Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Импульсные процессы в многослойных структурах (обзор литературных источников) 13
1.1 Электромагнитные импульсы малой длительности 13
1.2 Преобразование импульсов многослойными структурами
1.2.1 Многослойные диэлектрические зеркала 15
1.2.2 Многослойные диэлектрические структуры неотражающего типа 17
1.3 Явление нестационарного отражения 21
1.3.1 Преобразование амплитудно-модулированного сигнала 21
1.3.2 Преобразование фазово-модулированного сигнала 22
1.4 Методы расчета многослойных интерференционных структур 24
1.4.1 Метод импедансных характеристик 25
1.4.2 Матричный метод 28
1.4.3 Метод конечных разностей во временной области 30
1.5 Методы синтеза многослойных интерференционных структур 32
1.5.1 Аналитические методы синтеза многослойных интерференционных структур 32
1.5.2 Численные методы синтеза многослойных интерференционных структур 32
1.5.3 Комбинированные методы синтеза многослойных интерференционных структур 33
1.6 Приближение слабого контраста 33
1.6.1 Синтез четвертьволновой многослойной согласующей структуры. 35
1.6.2 Синтез многослойных полуволновых фильтров 36
1.6.3 Синтез многослойных структур методом эквивалентного слоя 37
1.7 Заключение к обзору литературы 38
Глава 2. Явление нестационарного отражения электромагнитного импульса от однослойных структур 39
2.1 Явление нестационарного отражения в однослойных структурах с потерями 39
2.2 Теоретические исследования
2.2.1 Влияние потерь на процесс нестационарного отражения 41
2.2.2 Влияние потерь на спектр отражения полуволнового слоя 42
2.2.3 Влияние потерь на импульсные характеристики полуволнового слоя 43
2.2.4 Процесс нестационарного отражения от слоев /2 50
2.2.5 Влияние волноводной дисперсии на процесс нестационарного отражения
2.3 Экспериментальное исследование нестационарного отражения амплитудно-модулированного сигнала от полуволнового фильтра с потерями 55
2.3.1 Измерительный стенд 55
2.3.2 Нормировка и калибровка векторного анализатора цепей 55
2.3.3 Фильтрация во временной области 57
2.3.4 Обработка экспериментальных результатов 61
2.4 Экспериментальное измерение диэлектрических характеристик материалов. 62
2.4.1 Фторопласт-4 64
2.4.2 Полиамид-6 64
2.4.3 Кварц 65
2.5 Экспериментальное исследование явления нестационарного отражения электромагнитного импульса от однослойных структур 66
2.5.1 Влияние потерь на процесс нестационарного отражения 66
2.5.2 Влияние толщины диэлектрического слоя на процесс нестационарного отражения 68
2.5.3 Влияние дисперсии на процесс нестационарного отражения 69
2.6 Выводы ко второй главе 71
Глава 3. Исследование процесса нестационарного отражения в условиях сильной волноводной дисперсии 73
3.1 Многослойные согласующие структуры 73
3.1.1 Cогласование высокоотражающей нагрузки за счет сильной волноводной дисперсии 74
3.2 Теоретический анализ 75
3.2.1 Точное решение 76
3.2.2 Приближенное решение 78
3.2.3 Ограничения на выбор материала 81
3.2.4 Влияние сильной волноводной дисперсии на процесс нестационарного отражения 83
3.3 Экспериментальное исследование процесса нестационарного отражения в условиях сильной волноводной дисперсии 85
3.3.1 Измерения спектральных характеристик согласованной высокоотражающей нагрузки 86
3.3.2 Измерения импульсных характеристик согласованной высокоотражающей нагрузки 87
3.4 Выводы к третьей главе 89
Глава 4. Исследование процесса нестационарного отражения в многослойных интерференционных фильтрах 90
4.1 Теоретический анализ. 90
4.1.1 Влияние спектральных характеристик многослойной интерференционной структуры на процесс нестационарного отражения 91
4.1.2 Синтез многослойной структуры с максимально плоской амплитудно-частотной характеристикой 93
4.1.3 Спектральный анализ многослойной структуры с максимально плоской амплитудно-частотной характеристикой 95
4.1.4 Анализ во временной области многослойной структуры с максимально плоской амплитудно-частотной характеристикой 97
4.1.5 Учет дисперсии и потерь.
4.2 Экспериментальное исследование явления нестационарного отражения импульсов от многослойных интерференционных фильтров 100
4.3 Выводы к четвертой главе 102
Заключение 104
Список сокращений и условных обозначений 107
Приложение А. Многослойные структуры с максимально плоской
амплитудно-частотной характеристикой 108
Список литературы
- Преобразование фазово-модулированного сигнала
- Влияние потерь на процесс нестационарного отражения
- Влияние сильной волноводной дисперсии на процесс нестационарного отражения
- Анализ во временной области многослойной структуры с максимально плоской амплитудно-частотной характеристикой
Введение к работе
Актуальность темы
Основной тенденцией развития оптических, и микроволновых устройств в последнее десятилетие является непрерывное уменьшение длительности используемых в них электромагнитных импульсов. Сверхкороткие электромагнитные импульсы все чаще применяются как для научных исследований, так и в промышленности [–]. В связи с этим становятся особенно актуальными вопросы генерации, управления и детектирования таких импульсов. Отмеченная тенденция наблюдается в литературных источниках, посвящённых исследованиям в оптическом, в миллиметровом и субмиллиметровом диапазонах [–].
