Содержание к диссертации
Введение 3
1. К-этапные процедуры обнаружения. 16
1.1. Решающее правило -этапной процедуры. 17
1.2. Методы оптимизации -этапных процедур. 19
1.3. Непараметрические статистики. 25
2. Одно-выборочные процедуры обнаружения. 31
2.1. Знаково-ранговая -этапная процедура. 32
2.2. Одно-выборочная процедура Вилкоксона. 34
2.3. Процедура Миллера. 36
2.4. Анализ эффективности одно-выборочных процедур. 40
3. Двухвыборочные процедуры обнаружения. 51
3.1. Ранговая -этапная процедура. 56
3.2. Двухвыборочная процедура Вилкоксона. 60
3.3. Процедура Акимова-Ефремова. 63
3.4. Анализ эффективности двухвыборочных процедур. 66
4. Многоканальные А этапные процедуры обнаружения. 79
4.1. Решающее правило многоканальной -этапной процедуры обнаружения.
4.2. Анализ эффективности многоканальных -этапных процедур.
5. Вопросы технической реализации многоканальных непараметрических Аг-этапных процедур обнаружения.
Заключение. 102
Список литературы. 1
Введение к работе
Актуальность темы
Задачи обнаружения сигналов приходится решать в различных областях науки и техники. Наиболее остро эта проблема стоит в радиолокации. Оптимизация, повышение эффективности и анализ различных процедур обнаружения - задачи, решаемые при разработке современных систем обнаружения [1-4]. Повышение эффективности радиолокационных систем тесно связано с минимизацией времени обзора пространства при фиксированной мощности излучения и заданных значениях вероятности ложной тревоги и правильного обнаружения. Принципиальная возможность создания последовательных процедур обнаружения сигналов, минимизурующих среднее время обнаружения при сохранении уровня ошибок обнаружения, появилась в 40-х годах прошлого столетия после создания Вальдом теории последовательного анализа [5, 6].
Изучением и применением на практике последовательного анализа занимались многие специалисты в разных странах. В нашей стране инициатором широких исследований в радиолокации был Кобзарев Ю. Б.. Значительный вклад в создание теории последовательного обнаружения внесли: Башаринов А.Е., Флейшман Б.С. [7], Ширяев А.Н. [8], Хазен Э.М. [9], Буссганг Дж. [10], Финн Г.М. [11] и др. [12-15].
Появление более совершенной элементной базы и высокопроизводительной вычислительной техники послужило дополнительным толчком для исследования и разработки новых алгоритмов обнаружения сигналов на основе теории последовательных решений. Этот этап связан с именами таких ученых как Сосулин Ю.Г. [4, 16-17], Розанов Б.А. [18-20], Шлома А.М. [21-27], Власов И.Б. [28, 29], Фишман М.М. [16], Тартаковский А.Г. [30], Шишов Ю. А. [31], Зинчук В.М. [32, 33], Вирт В.Д. [34, 36] и др. [37, 38]. Несмотря на значительную экономию времени, что следовало из теории, классические процедуры обнаружения на основе последовательного критерия отношения вероятностей (ПКОВ) Вальда не получили распространения на практике [17]. Одной из основных причин послужило отсутствие эффективных методов оптимизации, анализа и проектирования усеченных последовательных процедур обнаружения для одноканальных и многоканальных систем.
В радиолокации могут быть применимы только усеченные последовательные процедуры, поскольку время обнаружения всегда ограниченно. Однако, лишь в некоторых упрощенных случаях удалось построить и оптимизировать параметры усеченных последовательных процедур. Дополнительная причина снижения интереса к классическим процедурам Вальда обусловлена использованием в этих процедурах решающей статистики только на основе отношения правдоподобия (ОП) (или монотонной функцией от ОП). При реализации на практике таких процедур возникла проблема, связанная с формированием ОП. В реальных трактах обработки сформировать статистику в виде ОП крайне сложно. Более того, в некоторых случаях ОП получить не удается (записать в виде конкретной формулы).
Современные радиолокационные системы (РЛС) функционируют в сложной помеховой обстановке. На практике приходится решать задачи обнаружения сигналов в условиях априорной неопределенности относительно вида или параметров функции распределения шумов [39-41]. В этих условиях основное требование, предъявляемое к процедурам обнаружения - обеспечение постоянного уровня ложных тревог (ПУЛТ) [42]. Проведены широкие исследования ПУЛТ-режима процедур обнаружения с фиксированным объемом выборки [41-49]. Однако, менее изученной остается проблема обеспечения ПУЛТ-режима в усеченных последовательных процедурах обнаружения [5, 21, 22, 25-29, 39, 40, 50, 51]. Анализ усеченных последовательных процедур обнаружения сигналов на основе ПКОВ показывает, что реализовать с помощью этих процедур ПУЛТ-режим в условиях априорной неопределенности практически невозможно.
Важный шаг в развитии эффективных методов анализа и оптимизации последовательных процедур обнаружения был сделан Сосулиным Ю.Г. и Гавриловым К.Ю. в рамках изучения -этапных процедур проверки двух и многих статистических гипотез [52, 53]. Г-этапные процедуры (КЭП) относятся к классу последовательных процедур принятия решений и являются обобщением известных усеченных последовательных процедур, в том числе двухэтапных и многоэтапных. Эти процедуры могут быть использованы для синтеза различных -этапных процедур обнаружения сигналов, как в одноканальных, так и в многоканальных системах. Следует отметить, что метод анализа и оптимизации -этапных процедур обнаружения можно использовать при любых распределениях вероятностей наблюдаемых процессов и любых решающих статистиках, в том числе при решающих статистиках, адекватных различным ПУЛТ-процессорам. Ранее, в рамках изучения КЭП, были построены и исследованы параметрические Аг-этапные процедуры обнаружения, обеспечивающие ПУЛТ-режим в условия параметрической априорной неопределенности, а также исследована эффективность стабилизации вероятности ложной тревоги (ВЛТ) различных видов ПУЛТ-процессоров [54, 55].
В условиях априорной неопределенности эффективными являются также непараметрические решающие статистики, функция распределения вероятностей которых не зависит от вида функции распределения шума. Существуют различные непараметрические статистики [56], используемые при разных видах априорной неопределенности. Теория непараметрической обработки сигналов наиболее полно представлена в работах Левина Б.Р. [41], Акимова П.С. [39, 40]. Большое число работ посвящено исследованию эффективности асимптотически оптимальных непараметрических процедур обнаружения, в том числе, усеченных последовательных непараметрических процедур обнаружения [20-27, 57-61]. Анализ качества непараметрических процедур обнаружения показывает, что некоторые из них (например, двухвыборочные) незначительно уступают классическому обнаружителю, оптимальному в гауссовском шуме. При изменении мощности или вида функции распределения непараметрические процедуры сохраняют заданный уровень ложных тревог, в то время как классические обнаружители этим свойством не обладают. В некоторых случаях, задачу синтеза оптимальных непараметрических алгоритмов удалось решить в асимптотическом случае, когда число наблюдений бесконечно. Использовать на практике подобные процедуры крайне сложно, ввиду отсутствия эффективных методов оптимизации параметров даже при фиксированном времени обнаружения.
Предпринимавшиеся ранее неоднократные попытки разработки эффективных методов построения непараметрических последовательных процедур успеха не имели, так как математические трудности при синтезе усеченных последовательных процедур (на основе ПКОВ), которые не удавалось преодолеть даже в случае известных распределений вероятностей наблюдаемых процессов, в условиях непараметрической неопределенности дополнительно существенно возросли.
Таким образом, несмотря на имеющиеся результаты в исследовании непараметрических процедур обнаружения, на практике остается актуальной задача построения эффективных непараметрических усеченных последовательных процедур обнаружения, обеспечивающих постоянный уровень ложных тревог в условиях непараметрической априорной неопределенности относительно статистических характеристик помех.
Настоящая диссертационная работа посвящена построению и исследованию характеристик непараметрических Аг-этапных процедур обнаружения сигналов, обеспечивающих ПУЛТ-режим в условиях непараметрической априорной неопределенности относительно статистических свойств помех. Основой разрабатываемых усеченных последовательных непараметрических процедур обнаружения являются -этапные процедуры проверки двух и многих статистических гипотез.
Цели и задачи работы
Целями диссертационной работы являются разработка и анализ усеченных последовательных процедур обнаружения сигналов, обеспечивающих стабилизацию вероятностей ложных тревог в условиях непараметрической априорной неопределенности относительно статистических характеристик помех. В соответствии с поставленными целями решаются следующие задачи:
1. Исследование возможности применения методов непараметрической статистики при синтезе устойчивых -этапных процедур обнаружения.
2. Построение и оптимизация параметров непараметрических одновыборочной и двухвыборочной -этапных процедур обнаружения и расчет основных показателей качества.
3. Оценка выигрыша в среднем времени принятия решений, обеспечиваемого непараметрическими А:-этапными процедурами обнаружения, относительно процедур с фиксированной длительностью наблюдений, а также относительно известных усеченных последовательных непараметрических процедур обнаружения.
4. Анализ показателей качества непараметрических -этапных процедур в условиях априорной неопределенности относительно статистических свойств помех.
5. Разработка структуры многоканальных -этапных обнаружителей радиолокационных сигналов. Анализ вопросов, связанных с использованием этих обнаружителей в составе РЛС.
6. Разработка комплекса программных средств анализа и оптимизации одноканальных и многоканальных непараметрических Аг-этапных процедур обнаружения. Методы исследования.
При решении поставленных задач использовались методы непараметрической статистики и статистической радиотехники, метод анализа и оптимизации параметров -этапных процедур проверки статистических гипотез, метод вероятностного моделирования, методы вычислительной математики.
Научная новизна работы
На основе -этапных процедур проверки статистических гипотез предложены непараметрические усеченные последовательные процедуры обнаружения.
Разработаны и оптимизированы параметры непараметрических одновыборочной и двухвыборочной -этапных процедур обнаружения. Получены выражения, определяющие показатели качества и эффективности непараметрических -этапных процедур.
Рассчитаны показатели качества одновыборочных и двухвыборочных к-этапных процедур обнаружения сигналов. Определена эффективность непараметрических КЭП относительно обнаружителей с фиксированным временем наблюдения, а также относительно известных усеченных последовательных непараметрических процедур обнаружения.
Проведен анализ показателей эффективности непараметрических КЭП в условиях непараметрической априорной неопределенности относительно статистических свойств помех.
Практическая ценность результатов работы
Разработаны структуры непараметрических -этапных обнаружителей радиолокационных сигналов, минимизирующих среднее время обнаружения и сохраняющих постоянный уровень ложных тревог в условиях априорной неопределенности относительно статистических свойств помех. Рассчитаны зависимости показателей эффективности непараметрических -этапных обнаружителей от значений ВЛТ и максимального объема наблюдений. Проведен анализ эффективности одноканальных и многоканальных непараметрических -этапных обнаружителей.
Разработан комплекс программных средств проектирования одноканальных и многоканальных непараметрических Аг-этапных обнаружителей.
Апробация и использование результатов работы
Результаты диссертации доложены на 5-ой Международной конференции „Распознавание образов и анализ изображений: новые информационные технологии" (РОАИ-5-2000), г. Самара, Россия, 16-22 октября 2000.; на международной конференции CIE International Conference on Radar (RADAR-2001) Beijing on 15-18,Oct. 2001. Полученные результаты использованы в НИР финансируемых грантами РФФИ № 98-01-00968 и № 01-01-00391, а также грантом Министерства Образования РФ № Т00-2.4-497.
Публикации
Основные результаты диссертации опубликованы в следующих печатных работах [62-66].
Основные положения, выносимые на защиту
1. Метод оптимизации параметров -этапных процедур проверки статистических гипотез позволяет рассчитать оптимальные значения порогов -этапной процедуры обнаружения при использовании непараметрических решающих статистик.
2. Непараметрические -этапные обнаружители сигналов позволяют сократить среднее время обнаружения в 2 и более раз по сравнению с известными непараметрическими процедурами с фиксированным временем наблюдения. 3. Разработанные непараметрические -этапные процедуры обнаружения минимизируют среднее время обнаружения сигнала, обеспечивая постоянный уровень ложных тревог в условиях априорной неопределенности относительно статистических свойств помех.
4. Разработанный комплекс программных средств позволяет проектировать непараметрические -этапные обнаружители широкого назначения.