Содержание к диссертации
Введение
1. Анализ усталостных повреждений судовых конструкций 20
1.1. Усталостные повреждения корпусных конструкций от участия в общем изгибе 20
1.2. Анализ повреждений от волновой вибрации 30
1.3. Анализ повреждений, вызванных местной вибрацией корпусных конструкций 33
2. Термодинамический метод исследования усталости материалов судовых конструкций 43
2.1. Необратимые затраты энергии при деформировании материала и уровень его поврежденности 43
2.2. Механизм накопления усталостных повреждений на начальных стадиях многоцикловой усталости 50
2.3. Исследование особенностей процесса накопления усталостных повреждений судостроительных сталей вихретоковым методом 58
2.4. Методы исследования необратимых затрат энергии при циклическом деформировании 70
2.5. Фазометрический метод исследования необратимых затрат энергии при циклическом деформировании 76
2.6. Векторные диаграммы 79
3. Экспериментальное исследование циклической проч ности судостроительных сталей термодинамическим методом 87
3.1. Исследование параметров упругопластического деформирования судостроительных сталей при многоцикловой усталости 87
3.2. Исследование теплового эффекта циклических деформаций судостроительных сталей 106
3.3. Методика исследования необратимых затрат энергии при циклическом деформировании при различных видах напряженного состояния 116
3.4. Результаты исследования необратимых затрат энергии при циклическом деформировании судостроительных сталей 123
3.5. Исследование циклической трещиностойкости низколегированной стали 1ОХСНД 141
3.6. Линеаризация зависимостей фазового сдвига от уровня деформации для судостроительных сталей 150
4. Оценка поврежденности и критерии прочности судо строительных сталей на основе экспериментального исследования 156
4.1. Критерий циклической прочности судостроительных сталей в условиях плоского напряженного состояния. Оценка поврежденности 156
4.2. Критерий циклической прочности судостроительных сталей при изгибе 174
5. Модель вязкоупругого тела при циклическом дефор - мировании в области многоцикловой усталости для судостроительных сталей 179
5.1. Анализ известных моделей вязкоупругого тела 179
5.2. Анализ уравнений деформирования простейших механических моделей вязкоупругого тела 184
5.3. Анализ решения дифференциального уравнения стандартного линейного твердого тела (СЛТТ) 187
5.4. Определение параметров упругости и вязкости трехпараметрической модели твердого тела (СЛТТ) 189
5.5. Анализ результатов определения параметров стандартного линейного твердого тела (СЛТТ) 210
5.6. Некоторые замечания по поводу формы петли динамического гистерезиса 218
5.7. Дифференциальное уравнение деформирования для четырехпараметрической модели твердого тела и его решение 221
5.8. Определение параметров упругости и вязкости четырехпараметрической модели твердого тела 226
6. Задача упругопластического деформирования в нелинейной постановке 233
6.1. Постановка задачи 233
6.2. Определение площади петли гистерезиса при синусоидальном изменении нагрузки и представлении деформации в виде тригонометрического ряда 234
6.3. Определение фазового сдвига между напряжением и деформацией при сложногармоническом нагружении 239
6.4. Определение параметров вязкости материала 241
6.5. Решение нелинейного дифференциального уравнения циклического деформирования методом конечных разностей. Анализ результатов 246
6.6. Решение нелинейного дифференциального уравнения циклического деформирования методом Бубнова-Галеркина. Анализ результатов 252
6.7. Решение нелинейного дифференциального уравнения циклического деформирования при более сложных видах зависимости вязкости от деформации 256
7. Оценка циклической прочности судостроительных сталей в общем случае трехосного напряженного состояния 264
7.1. Описание деформирования материала при циклическом нагру-жении в комплексной форме 264
7.2. Комплексное представление упругих констант материала и связь между ними 267
7.3. Обобщенный закон Гука при упругопластическом циклическом деформировании в комплексной форме 271
7.4. Определение суммарной необратимо затраченной за цикл деформирования энергии при трехосном напряженном состоянии 287
