и оценка его влияния на работу коллинеарного фильтра 97
4.5. Экспериментальное исследование акустооптической ячейки в монохроматическом свете 101
4.6. Экспериментальное исследование невзаимного эффекта 107
Выводы к главе IV 116
Заключение 118
Литература 120
Список публикаций автора 133
- Коллинеарное акустооптическое взаимодействие
- Расчёт эффективности дифракции при помощи исчисления Джонса
- Влияние затухания ультразвука на эффективность коллинеарной дифракции в парателлурите
- Невзаимный эффект при коллинеарной анизотропной дифракции
Введение к работе
Актуальность темы исследования
Взаимодействие световых и звуковых волн (акустооптический эффект) заключается в дифракции света на акустической волне [1, 2]. Это связано с тем, что акустическая (ультразвуковая) волна, распространяющаяся в оптически прозрачной среде, вызывает периодическое изменение показателя преломления этой среды, т. е. является дифракционной решёткой. Так как среда при этом не теряет своей прозрачности для света, такая решётка является фазовой. Явление дифракции света на ультразвуке (акустооптической дифракции) было предсказано Л.Бриллюэном в 1922 году [3] и впервые наблюдалось экспериментально в 1932 году П.Дебаем и Ф.Сирсом (США) [4] и одновременно Р.Люка и П.Бикаром (Франция) [5]. Большое значение имели также выполненные в 1930-е годы основополагающие работы Ч.Рамана и Н.Ната (Индия) [6] и С.М.Рытова (СССР) [7]. Однако по-настоящему интенсивное развитие акустооптики и её практического применения началось в 1960-е годы после создания лазеров и продолжается по сей день.
В настоящее время на основе акустооптического эффекта создано большое количество различных по принципу действия и назначению практических устройств [1, 2, 8 - 18], позволяющих управлять интенсивностью оптического излучения (модуляторы), направлением его распространения (дефлекторы), а также анализировать его спектральный состав и выделять из входного сигнала узкую полосу частот (анализаторы спектра и фильтры). В последнее время всё большее распространение получают системы оптической обработки информации. В таких системах также используются акустооптические элементы, позволяющие, например, осуществлять пространственную фильтрацию оптических изображений в режиме реального времени, что является несомненным преимуществом.
Кроме того, акустооптические устройства применяются при решении других задач радиофизики: для анализа спектрального состава радиосигналов (также в режиме реального времени), визуализации акустических полей и пр. Наконец, дифракция света на ультразвуке используется для исследования свойств материалов: определения скорости и затухания акустической волны, изучения анизотропии кристаллов и т. д.
Подавляющее большинство акустооптических элементов
(акустооптических ячеек) изготавливаются на основе кристаллов. При этом наиболее широкие возможности для разнообразных практических применений открываются при использовании кристаллов, обладающих выраженной анизотропией как оптических, так и упругих свойств. С другой стороны, акустооптическая дифракция в анизотропной среде сама по себе представляет гораздо больший фундаментальный интерес, чем изотропный случай, тем более что последний в основном уже хорошо изучен. Поэтому внимание исследователей в последнее время сосредоточено именно на анизотропных средах [18 - 22].
Одним из частных случаев акустооптического взаимодействия является коллинеарное взаимодействие, при котором волновые векторы всех взаимодействующих волн направлены вдоль одной прямой [23 - 79]. Такая геометрия обладает определёнными преимуществами. В частности, за счёт увеличения длины взаимодействия света и ультразвука возрастает эффективность дифракции; кроме того, повышается селективность акустооптического взаимодействия, что приводит к сужению полосы частот взаимодействия. Поэтому коллинеарная геометрия чаще всего используется в акустооптических фильтрах [23 - 74, 80 - 82].
Однако реализация кол линеарной акустооптической дифракции во многих случаях сопряжена с определенными проблемами. Две наиболее часто встречающиеся из них - это несовпадение направлений фазовой и групповой скорости волны (как оптической, так и акустической), распространяющейся в кристалле, и симметрия структуры кристалла,
приводящая к отсутствию фотоупругого и, следовательно, акустооптического эффекта. Преодолению этих трудностей уделяется в последнее время повышенное внимание [83 - 100, Al - А8].
