Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Однорезонансный упорядоченный метаматериал на основе разомкнутых колец 14
1.1. Постановка задачи 14
1.2. Сингулярное интегральное уравнение... 16
1.3. Решение сингулярного интегрального уравнения 23
1.4. Результаты моделирования. 28
1.5. Выводы по главе 1 41
ГЛАВА 2. Однорезонансный упорядоченный метаматериал на основе двух разомкнутых колец, расположенных одно над другим 43
2.1. Постановка задачи 43
2.2. Система сингулярных интегральных уравнений 46
2.3. Решение системы сингулярных интегральных уравнений 53
2.4. Численное моделирование 62
2.5. Выводы по главе 2 71
ГЛАВА 3. Двухрезонансный упорядоченный метаматериал на основе кольцевых разомкнутых резонаторов 72
3.1. Модель кольцевого разомкнутого резонатора 72
3.2. Сингулярные интегральные уравнения 74
3.3. Решение сингулярных интегральных уравнений 82
3.4. Численное моделирование 91
3.5. Выводы по главе 3 98
ГЛАВА 4. Дифракция плоской электромагнитной волны на упорядоченных метаматериалах на основе частиц, содержащих разомкнутые кольца
4.1. Киральная частица 99
4.2. Омега-частица 104
4.3. Малоотражающее покрытие 109
4.4. Выводы по главе
Заключение 111
Список использованных источников
- Решение сингулярного интегрального уравнения
- Система сингулярных интегральных уравнений
- Решение сингулярных интегральных уравнений
- Малоотражающее покрытие
Введение к работе
Актуальность темы. Метаматериал - материал, свойства которого обусловлены не столько природными физическими свойствами, сколько периодической микроструктурой создаваемой человеком [Л1]. Метамате-риалы могут обладать свойствами принципиально отсутствующими в природе, например [Л2]. Одно из таких возможных свойств метаматериа-лов - отрицательный (или левосторонний) показатель преломления, который проявляется при одновременной отрицательности диэлектрической и магнитной проницаемостей [ЛЗ], что, в свою очередь, приводит к их частотным дисперсиям. В [Л4] утверждается, что изучение новых свойств метаматериала с помощью эффективных диэлектрической и магнитной проницаемостей необходимо проводить очень осторожно - делать на основании строгих электродинамических методов, корректно работающих в ближней зоне дифракции электромагнитной волны (ЭМВ). Поэтому утверждения об одновременной отрицательности диэлектрической и магнитной проницаемостей как об одном из свойств метаматериала требует существенных дополнительных разъяснений. В [Л4] разомкнутое кольцо используется вместе с линейными проводниками для построения метаматериала. Метаматериалы синтезируются внедрением в исходный природный материал различных периодических элементов с самыми различными формами, которые модифицируют диэлектрическую є и магнитную /и восприимчивость исходного материала. В грубом приближении такие включения можно рассматривать как искусственные, больших размеров, атомы. Разработчик метаматериалов при их синтезировании имеет большой набор свободных параметров при выборе включений. Иногда включения в метаматериале называют бианизотропными частицами [Л5-Л8]. В [Л9] предложено создавать метаматериалы с помощью разомкнутых металлических колец.
Поскольку частицы в метаматериале находятся на расстояниях, гораздо меньших длины падающей волны и для получения новых свойств хотя бы один их линейный размер должен быть соизмерим с длиной падающей волны, то для описания электродинамических свойств метаматериалов с упорядоченным расположением частиц воспользуемся аналогией с магни-тоупорядоченными средами - ферромагнетиками (когда ориентация элементарных магнитных моментов параллельна) и антиферромагнетиками, состоящими из двух антипараллельных ферромагнетиков [Л 10]. Такие магнитоупорядоченные среды ведут себя как один магнитный момент (ферромагнетик) или два антипараллельных магнитных момента (антиферромагнетик) .
В диссертации были рассмотрены частицы: идеально проводящее бесконечно тонкое разомкнутое кольцо (рис. 1, а); два идеально проводящих бесконечно тонких разомкнутых одинаковых кольца, расположенных одно над другим, с произвольной ориентацией зазоров (рис. 3); кольцевой
разомкнутый резонатор (Split Ring Resonator, SRR), который состоит из двух концентрических идеально проводящих разомкнутых колец, лежащих в одной плоскости, с диаметрально противоположным расположением зазоров (рис. 1,6); киральная частица (частица Телледжена), представляющая собой идеально проводящее разомкнутое кольцо, из открытых концов которого перпендикулярно его плоскости выступают линейные элементы (рис. 1, в); омега-частица - идеально проводящая частица в виде греческой буквы Q (рис. 1, г).