7.5. Функция суммарной необратимо затраченной за цикл деформирования энергии при трехосном напряженном состоянии. Диаграмма предельных относительных амплитуд напряжений 292
8. Расчеты циклической прочности судовых конструкций при различных видах напряженного состояния 3 04
8.1. Подходы к расчетам циклической прочности судовых конструкций 304
8.2. Анализ формы предельной поверхности амплитуд главных напряжений и ее аппроксимация 309
8.3. Обоснование зависимостей для расчетов циклической прочности судовых пластин при двухосном изгибе 326
8.4. Критерии усталостной прочности судостроительных сталей для различных видов напряженного состояния при симметричном цикле нагружения 341
8.5. Расчетное определение эффективных коэффициентов концентрации напряжений 345
Заключение 361
Литература 364
- Анализ повреждений, вызванных местной вибрацией корпусных конструкций
- Механизм накопления усталостных повреждений на начальных стадиях многоцикловой усталости
- Исследование теплового эффекта циклических деформаций судостроительных сталей
- Критерий циклической прочности судостроительных сталей при изгибе
Введение к работе
Проектирование конкурентоспособных образцов техники требует постоянного совершенствования методов расчета прочности. Это в значительной мере относится и к области судостроения - одной из наиболее наукоемких и быстро развивающихся отраслей. Характерной чертой развития судостроения является постоянное усложнение или возрождение на новой основе традиционных фундаментальных проблем прочности. В этой связи понятно и интересно обращение известных кораблестроителей к философским аспектам этих проблем, одной из которых является усталость судовых конструкций [137]. Некоторые мысли автора указанной статьи уместно процитировать в обоснование актуальности данной работы:
Усложнение некой проблемы, вообще, и проблемы усталости, в частности, с развитием техники идет быстрее, чем ее решение, несмотря на рост числа исследователей и совершенствование экспериментальной базы. И хотя имеются большие достижения и успехи, число острых нерешенных вопросов не уменьшается. Здесь наглядно проявляется принципиальная разница между двумя типами наук. Фундаментальные науки исследуют практически неизменные природные системы, и потому каждая проблема в известном смысле статична, а глубина ее разработки все время увеличивается. Технические и некоторые другие науки имеют дело с принципиально и быстро изменяющимися системами. Там относительная глубина решения любой серьезной проблемы может с течением времени не только не увеличиться, но даже существенно уменьшиться. Традиционные проблемы в прикладных науках оказываются не теряющими своей остроты и актуальности, хотя постоянство самого названия проблемы нередко создает у неискушенных людей впечатление некого «топтания на месте», «повторения пройденного», обращения к частным случаям и т.п. (конец цитаты).
При анализе повреждений в качестве одной из причин их появления рассматривают ошибки при проектировании судовых конструкций [121].
7 Обилие такого рода повреждений не вселяет оптимизма и создает превратное
представление о квалификации работающих в этой области специалистов.
Конструкции проектируют на основе действующих норм, опыта и традиций.
Вполне обоснованные с этих точек зрения технические решения признаются
ошибочными по факту повреждения конструкций, т.е. неработоспособности
в новых, постоянно меняющихся условиях (новые материалы, новые
технологии, новые режимы эксплуатации и т.п.). Причина таких
повреждений вечна и неустранима, т.к. определяется самой логикой
развития, и она не в некомпетентности инженеров, а в отсутствии
необходимых в новой ситуации знаний.
Сказанное выше можно полностью отнести к усталости материалов судовых конструкций. Решение этой задачи далеко от завершения, о чем говорит не уменьшающееся (если не увеличивающееся) количество усталостных повреждений судовых конструкций. Достаточно вспомнить, что до внедрения сварки в судостроение, когда конструкции были клепаными, проблемы усталости корпусных конструкций не существовало вовсе.