Вместе с тем, коллинеарное взаимодействие как частный случай анизотропной дифракции представляет также и фундаментальный научный интерес. Поскольку в оптически анизотропной среде возможна как анизотропная, так и изотропная дифракция, выяснение физических механизмов, приводящих именно к анизотропной дифракции (в том числе коллинеарной) является важным для понимания физики акустооптического взаимодействия. Эти механизмы остаются до настоящего времени не до конца изученными.
Наконец, развитие акустооптической техники и, в частности, повышение разрешающей способности фильтров приводят к тому, что на работе акустооптических приборов начинают сказываться эффекты, которыми до настоящего времени обычно пренебрегали. К числу таких эффектов относится, например, эффект Доплера. Поскольку наибольшим разрешением обладают фильтры с коллинеарной (или квазиколлинеарной) геометрией взаимодействия, влияние эффекта Доплера скажется в первую очередь на работе именно таких устройств. Актуальность этой проблемы возрастает с повышением частот ультразвука, тенденция к которому также имеет место в современной акустооптике.
Решению вышеперечисленных задач, связанных с коллинеарным акустооптическим взаимодействием в оптически анизотропных средах, посвящена данная диссертационная работа.
Цели диссертационной работы
Цели диссертационной работы состояли в исследовании различных аспектов коллинеарного акустооптического взаимодействия в оптически
анизотропной среде как с точки зрения фундаментальной науки, так и в свете практических применений коллинеарной дифракции в акустооптических фильтрах. В работе были поставлены следующие задачи:
Теоретическое исследование коллинеарной анизотропной дифракции света на ультразвуке, в частности исследование среды акустооптического взаимодействия как слоистой оптически анизотропной среды с различной ориентацией соседних слоев. Оценка эффективности дифракции в рамках разработанной модели.
Экспериментальное обнаружение и исследование коллинеарной дифракции расходящегося светового пучка на ультразвуке в кристалле парателлурита вдоль направления, в котором взаимодействие плоских волн не имеет места.
Теоретическое и экспериментальное исследование невзаимных свойств акустооптического взаимодействия в режиме коллинеарной дифракции, в частности обусловленного эффектом Доплера различия акустических частот брэгговского синхронизма при распространении света в противоположных направлениях. Оценка влияния указанного эффекта на полосы пропускания коллинеарных акустооптических фильтров.
Содержание работы
Диссертация состоит из введения, четырёх глав и заключения.
Во введении содержится обоснование актуальности темы исследований, излагаются цели диссертационной работы, приводится краткое содержание работы, отмечается научная новизна и практическая значимость проведённых исследований, сформулированы основные положения, выносимые на защиту, приводятся сведения об апробации результатов работы.
Первая глава диссертации содержит необходимые для последующего изложения сведения из теории акустооптического взаимодействия в анизотропных средах вообще и коллинеарного акустооптического взаимодействия в частности. Приводятся основные параметры коллинеарной дифракции и характеристики коллинеарных акустооптических фильтров. Глава включает также обзор важнейших опубликованных работ, посвященных коллинеарным фильтрам, начиная с 1960-х годов и до настоящего времени.
Во второй главе диссертации проводится теоретическое исследование коллинеарного акустооптического взаимодействия в оптически анизотропной среде. Излагается новый подход к изучению анизотропной дифракции на основе оптики анизотропных сред. Акустооптическая ячейка рассматривается как последовательность повёрнутых друг относительно друга фазовых пластин. При помощи исчисления Джонса рассчитывается эффективность коллинеарной дифракции в кристаллах с различной величиной двулучепреломления.
Третья- глава диссертации посвящена экспериментальному изучению коллинеарной дифракции расходящегося светового пучка на ультразвуке в кристалле парателлурита в направлении, в котором взаимодействие плоских волн не имеет места вследствие отсутствия фотоупругого эффекта («запрещённое» направление). Исследуются свойства такой дифракции и возможности её практического применения. Кроме того, во второй главе на примере парателлурита проводится оценка влияния различных факторов, в частности затухания ультразвука в кристалле и расходимости оптического и акустического пучков, на эффективность коллинеарной дифракции и на ширину полосы пропускания коллинеарного фильтра.
