Содержание к диссертации
Введение
1 Основные принципы построения алгоритма обнаружения траектории в МП РЛК с АОО 11
1.1 Объединение информации в радиолокационных средствах 11
1.2 Принципы построения алгоритмов обнаружения траектории 17
1.3 Краткий обзор алгоритмов обнаружения траектории в системах с объединением информации 21
1.3.1 Алгоритм MSTI 21
1.3.2 Алгоритм на основе решения многомерной задачи назначения 22
1.3.3 Логические алгоритмы обнаружения траектории 23
1.3.4 Алгоритм на основе модифицированного преобразования Хафа 27
1.3.5 Алгоритм на основе полярного преобразования Хафа 31
1.3.6 Алгоритм децентрализованного обнаружения траектории 33
1.4 Разработка структуры алгоритма обнаружения траектории в МП РЛК с АОО 34
1.4.1 Постановка задачи 34
1.4.2 Задачи, решаемые в ходе обнаружения траектории 36
1.4.3 Критерий обнаружения траектории 42
1.4.4 Симуляционная модель для исследования алгоритма обнаружения траектории 45
1.5 Выводы по главе 1 46
2 Формирование набора отметок в алгоритме обнаружения траектории в МП РЛК с АОО 49
2.1 Стробирование 49
2.1.1 Постановка задачи 49
2.1.2 Кольцевой строб захвата и его недостатки 50
2.1.3 Формирование строба захвата с учетом погрешностей радиолокационных измерений и маневра цели 52
2.2 Накопление отметок 59
2.2.1 Постановка задачи 59
2.2.2 Временные свойства потока истинных отметок 60
2.2.3 Пространственное и временное распределение ложных отметок 67
2.3 Выводы по главе 2 71
3 Синтез алгоритма выделения траектории в МП РЛК с АОО на основе оценок константных параметров движения 73
3.1 Постановка задачи 73
3.2 Формирование оценок константных параметров движения цели
3.2.1 Формирование оценок скорости 74
3.2.2 Формирование оценок ускорения 78
3.2.3 Формирование оценок угловой скорости
3.3 Кластеризация оценок скорости, ускорения и угловой скорости 84
3.4 Статистические характеристики алгоритма ОКП и формирование на их основе критерия обнаружения траектории
3.4.1 Статистические характеристики алгоритма ОКП 89
3.4.2 Критерий обнаружения траектории 95
3.5 Исследование работы алгоритма на основе ОКП при обнаружении траектории цели, движущейся по различным законам 97
3.5.1 Модель CV 97
3.5.2 Сравнение алгоритмов ОКП и ППХ для модели CV 99
3.5.3 Модель СА 102
3.5.4 Модель СТ 107
3.6 Выводы по главе 3 108
4 Оценивание параметров траектории в алгоритме ОКП 111
4.1 Постановка задачи 111
4.2 Исследование классификационных свойств алгоритма выделения 113
4.3 Фильтрация параметров траектории в алгоритме ОКП 121
4.4 Характеристики алгоритма обнаружения траектории на основе ОКП при сопровождении целей разных типов 127
4.5 Выводы по главе 4 131
Заключение 132
Список сокращений 138
Список литературы
- Краткий обзор алгоритмов обнаружения траектории в системах с объединением информации
- Формирование строба захвата с учетом погрешностей радиолокационных измерений и маневра цели
- Формирование оценок константных параметров движения цели
- Исследование классификационных свойств алгоритма выделения
Краткий обзор алгоритмов обнаружения траектории в системах с объединением информации
Постоянно возрастающие требования к системам наблюдения в настоящее время выражаются в необходимости обеспечения высокой вероятности обнаружения объектов, в том числе малозаметных, в условиях воздействия интенсивных преднамеренных помех; высокой точности и достоверности построении траекторий их движения, в том числе при плотном потоке целей и в областях с конфликтами целей; высокой вероятности распознавания целей в реальном времени. Использование нескольких источников информации (датчиков), в том числе пространственно-разнесенных и различающихся по характеристикам, обеспечивает бльшее по сравнению с одиночным датчиком количество дифференцированной информации, что при соответствующей ее обработке способно существенно повысить качество решения задач наблюдения.
В радиолокации идея использования информации, получаемой несколькими источниками, привела к появлению многопозиционных радиолокационных систем (МП РЛС), под которыми понимают совокупность нескольких пространственно-разнесенных приемных позиций, реализующую совместную обработку предоставляемой ими информации [1] (заметим, что системы без пространственного разнесения источников информации (совмещенные) не являются многопозиционными). Как правило, объединение информации от отдельных позиций производится в некотором специализированном центре обработки (ЦО), который может быть совмещен с одной из позиций МП РЛС.
Традиционно обработку информации в РЛС принято делить на первичную и вторичную (траекторную). Первичная обработка заключается в принятии решения о наличии или отсутствии цели в некотором элементе пространства, разрешении нескольких близко расположенных целей, а также оценке их мгновенного положения (пространственных координат) и параметров движения (радиальной скорости) на основе обработки принятых эхосигналов. Набор данных о цели, имеющих 12 ся после первичной обработки (пространственные координаты, радиальная скорость, время обнаружения, классификационные признаки), называют отметкой. В ходе траекторной обработки (ТО) производится объединение отметок в трассы, соответствующие реальным целям, и уточнение параметров движения целей.
В соответствии с этой схемой обработки, в МП РЛС в общем случае возможно объединение информации на уровне радио- или видеосигналов; информации о наличии (отсутствии) цели в конкретном элементе пространства; отметок; траекторий (трасс) [1].
При объединении сигналов каждая позиция осуществляет прием эхосигна-лов, детектирование (для объединения видеосигналов) и передачу их в ЦО для дальнейшей обработки совместно с сигналами других позиций, в ходе которой производится обнаружение целей, измерение их координат и построение траекторий. В методах второй группы каждая позиция производит предварительное обнаружение цели в отдельном элементе разрешения и передает результат в ЦО, где происходит окончательное обнаружение по принципу наличия цели в одном и том же элементе пространства по данным нескольких позиций, после чего выполняются остальные этапы обработки. При объединении отметок обнаружение цели и измерение ее координат производится каждой позицией независимо от других; все отметки передаются в ЦО, где происходит построение объединенной траектории. При объединении траекторий каждая позиция осуществляет не только обнаружение цели и измерение ее параметров, но и траекторную обработку независимо от других позиций; в ЦО производится объединение локальных траекторий, принадлежащих одной и той же цели, в глобальную (системную).
Уровень объединения информации в МП РЛС определяется решаемой задачей, техническими возможностями системы и т. д., при этом следует учитывать, чем он выше, тем больше получаемые выгоды, но тем сложнее и дороже система. Вопросы построения МП РЛС и реализации в них совместной обработки сигналов к настоящему времени достаточно хорошо проработаны [1], [2].
Многопозиционный радиолокационный комплекс (МП РЛК), в котором реализуется совместная обработка результатов обнаружения целей несколькими не 13 зависимо работающими РЛС [3], рассматривается как более доступная альтернатива МП РЛС. В отличие от нее комплекс состоит из самостоятельных, функционально законченных радиолокационных средств (активных и пассивных РЛС, радиопеленгаторов, систем опознавания «свой-чужой» и пр.). В типовом МП РЛК каждая позиция самостоятельно обнаруживает цели, оценивает их параметры и передает эту информацию по линиям связи в ЦО для совместной обработки.
По сравнению с одиночной РЛС в таком комплексе происходит увеличение зоны наблюдения и дальности действия; расширение номенклатуры, повышение точности и надежности измерения параметров объектов наблюдения; повышение вероятности правильного распознавания целей и прогнозирования развития ситуации; повышение помехоустойчивости.
В то же время этот подход к построению многопозиционных радиолокационных средств представляется более практичным по сравнению с МП РЛС, поскольку он не требует проектирования, изготовления, размещения и эксплуатации новой достаточно сложной и дорогой системы, но предоставляет возможность объединения уже имеющихся в данной местности РЛС, в штатном режиме использующихся для решения каких-либо своих задач (это могут быть, например, РЛС обзора воздушного пространства, УВД, метеорологические РЛС и др.). Такая схема многопозиционной радиолокации более экономична и легче реализуется, чем полноценная МП РЛС, обладает свойством масштабируемости, дающим возможность наращивать количество используемых датчиков (в том числе мобильных) без внесения серьезных изменений в алгоритмы обмена и обработки информации. Кроме того, она отличается высокой гибкостью, что позволяет включать в ее состав не только РЛС, но и средства обнаружения иной физической природы (телевизионные, инфракрасные и др.), оперативно изменять местоположение и т. д. Между тем процессы совместной обработки для таких комплексов разработаны в меньшей степени, чем для МП РЛС.
Формирование строба захвата с учетом погрешностей радиолокационных измерений и маневра цели
Формирование набора отметок, который в последующем используется для выделения траектории и оценки ее параметров, осуществляется при помощи операций стробирования и накопления отметок. В ходе обеих этих операций производится селекция отметок, которые в принципе могут соответствовать отметкам от цели с известными динамическими характеристиками, а значит - потенциально составлять ее траекторию. При этом стробирование имеет дело с индивидуальными отметками, а накоплению в течение заданного временного интервала подвергаются отметки, прошедшие стробирование.
Суть стробирования состоит в том, что вокруг отметки, принятой за начальную, выставляется строб захвата, в который должна попасть проверяемая отметка в том случае, если она принадлежит цели. Согласно приятой концепции построения алгоритма ОТ, стробирование осуществляется для всех отметок, поступающих от РЛС комплекса в течение временного интервала Tinit с начала процесса ОТ и не отождествленных с другими траекториями. При разработке алгоритма стробирования необходимо определить размер строба захвата, который должен быть достаточным, чтобы в него попала истинная отметка, и при этом минимальным, чтобы снизить вероятность попадания ложных отметок.
В общем виде задача стробирования ставится следующим образом. Пусть получена первая отметка zl=[xl ух]Т с ковариационной матрицей Rb которая предварительно принимается за начало новой траектории. Будем считать, что цель движется в неизвестном направлении прямолинейно с постоянной скоростью v, которая может принимать любое значение в диапазоне vmin v vmax (2.1) (возможный маневр цели будет учтен в п. 2.1.3). Через временной интервал т Tinit от некоторой РЛС получена новая отметка z2, R2, не отождествленная с другими траекториями. Требуется принять решение о ее возможной принадлежности обнаруживаемой траектории при помощи проверки ее попадания в некоторую область пространства.
За центр строба захвата очевидным образом принимается начальная отметка обнаруживаемой траектории, а его размер традиционно определяется с использованием vmin и vmax [7], [32]. Такой строб захвата имеет форму кольца (рисунок 2.1), внутренний радиус которого равен Rm[n = vm nx, внешний Rmax = vmaxx.
Этот способ достаточно прост, однако в нем не учитываются погрешности измерения положения цели, которые имеют место как для первой (начальной), так и второй (стро-бируемой) отметки. По этой причине отметки, попадающие за пределы кольцевого строба вследствие погрешностей измерения, не участвуют в образовании траектории, даже если их скорость удовлетворяет условию (2.1), как, например, отметка z2 на рисунке 2.1 (вокруг исти 2н.н1 ы х поло жений цели xi и х2 показаны эллипсы равной вероятности). В результате снижается вероятность стробирования истинной отметки, что нежелательно.
Оценим, в какой степени отсутствие учета погрешностей измерений влияет на вероятность стробирования истинной отметки. Пусть цель движется с некото Т , тогда х2 =хх +VT. Положе vxvy рой известной постоянной скоростью v ние второй измеренной отметки z2 относительно центра строба захвата (т. е. z1) зависит от положения z1 относительно x1 и от положения z2 относительно x2. Полагая эти измерения независимыми и нормально распределенными, получаем, что плотность вероятности погрешности оценивания положения второй отметки является гауссовской с ковариационной матрицей В, равной сумме ковариационных матриц этих измерений: В = Щ + R2, т. е.
Рассмотрим пример. Пусть интервал между отметками т = 5 с, ожидаемая скорость цели находится в диапазоне от 100 до 500 м/с, курс равен 0. На рисунках 2.2, а и б, представлены зависимости вероятности попадания отметки в кольцевой строб от абсолютного значения скорости цели для разных дальностей (а - 20 км, б - 50 км) при разных значениях погрешностей радиолокационных измерений. Очевидно, что чем ближе скорость цели к границам интервала, тем выше вероятность выхода отметки за пределы кольца. При этом вероятность попадания в строб при минимальной скорости выше, чем при максимальной, поскольку при малой скорости отметка может попасть на противоположную сторону кольца. При более высокой погрешности измерения координат цели наблюдается более высокая вероятность стробирования при малых скоростях, так как при этом больше отметок попадает на противоположную сторону кольца. На рисунках 2.2, в и г, представлены зависимости вероятности попадания второй отметки в кольцевой строб от дальности при разных значениях погрешностей измерения по дальности и по азимуту для скорости цели 200 м/с (в) и 300 м/c (г). P
Вероятность попадания стробируемой отметки в кольцевой строб Таким образом, вероятность стробирования при использовании кольцевого строба зависит от дальности цели, ее реальной скорости и погрешностей измерения координат. При этом она может принимать весьма низкие значения (в данном примере – до 0,2), а поскольку скорость цели неизвестна, эта вероятность фактически является случайной величиной. Такая ситуация является крайне нежелательной, поэтому необходимо использовать алгоритм, имеющий известную (лучше всего – задаваемую при проектировании) вероятность стробирования. Этот алгоритм, очевидно, должен учитывать погрешности радиолокационных измерений.
Формирование оценок константных параметров движения цели
Для расчета критерия ОТ особую важность представляет вероятность получения не менее М отметок за время t. Она может быть найдена из выражения К pM(t)= Y.p(hK). і=М Графики зависимости этой вероятности от времени для разных М представлены на рисунке 2.11,б. Из них следует, что для данного набора РЛС, например, 2 отметки будут получены с вероятностью 0,7 примерно через 5 с, вероятность появления не менее 3 отметок будет равна 0,9 через 8 с. V Зависимость среднего числа отметок (а) и вероятности получения не менее М отметок (б) от времени при известных моментах обзоров в РЛС2
Аналогично определяется вероятность P0 отсутствия отметок в течение некоторого временного интервала (кривая М = 0 на рисунке 2.11, б). Для данного примера вероятность того, что за 4 секунды после начальной не придет ни одной отметки ни от одной РЛС, равна примерно 0,1. 10 20
Зависимость среднего число отметок (а) и вероятности получения не менее M отметок (б) от времени при известных моментах обзоров во всех РЛС
Если моменты обзоров во всех РЛС известны, вероятности становятся кусочно-непрерывными функциями времени, изменяясь скачкообразно в эти самые моменты. для всех РЛС kj р\ = р;, і = 1,...,к;. Пусть в рассматриваемом примере моменты прихода первых отметок от РЛС равны {5,3, 0,2,6, 3,1}, тогда графики зависимости среднего числа отметок и вероятности получения не менее М отметок будут иметь вид, представленный на рисунке 2.12. В случае, если моменты возможного получения отметок от всех РЛС, включая вторую, неизвестны, среднее число отметок, полученных за время t, и их вероятность для каждойу-й РЛС, j = l,...,N, определяются из соотношений:
Графики среднего числа отметок и вероятности получения числа отметок не менее заданного для рассматриваемого набора РЛС показаны на рисунке 2.13.
Эти графики полезны при анализе среднего времени Т$ от момента фактического появления цели в зоне наблюдения до получения начальной отметки. Поскольку цель появляется в случайный момент времени, азимуты ДН антенн всех N РЛС, которые потенциально способны ее обнаружить, являются случайными, а их распределение можно считать равномерным в пределах сектора обзора (при круговом обзоре - в пределах 360).
Зависимость среднего число отметок (а) и вероятности получения не менее M отметок (б) от времени при неизвестных моментах обзоров во всех РЛС
Аналогичная ситуация возникает, когда момент начала процесса ОТ является случайным и не совпадает с моментом получения какой-либо отметки. Из рисунка 2.13, а следует, что для данного набора РЛС среднее время от появления цели до ее обнаружения в какой-либо из РЛС комплекса составит около 2 с, а вероятность получения первой отметки, равная 0,8, будет достигнута через 2,6 с. Аналогично можно определить вероятность P0 необнаружения цели в течение некоторого вре 67 менного интервала (кривая М = 0 на рисунке 2.13, б). Для данного примера вероятность того, что в течение 3 с цель не будет обнаружена, равна 0,15.
Анализируемая в данном разделе вероятность P f (t) получения не менее М отметок за время t не является вероятностью обнаружения траектории при t = = Tjnit - следует учесть еще вероятность того, что из полученных отметок не менее М будут выделены как принадлежащие одной и той же траектории. Последняя вероятность зависит от выбранного алгоритма выделения. Вычисление вероятности обнаружения истинной траектории рассматривается в п. 3.5.2.
Пусть ложные отметки (ЛО) в обнаружителе РЛС возникают случайно и независимо друг от друга, с некоторой постоянной пространственной плотностью Хр. Тогда их пространственное распределение в зоне обзора является равномерным, а априорная плотность вероятности появления ровно п ложных отметок в стробе размера S подчиняется распределению Пуассона с параметром XpS [4]:
Временная структура потока ЛО повторяет структуру потока истинных отметок. Соображения, использованные при расчете величин к;, j = l,...,N остаются в силе, однако поскольку отметок в стробе захвата может оказаться несколько, теперь они относятся не к одной отметке, а к группам. Кроме того, вероятности появления групп ЛО зависят не только от вероятности ложной тревоги в данной РЛС, но и от размера строба, а значит и от времени.
Вероятность попадания хотя бы одной ложной отметки в строб захвата, выставленный в момент ZJ = tj x дляу-й РЛС, равна f i =\-liF(o) = \-e FJSAT , (2.7) где S j (if)- размер строба захвата (2.4) в момент т,, выраженный в числе элементов разрешенияу-й РЛС. Среднее число ложных отметок в стробе равно "Fj=FjSjM. (2.8) Ложные отметки, попадающие за время накопления в стробы захвата от всех РЛС, накапливаются. Среднее число ЛО за время t равно
Очевидно, что при обнаружении траектории одиночной цели в ходе выделения необходимо потребовать, чтобы к формируемой траектории могла быть присоединена только одна отметка из группы. Тогда эффективное число стробирован-ных ложных отметок, которые могут участвовать в обнаружении траектории, равно
Рассмотрим ситуацию, когда известны моменты прихода отметок только от первой РЛС; для нее tj=iTx, і = 1,...,кх, kx=\tlTx\. Для расчета размера строба захвата в моменты прихода отметок от остальных РЛС необходимо задать конкретные значения этих моментов. Поскольку наибольший интерес представляет максимальная вероятность обнаружения ложной траектории, примем, что последние группы отметок от всех остальных РЛС приходят в момент Tinit – в этом слу , а разме t/T чае количество групп ложных отметок максимально и равно к; ры выставляемых на каждом обзоре стробов захвата имеют наибольшие возможные значения. Моменты приход групп отметок тогда равны t/=tj(i-\).
Вероятности получения ровно пр групп ложных отметок на К обзорах PF(nF,K) находятся по схеме Браннера (2.5), где вместо вероятностей р подставляются f , аналогичным образом сформированные из /j.
Вернемся к рассматриваемому примеру (параметры РЛС и движения цели указаны в п. 1.4.4). На рисунке 2.14 приведена гистограмма распределения эффективного числа ЛО и функция распределения на момент времени t = 25 с.
Распределение вероятностей (а) и функция распределения (б) эффективного числа отметок для известного времени поступления данных от РЛС1
На рисунке 2.15 приведены графики зависимости ожидаемого общего и эффективного числа ложных отметок от времени и вероятности получения не менее M эффективных отметок. Из графиков рисунков 2.14 и 2.15 следует, что для данного примера за 25 с можно ожидать появления в стробе в среднем около 11 эффективных ЛО. Распределения на рисунке 2.15 получены для наихудшего (с точки зрения формирования ложных траекторий) варианта сочетаний моментов прихода отметок, поэтому оценка общего количества ЛО (около 70 за 25 с) является средней для наихудшего случая. В реальности их будет меньше.
Исследование классификационных свойств алгоритма выделения
Получим количественную оценку среднего числа ЛО в выделенной траектории. Вероятность попадания ЛО в строб захвата и среднее число ожидаемых там ЛО найдены в п. 2.2.3 (выражения (2.7) и (2.8) соответственно). Для рассматриваемого в диссертации примера среднее число ЛО для наихудшего случая можно найти из графика на рисунке 2.13: для Тш =18,2с это примерно 8 эффективных и 28 всего. Заметим, что понятие эффективных отметок не применимо к алгоритму ППХ, поскольку в нем нет внутриобзорной селекции.
В ППХ число ЛО в ячейке пропорционально отношению площади зоны накопления S/ к площади строба S. Площадь зоны накопления можно оценить как Sj = 2Rmax 2gamax — 2jiRm[n, где g = J%2 (PQC ) – коэффициент расширения строба, amax = тахкЬтах{к,к) - максимальное СКО суммарной ковариационной матрицы первой отметки и отметки от самой неточной РЛС, радиусы найде 102 ны ранее, см. (2.3). Площадь строба захвата для накопления в ППХ равна S = TiRmax. Максимальное СКО в данном примере получается около 700 м, при PGc =0,95 g = 2,44, тогда число ЛО в наборе ППХ равно 28 Sj/S = 1,7024. В ОКП, согласно (3.8), только 0,013 из 8 эффективных ЛО попадет в кластер.
Таким образом, при указанных параметрах МП РЛК в ячейке аккумулятора окажется в среднем около 1,7 отметок, тогда как в кластере ОКП 0,013, что в 130 раз меньше. Соответственно, примерно во столько же раз будет ниже и вероятность обнаружения ложной траектории. Даже если в ППХ применить селекцию ЛО на каждом обзоре (перейти к 8 ЛО вместо 28) и сократить площадь зоны накопления вдвое, используя, например, знак измерения доплеровской скорости (ни того ни другого исходный алгоритм не предусматривает), среднее число в наборе будет равно 0,2432, что в 18 раз больше, чем в ОКП.
При выборе способа формирования оценок ускорения в п. 3.2.2 было указано на проблему, связанную с низкой точностью этих оценок в случае, когда для их вычисления используется близкая по времени к начальной оценка скорости (принцип «первая с каждой»). Проиллюстрируем эту проблему на примере.
Пусть цель движется с линейным ускорением 5 м/с2. Первая отметка приходит, как обычно, от РЛС2, следующая - от РЛС1 через 2,5 секунды (вероятности обнаружения во всех РЛС приняты рисунке 3.11. Истинная оценка с самой большой ковариацией соответствует паре первая/вторая отметки. Именно эта оценка принимается за опорную в правиле «первая с каждой». На рисунке показаны исходный набор оценок ускорения, вычисленных по этому правилу (слева), и результат кластеризации (справа). Несмотря на то, что все истинные оценки попали в кластер (следовательно, траектория обнаружена), низкая точность первой оценки скоростиравными 1). Оценки скорости, вычисленные для такой ситуации, представлены на, сказавшаяся на точности каждой оценки ускорения, не позволила провести селекцию ложных оценок – все они попали в кластер. О низкой точности оценок ускорения можно судить по их расположению на плоскости ускорений – абсолютные значение компонент оценок вектора ускорения равны десяткам и сотням м/с2, тогда как истинное значение не превосходит нескольких единиц.
Видно, что точность всех оценок ускорения существенно выше, чем для правила «первая с каждой» – все, кроме двух, группируются в районе истинного значения. Это привело к формированию кластера, куда попали все истинные и ни одной лож 104 ной оценки. Таким образом, помимо селекции ложных оценок, принцип «последняя с каждой» обеспечивает существенно более точную оценку вектора ускорения.
В данной ситуации на последнем обзоре было две отметки – истинная и ложная. Рисунок 3.13 иллюстрирует работу алгоритма по истинной отметке; на рисунке 3.14 показаны оценки ускорения и результат кластеризации процесса, стартовавшего по ложной оценке. Как и следовало ожидать, для этой ситуации траектория не была обнаружена (в кластере всего три оценки).
Обратим внимание, что рассмотренная ситуация не является искусственной, вероятность ее появления в МП РЛК не может быть проигнорирована. Временной интервал в 2,5 секунды в комплексе с большим числом РЛС волне возможен, как и сочетание в первой паре отметок от РЛС с невысокой точностью. Отбрасывать информацию, пусть даже с невысокой точностью, недопустимо, поэтому использование принципа формирования «последняя с каждой» является предпочтительным, даже несмотря на некоторое увеличение вычислительных затрат, вызванных необходимостью анализировать большее число процессов ОТ (число ЛО на последнем обзоре заведомо больше, чем на втором).
Оценим среднее число дополнительных процессов, которые могут возникнуть в ходе обнаружения траектории при истинности модели СА из-за ложных отметок на последнем обзоре. Как указывалось в п. 2.2.3, наихудшей является ситуация, когда для всех РЛС последние обзоры приходятся на момент окончания критерия ОТ, т.е. на время Tinit . Среднее число ЛО в стробе для j-й РЛС на по 105 следнем обзоре равно NFj =FjS j{TMt). Предположим, что последним может стать обзор любой РЛС, при этом вероятность того, что это окажется у-я РЛС, бу \/Tj дет обратно пропорциональна ее периоду обзора: w, = (в знаменателе нормирующий коэффициент), тогда среднее число процессов ОТ будет равно NT=T,j jFjS j{Tmit).
Для рассматриваемого примера с учетом того, что первая отметка приходит от РЛС2, wj ={0,158; 0,263; 0,263; 0,316}, NFj ={0,34;2,48;2,48; 10,30}, NT =4,6.
Кроме числа оценок в кластере, для проверки истинности процесса ОТ в канале СА используется также информация о центре кластера, который соответствует среднему ускорению для этого кластера. Если значение модуля этого среднего вектора превышает атах, этот кластер исключается из анализа.
Как показывают результаты моделирования, алгоритм надежно обнаруживает траекторию при наличии истинной отметки на последнем обзоре. Однако возможно ошибочное решение об обнаружении траектории в процессе ОТ, начатом по ложной последней отметке при пропуске обнаружения на данном обзоре. В данном примере таким исходом заканчивается в среднем 6% итераций. Причина этого явления видится в том, что под ложными понимаются в том числе и оценки, в формировании которых принимают участие две истинных и одна ложная отметки; вероятность того, что вклад двух истинных перевесит, достаточно велика.
С другой стороны, поскольку основную массу оценок в кластере составляют оценки, вычисленные по двум истинным и только одной ложной, обнаружение траектории не следует рассматривать как ложное. Цель в данном случае действительно есть, поэтому обнаружение ее траектории по факту истинное, а наличие ложных отметок при расчете оценки ускорения скажется на точности этой оценки, что можно учесть при реализации алгоритма оценивания.
Если, однако, такие ситуации часты и отражаются на эффективности алгоритма, можно отложить приятие решения об обнаружении траектории до проведения анализа одного из предыдущих обзоров. Здесь возможны следующие стратегии: рассматривать все обзоры до тех пор, пока оставшееся число обзоров окажется меньше порогового значения; рассматривать фиксированное число обзоров или число обзоров на фиксированном временном интервале. В первом случае гарантируется, что если цель есть, она будет обнаружена, однако за это придется расплачиваться ростом вычислительных затрат. Во втором случае вероятность обнаружения истинной траектории несколько снизится, но поскольку реальное значение этой вероятности все равно выше заданной, такое решение также можно признать допустимым. Что касается значений числа обзоров или времени отсрочки решения, их можно получить из графика типа 2.13,б, построенного для вероятностей pic при M = 1 и заданной вероятности получения этой единственной отметки