Введение к работе
Цели исследования. Диссертация посвчщгна проітемзм схемного проектирования на ЭВМ линейных электрических цзпеП (ЭЦ) элементов аппаратуры радиотехники и связи. Главное вниу.акиз обращено на первый этап схемного проектирования - поиск, выбор з синтез передаточных функций (ПРФ) ЭЦ, удовлетворяющих сложны:.*, требованиям к их характеристикам.. Основные цели исследования заключались в создании и применении эффективных численных методов и в выделении новых классов ПРФ, позволяющих преодолеть трудности схемного проектирования.
Основные защищаемые положения. Созданы зффзктивнкз численные методы: экономный и быстро сходящийся в рассматриваемо?.! классе задач метод наилучшей равномерной аппроксимации, метод интерполяции рациональными функциями общего вида и др. На основе созданных автором новых экономных математических методов и с помощью выделения, синтеза и анализа ПРФ новых классов разработана совокупность новых численных методов схемного проектирования, которая впервые обеспечила синтез четырехполюсников по сложным совокупностям требований аппаратуры связи новых поколений, создав условие возможности реализации этой аппаратуры. Созданная совокупность методов является крупным достижением в развитии перспективного научного направления схемного проектирования ЭЦ на ЭВМ.
Актуальность. На рубеже 70 - 80 г. г. создание ряда эффективных разработок аппаратуры радиотехники и связи начало одерживаться из-за отсутствия или недостаточной эффективности известных численных методов оптимального синтеза. Например, для новой аппаратуры многоканальной связи с временным уплотнением были необходимы фильтры, удовлетворяющие трем условиям: 1)выше заданной частоты /, рабочее затухание не ниже заданной функции А Ш; 2) ниже заданной частоты fg - не более заданного Ад; 3)определенная на заданном относительном уровне а (-40...-60 дБ) длительность t^ импульсного отклика не превосходит заданное значение t , близкое к допустимому минимальному пределу. Однако подходы к решению этой задачи не были исследованы и метод ее решения не был известен. Не было даже достаточно полных результатов анализа импульсных характеристик четырехполюсников известных классов, которые бы могли приблизить тэешеше проблемы. А класс фильтров с максимальной кратностью полюсов ПРФ, названных в диссертации максимально-кратными фильтрами (МКФ), еще не был выделен.
Создание новых методов синтеза стимулировали и явные ограни-
чения из-за недостаточной эффективности известных методов. Общим недостатком известных численных методов аппроксимации частотных характеристик являются большие вычислительная и емкостная сложности. При аппроксимации (J-ro порядка даже в простейшем полиноми-
я альном алгоритме на одну итерацию приходится затрачивать порядка н
длинных операций (умножение или деление + сложение) и сохранять в памяти порядка N промежуточных результатов. А в методах математического программирования, применяемых для рациональной аппроксимации, эти затраты возрастают многократно. Кроме того, с увеличением порядка ухудшается сходимость многих известных методов, включая методы параметрического синтеза и методы решения алгебраических уравнений теории фильтров, которые отличаются особенно сближенными корнями. Недостатки методов вынудили самые сложные фильтры аппаратуры этого периода (включая аппаратуру системы KI920 единой государственной сети связи) проектировать не оптимальными методами, а по характеристическим параметрам, что привело к излишнему усложнению аппаратуры. Создание в диссертации методов, позволивших распространить оптимальный синтез на область особенно сложных фильтров, было, несомненно, актуальным.
При проектировании сложных фильтров многоканальной аппаратуры не умели достаточно точно учесть влияние потерь в реальных катушках индуктивности, хотя уже была известна достаточно точная двух-параметрическая аппроксимация экспериментальных ЧХ добротности:
Q(w) = 2 йт«со)Я/(ы2 +cjj ), (I)
где Qm и шт - два экспериментальных параметра данной катушки. Это привело к тому, что цепи сложных фильтров были вынуждены дополнять не менее сложными цепями амплитудных выравнивателей. Было актуально решить проблему более точного учета потерь при синтезе, что позволило исключить такие выравниватели из схем аппаратуры.
В связи с обширным анализом временных характеристик четырехполюсников, который потребовался в ходе работы, было актуально разработать и применять самые простые и экономные алгоритмы такого анализа. При синтезе формирующих четырехполюсников с линейно-нарастающими АЧХ систем связи с предыскажением и нестандартными каналами нельзя воспользоваться известными решениями для стандартных каналов и применить к ним реактансные преобразования, т. к. при этом ухудшается- аппроксимация АЧХ. Поэтому было актуально
разработать самый простой соответствующий метод аппроксимации и синтезировать с его помощью недостающие варианты предыскажаюших и восстанавливающих четырехполюсников систем связи с предыскажениями и нестандартными каналами.
При оптимальном синтезе фазовых цепей был недостаточно исследован выбор критерия наилучшей аппроксимации, при котором минимизируются линейные искажения. Кроме того, важно было упростить метод фазовой коррекции и устранить численные трудности, которые могут возникать в окрестности полюсов аппроксимирующих тангенс-функций.
Новизна и научная значимость результатов. Центральное место среди разработанных в диссертации численных методов занимает новый численный метод наилучшей в смысле Чебышева аппроксимации. Новый метод снял ограничения, вызывавшиеся сложностью известных методов. На ЭВМ средней мощности были аппроксимированы характеристики ФНЧ-прототшюв 19 порядка и выше. При аппроксимации АЧХ фильтров новым методом на одну итерацию затрачивается всего порядка Н длинных операций и требуется всего порядка f) ячеек памяти для хранения промежуточных результатов. При аппроксимации более общих характеристик может потребоваться порядка N длинных операций на итерацию, однако и последний результат свидетельствует о чрезвычайной эффективности нового метода. Новый метод оказался достаточно универсальным и составил научную основу разработанных в диссертации численных методов синтеза по заданным частотным характеристикам всех разновидностей четырехполюсников, которые в ней рассматриваются. Приводимые в диссертации примеры иллюстрируют быструю сходимость к глобальному оптимуму при применении нового метода аппроксимации.
В свою очередь, новый метод аппроксимации в общем случае основывается на разработанных в диссертации новых методах экономной рациональной интерполяции. В этой области также получены существенные новые научные результаты. Как известно, первые экономные численные методы интерполяции, требующие порядка (J длинных операций, были разработаны Ньютоном. Они используют специальные интерполяционные полиномы Ньютона. Метод Ньютона относится к вырожденному случаю рациональной интерполяции, когда полином знаменателя вырождается в единицу. Только спустя 200 лет (к самому началу 20 века) Тиле сумел разработать такой же экономный метод интерполяции для другого предельного случая, когда степени полиномов числителя и знаменателя равносильной рациональной интерполяции различа-
ются не более, чем на I. При этом используется аппарат специальных интерполяционных дробей Тиле. И вот теперь, спустя около 70 лет, в диссертации удалось разработать такой же экономный метод для общего случая, когда степени полиномов равносильной рациональной интерполяции могут быть выбрани произвольно. Метод использует смешанные цепные дроби предложенной в диссертации структуры. Как и в методе Ньютона, здесь необходимо порядка ^ длинных операций.
Кроме того, в диссертации разработаны новые алгоритмы интерполяции с обычными интерполяционными цепными дробями Тиле, включая алгоритм для интерполяции ФЧХ, который позволяет избежать переполнений в окрестности полюсов тангенс-функций, что особенно существенно при синтезе фазовых цепей высоких порядков, т.к. число полюсов в области аппроксимации приблизительно равно порядку фазовой цепи.
При синтезе минимально-фазовых искусственных линий задержки в диссертации впервые установлено, что для уменьшения межсимвольной интерференции следует минимизировать ошибку аппроксимации не по фазе или ГВП, а по <МІ. В диссертации произведен синтез обычных и полосовых линий задержки по выделенному критерию.
Предложенный в диссертации метод решения характеристических уравнений теории фильтров высокого порядка со сближенными корнями, который использует изученные в диссертации модулярные преобразования различных рангов, сделал возможным синтез самых сложных вариантов йильтров диссертации (включая (,ильтры в виде ФНЧ-прототи-пов Ї9 - 32 порядков и фильтры, реализующие самые сложные характеристики фильтров системы связи KI920), которые ранее вынуждены были синтезировать по характеристическим параметрам, заведомо получая неоптимальные решения.
Выведенная автором новая формула, дополняющая известную формулу теоремы разложения Хевисайда и позволяющая сразу рассчитывать амплитуды и начальные фазы колебательных слагаемых оригинала, которые соответствуют парам простых сопряженных комплексных полюсов, позволила разработать самый экономный из известных алгоритм анализа временных характеристик четырехполюсников.
В диссертации впервые выделен и изучен класс фильтров с максимальной кратностью полюсов и разработан метод их синтеза по заданной функции АдШ и по заданной вещественной координате полюсов (ВКП). Проведенный в диссертации анализ этих фильтров показал, что, оптимизируя ВКП, можно снизить длительность импульсного от-
клика почти до предельного минимального значения, сохраняя при этом небольшое (менее единицы) значение q,- фактора.
Для синтеза реактивных фильтров с учетом потерь типа (І) в диссертации выделен новый класс лестничных фильтров, ПРФ которых содержат параметры Q.m и u)m-L всех резонаторов их лестничной реализации. Это позволило впервые разработать метод синтеза цепочечных фильтров, при котором как угодно точно уже на стадии аппроксимации условий фильтрации можно учитывать заданные параметры частотных зависимостей потерь резонаторов синтезируемой ЭЦ фильтра.
Обоснованность, достоверность и практическая значимость научных результатов. Научные положения диссертации базируются на фунда -ментальных достижениях теории функций, теории аппроксимации, классической теории физики электрических и магнитных процессов, теории линейных электрических цепей. Все полученные в диссертации теоретические положения обосновываются аналитическим выводом. Все разработанные автором новые численные метода реализованы им в виде алгоритмов и программ для ЭВМ, испытаны, опубликованы и позволили успешно провести расчет большого числа практически важных вариантов четырехполюсников для проектировавшейся аппаратуры связи. Быстрая (за десятки итераций) сходимость новых предложенных итерационных методов при решении рассматривавшихся классов задач обоснована обширным численным экспериментом.
Существенное практическое значение имеют особенности выделенных в диссертации новых классов четырехполюсников. Например, предложенные автором МКФ обеспечивают задаваемые условия фильтрации при самой низкой добротности полюсов ПРФ. Это чрезвычайно важно для реализации активных фильтров методами микроэлектроники и цифровой техники, т.к. позволяет применять самые простые известные активные и цифровые схемы и простейшие цепи с переключаемыми конденсаторами. Применение таких схем при большой полюсной добротности не позволяет обеспечивать надежность и необходимую обусловленность их частотных характеристик.
При оптимизации МКФ весьма существенной особенностью является уменьшение до единицы числа параметров, которые при заданных требованиях к АЧХ определяют временные характеристики этих фильтров. Т. е. соответствующая задача нелинейной оптимизации перестает являться проблемой - имеет известные решения. Путем решения такой задачи автором найдены варианты фильтров с быстрым затуханием отклика (БЗО) по требовавшееся совокупности условий.
- 7 _
При синтезе цепочечных реактивных фильтров существенное практическое значение имеет высокая точность учета потерь в резонаторах, которую обеспечивает разработанный автором метод синтеза. Рассчитанные этим методом фильтры были сконструированы, изготовлены и подвергнуты испытаниям, которые показали, что измеренные характеристики практически совпадают с расчетными. Это позволило исключить из схем проектировавшейся аппаратуры подчистные амплитудные корректоры.
Использование результатов в учебном процессе. Некоторые результаты диссертационной работы рекомендуются к использованию в учебных институтах для обучения студентов радиотехнических и связных специальностей. При изучении раздела "спектральный метод" полезно рассмотреть выведенную автором в /8/ формулу спектра радиоимпульса с произвольной начальной фазой гармонического заполнения. Эта формула уже включена в несколько известных учебников, изданных центральными издательствами, например, в учебники И.С. Гоноровекого и СИ. Баскакова. Формула автора, дополняющая известную формулу теоремы разложения Хевисайда для расчета колебательных слагаемых оригинала, соответствующих парам комплексных сопряженных полюсов данного операторного изображения по Лапласу, задолго до ее опубликования /6/ и по настоящее время используется на лекциях и упражнениях, которые автор проводил для студентов МГУСИ, а ранее для студентов МЭИ, ВЗЭИС, МКЗМ. Эта формула включена в опубликованные автором в институтском издательстве учебно-методические пособия и книгу (М.Г. Витков. Переходные процессы в цепях с сосредоточенными параметрами. - М.:ВЗЭИС, 1969. - 148 с, ил.). Выведенная автором формула особенно полезна на лекциях при изложении раздела "переходные процессы", вооружая лектора не просто универсальным аппаратом анализа колебательных составляющих, но аппаратом, который делает тривиальным анализ цепей 2...3 порядков, позволяет без особенных затрат времени рассмотреть возбуждение колебаний в последовательном и параллельном контурах, явление биений и т. п. Применение изученных в диссертации модулярных преобразований позволяет упростить изложение раздела "синтез электрических фильтров" Разработанный в диссертации новый метод наилучшей аппроксимации был опубликован в книге (М.Г. Витков. Основы синтеза линейных электрических цепей. - М.:ВЗЭИС, І970. - Ї43 с, ил. ) и со-
ставил научную основу разработанной автором системы автоматического проектирования фильтров для персональных ЭВМ, которая нашла широкое применение в лабораторном практикуме института, в курсовом и дипломном проектировании. В то же время, это простейший для изложения на лекции из известных методов наилучшей аппроксимации, что позволяет именно его излагать на лекциях по разделу "аппроксимация частотных характеристик электрических цепей".
Публикации по теме диссертации. Все основные результаты диссертационной работы полностью отражены в статьях приводимого ниже списка публикаций. Важнейшие результаты получены и опубликованы автором в личных публикациях - без соавторов. Именно этим личным результатам автора посвящены отдельные главы диссертации.
Апробация. Диссертация была доложена и одобрена в нижеследующих организациях. На кафедрах ТОЭ: МИРЭА ( зав. кафедрой д.т.н. проф. Л.А. Бессонов ), МИЙГ ( зав. кафедрой д.т.н. проф. Б.И. Косарев ), Минского радиотехнического института (зав. кафедрой д.т.н. проф. И.А.Федорова ). На кафедрах: инженерной электрофизики ( зав. кафедрой д.т.н. проф. В.Г. Миронов) МЭИ , теории цепей и сигналов Горьковского политехнического института ( зав. кафедрой д.т.н. проф. В.В. Крылов ), на кафедре математической физики МГУ ( зав. кафедрой академик АН СССР А.Н. Тихонов ), на кафедре вычислительной математики и кибернетики Горьковского гос. университета ( зав. кафедрой д.ф.-м.н. проф. Д.И. Батищев ).
Отдельные результаты диссертации докладывались на ІУ и УІ Всесоюзных школах-семинарах'Теория и практика программирования.." в г. Душанбе (1974г.) и в г. Владивостоке (Ї977г. ), на I и II конференциях "Применение ЗВМ.." в г. Киеве ( 1974 и 1975 г.г. ), на III Всесоюзной школе-семинаре "Оптимизация и конструкторское проектирование.." в г. Томске ( І976 ), на Школе при центральном правлении Всесоюзного НТОРЭС им. А..С. Попова "Помехи и борьба с ними" в г. Москве ( 1984 г. ), на конференции "Опыт разработки и внедрения фильтров.." в г. Одессе ( 1984 г. ), на научно-технических конференцих института ( 1975, 4976, 4979 - 1982, І984 -1986, 1989 - 1991 г. г. ).
Значение полученных в диссертации результатов для развития отрасли связи было обсуждено и одобрено на Научно-техническом совете Министерства связи СССР с привлечением в качестве официальных рецензентов ведущих специалистов страны в области проектирования
фильтров и аппаратуры связи: д.т.н. проф. С.С. Когана и д.т.н. проф. Л.А. Коробкова.
Структура и объем диссертации. Диссертация содержит 331 страницу и состоит из предисловия, введения, двенадцати глав, заключения, списка литературы и приложения.