Четвёртая глава диссертации посвящена теоретическому и экспериментальному исследованию невзаимных свойств акустооптического взаимодействия на примере коллинеарной дифракции. В частности, исследуется обусловленное эффектом Доплера различие значений
акустической частоты, соответствующих строгому выполнению условия синхронизма, при распространении света в противоположных направлениях. Выводится аналитическое выражение и проводится расчёт указанного эффекта для различных материалов. В четвертой главе также приводятся результаты экспериментального исследования невзаимного эффекта, выполненного на кристалле ниобата лития. Показывается, что на сверхвысоких акустических частотах (порядка 1 ГГц и выше) доплеровские сдвиги частоты ультразвука неизбежно сказываются на работе коллинеарных акустооптических фильтров, что требует их учёта при проектировании соответствующих устройств.
В заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы.
Научная новизна, работы
Развита теория коллинеарного акустооптического взаимодействия, в частности, разработан новый подход к изучению коллинеарной анизотропной дифракции на основе оптики анизотропных сред. В рамках предложенного метода проведён расчёт эффективности дифракции в материалах с различной величиной двулучепреломления.
Впервые обнаружено и экспериментально исследовано явление коллинеарной дифракции расходящегося света на ультразвуке в кристалле парателлурита в направлении, запрещённом для акустооптического взаимодействия плоских волн. Показано, что при использовании расходящегося света коллинеарная дифракция имеет место. Измерены эффективность и полоса частот дифракции.
Исследованы невзаимные свойства акустооптического взаимодействия в режиме коллинеарной дифракции, в частности несовпадение частот ультразвука, соответствующих условию синхронизма, при
распространении света в противоположных направлениях. Получено аналитическое выражение и проведены расчёты разности этих частот в различных материалах. Проведено экспериментальное исследование невзаимного эффекта на примере кристалла ниобата лития, результаты которого оказались в хорошем соответствии с теорией.
Практическая значимость работы
Установлено, что величина двулучепреломления материала не влияет на эффективность дифракции. Это означает, что в акустооптике могут одинаково успешно применяться материалы как с большим, так и с малым двулучепреломлением.
Обнаруженное явление коллинеарной дифракции расходящегося светового пучка на ультразвуке в запрещённом направлении может быть использовано на практике. В частности, высокая эффективность дифракции и узкая полоса частот взаимодействия делают возможным создание коллинеарного фильтра на кристалле парателлурита с использованием расходящегося света. Кроме того, поперечная структура дифрагированного света позволяет осуществлять дифференцирование (оконтуривание) оптических изображений.
Показано, что при приближении акустических частот к сверхвысокочастотному диапазону доплеровские сдвиги частоты ультразвука становятся сравнимыми с шириной полосы пропускания коллинеарного фильтра. Это обстоятельство должно учитываться при проектировании акустооптических устройств, обладающих высоким разрешением и работающих на сверхвысоких акустических частотах. Такой учёт становится особенно важным для систем с многократным прохождением света через ультразвуковой столб или использующих отражение оптических и/или акустических пучков.
Основные положения, выносимые на защиту
Оптически анизотропная среда с распространяющейся в ней акустической волной подобна слоистой двулучепреломляющей среде с различной ориентацией разных слоев. Величина эффективности дифракции, рассчитанная в рамках разработанной модели, совпадает со значениями, полученными обычными АО методами. Эффективность коллинеарной дифракции не зависит от величины двулучепреломления материала.
Коллинеарная дифракция света на ультразвуке в направлениях кристаллов, являющихся запрещёнными для акустооптического взаимодействия плоских волн, имеет место при использовании расходящегося светового пучка. Например, эффективность дифракции в фильтре на кристалле парателлурита может достигать на длине волны 633 нм высоких значений (около 80 %) при умеренной величине управляющей мощности Р « 2 Вт.
Изменение взаимной ориентации волновых векторов падающего света и ультразвука на противоположную приводит к изменению акустической частоты коллинеарной дифракции, соответствующей условию брэгговского синхронизма. При приближении акустических частот к сверхвысокочастотному диапазону сдвиг акустической частоты становится сравнимым с шириной полосы пропускания коллинеарного фильтра.
Апробация работы
Результаты проведённых исследований были представлены на следующих международных конференциях:
10-я Международная конференция студентов, аспирантов и молодых учёных по фундаментальным наукам «Ломоносов-2003». - Россия, Москва, 16 апреля 2003 г.
