Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1 Дифракция плоской электромагнитной волны на одиночном тонкопроволочном идеально проводящем элементе спиральной формы .20
1.1. Постановка задачи 20
1.2. Интегральное уравнение в тонкопроволочном приближении 26
1.3. Метод решения интегрального уравнения 28
1.4. Анализ численных результатов
1.4.1. Случай возбуждения спирального элемента волной с правокру-говой поляризацией 33
1.4.2. Случай возбуждения спирального элемента волной с левокруго-вой поляризацией 43
1.5. Основные результаты главы 1 .52
ГЛАВА 2 Дифракция плоской электромагнитной волны на би анизотропной метаструктуре со спиральными элементами телледжена 53
2.1. Общая постановка 53
2.2. Дифракция плоской электромагнитной волны на одиночном классическом однозаходном элементе Телледжена
2.2.1. Оптимизация характеристик классического элемента Телледже-на 60
2.2.2. Случай возбуждения элемента волной с линейной параллельной поляризацией 63
2.2.3. Случай возбуждения элемента волной с линейной перпендикулярной поляризацией 66
2.2.4. Случай возбуждения элемента волной с правокруговой поляри-зацией .68 2.2.5. Случай возбуждения элемента волной с левокруговой поляриза-цией .68
2.3. Возможности увеличения уровня бокового рассеяния: переход от классического к спиральному элементу Телледжена 72
2.4. Рассеяние плоской электромагнитной волны на однозаходном тонкопроволочном спиральном элементе 75
2.5. Рассеяние плоской электромагнитной волны на двухзаходном тонкопроволочном спиральном элементе 88
2.6. Рассеяние плоской электромагнитной волны на трех- и четырех заходных тонкопроволочных спиральных элементах .100
2.6.1. Рассеяние волны с параллельной поляризацией 103
2.6.2. Рассеяние волны с перпендикулярной поляризацией 107
2.6.3. Рассеяние волны с правокруговой поляризацией 111
2.6.4. Рассеяние волны с левокруговой поляризацией
2.7. Рассеяние плоских электромагнитных волн на метаструктуре, образованной совокупностью спиральных элементовТелледже-на 119
2.8. Основные результаты главы 2 .126
ГЛАВА 3 Экспериментальное исследование характеристик планарного метаматериала на основе тонкопроволочных спиральных микроэлементов .129
3.1 Структура метаматериала на основе спиральных элементов...130
3.2 Изготовление опытного образца 131
3.3 Методика проведения эксперимента 138
3.4 Результаты эксперимента 147
3.5 Основные результаты главы 3 158
Заключение .160
Список литературы
- Интегральное уравнение в тонкопроволочном приближении
- Дифракция плоской электромагнитной волны на одиночном классическом однозаходном элементе Телледжена
- Рассеяние плоской электромагнитной волны на трех- и четырех заходных тонкопроволочных спиральных элементах
- Методика проведения эксперимента
Интегральное уравнение в тонкопроволочном приближении
Большой вклад в изучение свойств киральных, ббизотропных и биа-низотропных структур внёс Третьяков С.А. В работе [30] изучена возможность реализации отрицательного преломления в киральных средах. Показано, что отрицательное преломление может произойти около резонансной частоты спирали. Резонансные киральные композиты могут стать основой для реализации эффекта отрицательного преломления и создания суперлинз в оптической области. В статье [31] были исследованы электромагнитные свойства бианизотропных электромагнитных кристаллов. Третьяков С.А. совместно с другими учеными привел экспериментальные доказательства эффекта магнитоэлектрической невзаимности элементов Телледжена [32]. Элемент состоял из маленькой ферритовой сферы и из тонкого металлического провода, приклеенного к сфере. Систему намагничивал постоянный магнит.
В работе [33] представлены результаты исследования спиральных частиц с оптимальными параметрами, которые дают возможность реализовать среды с равными диэлектрическими, магнитными и киральными проницаемостями. Исследованы две различные спиральные структуры: каноническая спираль, которая представляет собой разомкнутое кольцо с прямыми выступами, ортогональными кольцу и соединяющимися с краями разрыва (так называемый элемент Телледжена) и классическая спираль, которая получается путем изгиба провода под определенным углом.