К двадцатым годам прошлого века, казалось, что была полностью решена проблема общей прочности судна на волнении, которая сводилась к статической постановке корпуса на тихую воду и волну, заданной длины и высоты, с последующим расчетом эквивалентного бруса. Но в семидесятые и последующие вплоть до настоящего времени годы эту проблему пришлось решать заново, но на новом, более высоком уровне: увеличение скорости судов привело к тому, что динамические составляющие изгибающих моментов (волновые и ударные) стали соизмеримы со статическими составляющими. Это заставило обратиться к оценке усталостной прочности корпуса при общем изгибе.
Совершенствование методов расчета судовых конструкций позволяет уменьшить их металлоемкость за счет снижения запасов прочности до строго обоснованных величин. С другой стороны, уменьшению металлоемкости корпусных конструкций способствует широкое применение сталей
8 повышенной прочности (СПП), из которых наиболее распространены
низколегированные стали 09Г2 и 10ХСНД. По данным [80] в 60-70-е годы из
стали 09Г2 были построены сотни судов различного назначения. Ее
применение привело к уменьшению момента сопротивления палубы от 5 до
17%, толщины борта - до 20% и толщины днища - до 25%. Применение
стали 09Г2 при постройке речных судов позволило, например, на танкерах
дедвейтом 5000т уменьшить массу корпуса на 150т.
Сталь 10ХСНД была широко использована при строительстве серийных танкеров типов «Варшава» и «София», а также сухогрузных судов типа «Ленинский комсомол». При этом уменьшение толщин палубы и днища для «Варшавы» составило примерно 30%), для «Софии» - 25%. Размеры поперечного набора и толщины переборок уменьшились у «Варшавы» в среднем на 10%), у «Софии» - на 3%>. Масса корпуса судов типа «Ленинский комсомол» снизилась на 10%.
Однако, уменьшение толщин деталей корпусных конструкций снизило их жесткость, а значит - резонансные частоты всего корпуса и отдельных его элементов. В сочетании с ростом скоростей это привело у крупных судов к появлению волновой вибрации с частотой первого тона на сравнительно небольшом, вызывающем резонанс, волнении. При этом размахи вибрационных напряжений оказались соизмеримы с размахами волновых напряжений. Следствием этого с учетом концентрации напряжений и достаточно высоких частот, обеспечивающих наработку необходимого числа циклов, стало появление усталостных трещин в основных продольных связях корпуса и в сопряженных с ними конструкциях в районе миделя [99,118,123].
Снижение резонансных частот элементов конструкций в сочетании с тем, что основным источником колебаний являются винты и главные судовые двигатели [82,126], 96%) которых составляют малооборотные и среднеоборотные дизели [129], повышает склонность судовых конструкций к местной вибрации, что выразилось в большом количестве соответствующих повреждений на судах различных типов [117,130-136,138]. Отметим, что
9 местная вибрация также не относится к числу «вечных» проблем. Примерно
до 1950 года было принято считать [137], что вибрация корпуса и его
прочность - вещи не связанные, хотя и относятся к сфере строительной
механики. Вибрация резко ухудшает обитаемость, работу механизмов и
приборов, но не вызывает никаких разрушений в силу малости возникающих
при этом напряжений. Общие представления о судовой вибрации были
хорошо разработаны в классических трудах А.Н.Крылова, П.Ф.Папковича,
Ю.А.Шиманского. Но около 1950 года на ряде первых цельносварных судов
различных классов и назначений совершенно неожиданно в массовом
количестве (десятками и даже сотнями) начали появляться трещины в
кормовой оконечности. Обследование конструкций показало, что трещины в
пластинах и наборе имеют усталостную природу и являются результатом
местной резонансной вибрации. Из всех корпусных конструкций наиболее
уязвимыми с этой точки зрения оказались пластины и подкрепляющий их
набор - ребра жесткости. Так возникла проблема местной вибрации, которая
до сих пор окончательно не решена.
Таким образом, усталость корпусных конструкций определяется тремя основными причинами: волновые циклические нагрузки, ходовая и местная вибрации. Спектры первых [123,124] и размахи амплитуд напряжений второй и третьей [99,123,133] не могут привести к усталости, если исходить из их номинальной величины. Оказалось, что все три процесса имеют общую особенность - трещины зарождаются в районе концентраторов напряжений, которыми являются сварные швы, прерывистые связи и жесткие точки. Это означает, что в районе появления трещины всегда имеет место сложное напряженное состояние, требующее учета при расчетах усталостной прочности, что до настоящего времени делается весьма условно.
В связи с этим важным аспектом проблемы долговечности и надежности судовых конструкций является разработка физически обоснованных критериев циклической прочности при сложных видах напряженного состояния и изгибе. Сошлемся на мнение ведущих
10 отечественных специалистов в области прочности судовых конструкций [99],
которое в значительной мере определило направленность данной работы:
«если обратиться к литературе, нетрудно заметить диспропорцию между
объемами исследований по различным проблемам. Большинство из них
направлены на изучение напряженности конструкций... Меньшее, но также
довольно значительное внимание уделяется сейчас исследованию нагрузок,
действующих на конструкции. В то же время работ, касающихся условий
возникновения опасных состояний, процессов накопления повреждений и
разрушения судовых конструкций и особенно выбора критериев прочности
и соответствующих запасов прочности, явно недостаточно» (курсив мой).
Достижения физических методов исследования позволили в 20-х годах прошлого века более глубоко проникнуть в сущность явлений, протекающих в процессе деформирования. В результате Я.И.Френкелем, Дж.Тейлором, Е.Орованом и др. были предложены элементы дислокационной теории прочности, в том числе, усталостной. Одновременно с развитием теории дислокаций появилось научное направление, развивавшее энергетические представления о механизмах и закономерностях деформации и разрушения твердых тел.
Вопросам усталостной прочности посвящены работы И.А.Одинга, С.В.Серенсена, Н.Н.Давиденкова, И.В.Кудрявцева, Н.Н.Афанасьева, С.И.Кишкиной, Г.В.Карпенко, Я.Б.Фридмана, С.Д.Волкова, В.В.Болотина, С.Ф.Медведева, Л.М.Школьника, Г.С.Писаренко, В.М.Гребеника, Л.Д.Соколова, А.П.Гусенкова, Н.А.Махутова, Ю.В.Головешкина, В.А.Быкова, В.В.Козлякова, А.И.Максимаджи, С.В.Петинова, В.М.Волкова.
Определяющая роль в формулировании подходов и методов расчета усталостной прочности судовых конструкций принадлежит ЦНИИ им. акад. А.Н.Крылова. Здесь были осуществлены уникальные экспериментальные исследования натурных и крупномасштабных узлов судового корпуса при близких к реальным режимах циклического нагружения. Широко известны работы Г.В.Бойцова, М.К.Глозмана, С.Д.Кноринга, Ю.Ф.Леппа,
О.Е.Литонова, О.М.Палия, Г.О.Таубина, В.С.Чувиковского,
Г.С.Чувиковского и др. Выполненные исследования легли в основу «Норм прочности морских судов» - главного нормативного документа, используемого при расчетном проектировании и оценке прочности, в том числе - циклической, судовых конструкций.
Многочисленные разработанные критерии циклической прочности в большинстве своем оперируют размахами напряжений или деформаций. В то же время отмечено [101], что «использование напряжения или деформации в качестве параметра, характеризующего усталостное повреждение, ведет к формулировке условных критериев разрушения».
Физически более совершенными являются энергетические критерии, в которых мерой повреждения служит работа, затрачиваемая на пластическое деформирование. В этом направлении известны работы А.Надаи, В.С.Ивановой, Д.Морроу, Ч.Фелтнера, А.Н.Романова, П.А.Павлова. Из энергетических подходов наиболее перспективным представляется метод исследования усталости, основанный на принципах термодинамики необратимых процессов, который не изучая детально тонкие механизмы процесса разрушения, позволяет в то же время делать столь же достоверные выводы, как и фундаментальные законы, лежащие в основе термодинамики. В этой области известны исследования В.С.Ивановой и В.Т.Трощенко.
Принципиальное значение при разработке энергетических критериев усталостного разрушения металлов имеет установление методов разделения рассеянной в металле энергии на «опасную» с точки зрения усталостного разрушения и «неопасную», а также физическая интерпретация «опасной» части энергии [20]. Здесь наиболее известны работы В.В.Федорова и его учеников.
Опубликованные до настоящего времени результаты исследований названных авторов [1,10,13,20] распространяются только на случай одноосного циклического нагружения некоторых машиностроительных сталей. По судостроительным сталям, работающим в составе корпусных
12 конструкций в условиях сложного напряженного состояния, работ этого направления практически нет.
Цель работы - теоретическое и экспериментальное обоснование и формулирование используемых при расчетном проектировании судовых конструкций критериев их усталостной прочности и разработка основ методики оценки ресурса судовых конструкций при сложных видах напряженного состояния на основе термодинамической концепции усталости.
Для достижения указанной цели были решены следующие задачи:
В процессе натурных испытаний и по литературным данным проанализированы причины усталостных повреждений судовых конструкций. Исследованы особенности процесса накопления усталостных повреждений судостроительных сталей вихретоковым методом.
Обоснована методика и разработано оборудование для определения необратимых затрат энергии при циклическом деформировании в условиях плоского напряженного состояния на основе фазометрического метода.
Исследованы параметры упругопластического деформирования судостроительных сталей при многоцикловой усталости и тепловой эффект циклических деформаций при различных видах напряженного состояния.
Исследована кинетика процесса накопления усталостных повреждений в судокорпусных сталях при плоском напряженном состоянии.
Разработаны основы методика оценки поврежденности и критерии циклической прочности судокорпусных сталей в условиях плоского напряженного состояния и изгиба.
Обоснован выбор модели вязкоупругого тела при циклическом деформировании в области многоцикловой усталости. Разработана методику определения ее параметров с использованием экспериментальных данных.
Исследовано влияние физической нелинейности при упругопластическом деформировании в области многоцикловой усталости.
8. Представлены в комплексном виде упругие константы материала и
уравнения обобщенного закона Гука.
9. Описана функция суммарной необратимо затраченной за цикл
деформирования энергии при трехосном напряженном состоянии
применительно к судостроительным сталям. Построена диаграмма
предельных амплитуд. Исследована форма полученной численным расчетом
предельной поверхности амплитуд главных напряжений и выполнено ее
аналитическое описание в пространстве амплитуд главных напряжений.
10.Обоснован выбор расчетных зависимостей для оценки циклической прочности судовых пластин в условиях двухосного изгиба.
11. Сформулированы критерии циклической прочности
судостроительных сталей в общем случае сложного напряженного состояния и двухосного изгиба.
Ниже приведена логическая схема работы.
Методы исследований. Наряду с традиционным обзором и анализом литературных источников использовались различные методы теоретического и экспериментального исследования.
Исследования местной вибрации конструкций кормовой оконечности и сбор данных о вибрационных повреждениях были проведены при натурных испытаниях на транспортном рефрижераторе «Камчатские горы», на двух однотипных контейнеровозах «Пестово» и «Путивль» и ряде других судов.
В процессе лабораторных экспериментов на специально разработанных и изготовленных установках проводились испытания на усталость с определением поглощаемой при деформировании энергии, теплового эффекта циклических деформаций, изменения магнитных характеристик в процессе накопления повреждений и ряда других параметров. Всего было испытано несколько сотен различных образцов.
При обработке результатов серийных экспериментов применялись методы математической статистики, корреляционного анализа и аппроксимации. При решении математических задач использовались
ОЦЕНКА РЕСУРСА СУДОВЫХ КОНСТРУКЦИЙ В УСЛОВИЯХ ЦИКЛИЧЕСКОГО НАГРУЖЕНИЯ
Анализ усталостных
повреждений судовых
конструкций
Экспериментальное исследование
циклической прочности судостроительных
сталей термодинамическим методом
Оценка поврежденности (ресурса) и критерии
усталостной прочности судостроительных сталей на
основе экспериментального исследования
Теоретические исследования
Функция суммарной необратимо затраченной
за цикл деформирования энергии. Диаграмма
предельных амплитуд напряжений
Модель вязкоупругого
тела при циклическом
деформировании
судостроительных
сталей
Задача
упругопластического
деформирования в
нелинейной
постановке
Обобщенный закон Гука
при упругопластическом
циклическом
деформировании в
комплексном виде
Предельная поверхность амплитуд
главных напряжений и ее
аппроксимация
Критерии усталостной прочности судостроительных
сталей для различных видов напряженного состояния
и их место в расчетном пректировании. Оценка
ресурса судовых конструкций
Рис.1. Логическая схема работы.
15 приближенный и численный методы решения нелинейного
дифференциального уравнения, аппарат комплексных чисел, метод
конформного отображения.
Во всех расчетах использовалась вычислительная техника, для чего были разработаны соответствующие программы для ПЭВМ.
Научная новизна работы.
Показано, что значительная часть усталостных повреждений судовых конструкций относится к области многоцикловой усталости в условиях сложного напряженного состояния.
Обоснованы методики и разработано оборудование для проведения циклических испытаний в условиях плоского напряженного состояния с измерением силовых, деформационных, теплофизических и магнитных параметров процесса. Восемь технических решений признаны изобретениями.
Исследованы закономерности и параметры упругопластического деформирования судостроительных сталей при плоском напряженном состоянии в области многоцикловой усталости. Разработана их графическая интерпретация в виде векторных диаграмм.
Впервые экспериментально исследована кинетика процесса накопления усталостных повреждений в судостроительных сталях в условиях циклически изменяющегося плоского напряженного состояния на основе измерения работы пластических деформаций, их теплового эффекта и изменения магнитных характеристик. В этих условиях подтверждено основное положение структурно-энергетической теории усталости о том, что моменту разрушения соответствует критическая плотность внутренней энергии, величина которой равна теплосодержанию материала в твердом состоянии при температуре плавления.
Разработаны основы методики расчета поврежденности и ресурса судостроительных сталей в условиях монотонного и блочного нагружения. Подтверждена применимость в условиях многоцикловой усталости линейной
гипотезы суммирования повреждений при случайном чередовании блоков нагружения с различными уровнями напряжений. Описана предельная поверхность амплитуд главных напряжений и получены критерии циклической прочности для плоского напряженного состояния и изгиба.
Проведено теоретическое исследование закономерностей упругопластического деформирования судостроительных сталей в условиях многоцикловой усталости. Обоснован выбор модели вязкоупругого тела и определение ее параметров на основе экспериментальных данных. Исследован процесс упругопластического циклического деформирования в нелинейной постановке. Введено описание в комплексном виде упругих констант материала и обобщенного закона Гука.
Впервые получены зависимости для определения суммарных необратимых затрат энергии при циклическом деформировании в общем случае сложного напряженного состояния. Для судостроительных сталей получена численная реализация функции суммарной необратимо затраченной за цикл деформирования энергии при трехосном напряженном состоянии и ее графическая интерпретация в виде диаграммы предельных относительных амплитуд. Выполнен анализ полученной численно предельной поверхности амплитуд главных напряжений при трехосном циклическом нагружении и ее аппроксимация.
Получены критерии усталостной прочности судостроительных сталей в общем случае сложного, циклически изменяющегося по симметричному циклу напряженного состояния и при двухосном изгибе. Разработаны основы методики оценки усталостной поврежденности и ресурса при этих видах нагружения. Показаны их место, роль и использование при расчетном проектировании судовых конструкций.
Практическая ценность работы и внедрение результатов. Практическая ценность связана с решением важной научно-технической проблемы методического обеспечения расчетного проектирования и оценки поврежденности и ресурса судовых конструкций, работающих в условиях
17 циклического нагружения, при непосредственном учете вида напряженного
состояния. Полученные результаты по существу являются инженерной
реализацией структурно-энергетической теории усталости.