Оптические импульсы, имеющие длительность от десятков фемтосе-кунд до единиц аттосекунд, используются при исследовании сверхбыстрых процессов в биологии и химии. Большая мгновенная мощность импульсов используется при исследовании нелинейных процессов в полупроводниковых материалах и устройствах []. В миллиметровом диапазоне длин волн электромагнитные импульсы малой длительности также нашли свое применение, в первую очередь – в радиолокации [,]. Обозначенные тенденции развития микроволновой и оптической техники приводят к необходимости создания новых и усовершенствования уже существующих устройств для управления сверхкороткими электромагнитными импульсами.
Для управления электромагнитными сигналами большой длительности широко применяются многослойные интерференционные структуры (МИС). На сегодняшний день МИС активно используются в устройствах, работающих как в миллиметровом, так и в оптическом диапазоне длин волн. Методы их анализа и синтеза достаточно хорошо отработаны.
Попытки применить МИС для управления сверхкороткими импульсами выявили наличие целого ряда новых эффектов [–], не наблюдаемых при взаимодействии сигналов большой длительности с МИС. При взаимодействии электромагнитного сигнала с многослойной структурой в результате интерференции волн, отражённых от её слоев, формируются прошедший и отражённый сигналы. При большой длительности падающего сигнала время установления стационарного процесса в многослойной структуре пренебрежимо мало по сравнению с длительностью сигнала, поэтому влияние нестацио-1
нарного процесса на формирование отраженного и прошедшего сигналов не рассматривается. Для коротких импульсов длительность переходного процесса может стать сравнимой с длительностью сигнала, поэтому учет влияния нестационарного процесса на формирование отраженного и прошедшего сигналов становится необходимым.
На сегодняшний день исследования по взаимодействию сверхкоротких импульсов с многослойными интерференционными структурами активно ведутся в различных направлениях. Достаточно глубоко изучено взаимодействие сверхкоротких импульсов с зеркалами на основе МИС. Созданы многослойные зеркала, способные не только эффективно отражать короткие электромагнитные импульсы, но даже уменьшать длительность отраженного сигнала, по сравнению с падающим сигналом [,,11].
Вопросы взаимодействия сверхкоротких импульсов со структурами неотражающего типа на основе МИС, в частности – с многослойными интерференционными фильтрами, освещены менее обширно, хотя и в этой области за последние десять лет появилось большое число публикаций.
Несмотря на высокую интенсивность исследований взаимодействия сверхкоротких электромагнитных импульсов с МИС, существует ряд явлений, которые недостаточно хорошо изучены и освещены как в отечественной, так и в зарубежной литературе. К одному из таких явлений можно отнести явление нестационарного отражения электромагнитных импульсов малой длительности от МИС. Недостаточный объем исследований по этому вопросу в первую очередь вызван особенностью наблюдения данного явления. Например, при изучении процессов, происходящих при взаимодействии коротких электромагнитных импульсов с многослойными зеркалами, анализировать процесс нестационарного отражения достаточно сложно, так как интенсивность основного отражённого сигнала от зеркала во много раз выше интенсивности сигнала, сформировавшегося в результате нестационарного отражения.
В подавляющем большинстве публикаций, посвященных вопросу взаимодействия электромагнитных импульсов малой длительности с многослойными структурами неотражающего типа, отраженный сигнал рассматривается как нежелательный. Поэтому при синтезе МИС, отраженный сигнал (в том числе содержащий в себе импульсы, сформированные в процессе нестационар-2
ного отражения) стараются подавить, как правило, численными алгоритмами оптимизации, не анализируя механизм его появления.
Одними из первых работ, посвященных изучению явления нестационарного отражения сверхкоротких импульсов от МИС, были [,]. В них авторы впервые ввели понятие «нестационарное отражение» и проанализировали процессы, происходящие при отражении электромагнитного импульса малой длительности от просветляющей многослойной структуры. Как известно [], при падении на структуру электромагнитной волны в результате интерференции через некоторое время в структуре установится стационарное распределение электромагнитного поля. При этом амплитуда волны, отраженной от структуры, будет стремиться к нулю, как результат негативной интерференции волн в просветляющей многослойной структуре. Авторы обратили внимание на то, что при изменении параметров падающего на неотражающую многослойную структуру сигнала происходит нарушение амплитудно-фазового баланса интерферирующих в многослойной структуре волн, что приводит к появлению отраженного сигнала. Таким образом, изменение амплитуды или фазы волны, падающей на многослойную структуру, приведёт к появлению сигнала, отражённого от многослойной структуры. Наличие данного эффекта особенно сильно сказывается на системах, работающих со сверхкороткими электромагнитными импульсами.
Из вышесказанного следует, что изучение явления нестационарного отражения представляет как фундаментальный, так и практический интерес. В частности, данное явление может быть эффективно использовано для решения целого ряда прикладных задач: диагностики и управления импульсными процессами, как в оптике, так и в радиофизике (получение сверхкоротких импульсов; спектральное сжатие импульсов, падающих на многослойную структуру; восстановление амплитудно-частотных и временных характеристик импульсных сигналов). Во многих случаях использование явления нестационарного отражения позволило бы упростить существующие устройства компрессии и управления сверхкороткими электромагнитными импульсами.
Следует отметить, что в рассмотренных работах не было уделено внимание ряду важных деталей, например — влиянию потерь в слоях структуры и дисперсии на процесс нестационарного отражения. Более того, проведенные исследования носили аналитический или численный характер — без экспери-3
ментальных исследований. Все это обуславливает интерес и необходимость дальнейшего изучения явления нестационарного отражения, а также возможностей и условий его практической реализации.