В работе А.П. Виноградова, А.В. Дорофеенко и С Зухди [34] дан анализ формул смещения для расчета эффективных параметров композитных материалов, содержащих включения с отрицательными проницаемостями, указаны проблемы, возникающие при использовании различных формул, приведены алгоритмы их решения. Также в статье обсуждается вопрос о вычислении коэффициента преломления для сред с произвольными значениями диэлектрической и магнитной проницаемостей. В работе [35] авторами приводится обзор ряда новых теоретических результатов по проблеме создания и исследования искусственных сред с пространственной дисперсией и структур, обладающих киральными свойствами в СВЧ диапазоне волн. Результаты получены, в основном, при изучении киральных объектов в виде длинных спиралей малого радиуса по сравнению с длиной волны и решетки из таких спиралей. В этих структурах обнаружены сильные поляризационно-селективные резонансные явления, обусловливающие богатый набор их электродинамических свойств.
В статье [36] рассматриваются искусственные изотропные композиты, которые обладают одновременно отрицательной диэлектрической и магнитной проницаемостями. Рассматриваются четыре вида композитов. Два из них представляют вариации разомкнутых резонансных колец, два других представляют собой Омега-частицы. В работе предложена аналитическая модель антенны из разомкнутых резонансных колец. Вычислены материальные параметры сложных композитов, созданных из разомкнутых колец или Омега-частиц. Оба композита могут создавать отрицательное преломление, но композиты на основе Омега-частиц более предпочтительны для получения отрицательной диэлектрической проницаемости и проходимости, чем разомкнутые кольца.
В работах [37, 38] были рассмотрены модели Максвелла-Гарнетта для случая киральных включений.
Все киральные метаматериалы можно разделить на два класса – объемные и плоские [39]. Если киральный метаматериал содержит трехмерные проводящие микроэлементы зеркально ассиметричной формы , то это объемный метаматериал. Если используются полосковые композиты зеркально-ассиметричной формы, то среда будет называться плоской. В качестве плоских киральных элементов используются полоски в виде буквы S и её зеркального эквивалента [40-42]. Важно отметить среди опубли 14 кованных работ по плоским киральным структурам работу [43], в которой численно и экспериментально исследуется элемент в форме гаммадиона. Данный элемент проявляет свойства оптической активности и кругового дихроизма, а также среда на их основе имеет отрицательный показатель преломления. В отличии от других работ элементы имеют меньший размер и обладают большей киральностью.
В работе [44] предложено создавать метаматериалы с помощью разомкнутых металлических колец. В качестве объемных киральных метама-териалов можно рассматривать метаматериал на основе элементов Телле-джена, представляющую собой электрически малую рамку круглой либо прямоугольной формы, в зазор которой включен симметричный электрический вибратор. Такие структуры обладают уникальным свойством изменять направление потока электромагнитного излучения, падающего на слой метаматериала.
Дифракция плоской электромагнитной волны на одиночном классическом однозаходном элементе Телледжена
Рассмотрим теперь случай падения на тонкопроволочный одновитковый спиральный элемент ПЭМВ с левокруговой поляризацией (рис. 1.8-1.13).
На рис. 1.8 приведены электромагнитные характеристики тонкопроволочного спирального элемента длины L/X = 0.12 при падении на него волны с левокруговой поляризацией на частоте 0.1 ГГц. Как видно из рис. 1.8в,г диаграммы рассеяния в азимутальной и меридиональной плоскостях являются практически изотропными. На рис. 1.9 приведены электромагнитные характеристики тонкопроволочного спирального элемента длины L/X = 0.84 при падении на него волны с правокруговой поляризацией на частоте 0.7 ГГц.
Как видно из рис. 1.9, при увеличении частоты падающей ПЭМВ происходят значительные преобразования диаграмм рассеяния в азимутальной и меридиональной плоскостях. Из рис. 1.9в видно, что в азимутальной плоскости имеются два максимума в боковых направлениях перпендикулярных направлению падения волны, то есть реализуется выгодный режим для концентрации электромагнитной энергии в азимутальной плоскости. Заметим, что указанный режим возникает на частоте, отличной от частоты для случая возбуждения волной с правокруговой поляризацией. Это доказывает свойства поляризационной селективности тонкопроволочного одновиткового спирального элемента. Из рис. 1.9г видно, что элемент переизлучает максимум электромагнитной энергии в прямом направлении, а уровень бокового излучения достаточно мал по величине.
На рис. 1.10 приведены электромагнитные характеристики тонкопроволочного спирального элемента длины L/X = 1.2 при падении на него волны с левокруговой поляризацией на частоте 1 ГГц. При дальнейшем увеличении частоты вновь происходят сильные преобразования ДН в азимутальной и меридиональной плоскостях. Как видно из рис. 1.10в в азимутальной плоскости ДН имеет форму «восьмерки», лежащей в азимутальной плоскости, что является выгодным для реализации концентрации СВЧ энергии; в меридиональной плоскости ДН (рис. 1.10г) приобретает много-лепестковость.
