Содержание к диссертации
Введение
1 Матрица поверхностных импедансов границы раздела диэлектрик - киральная среда 18
1.1 Постановка задачи. Определение поверхностного импеданса 18
1.2 Элементы матрицы входного импеданса кирального слоя 22
1.3 Расчет элементов матрицы поверхностных импедансов 29
1.4 Выводы по разделу 34
2 Электродинамический анализ микрополосковой антенны с киральной подложкой методом сингулярных интегральных представлений поля 36
2.1 Постановка задачи. Вид сингулярного интегрального представления электрического поля 36
2.2 Определение функции распределения тока по микрополосковой антенне с киральной подложкой 40
2.3 Анализ импедансных характеристик микрополосковой антенны с киральной подложкой 59
2.4 Расчет напряженности электрического поля, создаваемого микрополосковой антенной с киральной подложкой 69
2.5 Исследование сходимости метода электродинамического анализа микрополосковых антенн с киральной подложкой 82
2.6 Выводы по разделу 95
3 Методика анализа микрополосковой антенны, расположенной на киральной подложке, с учетом пространственной дисперсии 97
3.1 Исследование и разработка дисперсионных моделей киральной структуры на основе объемных и планарных элементов 97
3.2 Методика электродинамического анализа микрополосковых антенн с киральными подложками, учитывающая пространственную дисперсию 116
3.3 Апробация разработанной методики электродинамического анализа микрополосковых антенн с киральными подложками 130
3.4 Выводы по разделу 136
4 Дифракция плоской электромагнитной волны на слоистой киральной структуре 138
4.1 Постановка задачи. Сингулярное интегральное представление поля отраженной волны 138
4.2 Решение внутренней электродинамической задачи дифракции для слоистой киральной структуры 141
4.3 Выводы по разделу 152
Заключение. 153
Список литературы
- Элементы матрицы входного импеданса кирального слоя
- Определение функции распределения тока по микрополосковой антенне с киральной подложкой
- Методика электродинамического анализа микрополосковых антенн с киральными подложками, учитывающая пространственную дисперсию
- Решение внутренней электродинамической задачи дифракции для слоистой киральной структуры
Введение к работе
Актуальность темы исследования
К настоящему моменту времени опубликовано достаточно много научных статей, монографий, описаны и запатентованы сотни конструктивных и функциональных разновидностей микрополосковых антенн (МПА). Столь пристальный интерес обусловлен в первую очередь достоинствами такого типа антенн: улучшенными массогабаритными характеристиками, возможностью применения современных технологий при серийном производстве, как излучателей, так и устройств возбуждения, согласования и управления характеристиками излучения таких антенн. МПА представляет собой подложку из высокочастотного диэлектрика, на поверхности которого расположены планарные излучатели различной формы. Диэлектрик служит для выполнения конструктивных функций и обеспечения требуемых характеристик излучения. Однако технология МПА, которая была столь многообещающей около двух десятилетий назад, ныне достигла своих пределов относительно сокращения габаритов СВЧ-устройств. Поэтому поиск новых подходов к созданию микроволновой техники в последнее время существенно активизировался. Одним из перспективных направлений в создании антенн нового поколения связано с использованием в их конструкции искусственных композитных метаматериалов, доказавших на данный момент, свою эффективность.
Теоретические и экспериментальные исследования показывают, что применение метаматериалов позволяет значительно усовершенствовать электрические и массо-габаритные характеристики МПА, поэтому развитие техники МПА напрямую связано с их применением. Однако на данный момент отсутствует единая строгая теория МПА на их основе, отсутствуют строгие самосогласованные физические и математические модели таких антенн, а также методы их анализа и синтеза. Кроме того, мало изучены процессы, явления и закономерности излучения электромагнитных волн такими антеннами, недостаточно исследованы их характеристики.
В связи с этим, в настоящее время существует актуальная научная проблема развития теории МПА с подложками из метаматериала, а также разработки адекватных методов их электродинамического анализа, обеспечивающих корректность, точность и устойчивость решений.
