Содержание к диссертации
Введение
1. Синхронизация в сисгемах передачи информации 12
1.1. Синхронизация в радиотехнике 12
1.2. Системы передачи информации с подавленной несущей 14
1.3. Восстановление подавленной несущей при помощи системы связанных автогенераторов
1.4. Экспериментальные результаты 22
1.5. Выводы 24
2. Стационарные режимы в сисгеме связанных автогенераторов, синхронизуемых фазорасщепленным внешним сигналом
2.1. Математическая модель системы 26
2.2. Основные свойства системы 2-х автогенераторов 29
2.3. Векторно-геометрическая интерпретация стационарных режимов
2.4. Стационарные режимы при отсутствии расстроек внешнего сигнала
2.5. Стационарные режимы в системе с расстройкой 42
2.6. Выводы 47
3. Динамический режим системы связанных автогенераторов, синхронизуемых фазорасщепленным внешним сигналом
3.1. Динамическая модель системы 49
3.2. Определение угловой скорости суммарного вектора 50
3.3. Векторное представление динамических режимов в синхронизуемых автогенераторах
3.4. Движение под действием внутренних сил 53
3.5. Движение под действием внешней силы 55
3.6. Режим с расстройкой как частный случай динамического режима
3.7. Аналитическая оценка характера зависимости полосы синхронизации от амплитуды сигнала
3.8. Выводы 65
4. Нелинейная динамика системы связанных автогенераторов, синхронизуемых фазорасщепленным внешним сигналом
4.1. Динамика системы двух автогенераторов при малых флуктуациях 69
4.2. Моделирование поведения системы под действием суммы сигнала и шума
4.3. Расчет помехоустойчивости демодулятора на основе системы связанных автогенераторов
4.4. Выводы 80
5. Экспериментальное исследоваїше системы и фазового демодулятора на ее основе 82
5.1. Схемная реализация выделителя несущей со связью отрезками линий
5.2. Работа схемы при воздействии сигнала с модулированной амплитудой
5.3. Приемное устройство на базе демодулятора двоичной фазовой манипуляцией и оценки его помехоустойчивости
5.4. Практическое применение фазового демодулятора на основе системы связанных автогенераторов
5.5. Выводы 99
Заключение Ю0
Литература
- Системы передачи информации с подавленной несущей
- Векторно-геометрическая интерпретация стационарных режимов
- Векторное представление динамических режимов в синхронизуемых автогенераторах
- Моделирование поведения системы под действием суммы сигнала и шума
Введение к работе
В последние десятилетия все большее значение приобретают цифровые методы передачи информации, которые по сравнению с аналоговыми обладают такими качествами как простота и эффективность объединения многих независимых сигналов, нечувствительность к искажениям при прохождении через канал связи, возможность достижения конфиденциальности связи. Для передачи цифровой информации в большинстве случаев применяются различные виды фазовой модуляции с подавлением несущей частоты. Отсутствие несущей частоты обеспечивает максимальную энергетическую эффективность, защиту от несанкционированного доступа, улучшение электромагнитной совместимости радиосистем. Вместе с тем, при приеме и последующей обработке таких сигналов одной из ключевых задач становится восстановление этой несущей частоты, то есть когерентного колебания, необходимого для демодуляции, но отсутствующего в спектре.
Актуальность. Принципы формирования когерентного опорного колебания для демодуляции сигналов с подавленной несущей широко известны и применяются в радиотехнике уже более 50 лет. Устройства выделения подавленной несущей, такие как схемы Костаса, Пистолькорса, схемы с обратной связью по решению широко применяются и входят в состав различных радиоприемных систем. Вместе с тем новые задачи и повышенные требования по быстродействию и помехоустойчивости, предъявляемые к устройствам приема цифровых сигналов, нуждаются в новых, нестандартных решениях, в том числе в части реализации выделителя подавленного несущего колебания.
В ходе проведенного поиска новых принципов восстановления подавленной несущей было обращено внимание на системы взаимно синхронизованных генераторов. Эти системы нашли применение, в основном, для сложения мощностей, и главное внимание при их анализе уделялось достижению именно максимальной мощности. Меньшее распространение получили системы с вычитанием колебаний, обладающие высокой чувствительностью к малым
изменениям нагрузочных параметров и способные служить в качестве датчиков. Разнообразие функций, выполняемых системами связанных автогенераторов, стимулировало поиск возможности применения этих систем для целей демодуляции сигналов с подавленной несущей. В результате был выявлен и реализован новый принцип, позволяющий расширить функциональные возможности и устранить недостатки известных схем, а именно: наличие ряда нелинейных и логических преобразований сигнала, ограничивающих быстродействие; сложность схемной реализации, обусловленную большим количеством элементов; лавинообразное увеличение числа элементов схемы при увеличении числа фазовых дискретов сигнала.