Целью данной работы является проведение детальных теоретических и экспериментальных исследований явления нестационарного отражения коротких и сверхкоротких электромагнитных импульсов от многослойных интерференционных структур, включая анализ влияния сильной волноводной дисперсии, неоднородностей и потерь в многослойной структуре, на процесс формирования отраженного сигнала. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
-
Разработка экспериментальных методов и средств исследования процесса нестационарного отражения коротких и сверхкоротких электромагнитных импульсов от многослойных интерференционных структур в диапазоне СВЧ.
-
Проведение экспериментальных исследований явления нестационарного отражения электромагнитных импульсов малой длительности от многослойных интерференционных структур.
-
Теоретическое и экспериментальное исследование влияния потерь в слоях многослойной структуры на процесс нестационарного отражения.
-
Поиск и анализ методов усиления интенсивности импульсного сигнала, сформированного в результате нестационарного отражения коротких электромагнитных импульсов от многослойных интерференционных структур.
-
Теоретическое и экспериментальное исследование явления нестационарного отражения в согласующих структурах с сильной волно-водной дисперсией.
-
Развитие в отношении учета потерь и дисперсии в слоях МИС аналитических методов решения уравнений Максвелла в применении к задачам расчета взаимодействия импульсных сигналов с многослойными структурами.
-
Теоретическое и экспериментальное исследование явления нестационарного отражения в многослойных интерференционных структу-
рах с максимально плоской амплитудно-частотной характеристикой. Основные положения, выносимые на защиту:
-
Впервые экспериментально получены результаты наблюдения явления нестационарного отражения амплитудно-модулированного сигнала от многослойной интерференционной структуры в СВЧ-диа-пазоне.
-
Наличие даже малых потерь в слоях многослойной интерференционной структуры существенно влияет на процесс нестационарного отражения.
-
Показана возможность усиления интенсивности импульсов, сформированных в процессе нестационарного отражения, за счет эффекта волноводной дисперсии.
-
Решена задача согласования высокоотражающей нагрузки с волноводом за счет сильной волноводной дисперсии. Показа возможность обеспечения полной локализации энергии падающей волны в нагрузке с практически любым коэффициентом отражения с помощью согласующей структуры, состоящей всего из одного слоя, толщина которого близка к четвертьволновой.
-
При отражении амплитудно-модулированного сигнала от полуволнового слоя с потерями всегда существует момент времени, когда при ненулевой амплитуде падающего сигнала амплитуда отраженного сигнала стремится к нулю, а его фаза изменяется на .
-
При наличии малых потерь в слоях многослойной структуры амплитудный коэффициент отражения линейно зависит от величины потерь, в то время как формирование фазовой картины интерферирующих волн происходит в этом случае так же, как и в отсутствие потерь.
-
Определяющим фактором, влияющим на характер процесса нестационарного отражения короткого электромагнитного импульса от многослойной структуры, является функциональная зависимость коэффициента отражения многослойной структуры от частоты в окрестности несущей частоты падающего импульса. Так как разные многослойные структуры могут иметь одинаковые коэффици-5
енты отражения в некотором интервале частот, то короткие электромагнитные импульсы, отраженные от разных структур, будут совпадать с высокой точностью.
8. При малых потерях в слоях структуры с максимально плоской амплитудно-частотной характеристикой огибающая отраженного сигнала может быть приближенно описана -ой производной от огибающей падающего сигнала.
Научная новизна:
-
Усовершенствована теория нестационарного отражения импульсных сигналов от многослойных интерференционных структур. Существующий теоретический аппарат дополнен с учетом влияния на процесс нестационарного отражения потерь в слоях многослойной интерференционной структуры и сильной волноводной дисперсии.
-
Разработаны экспериментальные методы изучения процесса нестационарного отражения сверхкоротких электромагнитных импульсов от многослойных интерференционных структур в СВЧ-диапа-зоне. Впервые получены результаты экспериментального наблюдения явления нестационарного отражения амплитудно-модулирован-ного сигнала от многослойной интерференционной структуры в СВЧ-диапазоне.
-
Обнаружено наличие более сложного процесса нестационарного отражения в многослойных структурах неотражающего класса с максимально плоской амплитудно-частотной характеристикой, по сравнению с многослойными структурами, имеющими другие функциональные зависимости амплитудно-частотной характеристики.
Практическая значимость
Теоретическая значимость работы состоит в усовершенствовании аналитического метода расчета амплитуды сигнала, сформировавшегося в результате нестационарного отражения, в отношении учета потерь в слоях МИС. Предложен новый метод измерения диэлектрических характеристик материалов, используемых для синтеза МИС в СВЧ-диапазоне.
На основе выполненного теоретического анализа предложены методы усиления амплитуды импульсов, сформированных в процессе нестационарного отражения. Выполненные исследования явления нестационарного отраже-6
ния от многослойных интерференционных структур с максимально плоской амплитудно-частотной характеристикой позволили выявить неизвестные ранее закономерности при нестационарном отражении.
Практическая значимость работы заключается в возможности использования ее результатов при оптимизации существующих устройств компрессии и управления электромагнитными импульсами малой длительности. Полученные результаты также могут быть использованы при создании устройства компрессии и управления сверхкороткими электромагнитными импульсами нового типа на основе явления нестационарного отражения.