Степень разработанности темы исследования
Среди метаматериалов особое место занимают киральные среды, представляющие собой совокупность равномерно распределенных в диэлектрическом контейнере проводящих включений зеркально-ассиметричной формы. В России существует несколько научных школ, занимающихся электродинамикой киральных сред (в Москве, Томске, Санкт-Петербурге, Самаре и ряде других городов). Значительный вклад в разработку теории ки-ральной среды сделан следующими авторами: Каценеленбаум Б.З., Неганов
В.А., Осипов О.В., Просвирнин С.Л., Семченко И.В., Сивов А.Н., Третьяков С.А., Шатров А.Д., Шевченко В.В., Lakhtakia A., Lindell I.V., Serdyukov N.N., Sihvola A.H., Varadan V.V., Viitanen A.J. В большинстве случаев в основе исследований киральных сред лежит феноменологическая теория, которая предполагает использование специальных материальных уравнений.
По электродинамическому анализу антенных систем с применением кирального метаматериала опубликован ряд работ. В основном это публикации иностранных авторов, за рубежом данная тематика находится на пике научного интереса. В ряде публикаций внутренняя задача анализа МПА с подложками из метаматериалов сводится к интегральным уравнениям (ИУ) Фредгольма первого рода, численное решение которых, как известно, относится к классу некорректно поставленных задач по Адамару. В работе Буда-гяна И.Ф., Ковальчука А.А. и Чебышева В.А. такое ИУ получено для мик-рополосковой спиральной антенны, расположенной на подложке из метама-териала с отрицательными значениями магнитной и диэлектрической про-ницаемостей. В работах Ch. Zebiri получено ИУ для МПА с плоским излучателем, однако возникают большие сложности с его решением в связи с отсутствием сходимости. В работе L.-W. Li, T.-X. Zhao методом моментов решается внутренняя электродинамическая задача для трехслойной микро-полосковой цилиндрической антенны (металл - киральный слой - диэлектрик). При этом для каждого набора параметров выбирается разный базис, т.е. предлагаемый подход также не обладает сходимостью. Следует отметить, что в большинстве работ не учитывается дисперсия параметра кираль-ности подложки.
Очень часто численный анализ МПА с киральными подложками проводится с помощью зарубежных пакетов электромагнитного моделирования (FEKO, HFSS, CST MicrowaveStudio и т.д.). Здесь следует отметить, что данные программные комплексы требует применения быстродействующих процессоров и больших объемов оперативной памяти.
Перспективным для анализа МПА с киральными подложками представляется применение подхода, основанного на использовании сингулярных интегральных представлений поля, при котором учитывается геометрия каждого кирального элемента. В частности, в работах Неганова В.А. и Табакова Д.П. с помощью такого подхода решены задачи дифракции на одиночных киральных элементах, а также на киральной структуре, выполненной на основе S-элементов. Однако подобный подход не обладает универсальностью.
Таким образом, проведенный анализ степени разработанности темы исследования показал, что применение метаматериалов и материалов с ки-ральными свойствами позволяет значительно усовершенствовать электродинамические и массо-габаритные характеристики МПА. Однако в настоящее время отсутствуют строгие самосогласованные физические и математические модели таких антенн, а также методы их анализа и синтеза.
Целью диссертационной работы является разработка математических моделей и исследование микрополосковых излучающих структур с подложками из киральных метаматериалов.
Задачи диссертационной работы:
анализ проблемы и обзор известных методов и подходов для решения электродинамических задач анализа МПА с киральными подложками;
построение математических моделей МПА с киральными подложками, адекватно отражающих реальные физические процессы излучения ими электромагнитных волн;
разработка устойчивых и быстросходящихся алгоритмов и их программных реализаций для численного моделирования процессов излучения электромагнитных волн МПА с киральными подложками;
расчет электродинамических характеристик МПА с киральными подложками;
исследование влияния конструктивных параметров МПА с кираль-ными подложками на их электродинамические характеристики.
