Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Принципы интерпретации и численного моделирования радиозатменных экспериментов 17
1.1. Введение 17
1.2. Принципы интерпретации данных радиозатменного зондирования атмосферы 20
1.2.1. Исходные уравнения теории дифракции и геометрической оптики . 20
1.2.2. Обращение углов рефракции 25
1.2.3. Определение углов рефракции по измерениям фазы 28
1.2.4. Амплитуда радиозатменных сигналов 34
1.2.5. Определение углов рефракции по измерениям амплитуды 38
1.2.6. Определение поглощения по измерениям амплитуды и его обращение 39
1.3. Модель 3-мерного поля показателя преломления и его производных 44
1.4. Дифракционная модель радиозатменных экспериментов 53
1.4.1. Геометрия радиозахода 55
1.4.2. Определение области распространения радиоволн 59
1.4.3. Метод фазовых экранов 60
1.4.4. Модель распространения радиоволн 61
1.5. Геометрооптическая модель радиозатменных экспериментов 66
Глава 2. Дифракционная теория радиозатменного зондирования атмосферы
1 Земли 71
2.1. Введение 71
2.2. Метод обратного распространения 75
2.3. Радиооптический метод 91
2.4. Определение углов рефракции по пространственным спектрам волнового поля 105
2.5. Метод канонических преобразований 112
2.5.1. Интегральные операторы Фурье 112
2.5.2. Канонические преобразования 122
2.5.3. Каноническое преобразование 1-го типа к лучевым координатам. 131
2.5.4. Каноническое преобразование 2-го типа к лучевым координатам 135
2.5.5. Разрешение 145
2.5.6. Численное моделирование 148
2.6. Асимптотическое прямое моделирование 156
2.6.1. Прямое моделирование с использованием оператора 1-го типа 156
2.6.2. Прямое моделирование с использованием оператора 2-го типа 160
2.6.3. Численное моделирование 162
Глава 3. Анализ и валидация данных экспериментов Microlab-І и CHAMP 169
3.1. Введение 169
3.2. Ионосферная коррекция и фильтрация шумов 174
3.2.1, Стандартные схемы ионосферной коррекции и фильтрации шумов174
3.2.2, Численная фильтрация и дифференцирование 180
3.2.3. Совмещенная схема ионосферной коррекции и фильтрации шумов182
3.2.4. Примеры обработки данных Microlab-І 185
3.3. Валидация нижнетропосферных данных Microlab-І с использованием радиооптического метода и метода канонических преобразований 191
3.4. Статистическое сравнение данных Microlab-І и CHAMP с данными реаиализов ECMWF 202
3.4.1. Валидация данных Microlab-1 202
3.4.2. Валидация данных CHAMP 210
3.5. Анализ ионосферных неоднородно стей радиоголографическим
методом 228
Глава 4. Прямое вариационное усвоение данных радиозатменных экспериментов в модели динамического прогноза погоды 237
4.1. Введение 237
4.2. Общие принципы прямого вариационного усвоения измеряемых величин в модели глобальной циркуляции атмосферы 240
4.3. Линеаризованная присоединенная модель угла рефракции 244
4.4. Линеаризованная присоединенная модель лучевой геометрии 249
4.5. Линеаризованная присоединенная модель поля показателя преломления 253
4.6. Численное моделирование с линейной присоединенной моделью угла рефракции 259
Заключение 265
Литература 269
- Исходные уравнения теории дифракции и геометрической оптики
- Определение углов рефракции по пространственным спектрам волнового поля
- Валидация нижнетропосферных данных Microlab-І с использованием радиооптического метода и метода канонических преобразований
- Общие принципы прямого вариационного усвоения измеряемых величин в модели глобальной циркуляции атмосферы
Введение к работе
Актуальность темы диссертационного исследования обусловлена необходимостью повышения точности численного прогнозирования погоды.
Принцип радиозатмеиного зондирования планетных атмосфер был
предложен еще в 60-х годах в работах Клиоре (КИоге) и др. [22], Фьелдбо
(Fjeldbo) и Эшлемапа [23], Финни (Phinney) и Андерсона [24], Татарского
[25]. Радиозатменное зондирование основано на просвечивании атмосферы
радиоволнами, излучаемыми высокостабильным передатчиком, расположен
ным на искусственном спутнике, и принимаемыми приемником, располо
женным на другом искусственном спутнике. Восстановление параметров ат
мосферы возможно по измеренным фазам и амплитудам радиосигналов,
^ прошедших через атмосферу. Начиная с 70-х годов, этот принцип успешно
применялся для зондирования планетных атмосфер, как описано, например, в работах Фьелдбо, Клиоре, Эшлемана [26], Колосова, Яковлева, Павельева, Матюгова [28-36], Мару фа (Marouf) [27], Линдала [99], Хинсона [96].
Возможность зондирования атмосферы Земли рассматривалась Лю-
синьяном (Lusignan) и др. [37]. Начиная с 70-х годов, были выполнены пер
вые экспериментальные исследования атмосферы Земли с использованием
радиозатменной методики. Эти исследования проводились Рангасвами [41],
I Калашниковым, Яковлевым, Павельевым, Матюговым и др. [28, 42-51]. Од-
нако требования к точности зондирования атмосферы Земли были значи
мі тельно выше требований к точности зондирования планетных атмосфер, о
которых было известно мало. Стабильность передатчиков, использовавшихся
до середины 90-х годов, была недостаточна для достижения требуемой точ
ности определения параметров атмосферы Земли.
Ситуация изменилась с появлением системы глобального позиционирования (GPS). На возможность использования сигналов GPS для зондирования атмосферы Земли было впервые указано Гурвичем и Красильниковой [38] и независимо, несколько позднее, Мельбурном (Melbourne) и др. [39].
Данные радиозатменного зондирования обладают очень большим потенциалом для улучшения точности прогнозов погоды [40] в силу следующих причин:
Этот метод практически не требует калибровок. Требуется лишь высокостабильный генератор и знание его стандартной частоты, а также знание скорости распространения электромагнитных волн. Этот делает данный метод ценным для определения долговременных климатических трендов.
Метод не зависит от погоды.
Метод позволяет проводить зондирование атмосферы в любой точке земного шара. Это очень существенно, поскольку для прогноза погоды требуется знание крупномасштабной динамики атмосферы, в том числе и в районах, не покрытых сетью аэрологического зондирования (например, над океанами).
В 1995 году в США был запущен спутник Microlab-1, оснащенный приемником сигналов GPS, созданным специально для зондирования атмосферы Земли. В 2000 был запущен спутник CHAMP, одной из задач которого также было радиозатменное зондирования атмосферы Земли. Обработка данных, полученных при помощи этих спутников, подтвердила их ценность для численного прогнозирования погода. Однако она также поставила задач: I. Нужно учитывать волновой характер измеряемых сигналов. Это становится особенно важным при исследовании тропосферы на высотах менее 7 км. Сложная структура атмосферы на этих высотах и относительно высокая плотность приводят к существенным нелинейным эффектам. Это проявляется в появлении многолучевого распространения волн. Таким обра-
зом, оказалось необходимым сформулировать обратную задачу дифракции волн на объекте с сильными неоднородностями.
Атмосферный показатель преломления зависит от частоты радиосигнала и атмосферных параметров - температуры, давления и влажности. Из измерений фазы или угла рефракции радиоволн можно восстановить профиль показателя преломления в приближении сферической симметрии. Для сухой атмосферы полученный профиль можно дополнить уравнением гидростатики, и этого будет достаточно для восстановления профилей давления и температуры. Для влажной атмосферы требуется дополнительная априорная информация (например, профиль температуры). Ситуация еще более усложняется, если учесть горизонтальную неоднородность атмосферы. Ошибки обращения, связанные с горизонтальной неоднородностью становятся очень существенными на высотах ниже 5 км. При этих условиях оптимальным является применение прямого вариационного усвоения радиозатменных данных в модели глобальной циркуляции атмосферы. Таким образом, необходимо было разработать принципы прямого вариационного усвоения радиозатменных данных и разработать оператор наблюдений и соответствующие линейігую присоединенную модель.
При появлении многолучевого распространения амплитуда и фаза сипшла подвержены сильным сцинтилляциям. Это может приводить к ошибкам слежения за сигналом. Возможные ошибки приемника необходимо также учитывать в алгоритмах обработки данных. Определение таких ошибок и исключение запорченных фрагментов данных из дальнейшей обработки является важной практической задачей.
До начала обработки данных спутника Microlab-І рассматривалось в основном геометрооптическое однолучевое приближение. Воробьев и Кра-сильникова показали, что в этом приближении и в предположении сферической симметрии атмосферы из доплеровского сдвига частоты можно опреде-
лять углы рефракции [68]. Этот подход и его применения обсуждался в работах Соколовского, Рокена (Rocken) [7], Курсинского (Kursinski) [63], Кирхен-
Щ гаста (Kirchengast) [140], Хоке (Носке) [65] и др.
* О возникновения многолучевого распространения при наличии силь-
ных неоднородностей в атмосфере было известно из практики обработки данных зондирования планетных атмосфер. Для разделения множественных лучей применялся анализ локальных пространственных спектров волнового поля [99]. Использование этой техники для зондирования атмосферы Земли было предложено Павельевым [100]. Эта методика активно разрабатывалась до недавнего времени в дальнейших работах Павельева, Игараши (Igarashi), Хоке и др. [101, 105, 107]. Однако эта методика обладает ограничениями: 1) она не работает вблизи каустик, 2) она имеет ограниченное разрешение в областях многолучевого распространения. Необходимо было оценить возмож-
ь пости этой методики применительно к Земной атмосфере и определить, на-
сколько она соответствует требованиям точности зондирования.
Коррекция эффектов дифракции за счет распространения волн на большие расстояния была рассмотрена Маруфом [27]. Коррекция основана на обратном распространении (обращении волнового фронта). Эта техника позволила решить задачу определения структуры колец Сатурна по радиоизображению, полученному на большом расстоянии. При этом возможно достижение высокого разрешения, независимого от величины зоны Френеля. Теоретическим пределом разрешения является длина волны. Сходная техника фре-нелевской инверсии была рассмотрена Мельбурном и др. [126]. Эта техника
( основана на описании атмосферы фазовым экраном. Точность этого прибли-
жения в тропосфере оказывается недопустимо низкой.
Общие вопросы построения математической теории асимптотических решений волновых задач рассматривались, начиная с 60-х годов, в монографиях Маслова [111], Егорова [112], Хермандера (HSrmander) [115]. Былараз-
работана теория канонических операторов Маслова и интегральных операто
ров Фурье. Была сформулирована теорема Егорова о связи интегральных
|< операторов Фурье с каноническими преобразованиями. Однако эта теория
" рассматривала прямую задачу нахождения коротковолновых асимптотик
волнового поля в заданной среде. Приложения к обработке радиозатменных данных требовали решения обратной дифракционной задачи.
Обратная задача дифракционной томографии рассматривалась в раз
личных работах, например, Натгерера [52]. В основе стандартных подходов к
дифракционной томографии лежат приближения, такие как борновское или
рытовское. Эти приближения позволяют линеаризовать обратную задачу по
отношению к неизвестному полю показателя преломления. Однако для ниж
ней тропосферы точность такой линеаризации будет недопустимо низкой. В
частности, рефракция на неоднородностях, вызывающих многолучевое рас-
ч^ пространение, не может быть описана в рамках линейного приближения, по-
* скольку появление многолучевости означает изменение типа проекции луче
вого многообразия (меняется целое количество лучей, приходящих в данную
точку). Линейное же приближение годится лишь для описания малых возму
щений, не меняющих структуры лучевого многообразия.
Вопросы 3- и или 4-мерного прямого вариационного усвоения данных
зондирования атмосферы в модели глобальной циркуляции рассматривались
задолго до появления данных Microlab-І. Этой теме посвящено много статей,
начиная с работ Талаграна (Talagrand) [53] и др. Вариационное усвоение яв
ляется мощным методом усвоения данных наблюдений в модели глобальной
, циркуляции атмосферы. На возможность применения этой методики для ус-
* воения данных радиозатменных экспериментов было впервые указано Эйром
(Eyre) [141]. Эйр дал пример построения оператора наблюдений и линейной
присоединенной модели для радиозатменных данных на основе геометрооп-
тического приближения. Построение линейной присоединенной модели было
проведено методом конечных разностей. Для приложений к обработке реальных данных в режиме реального времени такое построение неприменимо. Поскольку каждый луч, прошедший через атмосферу, содержит интегральную информацию вдоль всего пути, каждое значение угла рефракции зависит от очень большого числа значений модельных сеточных метеополей. Поэтому вычисление производных наблюдаемых величин по модельным переменным будет требовать слишком большого количества вычислений.
Таким образом, на момент появления радиозатменных данных со спутника Micro!ab-l многие важные проблемы интерпретации этих данных были не решены или даже не сформулированы. Обработка данных Microlab-І привела к пониманию реальных проблем, которые нужно было решить. Это определило потребность в теоретических разработках методов решения обратной задачи радиозатменного зондирования атмосферы Земли для извлечения максимума информации из данных измерений. Важность этих данных для численного прогноза погоды и наблюдения за глобальными изменениями климата, а также опыт, имевшийся у автора в области обратных задач дистанционного рефрактометрического зондирования атмосферы, определили выбор темы диссертационного исследования.
Работа над данной темой проводилась в период с 1990 по настоящее время. В этот период важные результаты в данной области были получены также другими исследователями. Соколовский [109] и Байерле (Beyerle) [18] провели работы по моделированию работы приемника и исследованию оптимальной схемы слежения за сигналом. Хоке, Павельев и Байерле [101, 102] провели анализ данных CHAMP радиоголограф ическим методом и впервые представили свидетельства наличия в этих данных лучей, отраженных от поверхности. В работе Йенсена (Jensen) и др. [119] был введен метод, альтернативный к предложенному автором методу канонических преобразований, что послужило основой для дальнейшего развития и обобщения метода. Одно
важное решение было найдено Йенсеном. Сходные идеи высказывались также, независимо от Йенсена, Якушкиным. Целями исследования являются
разработка методов анализа и контроля качества данных радиозатменного зондирования атмосферы Земли;
разработка методов усвоения данных радиозатменного зондирования в модели глобальной циркуляции атмосферы.
Для достижения указанных целей были поставлены и решены следующие задачи:
разработка методов прямого моделирования данных радиозатменного зондирования на основе волновой оптики;
разработка методов интерпретации волновых полей с целью определения их лучевой структуры на основе теории интегральных операторов Фурье и анализа пространственных спектров;
численное моделирование радиозатменных экспериментов и валидация алгоритмов решения обратной задачи на материале искусственных данных;
разработка программного обеспечения для обработки натурных данных;
анализ данных натурных измерений, проведенных при помощи спутников Microlab-І и CHAMP, на основе разработанных методов интерпретации волновых полей;
валидация данных Microlab-І и CHAMP путем их статистического сравнения с реанализами Европейского Центра Среднесрочных Прогнозов Погоды (ECMWF);
разработка теоретических основ усвоения радиозатменных данных в модели глобальной циркуляции атмосферы;
построение оператора наблюдений и его линейной присоединенной модели для радиозатменных данных.
Объектом исследования является атмосфера Земли.
Предмет исследования - данные радиозатменного зондирования ат-
I мосферы Земли.
* Информационная база исследования - архивы данных измерений
спутников Microlab-І и CHAMP, а также глобальные поля реанализов ECMWF.
Методологической и теоретической основой исследования являются математические методы описания волновых полей в неоднородных средах, теория решения обратных задач и теория построения линеаризованных присоединенных моделей. Достоверность научных выводов и практических рекомендаций основана на применении проверенных математических методов, сформулированных в работах отечественных и зарубежных ученых, на численном тестировании разработанных математических методов решения об-
г і ратных задач по замкнутой схеме, на детальном анализе данных измерений и
на статистической валидации результатов обработки спутниковых данных путем их сравнения с реанализами ECMWF.
Наиболее существенные результаты и научная новизна диссертаци
онной работы состоят в разработке новых методов интерпретации данных
радиозатменного зондирования атмосферы Земли, в разработке эффективных
методов моделирования ради озатм енных экспериментов, в проведении ана
лиза и валидации натурных данных радиозатменного зондирования, в разра
ботке оператора наблюдений и его линейной присоединенной модели для
прямого вариационного усвоения радиозатменных данных.
s Исследование теоретических вопросов интерпретации радиозатменных
данных и практический анализ экспериментальных данных привели к сле-
дующим результатам, имеющим, по мнению автора, элементы научной новизны.
>
1. Разработаны простые и эффективные методы численного моделирования
радиозатменных экспериментов на основе теории распространения волн в
| атмосфере: 1) метод, основанный на приближении множественных фазо-
вых экранов; 2) метод, основанный на асимптотическом решении в форме интегрального оператора Фурье. Разработана модель поля атмосферного показателя преломления, включающая блоки для чтения сеточных метео-полей в форматах, принятых в моделях численного прогноза погоды, вычисления и интерполяции показателя преломления и его первых и вторых производных. Это позволяет генерировать искусственные радиозатменные данные в заданном районе Земли в заданное время.
Найдены условия применимости метода определения углов рефракции, основанного на анализе локальных пространственных спектров волнового поля (радиоголографический или радиооптический метод).
Разработан метод канонических преобразований для восстановления лучевой структуры волновых полей. Этот метод основан на применении теории интегральных операторов Фурье и позволяет эффективно находить лучевую структуру волновых полей. Разрешение метода определяется дифракцией внутри атмосферы, и оценивается в 60 м для частот GPS. Условием применимости этого метода является требование, чтобы прицельная высота луча являлась однозначной координатой лучевого многообразия. Это условие может нарушаться при наличии в атмосфере сильных регулярных горизонтальных градиентов. Была проведена валидация метода на искусственных данных, полученных при помощи модели радиозатменных
^ экспериментов.
Разработано программное обеспечение для обработки радиозатменных данных. Разработаны критерии отсева некачественных данных.
Проведен анализ данных Microlab-І в нижней тропосфере с использованием метода канонических преобразований и радиооптического метода.
Впервые приведены и детально проанализированы примеры нижнетропо
сферного многолучевого распространения, вероятной причиной которого
f являются слои влажности. Также приведены примеры данных, где выяв-
' ляются лучи, отраженные от поверхности. Также показаны примеры, в ко-
торых диагностируются значительные ошибки измерений. 6. Проведена статистическая валидация данных GPS/МЕТ и CHAMP на основе их сравнения с данными ECMWF. Разработана методика сравнения, основанная на применении прямого моделирования, позволяющая исключить ошибки обращения, связанные с горизонтальными градиентами и с влажностью. Показано, что данные GPS/МЕТ хорошо согласуются с данными ECMWF везде, кроме тропиков, где в нижней тропосфере имеются значительные ошибки. Наиболее вероятной причиной ошибок являются сложные структуры поля влажности, приводящие к многолучевому распространению и значительным сцинтилляциям амплитуды и фазы сигна-ла. В Южном полушарии, где в модель усваивается существенно меньше данных наблюдений, отмечены заметные систематические расхождения. Валидация данных CHAMP показывает, что ошибки в нижней тропосфере в тропиках увеличились. По-видимому, это связано с техническими недоработками приемника. Систематические ошибки в Южном полушарии существенно сократились по сравнению с более ранними реанализами, использовавшимися для валидации данных GPS/МЕТ. Это хорошо согласуется с улучшением качества модели, подтвержденным корреляциями аномалий.
і j 7. Проведен анализ ионосферных неоднородностей на материале данных
GPS/MET методом обратного распространения и радиоголографическим
методом. Показано, что этим методом можно проводит диагностирование
типов ионосферных неоднородностей и выявлять ситуации, когда струк-
тура неоднородностей сильно отклоняется от локально сферически-слоистой.
Разработаны принципы прямого вариационного усвоения радиозатменных данных в модели глобальной циркуляции атмосферы. Волновые поля, измеренные в радиозатменных экспериментах, проходят предварительную обработку на основании метода канонических преобразований, и определяется профиль угла рефракции. Полученный профиль угла рефракции усваивается в модель. На основе геометрической оптики строится оператор наблюдений, отображающий пространство сеточных полей модельных переменных (температура, влажность, давление на поверхности) в пространство измеряемых величин (профили углы рефракции при заданной геометрии наблюдений).
Разработана программная реализация оператора наблюдений и соответствующей линеаризованной присоединенной модели с использованием стандартных принципов построения линеаризованных присоединенных моделей.
Практическая значимость исследования состоит в том, что полученные результаты успешно применяются для анализа радиозатменных данных, и позволяют извлекать из них максимум информации. Целесообразность применения развитых методов обработки данных подтверждена численным моделированием и детальным анализом натурных данных.
Апробация результатов исследования. Результаты докладывались на международных конференциях. По теме диссертации опубликованы 21 научная работа в рецензируемых журналах общим объемом 14 печатных листов, из них 5 работ - в журналах, включенных в перечень ВАКа. Результаты пользуются широкой известностью среди специалистов, работающих над применением радиозатменных данных, и широко применяются в Университетской Корпорации по атмосферным исследованиям (University Corporation
for Atmospheric Research, США, Боулдер), в Датском метеорологическом Институте (Danish Meteorological Institute, Копенгаген), в Институте Макса
f Планка по метеорологии (Max-Plank Institute for Meteorology, Гамбург, Гер-
* мания), в Институте геофизики, астрофизики и метеорологии (Institute for
Geophysics, Astrophysics, and Meteorology, Грац, Австрия), в Центре геофизических исследований (GeoForschungsZentrum, Потсдам, Германия), в Европейской Организации по использованию метеорологических спутников (EUMETSAT, Дармштадт, Германия) и в Немецкой Службе Погоды (Deutscher WetterDienst, Оффенбах-иа-Майне, Германия) в сотрудничестве с Российским Гидрометцентром.
>
Исходные уравнения теории дифракции и геометрической оптики
В данной главе рассматриваются стандартные методы интерпретации радиозатменных данных и методы численного моделирования радиозатмен ных экспериментов по радиопросвечиванию атмосферы Земли. Стандартные методы интерпретации радиозатменных данных основаны на геометрической оптике. Эти методы будут являться основой построения асимптотических волновых решений, которые будут получены в дальнейшем. Методики чис ленного моделирования будут также постоянно использоваться: 1. Такое моделирование необходимо для численных экспериментов по вали-дации алгоритмов обращения. Валидация проводится по замкнутой схеме. Для заданных метеополей и заданной геометрии наблюдений генерируются искусственные данные измерений, эти данные обрабатываются при помощи тестируемого алгоритма, и результаты обращения сравниваются с известным точным решением. 2. Модель измеряемой величины необходима для применения методик прямого вариационного усвоения данных в модель глобальной циркуляции атмосферы. В этом случае необходимы также линеаризованная и присоединенная модели. Поскольку в моделях глобальной циркуляции атмосфе-ры метеополя представлены набором дискретных значений на некоторых пространственных сетках, линеаризованная и присоединенная модели основываются на вычислении производных измеряемых величин по дискретным значениям полей метеопараметров в узлах сетки.
Мы будем строить модель радиозатменных экспериментов в двух вариантах: 1. Волновая оптика, основанная на приближении скалярной теории дифракции. 2. Геометрическая оптика.
Уравнения волновой и геометрической оптики включают в себя поле атмосферного показателя преломления и его градиент. В моделировании мы будем использовать сеточные поля метеопараметров из анализов Европейского Центра Среднесрочных Прогнозов Погоды (European Center for Medium-Range Weather Forecast - ECMWF). Для использования этих полей в моделировании необходимо научиться вычислять соответствующее сеточное поле показателя преломления и интерполировать это поле и его градиент в произвольную пространственную точку. В этой главе мы опишем такую процедуру интерполяции.
Модель, основанная на волновой оптике, будет использоваться для генерации искусственных радиозатменных данных для тестирования алгоритмов обращения с учетом эффектов многолучевого распространения и дифракции, которые очень существенны в нижней тропосфере. При этом алгоритмы обращения включают в себя восстановление лучевой структуры измеряемого волнового поля, что позволяет решать обратігую задачу в геометро-оптическом приближении. Это позволяет также строить схемы прямого вариационного усвоения радиорефрактометрических данных в модели численного прогноза погоды, основываясь на геометрической оптике.
Модель, основанная на геометрической оптике, используется, таким образом, для двух целей: 1. Как точное эталонное решение для тестирования алгоритмов определения лучевой структуры волнового ПОЛЯ. 2. Как модель измеряемой величины для схем прямого вариационного усвоения радиорефрактометрических данных. Физическая модель радиозатменных экспериментов строится на основе представлений о коротких электромагнитных волнах, распространяющихся в атмосфере. Длины радиоволн, излучаемых передатчиками системы GPS, составляют примерно 19 и 24 см. Характерные горизонтальные масштабы атмосферных иеоднородностей, существенных для численного прогноза погоды, составляют десятки километров. Поскольку длины волн, используемых в радиозатменных экспериментах, существенно меньше этих масштабов, можно пренебречь эффектами рассеяния на большие углы и деполяризации. Это позволяет пользоваться скалярным волновым уравнением [54]: где х = (У) — вектор пространственных координат, и(х) - волновое поле, п(х) — поле показателя преломления, к = волновое число, X — длина волны. Поле показателя преломления п в атмосфере зависит от полей температуры, давления и влажности [55], а также от частоты радиоволн и электронной концентрации в ионосфере [56]: тронная концентрация, е - заряд электрона, тпе - масса электрона, / - частота радиоволн.
При моделировании радиозатменных экспериментов уравнение (1.2.1) может быть решено численно с использованием фазовых экранов (split-step method) [57]. Уравнение (1.2.1) позволяет моделировать эффекты многолучевого распространения и дифракции, существенные при нижнетропосферном распространении радиоволн.
Базисная модель радиозатменных экспериментов основана на приближении геометрической оптики (или приближении WKB) [58, 59]. Основное ограничение применимости геометрической оптики (в ее стандартном варианте) связано с тем, что она не в состоянии описать поле в окрестности каустик. Поскольку структура атмосферного поля показателя преломления достаточно сложна, многолучевое распространение является типовой ситуацией при просвечивании атмосферы короткими радиоволнами, особенно при нижнетропосферном распространении. Поэтому геометрическая оптика не может быть непосредственно применена к описанию волновых полей, наблюдаемых в радиозатменных экспериментах.
Определение углов рефракции по пространственным спектрам волнового поля
Следует также отметить, что геодезические координаты имеют особенности на полюсах. Мы, однако, всюду пренебрегаем этим, поскольку вероятность того, что будет необходимо обрабатывать данные, измеренные в очень малой его окрестности полюса, крайне невысока, и такие данные можно всегда отбросить.
Возможны и более сложные схемы интерполяции, например, двумерная сплайн-интерполяция по широте и долготе, обеспечивающая непрерывность первых и вторых производных. Существенным недостатком этой схемы является то, что для нее требуется большой объем вычислений, и она в результате оказывается довольно медленной. Причина этого состоит в том, что сплайн зависит от данных во всех точках сетки, тогда как предлагаемая схема интерполяции локальна.
Можно использовать 6x6 = 36 точек долготно-широтной сетки и строить интерполяционные полиномы пятой степени с непрерывными первыми и вторыми производными. Формулы для таких полиномов, конечно, оказываются довольно громоздкими, а объем вычислений возрастает примерно вдвое по сравнению с 16-точечной схемой. При этом даже точность простейшей линейной интерполяции по широте и долготе чаще всего оказывается достаточной для наших целей.
Дифракционная модель радиозатменных экспериментов позволяет мо делировать данные радиопросвечивания атмосферы Земли при заданных тра екториях движения низко орбитального спутника и спутника системы GPS и для заданных глобальных метеополей. Эта модель используется для создания искусственных экспериментальных данных, на которых можно тестировать различные алгоритмы обращения. Основная цель дифракционной модели со стоит в моделировании нижнетропосферных данных, где существенную роль играют эффекты многолучевого распространеиия и дифракции. Поскольку Ь дифракционные эффекты частотно-зависимы, мы проводим моделирование для обоих частотных каналов GPS - L1 (1.57542 ГГц) и L2 (1.22763 ГГц). Мы используем следующие приближения: 1. Моделируется вертикальная геометрия радиозахода с неподвижным спутником GPS. 2. Решается двумерная задача дифракции. 3. Моделируется только нейтральная компонента показателя преломления. 4. Считается, что Земля идеально поглощает радиоволны, т.е. пренебрегает-ся эффектами рассеяния и отражения. Приближение вертикальной геометрии радиозахода с неподвижным передатчиком очень существенно для создания быстрой модели. Это приближение позволяет использовать метод фазовых экранов для просчета всего радиозахода за один проход. Если же моделировать движущийся источник, то для каждой выборки радиозатменных данных необходимо моделировать распространение радиоволн заново. Поскольку в одном радиозаходе обычно записывается около 3000 значений амплитуды и фазы сигнала, то понятно, что моделирование движущегося источника будет требовать существенно большего вычислительного времени. Поэтому при этом окажется необходи мым использовать другие приближения, как это, например, делалось в [86]. С другой стороны, преобразование координат, приводящее геометрию радиозахода к вертикальной с неподвижным источником, оказывается в любом случае необходимым для применения дифракционных методов обработки данных. Применимость двумерной теории дифракции может быть обоснована тем, что для радиозатменных экспериментов по радиопросвечиванию атмосферы Земли, размер зоны Френеля в поперечном направлении оценивается как v/Я, что составляет около 1 км для расстояния наблюдения 3000 км. Эта величина существенно меньше, чем характерные масштабы метеополей, представленные в моделях глобальной циркуляции атмосферы. Поэтому зависимостью дифракционных эффектов от поперечной координаты можно пренебречь. Мы пренебрегаем ионосферным показателем преломления, поскольку в первую очередь нас интересуют эффекты многолучевого распространения в нижней тропосфере, где влияние ионосферы очень мало. Однако описанная методика может использоваться и для моделирования ионосферного распространения радиоволн. Пренебрежение эффектами отражения и рассеяния также позволяет существенно упростить моделирование. С другой стороны, сигналы GPS имеют круговую поляризацию, и ее направление меняется при отражении, поэтому приемная антенна будет существенно подавлять отраженный сигнал. «и Амплитуда же рассеянного сипіала, чья поляризация близка к вертикальной, будет также существенно ниже, чем амплитуда прямого сигнала, и его доп-леровская частота будет попадать в полосу частот приемника лишь при очень скользящих углах. Предполагается, что даже при этих условиях применение дифракционной техники обработки сигналов должно позволить эффективно отфильтровать рассеянный сигнал. Таким образом, описываемая модель адекватна поставленным целям. Моделирование проводится для заданных баллистических данных спутников и заданных глобальных метеополей и состоит из следующих этапов: 1. Преобразование геометрии радиозахода в вертикальную с неподвижным источником радиоволн. 2. Определение области распространения радиоволн. 3. Моделирование распространения радиоволн методом фазовых экранов.
Валидация нижнетропосферных данных Microlab-І с использованием радиооптического метода и метода канонических преобразований
В данной главе рассматриваются дифракционные методы анализа волновых полей, регистрируемых в радиозатмеиных экспериментах. Эти методы применяются для определения вертикального профиля угла рефракции, который используется затем в алгоритмах обращения. Определение угла рефракции в случае однолучевого распространения проводится на основе геометрической оптики. В этом случае можно написать соотношение между направлением луча и доплеровской частотой, которое позволяет рассчитать угол рефракции и прицельное расстояние луча. При этом доплеровская частота вычисляется как производная фазы волнового поля.
При нижнетропосферном распространении радиоволн, однако, очень часто наблюдается многолучевое распространение. В этом случае вдали от каустик регистрируемая фаза волнового поля определяется амплитудами и фазами всех интерферирующих лучей. В прикаустических зонах структура волнового поля не может интерпретироваться на основе представлений геометрической оптики. В случае многолучевого распространения стандартная методика определения угла рефракции приводят к неверным результатам при определении профиля угла рефракции и, вследствие этого, к значительным ошибкам обращения.
Метод обратного распространения впервые был применен для расшифровки изображений колец Сатурна. Из-за большого расстояния, с которого записывались изображения, их искажения из-за дифракции на трассе распространения волн оказывались существенными. Метод обратного распространения позволил пересчитать поле, зарегистрированное в плоскости наблюдения, обратно в плоскость колец. Это позволило скорректировать дифракцию на трассе и восстановить изображения.
Нами предложено использование метода обратного распространения для устранения эффектов многолучевого распространения волн. Поле, зарегистрированное вдоль траектории низкоорбитального спутника в ходе радио-затмеиного эксперимента, пересчитывается обратно с использованием решения граничной задачи для уравнения Гельмгольца в вакууме. С геометрооп-тической точки зрения эта процедура соответствует продолжению лучей как прямых назад. При этом направления лучей и их прицельные параметры сохраняются. Идея метода состоит в отыскании однолучевой области поля обратного распространения. Если такая область существует, то поле в этой области может быть обработано при помощи стандартного алгоритма, основанного на пересчете доплеровской частоты в угол рефракции. Численные эксперименты показывают, что при этом достигается высокая точность определения угла рефракции. Положение однолучевой области определяется структурой каустик поля обратного распространения. При этом возникают каустики двух типов: действительные и мнимые, и однолучевая область расположена между ними.
Метод обратного распространения имеет следующие ограничения: 1) положение однолучевой области неизвестно заранее; 2) возможны каустические структуры с перекрывающимися действительными и мнимыми каустиками, при которых этот метод неприменим.
Радиооптический (или радиоголографический, или спектральный) метод расшифровки лучевой структуры волнового поля в многолучевой зоне применялся для обработки данных радиозондирования планетных атмосфер еще в 80-е годы. Этот метод основан на анализе локальных пространственных спектров зарегистрированного волнового поля в маленьких скользящих апертурах. Метод исходит из представлений о том, что лучи можно локально представлять как плоские или сферические волны. В этом случае, при интер ференции нескольких лучей амплитуды локальных пространственных спектров будут иметь максимумы на частотах, соответствующим направлениям прихода лучей. Этот метод имеет два ограничения: 1) ограниченное разрешение из-за соотношения неопределенности между апертурой и спектральным разрешением; 2) сложная структура волнового поля в прикаустических зонах, которая не может быть проинтерпретирована на основе представлений о лучах. Наш анализ этого метода показывает, что в случае зондирования атмосферы Земли наиболее существенным является второе ограничение.
Таким образом, оба этих метода обладают существенными ограничениями применимости. Самое простое решение состоит в использовании комбинированного метода. При этом проводится анализ локальных пространст венных спектров, как исходного волнового поля, так и поля обратного рас пространения, и вычисляется усредненный спектр. Спектры рассчитываются в лучевых координатах. Положение каустических зон в этих спектрах зависит от расстояния наблюдения, поэтому в этих двух спектрах положение каустических будет различным. При усреднении, таким образом, эффекты от каустик будут ослаблены.
Мы предлагаем и существенно более эффективный метод определения лучевой структуры волнового поля. Этот метод основан на применении тех ники канонических преобразований и интегральных операторов Фурье. Волновая задача может быть описана при помощи уравнения типа Шредингера.
При этом с волновой задачей ассоциируется гамильтонова система, описы вающая распространение лучей геометрооптического приближения волновой задачи. Мы рассматриваем каноническое преобразование, переводящее про-странствешгую координату и отвечающий ей импульс в лучевые координаты, прицельный параметр и угол рефракции. С этим каноническим преобразованием можно ассоциировать интегральный оператор Фурье, который преобразует волновую функцию в представление лучевых координат. Преобразованная волновая функция зависит теперь от прицельного параметра, а производная ее фазы равна углу рефракции. Если лучи можно однозначно определять их прицельными параметрами, то зависимость угла рефракции от прицельного параметра является также однозначной, и указанный метод обеспечивать высокую точность в определении профиля угла рефракции. В частности, для сферически-слоистой среды этот метод применим всегда. Горизонтальные градиенты показателя преломления в реальной атмосфере приводят к возмущению значений прицельного параметра. Сильные горизонтальные градиенты, возникающие, например, в присутствии интенсивных атмосферных фронтов, могут приводить к тому, что зависимость угла рефракции от прицельного параметра становится неоднозначной. В этом случае указанный метод не работает. Однако столь сильные горизонтальные градиенты в атмосфере возникают редко. Таким образом, метод канонических преобразований существенно расширяет пределы применимости метода обратного распространения, и при этом обладает столь же высокой точностью.
Для валидации рассматриваемых методов обработки радиозатменных данных мы проводим численные эксперименты по обработке искусственных данными измерений. Для создания искусственных данных мы используем численную модель радиозатменных экспериментов, основашгую па волновой оптике. Результаты определения углов рефракции сравниваются с геометро-оптической моделью.
Общие принципы прямого вариационного усвоения измеряемых величин в модели глобальной циркуляции атмосферы
На Рис. 21 и Рис. 22 представлены ситуации со сложными каустическими структурами, где метод обратного распространения не работает. Радиооптический метод позволяет и здесь определять лучевую структуру всюду, кроме прикаустических зон. На Рис. 22 представлена ситуация, где в одной из многолучевых зон интерферируют лучи с существенно различающи I мися амплитудами. В этом случае оказывается трудным отождествить отно сительно слабые максимумы с лучами.
Эти примеры показывают, что хотя радиооптический метод может по мочь определить лучевую структуру волнового поля в многолучевых зонах, его прямое применение к восстановлению зависимости г(р) наталкивается на определенные трудности. Не все максимумы пространственных спектров в прикаустических зонах могут отождествляться с лучами. При этом пробле мы обработки данных в прикаустических зонах связаны не только с дифрак ционными эффектами. Удаление тренда из фазы (4), позволяющее скоррек тировать кривизны волновых фронтов, основано на том, что кривизны ин 9 терферирующих волновых фронтов близки, что верно лишь, если хг з 1. На каустиках это соотношение пе имеет места, как показывает Рис. 19. Неточная коррекция квадратичного тренда в фазах различных лучей приводит к размы тию пространственных спектров. Трудность эта носит принципиальный характер, поскольку структура каустик и кривизны волновых фронтов заранее неизвестны. Можно пытаться строить разложение поля по более сложному набору базисных функций, состоящему из волн с разными кривизнами волновых фронтов. При этом нужно определять оптимальные коэффициенты разложения волнового поля по таким базисным функциям, аналогично методу MUSIC (Multiple Signal Classification) [НО]. Мы, однако, не будем этим заниматься. В следующем разделе мы опишем простой подход к применению радиооптического метода, основанный на его комбинировании с методом обратного распространения.
Другим неудобством применения радиооптического метода для восстановления профилей угла рефракции, состоит в том, что для каждого момента времени этот метод дает, вообще гворя, множественные пары [bk,hPk,i) (индекс к нумерует моменты времени, а индекс і лучи). Для получения профиля z(p) их нужно сортировать по прицельным параметрам. Однако среди выявленных максимумов спектра некоторые могут оказаться не связанными с геометрооптическими лучами. Это будет приводить к существенным ошибкам в полученном профиле г(р).
Мы видим, что радио оптический метод имеет существенные ограничения по разрешению и точности, а также по удобству применения для оперативной обработки данных. Тем не менее, этот метод является очень важным инструментом анализа волновых полей, регистрируемых в радиозатменных экспериментах. В частности, это удобное средство визуализации данных, которое позволяет легко выявлять различные проблемы. Ниже это будет показано па примере анализа данных GPS/МЕТ и CHAMP.
В предыдущем разделе мы рассмотрели технику вычисления локальных пространственных спектров волнового поля uL0(t), измеренного при помощи низкоорбитального спутника. Локальные спектры uLE0 являются функциями времени / и доплеровской частоты со. Время в этом рассмотрении является вспомогательной переменной, от которой зависят пространственные координаты источника и приемника, YGPS{t) и rLE0{t), соответственно. При заданных орбитальных данных угол рефракции и прицельный параметр тоже будут известными функциями от времени и частоты,.Таким образом, координаты (/,ш) могут быть преобразованы в лучевые координаты (є,р), и спектры представлены как функции лучевых координат, uLE0(z,p).
Подход к вычислению профиля угла рефракции, основанный на таком представлении спектра был рассмотрен в [109J. Угол рефракции є вычислялся как центр тяжести спектра (є,/?) Д я заданного значения р:
