Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Литературный обзор 11
Глава 2. Строгая теория дифракции на двумерно периодической решетке с прямоугольными диэлектрическими неоднородностями 37
2.1. Метод объемного интегро-дифференциального уравнения 39
2.1.1. Получение объемного интегро-дифференциального уравнения 39
2.1.2. Решение объемного интегро-дифференциального уравнения
2.2. Решение объемного интегро-дифференциального уравнения для одномерной периодической структуры 48
2.3. Отражение плоской волны от многослойного диэлектрика 49
2.4. Исследования внутренней сходимости решения 53
2.5. Выводы 55
ГЛАВА 3. Метод приближенных граничных условий для двумерно-периодической решетки с прямоугольными диэлектрическими неоднородностями 56
3.1. Двусторонние приближенные граничные условия 57
3.2. Одномерная решетка импедансных полосок. Н – поляризация 59
3.3. Двумерная решетка импедансных полосок 66
3.4. Выводы 74
ГЛАВА 4. Метод приближенных граничных условий для двумерно-периодической решетки с эллиптическими неоднородностями 76
4.1. Решение краевой задачи с помощью метода приближенных граничных условий 76
4.2. Численные результаты 80
4.3. Выводы 84
ГЛАВА 5. Численные результаты 86
5.1. Одномерно-периодические дифракционные решетки 86
5.1.1. Резонансно отражающие решетки 86
5.1.2. Резонансно поглощающие решетки. 92
5.1.3. Диэлектрические решетки для фемтосекундных лазеров
5.2. Двумерно-периодические решетки, в том числе на основе наноструктурированных металлических пленок 101
5.3. Дифракция на двумерно-периодической решетке, образованной наностержнями ZnO. 118
5.4. Резонансные решетки на новых плазмонных материалах 126
5.5. Выводы 132
Основные результаты работы 135
Список литературы
- Решение объемного интегро-дифференциального уравнения
- Одномерная решетка импедансных полосок. Н – поляризация
- Численные результаты
- Двумерно-периодические решетки, в том числе на основе наноструктурированных металлических пленок
Введение к работе
Актуальность проблемы. Физические принципы формирования, передачи и преобразования электромагнитных волн связаны с возможностью создания устройств и конструкций с размерами, соизмеримыми и много меньше длины волны колебаний. В течение последних 15-20 лет в мире произошел всплеск интереса к нанотехнологиям, позволяющим создавать структуры c точностью до десятков нанометров. Это дало возможность создания структур с размерами, соизмеримыми с длиной волны ЭМ колебаний оптического и ИК диапазонов.
Традиционные технологии электроники все больше сталкиваются с ограничениями скоростей обработки и передачи информации, вызванных задержками распространения в линиях связи и полупроводниках интегральных схем. Для приближения к терагерцовым частотам скорости обработки нужны принципиально новые подходы. Одним из перспективных направлений исследования для обработки и передачи на высоких скоростях является фотоника. Развитие фотоники привело к революционному развитию информационных технологий, которые раньше были полностью электронными.
Несмотря на большой прогресс в области диэлектрических волноводов, фотоника обладает фундаментальным ограничением на размеры, которое диктуется дифракционным пределом. Создание новых фотонных устройств для управления светом в нанометровом масштабе основано на возможности концентрации электромагнитного поля в субволновых размерах. Такими свойствами обладают металлические и метало-диэлектрические структуры, в которых возникают связанные осцилляции электронов – так называемые плазмоны, а такие структуры называют плазмонными наноструктурами.
Прогресс в разработке следующего поколения нанофотонных схем определяется новыми технологиями создания наноматериалов и развитием математических методов, позволяющих лучше понять физику и научиться манипулировать коллективными явлениями, возникающими в результате взаимодействия отдельных фотонных, плазмонных, электронных и механических компонентов. Основными применениями данных технологий являются наноэлектроника, в частности, нанолазеры, нанотранзисторы, УФ фотоприемники, светоизлучающие диоды, преобразователи солнечной энергии, наносенсоры химических веществ, высокочувствительные датчики. Способность плазмонных волноводов и антенн проводить световые сигналы в объемах меньше дифракционного предела позволит значительно уменьшить размеры и увеличить эффективность интегральных схем, используемых в радиоэлектронике и открывает новые возможности для обработки сигналов. Новые фотонные
устройства для управления светом в субволновом масштабе позволяют проводить детектирование молекул, получать изображения биообъектов. Широчайшие возможности открываются в области оптических компонентов. Такие структуры могут обеспечить ранее недостижимые параметры для традиционных оптических элементов и обеспечить возможность создания принципиально новых устройств -широкополосных зеркал, высокодобротных резонаторов, плоских линз, компонент для формирования волнового фронта, оптических изоляторов и поляризаторов, электромеханических зеркал. Эти новые свойства открывают возможность для управления световым потоком и позволяют заменить разнообразные традиционные оптические элементы, а также многоэлементные оптические системы одной решеткой.