8-я международная конференция «Системный анализ и управление». — Украина, Крым, Евпатория, 29 июня — 6 июля 2003 г.
6th International Conference for Young Researchers "Wave Electronics and Its Applications in the Information and Telecommunication Systems". — St. Petersburg, Russia, September 7-11, 2003.
9th School on Acousto-optics and Applications (within 51st Open Seminar on Acoustics). - Gdansk - Sobieszevo, Poland, September 6-10, 2004.
International Congress on Optics and Optoelectronics (COO-2005). — Warsaw, Poland, August 28 - September 2, 2005.
2nd International Conference on Advanced Optoelectronics and Lasers (CAOL-2005). - Yalta, Crimea, Ukraine, September 12-17, 2005.
2nd Winter Seminar on Acoustoelectronics and Optoelectronics (within 35th Winter School on Wave and Quantum Acoustics). - ІМгощ Poland, February 27 -March 3, 2006.
9 International Conference for Young Researchers "Wave Electronics and Its Applications in Information and Telecommunication Systems, Non-Destructive Testing, Security and Medicine". - St. Petersburg, Russia, October 9-12, 2006.
7 International Young Scientists Conference «Optics and High Technology Material Science» (SPO-2006). - Kiev, Ukraine, October 26 - 29, 2006.
10th International Conference for Young Researchers "Wave Electronics and Its Applications in the Information and Telecommunication Systems" (within International Forum «Information Systems. Problems, Perspectives, Innovation Approaches»). - St. Petersburg, Russia, July 2 — 6, 2007.
Результаты исследований также обсуждались на научных семинарах лаборатории акустооптики и кафедры физики колебаний физического факультета МГУ.
По материалам диссертации опубликовано 5 статей в научных журналах, 2 статьи в трудах конференций и 10 тезисов докладов [Al - А17].
Коллинеарное акустооптическое взаимодействие
При коллинеарной геометрии волновые векторы всех взаимодействующих волн направлены вдоль одной прямой [23 - 31]. Угол Брэгга-при этом равен 90, 0В — 90, что соответствует точкам А и В на рис. 1.1. Точка А соответствует низкочастотной коллинеарной дифракции, при которой падающий и дифрагированный свет распространяются в одном направлении (рассеяние вперёд). Это случай изображён на рис. 1.2, б. Как видно из рисунка, векторы к; и к заканчиваются на разных волновых поверхностях, т. е. низкочастотная коллинеарная дифракция является принципиально анизотропной. Точка В соответствует высокочастотной коллинеарной дифракции, при которой дифрагированный свет распространяется навстречу падающему (рассеяние назад, рис. 1.3). В этом случае дифракция в принципе может быть как изотропной (рис. 1.3, а), так и анизотропной (рис. 1.3, б). Однако требуемые для такого взаимодействия частоты ультразвука очень высоки (от нескольких гигагерц до нескольких десятков гигагерц): Изучение АО взаимодействия на таких частотах чрезвычайно проблематично как по причине трудностей возбуждения акустических волн, так и по причине сильного их затухания. Поэтому высокочастотная коллинеарная АО дифракция на объемных акустических волнах до настоящего времени экспериментально не наблюдалась. Практически все исследования и применения колли неарного АО взаимодействия (включая настоящую работу) относятся к случаю низкочастотной дифракции. Соответствующие значения акустических частот для большинства используемых материалов лежат в диапазоне от нескольких десятков мегагерц до нескольких гигагерц. . Высокочастотная коллинеарная дифракция: а — изотропная, б — анизотропная Пусть коллинеарное АО взаимодействие плоских оптической и акустической волн осуществляется вдоль некоторой прямой. Обозначим эту прямую как ось х.
Выражения (1.5) и (1.6) справедливы для плоских световых и звуковых волн с бесконечным волновым фронтом. Однако, как известно, существующие в реальности волны не являются плоскими, а представляют собой пучки конечных поперечных размеров. Кроме того, среда взаимодействия (например кристалл) также не является бесконечной. Всё это приводит к тому, что область АО взаимодействия оказывается ограниченной. Как следствие, дифракция даже при монохроматическом освещении имеет место не на строго определённой частоте ультразвука, а в некоторой полосе частот вблизи синхронизма. В случае коллинеарной дифракции эта. полоса, определяемая по уровню 0,5 от максимальной эффективности дифракции, определяется выражением [1].