Достоверность
Достоверность результатов, представленных в диссертации, обеспечивается адекватностью использованных физических моделей и математических методов, выбранных для решения поставленных задач, корректностью использованных приближений, а также соответствием результатов теоретических и численных расчетов и экспериментальных данных, и не вызывает сомнений. Теоретический анализ явления нестационарного отражения проводился на основе преобразования Фурье данных, полученных методом импе-дансных характеристик, который вытекает из уравнений Максвелла для материальных сред. Широко использовались компьютерные методы расчета на основе общепризнанных алгоритмов численного решения уравнения Максвелла. В основе экспериментальных исследований лежат классические методы СВЧ-техники.
Апробация работы
Основные результаты работы докладывались на:
-
Всероссийской школе-семинаре «Волновые явления в неоднородных средах» / Звенигород. 2012;
-
International Conference on Coherent and Nonlinear Optics ICONO/LAT / Moscow. 2013.
-
Научной конференции «Ломоносовские чтения – 2013» / Москва. 2013;
-
XIV Всероссийской школе-семинаре «Физика и применение микроволн» / Можайск. 2013;
-
V Научно-технической конференции ОАО «ГСКБ «Алмаз-Антей» / Балашиха. 2014;
-
XIV Всероссийской школе-семинаре «Волновые явления в неоднородных средах» / Можайск. 2014;
-
XV Всероссийской школе-семинаре «Физика и применение микроволн» имени А.П. Сухорукова / Можайск. 2015;
-
IV Всероссийской научно-технической конференция «Электроника и Микроэлектроника СВЧ» / Санкт—Петербург. 2015.
Публикации
Результаты исследований были представлены в виде докладов на научных семинарах лаборатории электромагнитных волн в слоисто-неоднородных средах и кафедры фотоники и физики микроволн физического факультета МГУ. По материалам диссертации имеются 12 [А.1 — А.12] опубликованных работ в том числе 4 [А.1 — А.4] статьи в реферируемых научных журналах из списка ВАК, 8 [А.5 — А.12] статей в трудах конференций.
Личный вклад
Все результаты, вошедшие в диссертационную работу, получены либо лично автором, либо совместно с соавторами работ, опубликованных по теме диссертации, причем вклад диссертанта был определяющим.
Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и приложения. Полный объем диссертации 120 страниц текста с 40 рисунками. Список литературы содержит 115 наименований.
Преобразование фазово-модулированного сигнала
Короткие и сверхкороткие электромагнитные импульсы сегодня активно используются во многих областях науки и техники. Данная тенденция наблюдается как в микроволновом, так и в оптическом диапазоне длин волн. В первую очередь этому способствуют появление источников электромагнитных импульсов сверхмалой длительности [37], создание широкополосных приемников, а также интенсивное развитие оптического и микроволнового оборудования в целом. Под коротким электромагнитным импульсом, как правило, понимается импульс, длительность которого не превышает 100 периодов колебаний электромагнитного поля [38].
Применение импульсов такого рода в научных исследованиях открывает большие возможности. Дело в том, что продолжительность импульсов, используемых для исследований различных явлений, задает естественную планку разрешающей способности измерительных приборов во временном измерении. Малая длительность и большая мгновенная мощность импульсов позволяют увеличить пространственное и временное разрешение в эксперименте.
Существует несколько областей исследования, где использование электромагнитных импульсов малой длительности играет особенно важную роль. К примеру, оптические импульсы, имеющие длительность от десятков фемтосекунд до единиц аттосекунд, применяются при исследовании сверхбыстрых химических реакций и сверхбыстрых процессов в биологии [1], так как в этих областях исследований особенно нужна высокая разрешающая способность во времени. Также фемтосекундные импульсы могут быть задействованы для запуска химической реакции [2]. Большая мощность импульсов используется при исследовании сверхбыстрых нелинейных процессов в полупроводниковых материалах и устройствах [3]. Немаловажной областью применения коротких и сверхкоротких электромагнитных импульсов является создание оптических частотных гребёнок [39], то есть сигналов, спектр которых является набором эквидистантных линий, расстояние между которыми сохраняется с высокой точностью.
Электромагнитные импульсы малой длительности также нашли свое применение в миллиметровом диапазоне длин волн, в первую очередь — в радиолокации. Так в работах [15,16] обсуждается и обосновывается перспектива применения коротких электромагнитных импульсов в системах радиолокации и комплексах радиоэлектронной борьбы.
На сегодняшний день в оптике происходит переход от импульсов фемтосекундной продолжительности к импульсам, продолжительность которых измеряется в аттосекундах [40]. Столь короткие импульсы неизбежно имеют достаточно широкий спектр, поэтому работа с подобными импульсами накладывает дополнительные требования на устройства для управления и их анализа. Такие элементы, как, например, зеркала, должны, во-первых обладать требуемыми амплитудно-частотными и фазовыми характеристикам в широком диапазоне длин волн; во-вторых, эти параметры должны быть стабильны в широком спектральном диапазоне.
С другой стороны, при распространении короткого электромагнитного импульса в веществе его форма может существенно изменяться вследствие дисперсии [41–43]. Отсюда возникает дополнительная задача компенсации изменений характеристик импульса, вызванных дисперсией среды.
Из сказанного выше видно, что применение коротких и сверхкоротких электромагнитных импульсов открывает для науки новые возможности и ставит новые задачи. Одной из них является управление формой электромагнитного сигнала. Задачи генерации и измерения параметров электромагнитных импульсов малой длительности являются также крайне важными задачами современной экспериментальной физики.