На рис. 1.11 приведены электромагнитные характеристики тонкопроволочного спирального элемента длины L/X = 1.56 при падении на него волны с левокруговой поляризацией на частоте 1.3 ГГц. На данной частоте ДН в меридиональной плоскости вновь претерпевает значительные изменения, сохраняя при этом многолепестковость (рис. 1.11г), а ДН в азимутальной плоскости теряет максимумы в двух боковых направлениях и стремится к изотропной, еще раз подтверждая частотную селективность спирального элемента (рис. 1.11в ).
На рис. 1.12 приведены электромагнитные характеристики тонкопроволочного спирального элемента длины L/X = 1.92 при падении на него волны с левокруговой поляризацией на частоте 1.6 ГГц. ДН в азимутальной плоскости (рис. 1.12в) при дальнейшем увеличении частоты практически сохраняет свою форму, а ДН в меридиональной плоскости вновь сильно трансформируется, сохраняя многолепестковость (рис. 1.12г).
На рис. 1.13 приведены электромагнитные характеристики тонкопроволочного спирального элемента длины L/A, = 2.28 при падении на него волны с левокруговой поляризацией на частоте 1.9 ГГц. Как видно из рис. 1.13б характер распределения тока вдоль проволоки является смешанным (режим «стоячая + бегущая волны»). ДН в азимутальной и меридиональной плоскостях снова претерпевают значительные изменения формы, в частности ДН в азимутальной плоскости (рис. 1.13в) приобретает многолепестковость с наличием четырех максимумов во взаимоперпенди кулярных направлениях в плоскости перпендикулрной направлению падения волны, что могло бы быть энергетически выгодным для концентрации энергии, однако, как видно из вида ДН в меридиональной плоскости (рис. 1.13г) на частоте 1.9 ГГц явно преобладает уровень прямого переизлучения и максимум поля рассеивается за спиральный элемент.
Таким образом, из результатов численного расчета, приведенных на рис. 1.8-1.13 следует, что в случае возбуждения тонкопроволочного спирального одновиткового элемента волной ЛКП наблюдается не стабильный характер ДН в меридиональной плоскости на различных частотах. Также видно, что исследуемый элемент обладает не только частотно-селективными свойствами, но и является поляризационно-селективным, так как она по-разному переизлучает волны ПКП и ЛКП на одних и тех же частотах.
В заключение уместно сформулировать условие, при котором возможна концентрация элементом поля: 1. Уровни прямого и обратного рассеяния являются незначительными. 2. ДН в азимутальной плоскости имеет лепестковый характер. Приведенные условия будут использованы в разделе 2 представленной диссертационной работы, при моделировании частотно селективного концентратора СВЧ на основе метаматериала с тонкопроволочными спиральными элементами.
Рассеяние плоской электромагнитной волны на трех- и четырех заходных тонкопроволочных спиральных элементах
Из рис. 2.8а видно, что при возбуждении волной с параллельной поляризации существуют две рабочих области спирального элемента Телледжена, соответствующие длинам спирали 98 мм и 188 мм, при которых уровни бокового рассеяния значительно превосходят уровень осевого переизлучения. Максимальный уровень напряженности электрического поля, переизлучаемого в боковом направлении достигается в первой рабочей области \Ez(n/2,0)\ = 0,018В/м; во второй рабочей области максимальный уровень бокового рассеяния составляет \ЁЕ (п/2,п/2)\ = 0,013 В/м. Из рис. 2.8б следует, что при возбуждении спирального элемента Телледжена волной с перпендикулярной поляризацией уровень бокового рассеяния по модулю напряженности электрического поля значительно больше, чем для случая возбуждения волной с параллельной поляризацией: 1 (71/2,71/2)1 = 0,04В/м. Здесь уместно отметить, что аналогичные выводы были сделаны и при анализе бокового рассеяния классического элемента Телледжена.
На рис. 2.9 представлены зависимости модуля напряженности электрического поля, рассеиваемого одиночным спиральным элементом Телледжена в осевом направлении (0,0) (точечные линии); в правом боковом направлении Е(;г/2,0) (сплошные линии) и в левом боковом направлении \Е1.(л/2,7г/2)\ (штриховые линии) от длины спирали в развернутом состоянии. Рис. 2.9а соответствует случаю возбуждения падающей волной с правокруговой поляризацией; рис. 2.9б — с левокруговой поляризацией. Для случая возбуждения спирального элемента волнами ПКП и ЛКП в первой рабочей области максимальные уровни напряженности электрического поля составляют (71/2,0) =0,023 В/м и (71/2,0) =0,055В/м, соответственно. Несложно заметить, что наиболее эффективным с точки зрения получения максимального уровня бокового рассеяния для одновиткового спирального элемента является его возбуждение падающей волной с ле-вокруговой поляризацией. Наименее эффективным является использование волн с линейной поляризацией.
Таким образом, можно сделать вывод, что для получения наибольшего уровня бокового переизлучения одновиткового однозаходного спирального элемента необходимо, чтобы вращение вектора напряженного электрического поля падающей волны было противоположным к направлению закрутки спирального элемента.
На рис. 2.10 представлены зависимости модуля напряженности электрического поля, рассеиваемого одиночным спиральным элементом Тел-леджена в осевом направлении E(0,0) (точечные линии); в правом боковом направлении EЕ(;г/2,0) (сплошные линии) и в левом боковом направлении EЕ(;г/2,;г/2) (штриховые линии) от радиуса витка спирали.
В результате анализа численных результатов из рис. 2.10 следует, что наиболее эффективное преобразование падающего излучения с линейной поляризацией в боковое рассеяние наблюдается при значении радиуса витка в 35 мм. При этом из рис. 2.10 видно, что при возбуждении волнами линейной поляризации E\\Ох и E±Ox максимальный уровень напряженность электрического поля составляет \E п/2,0) =0,024В/м и Es(7i/2,0) =0,04В/м, соответственно. Таким образом, по-прежнему можно отметить, что наиболее эффективно проявляется эффект бокового рассеяния при возбуждении элемента Телледжена волной с перпендикулярной поляризацией. б) Рис. 2.10. Оптимизационные характеристики однозаходного спирального элемента Телледжена: зависимости уровней бокового и осевого рассеяния по модулю электрического поля от радиуса витка спирали при её возбуждении ПЭМВ с параллельной поляризацией (а) и перпендикулярной поляризацией (б)
Оптимизационные характеристики однозаходного спирального элемента Телледжена: зависимости уровней бокового и осевого рассеяния по модулю электрического поля от радиуса витка спирали при её возбуждении ПЭМВ с правокруговой (а) и левокруговой (б) поляризациями На рис. 2.11 представлены зависимости модуля напряженности электрического поля, рассеиваемого одиночным спиральным элементом Тел-леджена в осевом направлении (0,0) (точечные линии); в правом боковом направлении Е(;г/2,0) (сплошные линии) и в левом боковом направлении рЕ(;г/2,;г/2) (штриховые линии) от радиуса витка спирали. соответствует случаю возбуждения падающей волной с право-круговой поляризацией; рис. 2.11б — с левокруговой поляризацией. Из рис. 2.11 следует, что максимальный уровень напряженность электрического поля в боковых направлениях составляет р (7г/2,0) =0,054 В/м и
В дальнейшем при расчете диаграмм рассеяния поля на однозаход-ном одновитковом спиральном элементе для волн различных поляризации будем использовать определенные в данном разделе оптимальные параметры длины спирали и радиуса витка: / = 98 мм и R = 35 мм, соответственно.
На рис. 2.12 приведена диаграмма рассеяния электрического поля в дальней зоне для однозаходного спирального элемента Теллеждена при возбуждении волнами различной поляризации: Ё\\Ох (а) и Ё ±Ох (б],
ПКП (в) и ЛКП (г]. Можно отметить, что при возбуждении исследуемого элемента волнами с различными поляризациями было выявлено совпадение ДР меридионального сечения и азимутального сечения в плоскости F(0,0).
На рис. 2.13 приведены объемные диаграммы рассеяния и ДР в меридиональной плоскости F(Q,n/2) Рис.2.13а соответствует случаю возбуждения элемента волной с параллельной поляризацией; рис.2.13б — волнами с перпендикулярной и ЛКП; рис. 2.13в — волной с ПКП. Как видно из рис.2.13, в азимутальной плоскости при возбуждении структуры ПЭМВ с различными поляризациями ДР отличаются друг от друга.
Методика проведения эксперимента
Как видно из рис. 3.8а, на частоте 1.56 ГГц имеется резкий резонансный минимум, соответствующий ослаблению на 26 дБ в прямом направлении, на других частотах ЭМВ ЛКП. На других частотах волна проходит через метаматериал практически без ослабления. Таким образом, добавление в однородный слой пенополистирола матрицы спиральных элементов превращает структуру в частотно селективный экран, который на заранее рассчитанной частоте не пропускает через себя электромагнитную энергию.