Если рассматривать АО ячейку как фильтрующее устройство, то выражение (1.7) определяет фактически полосу пропускания коллинеарного фильтра по ультразвуку. Однако, как правило, АО устройства освещаются немонохроматическими световыми потоками и используются для фильтрации не акустических, а оптических сигналов. Соответственно, основной характеристикой АО фильтра является полоса пропускания по длинам волн света АХ.
Из этих формул видно, что, в то время как АХ X2, R Ш, т. е. при переходе на более короткие длины волн света разрешение растёт медленнее, чем сужается полоса. В то же время полоса пропускания фильтра по ультразвуку AF от длины волны света не зависит.
Преимуществом коллинеарной геометрии является большая длина взаимодействия света и ультразвука, в большинстве случаев ограниченная размером кристалла, а не пьезоэлектрического преобразователя. Это ведёт к повышению эффективности дифракции (при прочих равных условиях). Ещё одним важным следствием является сужение полосы частот (и оптических, и акустических), в которых наблюдается эффективное взаимодействие. Следовательно, как видно из (1.9), разрешение такого фильтра повышается. Физически это объясняется тем, что в случае коллинеарного взаимодействия световой пучок пересекает большее число периодов акустической волны, т. е. АО ячейка (кристалл) представляет собой дифракционную решётку с большим числом штрихов. В современных коллинеарных АО фильтрах достигнуты значения разрешения порядка 104 в видимом диапазоне длин волн света [1,8-18].
С другой стороны, коллинеарные фильтры, как правило, обладают меньшей, чем у неколлинеарных устройств, угловой апертурой, и, следовательно, менее удобны для обработки изображений. Недостатком коллинеарных фильтров часто является также более сложная конструкция, связанная с необходимостью пространственного разделения прошедшего и дифрагированного света, для чего необходимо применять поляризаторы, призмы и т. п.
Существуют и более фундаментальные проблемы, которые приводят к тому, что чисто коллинеарное взаимодействие встречается далеко не во всех АО материалах. Эти проблемы связаны со свойствами самих кристаллов. В первую очередь к ним следует отнести снос энергии звуковых и световых волн, распространяющихся в кристалле. Сносом энергии называется явление, когда фазовая и групповая скорости волны не совпадают по направлению, т. е. когда направление распространения волнового фронта (волновой вектор) не совпадает с направлением распространения энергии (вектор Умова-Пойнтинга). Угол между этими векторами называют углом сноса. Такая ситуация встречается в анизотропных средах довольно часто. В акустооптике, как правило, имеют дело со сносом энергии акустической волны, так как большинство используемых материалов обладает сильной акустической анизотропией. Всё это приводит к нарушению режима коллинеарной дифракции и сокращению длины взаимодействия пучков.
Однако даже и при отсутствии сноса энергии коллинеарное взаимодействие может не иметь места. Причина этого заключается в том, что во всех кристаллах существуют направления, вдоль которых звуковая волна не меняет показатель преломления среды для световой волны, распространяющейся в этом же направлении. Математически это выражается в том, что для этих направлений соответствующие фотоупругие константы оказываются равными нулю (нет фотоупругого эффекта), ру = 0, и, как следует из (1.1), равно нулю АО качество, М2 = 0. Такие направления называют «запрещёнными» для АО взаимодействия. Об указанных проблемах и способах их преодоления будет подробнее сказано ниже.
Расчёт эффективности дифракции при помощи исчисления Джонса
Исчисление Джонса [ 18] представляет собой мощный матричный метод, в котором состояние поляризации оптического пучка задаётся двухкомпонентным вектором (вектор Джонса): где Рх и Ру - два комплексных числа, ах ту являются осями фиксированной лабораторной системы координат. Очевидно, что если оптическая система состоит из набора элементов, то общая матрица полной системы получается перемножением всех таких матриц, а состояние поляризации распространяющегося света вычисляется как произведение вектора, определяющего поляризацию входного пучка, на общую матрицу.
