Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Электродинамический расчет фильтров на гребневых волноводах с тонкими металлическими диафрагмами или плоско поперечными сдвигами 23
1.1 .Литературный обзор по вопросам исследования плоско поперечных неоднородностей в волноводах сложных сечений 23
1.2.Литературный обзор по алгоритмам синтеза частотно-селективных волноводных устройств 26
1.3. Методы и алгоритмы расчета в многомодовом режиме характеристик плоско-поперечных неоднородностей в ВСС 29
1.3.1. Расчет характеристик плоско-поперечной неоднородности 29
1.3.2. Расчет характеристик связанных плоско-поперечных неоднородностей 34
1.3.3. Электродинамический анализ электромагнитных полей П- и Н-волноводов 37
1.4. Анализ результатов расчета параметров одиночных плоско поперечных неоднородностей в ВСС 42
1.4.1. Исследование свойств одиночных тонких диафрагм в многомодовом режиме 42
1.4.2. Исследование свойств одиночных плоско-поперечных стыков в многомодовом режиме 46
1.4.3. Исследование свойств одиночных плоско-поперечных сдвигов.. 50
1.5. Анализ результатов расчета параметров связанных плоско поперечных неоднородностей в ВСС 52
І.б.Алгоритм синтеза ППФ на гребневых волноводах с тонкими металлическими диафрагмами или плоско-поперечными сдвигами 58
1.6.1. Радиотехнический синтез и аппроксимация АЧХ фильтров 58
1.6.2. Синтез фильтров с четвертьволновыми связями 61
1.6.3. Синтез фильтров с непосредственными связями 62
1.7.Результаты синтеза ППФ на гребневых волноводах с тонкими металлическими диафрагмами или плоско-поперечными сдвигами... 65
1.7.1. Полосно-пропускающие фильтры с четвертьволновыми связями.. 65
1.7.2. Полосно-пропускающие фильтры с непосредственными связями.. 70
Выводы к главе 1 78
Глава 2. Электродинамический расчет фильтров на гребневых волноводах с плоско-поперечными стыками 79
2.1. Синтез ППФ со связью на запредельных волноводах 79
2.1.1. Алгоритм синтеза ППФ со связью на запредельных волноводах .. 80
2.1.2. Синтез ППФ на базе П- и Н-волноводов с линейной геометрией.. 83
2.1.3. Синтез ППФ на базе П- и Н-волноводов с разворотами геометрии 92
2.2.Электродинамический анализ прямоугольных волноводов со сложными L-образными гребнями 99
2.2.1. Прямоугольный волновод с одним L-образным гребнем 100
2.2.2. Прямоугольный волновод с двумя центрально-симметричными L-образными гребнями 114
2.2.3. Прямоугольный волновод с двумя перекрывающимися L-образными гребнями 129
2.2.4. Синтез ППФ на базе L-гребневых прямоугольных волноводов.. 142
Выводы к главе 2 150
Глава 3. Электродинамический расчет волноводных фильтров на сложных резонансных диафрагмах и круглых резонансных штырях 152
3.1. Синтез полосно-пропуекающих фильтров на сложных резонансных диафрагмах 152
3.1.1. Анализ проводимости и элементов матрицы рассеяния сложных резонансных диафрагм 154
3.1.2. Синтез ППФ на резонансных диафрагмах в виде прямоугольного окна с двумя L-гребнями 161
3.2.Синтез полосно-запирающих фильтров на волноводах сложного сечения 170
3.2.1. Алгоритм и результаты синтеза ПЗФ со штыревыми резонансными элементами 171
-4 3.2.2. Алгоритм и результаты синтеза ПЗФ на сложных резонансных диафрагмах 176
Выводы к главе 3 178
Глава 4. Электродинамический анализ и синтез направленных ответвителей с малыми отверстиями связи на волноводах сложного сечения в одно- и многомодовом режиме 180
4.1. История развития методов электродинамического анализа волноводных направленных ответвителей с малыми отверстиями связи 180
4.2. Расчет характеристик одиночных малых отверстий связи волноводов сложного сечения 182
4.3. Расчет характеристик НО на гребневых волноводах с малыми круглыми отверстиями связи 192
4.4. Расчет характеристик НО на гребневых волноводах с малыми прямоугольными и крестообразными отверстиями 206
4.5. Анализ связи волноводов сложного сечения через малые отверстия в многомодовом режиме 224
Выводы к главе 4 231
Глава 5. Электродинамический анализ и синтез модовых трансформаторов на стыках волноводов сложного сечения и продольных металлических диафрагмах 232
5.1. Современные устройства для преобразования мод 232
5.2. Электродинамический анализ прямоугольных волноводов с несимметричными гребнями 236
5.3. Электродинамический анализ четырехгребневого прямоугольного волновода 255
5.4. Синтез модовых волноводных трансформаторов на продольных диафрагмах 266
5.5. Синтез модовых волноводных трансформаторов на скачкообразных изменениях поперечного сечения 273
Выводы к главе 5 286
Глава 6. Электродинамический анализ и синтез модовых трансформаторов на плавных деформациях волноводов сложного сечения 287
6.1. Развитие методов электродинамического анализа плавных волноводных деформаций в многомодовом режиме 287
6.2. Применение МПС для расчета характеристик изогнутых волноводов 290
6.3. Применение МПС для расчета характеристик волноводов переменного сечения 298
6.4. Расчет и оптимизация МВТ на изгибах волноводов сложного сечения 303
6.5. Модовые трансформаторы на изгибах волноводов сложного сечения с регулярной внешней границей 315
6.6. Модовые трансформаторы на плавно-ступенчатых деформациях волноводов сложного сечения 320
Выводы к главе 6 323
Глава 7. Волноводная техника в структурах современных интегральных микросхем (SIW-технология) 324
7.1. SIW-технология, современное состояние и перспективы развития.. 324
7.2. Проектирование волноводных ППФ, выполненных по SIW-технологии 339
Выводы к главе 7 352
Заключение 353
Список литературы
- Методы и алгоритмы расчета в многомодовом режиме характеристик плоско-поперечных неоднородностей в ВСС
- Алгоритм синтеза ППФ со связью на запредельных волноводах
- Анализ проводимости и элементов матрицы рассеяния сложных резонансных диафрагм
- Расчет характеристик НО на гребневых волноводах с малыми круглыми отверстиями связи
Введение к работе
Актуальность проблемы. Волноводные устройства играют важную роль в радиотехнике сантиметровых и миллиметровых длин волн. Их отличают малые потери, большие передаваемые мощности и высокая добротность резонаторов. К основным недостаткам волноводных элементов и устройств можно отнести большие габаритные размеры и достаточно узкий рабочий диапазон частот, ограниченный одномодовым режимом волноводов. Развитие волноводной техники неразрывно связано с устранением данных недостатков. Одним из известных подходов к решению проблемы компактности и широкополосности является переход от волноводов простого прямоугольного и круглого сечения к волноводам с поперечным сечением сложной формы. Однако, в отличие от волноводов простого сечения, для волноводов сложного сечения (ВСС) задача на собственные значения не имеет точного решения и существующие на сегодняшний момент численные и численно-аналитические методы и алгоритмы позволяют проводить вычисления критических частот и компонент электромагнитных полей лишь с определенной точностью, что существенно осложняет как задачу электродинамического анализа самих ВСС, так и анализа и синтеза различных устройств на их основе.
За последние сорок лет в прикладной электродинамике СВЧ диапазона накоплен существенный опыт решения такого класса задач. Можно выделить ряд ведущих отечественных и зарубежных ученых и их научных школ таких, как Фельдштейн А.Л., Машковцев Б.М., Седых В.М., Кравченко В.Ф., Каце-неленбаум Б.З., Никольский В.В., Сестрорецкий Б.В., Ильинский А.С, Миха-левский B.C., Синявский Г.П., Шестопалов В.П., Кириленко А.А., Helszajn J., Bornemann J., Zaki K.A. и др.
Волноводы сложного сечения приобретают новые свойства за счет изменения структуры электромагнитного поля в зависимости от формы поперечного сечения. Так, например, отдельный класс ВСС составляют волноводы с регулярными металлическими гребнями, наиболее популярными из ко-
торых являются П- и Н-волноводы, т.е. волноводы с одним и двумя прямоугольными гребнями. П- и Н-волноводы позволяют до двух раз уменьшить критическую частоту основной волны по сравнению с прямоугольным волноводом того же поперечного сечения и расширить одномодовыи диапазон до соотношений 3.6:1 и более. При этом, задачу на собственные значения для ВСС, поперечное сечение которых может быть разделено на прямоугольные частичные области, сопряженные без налегания, наиболее эффективно, как с точки зрения скорости расчетов и требуемых вычислительных ресурсов, так и точности получаемых результатов, решать методом частичных областей (МЧО) с учетом особенности электромагнитного поля на острых внутренних ребрах металлических поверхностей.
Появление в элементной базе ВСС волноводов со сложными гребнями, например с Т- и L-образными, позволило не только дополнительно уменьшить габаритные размеры и увеличить диапазон одномодового режима по сравнению с П- и Н-волноводами, но и получить ряд новых свойств для устройств, проектируемых на их основе, в частности, для частотно-селективных устройств. К таким свойствам можно отнести заметное увеличение добротностей резонаторов, расширение полосы запирания и уровня затухания в ней. Более того, дополнительное повышение компактности устройств может быть достигнуто за счет изгибов и разворотов волноводного тракта, например, путем построения многоуровневых конструкций.
Базовым элементом волноводных частотно-селективных устройств чаще всего являются плоско-поперечные неоднородности, такие как сдвиги и стыки волноводов различного поперечного сечения, а также тонкие металлические диафрагмы. Расчет электродинамических свойств таких одиночных и связанных плоско-поперечных неоднородностей в ВСС, особенно с учетом взаимодействия по высшим типам волн, является достаточно сложной задачей и может быть реализован путем комбинаций различных численно-аналитических методов, таких как вариационные методы, методы ин-
тегральных уравнений и метод многоволновой матрицы рассеяния и каскадного соединения многополюсников.
Расширение, благодаря ВСС, рабочего диапазона частот активно используется не только в частотно-селективных устройствах, но и в волноводных направленных ответвителях (НО). Так, используя малые отверстия связи круглой, прямоугольной и крестообразной формы, удается построить достаточно компактные НО с переходным ослаблением до -10 дБ и неравномерностью, не превышающей 0.5 дБ в двукратной, а при реализации многомодового режима - в трехкратной полосе частот. Для электродинамического анализа и синтеза НО с малыми отверстиями связи наиболее эффективно использовать квазистатическую теорию Бете, адаптированную для ВСС и развитую на случай многомодового режима работы.
Использование многомодового режима работы позволяет также расширить возможности волноводной техники. Многомодовые волноводы, т.е. волноводы, поперечные размеры которых позволяют распространение не только основной, но и высших типов волн, дают возможность передавать большую мощность, чем одномодовые, а также создавать такие устройства, как многомодовые фильтры и волноводные антенны со сложными диаграммами направленности. При работе с многомодовыми волноводами важную роль играют такие устройства, как модовые волноводные трансформаторы (конверторы) - это устройства обеспечивающие преобразование одних распространяющихся мод волновода в другие. Существует несколько основных подходов к проектированию модовых волноводных трансформаторов (МВТ): плавный изгиб волновода вдоль продольной оси, плоскопоперечные стыки волноводов с резким изменением поперечного сечения, а также тонкие продольные металлические диафрагмы. Каждый из этих подходов обладает своими преимуществами и недостатками, так, например, плавные изгибы позволяют получить наилучшую степень модового преобразования в широкой полосе частот и минимальные отражения, но при этом имеют наибольший продольный размер до нескольких рабочих длин волн;
трансформаторы на плоско-поперечных стыках, наоборот обеспечивают наибольшую компактность и простоту производства, однако обладают наименьшей рабочей полосой трансформации и достаточно большим уровнем отражения. Реализация МВТ на волноводах сложного сечения позволит достичь ряда новых свойств, таких как, например, обеспечение регулярности внешнего профиля волновода при изгибах, и плоско-поперечных стыках, путем вариации только размеров гребней ВСС.
Развитие современной микросистемой техники привело к появлению новых трехмерных структур в составе многослойных интегральных микросхем - SIW-структур (Substrate Integrated Waveguide - интегрированный в подложку волновод), которые представляет собой волноводоподобные элементы, созданные двумя рядами металлических цилиндров в диэлектрической подложке, соединяющих два параллельных слоя металлизации. В результате, трехмерный прямоугольный волновод заменятся планарной структурой, которая может быть изготовлена, например, с помощью КНТО - керамики с низкой температурой обжига (LTCC - Low Temperature Co-fired Ceramic) или других распространенных технологий. Основными свойствами SIW структуры являются высокий уровень мощности, экранированная конструкция, а, следовательно, малые потери и возможность получения высоких добротностей, характерные для классических цельнометаллических волноводов, объединенные с малыми массогабаритными показателями, простотой производства и низкой себестоимостью полосковых структур. Можно показать, что реализация ВСС и узлов на их основе в интегральных микросхемах с помощью SIW-технологии, способна с таким же успехом, как и в классических структурах, заменить прямоугольные волноводы и вывести реализуемые устройства на новый, современный, высокотехнологичный уровень. На сегодняшний момент существует лишь несколько работ, затрагивающих возможность реализации устройств на гребневых волноводах в структуре LTCC. При этом во всех публикациях отмечается значительное усложнение решаемой электродинамической задачи, за счет необходимости точного оп-
ределения характеристик ВСС. В качестве одного из подходов к электродинамическому анализу и синтезу SIW-устройств на гребневых волноводах предлагается использовать в качестве прототипа соответствующие устройства, реализованные на цельнометаллических волноводах, с последующим пересчетом геометрических размеров с учетом особенности SIW-конструкций.
Необходимо отметить, что бурное развитие за последние два десятилетия специализированных программных пакетов компьютерного моделирования различных высокочастотных радиотехнических задач прямыми численными методами, позволяет на сегодняшний момент решить в строго постановке практически любую задачу анализа многих волноводных элементов и устройств, в том числе и на волноводах со сложным поперечным сечением. Однако, как показывают многочисленные исследования, решение задач синтеза, особенно в случае наличия большого числа свободных параметров геометрии, оказывается практически невыполнимо в отсутствии хорошего начального приближения, поскольку либо требует огромного времени счета, либо вообще не приводит к конечному результату.
Поэтому, развитие базы численно-аналитических методов и поиск новых конструкций-прототипов, позволяющих с достаточно высокой скоростью и точностью решать широкий круг задач, связанных с электродинамическим анализом и синтезом ряда ключевых радиотехнических устройств на волноводах сложного сечения является актуальной и востребованной задачей для разработчиков аппаратуры сантиметрового и миллиметрового диапазонов длин волн.
Целью диссертационной работы является: развитие электродинамических методов решения векторных краевых и многомодовых дифракционных задач, включая анализ и синтез частотно-селективных структур, модо-селективных структур и направленных ответвителей, разработка новых моделей и конструкций для волноводных устройств с простыми и сложными металлическими гребнями, а также возможностей их реализации в многослойных интегральных СВЧ-микросхемах.
Для достижения данной цели решены следующие задачи:
развитие для волноводов сложного сечения методов и алгоритмов решения векторных дифракционных задач анализа в многомодовых режимах связанных плоско-поперечных неоднородностей, таких как стыки, сдвиги и тонкие металлические диафрагмы;
развитие МЧО с учетом особенности поля на ребре для решения задач электродинамического анализа электромагнитных полей прямоугольных волноводов с двумя несимметричными прямоугольными металлическими гребнями, четырьмя симметричными прямоугольными металлическими гребнями, металлическими гребнями сложной L-образной формы;
разработка конструкций-прототипов, алгоритмов и методик электродинамического расчета ППФ и ПЗФ на прямоугольных волноводах с простыми и сложными гребнями, включая фильтры: на запредельных волноводах, на резонансных диафрагмах со сложной апертурой, на резонансных штырях, а также фильтры с разворотом и многоуровневой геометрией;
Расчет характеристик связи различных конфигураций двух гребневых волноводов через малые отверстия в многомодовом режиме, разработка алгоритмов и методик электродинамического анализа и синтеза широкополосных направленных ответвителей с малыми отверстиями связи на базе П- и Н-волноводов;
разработка методов и алгоритмов электродинамического анализа и синтеза модо-селективных устройств (модовых волноводных трансформаторов) на базе волноводов сложного сечения, включая устройства на плавных вариациях геометрии, плоско-поперечных стыках и тонких продольных металлических диафрагмах;
разработка методов анализа, синтеза и реализации сложных волноводных элементов и устройств в структуре многослойных интегральных СВЧ-микросхем с применением SIW-технологии.
Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем:
1. Разработана эффективная электродинамическая методика и представле
ны новые результаты синтеза:
полосно-пропускающих фильтров для волноводов с простыми прямоугольными гребнями и гребнями сложной L-образной формы на тонких металлических диафрагмах и плоско-поперечных сдвигах с четвертьволновыми и непосредственными связями, на плоско-поперечных стыках со связью на запредельных волноводах;
полосно-пропускающих и полосно-запирающих волноводных фильтров на тонких резонансных металлических диафрагмах со сложной апертурой, а также полосно-запирающих фильтров для ВСС на круглых резонансных штырях.
-
Предложен новый подход к повышению компактности волноводных ППФ путем введения многоуровневых структур для фильтров на запредельных волноводах, и емкостных диафрагм в пространство четвертьволновых связей фильтров на резонансных диафрагмах.
-
Впервые подробно исследованы и обобщены основные закономерности частотных характеристик широкого класса селективных устройств на волноводах с простыми и сложными гребнями, реализованных на различных подходах, позволяющие выбирать наиболее оптимальные прототипы фильтров исходя из требований компактности, добротности, передаваемой мощности и геометрических особенностей.
-
Предложен новый подход к электродинамическому анализу и синтезу, в том числе и в многомодовом режиме, многоэлементных широкополосных НО с малыми отверстиями связи на волноводах сложного сечения, реализующий аппарат многомодовых матриц рассеяния в квазистатической теории Бете.
-
Разработана методика электродинамического анализа и синтеза новых видов модовых трансформаторов на базе волноводов сложного сечения с
применением продольных металлических диафрагм, плоско-поперечных стыков и плавных деформаций, включая плавные изгибы гребней. 6. Разработаны подходы и методики проектирования новых селективных устройств на волноводах сложного сечения в структуре многослойных интегральных СВЧ микросхем с применением SIW технологии.
Научная и практическая значимость диссертационной работы.
Научная значимость работы определяется разработкой и развитием вычислительных методов прикладной электродинамики для решения задач анализа и синтеза широкого класса селективных, модотрансформирующих и направляющих устройств на волноводах сложного сечения, работающих, в том числе, и в многомодовом режиме, а также разработкой подходов и методов реализации данных устройств в структурах многослойных интегральных СВЧ микросхем.
Практическая значимость работы подтверждена патентами РФ на полезную модель и определяется созданными и зарегистрированными высокоскоростными программными комплексами компьютерного моделирования и проектирования полосно-пропускающих и полосно-запирающих фильтров, направленных ответвителей и модовых трансформаторов, реализованных на прямоугольных волноводах с простыми (прямоугольными) и сложными (L-образными) гребнями и использующих широкий спектр различных топологических конфигураций.
Практическую ценность представляет также разработанный подход для реализации волноводов сложного сечения и устройств на их основе в многослойных интегральных микросхемах, позволяющий использовать в качестве прототипов аналогичные устройства, разработанные на классических цельнометаллических ВСС, с соответствующим пересчетом геометрических размеров и учетом диэлектрической проницаемости слоев подложки.
Решение ряда задач, поставленных в диссертации, осуществлялось в ходе выполнения научных проектов под руководством автора, поддержанных двумя грантами «Российского Фонда Фундаментальных Исследований»
(№ 12-07-31003, № 15-07-00410), а также НИР по заказам профильных предприятий отрасли, выполняемых на физическом факультете Южного Федерального Университета.
Результаты исследований и разработанные программы были использованы в АО «КБ «Связь» и ВНИИ «Градиент», что подтверждено актами внедрения, а также в учебном процессе в лекционных курсах и практикумах, физического факультета по направлениям «радиофизика» и «инфокоммуни-кационные технологии и системы связи».
Достоверность и обоснованность результатов работы обеспечивается использованием строгих электродинамических методов анализа и синтеза, выбором моделей, адекватно отражающих реальные физические объекты; подтверждается анализом внутренней сходимости методов решения, сравнением с результатами, полученными другими, в первую очередь, численными электродинамическими методами, с экспериментальными и теоретическими результатами, представленными в известной литературе, а также собственными экспериментальными данными.
Основные положения, выносимые на защиту:
Высокоскоростные алгоритмы электродинамического анализа и синтеза ППФ и ПЗФ на прямоугольных волноводах со сложными металлическими гребнями и резонаторами на плоско-поперечных стыках, сдвигах и тонких металлических диафрагмах, позволяющие эффективно решать задачи проектирования широкого класса волноводных частотно-селективных устройств различной топологии.
Новые физические результаты, полученные при исследовании характеристик полосно-пропускающих и полосно-запирающих фильтров на волноводах с металлическими гребнями сложной L-образной формы, заключающиеся в проявлении свойств как параллельного, так и последовательного колебательного контура в структуре одиночного частотно-селективного элемента.
Способы уменьшения габаритных размеров фильтров на волноводах сложного сечения путем введения многоуровневых структур для фильтров на запредельных волноводах и емкостных диафрагм в пространство четвертьволновых связей фильтров на резонансных диафрагмах.
Метод электродинамического анализа многоэлементных направленных ответвителей с малыми отверстиями связи, основанный на применении многомодовой матрицы рассеяния в квазистатической теории Бете, позволяющий упростить и повысить точность проектирования широкополосных НО на волноводах сложного сечения как в одно-, так и в много-модовом режиме работы.
Совокупность новых физических результатов, полученных при анализе модо-селективных свойств многомодовых ВСС с плоско-поперечными стыками, тонкими продольными металлическими диафрагмами и плавными продольными деформациями, заключающихся в правилах отбора взаимодействующих мод, а также в возможностях улучшения массога-баритных и электродинамических характеристик модовых волновод-ных трансформаторов, благодаря наличию внутренних гребней в конструкции устройств.
Модели новых частотно-селективных устройств на базе волноводов сложного сечения, реализованных по SIW технологии, позволяющие развить элементную базу многослойных интегральных СВЧ микросхем.
Таким образом, диссертация является научно-квалификационной работой, в которой на основании выполненных исследований разработаны теоретические положения, совокупность которых можно квалифицировать как научное достижение для развития направления радиофизики СВЧ и КВЧ диапазонов - разработка электродинамических методов анализа и синтеза селективных, модотрансформирующих и направляющих устройств на волноводах сложного сечения в одно- и многомодовых режимах, включая их реализацию в структурах многослойных интегральных микросхем.
Личный вклад автора. Автору принадлежит постановка всех рассмотренных задач, разработка электродинамических методов их решения, разработка алгоритмов и программ, проведение численных исследований и интерпретация полученных результатов.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на следующих всероссийских и международных конференциях:
Всероссийская и международная конференция «Излучение и рассеяние электромагнитных волн» (г. Таганрог, 2001 г., 2003 г., 2005 г., 2007 г., п. Дивноморское, 2009 г., 2011 г., 2013г., 2015 г.);
Международная конференция «Symposium on Physics and Engineering of Microwaves, Millimeter, and Sub millimeter Waves» (г. Харьков, 2004 г., 2007 г.);
Международная конференция «Modern Problems of Computational Electrodynamics» (г. Санкт-Петербург, 2004 г.);
Международная конференция «Современные проблемы радиоэлектроники» (г. Ростов-на-Дону, 2006 г., 2010 г.);
Международная конференция «Акустооптические и радиолокационные методы измерений и обработки информации», ARMIMR (г. Суздаль, 2007 г., 2009 г., 2011 г., 2013 г.);
Всероссийская конференция «Распространение радиоволн» (п. Лоо, 2008 г., г. Йошкар-Ола, 2011 г.);
Международная конференция «Актуальные проблемы электронного приборостроения» (г. Саратов, 2010 г., 2012 г., 2014 г.);
Международная конференция «Физика и технические приложения волновых процессов» (г. Челябинск, 2010 г.)
Международный радиоэлектронный форум МРФ-2011, конференция «Телекоммуникационные системы и технологии» (г. Харьков, 2011 г.);
Международная конференция «Progress in Electromagnetics Research Symposium», PIERS (г. Стокгольм, 2013 г.)
Международная конференция «International Conference on Antenna Theory and Techniques», 1С ATT (г. Одесса, 2013 г.);
Международная конференция «International Conference on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory» (г. Харьков, 2006, г. Одесса, 2008, г. Киев, 2010 г., г. Харьков, 2012 г.);
Международная конференция «IEEE East-West Design & Test Symposium», EWDTS (г. Ростов-на-Дону, 2013 г.);
Международная конференция «СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии», CrimiCo (г. Севастополь, 2014 г., 2015 г.);
Международная конференция «European Microwave Conference», EuMC (г. Париж, 2015 г.);
а также на научно-квалификационном семинаре Института Радиотехники и Электроники им. В.А. Котельникова РАН (г. Москва, 2015 г.).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 106 печатных работ, в том числе в журналах из перечня ВАК - 41 статья, 1 монография (в соавторстве), 1 свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ, 2 патента РФ на полезную модель, 59 тезисов докладов на всероссийских и международных конференциях.
Структура диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения и списка литературы. Работа содержит 413 страниц, 245 рисунков, 36 таблицы и список литературы из 495 наименований.
Методы и алгоритмы расчета в многомодовом режиме характеристик плоско-поперечных неоднородностей в ВСС
Появление в середине прошлого века в элементной базе СВЧ электроники волноводов сложного сечения (ВСС) повлекло за собой бурное развитие методов анализа их электродинамических характеристик, а также характеристик элементов и устройств на их основе [10, 14, 21, 43, 53, 62, 78]. На сегодняшний день из всего многообразия методов можно выделить несколько наиболее популярных и широко используемых. Так, самыми универсальными считаются прямые численные сеточные методы, такие как метод конечных разностей, метод конечных элементов [140-147], метод конечного интегрирования [148-151], использующие только алгебраизацию краевой задачи, и позволяющие получать решение, как двух-, так и трехмерных задач с высокой точностью. Наибольшее развитие эти методы получили лишь последние два десятилетия, поскольку для их реализации требуются значительные вычислительные ресурсы, такие как быстродействие ЭВМ и большой объем оперативной памяти. Однако, несмотря на то, что прямые численные методы позволяют решить практически любую краевую задачу, чаще всего они применяются не для задач синтеза, а для задач анализа, поскольку синтез в данном случае предполагает, как правило, прямую многопараметрическую оптимизацию с большим числом свободных параметров, что приводит к резкому возрастанию времени счета и, более того, без хорошего начального приближения часто вообще не позволяет достичь требуемого результата.
К численно-аналитическим методам, позволяющим работать целиком со сложной геометрией краевой задачи, можно также отнести метод R-функций [20, 21], который использует аппарат булевой алгебры для создания сложных объектов путем логических операций (сложения, вычитания, объединения, пересечения) над простыми формами. Метод R-функций позволяет работать с различными базисами, в том числе и с популярными атомарными функциями, разработанными школой Кравченко В.Ф. [22-25]. В своем развитии данный метод также дает возможность учитывать особенность поведения электромагнитного поля на острых металлических ребрах [152-154], однако приводит к достаточно существенному усложнению алгоритма решения.
Необходимо также отметить квазианалитический подход к анализу основных характеристик волноводов сложного сечения, позволяющий проводить расчет с достаточной для многих инженерных задач точностью [155-158].
Большой класс численно-аналитических методов решения краевых задач электродинамики составляют декомпозиционные методы в различных модификациях. Основная идея этих методов заключается в разбиении сложной геометрии задачи на более простые плоские или пространственные объекты, для которых решение может быть найдено, как правило, методом разделения переменных, с последующей рекомбинацией. Так, можно выделить цикл работ Никольского В.В. [30-32] посвященных методам автономных многомодовых блоков и минимальных автономных блоков, а также декомпозиционно-эвристическим методам Сестрорецкого Б.В. [33-37].
Применительно к задаче на собственные значения и собственные функции ВСС с разбиением поперечного сечения на простые частичные перекрывающиеся или неперекрывающиеся области, широко используется метод частичных областей и его различные вариации [44, 159]. Так, МЧО с учетом особенности поля на ребре [160-168] является одним из наиболее точных и сходящихся вычислительных методов электродинамики, который позволяет получить удобные выражения для электромагнитных полей ВСС в аналитическом виде, и эффективно применяется и при решении ряда дифракционных задач для сложных трехмерных структур.
В данной главе рассматриваются методики и алгоритмы расчета характеристик плоско-поперечных неоднородностей в волноводах сложного сечения. К таким неоднородностям относятся в первую очередь тонкие диафрагмы и сдвиги волноводов [100-105], а также стыки волноводов различного поперечного сечения [106, 107, 169]. Такие конструктивные элементы являются базовыми составляющими при построении волноводных переходов, фазовращателей, мультиплексоров и фильтров. Задача о плоскопоперечных неоднородностях в волноводах простого сечения является достаточно хорошо изученной и представленной в литературе [1-6, 170, 171], однако при ее реализации на базе ВСС возникает ряд трудностей, как методологического, так и вычислительного характера [43, 101-103].
При этом ключевым моментом в решении дифракционных задач на сложных плоско-поперечных волноводных неоднородностях является наличие быстродействующих и высокоточных алгоритмов расчета электромагнитных полей ВСС. Так, например, известно, что ошибка в вычислении собственных функций ВСС в 1% приводит к ошибке в характеристиках неоднородности до 10% и более.
На сегодняшний момент анализ плоско-поперечных неоднородностей в ВСС чаще всего осуществляется либо различными модификациями метода модового сшивания [144, 145], либо методом интегрального уравнения [62, 172], либо вариационными, в том числе многомодовыми, методам [173-175].
Применение вариационных методов дает возможность получать, например, выражение для шунтирующей проводимость неоднородности, как одной из ее основных характеристик, в форме стационарного функционала, позволяющего минимизировать ошибки расчета, связанные с неточной аппроксимацией электромагнитного поля в сечении неоднородности [97-99].
Таким образом, в данной главе, для расчета характеристик ВСС будет использоваться МЧО с учетом особенности на ребре, а вариационный метод и метод модового сшивания - для расчета параметров плоско-поперечной неоднородности.
Алгоритм синтеза ППФ со связью на запредельных волноводах
При реализации радиотехнического синтеза частотно-селективного устройства СВЧ необходимо выполнить следующие этапы: провести аппроксимацию требуемой частотной характеристики, как правило амплитудно-частотной; синтезировать электрическую схему, содержащую сосредоточенные элементы, обеспечивающую требуемую характеристику; преобразовать синтезированную схему к реализуемому на СВЧ виду и определить параметры эквивалентной схемы фильтра (длин волноводных участков, комплексных проводимостей элементов связи); определить соответствующие параметры плоско-поперечных неоднородностеи на заданной частоте.
В качестве примера рассмотрим процедуру синтеза полосно-пропускающего СВЧ-фильтра. Базовой моделью ППФ выберем модель каскадного соединения объемных резонаторов [4]. Каждый резонатор является отрезком регулярного волновода, ограниченный с двух сторон плоско-поперечными неоднородностями. В процедуре синтеза будем аппроксимировать амплитудно-частотную характеристику (АЧХ) фильтра, определяющую частотно-селективные свойства устройства. Наиболее известными и широко используемыми аппроксимациями являются аппроксимации Баттерворта (максимально плоская) и Чебышева [1-4]. Для аппроксимации Баттерворта параметры элементов фильтра-прототипа должны обеспечивать максимально плоскую характеристику затухания: ЦП) = 10 \g[\ + h2 О.2"], и = 1,2,3,..., (1.26) где Q = f/fn; f - рабочая частота; fn - граничная частота полосы пропускания, в пределах которой L Ln (Ln - уровень затухания на границах полосы пропускания); п - количество резонаторов фильтра; h = действительное число, задающее величину ослабления в рабочей полосе пропускания. Для аппроксимации Чебышева параметры элементов фильтра-прототипа должны обеспечивать равномерно пульсирующую характеристику затухания: L(Q) = 101g[l + /22 ГЯ2(П)], /1 = 1,2,3,..., (1.27) где Тп (О) - полином Чебышева первого рода степени п. Необходимо также отметить, что в случае аппроксимации полиномами Чебышева характеристика фильтра при одном и том же числе элементов п имеет большую крутизну, чем при аппроксимации полиномами Баттерворта. Для обеспечения синтеза полосно-пропускающих фильтров необходимо осуществить следующую замену частотной переменной Q: - относительная ширина полосы пропускания; к = 2ж//с - волновое число свободного пространства, с - скорость света, 0 = (/0), fQ центральная частота полосы пропускания; кп1 п2 = А:(/п1,/п2) ,f х и/ - нижняя и верхняя граничные частоты полосы пропускания. Будем использовать понятие добротности для определения характеристик резонаторов фильтра, что позволит в дальнейшем легко распространить результаты синтеза ППФ на сосредоточенных параметрах на характеристики распределенных элементов СВЧ-фильтра [2].
Нагруженная добротность /-го резонатора задается одинаковым уравнением, как для последовательной, так и для параллельной цепи: где и - количество резонаторов всего фильтра, a QQ - его нагруженная добротность. При использовании фильтра-прототипа с аппроксимацией Чебышева для нагруженной добротности получаются более сложные формулы [4], поэтому, для них рекомендуется использовать табличные значения Qt и g., приведенные, например, в работе [2].
При конструировании СВЧ фильтров лестничная схема фильтра преобразуется таким образом, чтобы включать в линию передачи только параллельные или только последовательные плечи. Для обеспечения такого преобразования используются инверторы сопротивлений [4], размещаемые между объемными резонаторами. Наиболее популярным типом инвертора является четвертьволновый участок линии передачи.
Будем выражать, используя параметры эквивалентной схемы (рис. 1.25), нагруженную добротность объемного резонатора в ВСС, ограниченного с двух сторон тонкими диафрагмами или плоско-поперечными сдвигами, следующим образом [27, 438А]: мнимая часть комплексной проводимости плоскопоперечных неоднородностей, ограничивающих /-ый объемный резонатор на резонансной частоте, кс- критическое волновое число основной моды волновода, y0di = yjkl - к] di - электрическая длина /-го резонатора.
Более современный радиотехнический подход состоит в использовании в качестве инверторов сопротивлений самих неоднородностей [99]. Такая структура известна как фильтр с связывающии резонаторы непосредственно, а не через соединительные отрезки линии передачи, что позволяет уменьшить общую длину устройства, благодаря вычитанию длин соединительных отрезков. При синтезе фильтров с непосредственными связями неоднородности представляются в виде инверторов сопротивлений, а объемные резонаторы в виде регулярных волноводных участков между ними [416А].
При этом, если известно решение для фильтра с четвертьволновыми связями, то переход к фильтру с непосредственными связями может осуществляться по следующие процедуре. Выделим в фильтре с четвертьволновыми связями две соседние плоскопоперечные неоднородности с проводимостями jB\ и jBi, соединенные четвертьволновым участком (рис. 1.26).
Алгоритм преобразования фильтра с четвертьволновыми связями к фильтру с непосредственными связями Эти элементы образуют четырехполюсник, связывающий два объемных резонатора, описываемый известной матрицей передачи, которая получается при перемножении матриц передачи ее составных частей [3]: Сформируем аналогичную матрицу передачи, используя эквивалентный четырехполюсник, включающий одну неоднородность - В и, размещенную между двумя малыми волноводными отрезками с электрическими длинами в1 = у01х и в2 = у012 (рис. 1.26), где Д) - постоянная распространения основной волны в волноводе, заменяющими четвертьволновый участок
Анализ проводимости и элементов матрицы рассеяния сложных резонансных диафрагм
Одна из базовых характеристик плоско-поперечных неоднородностей является величина нормированной комплексной проводимости. Этот параметр используется, как при построении эквивалентных схем СВЧ устройств, так и при радиотехническом синтезе. При этом для емкостных диафрагм в прямоугольном волноводе мнимая часть нормированной проводимости положительна, а для индуктивных - отрицательна во всем рабочем диапазоне частот волновода. Для резонансной диафрагмы, являющейся фактически суперпозицией индуктивной и емкостной диафрагм и представляющей собой прямоугольное окно в тонкой металлической плоско-поперечной пластине, зависимость мнимой части нормированной проводимости от частоты пересекает ось абсцисс. Частота, в которой проводимость обращается в ноль, является резонансной частотой диафрагмы, а производная в этой точке определяет добротность резонатора.
Рассмотрим прямоугольный волновод с установленной в нем тонкой металлической плоско-поперечной диафрагмой с апертурой в виде прямоугольного окна с двумя центрально-симметричными L-образными гребнями (рис. 3.1).
Расчет мнимой части проводимости В тонкой металлической плоскопоперечной диафрагмы (рис. 3.1) будем осуществлять в соответствии с алгоритмом приведенном в первой главе по формулам (1.6) для сложной аппретуры в виде прямоугольного окна с двумя центрально-симметричными L-гребнями.
На рис. 3.2 представлена зависимость мнимой части нормированной проводимости диафрагмы от нормированного волнового числа к а при различных значениях нормированного параметра На. Остальные размеры составляют соответственно: Ыа = 0.5, hla = 0.17, с/а = 0.05, si а = 0.25, толщина L-гребня здесь и далее в вертикальной части - 0.05а, в горизонтальной части - 0.025а. Из рис. 3.2 видно, что зависимость В(к-а) имеет точку пересечения с осью абсцисс и разрыв второго рода. Первая характерная частотная точка, где В = 0, является частотой полного пропускания и фактически классической резонансной частотой, но с добротностью существенно превышающей добротности простого прямоугольного окна. Однако, особенностью исследуемого типа диафрагм является наличие также частотной точки, где В — о; что соответствует частоте полного отражения или частоте антирезонанса. Появление такой частотной точки с электродинамической точки зрения обусловлено наличием пространства под L-гребнем, а эквивалентная схема такой диафрагмы должна, очевидно, описываться не только параллельным, но и последовательным колебательным контуром. Наличие данной особенности позволяет при проектировании полосно-пропускающих фильтров на резонансных диафрагмах добиться расширения полосы заграждения и существенного увеличения уровня затухания в ней.
Влияние изменения вертикальных размеров диафрагмы на ее проводимость проиллюстрирована на рис. 3.4 и 3.5. На рис. 3.4 представлена зависимость В (к а) при различных значениях нормированного параметра hi а (Ыа = 0.5, На = 0.4, с/а = 0.05, sla = 0.25), а на рис. 3.5 - зависимость В(к-а) при различных значениях с/а (Ыа = 0.5, I/a = 0.4, hi а = 0.17, sla = 0.25). Как видно из рисунков, увеличение высоты диафрагмы и уменьшение зазора между гребнями приводят к возрастанию добротности и уменьшению частоты резонанса и антирезонанса.
Решенная задача об электродинамическом анализе электромагнитных полей прямоугольного волновода с двумя L-образными гребнями позволяет также проводить анализ проводимости тонкой металлической диафрагмы с аналогичной апертурой, но повернутой относительно своего центра на 90 . В этом случае поперечное сечение гипотетического L-гребневого волновода перпендикулярно поперечному сечению основного прямоугольного волновода.
На рис. 3.6 представлено сравнение зависимостей мнимой части нормированной проводимости диафрагмы от нормированного волнового числа к-а для случаев горизонтальной (сплошная линия) и вертикальной (пунктирная линия) ориентации. Размеры апертуры диафрагмы в обоих случаях одинаковы и составляют Ыа = 0.5, На = 0.4, hi а = 0.17, сі а = 0.05, si а = 0.25. Из рисунка видно, что поворот диафрагмы сохраняет все ее характерные свойства, т.е. наличие частот резонанса и антирезонанса, однако в вертикальной ориентации добротность диафрагмы оказывается существенно выше и в данном примере составляет Q = 120.
Воспользовавшись формулами (1.11) можно также рассчитывать элементы обобщенной многоволновой матрицы рассеяния исследуемой плоско-поперечной диафрагмы (рис. 3.1). Используем диафрагму с нормированными геометрическими размерами: l/a = 0.47; Ъ/а = 0.5; h/a = 0.2; с/а = 0.066; s/a = 0.23. На рис. 3.7(1) представлена зависимость модуля параметра матрицы рассеяния S21 в дБ от нормированного параметра к-а, где к - волновое число свободного пространства при различных значениях ширины L-гребня, т.е. размера s/a (1 - 0.29; 2 - 0.25; 3 - 0.21; 4 - 0.18).
Из графиков на рис. 3.7(1) видно, что при увеличении ширины L-гребня частоты резонанса и антирезонанса диафрагмы смещаются в область низких частот, при этом добротность резонаторов увеличивается. Аналогичная зависимость наблюдается и при уменьшении зазора между L-гребнями, т.е. при уменьшении параметра с/1. Соответствующие графики зависимости модуля параметра матрицы рассеяния S21 в дБ от нормированного параметра к-а при различных значениях размера с/а представлены на рис. 3.7(11) (1 -0.046; 2 - 0.066; 3 - 0.086; 4 - 0.106). І321І,дБі
Расчет характеристик НО на гребневых волноводах с малыми круглыми отверстиями связи
Как и для сочленения, приведенного на рис. 4.3, в данном случае зависимость -параметров монотонно убывает с ростом k-l. При этом, при перемещении по оси х их изменения не значительны (1- 2 дБ), что объясняется более однородным электромагнитным полем в этой области П-волновода. Изменение размера а/1 от 0.25 до 0.15 также приводит к равномерному по частоте уменьшению S-параметров в среднем на 15 дБ.
На рис. 4.30 - 4.31 представлены результаты расчета зависимостей р21(-/) и р41(-/) для связи, приведенной на рис. 4.4, для поперечной прямоугольной щели длиной а/1 = 0.2 и различных смещениях XQ/1 вдоль оси х. Как и для продольной щели, в данном случае, можно проследить аналогию с вариантом сочленения волноводов согласно рис. 4.3. При этом, значения S2i (рис. 4.30) и S411 (рис. 4.31) существенно меньше в среднем на 30 дБ. Этот факт объясняется отсутствием Нх- компоненты электромагнитного поля, которая отвечает за возбуждение поперечных щелей при данном типе соединения.
Показано, что направленность поперечного прямоугольного отверстия связи отлично от нуля для данного типа сочленения и имеет в целом положительное значение (1ч-6 дБ).
Крестообразные отверстия связи для данного варианта сочленения П-волноводов также являются суперпозицией продольной и поперечной щелей. При этом, поскольку значения S411 на рис. 4.29 существенно больше значений IS41I на 4.31, то характеристики крестообразного отверстия связи будут близки к аналогичным характеристикам продольной прямоугольной щели, и не позволят, как для случая связи на рис. 4.3, обеспечить уменьшение неравномерности переходного ослабления.
Рассмотрим случай Т-образного сочленения двух П-волноводов (рис. 4.5). Характерной особенностью такого сочленения будет являться тот факт, что продольные и поперечные щели связи не будут обладать собственной направленностью, поэтому их характеристики для зависимостей S iI и S411 от к будут совпадать [ПО].
Таким образом, можно ограничиваться графиками только одного параметра, например, S411 - На рис. 4.32 и 4.33 представлены соответствующие графики для случая связи через одиночную продольную и поперечную щель длиной а/1 = 0.25 при различных смещениях Хд/1. Из графиков видно, что продольная щель, помещенная на центральной оси волновода, обладает практически нулевой связью, в то время как - 217 поперечная щель, наоборот, имеет максимальную связь между П-волноводами. В целом, как и для других видов сочленения, зависимости S-параметров для продольной щели имеют убывающий, а для поперечной щели - возрастающий характер с ростом к /.
При использовании симметричного крестообразного отверстия связи, при данном типе сочленения (рис. 4.5) будет наблюдаться суперпозиция характеристик продольного и поперечного отверстия, поскольку порядок величин S-параметров для них одинаков, что будет приводить к заметному повышению широкополосности отверстия связи. В тоже время, расположение крестообразного отверстия слева или справа от центральной оси П-волновода нарушает симметрию зависимостей S-параметров.
Приведем несколько примеров синтеза НО на гребневых волноводах с системой прямоугольных щелей и крестообразных отверстий.
Как было показано выше, применение прямоугольных щелей, с вращением вокруг своего центра на некоторый угол, позволяет повысить широкополосность устройства, уменьшить его продольный размер, а также ввести дополнительно в алгоритм синтеза и оптимизации НО угол поворота, как свободный параметр, что дает возможность улучшения итоговой характеристики.
Рассмотрим направленный ответвитель с переходным ослаблением 20 дБ на П- и Н-волноводах с размерами М=0.9, g//=0.845, с//=0.345 и М=0.465, /7=0.749, с//=0.197, соответственно. Область связи в НО создана узкими прямоугольными щелями, повернутыми на некоторый угол и расположенными в два ряда по 20 одинаковых элементов.
Конструкция НО на П-волноводе представлена на рис. 4.36. Рассчитанные зависимости переходного ослабления (сплошная линия) и направленности (пунктирная линия) НО показаны на рис. 4.37. Из графиков видно, что направленный ответвитель является широкополосным ( 45- 50%) с неравномерностью переходного ослабления С не более ± 0.5 дБ и величиной направленности N более 20 дБ.
Конструкция 20 дБ НО на П-волноводах с щелевыми отверстиями связи конструкция НО на Н-волноводе показана на рис. 4.38. На рис. 4.39 приведены рассчитанные зависимости от к-1 переходного ослабления (сплошная линия) и направленности (пунктирная линия). Перепад переходного ослабления как и для НО на П-волноводе составил ±0.5 дБ, а направленностью не менее 20 дБ. В таблице 4.2. приведены размеры и размещение отверстий связи вышеописанных НО.
Известно, что аппарат многоволновых матриц рассеяния является универсальным и может применяться как для одномодового, так и для многомодового режима работы волноводов. Однако, при работе в многомодовом режиме каждый элемент матрицы S (4.18) будет также представлять собой матрицу, размерность которой совпадает с числом учитываемых волн и включает взаимодействие между модами в соответствующем направлении. Блоки матрицы S (4.19), содержащие диагональные экспоненциальные составляющие также расширятся согласно числу учитываемых волн.
Основной сложностью при реализации многомодовых НО является тот факт, что выражения для электрической и магнитной поляризуемости и коэффициенты, учитывающие толщину общей стенки волноводов, были получены в основном в одномодовом приближении, т.е. при условии, что в отверстии, как в запредельном волноводе, возбуждается только основная волна. Такое приближение обеспечивало хороший результат в одномодовом режиме работы НО, однако с ростом рабочей частоты, влияние высших волн в отверстии связи, начинает возрастать, и уже при 5-6 распространяющихся волнах, приводит к существенной погрешности в расчетах. В этом случае приходится либо значительно уменьшать размер отверстий связи, снижая тем самым эффективность НО, либо для каждой конкретной задачи вводить поправочные коэффициенты, определение которых производится эмпирически, например, с помощью компьютерного моделирования, либо разрабатывать отдельную методику для расчета всех необходимых коэффициентов теории Бете в многомодовом режиме. Такие задачи могут стать целями отдельных самостоятельных научных исследований.
В данной работе продемонстрированы возможности квазистатической теории Бете для случая распространения основной и первой высшей Н-волны в П-волноводе для типа сочленения согласно рис. 4.3 и одиночного круглого отверстия связи с нормированным радиусом г// = 0.15и положением х0/1 = 0.4. Рассмотрим П-волновод с теми же нормированными размерами,
что были использованы в одномодовых НО: М=0.9, g/7=0.845, с//=0.345, только рабочий диапазон частот выберем между второй и третьей модами волновода. Далее на рисунках представлены зависимости модулей S2i и S4i от к-1, для двух случаев: когда на вход (1) подается первая мода (рис. 4.44) и когда на вход (1) подается вторая мода (рис. 4.45).