Содержание к диссертации
Введение
1. Принцип работы системы локальной гипертермии на основе массива дипольных излучателей 28
1.1 Цилиндрический фазированный массив дипольных излучателей 34
1.2. Формирование абсолютных максимумов при облучении однородной среды
1.3 Выбор рабочей частоты системы фазированных излучателей 42
2. Моделирование процесса облучения с использованием тканеэквивалентных фантомов 46
2.1 Влияние области нагрева на размеры локализации при гипертермии
2.2 Моделирование с использованием вокселных моделей 60
3. Прототип установки для локальной гипертермии 67
3.1 Принципиальная схема экспериментальной установки 67
3.2 Делитель мощности Уилкинсона 73
3.3 Согласование полного сопротивления излучателей 77
3.4 Измерение температуры в облучаемом объеме 87
3.5 Результаты измерений температуры и сравнение с моделированием 95
4. Рекомендации по методам планирования процедуры гипертермии
4.1 Основные проблемы 95
4.2 Конечно-элементный метод для решения уравнения Гельмгольца
4.3 Метод конечных разностей для решения уравнения теплопроводности
4.4 Метод матрицы емкости 105
Заключение 108
Литература 110
- Формирование абсолютных максимумов при облучении однородной среды
- Моделирование с использованием вокселных моделей
- Делитель мощности Уилкинсона
- Конечно-элементный метод для решения уравнения Гельмгольца
Введение к работе
Актуальность темы. В настоящее время проблема борьбы со злокачественными новообразованиями не только является одной из наиболее актуальных как в нашей стране, так и в остальном мире, но и затрагивает многие аспекты социальной жизни общества.
Актуальной задачей современной онкологии остается
разработка новых терапевтических методов, повышающих
эффективность традиционных методов лечения
злокачественных новообразований, к которым относятся
хирургия, лучевая терапия и химиотерапия. Важно также
снижение побочных эффектов от этих методов. В этом плане
наибольший интерес вызывает сочетание радио- и
химиотерапии с гипертермией. Гипертермия – это вид термотерапии, основанный на временном контролируемом повышении температуры тела, отдельного органа или части органа, пораженного патологическим процессом. Наиболее часто применяются режимы нагрева 41,5 – 42,1С в течение 60-90 минут. Первая статья о терапевтическом действии гипертермии была опубликована в 1886 [Bush W., 1886]. Согласно автору, саркома, появившаяся на лице 43-летней женщины, была вылечена горячкой, вызванной рожистым воспалением. В 60-ых годах von Ardenne сделал выводы, что в условиях гипертермии эффективность ионизирующего излучения повышается в 10-15 раз [von Ardenne M. et al, 1969].
Имеется значительное число работ, в которых показан
синергизм действия гипертермии и ионизирующего
излучения на рост опухолей [Field S.B., Hume S.P., 1983], также выявлено, что под воздействием перегрева происходит сенсибилизация опухолевых клеток к химиопрепаратам [Bull J.M.C., 1984].
Используются разные методы доставки тепловой энергии к
опухоли, однако в настоящее время наибольшее
распространение получила гипертермия с использованием
электромагнитного излучения. Исторически первые
наружные аппликаторы не позволяют перемещать или фокусировать максимум поглощенной энергии, кроме как изменять положение аппликатора относительно пациента. Первые исследования проводились с использованием гребневых волноводов (рабочая частота 27 МГц) [Paglione R. et al., 1981], спиральных антенн (82 МГц) [Croghan M.K., et al., 1993], коаксиальных ТЕМ аппликаторов (70 МГц) [Van Es.C.A., et al, 1995]. Использовалось также большое количество индуктивных и емкостных аппликаторов для разных частотных диапазонов. Например, контактные гибкие микрополосковые аппликаторы, разработанные в НПП «Исток» и работающие на частоте 434 МГц, обеспечивают терапевтический нагрев на глубине до 8 см. Это один из лучших показателей по глубине прогрева при использовании микрополосковых аппликаторов [Lamaitre G. et al, 1996]. Емкостные аппликаторы отличает высокая концентрация электромагнитного поля в зоне нагрева. Данные аппликаторы позволяют прогревать большие массивы без возможности фокусировки максимума поглощенной энергии.
Для увеличения значения выделяемой энергии в опухолях,
расположенных глубже 10 см, необходимо сфокусировать
энергию электрического поля, полученную от массива
аппликаторов, например, от фазированного массива
дипольных излучателей. Самым очевидным способом использования нескольких аппликаторов для достижения более глубокого нагрева является кольцевой массив, окружающий тело пациента. Массивы аппликаторов с различными фазами, частотами, амплитудами волн и с различными ориентациями в пространстве дают больше возможностей для контроля картины нагрева во время сеанса
гипертермии. Также значительным преимуществом
использования массива является возможность
автоматизированного контроля и планирования процесса нагрева без изменения положения пациента относительно системы излучателей.
Цель диссертационной работы
Целью диссертационной работы является разработка
методов локальной гипертермии глубокорасположенных
злокачественных новообразований с возможностью
фокусировки поглощаемой мощности электромагнитного излучения в месте расположения опухоли и прототипа установки для локальной гипертермии.
В рамках разработки методов и установки для локальной
гипертермии злокачественных новообразований
рассматриваются следующие задачи:
- исследование принципов формирования и перемещения
максимума поглощенной энергии электромагнитного
излучения, созданного фазированным массивом;
- обоснование необходимости выбора оптимального
частотного диапазона излучения для различных облучаемых
областей тела;
- расчет распределения удельного коэффициента
поглощения и температурного распределения в облучаемых
областях тела;
- моделирование процесса облучения с использованием
воксельных моделей;
- разработка компоновочной схемы установки для
локальной гипертермии глубоко расположенных опухолей;
- разработка схемы высокочастотного питания
фазированного массива, обеспечивающей контроль над
амплитудой и фазой волны от каждого излучателя;
- проведение эксперимента, подтверждающего
возможность создания и перемещения максимума
поглощенной энергии электромагнитного поля с помощью фазированного массива дипольных излучателей;
- разработка алгоритмов и математических методов для планирования процесса гипертермии.
Научная новизна
-
Разработана и обоснована схема установки для локальной гипертермии глубоко расположенных злокачественных новообразований, основанной на фазированном массиве дипольных излучателей.
-
Исследованы распределения удельного коэффициента поглощения и температурные распределения, производимые фазированным массивом в облучаемом объеме.
-
Разработана стратегия фокусировки выделяемой мощности электромагнитного излучения в опухоли.
-
Исследовано влияние частотного диапазона на результирующую картину распределения удельного коэффициента поглощения.
-
Разработан и создан прототип установки для локальной гипертермии, а также система его высокочастотного питания.
-
На созданном лабораторном прототипе проведена серия экспериментов, показавших возможность создания максимума поглощенной энергии электромагнитного излучения в облучаемом объеме.
Научная и практическая ценность
На основе полученных результатов предложена установка
для локальной гипертермии злокачественных
новообразований, основанная на фазированном массиве дипольных излучателей. Создан и испытан лабораторный макет.
Основные положения, выносимые на защиту
На защиту выносится неинвазивный метод создания
повышенного уровня температур в глубоко расположенной
опухоли. При этом не накладывается никаких ограничений на
расположение опухоли. Нагрев тканей опухоли происходит
за счет поглощения электромагнитного излучения,
производимого фазированным массивом дипольных
излучателей. Разработана стратегия фокусировки выделяемой
мощности электромагнитного излучения в опухоли.
Защищаются результаты численного моделирования
распределения удельного коэффициента поглощения и
температурного распределения в различных облучаемых
областях тела, содержащих злокачественное
новообразование.
Также выносятся на защиту экспериментальные данные, полученные с использованием разработанного, созданного и испытанного лабораторного макета установки для локальной гипертермии и системы его высокочастотного питания.
Достоверность научных результатов
Достоверность научных результатов обоснована
применением современных и общепризнанных для решения
подобных задач программ численного моделирования. Также
достоверность результатов была подтверждена применением
как аналитических, так и численных методов.
Экспериментальные результаты получены с помощью современного, поверенного измерительного оборудования.
Апробация работы
Основные результаты и положения диссертации отражены в 12 основных печатных работах, в том числе в четырех работах в изданиях, индексируемых Web of Science и Scopus и в двух - в журналах «Ядерная Физика и Инжиниринг» и
«Медицинская физика», входящих в список ВАК. Результаты представлены на конференциях:
XXIII Российская конференция по ускорителям заряженных частиц RuPAC’12, Санкт-Петербург, 2012,
XXII, XXIII Международные совещания по ускорителям заряженных частиц IWCPA, Алушта, Украина, 2011, 2013,
«Научная сессия НИЯУ МИФИ», Москва, 2011, 2012, 2013, 2014,
XIV, XV, XVI, XVII Международные телекоммуникационные конференции молодых ученых и студентов «Молодежь и наука», Москва, 2011 - 2014,
Международная школа-семинар по ядерным технологиям для студентов, аспирантов, молодых ученых и специалистов «Черемшанские чтения», 2012, г. Димитровград, Россия.
Структура и объем диссертации
Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения и списка литературы, включающего 75 наименований. Общий объем диссертации составляет 116 страниц, включая 41 рисунков и 6 таблиц.
Формирование абсолютных максимумов при облучении однородной среды
На Рисунке 1.4 представлены картины распределения удельного коэффициента поглощения в поперечном сечении емкости, заполненной водой. Используются следующие значения диэлектрических параметров воды на частоте 150 МГц: =78, =0,006 См/м. Грани восьмиугольника указывают на местоположение дипольных излучателей. Нумерация излучателей ведется против часовой стрелки, начиная с верхнего. Соответствующие значения фаз указаны над рисунками. Так, при синфазном включении излучателей максимум выделения энергии располагается в центре восьмиугольника. При среднеквадратичном значении мощности, генерируемой каждым из диполей, равной 0,5 Вт, максимум коэффициента удельного поглощения составил УКПmax=9,210-2 Вт/кг. На остальных рисунках продемонстрирована возможность перемещения максимума в направлении дипольного излучателя №2 при неизменных амплитудах волн. При моделировании выявлено, что максимум смещается от диполя, фаза которого превосходит остальные. Таким образом, чтобы сместить максимум поглощенной энергии электромагнитного поля в направлении излучателя №2, фазовое значение излучателя №2 принято равным 2=-90, а излучателя №6 - 6=90 (рис. 1.4). Максимальное значение при этом УКПmax7,110-2 Вт/кг. На картине распределения УКП также появились два локальных максимума в районе излучателей №4, №5 и №7, №8. Максимальное значение удельного коэффициента поглощения в них УКПmax15,310-2 Вт/кг. Во избежание перегрева здоровых тканей следует устранять локальные максимумы. Для этого фазовые значения излучателей №1 и №3 (напротив которых располагаются локальные максимумы) приняты равными 1=3=-60. Как видно из Рисунка 1.4, значение локального максимума уменьшилось до УКПmax14,410-2 Вт/кг, а значение абсолютного максимума возросло до УКПmax0,1Вт/кг. Локализация нагрева также уменьшилась. Дальнейшее уменьшение фаз волн от излучателей №1 и №3, а также увеличение фаз волн от излучателей №5 и №7 привело к возрастанию значения основного пика УКПmax0,15Вт/кг. Локальные пики, прежде располагавшиеся по краям картины распределения, более не наблюдаются. Наибольшее значение коэффициента УКП вне главного максимума составляет 4,710-2 Вт/кг. Уменьшить это значение можно посредством изменения 4 и 8. При 4=8=-60 значение УКПmax максимально и составляет 0,16 Вт/кг. Таким образом, оптимизация значений фаз волн, генерируемых каждым из дипольных излучателей, позволяет не только обеспечить максимум поглощения в заданной области, но и минимизировать нагрев остальных тканей.
Далее облучаемая область была разделена на восемь секторов, как показано на Рисунке 1.5. Номер сектора совпадает с номером антенны, расположенной напротив. На основе соображений, описанных в этом разделе выше, в Таблице 1.1. представлены значения фаз для каждого из излучателей, которые соответствуют расположению максимума УКП в одном из восьми секторов.
Наибольшее влияние на распределение удельного коэффициента поглощения оказывают жировые и костные ткани из-за низких значений проводимости (для жировых тканей =0,04, для костных – =0,07 на частоте 150 МГц) и диэлектрической проницаемости (для жировых тканей =5,84, для костных - =14.41) по сравнению с мышечной тканью (=0,73, =62,18) (см. Таблицу 1.2). То есть энерговыделение в этих тканях минимально. Отличие лишь в том, что жировые ткани преимущественно располагаются близко к поверхности тела и мало меняют картину распределения поглощенной энергии внутри тела. Положение костных тканей в разных частях человеческого тела различно. Поэтому нецелесообразно описывать изменения, вносимые в распределение энерговыделения костными тканями. Таблица 1.1. может значительно упростить процесс фокусировки электромагнитной энергии на этапах планирования процедуры гипертермии. Стоит отметить также, что при облучении неоднородной среды (тело человека состоит из органов, отличающихся по плотности и диэлектрическим, а также термическим свойствам) можно использовать данную таблицу как лишь первую итерацию в процессе планирования сеанса облучения, т.к. изменения в распределения поля, вносимые неоднородностями в некоторых случаях, значительны.
Стоит заметить, что картина распределения удельного коэффициента поглощения может иметь два одинаковых по интенсивности максимума, как изображено на Рисунке 1.6. Данное распределение получено при следующих значениях фаз на излучателях: 180, 180, 180, 180, 0, 0, 0, 0. Очевидно, что подобного распределения необходимо избегать во избежание перегрева здоровых тканей. Однако бывают случаи, когда необходимо изменение не только фаз волн излучателей массива, но и амплитуд волн. Изменение амплитуд также позволяет минимизировать нагрев здоровых тканей, однако, при этом максимальное значение поглощаемой мощности электромагнитной мощности будет ниже, нежели при равных значениях амплитуд. Например, при понижении мощности питания одного диполя, максимум поглощенной энергии сместится в направлении от этого диполя. На Рисунке 1.7 (а) представлено распределение УКП при четырех отключенных диполях, т.е. мощность на эти диполи не подавалась. Значения амплитуд указаны рядом с расположением каждого излучателя, при этом «1» соответствует максимальному значению мощности питания, а «0» - полному выключению дипольного излучателя. При таких значениях амплитуды главный максимум сдвигается в направлении дипольного излучателя №2, но при этом образуется локальный максимум вблизи излучателя №6. Для значительного подавления этого максимума достаточно поднять мощность питания излучателей №4 и №8 до уровня 0,5 от максимального (см. Рис. 1.7). Для получения более однородного распределения удельного коэффициента поглощения вне зоны расположения максимума можно воспользоваться подстройкой фаз излучателей. Для этого для излучателей №4 и №8 необходимо ввести задержку по фазе на 30. Результирующее распределение УКП представлено на Рисунке 1.7 (в). Как уже отмечалось ранее, при уменьшении мощности питания хотя бы одного из дипольных излучателей также понижается максимальное значение мощности, выделяемое в тканях при облучении.
В результате стоит отметить, что фокусировка поглощаемой мощности электромагнитного облучения в желаемой области может осуществляться изменением, как фаз, так и амплитуд волн излучателей. Наличие восьми дипольных излучателей предлагает большое количество комбинаций этих значений, а, следовательно, обеспечивает высокую гибкость всей системы в вопросах фокусировки поглощаемой мощности. Достаточное количество излучателей также дает возможность достаточно просто подавлять нежелательные локальные максимумы.
Моделирование с использованием вокселных моделей
Воксел - элемент объёмного изображения, содержащий значение элемента растра в трёхмерном пространстве. Вокселы являются аналогами пикселов для трехмёрного пространства. Ряд медицинских устройств, таких как, например, сканеры компьютерной томографии, трехмерное УЗИ, МРТ выдают послойную информацию при сканировании. По завершении сканирования строится воксельная модель. Значения вокселей в этом случае отражают данные с устройства. В компьютерной томографии, например, это прозрачность тела по шкале Хаунсфилда, то есть прозрачность для рентгеновских лучей. Для воксельных моделей (например, медицинских данных со сканера МРТ) просто реализуется вывод любого сечения модели. Воксельная модель человеческого тела, представленная на Рисунке 2.12 (а) [57], включает в себя 86 органов, каждому из которых присвоены соответствующие диэлектрические свойства и значения плотности. На Рисунке 2.12 (б) изображена воксельная модель, окруженная фазированным массивом дипольных излучателей. Данная модель не содержит опухолевых тканей, поэтому оценка размеров локализации при моделировании облучения с использованием воксельных моделей не была проведена. В моделях не учитывается кровоток и теплообмен между тканями, т.е. смоделированные картины распределения удельного коэффициента поглощения возможно будут иметь максимумы в области расположения крупных сосудов, артерий и пр. Реальная картина распределения таких максимумов содержать не будет. Изменения диэлектрических свойств с частотой учтены при моделировании.
Воксельная модель человеческого тела; б) воксельная модель, окруженная фазированным массивом дипольных излучателей Проводилось моделирование процесса облучения брюшной полости. При моделировании использовались различные частоты электромагнитных волн: 80, 100 и 150 МГц [72]. Ожидалось, что при использовании более низких частот распределение удельного коэффициента поглощения будет более равномерно, чем при использовании высших частот. Это объясняется большей глубиной проникновения электромагнитных волн в облучаемое тело, т.е. ранее использованная частота поля 150 МГц может не обеспечить требуемого уровня выделенной энергии в глубокорасположенной опухоли. Соответственно, максимальное значение поглощенной энергии на частоте 80 МГц будет ниже.
Как известно, угол диэлектрических потерь - это угол, дополняющий до 90 угол фазового сдвига между током и напряжением. Для идеального диэлектрика вектор тока в такой цепи будет опережать вектор напряжения на 90, при этом угол диэлектрических потерь 3 будет равен нулю. Чем больше рассеиваемая в диэлектрике мощность, переходящая в тепло, тем меньше угол фазового сдвига и тем больше угол д и его функция tgd.
Как отмечалось выше, при понижении частоты электромагнитного поля энерговыделение в тканях возрастает и поглощение энергии костной тканью незначительно по сравнению с мышечной тканью. Однако, исходя только из этих рассуждений, невозможно сделать выводы о размерах локализации нагрева, тем более в неоднородной среде, каким является тело человека.
На Рисунке 2.13 (а) показано поперечное распределение удельного коэффициента поглощения при синфазном включении антенн и частоте излучения 150 МГц. Максимум поглощения энергии наблюдается в мышечной ткани в районе позвоночника и в почечной артерии. Как отмечалось выше, кровоток в данной модели не учтен, этим обуславливается наличие максимума в почечной артерии. В остальных областях модели энергия поглощается незначительно. Электромагнитные колебания частотой 150 МГц из-за малой глубины проникновения в тело не обеспечивают глубинный прогрев. Рисунок 2.13 (а) демонстрирует, что частотный диапазон 150 МГц не пригоден для гипертермии частей тела с большим поперечным размером, как у брюшной полости, но оптимален для гипертермии конечностей и молочной железы. Рисунок 2.13 – Распределение удельного коэффициента поглощения в сечении воксельной модели при рабочей частоте а) 150 МГц, б) 100 МГц, в) 80 МГц, г) воксельная модель в сечении При частоте электромагнитного излучения 100 МГц (Рисунок 2.12 б) максимум поглощения энергии по-прежнему находится в мышечной ткани, расположенной за позвоночником. Также идентифицируются максимумы в области почечной артерии, но среднее значение поглощенной энергии во всем облучаемом объеме выросло. Картина распределение удельного коэффициента поглощения при частоте излучения 80 МГц, изображенная на Рисунке 2.13 (в), демонстрирует еще больший рост среднего значения поглощенной мощности в объеме облучаемого тела. Максимум смещен в глубину тела и уже не располагается в мышечной ткани. Для оценки возможности фокусировки излучения в некоторой области неоднородной модели фазы излучателей были изменены с помощью Таблицы 1.1. В качестве области фокусировки выбрана печень (отмечена синим цветом на Рисунке 2.13 г). Также была поставлена цель минимизации поглощения энергии в других мягких тканях. На Рисунке 2.14 показаны распределения удельного коэффициента поглощения в сечении воксельной модели при следующих значениях фаз волн: 50, 50, 50, 50, 0, -30, -40, -10. Порядковый номер излучателя указан на рисунке. На рисунке представлены распределения для трех различных частот излучения: а) 150 МГц, б) 100 МГц, в) 80 МГц.
Максимальное значение удельного коэффициента поглощения при прочих равных условиях получено при частоте излучения 100 МГц, минимальное – при частоте 80 МГц. Это означает, что при частоте излучения 80 МГц распределение поглощенной мощности наиболее равномерно и селективность выражена наиболее слабо. То есть для модели данных размеров эффективнее использовать рабочую частоту 100 МГц. Однако невозможно утверждать, что использование данной частоты будет столь же эффективным для моделей с другими поперечными размерами. Этот факт еще раз доказывает необходимость проведения процедуры планирования для каждого пациента.
Делитель мощности Уилкинсона
В качестве делителя мощности используется делитель Уилкинсона с двумя ответвлениями на основе микрополосковой линии. На Рисунке 3.7 изображена модель делителя, построенная в пакете программ CST Microwave Studio, а на Рисунке 3.8 – фотография платы питания с делителем Уилкинсона. Входной порт соединен отрезками линий передачи с двумя выходными портами. Сумма мощностей, выходящих из портов, должна равняться мощности, входящей в порт. Пусть входной порт имеет номер 1, первый выходной – номер 2, второй выходной – номер 3. В данном случае необходимо, чтобы волновые сопротивления линий, питающих все порты, были одинаковы и равны Z0. В данном случае Z0=50 Ом. Очевидно, что отрезки линий передач W1 и W2 должны трансформировать сопротивление Z0 в величину 2Z0, чтобы суммарное сопротивление на входе первого порта было бы равно Z0. Для этого отрезки должны иметь длину к/4 и волновое сопротивление Zi, удовлетворяющее условию 2Z0 =(Z12)/Z0, откуда =V2Z0 , т.е. импедансы линий W1 и W2 равны 70,7 Ом. Очевидно, что при этом порт 1 будет согласован, а мощности в портах 2 и 3 будут равны половине мощности, входящей в порт 1. При отклонении частоты от номинальной, при которой длина отрезков равна /4, коэффициенты матрицы передачи будут изменяться, так как при трансформации Z0 из портов 2 и 3 в порт 1 на его входе суммарное сопротивление уже не будет равно Z0. Для улучшения согласования входного порта 1 при отклонении нагрузок в портах 2 и 3 от величины Z0, между портами 2 и 3 включается балластное сопротивление величиной 2Z0 Так как излучатели соединены с модулем питания посредством коаксиального кабеля с волновым сопротивлением 50 Ом, то для минимизации отражений импеданс каждого из них должен быть близок к этому значению на частоте 150 МГц. Для измерения импеданса и параметра S11 использовался сетевой анализатор Agilent Technologies E5061A. При измерениях диэлектрическая емкость была заполнена деионизированной водой. На Рисунке 3.10 показаны зависимости параметра S11 от частоты для обоих излучателей. Минимум отраженной мощности для первого излучателя приходится на частоту 165,6 МГц, S11=-35,9 дБ, для второго излучателя – на частоту 160,55 МГц, S11=-33,6дБ. Также на графиках присутствуют минимумы, обозначенные маркером 2 на Рисунке 3.8: для первого диполя на частоте 145,5 МГц, для второго – на частоте 140 МГц. Параметры S11 на диаграмме Смита для каждого из диполей представлены на Рисунке 3.11. Соответствующие значения коэффициентов стоячей волны для каждого из излучателей показаны на Рисунке 3.12. а
Фазовращатель Mini-circuits JSPHS-150 работает в диапазоне частот 100-150 МГц. Во избежание нестабильной работы фазовращателя вблизи граничного значения, было решено в эксперименте использовать значение частоты, лежащее в диапазоне 146-148 МГц. Соответственно, согласование диполей проводилось с учетом этого требования. Если генератор согласован с линией передачи и с сопротивлением нагрузки, то мощность, поступающая в нагрузку, достигает максимального значения. Это обуславливается равенством характеристического сопротивления линии передачи и сопротивления нагрузки, установленной на ее конце (в данном случае это дипольные излучатели). В данной работе согласование достигалось параллельным включением шлейфа в линию передачи, при этом важно выбрать правильное место включения dшл и длину Lшл шлейфа. Схема параллельного включения шлейфа в линию передачи изображена на Рисунке 3.13. При этом шлейф может быть как короткозамыкающим, так и холостого хода. Параллельный шлейф требуется включать в таком сечении линии, в котором активная часть входной проводимости линии равна волновой проводимости шлейфа, а длину шлейфа следует выбирать так, чтобы его реактивная проводимость компенсировала реактивную часть входной проводимости линии с нагрузкой в сечении подключения шлейфа. Общим недостатком при применении параллельного шлейфа является необходимость при изменении нагрузки (нагрузка в данном эксперименте меняется в зависимости от формы, размеров и свойств тела, помещенного в диэлектрическую емкость между диполями) изменять место подключения шлейфа, что конструктивно невозможно сделать в большинстве случаев. Длина и место включения шлейфа определяются с помощью диаграммы Смита.
Отрезки коаксиального кабеля были включены параллельно в линию передачи на расстоянии dшл1=0,102 м для первого излучателя и на расстоянии dшл2=0,135 м для второго дипольного излучателя. Длина шлейфа в случае с первым излучателем составила Lшл1=0,1275 м , в случае со вторым излучателем – Lшл2=0,13 м. Для согласования первого дипольного излучателя с линией передачи использовался короткозамыкающий шлейф, а для второго излучателя – шлейф холостого хода. Параллельное включение шлейфа в линию передачи осуществлялось с помощью тройника N-типа, изображенного на Рисунке 3.14. помощью тройника N-типа В результате, после включения согласующего шлейфа в линию передачи, параметр S11 для первого излучателя на частоте 147 МГц составил -31 дБ, для второго излучателя на частоте 148,5 МГц - -28,8 дБ. При этом параметр S11 составляет меньше -15 дБ в частотном диапазоне 146,3 – 147,8 МГц для первого излучателя и в диапазоне 147,6 – 149,3 МГц для второго излучателя. Зависимость параметра S11 от частоты после добавления согласующего шлейфа приняла вид, представленный на Рисунке 3.15 для первого и второго дипольного излучателя соответственно. Параметры S11 на диаграмме Смита для каждого из диполей представлены на Рисунке 3.16. Соответствующие значения коэффициентов стоячей волны для каждого из излучателей показаны на Рисунке 3.17.
Конечно-элементный метод для решения уравнения Гельмгольца
Для дискретизации N узлов М из которых лежит на границе, уравнение (4.11) формирует N уравнений с N+M неизвестными: N неизвестных Е,- и М неизвестных t= (Hxn)(ptds. Для этих уравнений добавляются граничные условия как для Ег, так и для F, в каждом узле, которые закрывают систему алгебраически. Когда F,- известно, это слагаемое формирует правую часть уравнения (4.11). Когда известно Ег, уравнение (4.11) удаляется из матрицы и добавляется в граничные условия и сохраняются. После одновременного определения Ег неизвестные F, вычисляются непосредственно из сохраненных уравнений. Таким образом решаются все уравнения Галеркина (4.11).
Конечно, суммирование должно происходить только по граничным узлам, т.к. иначе F,=0 по определению. Полученное значение SAR (4.18) подставляется в уравнение (4.2) и далее следует решать уравнение теплопроводности Пеннеса. Далее это уравнение можно решать методом конечных разностей. Суть метода состоит в следующем. В рассматриваемую область вводится сетка с узлами. Все производные, входящие в дифференциальные уравнения и граничные условия, приближенно заменяются соответствующими разностными отношениями (по формулам численного дифференцирования) и, таким образом, выражаются через неизвестные узловые значения искомой функции. В результате приходим к системе линейных алгебраических уравнений относительно значений функций в узлах сетки. Решение этой системы с последующей интерполяцией в промежутках между узлами позволяет в конечном счете получить решение рассматриваемой задачи.
На теплообмен биоткани с окружающей средой в модели могут накладываться условия, гарантирующие однозначность решения, например, поток тепла при неизменных внешних условиях однозначно определяется поверхностной температурой Ти как например, в граничном условии III-го рода: 4i=K—\z=o= (Tio\ (4.19) где qi - плотность потока тепла с поверхности, kj - коэффициент теплопроводности первого слоя (граничащего с окружающей средой), а -коэффициент теплоотдачи на границе биоткани и окружающей среды, Т0 -температура окружающей среды.
Описанный прямой метод для решения уравнения Лапласа имеет весьма ограниченное применение, в особенности при моделировании электронных приборов, поскольку электроды не могут быть помещены внутри области моделирования, хотя они могут служить ее границами. Также стоит заметить, что геометрия расположения дипольных излучателей в фазированном массиве всегда остается неизменной, а, следовательно, нежелательно чрезмерно увеличивать время, затрачиваемое на пересчет модели при очередной итерации процедуры планирования.
Один из способов преодоления этих недостатков заключается в предварительном расчете матрицы емкости (C), которая связывает потенциал и заряд в целом ряде узлов внутри области [64]. Эти узлы могут быть электродами, поддерживаемыми при заданном потенциале, и цель моделирования состоит в вычислении поверхностного заряда, индуцированного на электродах окружающим пространственным зарядом. Решение находится, дважды решая уравнение Гельмгольца, следующим образом. Сначала решаем уравнение Гельмгольца с нулевым зарядом на узлах, попадающих на электроды («электродных узлах») и записываем отклонение потенциала на этих узлах от требуемых значений. Это отклонение после умножения на матрицу емкости и замены дает искомый поверхностный заряд в каждом электродном узле. Уравнение Гельмгольца решается снова с подсчитанным поверхностным зарядом, и теперь решение справедливо всюду в области, включая электродные узлы. Способ непосредственного отыскания матрицы емкости состоит в помещении единичного заряда в каждый электродный узел по очереди (с нулевым зарядом на других электродных узлах) и решении относительно потенциала. Значения потенциала на электродных узлах образуют элементы одного столбца обратной матрицы емкости A=C-1 . Повторение этого процесса для каждого из l электродных узлов заполняет l столбцов матрицы A. Затем матрица емкости находится обращением матрицы A. В случае, если граничные условия области являются периодическими, то потенциал, обусловленный единичным зарядом, зависит только от вектора смещения между узлами потенциала и заряда. Таким образом, обратную матрицу емкости можно построить, исходя из единственного решения для потенциала от единичного заряда, помещенного в любую точку. Случаи заданных значений искомого решения на противоположных поверхностях или заданного градиента искомого решения можно свести к периодическому случаю в подходящим образом удвоенной области и рассматривать их аналогично. Эти методы уменьшают число решений для потенциала, необходимых для нахождения элементов матрицы A, до четырех или еще меньшего числа. Объем оперативной памяти современных компьютеров позволяет хранить большие массивы данных и практически не накладывают никаких ограничений на размер матрицы A, а это значит, что задача обращения матрицы A для получения матрицы емкости C не требует большого времени. Поскольку матрица емкости зависит только от геометрии задачи, но не от распределения пространственного заряда, то ее можно вначале вычислить и использовать в дальнейших вычислениях. На кафедре Электрофизических установок НИЯУ МИФИ разработана программа СУМА, решающая данную задачу. Остается только адаптировать ее для конкретного случая.
Решение задачи о нахождении распределения электромагнитных полей может быть еще упрощено. В нашем случае геометрия рассматриваемой области фиксирована и меняются только начальные условия (фаза и амплитуда потенциала на каждом из диполей). В этом случае задачу можно свести к задаче электростатики, т.е. к решению уравнения Лапласа AU = 0 (4.19) с известными граничными условиями. Сложность представляет то, что граничные условия в таком случае будут периодическими функциями времени и уравнение Лапласа будет необходимо решать несколько раз за период изменения ВЧ поля, а полученный результат усреднить. В этом случае задача существенно упрощается, а машинное время, требуемое на ее решение - уменьшается.