При помощи матриц Джонса удобно рассчитывать состояние поляризации светового пучка, проходящего через сложные системы из большого числа элементов, как, например, на рис. 2.3. Расчёты эффективности коллинеарной дифракции проводились следующим образом. По заданному значению эффективности дифракции в кристаллах с известными характеристиками рассчитывался угол поворота осей поляризации у, а затем по найденному значению у восстанавливалось значение эффективности дифракции, но уже методом Джонса и в соответствии с изложенной выше теорией, и полученное значение сравнивалось с исходным. В проведённых расчётах было задано значение /,/=0,5, а интенсивность падающего света на входе кристалла считалась равной единице, 10 = 1.
При анализе коллинеарной дифракции для простоты расчётов взаимодействие было вначале рассмотрено на отрезке кристалла длиной 1 — Л, где Л — длина волны ультразвука. С одной стороны, если интенсивность дифрагированного света Ij на выходе всего кристалла известна, можно рассчитать её значение //( = I/(L/A) на выходе такого отрезка ( — длина кристалла). С другой стороны, рассчитав по формулам (2.17), (2.18) и (2.3) значение угла у, этот же результат можно получить с помощью матриц Джонса. Если разбить исследуемый отрезок длиной 1 — Л на 4 слоя с углами поворота у, 0, - у, 0, то матрица Джонса для всего отрезка будет иметь вид: М = WQR{r)wA- їУА r)wAr) (2-23) т. к. R(0)WQR(0) = W0. Результаты расчётов при таком разбиении для нескольких наиболее часто применяемых в режиме коллинеарного взаимодействия материалов, таких как ниобат лития ЬЛЧЬОз, альфа-кварц сс-Si02, теллур Те, молибдат кальция СаМоС 4 и Tl3AsSe3 представлены в таблице 2.1. Видно, что результаты, полученные на основании разработанной модели, хорошо согласуются с реальными значениями эффективности дифракции, что говорит о правильности проведённого анализа не только на качественном, но и на количественном уровне.
Эффективность дифракции была таюке рассчитана на отрезке длиной 1=\0А (40 слоев). Расхождения реальных значений со значениями, полученными методом Джонса, также оказались небольшими. Необходимо заметить, что режим строго коллинеарного взаимодействия не существует во многих кристаллах, например в ТеСЬ. Однако коллинеарная дифракция была тем не менее зарегистрирована в парателлурите с использованием расходящегося света [Al - А8]. Об этом будет подробнее сказано в главе III. На основе экспериментально полученных данных были рассчитаны «эффективные» значения АО качества М2, фотоупругой константы р, упругой деформации s и угла поворота у в кристалле Те02. В частности, для Ij = 0,5 в направлении [ПО] парателлурита были получены следующие результаты: у = 3,6хЮ"5,1л - 1ДХЮ"8, /л Jones = 1,0х10"8.
Как видно из таблицы 2.1, угол поворота осей оптической индикатрисы во всех исследованных кристаллах очень мал, порядка 10 - 10"4 радиан. Тем не менее, анализ показывает, что даже столь малые повороты индикатрисы приводят к значительной эффективности анизотропной дифракции на выходе всей АО ячейки, что говорит о накоплении эффекта по мере прохождения света по кристаллу. Наоборот, чем меньше двулучепреломление материала, тем больше угол у, и в случае изотропной среды (An = 0) у = ті/4. С ростом двулучепреломления значение угла поворота быстро уменьшается вследствие малости произведения IpijSj (обычно порядка 10").
В исследованных материалах порядок величины f составляет не менее 10" , что в совокупности и определяет столь малый порядок у. Что же касается фазовой задержки Г, то как видно из формул (2.5) или (2.13), её значение растёт с увеличением двулучепреломления линейно, так что использованное при выводе выражения (2.14) условие одновременной малости фазовой задержки Г и большой естественной анизотропии (т. е. малости угла поворота осей у) выполняется в широком интервале значений An.
Однако, как уже было отмечено, эффективность дифракции оказывается в конечном счёте не зависящей от двулучепреломления. Математически это объясняется тем, что при выводе формулы (2.14) члены, содержащие An, сократились. Физически это согласуется с тем, что АО качество (см. (1.1)) также не зависит от двулучепреломления, хотя и зависит от абсолютных значений показателя преломления. Из (2.17) следует, что при малой эффективности дифракции Id М, т. е. Id пб, что полностью согласуется с (2.14) поскольку I — Е .