Как известно [44–48], для управления электромагнитными сигналами большой длительности широко применяются многослойные структуры, методы анализа и синтеза которых в настоящее время достаточно хорошо отработаны. Но практика применения многослойных структур для управления импульсами малой длительности выявила наличие целого ряда новых эффектов [11,17–20,25], что делает задачу исследования взаимодействия коротких и сверхкоротких электромагнитных импульсов с многослойными структурами весьма актуальной. При взаимодействии электромагнитного сигнала с многослойной структурой в результате интерференции волн, отраженных от ее слоев, формируются прошедший и отраженный сигналы. При большой длительности падающего сигнала время установления стационарного процесса в многослойной структуре пренебрежимо мало по сравнению с длительностью сигнала, и поэтому влияние нестационарного процесса на формирование отраженного и прошедшего сигналов не рассматривается. В случае коротких импульсов длительность переходного процесса может стать сравнимой с длительностью сигнала. В таких случаях учет влияния нестационарного процесса в структуре на формирование отраженного и прошедшего сигналов становится необходимым. Более того, в отличие от устройств для управления импульсами большой длительности, при синтезе многослойных структур для коротких и сверхкоротких импульсов приходится обращать особое внимание на их дисперсионные характеристики [42].
Достаточно полно задача синтеза многослойных устройств для управления короткими и сверхкороткими импульсами была решена для зеркал. Поскольку зеркала являются неотъемлемой частью оптических резонаторов, работа над данной задачей была начата в первую очередь. При этом были разработаны не только зеркала с широкой рабочей полосой и заданной дисперсионной характеристикой, например, [49], но и многослойные структуры нового класса, так называемые «чирпирующие зеркала». Чирпирующие зеркала имеют отрицательную групповую дисперсию в рабочей полосе частот и позволяют сжимать импульсы c частотной модуляцией [4], [5], [6], [7].
Анализ многослойных зеркал первоначально базировался на спектральном подходе [44]. Были также разработаны численные и рекуррентные методы, позволяющие снизить количество требуемых вычислений для решения подобных задач по сравнению с методом Фурье. С развитием вычислительной техники для анализа взаимодействия импульсных сигналов с многослойными структурами активно стали применяться численные методы, такие, как метод конечных разностей во временной области [50], [51]. Применение этих методов совместно с алгоритмами оптимизации многослойных структур позволило уменьшить время, требуемое для создания многослойного зеркала с заданными характеристиками, а также улучшить его параметры.
Например, авторы работы [52] провели комплексное исследование возможности создания зеркала на базе молибден-кремниевой апериодической структуры для работы в аттосе-кундном диапазоне. В теоретической части их работы предлагается ряд параметров, позволяющих определить эффективные конфигурации предполагаемой апериодической структуры, и проводится численное моделирование с целью нахождения оптимального набора толщин слоев. Интересным является тот факт, что оптимальное число слоев оказывается существенно меньшим, чем используется в периодических структурах (двадцать против пятидесяти), и при этом достигается достаточная ширина рабочего диапазона.
Практическая часть работы заключается в создании реального зеркала с рассчитанными в теоретической части параметрами. Представлены результаты экспериментального исследования его характеристик и проведено сравнение фактического результата с теоретически рассчитанными значениями. Данное сравнение показывает, что выбранный метод численного моделирования действительно позволяет эффективно рассчитать характеристики зеркала, а созданное реальное зеркало обладает всеми заявленными характеристиками.
В дальнейшем были предприняты попытки аналитического описания апериодических зеркал. Так в работе [5] авторы рассматривают характеристики многослойного зеркала с апериодической структурой специального вида и предлагают полуаналитический метод расчета его отражающей способности и оптимизации толщин слоев. Хотя фактически получаемая система уравнений крайне сложна и может быть решена только численно, данный метод, тем не менее, позволяет отказаться от использования методов типа Монте-Карло, требующих существенных затрат времени на расчет заведомо неудачных конфигураций.
Влияние потерь на процесс нестационарного отражения
Мнимая часть относительной диэлектрической проницаемости є", отвечающая за потери, входит как в выражения для импеданса слоя (2.3, 2.4) так и в выражение для постоянной распространения (2.1, 2.2). Данные выражения громоздки и неудобны для аналитического исследования. Для того чтобы упростить эту задачу, примем во внимание, что подавляющее большинство материалов, используемых для синтеза многослойных структур, обладают низкими потерями -т 1.
Считая потери в пластинке небольшими, введем малую величину і = г- « 1. Тогда после несложных преобразований для входного импеданса и постоянной распространения, с точностью до величин первого порядка малости, получим следующие выражения:
Из соотношения (2.12) видно, что в случае малых потерь коэффициент отражения по амплитуде линейно зависит от величины потерь в слое. Кроме того, коэффициент отражения является чисто действительной величиной и, следовательно, малые потери в слое не будут влиять на фазовые соотношения между переотраженными волнами, т.е. фазовая картина отраженного сигнала будет формироваться так же, как и в случае отсутствия потерь.
На рисунке 2.2 представлены результаты численного расчета зависимости коэффициента отражения от полуволнового слоя, для различных значений мнимой части относительной диэлектрической проницаемости. При проведении расчета действительная часть относительной диэлектрической проницаемости є = 2 . Расчет был выполнен с учетом влияния волноводной дисперсии. При этом предполагалось, что полуволновой слой установлен в прямоугольный волновод, и выполнялось условие Щ/УС 1.3, где vc — критическая частота. Учет волноводной дисперсии приводит к тому, что на одинаковой отстройке от центральной частоты щ коэффициент отражения имеет разные значения (см. рисунок 2.2).
Из рисунка 2.2 видно, что минимум коэффициента отражения остается на одной и той же частоте для различных значений мнимой части относительной диэлектрической проницаемости. Это свидетельствует о том, что фазовый баланс интерферирующих в слое волн не нарушен. Рисунок 2.2 — Коэффициенты отражения от диэлектрических слоев с различными относительными диэлектрическими проницаемостями (1 — относительная диэлектрическая проницаемость = 2 + 0.0; 2 —относительная диэлектрическая проницаемость = 2 + 0.01; 3 — относительная диэлектрическая проницаемость = 2 + 0.05 )
Таким образом, в случае наличия малых потерь в полуволновом слое происходит нарушение только амплитудного баланса интерферирующих волн, что, в свою очередь, приводит к появлению отраженного сигнала.
Проанализируем процесс формирования отраженного сигнала при падении на полуволновой слой с потерями амплитудно-модулированного сигнала. Рассмотрим этот процесс на примере трапецеидального импульса. Напомним, что в отсутствии потерь в слое данная задача хорошо изучена [17,18,21,21,22,93].
Метод импедансных характеристик позволил получить зависимость коэффициента отражения от частоты (). Для получения амплитуды отраженного сигнала, зависящей от времени, воспользуемся методом конечных разностей во временной области. Данный метод представлен в первой главе, более подробное описание можно найти, например, в [94,95].
Рассмотрим процесс отражения от слоистой структуры сигнала, огибающая которого имеет симметричную трапецеидальную форму с линейными фронтами. Пусть волна падает на полуволновой слой с мнимой и действительной частью относительной диэлектрической проницаемости, равными 1 = 2, " = 0.05, соответственно. Будем считать, что длительность трапецеидального импульса много больше времени прохода волной удвоенной толщины слоя. При этом в результате нестационарного отражения будет сформирован электромагнитный импульс, распространяющийся навстречу падающей волне. Зададим толщину слоя равной = 30 мм, а частоту несущей выберем так, что слой будет являться полуволновым.
На рисунке 2.3 представлен результат расчета методом конечных разностей во временной области (КРВО) напряженности поля отраженного импульса (). Для наглядности амплитуда отраженного сигнала увеличена в 10 раз.
Отметим, что, как при расчете методом конечных разностей во временной области, так и при проведении реального эксперимента, отсутствует возможность фиксировать отраженный сигнал непосредственно на границе диэлектрического слоя. От момента генерации сигнала до момента фиксации отраженного импульса должно пройти некоторое время. Всегда существует, пусть и небольшое, расстояние свободного пространства между генератором и слоем диэлектрика, которое должна преодолеть волна, прежде чем отразиться. В случае метода КРВО это расстояние между плоскостью, на которой заданы начальные значения поля (), и диэлектрическим слоем. Как правило, оно составляет не менее 10 пространственных ячеек сетки, на которой производится расчет. Наличие описанного участка свободного пространства приводит к возникновению дополнительного набега фаз, между отраженным и падающим сигналами. Этот сдвиг фаз затрудняет анализ получаемых результатов, поэтому для наглядности на рисунке 2.3 он скомпенсирован, таким образом, что начало отраженного сигнала совмещено с началом падающего импульса.
Для анализа влияния потерь на процесс нестационарного отражения расчет поля () был проведен как с учетом потерь в полуволновом слое, так и без учета этих потерь. Во втором случае полагалось, что = 0. При отсутствии потерь (рис. 2.3,а), согласно соотношению (2.12), полученному в пункте 2.2.2, слой является неотражающей структурой. Поэтому в области постоянной амплитуды падающего импульса отраженный сигнал пренебрежимо мал. При этом импульсы, отраженные в области фронтов падающего сигнала, имеют прямоугольную огибающую (рисунок 2.3, а).
Наличие даже небольших потерь в слое приводит к нарушению амплитудного баланса интерферирующих волн, в результате чего наблюдается появление отраженного сигнала в области постоянной амплитуды падающего импульса, что видно на рисунке 2.3, б. При учете потерь, импульсы, сформированные в процессе нестационарного отражения в области фронтов падающего сигнала, изменяют свою форму по сравнению с импульсами для случая отсутствия потерь (рисунок 2.3, б). Импульс, сформированный в области переднего фронта, отличен от импульса в области заднего фронта, что не наблюдается на рисунке 2.3, а. Отраженный сигнал, как в случае наличия потерь в слое, так и в случае диэлектрического слоя без потерь, состоит из двух импульсов, которые находятся в противофазе.
Обратим внимание на особенность в области заднего фронта падающего сигнала на рисунке 2.3, б. Несмотря на наличие, потерь в момент отражения заднего фронта, существует момент времени, когда амплитуда отраженного сигнала стремиться к нулю, а фаза отраженного сигнала изменяется на . Это свидетельствует о том, что в данный момент выполняется условие баланса амплитуд интерферирующих в структуре волн.
Импульс с трапецеидальной огибающей является удобной математической моделью для анализа процесса нестационарного отражения, но на практике такие сигналы применяются крайне редко. Это вызвано тем, что получение линейного фронта у сверхкороткого импульса является достаточно сложной задачей. С другой стороны трапецеидальный импульс является кусочно-непрерывной функцией, что накладывает дополнительные ограничения при попытке его экспериментальной реализации. Для практического применения намного чаще используются импульсы с гауссовой или супергауссовой огибающей. Поэтому наравне с трапецеидальными импульсами приведем результаты численного моделирования для гауссовых импульсов.
Влияние сильной волноводной дисперсии на процесс нестационарного отражения
Измерения напряженности полей для коротких сигналов является весьма сложной задачей. При экспериментальном исследовании гораздо удобнее работать с огибающими отраженного сигнала. Для получения огибающей сигнала, сформированного в результате нестационарного отражения, к полученным экспериментальным данным, после нормировки и фильтрации, применялось обратное преобразование Фурье. Рассмотрим подробнее процесс расчета огибающей на примере отражения электромагнитного импульса малой длительности с трапецеидальной огибающей.
Пусть на многослойную структуру падает сигнал с трапецеидальной огибающей. Амплитуду сигнала можно записать в виде: E(t) = A{i) cos(27rvt), (2.42) где — несущая частота, а () задается соотношением: -, 0 t s A(t) = 1, s t (r — s) (2.43) 1— -l (r — s) t r здесь s длительность фронта импульса, г — длительность импульса по уровню - 10 дБ. Если известен коэффициент отражения от исследуемой многослойной структуры г (и), то для расчета спектра отраженного сигнала можно воспользоваться соотношением: Нд(и) = r(u)F(u). (2.44) Применив обратное преобразование Фурье к Нди по области положительных частот, получим аналитический сигнал: 1 Г / ч І2тгиі , h[t) = — Нд[у)е dyliiv) (2.45)
Модуль аналитического сигнала, \h(t)\ является искомой огибающей отраженного импульса. Таким образом, измеряя коэффициент отражения г (и) в области положительных частот, можем получить огибающую отраженного импульса, а варьируя параметры и,At, s можно изменять центральную частоту и длительность падающего сигнала и его фронтов.
В данной главе изучаются структуры неотражающего типа. При исследовании такого рода многослойных структур необходимо контролировать диэлектрические характеристики исходных материалов, так как наличие потерь в слоях многослойной структуры оказывает сильное влияние на спектр отражения МИС. Для измерения диэлектрических характеристик материалов в миллиметровом диапазоне длин волн могут быть использованы разные методы, например [100–103]. Все они базируются на решении обратной задачи и требуют высокой точности задания геометрических размеров образцов, а также наличие узкоспециализированного оборудования.
Проведенные автором экспериментальные исследования эффективности метода фильтрации во временной области показали возможность измерения с высокой точностью коэффициента отражения (2.3.1).
Для измерения диэлектрических характеристик материалов, используемых при создании МИС, применялась следующая методика. На установке, описанной в разделе (2.3.1), измерялись коэффициенты отражения от диэлектрических слоев, выполненных из различных материалов. Измерения производились в диапазоне частот от 6 ГГц до 14 ГГц с шагом по частоте Av 80 кГц. Толщина слоев в эксперименте варьировалась в диапазоне от Л/2 до 6Л. Слои большой толщины использовались для увеличения точности определения мнимой части относительной диэлектрической проницаемости материалов с малыми потерями — в силу того, что увеличение толщины слоя в несколько раз приводит к возрастанию потерь энергии электромагнитной волны, а большие значения величин потерь фиксируются с большей точностью.
После проведения экспериментальных измерений, строилась аналитическая функция R, зависимости коэффициента отражения от частоты и параметров диэлектрической пластины. R = R (ип,є ,є", d), (2.46) здесь vn — дискретные значения частоты, е1, є" — действительная и мнимая части относительной диэлектрической проницаемости, d — толщина диэлектрической пластинки.
Затем, с использованием метода наименьших квадратов, определялись параметры диэлектрической проницаемости пластинки. Для этого минимизировалась сумма квадратов отклонения теоретически рассчитанного коэффициента отражения (2.46) от экспериментально измеренных значений: N У (R (Ли п, є , є ) — г (Ли п )) — mm , 2.47 - є1 є" п=\ здесь N — количество точек, в которых был измерен коэффициент отражения. Минимизация производилась численно, методом градиентного спуска [104,105]. Для начального приближения использовались табличные значения относительной диэлектрической проницаемости измеряемых материалов, взятые из [106,107]. При минимизации выражения (2.47) варьировались только значения мнимой и действительной частей относительной диэлектрической проницаемости. Толщина диэлектрической пластинки считалась заданной с абсолютной точностью. Параметры є и є" для исследуемых веществ варьировались в 5% окрестности табличных данных [106]. В результате поиска минимума выражения (2.47) определялись неизвестные значения є и є".
Качество изготовления диэлектрических пластинок при измерения относительной диэлектрической проницаемости играет важную роль для получения высокой точности определяемых параметров. Поэтому особое внимание уделялось параллельности граней образцов и точности их изготовления. В качестве материалов для изготовления слоев многослойной структуры били выбраны: фторопласт-4, полиамид-6, кварц. 2.4.1 Фторопласт-4
Для определения относительной диэлектрической проницаемости фторопласта-4 измерялся коэффициент отражения от диэлектрических слоев толщиной в 60 мм и 90 мм. Измерения проводились в прямоугольном волноводе сечением 23х10 мм2. На рисунке 2.13 представлены экспериментально полученные и теоретически рассчитанные зависимости коэффициента отражения от частоты. Серой линией обозначены экспериментальные результаты, черной линией теоретически рассчитанный коэффициент отражения для оптимальных значениях , .
Для оценки влияния потерь на процесс нестационарного отражения использовались материалы с различными значениями тангенса угла потерь. В качестве диэлектрика обладающего относительно высокими потерями в миллиметровом диапазоне длин волн был выбран полиамид-6. Данный материал часто встречается под названием капролон. Тангенс угла потерь капролона 10-2 [106,108]. Для измерения диэлектрической проницаемости использовался слой капролона толщиной 90 мм. Результаты измерений и теоретического расчета приведены на рисунке 2.14. Теоретическая кривая на рисунке рассчитана для оптимальных значений , .
Анализ во временной области многослойной структуры с максимально плоской амплитудно-частотной характеристикой
Схема практической реализации рассмотренного фильтра сильно зависит от частотного диапазона, для которого он применяется. Так в оптическом диапазоне при синтезе многослойных фильтров используют подложку, на которую последовательно напыляют слои. В этом случае при синтезе фильтра необходимо учитывать не только потери в слоях структуры, но и дисперсию материала, как слоев, так и подложки.
В микроволновом диапазоне длин волн подобного рода структуры могут быть реализованы в волноводе. В этом случае дополнительно необходимо учитывать влияние дисперсии волновода на коэффициент отражения. С другой стороны, решается проблема учета дифракции на краях пластинок и формы фронта падающей волны, так как пластинка полностью перекрывает сечение волновода.
В нашем случае изучалась модель волноводного фильтра, как наиболее удобная для экспериментального исследования. Рассмотрим данную модель подробнее и проведем ее численный анализ с учетом волноводной дисперсии и потерь в слоях структуры.
Пусть слои, установлены в свободном прямоугольном волноводе, в котором возбуждена основная мода Ню. Будем считать, что слои изготовлены из диэлектрика с малыми потерями. Тогда выражение для относительной диэлектрической проницаемости будет иметь вид є = є — is", где е" и є - мнимая и действительная части относительной диэлектрической проницаемости соответственно. Будем считать, что потери в слоях структуры малы є"/є 1.
В работе [25] было показано, что малые потери в образце не влияют на его оптическую толщину, в нашем случае - на резонансную частоту полуволнового слоя. Тогда для расчета толщины слоев можно учитывать только дисперсию волновода. В этом случае для расчета толщины слоев имеем: с а = Re(Z) —, (4.27) 2и где Re(Z)- реальная часть импеданса слоя. Анализ процесса нестационарного отражения требует перехода во временную область. Для этого воспользуемся обратным преобразованием Фурье. Методы перехода из частотной области во временную подробно рассмотрены в пункте 2.3.4 главы 2.
Как показало численное моделирование методом импедансных характеристик, наличие потерь в слоях структуры приводит к появлению отраженного сигнала в области постоянной амплитуды падающего сигнала. На рисунке 4.4 представлены результаты моделирования процесса нестационарного отражения электромагнитного импульса с трапецеидальной (а) и супергауссовой (б) огибающей от многослойного фильтра при наличии и при отсутствии потерь в слоях. Дополнительно для наглядности на рисунках 2 и 3 показана огибающая падающего сигнала, уменьшенная по оси U в несколько десятков раз.
Как и ожидалось, для структуры без потерь отраженный сигнал состоит из серии уединенных импульсов. Четко заметно наличие четырех импульсов в отраженном сигнале, в отличие от двух импульсов в случае однослойной структуры [17,18,22,25]. Четыре импульса в отраженном сигнале, как видно на рисунке 4.4, соответствуют четырем точкам максимума второй производной огибающей падающего импульса.
Также можно заметить, что при учете потерь в структуре появляется дополнительный отраженный сигнал, как в области постоянной амплитуды, так и в области линейного нарастания фронтов. В этом случае можно только приближенно считать, что огибающая отраженного сигнала является второй производной от огибающей падающего. Численное моделирование показывает, что при отражении электромагнитного импульса от фильтра с максимально плоской АЧХ с потерями всегда существует момент времени, когда амплитуда отраженного сигнала стремится к нулю. Из рисунка 4.4 видно, что процесс нестационарного отражения от трехслойного фильтра с максимально плоской АЧХ существенно изменяет свой характер относительно однослойной системы [25].
Для экспериментальной проверки описанного явления использовался полосовой фильтр, состоящий из двух волновых пластинок. В качестве материала для изготовления пластинок был выбран фторопласт. Фторопласт имеет малые потери в микроволновом диапазоне частот [106,108]. Пластинки были установлены на расстоянии четверть длины волны друг от друга в прямоугольном волноводе. Волновод имел прямоугольное сечение 23 х 10 мм2. Фильтр был настроен на частоту 8,4 ГГц и имел следующие геометрические размеры: толщина фторопластовых пластинок - 30,0 мм, толщина воздушного зазора между пластинками — 14,5 мм. Диэлектрическая проницаемость фторопласта для данной частоты была предварительно измерена согласно методике, описанной в работе в пункте 2.3.2 главы 2, и составила 1 = 2,05 - 0,015.
Измерительный стенд состоял из векторного анализатора цепей Rohde&Schwarz ZVB-20, к которому коаксиальным кабелем через КВП подключался отрезок прямоугольного волновода (рисунок 4.5). Многослойный фильтр устанавливался посередине волновода, чтобы максимально снизить влияние щелевых волн на измеряемый коэффициент отражения. С противоположной стороны от КВП волновод нагружался на согласованную волноводную нагрузку. В ходе эксперимента измерялся комплексный коэффициент отражения от структуры. Для получения огибающей отраженного сигнала использовалось обратное преобразование Фурье. Данный процесс подробно описан в пункте 2.3.4 главы 2.