Исследуем наиболее интересный, с нашей точки зрения, резонансный случай: радиус разомкнутого кольца г0 = А12ж, где А - длина падающей волны. Длина штырьков / для частиц на рис. 1, в и г выбирается из условия 1 = 1/4- (хотя это условие и не обязательное), поэтому два штырька как бы образуют полуволновую вибраторную антенну. Радиус внутреннего разомкнутого кольца в кольцевом разомкнутом резонаторе обозначим через гх (рис. 1,6). В дальнейшем рассмотрим метаматериал, созданный
одинаковыми такими частицами с параллельной ориентацией. Частицы, изображенные на рис. 1, а, в и г, создают среду аналогичную ферромагнетику, которую назовем однорезонансным упорядоченным метаматериалом; частица, изображенная на рис. 1, б, создает среду аналогичную двух-подрешоточному антиферромагнетику, назовем ее двухрезонансным упорядоченным метаматериалом. По аналогии с теорией ферромагнетика и антиферромагнетика будем использовать физическую модель для электродинамических свойств упорядоченного метаматериала в виде одной проводящей частицы в однородной диэлектрической среде, т. е. электродинамические свойства упорядоченного метаматериала определяются свойствами одной бианизотропной частицы.
Рис. 1. Некоторые часто используемые тонкопроволочные бианизотропные
частицы: а) разомкнутое кольцо; б) кольцевой разомкнутый резонатор;
в) киральная частица (частица Телледжена); г) омега-частица
В работе с помощью пакета CST Microwave Studio был проведен численный эксперимент: при хаотическом расположении частиц в метамате-риале уникальные электродинамические свойства отдельных частиц пропадают (уже при их числе > 6). Так как размеры частицы соизмеримы с
длиной падающей волны, то для корректного описания метаматериала необходимо использовать самосогласованный электродинамический метод [ЛИ], единственный на настоящий момент времени метод решения некорректных задач [Л 12]: получение интегрального представления электромагнитного поля частицы, которое на ее поверхности переходит в сингулярное интегральное уравнение (СИУ). Такой подход дает возможность определять поле в ближней зоне и ток на резонансных частицах.
В настоящее время подобные проблемы можно рассматривать в программных пакетах, реализованных на ПЭВМ, расчет в которых происходит с использованием метода конечных разностей во временной области (Finite Difference Time Domain, FDTD). Основной его недостаток заключается в том, что алгоритм производит расчет поля в каждой точке объема. И если потребуется определить поле на достаточном удалении от источника, то объем, в котором будет производиться расчет, окажется очень большим, что существенно скажется на времени выполнения алгоритма [Л13].
Таким образом, для описания электродинамических свойств метамате-риалов с упорядоченным расположением частиц возникает потребность в создании строгих электродинамических моделей дифракции ЭМВ на одной частице и построение сходящихся, быстрых, устойчивых алгоритмов ее решения на основе самосогласованного подхода.
Цели и задачи диссертационной работы. Целью работы является изучение электродинамических свойств однорезонансного и двухрезо-нансного упорядоченных метаматериалов на основе дифракции плоской электромагнитной волны (ПЭМВ) на тонкопроволочных токопроводящих частицах (рис. 1), и сравнение этих свойств между собой в зависимости от структуры токопроводящих частиц. Рассматриваются следующие задачи: для однорезонансного упорядоченного метаматериала:
задача дифракции ПЭМВ на идеально проводящем бесконечно тонком разомкнутом кольце;
падение ПЭМВ на два идеально проводящих бесконечно тонких разомкнутых одинаковых кольца, расположенных одно над другим;
дифракция волны на киральной частице и на омега-частице; для двухрезонансного упорядоченного метаматериала:
задача дифракции ПЭМВ на кольцевом разомкнутом резонаторе.
Методы исследования. В основу работы легли методы математического моделирования; математический аппарат электродинамики; математический аппарат теории СИУ, позволяющий решать некорректные электродинамические задачи; метод ортогонализирующей подстановки; численные методы решения интегральных уравнений. Численное моделирование производилось при помощи вычислительных алгоритмов, реализованных на ПЭВМ, а также в пакете CST Microwave Studio.
Научная новизна диссертации:
предложена новая физическая модель упорядоченных метаматериа-лов с токопроводящими частицами, позволяющая определить электродинамические свойства среды с помощью свойств одной частицы;
задачи дифракции ПЭМВ на одном разомкнутом кольце; на двух разомкнутых кольцах, расположенных одно над другим, и на кольцевом разомкнутом резонаторе, состоящим из двух концентрических идеально проводящих колец, лежащих в одной плоскости, сведены к системам СИУ относительно функций, определяющих поверхностные плотности токов, с особенностями типа Копій и логарифмическими особенностями;
задачи дифракции ПЭМВ на киральной частице и омега-частице решены с использованием пакета CST Microwave Studio;
получены распределения комплексных величин и абсолютных значений токов, диаграммы рассеяния для всех частиц, рассматриваемых в работе;
предсказано новое электродинамическое свойство упорядоченного метаматериала с двумя омега-частицами: ноль в диаграмме рассеяния при падении ПЭМВ на метаматериал;
предложен способ создания малоотражающего покрытия на основе упорядоченного метаматериала с омега-частицами.
Обоснованность и достоверность результатов работы. Результаты исследований получены на основе строгих электродинамических и математических моделей. В ходе построения решения использовались приближенные методы решения СИУ, но они являются корректными с математической точки зрения при решении некорректных электродинамических задач. О достоверности результатов можно судить по внутренней сходимости численных алгоритмов и физической интерпретации решений. Результаты схожи с результатами, полученными в пакете CST Microwave Studio, в котором используется метод конечных разностей во временной области.
Практическая ценность работы. В работе введены понятия об одно-резонансном и двухрезонансном упорядоченных метаматериалах, как средах с упорядоченным расположением токопроводящих частиц, электродинамические свойства которых определяются свойствами отдельных частиц. Такой подход позволяет уйти от описания свойств метаматериала с помощью эффективных диэлектрической и магнитной проницаемостей. Построенные алгоритмы дифракции ПЭМВ на двух одинаковых идеально проводящих разомкнутых кольцах и на кольцевом разомкнутом резонаторе, состоящем из двух разомкнутых колец могут быть обобщены на более сложные системы, т. е. описывать метаматериал с тремя резонансами. На основе метаматериала с упорядоченными омега-частицами возможно создание конформного малоотражающего покрытия объектов.
Основные положения, выносимые на защиту:
Физические модели однорезонансного и двухрезонансного упорядоченных метаматериалов на основе задач дифракции ПЭМВ на частицах, из которых они состоят.
Математические модели задач дифракции ПЭМВ на метаматериа-лах на основе математического аппарата СИУ для разомкнутого кольца; системы из двух разомкнутых колец, размещенных одно над другим; кольцевого разомкнутого резонатора; киральной частицы и омега-частицы.
Численные результаты задач дифракции ПЭМВ на структурах, указанных в п. 2, а именно: комплексные распределения токов и диаграммы рассеяния.
Малоотражающее покрытие на основе метаматериала, состоящего из взаимно ортогонально ориентированных омега-частиц.
Апробация работы. Материалы диссертационной работы докладывались на XVI, XVII и XVIII Российских научных конференциях профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов ПГУТИ (Самара, 2009; 2010; 2011); на XLII научной конференции преподавателей и сотрудников СамГУ и XXXVI научной конференции молодых ученых и специалистов (Самара, 2011); на VII, VIII, IX и X Международных научно-технических конференциях «Физика и технические приложения волновых процессов» (Самара, 2008; Санкт-Петербург, 2009; Челябинск, 2010; Самара, 2011).
Публикации. По материалам диссертационной работы опубликовано 11 работ, в том числе 4 статьи и 7 тезисов докладов на различных научно-технических конференциях. В работах, написанных в соавторстве, соискатель является автором математических преобразований и программных реализаций.
Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованных источников из 75 наименований, содержит 120 страниц текста, в том числе 40 рисунков.
Решение сингулярного интегрального уравнения
Для реализации численного алгоритма необходимо ограничить сумму в ряде Фурье. В системе алгебраических уравнений (1.19) примем т = -М, -М + 1,...,М. Численное моделирование показало, что для сходимости алгоритма достаточно взять М = 25 и N = Р = \A. Размеры кольца отнесенные к длине падающей волны: а/Я = 0.133-0.333, /г/Я = 6.667 Ю-3 ч-0.017, 2А = = 0.314 рад.