Влияние затухания ультразвука на эффективность коллинеарной дифракции в парателлурите
Предположим, что акустическая волна распространяется в кристалле в направлении оси f и коллинеарно взаимодействует со светом. Будем считать, что для выбранной акустической моды коэффициент затухания равен а. Коэффициент АО связи q оказывается в этом случае зависящим от координаты "следующим образом [42]: q{x) = q , (3.7) где qo - коэффициент связи при С, - 0. Тогда система уравнений (1.3) при строгом выполнении условия Брэгга запишется в виде: - = - Схе ад, - = С0е ас. (3.8) dx 2 cbc 2 Решение системы (3.7) с теми же граничными условиями CQ(0) — 1, С/(0) = 0 даёт для интенсивности дифрагированной волны следующее выражение [42]: /,(/) = sin2[ -(l- )], (3.9) 2а где в качестве аргумента вместо переменной С, взята переменная длина области взаимодействия /.
Анализ выражения (3.9) показывает, что возможность достижения максимальной эффективности дифракции 7/(7) = 1 определяется соотношением между коэффициентом затухания а и параметром qo. Если qn велико (т. е. велика амплитуда ультразвука), то затухание всегда может быть скомпенсировано увеличением длины области взаимодействия /. По мере уменьшения q0 максимальная эффективность достигается при всё больших величинах /, и существует критическое значение qo кр, определяемое из условия q0Kp = аж [1, 42], для которого // —» 1 при / — со. При qo сш никакое увеличение длины области взаимодействия (т. е. длины кристалла) не может дать стопроцентной эффективности дифракции. Если же д0 » атг, то затухание ультразвука почти не сказывается на происходящих процессах и I](l) sin (q1/2). Выражение (1.6) при X = 0,63 мкм даёт для направления [ПО] парателлурита {An — 0,15) значение частоты ультразвука F = 148,2 МГц. В процессе исследований затухание ультразвука на этой частоте (медленная акустическая мода) было измерено и оказалось равным а (0,44 ± 0,09) см" по амплитуде, что соответствует величине р -(3,8 ±0,8) дБ/см. Об этом будет сказано подробнее в экспериментальной части данной главы ( 3.4). Из эксперимента было также определено максимально достижимое в данной установке значение коэффициента АО связи q0: qn max (1,4 ± 0,3) см 1. Это значение q0 близко к критическому для данного затухания Цокр 1,38 см" , и расчёт показывает, что при а = 0,44 см" и q0 = 1,4 см"1 максимальная эффективность дифракции достигается при длине кристалла / 9 см, в то время как реальная длина кристалла в эксперименте составляла 2,7 см. Расчётные графики зависимости Ij(l) при наличии и в отсутствие затухания при а = 0,44 см" и q0 = 1,4 см" приведены на рис. 3.3, а (интенсивность падающего света принята равной единице, 10 = 1). Кривая 1 соответствует реально происходящим в АО ячейке процессам, т. е. нарастанию эффективности дифракции по мере прохождения светом кристалла при существующем затухании ультразвука. На выходе ячейки (/ = 2,7 см) интенсивность дифрагированного света // 0,8. Кривая 2 показывает, как менялась бы эффективность дифракции в отсутствие затухания ультразвука в кристалле. Из графика видно, что в этом случае стопроцентная эффективность достигалась бы уже при длине / 2,2 см, а на выходе ячейки интенсивность дифрагированного света уменьшилась бы вследствие обратной перекачки энергии из дифрагированного пучка в падающий.
Известно, что затухание ультразвука ведёт не только к уменьшению эффективности дифракции, но и к увеличению полосы пропускания фильтра. Для оценки последней необходимо исследовать зависимость эффективности дифракции от расстройки ц между волновыми векторами света и ультразвука. Система дифференциальных уравнений для амплитуд световых волн при учёте и затухания, и расстройки будет иметь вид [42]: dC 0_ = _Уо_ A-a-J l)g "Ц _ Чр Q ( a+J4)c dg 2 dg (3.10) К сожалению, получить аналитическое решение системы (ЗЛО) не удаётся. Эта система уравнений была решена численно, и результаты расчётов позволяют оценить влияние затухания ультразвука в кристалле парателлурита на полосу пропускания соответствующего АО фильтра. На рис. 3.4, а представлены зависимости интенсивности // от величины нормированной расстройки rjl/ж на выходе кристалла при величине коэффициента связи д0 = 1.16 см"1, т. е. для частоты ультразвука F 150 МГц, которая, как было сказано выше, соответствует длине волны падающего света X = 632,8 нм.
Невзаимный эффект при коллинеарной анизотропной дифракции
Дальнейшее рассмотрение проводится для случая коллинеарной АО дифракции. Как было сказано в главе I, на практике применяется только анизотропная (низкочастотная) коллинеарная дифракция [1]. Векторная диаграмма для этого типа АО взаимодействия показана на рис. 4.3.
Диаграмма соответствует дифракции в +1-й порядок. Из рассуждений, аналогичных приведённым выше, следует, что в этом случае схема векторов должна быть модифицирована так, как это сделано на рисунке. Вместо векторов kd и К вводятся, как и в предыдущем случае, изображённые штриховыми линиями векторы k d и К .
Как уже было отмечено, при обращении направления распространения света будет происходить дифракция в противоположный порядок (в данном случае в -1-й). Все рассуждения, приведённые выше, могут быть повторены. Очевидно, в этом случае сдвиг акустической частоты будет таким же по величине, но противоположным по знаку. Таким образом, разница частот ультразвука, соответствующих строгому выполнению условия синхронизма, при распространении света в противоположных направлениях (невзаимный сдвиг частоты ультразвука), равна удвоенному выражению (4.11).
Коллинеарное АО взаимодействие может быть реализовано по-разному в зависимости от поляризации падающего излучения и взаимной ориентации волновых векторов света и ультразвука. Различные варианты векторных диаграмм коллинеарной дифракции представлены на рис. 4.4. Штриховыми линиями показаны поправки, обусловленные эффектом Доплера.
Анализ векторных диаграмм показывает, что взаимное расположение волновых векторов света и ультразвука может быть таким, что акустическая частота дифракции в -1-й порядок будет больше, чем в +1-й (несмотря на то, что частота дифрагированного света в +1-м порядке всегда больше, чем в -1-м). Такая ситуация показана на рис. 4.4, а и б. Она реализуется, когда показатель преломления для падающей оптической волны больше показателя преломления для дифрагированной, щ nj. При этом падающая волна может быть как о-волной, так и е-волной в зависимости от типа кристалла. Однако и в этом случае при распространении света в противоположных направлениях сдвиг частоты ультразвука происходит в разные стороны, так что соотношение (4.12) остаётся справедливым. Если же п,- п , (этот вариант рассматривался при выводе формулы (4.12)) то акустическая частота дифракции в +1-й порядок больше частоты дифракции в -1-й, что соответствует рис. 4.4, в и г, а также рис. 4.3.
Более того, при обращении направления распространения света и одновременной смене оптической моды падающего излучения дифракция будет происходить в один и тот же порядок (рис. 4.4, пары диаграмм б и в или а и г). Тем не менее, из рисунка видно, что сдвиг частоты ультразвука происходит в разные стороны, т. е. невзаимный эффект имеет место и в этом порядок. Различные схемы реализации коллинеарного АО взаимодействия случае. Если же изменить порядок дифракции только сменой оптической моды, то добавка к частоте ультразвука будет иметь один и тот же знак и невзаимного эффекта не будет (рис. 4.4, пары диаграмм айв или б и г). Следовательно, определяющим для невзаимного эффекта является обращение направления распространения света, а не смена порядка дифракции.
Невзаимного эффекта можно также добиться, изменяя на 180 направление распространения ультразвука при неизменном направлении распространения света. При этом наличие эффекта также будет зависеть только от ориентации оптического и акустического пучков друг относительно друга. Таким образом, можно сделать вывод о том, что необходимым и достаточным условием проявления невзаимного эффекта является изменение взаимной ориентации волновых векторов взаимодействующих волн вне зависимости от номера дифракционного порядка. Это представляет собой важную особенность данного явления, не очевидную априори.