В предложенном функциональном узле выделение подавленной несущей достигается путем синхронизации системы в общем случае N связанных автогенераторов, внешним сигналом, разветвленным на N каналов и подведенным к каждому из автогенераторов с определенным дискретным фазовым сдвигом, то есть прошедшим фазорасщепитель. Фазовые соотношения между собственными колебаниями взаимодействующих автогенераторов и внешним воздействием на каждый из них обуславливают возможность существования режима синхронизации, стабильного по отношению к дискретным изменениям фазы внешнего сигнала. Тем самым осуществляется формирование когерентного опорного колебания, необходимого для демодуляции сигнала. В отличие от традиционных схем того же назначения фазовый синхронизм достигается существенно быстрее, практически на одном тактовом интервале. Кроме потенциально более высокого быстродействия, устройство отличается простотой схемной реализации, универсальностью структуры для произвольного числа фазовых дискретов внешнего сигнала, в том числе с неэквидистантным их расположением. Благодаря указанным преимуществам устройство способно найти применение в современных скоростных системах передачи информации.
В ходе предшествующих работ были выявлены элементарные свойства нового функционального узла и некоторые варианты его схемной реализации в радио диапазоне. Однако ранее полученные сведения были недостаточными для того, чтобы иметь представление о закономерностях поведения специфическим образом синхронизуемой системы, путях оптимизации характеристик и оценки ее практической значимости. В то же время существовала и
продолжает существовать реальная потребность в простом и универсальном устройстве восстановления когерентной несущей, пригодном для использования в различных приемных устройствах, в частности, в демодуляторе спутниковых сигналов. Исследования, проводимые в рамках диссертационной работы, направлены на дальнейшее теоретическое и экспериментальное изучение связанных автоколебательных систем и создание на этой основе устройств восстановления несущей и демодуляции цифровых сигналов без использования традиционных многоэлементных систем фазовой автоподстройки частоты (ФАПЧ).
Целью диссертационной работы является исследование стационарных и динамических колебательных процессов в системе связанных автогенераторов, находящихся под воздействием фазорасщепленного сигнала и создание на ее основе фазового демодулятора для цифровых систем связи.
Главные поставленные задачи включают:
- построение адекватной инженерно-математической модели,
позволяющей исследовать стационарные состояния и динамику
системы в режиме выделения когерентного колебания;
определение частотных и амплитудных границ существования стационарных режимов, в первую очередь, оценка достижимой полосы синхронизации исследуемой системы;
определение характера динамического поведения системы, на которую воздействует полезный сигнал в смеси с шумом;
оценка помехоустойчивости системы и ее сравнение с известными системами по этому критерию;
создание работоспособной конструкции демодулятора на связанных автогенераторах в радиодиапазоне, проверка теоретических выводов и подтверждение практической применимости демодулятора для обработки тестовых сигналов и реальных сигналов спутниковой цифровой системы связи.
Методы исследования. Теоретическая часть работы опирается на обобщенную математическую модель связанных автоколебательных систем. При исследовании стационарных состояний и динамики колебательных процессов в системе применяется часто используемый в теории нелинейных колебаний метод укороченных уравнений. Ввиду того, что при выделении когерентного опорного колебания главное значение имеют фазовые соотношения, в работе делается допущение об относительной
слабости связи между автогенераторами, также как и об относительной малости внешнего сигнала. Приближение малости синхровоздействий позволяет исключить из рассмотрения амплитудные изменения и сосредоточить основное внимание на фазовых соотношениях, играющих принципиальную роль в задачах синхронизации. При интерпретации амплитудных и фазовых соотношений между собственными и вносимыми извне колебаниями используется метод комплексных амплитуд, позволяющий пользоваться методами векторного анализа. При анализе нелинейной динамики системы, находящейся под воздействием сигнала и аддитивного шума, применяется метод численного моделирования. Для проверки основных теоретических выводов применяется экспериментальный метод, в рамках которого производилось макетирование лабораторного образца демодулятора и получение основных закономерностей его поведения. Результаты, полученные разными методами, дополняют и подтверждают друг друга.
Положения, выносимые на защиту:
1. Система ограниченного числа N слабо связанных
автогенераторов, характеризуемая малым коэффициентом
амплитудной связи \i и синхронизуемая расщепленным на
эквидистантные фазовые дискреты Эп внешним сигналом с
нормированной амплитудой X, в динамическом режиме
восстановления несущей адекватно описывается укороченным
дифференциальным уравнением для фазы суммарного колебания ф8,
включающим постоянную расстройку Асо и возмущающую,
периодическую по фазе обобщенную силу:
d(ps - Аю і Х У Sin(9" ~ ^ ~ Т"C0S(9" ~ ф8 *
dt TKSn4i T2+l
* п
где S - амплитуда суммарного колебания, тк - постоянная времени колебательной системы, Tn = Xsin(9n -cps)[ juS + Xcos(9n -cpg)]-1.
В режиме, обеспечивающем восстановление несущей частоты внешнего фазомодулированного сигнала, полоса синхронизации системы слабо связанных автогенераторов пропорциональна нормированной амплитуде сигнала, возведенной в степень, равную числу автогенераторов.
Помехоустойчивость фазового демодулятора на основе системы связанных автогенераторов по мере уменьшения амплитуды
внешнего сигнала асимптотически приближается к
помехоустойчивости оптимального когерентного демодулятора.
Достоверность научных положений и других результатов
обусловлена использованием известной математической модели системы связанных автогенераторов на основе укороченных уравнений движения для фазы в приближении слабой связи. Применяемые упрощения, приводящие к явным аналитическим зависимостям (1 и 2 научные положения), обоснованы относительной малостью сигналов, воздействующих на парциальные автогенераторы системы. Применимость упрощений, в конечном счете, подтверждается результатами экспериментального исследования реально созданного демодулятора.
Численное моделирование поведения системы в условиях мешающего воздействия узкополосного нормального шума, выполненное на языке программирования PASKAL, в широком диапазоне значений параметров с шагом итераций, обеспечивающим высокую точность и воспроизводимость результатов, подтверждает отмеченную в 3 научном положении помехоустойчивость демодулятора на связанных автогенераторах. Об этом же свидетельствуют экспериментальные данные.
При проведении эксперимента используются стандартные лабораторные приборы для анализа сигналов, стандартные радиотехнические элементы и узлы. Полученные новые результаты и выводы не противоречат известным представлениям теории связанных автогенераторов.
Научная ценность полученных результатов определяется обнаружением новых, ранее неизвестных закономерностей, присущих исследуемой системе:
найдена явная форма уравнения, приближенно, но адекватно описывающего стационарный и динамический режимы системы посредством единственной переменной, роль которой играет векторная сумма колебаний автогенераторов, составляющих систему (1 положение);
впервые выявлена необычная для известных систем степенная зависимость полосы синхронизации системы произвольного числа связанных автогенераторов от относительной амплитуды сигнала (2 положение);
аналитически и численно обоснован вывод о том, что фазовый демодулятор на основе связанных автогенераторов по критерию
помехоустойчивости близок к оптимальному когерентному демодулятору (3 положение);
- обнаружен гистерезисный характер зависимости амплитуды
суммарного колебания от относительной амплитуды внешнего
сигнала.
Практическая значимость:
- созданный лабораторный макет демодулятора используется в
действующем наземном пункте приема спутниковых сигналов, а
также в учебном процессе и научно-исследовательской работе
студентов на радиофизическом факультете ТГУ;
- разработанные принципы построения фазовых демодуляторов на
связанных автогенераторах могут быть использованы для
проектирования перспективных систем скоростной мобильной
цифровой связи, телеметрии и телевещания.
Внедрение результатов диссертации и рекомендации по их дальнейшему использованию. В настоящее время к области конкретного применения относятся две научно-технические задачи. Первая из них связана с организацией приема информации с низколетящих спутников, осуществляющих мониторинг земной поверхности. Речь идет о спутниковых системах «Метеор-ЗМ» и TERRA, в которых используется дискретная фазовая модуляция. Демодуляторы на основе исследуемой системы успешно испытаны в приемных устройствах, разработанных коллективом специалистов Сибирского физико-технического института и кафедры радиофизики ТГУ. Вторая задача связана с модификацией дуплексной цифровой линии связи миллиметрового диапазона, разрабатываемой в НИИ полупроводниковых приборов (г. Томск). Переход от амплитудной модуляции к фазовой теоретически повышает энергетический потенциал линии на 6 дБ, что существенно для планируемого увеличения тактовой частоты с 10 до 125 МГц.
Дальнейшее внедрение результатов целесообразно проводить в отделении радиофизики СФТИ ТГУ и НИИ полупроводниковых приборов г. Томск. Кроме того, исследуемая схема в составе систем обработки сигналов может найти применение в различных отраслях, связанных с информатикой и телекоммуникациями.
Связь с плановыми работами. Работа была поддержана грантом Министерства образования РФ 2003 - 2004 гг. из раздела «Фундаментальные исследования в области технических наук» № Т02-02.5-3393 «Исследование функционального узла на основе
системы связанных автогенераторов, синхронизуемых
фазомодулированным внешним сигналом», № гос. регистрации 01200307770, а также Государственным контрактом № 02.438.117008 на 2005 - 2006 гг. РИ-16.0/013 «Научно-организационное, методическое и техническое обеспечение организации и поддержки научно-образовательных центров в области технологии безопасности и осуществление на основе комплексного использования материально-технических и кадровых возможностей совместных исследований и разработок» в рамках Федеральной целевой научно-технической программой Федерального агентства по науке и инновациям. «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития науки и техники» (2002 - 2006 гг.).
На момент постановки задачи тема диссертации ориентирована:
по перечню приоритетных направлений развития науки и техники на поз. 2.2.7. «Интегрированные информационно-телекоммуникационные системы и сети» - в плане обеспечения функционирования радиосредств;
по перечню критических технологий федерального уровня тематика диссертации ориентирована на поз. 1.5. «Информационно-телекоммуникационные системы».
Публикации. По теме диссертации опубликовано 6 статей в рецензируемых журналах. Материалы диссертации опубликованы в 14 трудах научных конференций и школ-семинаров.
Личный вклад автора состоит в проведении основных математических расчетов, сборке экспериментальных макетов и выполнении экспериментов, интерпретации всех полученных результатов и формулировке выводов, вошедших в диссертационную работу.
Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения,
пяти глав, заключения и списка литературы, включающего
наименования, содержит рисунка, приложения - всего
страниц.
Системы передачи информации с подавленной несущей
Цифровые методы передачи информации имеют существенные преимущества по сравнению с аналоговыми: - простота и эффективность объединения многих независимых сигналов; - нечувствительность к искажениям при прохождении через канал связи; - возможность достижения конфиденциальности связи.
Благодаря этому, цифровые методы прочно вошли в повседневную жизнь, включая цифровую телефонию, телевидение, Интернет, радиорелейную и спутниковую связь.
Один из самых важных параметров системы передачи информации -помехозащищенность, то есть возможность приема сигнала на фоне естественных или искусственных шумов. По этому параметру системы с фазовой модуляцией и с подавленной несущей наиболее близки к оптимуму, определяемому теорией передачи сигналов [22]. Они наиболее выгодны энергетически, поскольку в них вся мощность передатчика расходуется на информационно значимые составляющие спектра. Принципы цифровой связи с использованием фазовой модуляции изложены в ряде монографий и обзорных статей, например, [23-25]. Техника передачи ФМ сигналов сформировалась в 1980-е годы, результатом чего явилось создание многочисленных средств связи: от телефонных модемов до радиорелейных линий СВЧ диапазона со сложными многоуровневыми сигналами (КАМ-16, КАМ-64, КАМ-256) [26-28]. Несмотря на высокую спектральную эффективность многоуровневых сигналов, их применение остается ограниченным из-за того, что большое количество дискретов по амплитуде и фазе требует обеспечивать большое ошошение сигнал/шум. В конечном счете, за исключением специальных случаев, наибольшее распространение получили системы с четырехпозиционной квадратурной модуляцией (радиорелейные линии, спутниковое телевидение) и с двоичной фазовой модуляцией (некоторые модификации радиолиний дм и см диапазона, космическая связь). Квадратурная модуляция, как показано в публикации [29], оптимальна по соотношению факторов спектральной эффективности, устойчивости к многолучевости, энергопотребления и технической сложности. Двоичная фазовая модуляция играет большую роль в широкополосных системах [5, 6], где в сочетании с псевдослучайными перескоками частоты позволяет достичь наибольшей спектральной эффективности.
В основе всех видов фазовой модуляции лежит соответствие, устанавливаемое между передаваемым символом и квадратурными составляющими комплексного числа, отражающего его положение на плоскости комплексных амплитуд [30]. Позиция символа на плоскости устанавливается посредством квадратурного модулятора. Каждый символ передается в виде радиоимпульса с определенной амплитудой и фазой. Ввиду конечной полосы пропускания радиотракта импульс неизбежно растягивается во времени. Для того чтобы избежать наложения остаточных частей предшествующих импульсов на импульс, принимаемый в данный момент, ему придается специальная форма, называемая найквистовской. Для найквистовской формы характерно, что максимальная величина импульса равна единице в некоторый момент t0H равна нулю во все моменты t0 + kT, где к = ±1,±2 и т.д. Если период следования символов равен Т, наложение в указанные моменты отсутствует. Наименьшей полосой (и наибольшим последействием) обладает импульс вида -— .
Формирование ФМ сигналов производится достаточно просто, по крайней мере, принципиально, однако при приеме их возникает проблема восстановления необходимого для демодуляции когерентного опорного колебания, отсутствующего в спектре принимаемого сигнала. Наряду с этим имеет место проблема неопределенности фазы, то есть невозможности определить, какой из фазовых дискретов принимаемого сигнала считать за нулевой. Проблема неопределенности фазы решается применением относительных видов модуляции, когда значащим является не абсолютное значение фазы, а ее изменение от символа к символу [31]. Для восстановления несущей существует множество схем, в которых применяются три основных принципа: умножение частоты, умножение фазы и обратная связь по решению [8]. Все три, так или иначе, связаны с рядом нелинейных преобразований сигнала, что обусловливаег сложность схемной реализации и ограничивает потенциальное быстродействие.
Векторно-геометрическая интерпретация стационарных режимов
Применительно к исследуемой системе при формулировке системы укороченных уравнений для фаз используются следующие обозначения параметров: п - порядковый номер парциального АГ;
фп - текущая фаза колебаний АГ с порядковым номером п относительно фазы внешнего гармонического сигнала;
ап - вектор амплитуды парциального АГ, амплитуда нормирована и считается единичной, для анализа имеет значение ориентация вектора на фазовой плоскости; \х - коэффициент взаимной амплитудной связи АГ, считаемый одинаковым для всех взаимодейегвующих нар АГ;
X - амплитуда внешнего сигнала, нормированная относительно амплитуды собственных колебаний АГ; 1п - вектор внешнего воздействия, ориентированный на плоскости комплексных амплитуд соответственно индивидуальному значению угла 0П. При эквидистантном расположении фазовых дискретов векторы ).п образуют симметричную звезду. В радиотехнике достаточно стандартными являются термин «фазорасщепитель» и «фазорасщепленный сигнал». Нами для краткой характеристики способа подведения внешнего сигнала к парциальным АГ также употреблен термин «фазорасщенленый сигнал», вынесенный в заглавие работы; 9n = (2n+l)7i/N - сдвиг фазы внешнего сигнала, подводимого к парциальному АГ (это угол между принятым за нулевое положение ориентацией вектора S и фазой внешнего сигнала); 8 = А(о-хк - нормированная расстройка собственной частоты автогенератора относительно частоты внешнего сигнала. В конкретных схемах множитель нормировки Хк, представляющий собой постоянную времени колебательной системы автогенератора, зависит от целого ряда параметров, связанных с активными и пассивными элементами. Для целей данной работы расстройка вводится как феноменологический фактор, не привязываемый к инженерным деталям какой-либо конкретной схемы; т - безразмерная временная переменная. Ее связь с реальным временем t определяется соотношением X
Автогенераторы считаются идентичными, изохронными, имеющими одинаковую амплитуду и частоту. Это допущение позволяет пользоваться правилами симметрии и обходиться без целого ряда возмущающих поправок, которые загромождают выкладки и расчеты, но не меняют существа получаемых результатов и выводов.
Итак, за основу принимается система уравнений для фаз АГ, каждый из которых синхронизуется суммой гармонических воздействий со стороны остальных АГ, а также внешним гармоническим воздействием d(p - = 8+2ц5т(фт-фп) + Х8Іп(0п-Фп), (2.1)
Заметим, что поскольку фп-фп=0, то суммирование допускается проводить по всем m = 1 4- N, включая п. Это обстоятельство послужило основанием для весьма плодотворного приема - введения суммарного вектора (см. раздел 2.4.).
Обратим внимание на выбор местоположения нормировочного множителя в уравнениях (2.1). Он может быть применен, с одной стороны, для масштабирования амплитудных неременных к и ц, или, с другой стороны, для масштабирования частоты и времени.
Если пользоваться абсолютными величинами частоты и времени, наибольшую наглядность имеет трактовка процессов в реальном времени, например: расстройка собственной частоты относительно частоты внешнего воздействия на 1 радиан в секунду влечет нарастание разности фаз с той же скоростью. Однако амплитудные переменные при этом приобретают размерность обратного времени, что несколько загромождает анализ векторных соотношений в системе.
Если же пользоваться абсолютными величинами амплитуд, нормированными относительно амплитуды собственных колебаний, наибольшую наглядность приобретают именно амплитудные соотношения, что особенно существенно с точки зрения эффективно используемой ниже векторно-геометрической интерпретации. Последнее обстоятельство послужило основанием для выбора такого масштабирования, которое применяется к частотно-временным переменным, а не к амплитудным.
Заметим, что любой выбор размещения нормировочного множителя не влияет на структуру уравнений системы (2.1)
Система, содержащая два связанных автогенератора, наиболее проста для описания, в то же время результаты ее анализа служат основой для обобщения на более сложные системы и, что немаловажно, определяют направления дальнейшего поиска.
Режимы без расстройки были рассмотрены в публикациях [32, 33]. Их результаты цитируются в главе 1. Наиболее существенные выводы состоят в следующем: - системе свойственны два устойчивых состояния с установившейся фазой суммарного колебания, составляющей ті/2 или минус я/2 но отношению к фазе внешнего сигнала; - существует предельное значение нормированной амплитуды Х = 2\і, при достижении которого взаимная синхронизация АГ полностью подавляется внешним сигналом; - полоса синхронизации пропорциональна квадрату амплитуды внешнего сигнала.
Этим рассматриваемая система радикально отличается от обычного синхронизуемого генератора, для которого полоса синхронизации пропорциональна амплитуде в первой степени.
В предшествующих работах предполагалось, что взаимная расстройка между собственными частотами автогенераторов отсутствует. Поскольку на практике некоторая расстройка всегда присутствует, рассмотрим, к чему приводит ее наличие. Охарактеризуем взаимную расстройку величиной 8,. Поправку, обусловленную взаимной расстройкой, удобно ввести в два исходных уравнения симметричным образом: в первом уравнении 8 заменяется на S+8,/2, во втором на 8-8,/2. Стационарные значения фаз находятся непосредственным интегрированием укороченных уравнений (2.1). Типичные графики частотно-фазовых характеристик приведены на рисунках 2.1 и 2.2. График на рисунке 2.1 соответствует случаю отсутствия взаимной расстройки. Верхняя и нижняя пары сплошных кривых соответствуют двум равноправным, равновероятным режимам синхронизации.
Векторное представление динамических режимов в синхронизуемых автогенераторах
Система связанных автогенераторов, на каждый из которых внешний сигнал действует с определенным фазовым сдвигом, обладает свойством выделять подавленную несущую фазоманипулированного сигнала. Благодаря этому свойству на ее основе может быть реализован фазовый демодулятор, обладающий рядом полезных свойств. Основные особенности стационарных режимов в такой системе рассмотрены в предыдущей главе.
В то время как стационарный режим представляет собой некоторую идеализацию, динамический режим характеризует реальное состояние системы. Это обусловлено не только тем, что сигнал является модулированным по фазе, но и тем, что помимо сигнала на систему неизбежно воздействует аддитивный шум. Чтобы судить о качестве работы фазового демодулятора на основе исследуемой системы, нужно, во-первых, иметь представление о процессах в ней, сопровождающих переход между фазовыми дискретами принимаемого сигнала, и, во-вторых, иметь оценку вероятности сбоев, связанных с проскальзыванием фазы в результате совместного действия сигнала и шума. Предваряя 4 главу, где методом численного моделирования изучается поведение системы при различных соотношениях между уровнями сигнала и шума, глава 3 дает ответ на вопрос о характере движений в системе, выводимой из равновесия внешними воздействиями.
В данной главе ставится задача установить основные закономерности поведения исследуемой системы в динамическом режиме. Результат исследования позволит оценить одну из важнейших потребительских характеристик нового демодулятора на основе системы связанных автогенераторов - его помехоустойчивость, а также установить, к какому из известных классов фазовых демодуляторов он может быть отнесен.
Рассматриваемая система представляет собой N одинаковых взаимно синхронизованных автогенераторов (АГ), на которую дополнительно воздействует внешний синхронизующий сигнал, подводимый к каждому отдельному АГ с порядковым номером п с фазовым сдвигом 2rai/N.
Для математического описания системы в главе 2 используется система укороченных уравнений для фаз парциальных АГ в виде = S + uTsin( pm -Фп) + Ьіп(Оп -Фп). (3.1) СІТ m
При анализе стационарных режимов было предложено воспользоваться векторно-геометрическим представлением, сопоставляющим колебания отдельного АГ с единичным вектором ап в плоскости комплексных амплитуд. Уравнения стационарного режима без расстроек при такой трактовке отражают тот факт, что каждый вектор ап располагается вдоль направления, определяемого векторной суммой оп всех парциальных колебаний S an плюс вектор внешнего воздействия ).п. Соответствующая векторная конфигурация приведена на рисунке 3.1.
Введение суммарного вектора оказалось удобным для интерпретации режимов, поскольку он позволяет указать состояние каждого АГ и в то же время служит обобщенным параметром, отражающим внешнее поведение системы в целом.
Динамический режим в рассматриваемой системе характеризует в случае включения стационарного внешнего воздействия - процесс релаксации к устойчивому состоянию, а в случае нестационарного внешнего воздействия -реакцию системы на это воздействие. В первом случае вблизи точек равновесия, для которых производные в левых частях обращаются в ноль, решается вопрос об устойчивости и скоростях (или временах) релаксации. Во втором случае, когда система постоянно выводится из равновесия, решается вопрос о характере ее отклика на смесь модулированного сигнала и шума. Для решения указанных вопросов в данной главе строится динамическая модель исследуемой системы.
Для описания нестационарного режима целесообразно свести реакцию системы на внешнее воздействие к соответствующей реакции фазы суммарного вектора S. В большей степени, чем амплитуда, нас будет интересовать его угловое положение, которое обозначим ps. Квадратурные составляющие вектора S являются суммами квадратурных составляющих векторов колебаний отдельных AT: Cs = 2 cos фп и Ss = Zsinq n. Производная фазы суммарного вектора равна
В первой строчке этой записи нетрудно увидеть результат векторного произведения » х — (этой формой записи уравнения движения мы воспользуемся dt інше), а в последней - сумму скалярных произведений векторов S и an, т.е.
Отсюда видно, что движение парциального вектора вносит наибольший вклад в угловую скорость суммарного вектора, если они ориентированы параллельно или антипараллелыю, и нулевой вклад - если они взаимно перпендикулярны.
Представляя производные фаз отдельных АГ согласно исходным уравнениям (3.1), после ряда тригонометрических преобразований получаем для случая нулевых расстроек (б = 0) следующее выражение
Моделирование поведения системы под действием суммы сигнала и шума
В предыдущих главах установлены основные характеристики стационарных и динамических режимов в системах с произвольным числом автогенераторов.
С точки зрения использования системы в фазовом демодуляторе важнейшее значение имеет вопрос о его помехоустойчивости. Непосредственное распространение выводов классической теории помехоустойчивости систем фазовой синхронизации [8-Ю] на динамическую модель ограничено сделанными в разделе 3.5 допущениями о неизменности конфигурации векторов колебаний парциальных АГ. В упомянутом разделе рассматривается случай слабого воздействия, так как сильное приводит к уничтожению рабочего режима (внутренние взаимодействия подавляются, исчезает неоднозначность расположения векторов и т. д.). В условиях, когда вслед за переходами фазы обрабатываемого сигнала векторная конфигурация непрерывно перестраивается, указанные выводы могут оказаться некорректными. На это, в частности, указывает тот факт, что результаты численных расчетов полосы синхронизации по приближенной динамической модели в главе 3 отличаются от результатов, полученных в главе 2 путем численного интегрирования исходных уравнений. Различие объясняется пренебрежением малыми угловыми поправками в положении парциальных векторов.
Упрощенная динамическая модель позволяет делать правильные качественные выводы о поведении системы в окрестности стационарных состояний. Однако, в таком принципиальном вопросе, как расчет помехоустойчивости в условиях воздействия модулированного сигнала, систематически перестраивающего векторную конфигурацию, количественная неточность ставит применимость упрощенной модели иод сомнение. В связи с этим, для расчета помехоустойчивости фазового демодулятора на основе исследуемой системы за основу следует принимать исходную систему уравнений (3.1). Цель данной главы - исследовать поведение системы при одновременном воздействии сигнала и шума, оценить помехоустойчивость демодулятора на ее основе и определить условия ее оптимизации. Ранее было отмечено, что практическое значение имеют системы с небольшим числом АГ. В связи с этим далее основное внимание уделяется системе двух АГ, для которой многие соотношения получаются в явном виде. Основные свойства такой системы могут быть обобщены на более сложные системы.
Прежде чем перейти к численному моделированию процессов в исследуемой системе, полезно вернуться к выводам раздела 3.5. Предварительно рассмотрим частный случай системы двух АГ. В случае двух одинаково настроенных АГ аналитическое решение для стационарного режима было получено при использовании замены переменных: ft+9i n. ft-92 2 ,Р 2 Угол а в данном случае представляет собой не что иное, как (ps, а угол [} отклонение парциального вектора а от направления суммарного вектора S. В стационарном режиме без расстройки в силу симметрии (фі = -(pj) имеют место соотношения:
Согласно этому уравнению, суммарный вектор стремится следовать за отклонением ,, проявляя при этом инерционность, которая характеризуется скоростью релаксации A,2/2f.i. В результате преобразования Лапласа уравнение приобретает вид: характерный для инерционного звена 1 порядка. Это означает, что система обладает фильтрующими свойствами по отношению к фазовым флуктуациям внешнего сигнала, обусловленным аддитивным шумом. Чем меньше амплитуда X, тем в большей степени флуктуации оказываются подавленными. Рассматривая это обстоятельство с точки зрения применения схемы в качестве восстановителя подавленной несущей, приходим к выводу, что уменьшение амплитуды внешнего сигнала является полезным. Уменьшение амплитуды сигнала имеет смысл до тех пор, пока частота появления ошибок, обусловленных нестабильностью фазы восстановленной несущей, не станет малой в сравнении с частотой битовых ошибок самого сигнала, обусловленных аддитивным шумом. Кроме того, ограничение уровня амплитуды снизу обусловлено также техническими факторами (см. раздел 2.2), прежде всего, неидеалыюстыо настройки автогенераторов. Результат, достигаемый уменьшением амплитуды внешнего сигнала, можно выразить в частотных терминах, а именно: отношение полосы синхронизации системы внешним сигналом AF к полосе пропускания тракта сигнала М примерно определяет, во сколько раз дисперсия фазы восстановленной несущей меньше дисперсии фазы сигнала.
Если техническими приемами удается достичь стабильной работы системы при достаточно малой полосе синхронизации (например, путем применения автоподстройки частоты), то фазовый демодулятор на основе исследуемой системы приближается по помехоустойчивости к идеальному когерентному демодулятору. Этот вывод, впервые высказанный еще в разделе 3.5, подтверждается в последующих разделах.
При воздействии на систему сигнала, модулированного но фазе информационным сообщением, ориентация суммарного вектора в режиме выделения подавленной несущей остается неизменной. Однако, взаимное расположение векторов колебаний парциальных автогенераторов систематически изменяется. В связи с этим допущение о жесткости векторной конфигурации теряет силу, что ставит под сомнение справедливость уравнения (3.7). Положение еще более осложняется присутствием аддитивного шума, сравнимого по уровню с сигналом. Определить характер поведения системы при этих условиях позволяет непосредственное интегрирование укороченных уравнений с зависящей от времени правой частью. Соответствующая математическая модель реализована на языке PASCAL. Ее основные комнонеты: модель узкоиолосного шума в виде двух квадратурных составляющих, модель сигнала, модель сисгемы связанных автогенераторов, средства представления результатов. Известная процедура [36, 37] предусматривает введение двух квадратурных составляющих узкополосного шума A(t)cosw0t и C(t)sinca0t, где со0 - частота синхронных колебаний в системе. Эти составляющие, так же как и детерминированная часть внешнего сигнала, подводятся к парциальным АГ сдвинутыми по фазе на углы 8n. Дискрет по времени выбирается от 1/10 до 1/20 тактового интервала, что позволяет достаточно точно воспроизводить переходные процессы.