Научная новизна работы заключается в следующем:
-
Разработана методика электродинамического анализа МПА с ки-ральными подложками, учитывающая дисперсию параметра киральности, основанная на решении сингулярных интегральных уравнений численно-аналитическим методом, обладающим устойчивостью и обеспечивающим снижение погрешности вычислений и требований к вычислительным ресурсам, по сравнению с известными методиками.
-
Получены выражения для элементов матрицы поверхностного импеданса границы раздела диэлектрик - киральная среда.
-
Разработана математическая модель МПА с биизотропной кираль-ной подложкой на основе математического аппарата сингулярных интегральных уравнений, численное решение которых относится к классу корректных математических задач. Данная модель позволяет также решать задачи дифракции электромагнитной волны на слоистой киральной структуре.
-
Разработана дисперсионная модель киральной структуры на основе проводящих элементов S-образной формы.
-
Получены новые результаты исследования характеристик МПА с киральными подложками, в частности установлено, что микрополосковые вибраторные антенны с такими подложками излучают волны с эллиптической поляризацией и обладают несимметричными диаграммами направленности.
Теоретическая и практическая значимость работы заключается в следующем:
Разработанные в рамках данной диссертации методы и алгоритмы мо-5
гут быть заложены в высокоэффективные системы автоматизированного проектирования (САПР) МПА. Эти САПР позволят значительно сократить временные затраты на проектирование антенно-фидерных устройств, а также применение таких САПР позволит снизить за счет повышения точности проектирования материально-временные затраты на экспериментальную доводку конечного устройства, которые, как известно, составляют основную часть затрат при разработке новых устройств.
Расширение теоретических знаний о процессах, явлениях и закономерностях излучения электромагнитных волн МПА с киральными подложками позволит разработать новые конструктивные и технологические решения для изготовления МПА с усовершенствованными характеристиками.
Полученные результаты могут быть использованы в дальнейшем при развитии теории и исследовании микрополосковых устройств СВЧ на ки-ральных подложках.
О практической значимости работы дополнительно свидетельствуют результаты использования отдельных положений, выводов и решений в научных и научно-образовательных организациях РФ согласно полученным актам внедрения.
Методология и методы исследований
В основу данной диссертационной работы были положены методы вычислительной электродинамики, теории антенн, математического моделирования, теории сингулярных интегральных уравнений. Основные численные результаты получены путем реализации вычислительных алгоритмов в среде математического моделирования MathCAD 14.
Основные положения, выносимые на защиту:
-
Математическая модель МПА с изотропной киральной подложкой, разработанная на основе аппарата сингулярных интегральных уравнений, учитывает дисперсию параметра киральности и обеспечивает высокую точность расчетов электродинамических характеристик таких антенн. Данная модель также позволяет решать задачи дифракции на таких структурах.
-
Разработанная методика электродинамического анализа микропо-лосковых излучающих структур с киральными подложками позволяет существенно снизить погрешность вычислений и обладает невысокими требованиями к вычислительным ресурсам по сравнению с известными методиками.
-
Предложенная дисперсионная модель киральной структуры на основе проводящих элементов S-образной формы позволяет решать электродинамические задачи анализа таких структур с учетом зависимости от частоты макроскопических параметров.
-
Результаты исследования характеристик МПА с киральными подложками: микрополосковые вибраторные антенны с такими подложками излучают волны с эллиптической поляризацией, имеют несимметричные диаграммы направленности и обладают меньшей добротностью по сравне-
нию с МПА с диэлектрическими подложками. Применение киральных подложек позволяет улучшить электродинамические характеристики таких антенн и уменьшить их размеры.
Обоснованность и достоверность результатов диссертационной работы обеспечивается путем использования строгих электродинамических методов и математических моделей, построенных на их основе. Сходимость и устойчивость вычислительных алгоритмов также подтверждена дополнительным исследованием. Показано существование предельного перехода выражений для матрицы входных и поверхностных импедансов киральной подложки к известным выражениям для диэлектрической подложки при параметре киральности равном нулю. Некоторые численные результаты сопоставлялись с результатами других авторов, полученными другими методами. Кроме того, расчет тестовой задачи показал совпадение с результатами электродинамического моделирования в программном комплексе Feko.