Рассмотрим дифракцию плоской электромагнитной волны единичной амплитуды, распространяющейся в положительном направлении оси х, тогда Ec((p) = e ikacos(p. Рееулььаты моделирования длл ятого случая приведены на
Здесь показаны распределения комплексных токов (а) и их абсолютных величин (б) по длине разомкнутого кольца. По ним найдено поле и построены диаграммы направленности в азимутальной при в = 90 (в) и меридиональной при р = 0 (г) плоскостях. При а/Я =-0.187 (рис. 1.3) и а/Я = 0.200 (рис. 1.4) в ДН наблюдается минимум переизлучения в направлении 0. Увеличивая отношение а/Я можно добиться минимума ДН в направлении падения волны (и в направлении 0), что видно из рис. 1.4 при а/Я = 0.233. В этом же случае наблюдается и максимум бокового переизлучения.
Если изменить распространение волны на противоположное - против осих, тогда E;m((p) = eikacos p (рис. с.7-1-10), то при малом мтношении и/Я Яоле
рассеяния существенным образом не изменяется. Но, например, на рис. 1.8 при а/Я = 0.233 поле значительно отличается от показанного на рис. 1.4 при том же а /Я. Можно предположить, что влияние зазора, который нарушает симметрию структуры, увеличивается при геометрических размерах частицы сравнимых с длиной падающей волны. На рис. 1.11—1.14 представлены комплексные распределения токов и диаграммы направленности при распространении волны по оси у, Ес {(р) = e ,kasm p.
При таком падении волны токи становятся несимметричными относительно центра металлической полоски, что отражается в нарушении симметрии диаграмм направленности. Падение ПЭМВ по оси х на разомкнутое кольцо: распределения комплексного (а) и абсолютного (б) значений токов; ДН в азимутальной (в) и меридиональной при р = 0 (г) плоскостях. I- а/Я = 0ЛЗЗ, /г/Я = 6.667 10"3; II- д/Л = 0.167, Ш = 8.333-1(Г3. Сплошная линия - самосогласованный подход, пунктирная линия моделирование в CST Microwave Studio Дф),А
Падение ПЭМВ по оси д; на разомкнутое кольцо: распределения комплексного (а) и абсолютного (б) значений токов; ДН в азимутальной (в) и меридиональной при р = 0 (г) плоскостях. I - а/Я = 0.200, hiЯ = 0.01; II - а/Я = 0.233, А/Я = 0.012. Сплошная линия самосогласованный подход, пунктирная линия - моделирование в CST Microwave Studio Дф), А
Падение ПЭМВ по оси х на разомкнутое кольцо: распределения комплексного (а) и абсолютного (б) значений токов; ДН в азимутальной (в) и меридиональной при р = 0 (г) плоскостях. I-а/Я = 0.267, Й/Я = 0.013; П-а/Я = 0.300, А/Я = 0.015. Сплошная линия самосогласованный подход, пунктирная линия - моделирование в CST Microwave Studio Ф,рад
Падение ПЭМВ по оси х на разомкнутое кольцо при а /Я = 0.333, h /Я = 0.017: распределения комплексного (а) и абсолютного (б) значений токов; ДН в азимутальной (в) и меридиональной при р = 0 (г) плоскостях. Сплошная линия - самосогласованный подход, пунктирная линия - моделирование в CST Microwave Studio 2 ф, рад
Падение ПЭМВ против оси л: на разомкнутое кольцо: распределения комплексного (а) и абсолютного (б) значений токов; ДН в азимутальной (в) и меридиональной при р = 0 (г) плоскостях. I- а/Я = 0.133, А/Я = 6.667-КГ3; II-а/Я = 0.167, /г/Я = 8.333-10"3. Сплошная линия - самосогласованный подход, пунктирная линия моделирование в CST Microwave Studio /(Ф), А
Падение ПЭМВ против оси х на разомкнутое кольцо: распределения комплексного (а) и абсолютного (б) значений токов; ДН в азимутальной (в) и меридиональной при р = 0 (г) плоскостях. I - а IЛ = 0.200, h IЛ = 0.01; II - а/Я = 0.233, h IЛ = 0.012. Сплошная линия самосогласованный подход, пунктирная линия - моделирование в CST Microwave Studio /(ф),А
Падение ПЭМВ против оси х на разомкнутое кольцо: распределения комплексного (а) и абсолютного (б) значений токов; ДН в азимутальной (в) й меридиональной при р = 0 (г) плоскостях. I- а/Я = 0.267, /г/Я = 0.013; II- а/Я = 0.300, /г/Я = 0.015. Сплошная линия - самосогласованный подход, пунктирная линия моделирование в CST Microwave Studio A«P).A 0.015
Падение ПЭМВ против оси х на разомкнутое кольцо при а/Я = 0.333, h/Я = 0.017: распределения комплексного (а) и абсолютного (б) значений токов; ДН в азимутальной (в) и меридиональной при р = 0 (г) плоскостях. Сплошная линия - самосогласованный подход, пунктирная линия -моделирование в CST Microwave Studio 1т/(ф) ЯеДф) Дф), А
Система сингулярных интегральных уравнений
Рассмотрим численное решение задачи для относительных размеров колец: а/Я = 0.167, 0.233; 6/1 = 0.167, 0.233; /г/Я = 8.333- Ю-3, 0.012. Во всех случаях = 2.985 рад. Зададим различное смещение между центрами зазоров колец, определяя значения а = 0, 90, 180 и 270. На рис. 2.2 показано взаимное расположение колец для каждого случая. В системе линейных алгебраических уравнений (2.21Н2.22) примем т = -М-М+ \,...,М. При этом для сходимости алгоритма достаточно взять М = 30 и N = Р = 20.
Построим диаграммы направленности рассеяния F G) ПЭМВ на коль без смещения зазора (рис. 2.2, а). Результаты мотгелиг)ования ппєдставленьт на рис. 2.3-2.5. На всех рисунках комплексные распределения токов для первого и второго кольца одинаковые, что является следствием их одинакового расположения. На рис. 2.3 I показывает минимум переизлучения в направлении 0, а на рис. 2.3 II наблюдается минимум в сторону падения волны и максимум бокового излучения, что соответствует результату для одного кольца (рис. 1.4 II). Повернем второе кольцо относительно первого на 90 (рис. 2.2, б). Ограничимся распространением волны по оси х и против нее, т. к. два остальных случая будут аналогичными. Полученные распределения токов и ДН показаны на рис. 2.6 и 2.7. За счет поворота кольца нарушается симметрия, за счет этого токи становятся несимметричными.
Рассмотрим расположение колец при « = 180 (рис. 2.2, в). Такая структура носит название параллельного кольцевого разомкнутого резонатора [7]. На рис. 2.8 и 2.9 представлены комплексные распределения токов и ДН при распространении волны по оси X и по оси у.
При а = 270 (рис. 2.2, г) результаты будут повторять выше изложенные. Например, падение волны по оси х будет аналогичным падению по х при а = 90. /(Ф), А Падение ПЭМВ по оси х на два разомкнутых кольца при а = 0: комплексный ток на первом (а) и втором кольце (б); ДН в азимутальной (в) и меридиональной при р = 0 (г) плоскостях. I- а/А = 0.167, /г/1 = 8.333-1 (Г3; II- а/Я = 0.233, й/Я = 0.012. Сплошная линия - самосогласованный подход, пунктирная линия-моделирование в CST Microwave Studio 7(ф),А 0.02 самосогласованный подход, пунктирная линия моделирование в CST Microwave Studio 2.5. Выводы по главе 2
1. Физическую модель однорезонансного упорядоченного метаматериала на основе двух разомкнутых колец, расположенных одно над другим, предлагается строить по двум разомкнутым кольцам.
2. Математическая модель метаматериала сведена к модели для двух разомкнутых колец, которая представляет собой систему СИУ с особенностями типа Коши и логарифмическими особенностями, определяющую азимутальное распределение поверхностных плотностей токов по первому и второму кольцу.
3. При различных соотношениях геометрических размеров структуры и длины падающей волны приведены случаи, когда в диаграммах переизлучения поля наблюдается минимум в определенном направлении и максимумы боковых излучений.
4. Показано, что при отсутствии смещения зазора второго кольца относительно первого, диаграммы направленности рассеянного поля схожи с диаграммами, полученными при рассеянии на одном разомкнутом кольце. в главе описывается построение математической модели двухрезонансно-го упорядоченного метаматериала на основе дифракции плоской электромагнитной волны на кольцевом разомкнутом резонаторе. Записана система сингулярных интегральных уравнений относительно азимутальных составляющих поверхностных плотностей токов и их первых производных. Методом ортого-нализирующей подстановки система СИУ была сведена к системе линейных алгебраических уравнений. По полученным результатам построены комплексные распределения токов и их абсолютные величины. Представлены диаграммы направленности рассеянного поля и проведен их анализ в зависимости от угла падения ПЭМВ на структуру.
Решение сингулярных интегральных уравнений
Пусть волна падает на кольцевой разомкнутый резонатор {а = 180 ) по оси х (рис. 3.2), тогда Е( р) = e ikacos,p . При отношении я(1)/Л = 0.127 минимум волны Но если рассматривать дифракцию при a(i) / л - = 173 ,т оартина меняется ян аротивоположную - минимум сторону падения волны Более странение волны на. противоположное описанное поведение рассеянного ПОЛЯ сохраняется (рис. 3.3). На рис. 3.4 приведены распределения токов и ДН при падении ПЭМВ по оси;;, Е;т((р) = ечка8Ьир. В первом случае, когда а(х)/Я 1 =Л277 ,н анутреннем кольце амплитуда тока мала по сравнению с амплитудой тока на первом кольце (рис. 3.41). Вследствие этого кольцевой разомкнутый резонатор переизлучает как одно разомкнутое кольцо (рис. 1.111). Подобным образом происходит рас-сеяние поля при «(1)IЯ = 0.173, представленное на рис. 3.4 II. Здесь ДН можно сравнить с диаграммами на рис. 1.11 П. В этом случае разница токов не такая большая, поэтому и ДН отличаются значительнее.
Задача дифракции для кольцевого разомкнутого резонатора была решена для любого значения а. Рассмотрим частный случай при а = 0 (рис. 3.5-3.7). Такое взаимное расположение колец не приводит к эффектам, которые наблюдались ранее (рис. 3.5 в сравнении с рис. 3.2). ДН поля рассеяния подобны диаграммам для одного разомкнутого кольца. 7( р),А 0
Падение ПЭМВ по оси х на кольцевой разомкнутый резонатор: комплексный ток на первом (а) и втором кольце (б); ДН в азимутальной (в) и меридиональной при (р = 0 (г) плоскостях. I- а(1)/Я = 0.127, а(2)/Я = 0.063, Ш = 6.333-.КГ3; II- т/Я = 0.173, а(2)/Я = 0.087, Ш = 8.667 10"3. Сплошная лилин - самосогласованный подход, пунктирная линия - моделирование в CST Microwave Studio 2 ф.рад
Падение ПЭМВ против оси х на кольцевой разомкнутый резонатор: комплексный ток на первом (а) и втором кольце (б); ДН в азимутальной (в) и меридиональной при р = 0 (г) плоскостях. I-ат/Л = 0.127, а(2)/Я = 0.063, Ш б.333-10"3; II- -т/Л = 0.173, я(2)/Я = 0.087, /г/Я = 8.667 -Ю-3l Сплошная линия - самосогласованный подход, пунктирная линия - моделирование в CST Microwave Studio /(Ф),А
Падение ПЭМВ по оси у на кольцевой разомкнутый резонатор: комплексный ток на первом (а) и втором кольце (б); ДН в азимутальной-(в) и меридиональной при р = 90 (г) плоскостях. I - ат/Я = 0.127, а{2)/Я = 0.063, Ш = 6,3333Ю-3; II - а(1)/Л = 0.1731 а(2)/Л = 0.0877 hi Я = 8.667-Ю-3. Сплошная линия - самосогласованный подход, пунктирная линия - моделирование в CST Microwave Studio 2 (р, рад
Падение ПЭМВ по оси х на два кольца при а = 0: комплексный ток на первом (а) и втором кольце (б); ДН в азимутальной (в) и меридиональной при р = 0 (г) плоскостях. I- а(1)/Л = 0.127, а(2)/Л = 0.063, Ш = 6.333-1(Г3; II- я(1)/Л = 0.173, Л1 = 0.087, /г/Я = 8.667 -10"3. Сплошная линия - самосогласованный подход, пунктирная линия - моделирование в CST Microwave Studio /(Ф), А
Падение ПЭМВ против оси х на два кольца при а = 0: комплексный ток на первом (а) и втором кольце (б); ДН в азимутальной (в) и меридиональной при р = 0 (г) плоскостях.1- а(1)/Я = 0.127, а(2)/Я = 0.063, А/Я = 6.333-10"3; II- а(1)/Я = 0.173, а(2)/Я = 0.087, /г/Я = 8.667 10"3. Сплошная линия - самосогласованный подход, пунктирная линия - моделирование втором кольце (б); ДН в азимутальной (в) и меридиональной при р = 90 (г) пллскостях. I- ат/Л = 0Л27, ЛЯ = 0.063, / /A = 6.333-10-3; ;II -(1)/Я = 0.173, а{2)/Я = 0.087, /г/Я = 8.667-10 3. Сплошная линия - самосогласованный подход, пунктирная линия - моделирование в в CST Microwave Studio 7(Ф),А
Падение ПЭМВ по оси у на два кольца при а = 0: комплексный ток на первом (а) и CST Microwave Studio 3.5. Выводы по главе 3
1. Предложена физическая модель двухрезонансного упорядоченного ме-таматериала на основе кольцевых разомкнутых резонаторов, построение которой производится на модели для одного кольцевого разомкнутого резонатора.