Диапазон рабочих частот метаматериала лежит в пределах 1.54 -1.56 ГГц, что ниже диапазона UMTS 2.1 ГГц. Однако, с учетом принципа электродинамического подобия данные результаты могут быть без труда экстраполированы на любой нужный диапазон частот ДМВ и СМВ, в том числе на диапазон UMTS. При такой экстраполяции изменятся соответствующие геометрические размеры метаструктуры, в частности толщина слоя. Для частоты 2.1 ГГц толщина слоя ЭМК будет определяться следующим образом: где И — текущая толщина слоя для резонансной частоты /0&\.55ГГц; fi = (fmax+fmm)/2 — центральная (резонансная) частота диапазона А/ = /тах-/тш, на который изготавливается метаматериал. Таким образом для диапазона UMTS 2100 МГц — fx= 2.\ГГц, h = 50мм: А = 50—= ЗбГмм1. Таким образом, чем выше требуемый диапазон частот, тем меньше толщина метаматериала при практически неизменных электрических характеристиках.
Теперь изучим переизлучение электромагнитной энергии метамате-риалом в различных направлениях. Из рис. 3.8а следует, что падающая волна ЛКП на резонансной частоте 1.56 ГГц за структуры не проходит, в тоже время, как видно из рис. 3.8б, на этой же частоте имеет место и ослабление излучения в обратном направлении до 10 дБ. Из рис. 3.8в,г можно сделать вывод, что энергия волны ЛКП в боковые направления не переизлучается.
Далее исследуем другой случай, когда на тот же самый метаматериал на основе однозаходных левых спиралей (ЭМК.2100.ПСБ-С-50) падает волна ПКП, то есть приемная и передающая антенны являются антеннами с правой закруткой спирали.
На рис. 3.9 представлены рассчитанные и измеренные графики частотной зависимости модуля коэффициента передачи S21 в различных направлениях для случая падения волны ПКП: а — уровень ослабления в прямом направлении (за метаматериалом); б — уровень ослабления в прямом направлении (перед метаматериалом, откуда падает ЭМВ); в — уровень ослабления со стороны правой боковой поверхности (торца) ме-таматериала; г — уровень ослабления со стороны левой боковой поверхности (торца) метаматериала.
Как видно из рис. 3.9, в случае падения волны ПКП на метаматериал на основе спиральных элементов с левой формой закрутки, картина переизлучения кардинально изменяется. Структура практически не влияет на падающее поле с правокруговой поляризацией. Из рис. 3.9а следует, что на резонансной частоте 1.56 ГГц ослабление в прямом направлении составляет всего 4 дБ (в то время как при падении волны ЛКП составляло 26 дБ). Из рис. 3.9б следует, что уровень ослабления в обратном направлении составляет 8дБ, а в боковых направлениях переизлучение волны ПКП отсутствует.
Таким образом, можно сделать вывод о том, что исследуемый мета-материал является не только частотно селективным, но и поляризационно селективным. Изучим теперь кросс-поляризационные явления, возникающие при падении на исследуемый метаматериал волны с левокруговой поляризацией. Для этого рассмотрим случай, когда на тот же самый метаматериал на основе однозаходных левых спиралей (ЭМК.2100.ПСБ-С-50) падает волна ЛКП, а приемная антенна имеет правую закрутку спирали.
На рис. 3.10 представлены рассчитанные и измеренные графики частотной зависимости модуля коэффициента передачи S21 в различных направлениях для случая падения волны ЛКП: а — уровень ослабления в прямом направлении (за метаматериалом); б — уровень ослабления в прямом направлении (перед метаматериалом, откуда падает ЭМВ); в — уровень ослабления со стороны правой боковой поверхности (торца) ме-таматериала; г — уровень ослабления со стороны левой боковой поверхности (торца) метаматериала.
Такая постановка эксперимента означает следующее: облучение ме-таматериала происходит волной ЛКП, а измеряются уровни переизлучения поля волны ПКП. Как видно из рис. 3.10, в прямом направлении (рис. 3.10а) поле с ПКП на частоте 1.56 ГГц практически не ослабляется, в то время как в обратном направлении поле ПКП практически отсутствует (рис. 3.10б). Самым важным фактом является то, что в боковых направлениях переизлучается поле с ПКП, то есть кросс поляризованная компонента, о чем свидетельствуют максимумы на рис. 3.10в,г.