Апробация результатов работы и публикации Основные результаты по теме диссертационного исследования докладывались:
на XXI, XXII, XXIII и XXIV Российских научных конференциях про-фессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов ПГУТИ (Самара 2014, 2015, 2016, 2017 г.);
на XVI, XVII Международных научно-технических конференциях «Проблемы техники и технологии телекоммуникаций» (Уфа 2015, Самара 2016);
на XII, XIII, XIV Международных научно-технических конференциях «Физика и технические приложения волновых процессов» (Н. Новгород 2014, Казань 2015, Самара 2016).
По тематике диссертационных исследований соискателем (лично и в соавторстве) опубликовано 15 печатных трудов. Основные научные результаты диссертационной работы опубликованы в 4 научных статьях, 3 из которых опубликованы в журналах, входящих в «Перечень российских рецензируемых научных журналов, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание ученых степеней доктора и кандидата наук», и в 11 публикациях в форме тезисов докладов.
Личный вклад автора
Основные результаты диссертационной работы, обладающие научной новизной и выносимые на защиту, получены соискателем лично.
Объем и структура работы
Диссертационная работа состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка литературы и приложения. Общий объем работы составляет 176 страниц, включая 68 рисунков и 8 таблиц. Список литературы содержит 120 наименований.
Элементы матрицы входного импеданса кирального слоя
Рассмотрим структуру, выполненную из двух областей z d и z d, где область z d - это есть киральный слой с макроскопическими параметрами е1, /л1 , х, расположенный на металлической поверхности [41,63]. Данная область имеет конечную толщину d. Область z d представляет собой диэлектрическое полупространство с макроскопическими параметрами є2, pi2. Макроскопические параметры є1, є2, щ, /л2 - это относительные диэлектрические и магнитные проницаемости областей z d и z d соответственно, а / - это есть параметр киральности области z d .
Между двумя этими областями z d и z d. в плоскости z = d, расположена бесконечно тонкая и идеально проводящая пластина конечных размеров, длина которой составляет 2l, а ширина - 2a. Внешний вид такой структуры показан на рисунке 1.1. Далее подобную структуру будем называть слоистой киральной структурой.
Слоистая киральная структура Для решения ряда электродинамических задач в дальнейшем, возникает необходимость определения матрицы поверхностных импедансов [z] границы раздела диэлектрик - киральная среда [26,39], связывающей Фурье-образ Тт =\гх,Ту] тангенциальной составляющей напряженности электрического поля Ёт с Фурье-образом F = \Fx,Fy} поверхностной плотности тока ц на плоскости z = d. Выражение для матрицы поверхностных импедансов [z] приведено ниже: Т у Т X (1.1) Fx 22 где Zy (i,j = 1,2) — элементы матрицы поверхностных импедансов [z], которые являются функциями переменных /3 як Фурье-пространства Ztj = Ztj(fi,h).
В связи с вышеизложенным, разложим векторы электрического Ё и магнитного Н полей, а также вектор поверхностной плотности тока ц в интегралы Фурье по координатам х и у [14]:
Следует отметить, что в вышеприведенном выражении (1.2) учтено, что поверхностная плотность тока не равна нулю только на поверхности полоски, находящейся в плоскости z = d, где х є [- а, а], у є [- /, /].
Согласно методике [19,26,39], элементы матрицы поверхностного импеданса определяются через элементы матрицы поверхностных адмитансов [г] , которые, в свою очередь, определяется через элементы матриц входных адмитансов областей z d [F(1)J и z d [F(2)J.