2. Математическая модель метаматериала сведена к системе СИУ с особенностями типа Коши и логарифмическими особенностями, записанная относительно азимутальных составляющих и их первых производных поверхностных плотностей токов.
3. При отношениях а{1) IX Я 0.173, я(2) IX = Я.=87 и 7адении волны ны кольцевой разомкнутый резонатор по оси х, можно наблюдать малое переизлучение в обратном направлении.
4. Для некоторых отношений между геометрическими размерами структуры и падающей волны амплитуда тока на внутреннем кольце мала по сравнению с внешним. Таким образом, поле рассеяния формируется в основном за счет внешнего разомкнутого кольца.
5. В частном случае, при отсутствии смещения зазора второго кольца относительно первого, диаграммы направленности рассеянного поля схожи с диаграммами, полученными при рассеянии на одном разомкнутом кольце.
В первой части главы рассматривается электродинамическая модель одно-резонансного упорядоченного метаматериала на основе киральной частицы. Задача сводится к дифракции волны на последней. Моделирование производится в пакете CST Microwave Studio. Приведены диаграммы направленности рассеянного поля.
Во второй части таким же образом исследуется другой элемент - омега-частица. Для нее построены диаграммы направленности рассеянного поля. Предложено построение малоотржающего покрытия на основе двух омега-частиц.
Термин «киральность» подразумевает, что объект не совмещается со своим зеркальным отражением при любом перемещении и повороте. Киральная частица представляет собой идеально проводящее разомкнутое кольцо, из открытых концов которого перпендикулярно его плоскости выступают линейные элементы (рис. 4.1). Подобная частица никогда не совместится со своим зеркальным отражением. Такая структура ещё носит название - частица Теллед-жена, по имени ученого, который предложил объединить в одном элементе свойства электрического и магнитного диполей [23]. Рис. 4.1. Геометрия киральной частицы (частицы Телледжена)
Как и в предыдущих главах, кольцо, входящее в основу киральной частицы, будем рассматривать бесконечно тонким по его радиусу и узким по высоте в сравнении с длиной падающей волны. ПЭМВ распространяется в четырех направлениях: по оси х, против оси х, по оси у и против оси у.
Из результатов моделирования в пакете CST Microwave Studio можно видеть, что при a/A = ///L = 0.100 (рис. 4.2I) ДН схожи с диаграммами для разомкнутого кольца, но минимум у последнего более глубокий. Очевидно, это связано с влиянием линейных элементов киральной частицы.
При увеличении соотношения all ДН сжимается и наблюдается максимум излучения в плоскости перпендикулярной к падению волны (рис. 4.2 III). Похожая картина была и для поля рассеяния разомкнутого кольца (рис. 1.4 II). В азимутальной плоскости графики практически идентичные, а в меридиональной опять можно видеть искажения, связанные с линейными элементами киральной частицы.
Малоотражающее покрытие
В первой части главы рассматривается электродинамическая модель одно-резонансного упорядоченного метаматериала на основе киральной частицы. Задача сводится к дифракции волны на последней. Моделирование производится в пакете CST Microwave Studio. Приведены диаграммы направленности рассеянного поля.
Во второй части таким же образом исследуется другой элемент - омега-частица. Для нее построены диаграммы направленности рассеянного поля. Предложено построение малоотржающего покрытия на основе двух омега-частиц.
Термин «киральность» подразумевает, что объект не совмещается со своим зеркальным отражением при любом перемещении и повороте. Киральная частица представляет собой идеально проводящее разомкнутое кольцо, из открытых концов которого перпендикулярно его плоскости выступают линейные элементы (рис. 4.1). Подобная частица никогда не совместится со своим зеркальным отражением. Такая структура ещё носит название - частица Теллед-жена, по имени ученого, который предложил объединить в одном элементе свойства электрического и магнитного диполей [23]. Рис. 4.1. Геометрия киральной частицы (частицы Телледжена)
Как и в предыдущих главах, кольцо, входящее в основу киральной частицы, будем рассматривать бесконечно тонким по его радиусу и узким по высоте в сравнении с длиной падающей волны. ПЭМВ распространяется в четырех направлениях: по оси х, против оси х, по оси у и против оси у.
Из результатов моделирования в пакете CST Microwave Studio можно видеть, что при a/A = ///L = 0.100 (рис. 4.2I) ДН схожи с диаграммами для разомкнутого кольца, но минимум у последнего более глубокий. Очевидно, это связано с влиянием линейных элементов киральной частицы.
При увеличении соотношения all ДН сжимается и наблюдается максимум излучения в плоскости перпендикулярной к падению волны (рис. 4.2 III). Похожая картина была и для поля рассеяния разомкнутого кольца (рис. 1.4 II). В азимутальной плоскости графики практически идентичные, а в меридиональной опять можно видеть искажения, связанные с линейными элементами киральной частицы.
Исследуем дифракцию ПЭМВ на омега-частице, что в рамках нашей физической модели будет считаться рассмотрением однорезонансного упорядоченного метаматериала на основе омега-частиц.
Омега-частица представляет собой разомкнутое кольцо с выступающими линейными элементами. Идеально проводящую частицу расположим в плоскости хоу и совместим ее центр с началом координат (рис. 4.5). Ее размеры вдоль кольца считаем соизмеримыми с длиной волны, а поперечные размеры будем считать много меньшими длины падающей волны. Направления падения ПЭМВ выберем такие же, как для киральной частицы.
На рис. 4.6 и 4.7 приведены диаграммы направленности, полученные в пакете CST Microwave Studio, при падении ПЭМВ по оси х и против оси х для соотношений а/Я = 0.100, 0.133, 0.267 и 0.300. На рис. 4.8 и для этих же параметров показаны ДН при падении ПЭМВ по оси у.
Можно видеть минимум в поле рассеяния омега-частицы при а/Я = 0.100, причем он наблюдается как при паДении волны по оси х (рис. 4.61), так и при падении против оси х (рис. 4.7 I). На рис. 4.6 III и 4.7 III максимум переизлучения находится в плоскости перпендикулярной к направлению распространения волны. Такого рода диаграммы мы наблюдали у всех рассмотренных ранее частиц, но для омега-частицы лепестки ДН более узконаправленные.
При распространении ПЭМВ по оси у интерес представляет случай, когда а/Я = 0.267 (рис. 4.8 III). Здесь можно наблюдать минимум рассеяния в направлении падения волны, чего не было у других структур.
При падении волны на омега-частицу возникает минимум в направлении ее распространения. Что изменится, если рассмотреть дифракцию ПЭМВ на двух омега-частицах? Пусть первая частица лежит в плоскости хоу, центр зазора находится на оси х. Вторая омега-частица является зеркальным отражением первой относительно плоскости yoz, смещенная по оси 2 на Я/4 (рис. 4.9, а).
Падение ПЭМВ против оси х на структуру из двух омега-частиц при а IЯ = 0.233: а) геометрия задачи; б) ДН рассеянного поля в азимутальной плоскости; в) ДН рассеянного поля в меридиональной при ср = 0 плоскости Когда волна распространяется против оси х, можно наблюдать минимум в сторону падения волны. На основе этого эффекта предлагается построить мало-отражающее покрытие, обладающее малым рассеянием в направлении падения волны. Покрытие предлагается создавать из трех слоев (рис. 4.10, а). Первый слой формируется из омега-частицы, расположенные в горизонтальной плоскости