Введение к работе
Актуальность темы исследования. В настоящее время электродинамический анализ излучающих и переизлучающих структур осуществляется, как правило, с помощью систем автоматизированного проектирования (САПР). Использование САПР имеет множество достоинств, но их использование неэффективно в случае непосредственного анализа некоторых электродинамических структур, среди которых можно отметить композитные, сеточные и замедляющие структуры, поверхности со сложным рельефом, фрактальные антенны и т.д. Анализ таких структур предполагает серьезной аналитической проработки вычислительных методов. Внесение таких изменений в универсальные САПР представляет собой нетривиальную задачу. Поэтому актуальной задачей представляется получение интегральных представлений электромагнитного поля (ИП ЭМП), учитывающих особенности исследуемых структур.
Особое место в электродинамике занимают тонкопроволочные структуры и одноименное приближение. На его основе можно сформулировать задачу излучения или дифракции наиболее простым, но при этом достаточно строгим способом. Также оно позволяет легко описывать геометрию структур и имитацию непрерывных поверхностей. В некоторых работах предлагается использовать тонкопроволочное приближение для корректного электродинамического анализа метаматериалов. Поэтому тонкопроволочное приближение на сегодняшний день не утратило своей актуальности.
В настоящей работе в непрерывной и дискретной формах сформулированы интегральные представления электромагнитного поля тонкопроволочных структур с одиночной и двойной симметрией, и связанные с ними решения внутренней задачи электродинамики. Актуальность полученных выражений обусловлена тем, что подавляющее большинство современных излучающих структур обладают определенными видами симметрий, учет которых существенно упрощает их электродинамический анализ. Полученные ИП ЭМП позволяют осуществлять корректный расчет ближних полей.
В качестве конкретных примеров рассмотрены вибраторы с большим поперечным сечением и многозаходная эллиптическая спиральная антенны, нашедшие самое широкое применение в системах приема и передачи электромагнитных волн.
Степень разработанности темы исследования. Подавляющее большинство публикаций посвящено интегральным уравнениям (ИУ), возникающим при рассмотрении ИП ЭМП в объеме или на поверхности существования источников совместно с граничными условиями. Тонкопроволочные ИУ являются одними из первых в истории вычислительной электродинамики (Pocklington H.C., Hallen E., Mei K.K. и др.). Важным моментом при численном моделировании тонкопроволочных структур является исследование устойчивости решения внутренней задачи. Такие исследования проводились множеством авторов (Радциг Ю.Ю., Стрижков В.А. и др.). Отметим особо работы Васильева Е.Н., посвященные телам с осевой симметрией. Отметим, что в литературе, как правило, внутренняя и внешняя задачи разделены. В данной диссертации такое разделение отсутствует, и решение рассматриваемых задач производится на единой теоретической базе, представляющейся естественным развитием используемых ранее подходов.
Перейдем теперь к рассматриваемым в диссертации излучающим структурам и работам, посвященным данной тематике. Математическая модель трубчатого вибратора представлена В.А. Нега-новым. Лифановым И.К. был описан вывод сингулярного ИУ тонкого криволинейного вибратора и приведен алгоритм его решения. В работах авторов Сочилина А.В., Ашихмина А.В., Разинькова С.Н. и др. представлены модели биконических вибраторов, а в монографии Надененко И.С. – модель вибратора на основе эллипсоида. К недостаткам указанных моделей отнесем высокую сложность и меньшую универсальность в сравнении с тонкопроволочными моделями вибраторных антенн, рассматриваемых в диссертации. Характерной особенностью большей части работ по спиральным антеннам является использование приближенных подходов, когда сложные модели антенн заменяются сильно упрощенными эквивалентами. Из наиболее ранних работ, в которых используются интегральные уравнения, следует упомянуть статью Mei K.K., но в целом использование ИУ наиболее характерно для относительно современных работ (Чебышев В.В., Adekola S., Неганов В.А., Табаков Д.П., Клюев Д.С. и др.)
Цель и задачи работы. Целью диссертационной работы является получение интегральных представлений электромагнитного поля тонкопроволочных структур с различными типами симмет-рий и построение на их основе универсальных математических моделей для решения задач, связанных с излучением и дифракцией электромагнитных волн. Для достижения данной цели решаются следующие задачи:
Построение математической модели планарного вибратора на основе интегрального представления электромагнитного поля тонкопроволочной структуры общего вида;
Вывод интегральных представлений электромагнитного поля тонкопроволочных структур с одиночной и двойной симметрией в непрерывном и дискретизированном виде;
Запись общего решения внутренней задачи для соответствующих типов структур в форме независимых систем интегральных уравнений и в форме совокупности блочных систем линейных алгебраических уравнений;
Построение математических моделей вибраторных антенн с поворотной симметрией и эллиптических спиральных излучателей с поворотно-зеркальной симметрией;
Решение и анализ сходимости внутренней электродинамической задачи, расчет входного сопротивления, угловых распределений поля в ближней зоне и диаграмм направленности рассматриваемых в диссертации структур.
Научная новизна диссертационной работы включает следующие пункты:
Единый строгий подход к построению математических моделей излучающих структур, использующий в своей основе интегральные представления электромагнитного поля;
Формулировка решения внутренней и внешней электродинамической задачи для широкого класса излучающих и переизлучающих тонкопроволочных структур с одиночной и двойной симметрией;
Математические модели планарного вибратора, вибратора Наде-ненко, а также поворотно-симметричных вибраторов с торцевыми и без торцевых элементов;
Математическая модель многозаходного эллиптического спирального излучателя, расположенного над бесконечно протяженным идеальным электрическим или магнитным экраном;
Результаты строгого решения внутренней и внешней электродинамических задач для рассмотренных в диссертации излучающих структур, включая расчет их входного сопротивления в широком диапазоне частот.
Теоретическая и практическая значимость. Научная значимость работы заключается в разработке и развитии методов строгого электродинамического анализа применительно к некоторым важным классам излучающих и переизлучающих структур с одиночной и двойной симметрией на основе единого подхода, предполагающего использование интегральных представлений электромагнитного поля. Построенные с помощью данного подхода модели самодостаточны: они позволяют решать как внутреннюю, так и внешнюю задачу электродинамики, сохраняя при этом их взаимосвязь, а также учитывают симметрию излучающих структур, что повышает эффективность расчетов. Предложенные в диссертационной работе интегральные представления электромагнитного поля можно использовать не только для решения задач на излучение, но и в задачах дифракции, например, для строгого электродинамического анализа метаматериалов на основе тонкопроволочных элементов.
Практическую ценность представляют собой математические модели и численные результаты для различных типов вибраторных антенн, а также для многозаходных спиральных излучателей, расположенных над бесконечно протяженным электрическим или магнитным экраном.
Результаты работы внедрены в учебный процесс ФГБОУ ВО «Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики», и ФГБОУ ВО «Пензенский государственный университет».
Методология и методы исследования. Основу диссетраци-онной работы составляют строгие электродинамические методы, математический аппарат теории интегральных уравнений Фред-гольма первого рода, методы численного интегрирования, решения систем интегральных уравнений и систем линейных алгебраических уравнений. Результаты вычислений получены с использованием реализованных на ПЭВМ алгоритмов.
Достоверность и обоснованность. Результаты диссертационной работы получены на основе строгих электродинамических методов. Приближенные методы решения интегральных уравнений, использованные при численном моделировании, корректны с формальной математической точки зрения. Контроль результатов осуществлялся: сравнением для некоторых излучающих структур полученных результатов с расчетными данными, приведенными в работах других авторов, полученными с помощью других методов; исследованием внутренней сходимости численных алгоритмов; анализом физического смысла решений.
Также достоверность полученных результатов подтверждается выполнением предельных переходов выражений для некоторых излучающих структур в известные соотношения. Аналогичные переходы наблюдаются и для полученных в диссертации результатов.
Основные положения, выносимые на защиту:
-
Получение интегральных представлений электромагнитного поля тонкопроволочных структур с одиночной и двойной симметрией, а также соответствующих им совокупностей независимых систем интегральных уравнений Фредгольма первого рода;
-
Получение дискретизированных форм интегральных представлений электромагнитного поля тонкопроволочных структур с одиночной и двойной симметрией, а также соответствующих им совокупностей независимых систем линейных алгебраических уравнений;
-
Разработаны математические модели планарного вибратора, вибратора Надененко, поворотно-симметричных вибраторов с торцевыми и без торцевых элементов.
-
Разработана математическая модель многозаходного эллиптического спирального излучателя, расположенного над бесконечно протяженным металлическим или магнитным экраном.
Личный вклад автора. Соискатель имеет 2 публикации без соавторов. В остальных опубликованных работах соискателю принадлежит разработка методик численного расчета, программная реализация алгоритмов расчета, анализ и интерпретация полученных результатов и оформление их для публикации. Все результаты данной диссертационной работы получены автором лично.
Апробация работы. Материалы диссертации докладывались и вошли в материалы следующих конференций и симпозиумов:
XII-XVI Международные научно-технические конференции «Физика и технические приложения волновых процессов» (Нижний Новгород, 2014; Казань, 2015; Самара, 2016; Казань, 2017; Миасс, 2018);
XXI,XXII Всероссийские научные конференции профессорско -преподавательского состава научных сотрудников и аспирантов ФГБОУ ВО ПГУТИ (Самара, 2015; Самара, 2016)
XVIII,XIX Международные научно-технические конференции «Проблемы техники и технологии телекоммуникаций» (Казань, 2017; Уральск, 2018)
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 18 работ, в том числе 4 статьи в журналах, рекомендованных ВАК.
Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка сокращений и условных обозначений, списка литературы из 72-х наименований, содержит 115 страниц текста, в том числе 35 рисунков.