Выражение для матрицы поверхностных адмитансов [У] приведено имеет следующий вид [26,39]: F у Л у [11 12 22 Y11 Y12JT т х (1.3) где Ytj {і, j = 1,2) элементы матрицы поверхностных адмитансов [у], которые также являются функциями переменных 0 и h Фурье-пространства Ytj = Ytj(p,h). Сравнивая вышеприведенные матричные выражения (1.1) и (1.3) можно заметить, что матрица поверхностных импедансов И - это есть обратная матрица поверхностных адмитансов [у], в связи с чем, выражения для определения элементов матрицы поверхностных импедансов будут иметь следующий вид:
Как уже было отмечено, для нахождения матрицы поверхностных адмитансов [У] сначала требуется найти матрицу входных адмитансов [у1] области z d и матрицу входных адмитансов y(2)J области z d. Выражение для нахождения элементов матрицы поверхностных адмитансов [у] выглядит следующим образом [19]: где Y-1 и Y 2 (/,7 = 1,2) — элементы матриц входных адмитансов [У1] и [y2J областей z d и z d соответственно, которые являются функциями переменных /3 и h. Ниже приведено выражение для определения элементов матрицы входных адмитансов [19,26,39]: составляющих напряженности электрического и магнитного соответственно, в плоскости z = d области z d (киральный слой); T 2 , Tj2 , My , My - выражения Фурье-образов тангенциальных составляющих напряженности электрического и магнитного поля соответственно в плоскости z = d области z d (диэлектрическое полупространство).
Определим матрицу входных адмитансов [F(1)] ДЛЯ области z d. Область z d представляет собой киральный слой толщиной d, металлизированный с нижней стороны. Материальные уравнения для кирального слоя, согласно феноменологической теории, выглядят Верхние знаки в выражении (1.7) соответствуют киральной среде на основе «правосторонних» элементов (например, правозакрученные спирали), а нижние знаки - киральной среде на основе «левосторонних» элементов (например, левозакрученные спирали). Следует оговориться, что в уравнениях (1.7) тип кирального элемента (спираль, S - элемент, разомкнутое кольцо и т.п.) не имеет значения, поэтому в общем случае будем называть их так.
С учетом вышеприведенных материальных уравнений, дифференциальные уравнения Максвелла для кирального слоя будут выглядеть следующим образом [41]: rotE = —icojU0jU1H ± к%Е (1.8) rotH = ICOS0S ± к%Н где со- циклическая частота; к = со єф0 - волновое число. В уравнениях (1.8), аналогичным образом, верхние знаки соответствуют киральной среде на основе «правосторонних» элементов, а нижние -«левосторонних». Следует отметить, что далее, при встрече двойных знаков, будет всегда подразумеваться то, что верхние знаки соответствуют киральному слою выполненному из «правосторонних» элементов, а нижние - из «левосторонних».
Определение функции распределения тока по микрополосковой антенне с киральной подложкой
В предыдущем разделе были найдены элементы матрицы поверхностных импедансов для слоистой киральной структуры на основе «лево-» и «правосторонних» элементов. В данной структуре на границе раздела была расположена тонкая металлическая полоска. Теперь рассмотрим аналогичную слоистую киральную структуру, только вместо такой полоски, на границе раздела расположен излучатель, в а именно микрополосковый вибратор (МПВ), физическая модель которого приведена в [34,36,40]. Длина данного вибратора равна 2l, а ширина - 2а. Киральный слой в данной структуре также расположен на металлической поверхности и имеет конечную толщину, равную d. В дальнейшем подобную структуру будем называть микрополосковой антенной (МПА) с киральной подложкой, ввиду схожести структуры с реальными МПА. Вид данной микрополосковой антенны приведен на рисунке 2.1.
Согласно физической модели излучателя [34,36,40], будем считать толщину вибратора бесконечно малой. При этом вибратор является идеальным проводником. Кроме того, его ширина выбирается таким образом, что поперечной составляющей поверхностной плотности тока цx можно было пренебречь г} = (г/x=0,г/ ), т.е. ширина должна быть много меньше как длины вибратора, так и длины волны (2a «l, X).
В зазор микрополоскового вибратора, ширина которого составляет 2b, подключен сторонний гармонический источник напряжения (ЭДС), под воздействием которого на вибраторе возникают токи, распределенные так, что возникающее при этом электромагнитное поле (ЭМП) удовлетворяет уравнениям Максвелла, а также граничным условиям и условию излучения на бесконечности [40]. Кроме того, источник ЭДС подключен таким образом, что функция поверхностной плотности тока rjy(x,y), где х [-а,а], y [-l,l], является непрерывной как на поверхности вибратора, так и в области зазора. Предполагается также, что тангенциальная составляющая стороннего электрического поля имеет всего одну компоненту = К" = 0,ЯГ,ЯГ = 0}. Наконец, предполагается выполнение на поверхности микрополоскового вибратора следующих граничных условий:
Как уже было отмечено, в предыдущем разделе была приведена методика по определению элементов матрицы поверхностных импедансов. Учитывая вышеизложенные из допущения (rj = (г/х = 0, г\ ) и Е = jE = 0, Ecym, Ес = 0 j) формулы (1.1) видно, что элемент Z11 является коэффициентом пропорциональности между Фурье-образом напряженности электрического поля Т и Фурье-образом поверхностной плотности тока F , в связи с чем, векторное уравнение (1.2) перепишется в скалярном виде следующим образом в плоскости
Как известно [31,39], для микрополоскового вибратора, ширина которого значительно меньше длины волны (2a «А), продольное распределение поверхностной плотности тока по координате х tj (х ) описывается функцией вида f]y , а продольное распределение по координате у будет описываться неизвестной функцией rjy(y)= f(y ). В связи с этим, полная функция поверхностной плотности тока rj (х ,у), к слову сказать, функция двух переменных, представляет собой произведение этих функций {rj (x )xrjу (у )) и имеет следующий вид: г]Ах, у) = . , (2.3) 1-{x /af Теперь подставим данную функцию распределения тока (2.3) в выражение (2.2), при этом, учитывая граничное условие /(-/)=/(/) = 0, возьмем от получившегося выражения интеграл по частям по у . В результате получается следующее уравнение относительно новой неизвестной функции / (/)= df(y )/dy : Е (x,y,z = d)= . Z11(x ,у ;х,yfdx dy , (2.4) _я_/д/1 — ух / а) oo oo 1 1 где 4л: z /г —oo—oo 39 Г1 1(х ,у ,х,у) = —1 f \ U hY - V - dpdh. Вообще говоря, интеграл во втором выражении (2.4) является расходящимся, поэтому для того, чтобы устранить расходимость, воспользуемся таким математическим приемом [19,42], как сложение и вычитание слагаемых с асимптотическим сомножителем Z 1{h) в подынтегральном выражении (2.4), в связи с чем, данное выражение переписывается следующим образом:
Методика электродинамического анализа микрополосковых антенн с киральными подложками, учитывающая пространственную дисперсию
Дополнительные результаты расчетов функции распределения тока по микрополосковой антенне с киральной подложкой для l/А = 0.5 приведены в приложении А.
Таким образом, был показан метод расчета функции распределения тока по микрополосковой антенне с киральной подложкой. Следует отметить, что функция распределения поверхностной плотности тока и, соответственно, токовая функция, является основополагающей антенной характеристикой, которая позволяет определить остальные характеристики данной антенны [57,64].
Как известно [19,57,64], входное сопротивление микрополосковой антенны определяется следующим образом: Zgx = , (2.37) I(t = 0) где I(t = 0) - значение функции распределения тока, найденной в подразделе 2.2, в зазоре вибратора (t = 0). Следует также отметить, что при расчете характеристик микрополосковой антенны с киральной подложкой значение напряжения в зазоре вибратора было положено равным 1 В (V = 2bE0 = 1B).
Ниже, на рисунках 2.7- 2.13, приведены графики зависимостей входного сопротивления микрополосковой антенны с киральной подложкой на основе «лево-» и «правосторонних» элементов от длины плеча нормированного на длину волны l / X при следующих общих параметрах: є2 =1, /л1= ju2= 1, a/Х = 0.025, b/Х = 0.01, d/X = 0.1.
Зависимость действительной (а) и мнимой (б) частей входного сопротивления МПА с киральной подложкой на основе «левосторонних» элементов от I/k при е1 =5 и / = 1.6, / = 1.75 Как видно из приведенных графиков, в случае, когда киральная подложка выполнена на основе левовинтовых спиралей, количество резонансов на промежутке от 0 до 2 увеличивается. Имеет место также эффект укорочения (смещение резонансов по частоте). С повышением диэлектрической проницаемости существенно снижается добротность системы. Следует также отметить, что при є1 3, реактивное сопротивление носит чисто емкостной характер. Приведенные результаты расчетов входного импеданса достаточно точно (по крайней мере, качественно) совпадают с расчетами других авторов [73,77,98].
На некоторых частотах (см. подраздел 3.1) возможна ситуация, когда эффективная диэлектрическая проницаемость киральной подложки будет равна нулю. Возникает интерес оценить импедансные характеристики МПА при таком или близком значении диэлектрической проницаемости в предельном случае (т.е. макроскопические параметры постоянны во всей полосе частот). С помощью выражений (3.1) и (3.2) была подобрана структура, у которой эффективная диэлектрическая проницаемость составляет е1=0.01, а параметр киральности - / = 0.5. При этом киральные элементы данной структуры являются «левосторонними». На рисунке 2.14 приведены зависимости действительной (а) и мнимой (б) частей входного импеданса от нормированной длины волны при следующих параметрах: е2=1, ji1= ji2=1, a/k = 0.025, b /X = 0.01, d/X = 0.1.
Анализируя данные графики, можно сказать, что микрополосковая антенна с практически нулевой эффективной диэлектрической проницаемостью является высокодобротной, а ее реактивное входное сопротивление преимущественно является емкостным.
Зависимость действительной (а) и мнимой (б) частей входного сопротивления МПА с киральной подложкой на основе «левосторонних» элементов от I/I при є1 = 0.01 и х = 0.5 Таким образом, в данном подразделе были приведены зависимости входного импеданса МПА с киральной подложкой от длины плеча нормированного на длину волны. Установлено, что в случае, когда киральная подложка выполнена на основе «правосторонних» элементов, количество резонансов увеличивается. Показано, что с повышением диэлектрической проницаемости существенно снижается добротность системы, а при є1 3 и е1=0.01, реактивное сопротивление носит преимущественно емкостной характер. 2.4 Расчет напряженности электрического поля, создаваемого микрополосковой антенной с киральной подложкой Теперь рассмотрим задачу определения электрического поля как на поверхности некирального излучателя, так и за его пределами. Предположим, что напряженность электрического поля, создаваемая излучателем, расположенным на киральной подложке, в виду особых свойств киральной среды [41], имеет две компоненты Ё = \ЕХ, Еу \. В связи с этим, векторное выражение (1.2) запишется следующим образом: E(x,y,z)= J ][x0Tx ,h,z)+y0Ty ,h,z)}- -ihydfidh (2.38) —00 —00
Следует отметить, что данное выражение (2.38) справедливо как для области z d, так и для области z d. Однако, наибольший интерес представляет определение поля в верхнем (диэлектрическом) полупространстве (область z d), в связи с чем, возникает задача определения Фурье-образов составляющих напряженности электрического поля области z d .
В [19,42] показано, что Фурье-образы -составляющих напряженностей электрического и магнитного полей области z d (Ту и My) определяются из решения уравнения Гельмгольца вида: 52(42U 2)) 2/ ,2 ,2л + г2[ ,Я ]=0 (2.39) 3z r2 = ]k2s2ju2 - /і2 - /ґ Следует отметить, что решение уравнений (2.39) производится с учетом граничных условий r2\z - оо) = 0 и М 2\z - оо) = 0. Таким образом, выражения для составляющих Г2 и М2 имеют следующий вид: Г = Q e ""2Z (2.40) MJ, = С2 e ir2Z где C1(2), C22 - неизвестные коэффициенты. В свою очередь, Фурье-образ х-составляющей напряженности электрического поля Ту определяется из выражения [19], связывающего Ту и My c Ту и My. T2(PXZ)= (к s2ju2 —hj оМ уу /2ч іа)/л0/л2 /і/гГуи (2.41) Подставив (2.40) в выражение (2.41) получим выражение для Фурье-образа х-составляющей напряженности электрического поля области z d. Затем подставляя Фурье-образы х и у составляющих напряженности поля в (2.38), в результате получаем выражение для определения электрического поля в диэлектрическом полупространстве.
Решение внутренней электродинамической задачи дифракции для слоистой киральной структуры
Рассмотрим структуру, представляющую собой киральный слой [41,63] с макроскопическими параметрами е1, щ, х, расположенный на металлической поверхности, имеющий конечную толщину d, на котором расположена бесконечно тонкая и идеально проводящая пластина конечных размеров, длина которой составляет 2l, а ширина - 2a. Над проводящей пластиной расположено диэлектрическое полупространство с макроскопическими параметрами є2, /л2. Внешний вид данной структуры показан на рисунке 4.1.
На слоистую киральную структуру под углом в0 падает плоская монохроматическая электромагнитная волна (ЭМВ) линейной поляризации 139 [45,52]. Будем считать, что электромагнитное поле (ЭМП), образующееся в результате распределения токов по поверхности пластины определенным образом, которые, в свою очередь, возникают под воздействием плоской ЭМВ, удовлетворяет уравнениям Максвелла, граничным условиям, а также условию излучения на бесконечности [40]. Как и в подразделе 2.1 накладывается ограничение на ширину полоски, т.е. она должна быть настолько узкой (2а «1,1), чтобы поперечной составляющей плотности тока можно было пренебречь rj = (rjx = 0, rjy).
Суммарная напряженность электрического поля определяется, как суперпозиция напряженностей электрических полей, создаваемых падающими и отраженными волнами: Е=Епао+Еотр 4.1) Кроме того, будем считать, что на поверхности проводящей пластины выполняются следующие граничные условия: Ь(х,-і)=Пу(х,+і)=0, Е (х, у) = 0 при х є[-а,а], ує[-1,і] В виду того, что падающая ЭМВ обладает линейной поляризацией (т.е. Ёпад всегда лежит в плоскости, параллельной ZOY( p0 =ж/2)), проекция ее вектора на плоскость z = d имеет только составляющую Е"ад.
Выражение для напряженности поля отраженной волны Етр в плоскости z = d будет иметь следующий вид: Еотр(х, y,z = d)= j \г] ух , y )Z ух , у ; х, ypx dy , (4.3) Функцию распределения тока по поверхности металлической пластины, как и в подразделе 2.1, будем описывать квазистатическим приближением [31,39]: 140
Аналогичным образом, используя подход и выражения из подраздела 2.1, получим сингулярное интегральное представление поля -составляющей отраженной волны Етр в плоскости z = d:
Таким образом, было получено сингулярное интегральное представление поля отраженной электромагнитной волны, которое при подстановке соответствующих граничных условий, переходит в сингулярное интегральное уравнение относительно неизвестной функции распределения тока на проводящей полоске конечных размеров, расположенной на киральной структуре.
Перепишем сингулярное интегральное представление поля отраженной волны (4.5) согласно граничным условиям (4.1) и (4.2) [Етр = -Е"ад), при этом полагая, что отраженная и падающая волны имеют только одну у-составляющую, а также приравняем х = 0, ввиду того, что вышеуказанные граничные условия выполняются для любой точки пластины:
Так как, на слоистую киральную структуру падает плоская монохроматическая линейнополяризованная электромагнитная волна, то ее у-составляющая напряженности электрического поля определяется следующим образом:
Таким образом, подставляя (4.8) в (4.7) получим сингулярное интегральное уравнение с особенностью Копій относительно неизвестной функции / (/), из которой, в свою очередь, с помощью выражения (4.4) получается функция распределения плотности тока по поверхности металлической пластины, расположенной на киральной структуре.
Как и ранее, для определения численных результатов, будем использовать безразмерные величины: а/Х, ИХ, dIX, bll, а = /3а, = ha, t = yll, t =y /l.
Следует отметить, что в результате решения данного сингулярного интегрального уравнения (4.11) методом, подробно описанном в подразделе 2.2, получаем значения функции /(/ ), а не af(f), как это было во втором разделе. Функция распределения тока по металлической пластине будет описываться аналогично предыдущему случаю: