Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Методы аналитического исследования динамического режима многорезонаторного магнетрона (обзор) 8
1. Проблемы нелинейной теории магнетрона 8
2. Возбуждение резонаторной системы магнетрона электронным потоком.Уравнения движения.Метод усреднения 21
3. Условия применимости метода усреднения вывода
ГЛАВА II. Основные особенности режима циклотронного резонанса в магнетроне .
1. Траектории электронов в плоском магнетроне при циклотронном резонансе 35
2. Резонансное взаимодействие в цилиндрическом магнетроне 58
3. Расчёт мощности цилиндрического магнетрона в режиме циклотронного резонанса 61
4. Экспериментальные результаты.Режим слабых магнитных полей 65
Выводы 72
ГЛАВА III. Фазовая группировка электронов с учётом слаборелятивистских эффектов. Влияние орбитальных резонансов на работу магнетронного генератора в синхронном режиме .
1. Качественный анализ фазовых траекторий 75
2. Результаты расчёта траекторий электронов 82
3. Механизм взаимодействия электронов с высокочастотным полем при двойном резонансе 85
Выводы 98
ГЛАВА ІV. Прикатодные явления и пространственный заряд в механизме орбитального резонанса .
1. Анализ процессов, происходящих на катоде магнетронного генератора при орбитальном резонансе 100
2. Группировка электронов в магнетроне с вторично-эмиссионным катодом 109
3. Статический режим плоского магнетронного диода с учётом пространственного заряда (модель однородного распределения заряда) 116
4. Анализ динамического режима многорезонаторного магнетрона с учётом пространственного заряда 122
Выводы 129
Заключение 132
Литература
- Возбуждение резонаторной системы магнетрона электронным потоком.Уравнения движения.Метод усреднения
- Резонансное взаимодействие в цилиндрическом магнетроне
- Механизм взаимодействия электронов с высокочастотным полем при двойном резонансе
- Статический режим плоского магнетронного диода с учётом пространственного заряда (модель однородного распределения заряда)
Возбуждение резонаторной системы магнетрона электронным потоком.Уравнения движения.Метод усреднения
Предложен механизм взаимодействия в таких магнетронах,напоминающий работу ЛБВ [ .Предполагалось, что при малых радиусах катода скорость электронов и распределение пространственного заряда вблизи анода можно считать постоянным (бриллю-эновским).Колебания в магнетроне должны возникать на такой частоте, при которой скорость бегущей волны высокочастотного поля несколько меньше скорости электронов вблизи анода.Роль относительно слабого магнитного поля сводится при этом к выводу электронов с катода на замкнутые орбиты, проходящие у поверхности анода и поддержанию кольцевого электронного потока,в то время, как в обычных магнетронах магнитное поле необходимо для осуществления взаимодействия электронов с высокочастотным полем [9].Такой механизм взаимодействия подтверждается некоторыми экспериментами.
На основании опытных данных сделан вывод о возможности получения приемлемого КПД при работе вблизи минимальных значений магнитного поля и анодного напряжения.Был сконструирован магнетрон на частоту 115 ГГц, который работал при п = в 15000 Э с импульсной мощностью 3,3 кВт при КПД 2,5%.На более низких частотах, порядка 35 ГГц, получена средняя мощность 60 Вт при полном КПД 20% и магнитном поле 4300 Э, а на частоте 9,1 ГГц - средняя мощность порядка I кВт при полном КПД 30% и магнитном поле всего 950 Э.
Магнетроны непрерывного действия в режиме слабых полей -также обладают некоторыми особенностями [8].Обнаружены два типа колебаний, один из которых соответствует анодному напряжению, равному приблизительно половине напряжения отсечки (низший диодный, или L - тип), а второй соответствует примерно напряжению отсечки (высший диодный, или LL - тип). Появление указанных типов колебаний сопровождается внезапным нарастанием тока и температуры катода, что может вызвать разрушение магнетрона.Колебания L - типа могут быть устранены путём выбора достаточно малого отношения диаметра катода к диаметру анода.Колебания LL - типа не зависят от геометрии магнетронного диода.
С увеличением отношения диаметра катода к диаметру анода расширяется рабочая область магнитных полей и возрастает электронный КПД. Границам области магнитных полей соответствует постепенное уменьшение КЦЦ, сопровождающееся обычно усилением обратной бомбардировки катода.В работе [8] приведены рабочие характеристики и даны параметры режима и геометрии четырёх типов магнетронов со слабым полем.
С точки зрения укорочения длины волны представляют интерес магнетроны поверхностной волны [98-I02J. Это такие магнетроны, у которых высокочастотное поле локализовано вблизи анода.Магнитное поле в них близко к критическому.В течение ряда лет попытки создания магнетронов поверхностной волны непрерывного действия коротковолновой части сантиметрового и миллиметрового диапазонов были безуспешными [99].Неудачи связывались с проблемой катода, прежде всего, с отсутствием каких-либо оценок необходимой для нормальной работы прибора эмиссионной способности катода.Дело в том, что ток с катода должен обеспечить установление стационарного состояния пространственного заряда в магнетроне, близкого к однопоточному.Второй вопрос касается максимального анодного тока, который может быть использован в магнетронах поверхностной волны без опасности снижения генерируемой мощности и повышения уровня флуктуации и пробоев.В работе [99] получено выражение для нижней границы эмиссионной способности катода.Показано, что обычно используемый критерий определения эмиссионной способности катода, необходимой для нормальной, устойчивой работы магнетрона,по величине заданного тока Je Ia/ SK для магнетронов поверхностной волны является недостаточным.Эмиссионная способность катода должна не только обеспечить анодный ток в стационарном режиме, но и поддерживать в электронном облаке режим полного пространственного заряда j J + J /5 , где Je - мини-мальная плотность тока эмиссии, необходимая для установления режима с полным пространственным зарядом и сохранения этого состояния в рабочем режиме.
Известно, что в магнетроне поверхностной волны энергия, рассеиваемая на катоде, значительно выше,чем в обычном магнетроне. Повышенный подкал катода нельзя полностью объяснить ни обратной бомбардировкой катода электронами, ни ионами остаточных газов.В работе [iOO] рассмотрен один из возможных механизмов подкала - влияние асимметрии межэлектродного пространства. Вследствие такой асимметрии возникает неоднородность углового распределения анодного тока [ЮЗ], которая приводит к асимметрии в распределении мощности, рассеиваемой на аноде. Сильный локальный нагрев анода вызывает появление в рабочем пространстве магнетрона паров металла.Электроны вращающегося тока ионизируют молекулы выделяющихся газов и паров, а образующиеся ионы под действием радиально сходящегося электрического поля фокусируются и бомбардируют определённую часть катода.
Резонансное взаимодействие в цилиндрическом магнетроне
После подстановки (69) и (70) в (66) и учёта (67),(68) а также пользуясь формулой Zip/Ve —(Ro-ft-j/ft- і следующей из условия резонанса (18) получим в нулевом приближении
Отсюда следует, что с точностью до постоянного множителя "Ц»/ е при вычислении мощности движение реального электрона можно заменить движением фиктивного заряда, равного заряду электрона и помещённого в центр электронной орбиты подобно тому, как это делается в синхронном режиме [39].Очевидно, что коэффициент V /VQ учитывает мощность, обусловленную изменением радиусов электронных орбит.С учётом того, что для ведущих центров выполняется условие несжимаемости дХ/дХ + +dY/dY — 0 мощность при резонансном взаимодействии может быть найдена интегрированием по площади "спицы".
Поскольку КЦЦ известен, то активную мощность можно найти по формуле постоянный ток на анод.Для оценки мощности воспользуемся упомянутой моделью, то есть рассмотрим движение дрейфовых центров, а изменение радиусов орбит учтём соответствущим множителем. Имеем где L - высота анодного блока, /V - число "спиц", 00 -плотность заряда центров в основании "спицы". Интегрирование ве-дётся по интервалу тормозящих фаз. Подставляя j из (41) и интегрируя получим (берётся только верхний знак)
Предположим, что плотность заряда в прикатодной "втулке" постоянна ро = const . Тогда нетрудно получить выражение для электростатического поля на границе "втулки" Lnil =ч-ЯО.ор0, откуда Po L /4я&с Ро Введём параметр пространственного заряда Q =t /t0 тот паРаметР можно представить в виде где Сдр — цїїЄ00/ТП - плазменная частота.Выражение для плотности пространственного заряда принимает вид: Р0 Qn.L0/4T/Q.0. Поскольку при анализе влияние пространственного заряда не учитывается, необходимо считать Q l . После подстановки и не - 56 сложных преобразований получим для тока
Резонансное взаимодействие в цилиндрическом магнетроне. Усреднённые уравнения движения при орбитальном резонансе в цилиндрическом магнетроне получим из (24) и (4) при условии резонанса (25) (для верхнего знака)
В действительных переменных ел — р с , р - (2 о это уравнение принимает вид Здесь с учётом неоднородности электростатического поля к правым частям уравнений добавлены выражения [7]
С и К даются формулами (23),(21); точкой обозначена производная по t .Уравнения (74) полностью описывают движение электронов в цилиндрическом магнетроне при принятых допущениях.Из них следует интеграл движения: 00 = (ХСіІІ +р/ті).Ш-тегрирование даёт
Движение электронов, как и в плоском магнетроне [П2], можно разделить на случаи: I) электронами.: одновременно отдаётся как потенциальная энергия дрейфа, так и кинетическая энергия вращения (верхний знак); 2) при уменьшении потенциальной энергии электронов радиус их орбиты возрастает и наоборот (нижний знак).Взаимодействие при нижнем знаке далее не рассматривается. Полагая, что скорость дрейфа к аноду превышает скорость уменьшения радиуса орбиты, из уравнения (75) получим условие эффективности взаимодействия в цилиндрическом магнетроне: OL0 - начальный радиус вращения электрона. В общем виде радиус у анода определяется выражением, которое нетрудно получить из закона сохранения (75)
Уравнение (83) лишь слагаемым О в правой части отличается от известного порогового соотношения Хартри [З].Указанное отличие обусловлено различными предположениями о характере синхронизма. Формула (83) получена из предположения о равенстве скорости вращения высокочастотной волны и дрейфовой азимутальной скорости электронов, в то время, как пороговое соотношение предполагает синхронизм со скоростью самого электрона на вершине петли.
Расчёт мощности цилиндрического магнетрона в режиме циклотронного резонанса. Для оценки максимальной величины постоянного тока воспользуемся следующими соображениями.Считаем, что ток на анод составляет некоторую часть тока в плоском магнетронном диоде при критическом магнитном поле, ограниченного пространственным зарядом, то есть ленгмюровского тока, плотность которого определяется формулой
Эта формула справедлива с точностью 10% в пределах 0,5 О I [iOIJ.Пусть при движении от катода к аноду электрон совершит /V петель.При этом плотность пространственного заряда возрастает в 2Н Раз по сравнению со статическим режимом, ког - 62 да электрон попадает на анод на первой петле.Плотность тока на анод где показывает, во сколько раз ток в статическом режиме меньше ленгмюровского.Для определения количества совершаемых электроном петель нужно найти, какое приращение получает U - координата электрона за период циклотронной частоты и разделить на него расстояние от вершины первой петли до анода, а затем усреднить по фазам вылета электронов
Механизм взаимодействия электронов с высокочастотным полем при двойном резонансе
При увеличении параметра возмущения область между двумя особыми точками К и К , где имеются замкнутые фазовые траектории, сужается, обращаясь в нуль при некотором рі (рис.18 при JU. = 0, 6 р1 = 0,145).При 8 Крі электронная "спица" сдвинута настолько, что часть электронов не попадает на анод.Дальнейшее увеличение сопровождается уменьшением числа электронов, достигающих анода.Наконец, при = р2 наступает срыв захвата электронов в "спицу" (рис. 19).Изменение картины фазовых траекторий в зависимости от расстройки при = 0 аналогично описанному выше (ср. рис.7 и 17), только седловая особая точка появляется на прямой 0 =
Из сравнения рис.17-21 явствует, что в слаборелятивистском магнетроне при орбитальном резонансе введение расстройки улучшает группировку электронов.Действительно,при точном синхронизме "спица" начинает разрушаться при = 0,145 (рис.18), а расстройкой ju = 0,32 достигается сохранение её при = = 0,32 (рис.21).Аналогичное явление наблюдается в гирорезо-насных приборах [lI5j.
Анализ группировки электронов в магнетроне при орбитальном резонансе методом усреднения следует считать оценочным, поскольку предполагается выполнение условия синхронизма, либо постоянной расстройки.На самом деле электроны, уменьшая кинетическую энергию, выходят из синхронизма.Для оценки правильности проведённого анализа необходимо численное интегрирование точных уравнений движения.
При анализе режима циклотронного резонанса в магнетроне (глава П) предполагалось, что смещение центра электронной орбиты за период циклотронной частоты пренебрежимо мало, поэтому электроны с различными фазами вылета имеют одинаковую максимальную высоту подъёма над катодом и отдают высокочастотному полю одну и ту же энергию.При большой амплитуде Ш-поля электроны попадают на анод с различными энергиями, и для нахождения КДЦ необходимо усреднение по фазам вылета.Высота подъёма электронов, имеющих различные фазы вылета, над катодом неодинакова.При изменении расстояния между катодом и анодом меняется как КПД, так и число электронов, долетающих до анода.На рис.22 приведена зависимость КПД и ширины фазового интервала, с которого электроны достигают анода, от р для практически нерелятивистского приближения ( 8е = 0,05). Результирующий КПД найден путём усреднения по отдельным правиль-нофазным электронам, вылетающим через равные участки поверхности катода на протяжении всего интервала благоприятных фаз. Путь электрона прослеживался от катода до анода.
Чем шире междуэлектродный промежуток, тем выше КПД и меньшее число электронов долетает до анода, то есть тем меньше мощность прибора.Максимальный теоретический КПД равен в данном случае 0,33 [lI2], из рис.22 получим для случая,когда половина правильнофазных электронов попадает на анод, 71 =0,25.
На рис.23,24 представлены зависимости КПД от параметра релятивизма при различных расстройках.В расчётах принято О = = 0,006; К0 в 1,5; параметр р "выбирался минимальным,но таким, чтобы электрон не мог попасть на анод по крайней мере на первых двух витках.Параметр Р е изменялся в пределах 0,1-0,5; большие значения в рамках слаборелятивистского приближения брать нецелесообразно.В таблице 3 приведены соответствую щие расчетным данным п/гікр и Liа , найденные из формул для плоского релятивистского магнетрона
Статический режим плоского магнетронного диода с учётом пространственного заряда (модель однородного распределения заряда)
Максимальный КПД Тртлк = 0,58 соответствует приблизительно / =50.Для магнетрона с термоэлектронным катодом максимальный КПД при тех же параметрах не превышает 0,5 (глава Ш).Таким образом, перегруппировка электронов в результате вторичноэмиссионного умножения приводит к возрастанию КПД магнетронного генератора.
Статический режим плоского магнетронного диода с учётом пространственного заряда (модель однородного распределения заряда). Объёмный заряд может оказывать существенное влияние на формирование электронного облака в генерирующем магнетроне.
Рассмотрим сначала статический режим плоского магнетронного диода с учётом пространственного заряда [П9].Как показывает эксперимент, распределение заряда в электронном облаке магнетрона с достаточной степенью точности можно считать постоянным (исключение составляет узкая область вблизи катода) [iOl] .Такое предположение, соответствующее однопоточной модели электронного облака [15], существенно упрощает анализ.
Пусть плотность заряда О Q0— constл Тогда поле пространственного заряда линейно зависит от координаты Ь.пъ(и) = - vy + C, где о t С - константы.Уравнения движения электрона имеют вид (рис.45)
Анализ динамического режима многорезонаторного магне трона с учётом пространственного заряда. При наличии высокочастотного поля и выполнении некоторо го условия резонанса правильнофазные электроны, взаимодейст вуя с полем и отдавая ему свою энергию, выходят из облака и движутся к аноду.В режиме циклотронного резонанса магнитное поле близко к критическому, граница электронного облака в ста тическом режиме находится вблизи анода.Поэтому не будет боль шой ошибкой при анализе динамического режима магнетрона счи тать, что объёмный заряд равномерно распределён по всему про странству взаимодействия, а его плотность и поле на катоде та ковы, что движение электронов в наибольшей степени соответст вует истинному. Результаты расчёта по формуле (116) представлены на рис.49.При И0 =1,5; П, 1,20 расстройка не превышает 4% вплоть до Q = =0,95.
Движение электронов с учётом пространственного заряда при наличии высокочастотного поля исследуем методом усреднения [?]. Решение ищем в виде (104) .Для функций о((/ и (3(tj получим
При — -0 (117) переходят в уравнения движения при отсутствии пространственного заряда (19).Предполагаем выполнение условия синхронизма вида CO — TiQi + flV p . Ввиду того, что усреднение путём разложения ВЧ-поля в ряд приводит в данном случае к двойным рядам, воспользуемся непосредственным интегрированием выражений для поля.
Фазовые кривые (119) изображены на рис.51,52 при некоторых значениях параметра .Особенностью фазовых траекторий с учётом пространственного заряда является то, что возникающая при этом особая точка г\ — г\Кр , а — і /(ЯГ , К =0,1,2,... разделяет интервал значений радиуса электронной орбиты на две области: и г\ гчКр и г\Кр г\ .Вторая область не представляет практического интереса.С увеличением параметра пространственного заряда г\Кр уменьшается, т.е. сужается область эффективной группировки электронов. Эти уравнения были проинтегрированы численно для некоторых значений параметров.Одна из траекторий электрона представлена на рис.53.Хорошо заметна эллиптичность электронной орбиты, обусловленная влиянием объёмного заряда [4б]. На основании траєкторного анализа получены зависимости электронного КДЦ от времени группирования (рис.50).
Результаты проведённого анализа свидетельствуют о том,что объёмный заряд в рабочем пространстве магнетрона отрицательно сказывается на группировке электронов в режиме циклотронного резонанса и приводит к снижению КДЦ, достаточно высоких значений которого можно достичь лишь при малых плотностях пространственного заряда.Влияние объёмного заряда не удаётся скомпенсировать расстройкой.Ухудшение группировки электронов объясняется, в основном, уменьшением кинетической энергии электронов вследствие уменьшения частоты их вращения. Немаловажную роль играет также эллиптичность электронной орбиты,приводящая к неравномерности вращения электрона и уменьшению его скорости вблизи анода, т.е. там, где взаимодействие с высокочастотным полем является наиболее существенным.
Выводы.
Проведён анализ процессов, происходящих на катоде магнетронного генератора при орбитальном резонансе.На основании метода усреднения с использованием некоторых модельных предста влений проведён аналитический расчёт важнейших параметров,характеризующих движение неправильнофазных электронов в магнет-ронном генераторе при орбитальном резонансе.
Энергия удара электрона о катод в режиме циклотронного резонанса в несколько раз больше, чем в синхронном режиме при той же амплитуде ВЧ-поля, что объясняется большей величиной радиуса электронной орбиты.Значительная кинетическая энергия бомбардирующих катод электронов обусловливает повышенный под-кал катода, наблюдаемый экспериментально.Вследствие малого числа циклов вторично-электронного умножения магнетрон с холодным катодом может эффективно работать в режиме циклотронного резонанса лишь при достаточно большом коэффициенте вторичной эмиссии.