В последнее время происходит бурное развитие теоретических и экспериментальных исследований периодических метало-диэлектрических структур. Среди них особое значение уделяется разработке резонансных структур поглощающих, не отражающих и полностью пропускающих материалов. Достижения различных свойств производится за счет подбора размеров отдельных элементов и вида материалов, из которых выполнены многослойные структуры дифракционных решеток (ДР), за счет нанесения периодических неоднородностей различных форм на многослойную структуру, а также за счет современных технологий «доработки» этих неоднородностей.
Учитывая имеющуюся актуальность к исследованию таких структур, темой настоящей работы является электродинамический анализ периодических наноплазмонных структур.
Целью диссертационной работы является: теоретическое исследование дифракции электромагнитных волн на периодических наноплазмонных структурах. Это исследование основано на разработке и применении численно-аналитических методов решения краевых задач электродинамики.
Для достижения цели работы:
решена краевая задача дифракции электромагнитных волн на многослойных одно- и двумерных периодических метало-диэлектрических структурах с учетом свойств металлов в оптическом диапазоне;
разработаны компьютерные программы для расчета амплитудно-частотных характеристик (АЧХ) различных ДР, содержащих несколько различных резонансных элементов в ячейке;
исследованы свойства АЧХ этих структур.
Научная новизна диссертационной работы определяется поставленными задачами, разработанными методами их решения, впервые полученными результатами и состоит в следующем:
-
Разработаны оригинальные электродинамические модели дифракционных решеток, частотно селективных устройств, в том числе и на основе наноструктурированных металлических пленок. Эти модели построены на численно-аналитических методах решения трехмерных интегральных уравнений для диэлектрических тел. Учтена материальная дисперсия металлов, диэлектриков и полупроводников в оптическом диапазоне.
-
Разработан метод решения краевых задач, основанный на применении приближенных граничных условий для экспресс-анализа наноструктур.
-
Получены двухсторонние граничные условия для бесконечной по длине и ширине тонкой металлической пленки на основе приближенных решений уравнений Максвелла в интегральной форме. Определены эффективные размеры для пленок конечных размеров, учитывающие проникновения электромагнитного поля в металл. Точность и границы применимости этих методов обоснованы как строгими расчетами, так и экспериментами.
-
Проведен комплекс исследований резонансных периодических плазмонных структур, в том числе резонансно-поглощающих оптических метало-диэлектрических дифракционных решеток, которые при резонансе поверхностной волны, распространяющейся на границе металл-диэлектрик, поглощают почти 100% падающей на нее энергии.
-
Исследованы дифракция на двумерно-периодической решетке, образованной наностержнями из ZnO, свойства периодических структур ближнего ИК диапазона, содержащих новые плазмонные материалы – TiN, ZrN, ZnO, допированный Al и Ga, а также широкополосная дифракционная решетка для сверхмощных фемтосекундных лазеров.
Практическая значимость результатов, полученных в диссертации, определяется программами для ПЭВМ, разработанными при помощи численно-аналитических методов и алгоритмов электродинамического анализа дифракции электромагнитных волн на одно- и двумерно-периодических металлических нанорешетках. Эти программы составляют конкуренцию коммерческим программам, которые реализуют прямые численные методы, и таким же дорогим и продолжительным натурным экспериментам.
Полученные результаты и разработанные программы могут использоваться в НИИ, КБ и на предприятиях, связанных с разработкой компонент оптики, их производством, а так же в системах радиосвязи, радиолокации, радионавигации и
радиоуправлении. Предложенные резонансные структуры могут использоваться в фотонике и в плазмонике, в радиофизической электронике.
Проведенные исследования и полученные в ходе работы результаты были использованы в НИР, выполняемой в Южном федеральном университете «Экспериментально-теоретическое исследование наноплазмонных оптических антенн, волноведущих и фокусирующих структур оптического и ультрадлинноволнового рентгеновского диапазона» (проект 213.01.-07.2014/08ПЧВГ).
Некоторые из результатов, полученных в ходе работы, представляющие научную и практическую значимость, включены в материалы лекционных курсов по специальности радиофизика в Южном федеральном университете на физическом факультете.
Обоснованность и достоверность результатов, полученных в диссертации, определяются строгой постановкой задачи и строгих методов решений. Результаты работы подтверждены исследованием внутренней сходимости электродинамических методов решения, сравнением с результатами, полученными в работе разными методами и с некоторыми результатами, приведенными в научной литературе, соответствием результатов расчетов эксперименту.
Основные положения, выносимые на защиту:
Разработаны электродинамические модели периодических структур,
учитывающие материальную дисперсию металлов и диэлектриков в оптическом
диапазоне, основанные на модификации и усовершенствовании численно-
аналитических методов решения:
объемного интегро-дифференциального уравнения (ОИДУ) для диэлектрических структур;
парных сумматорных уравнений (СУ) для планарных структур.
Обосновано применение метода ПГУ для исследования дифракции электромагнитных волн оптического диапазона на двумерной решетке из металлических полосок, введение более точных ПГУ и эффективных размеров полосок.
Приведены результаты исследования в оптическом диапазоне радиофизических свойств периодических структур, образованных плазмонными материалами - резонансы отражения, прохождения и полного поглощения, смещение резонансных характеристик при изменении параметров структур, обоснование возможности использования предложенных резонансных структур в фотонике и плазмонике.
Личный вклад автора. В ходе выполнения диссертационной работы автором лично сделано аналитическое представление разработанных теоретических и программных моделей. Автором проведены исследования и расчеты, созданы компьютерные программы на основе численно-аналитических методов и алгоритмов электродинамического анализа дифракции электромагнитных волн на одно- и двумерно-периодических металлических нанорешетках.
Апробация работы. Результаты работы были обсуждены и докладывались на:
Международных научных конференциях «Излучение и рассеяние электромагнитных волн» (ИРЭМВ-2013), Дивноморское, 2013 г.; (ИРЭМВ-2015), Дивноморское, 2015 г.;
Международной конференции «International Conference on Antenna Theory and Techniques», ICATT (г. Одесса, 2013 г.);
Международной конференции «International Conference on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory» ( г. Харьков, 2014 г.);
24-й международной научной конференции «СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии», CrimiCo (г. Севастополь, 2014 г.);
Симпозиуме «Лазеры на парах металлов» (ЛПМ-2014), Лоо, 2014 г.
Публикации. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 26 печатных работах, в том числе в журналах из перечня ВАК - 4 статьи, 1 свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ, 21 тезис докладов на всероссийских и международных конференциях.
Структура диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. Работа содержит 150 страниц, 94 рисунка, 10 таблиц и список литературы из 128 наименований.
Решение объемного интегро-дифференциального уравнения
Основой всех теоретических результатов является наличие поверхностной волны на границе металл-диэлектрик. Раздел науки, который занимается изучением этого явления, называется наноплазмоника [3, 4]. Поверхностные волны были обнаружены достаточно давно, но их изучение было выделено в отдельное направление науки лишь в конце 20-го века. Сейчас эта тематика является одной из наиболее обсуждаемых во всем мире.
Известно, что при взаимодействии света с встречаемыми в природе веществами результат взаимодействия, в основном, определяется электрической компонентой поля, магнитная же составляющая слабо взаимодействует с атомной структурой вещества [1]. Материалы, получаемые искусственно, могут обеспечить взаимодействие с атомами вещества обеих компонент электромагнитного поля. Такие структуры обладают множеством необычных и уникальных свойств, которые не встречаются у обычных веществ в природе. Материалы с такими свойствами также называют метаметериалами. Одним из многих уникальных свойств метаматериалов является отрицательный коэффициент преломления [24, 29]. Материалы с отрицательным значением показателя преломления могут быть применены для разработки суперлинз, способных формировать изображение объектов субволнового диапазона – т.е., объектов с размерами, меньше диффракционого передела. К другим необычным свойствам метаматериалов можно отнести возможность связи явлений на макроуровне и микроуровне путем преобразования распространяющейся световой волны в сверх-локализованное поле. Здесь можно говорить об излучении, поглощении и преобразовании распространяющихся волн [5, 6]. Для этого, по аналогии с радио диапазоном, применяются антенны оптического диапазона, принцип работы которых схож с обычными антеннами.
Источниками и детекторами излучения при этом являются сами наноэлементы, их сравнительно небольшие группы или даже отдельные молекулы, атомы, ионы, или кластеры молекул [56]. Если говорить об эффективности и направленности такого излучения, то нужно сконструировать нанообъекты, которые выполняют функцию таких антенн [50, 57].
Приемной наноантенной называют устройство, способное эффективно преобразовывать падающее излучение оптических частот в сильно локализованное поле. Передающая наноантенна, напротив, преобразует сильно локализованное поле, созданное некоторым источником, в световое излучение. Под сильно локализованным полем подразумевается электромагнитное поле, сконцентрированное в области малого по сравнению с длиной волны размера.
Область, в которой сконцентрировано сильно локализованное поле, может быть субволновой во всех трех измерениях. В этом случае говорят о сильно локализованном ближнем поле, причем энергия такого поля является запасенной и не распространяется. Важным частным случаем наноантенн является устройство, которое преобразует световое излучение в волноводные моды так называемых плазменных нановолноводов (или наоборот). При этом субволновый размер имеет поперечное сечение области сильно локализованного поля. Продольный размер этой области – вдоль оси волновода – может быть оптически большим. В этом случае электромагнитная энергия сильно локализованного поля является распространяющейся.
Полагается, что перенос методов и идей разработки радиочастотной антенны на наноантенны в оптическом диапазоне может привести к технологическому прорыву в плане полосы пропускания, скорости передачи данных и миниатюризации в сравнении с антеннами в радиочастотном диапазоне [57]. Однако, в теории антенн их параметры непосредственно связаны с длиной волны падающего излучения, но такое масштабирование не корректно при оптических частотах, где металлы ведут себя как плазма твердого тела [58]. Поэтому нельзя просто масштабированием размеров перенести конструкции антенн радиодиапазона в оптический. В то же время, конструкции наноантенн весьма схожи с конструкциями антенн радиодиапазона. В последние годы представлено много различных типов оптических антенн [46, 47, 58 – 70], включая дипольные, антенны типа волновой канал, антенны типа «бабочка» и др.
В настоящее время исследование оптических антенн все еще находится на начальной стадии развития. В то время как некоторые свойства прямо выводятся из классической теории антенн, непосредственное уменьшение масштаба антенн в оптическом диапазоне невозможно, так как излучение проникает в металлы и вызывает плазменные колебания. В общем, оптическая антенна предназначена для увеличения площади взаимодействия локального поглотителя или источника со свободным излучением, делая, таким образом, взаимодействие свет-вещество более сильным, степень такого взаимодействия описывается такими величинами, как локальная плотность электромагнитных состояний (ЛПЭС, LDOS), входное сопротивление и апертура антенны. Как и в классической теории антенн, не существует универсальной конструкции антенны. Вместо этого необходимо оптимизировать оптические антенны отдельно для каждого конкретного применения. Однако, для получения наилучшей эффективности, внутренние потери энергии любой антенны необходимо стремиться свести к минимальным. Для квантового источника, такого как атом, молекула или ион, для хорошей антенны подразумевается низкая скорость безизлучательного затухания. Ранее большие успехи в изготовлении более сложных конструкций антенн были достигнуты в инфракрасном диапазоне [6], где электронно-лучевая литография является относительно общедоступной и отработанной. Производство и тестирование в оптическом диапазоне находится на начальных стадиях, но имеет хорошие перспективы. Новые идеи и разработки появляются весьма часто, и совершенно ясно, что концепция оптической антенны создаст новые возможности для оптоэлектронных архитектур и устройств. Сейчас компоновочными блоками для оптических антенн являются плазмонные наноструктуры. Они могут быть изготовлены с помощью коллоидной химии или с помощью упрочившихся методик нанопроизводства, таких как электронно-лучевая литография или сфокусированное ионно-лучевое дробление. Также вероятно, в основу будущих конструкций оптических антенн будут положены идеи изучения биологических систем, таких как собирающие свет протеины в фотосинтезе и др.
Оптические антенны становятся перспективными для применения в нанофотонике и оптоэлектронике – при детектировании и испускании оптического излучения в наноразмерных устройствах. Плазмонные наноантенны (например, в виде наногильзы, нанолинзы или «бабочки») способны создавать очень сильные локальные поля в небольших объемах. Они могут быть использованы для улучшения сигнальных характеристик ИК-фотодетекторов [67]. Предложенные нанолинзы могут быть использованы в качестве наноантенны для широкого спектра применении, в частности, для детектирования в видимом и ИК диапазоне и т.д. Также возможно использование наногильз в качестве перестраиваемых оптических антенн для обнаружения излучений в разных диапазонах длин волн.
Одномерная решетка импедансных полосок. Н – поляризация
Подставим (2.16) в (2.3), (2.11). В результате найдем спектральные составляющие компонент электромагнитного поля, создаваемые горизонтальным точечным источником. В частности, соответствующие компоненты тензорной функции Грина имеют вид ) = е2[-аЧ2(г,г )+ Щг,г )\ g21(z,z ) = -e2aj3p2(z,z )+ 1(z,z )] g31(z,z ) = ia$ 2{z,z , g 32 (z,z ) = i{J02(z,z ). Таким образом, задача построения тензорной функции Грина решена. Применив ее для решения уравнений Максвелла, получим ИДУ (2.1).
Для многослойной структуры меняется лишь внешнее поле и вид решения уравнения Гельмгольца в (2.8) при z h и z 0. Решения удовлетворяют условию излучения и сформулированным выше граничным условиям. Эта задача решается независимо для каждого потенциала. Для пятислойной структуры (рис. 2.1) в полученных формулах нужно: . заменить уъ на t3 - , где А1 = 34 45 ЧЛ Р34 = Н + U 45 = U + 5 , tryp\\{y}h}\qry}l \{y}h}). . Распределение поля в полубесконечной подложке exp(y3z) заменить на T V(r5(z + h1+h3)\T = . v v " Дх Используя полученную ТФГ, запишем ОИДУ І со со 3 г = 1,2J, x,y,zeV, где x = x-x\y = y-y\ Dr(x,y,z) = Er(x,y,z)T(x,y,z), т(х,у,г) = єь(х,у,г)/є2-1, klx ,kx - E e (x,y,z) - поле, которое мы назовем внешним. Оно включает в себя не только падающее поле, но и поле, найденное при решении задачи отражения от многослойной структуры без диэлектрических неоднородностей. Оно определено в разделе 2.4. Неизвестными в ИДУ являются декартовые компоненты напряженности электрического поля Er(x,y,z) внутри диэлектрической неоднородности. В силу периодичности структуры это ИДУ решается только внутри объема V одной неоднородности.
ИДУ (2.17) решаем методом Галеркина. Решение ищем в виде 00 00 00 Dr{x,y,z)= X S 2,хЬптУьпп(х,У 2), (2.18) /=-ооот=1 и=0 где Xr lmn - неизвестные коэффициенты, Vlmn(x,y,z) = Blm(x,y) j Xz) базисные функции (БФ), Zn(z)=cr (z) - сплайны первого порядка. Вид функций В1т(х,у) зависит от вида поперечного сечения неоднородности (см. ниже). Подставим (2.18) в (2.17) и проектируем на KV»V(JC,J;,Z);/ = 0,±1V..;W = UV..;M = 0,1V... В результате получим систему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) относительно неизвестных Х\тп. Все интегралы от базисных функций в матричных элементах СЛАУ находятся в явном виде.
Базисные функции для неоднородности с прямоугольным поперечным сечением Ґ у -усЛ х хс P В1тп{х,у) = Р1 lM J { ly(?) где Р[{) - полиномы Лежандра, (хс,ус) - координата центра полоски, 21 х (z) размеры прямоугольника в сечении неоднородности при координате z. Преобразование Фурье от полиномов Лежандра wtoj Jp/ lexp( = №/2 -ix Vx\z)J ap Базисные функции для неоднородности с эллиптическим поперечным сечением. Полагаем, что поперечное сечение 7V/ эллиптических слоев. Граница внешнего эллипса описывается уравнением х = ам cos p, у = bM sin т?. Внешняя граница кольца с номером v{y = 1,2..TV/) х = av coscp, у = bv sincp. Если для всех эллипсов Oylbv = const, v = \,2..Ni,то можно ввести переменную, которую назовем эллиптическим радиусом г. Эллиптические координаты x = aN[rcos(p,y = bN[ г sing). Тогда граница эллипса с номером у (у = 1,2.. Л//) х = av coscp = rvaNl coscp,y = bv sincp = rvbNl sin p, rN[ = 1. Введем БФ Bm,n(rj)=Rm,n(r)QxV(im fi\m = 0,1,.... Определим радиальные базисные функции: 1-ая область (цилиндр) 41=JMA с2-19) где Хтп определяются уравнением -ая область (кольцо): №(r)=J (/v)r)+A N [yfy)r\ 7п,п\ J и т\Л,т,п / т,п у т\л,т,п / Для нахождения Хт Ат\ потребуем выполнения граничных условий $ %)= o,4:2( -i)= о. Jl{ztlrv-l)+AmlK{Zmlrv-l)=- С2-21) Из (2.20) следует Av) J m\Xh!n rv) Amn = ТҐТЛ—V Из (2.21) с учетом (2.20) получим уравнение, которому удовлетворяют а БФ имеют вид йм= ШЛ ШШ (2-22) Формула (2.19) - частный случай (2.22) при А$п = 0. Функции ортогональны на [гу_ъгу]. Преобразование Ханкеля от БФ. где R tl(p)= \rRtl{r)Jm{pr)dr = r Р ,„-МКЇІІГ)- zkXjjpr) ,w - p Ш Преобразуем это выражение. Используем формулу для функций Бесселя Zm_l{z)=Z m{z)+-Zm{z). Z Тогда /и я (г) = /#i (г) + /# , (г). /Ст,п (v) Так как R% n (rv ) = Щ п (rv_x) = 0, то w f Jm-i(pr)--Jm(pr) ШР)=ГШГ) тп,п ( (V\V 2 \Xm n) P rv-l n(v) / \rfiJm-i(pr)-mJm(pr) m,n\ ) Y - P (Y(y) Y 2 yCm,n rv-l Норма БФ AT (У) 1 yKJI m,n IrteKrfldr=q[ (r)]2 - u«uw
Мы рассматриваем одномерную решетку. Пусть решетка является регулярной в направлении х. Тогда с помощью функции ехр(-/1хх) запишем зависимость электромагнитных полей от координаты х. Для этого случая по р ряда не будет. Dr (y,z) со со = -О0 = -О05 = 15 49 где S - поперечное сечение элемента решетки. Когда волна распространяется поперек решетки ((р = ж/2) объемное интегро-дифференциальное уравнение разбивается на два, которые описывают распространение ТЕ - и ТМ - волн. Для других всех случаев волна является гибридной. Решение уравнения будем искать в виде Nv-1 N У z /и=0 v=\ где x;v- неизвестные коэффициенты, vO,z) - базисные функции, У {у,г) = Y {y)cr {z), YMV(y)= C PJ y J v , \ К J yv - координата центра неоднородности, lv - полуширина этой координаты в сечении z = zv, zv - узел сплайна o(z), CMV - обеспечивает следующий вид преобразования Фурье от YMV(y) Г )=(-/Г И «Р(- ) Для одномерных решеток в рядах можно выделить асимптотическую часть и просуммировать аналитически асимптотические ряды. 2.3. Отражение плоской волны от многослойного диэлектрика Исследуемая структура изображена на рис. 2.4. Введем обозначения: а) уj = k2jjUj -kfy , kly=kj sine, б)Е/(у), где Hx (у, z) = и(у)еікіуУ для Я-поляризации (р - поляризации); У дляЕ-поляризации (s- поляризации). Функция U(у) удовлетворяет граничным условиям (ГУ)
Численные результаты
Металл в оптическом диапазоне не является идеальным проводником, а имеет свойства плазмы твердого тела, обусловленные наличием газа из свободных электронов. При решении задачи дифракции электромагнитной волны оптического диапазона на металлическом объекте необходимо учитывать поле внутри образца.
Можно исключить процесс вычисления полей внутри диэлектрических и металлических полосок (пленок) при использовании метода приближенных граничных условий для диэлектрического слоя [78]. В этом случае поле внутри пленки не рассматривается, пленка считается бесконечно тонкой, на ней выполняются граничные условия импедансного типа - касательные к пленке компоненты напряженности электрического Et и магнитного Ht полей связаны уравнениями Я+ - Н = і—8J2 [«,(й+ + Ё ), + - Ё = -ikZ0 ё2/2 [я,(#+ + Н )] ,(3.1) где Z0,k- волновое сопротивление и волновое число в вакууме, д1 = (ss -є1)і, д2 = (jus -M1)t, (3.2) 6s,jus, t - диэлектрическая, магнитная проницаемости и толщина пленки; е1, ju1 - диэлектрическая, магнитная проницаемости диэлектрика, в котором располагается пленка; п - нормаль к пленке; символами «±» обозначены компоненты поля соответственно сверху и снизу пленки. ПГУ (3.1) введены для неограниченных по длине и ширине пленок, однако они широко используются для решений задач рассеяния на лентах (диэлектрических и металлических в оптическом диапазоне) [79-85], экранах с двумерной перфорацией [85], планарных оптических антеннах [86]. Уточненные ПГУ использованы в [87] для расчета дисковых диэлектрических резонаторов. В случае применения метода ПГУ всегда требуется обоснование достоверности полученных результатов. Так, например, результаты, полученные при помощи ПГУ, сравнивались в [84, 87] c полученными строгими методами, учитывающими поле внутри структуры, а в [85] с экспериментальными результатами. В работе [86] для обоснования достоверности и оценки точности полученных результатов решено интегральное уравнение для диэлектрического эллиптического цилиндра конечной длины. ПГУ качественно правильно описывают свойства исследуемых структур, но погрешность расчетов может достигать 10%. Один из путей повышения точности расчетов - уточнение параметров 81 2 [87-89].
В данной главе показано, что эмпирические формулы для двусторонних ПГУ, приведенные в [89], могут быть получены из решения уравнений Максвелла в интегральной форме. Строгим и приближенным методами решена задача о дифракции электромагнитных волн на двумерно-периодической решетке из металлических пленок прямоугольной формы. Введение эффективных размеров полосок, позволило на порядок уменьшить погрешность расчетов.
Рассмотрим диэлектрическую пленку толщиной t, перпендикулярную оси z, размер которой 1х 1у. Обозначим символами «±» компоненты поля на пленке соответственно при z = t и z = 0. Используем уравнения Максвелла в интегральной форме. Предполагаем, что поле не зависит от координат х,у; пренебрегаем циркуляцией векторов по оси z; магнитная проницаемость металла jus = 1. В результате получим первую пару уравнений (ях+ - Н )х = ms0sjx \Ev(y)dy = i—sslx \Ev(y)dy, 0 0 0 (3.3) (E+y-E-y}y=ikZ0ly\Hx{y)dy, 0 где k,Z0- волновое число и волновое сопротивление в вакууме. Выразим компоненты поля Hx{z),Ey{z) через их значения на границах пленки z = t и z = О H(z) = L [H+xsmZz + H-smZ(t-z)l Л sm L J (3.4) Ev(z) = [E+vsmZz+B-smZ(t-z)\ где Z = ky[s . Компоненты поля (3.4) - решения волнового уравнения внутри полоски. После подстановки (3.4) в (3.3) получим H+-H = i—БЮ(Е++Е-\ х ZQ s \ у у), Е;-Е-У= 0О{Н;+Н-Х1 где Q = — tg— (3.5) При \es\»1эти ПГУ можно упростить: Еу=Е =Еу, Н+-Н = 2і—ssQEy. Вторая пара ПГУ получается аналогично. Таким образом, односторонние ПГУ имеют вид Hi-H;=2i—ssQ tg tg ZQ » Е (3.6) Первое ПГУ можно записать в виде k z0 g J = 2i — ssQ[n,Etg], (3.7) і tg tg где j = HJ - H - плотность тока на металлических полосках j 3.2. Одномерная решетка импедансных полосок. Н - поляризация Решетка с периодом d образована диэлектрическими лентами (полосками) толщиной t и шириной 21. Для упрощения изложения метода считаем, ленты лежат в плоскости у=0, которая является границей раздела сред с параметрами є+,/л+ у 0 и s_,ju_y 0. Ось х перпендикулярна лентам. Обобщение на многослойную подложку аналогично изложенному выше и здесь не приводится.
Двумерно-периодические решетки, в том числе на основе наноструктурированных металлических пленок
В СВЧ и миллиметровом диапазоне широко используются частотно-селективные поверхности (ЧСП) [94-96]. Основные характеристики ЧСП в оптическом диапазоне близки к аналогичным характеристикам СВЧ ЧСП. Основное отличие в том, что в оптическом диапазоне металл обладает свойствами плазмы твердого тела и в связи с этим, при расчетах нужно учитывать наличие электромагнитного поля внутри металла. Т.к. диэлектрическая проницаемость є в диапазоне сильно зависит от частоты, то не работает принцип масштабируемости. Кроме того, на свойства оптических ЧСП сказывается наличие поверхностной волны (плазмона), распространяющей на границе плазма твердого тела (металл) - диэлектрики.
В настоящем разделе приведены некоторые результаты исследований в оптическом диапазоне ЧСП одномерно-периодических, двумерно периодических металлических отражателей прямоугольной, круглой, и эллиптической формы. Рассмотрим одномерно-периодическую решетку с периодом d = 500 нм, образованную серебряными лентами шириной 200 нм и толщиной 15 нм, которые лежат на подложке є_ = 2, сверху воздух - є+ = 1. Как известно, поверхностный плазмон-поляритон - это поверхностная E - волна. Такая стоячая волна возбуждается в ленте при дифракции H - поляризованной волны. Ток направлен поперек лент. Расчеты (рис. 5.1) подтверждают это утверждение - резонанс наблюдается только для H - поляризованной волны. При резонансе коэффициент прохождения близок к нулю.
На рис. 5.1 представлены АЧХ решеток с теми же размерами на различных подложках, рассчитанные изложенным ниже методом приближенных граничных условий (ПГУ) и строгим методом.
Резонансу коэффициента отражения соответствует резонанс тока J . Это свойство может быть использовано в нелинейных оптических устройствах.
На рис. 5.3 представлены результаты исследования методом ОИДУ решетки, расположенной на подложке SiO2 для различных диэлектриков, лежащих на решетке. Этот же диэлектрик заполняет пространство между полосками. Серебряные полоски имеют размеры 2l =100 нм, t =25 нм. Период решетки 574 нм. Как видно из рисунков значение резонансной длины волны сильно зависит от показателя преломления верхнего слоя. Этот эффект может быть применен для измерения параметров диэлектриков.
Возможная конструкция ДР, перспективная для измерения диэлектрической проницаемости жидкостей, приведена на рис. 5.4, а ее характеристики на рис. 5.5 – 5.7. В воде картина в целом смещается по длине волны на 100 нм (для s-поляризации) и 250 нм (для p-поляризации) в сторону более длинных волн, при этом основной резонанс становится менее острым, а дополнительный резонанс – напротив, более острым. Рис. 5.4. Структура одномерной периодической многослойной решетки. Подложка из SiO2. На нее нанесена тонкая медная пленка толщиной 80 нм. На пленке размещены периодические неоднородности из нитрида кремния Si3N4 толщиной 160 нм и шириной 300 нм. Период решетки 600 нм
Резонанс смещается в сторону более высоких частот при увеличении периода решетки, основной резонанс при этом становится более острым, а также появляются дополнительные резонансы. Следует отметить, что при периоде 600 нм дополнительный резонанс демонстрирует практически нулевое отражение в диапазоне от 430 нм до 520 нм.
Результаты для структур с различными периодами решетки, с шириной воздушного зазора между неоднородностями 400 нм (вместо 300 нм в предыдущем случае), и, соответственно, уменьшенной до 200 нм шириной неоднородности Увеличение зазора и уменьшение ширины неоднородности сказывается на результатах таким же образом, как и увеличение периода. АЧХ двухрядной решетки. Я-поляризация. Кривая 1- одноэлементная решетка, 2 - 4 - двухэлементная /7=35 нм (2), /7=25 нм (3), /7=15 нм (4) На рис. 5.8 приведены результаты исследований методом ОИДУ двухрядной решетки - на подложку SiC 2 нанесены решетка из серебряных полосок, диэлектрический слой толщиной h и /7=1,77, решетка из серебряных полосок (рис. 5.9). Размеры полосок одинаковы - 200x15 нм2. В системе связанных полосок существуют два типа плазмон-поляритона, фазовая скорость которых зависит от диэлектриков, расположенных вне области связи, и особенно сильно от диэлектрика в области связи. Как видно из рисунка, введение второй решетки приводит к появлению дополнительного высокочастотного резонанса, амплитуда которого тем выше, чем меньше расстояние между решетками. 5.1.2. Резонансно поглощающие решетки.
Теоретически получена 1-d ДР с двумя металлическими слоями, поглощающая электромагнитное излучение в широком диапазоне длин волн при различных углах падения и при различных углах между плоскостью падения и образующей ДР.
Структура 1-d резонансно поглощающей (РП) ДР аналогична структуре 2-d резонансно поглощающей (РП) ДР. Верхний слой 1-d ДР выполнен из диэлектрика с «=1.77, толщиной 210 нм, на поверхности которой были поочередно проделаны углубления в 200 нм. Под ним находится первый металлический медный слой толщиной 30 нм, далее через 55 нм диэлектрическую («=1.77) прокладку установлен второй металлический слой из серебра толщиной 120 нм. Диэлектрическая подложка («=1.47), на которой находится вся структура, является полубесконечной.