Результаты работы использованы при проведении исследований в
рамках трех научно-технических программ:
«Разработка методики определения предельного состояния судовых конструкций при эксплуатации в условиях Восточной Арктики и Дальнего Востока» - в рамках межвузовской региональной программы «Научно-технические и социально-экономические проблемы развития Дальневосточного региона России», 1993-95 годы.
«Теория и методы исследования предельных состояний тонкостенных конструкций и стержневых систем» - в рамках межвузовской научно-технической программы Министерства образования Российской Федерации, 1996-99 годы.
«Разработка и исследование принципов расчета усталостной прочности конструкций на основе энергетических методов» - в рамках межвузовской научно-технической программы Министерства образования Российской Федерации, 2000-02 годы.
Результаты экспериментальных исследований процесса накопления повреждений и полученные расчетные зависимости в сочетании с оценкой усталостной поврежденности судостроительных сталей вихретоковым методом указывают на возможность разработки практического метода диагностики поврежденности конструкций судового корпуса.
Несмотря на то, что в работе рассматривалось деформирование только при симметричных синусоидальных циклах, полученные на основе фундаментальных физических законов результаты являются универсальной основой для развития данного метода в направлении учета особенностей реальных процессов нагружения судовых конструкций (асимметрии, полигармоничности, нерегулярности). Признанные изобретениями технические решения в области оборудования и способов исследования
18 циклической прочности могут быть использованы при проведении аналогичных исследований. Одно из изобретений непосредственно относится к повышению надежности проектируемых судовых конструкций в районе концентраторов напряжений.
На защиту выносятся следующие основные результаты работы.
Методика исследования необратимых затрат энергии при циклическом деформировании образцов в условиях плоского напряженного состояния и соответствующее оборудование.
Методика и оборудование для исследования процесса накопления усталостных повреждений вихретоковым методом
Результаты экспериментального исследования кинетики накопления повреждений в судокорпусных сталях при циклически изменяющемся плоском напряженном состоянии в области многоцикловой усталости.
Способ определения критической длины усталостной трещины.
Критерии усталостной прочности при плоском напряженном состоянии и изгибе. Основы методики оценки поврежденности и ресурса.
Результаты теоретического исследования закономерностей упругопластического деформирования в области многоцикловой усталости:
обоснование выбора модели вязкоупругого тела; определение параметров модели по данным испытаний;
исследование процесса упругопластического деформирования судостроительных сталей в нелинейной постановке;
описание в комплексном виде упругих констант материалов и обобщенного закона Гука.
Описание функции суммарной необратимо затраченной за цикл деформирования энергии. Диаграмма предельных относительных амплитуд главных напряжений. Аналитическое описание предельной поверхности амплитуд главных напряжений при циклическом трехосном нагружении.
Критерии усталостной прочности судостроительных сталей при симметричном цикле нагружения в общем случае сложного напряженного
19 состояния и двухосного изгиба. Основы методики определения
поврежденности и ресурса в этих условиях.
Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на международных, всесоюзных, республиканских и региональных конференциях: Международная конференция по судостроению в Санкт-Петербурге (1994,1998), Международная конференция «Кораблестоение и океанотехника, SOPP-98» во Владивостоке (1998), Международная конференция «Прочность и эксплуатационная надежность судов (ПЭНС)» во Владивостоке (1996,1999), Международная конференция «Стихия. Строительство. Безопасность» во Владивостоке (1997), Всесоюзная конференция памяти Ю.А.Шиманского в Санкт-Петербурге (1990), «Конференция памяти П.Ф.Папковича» в Санкт-Петербурге (2000), конференция «Прочность и надежность судов внутреннего и смешанного плавания» (Бубновские чтения) в Горьком (1982,1988,1991), 4-я Всесоюзная конференция «Проблемы научных исследований в области изучения и освоения мирового океана» во Владивостоке (1983), Дальневосточная конференция по прочности и эксплуатационной надежности судов во Владивостоке (1984,1987,1990,1994), Дальневосточная научно-практическая конференция «Проблемы транспорта Дальнего Востока» во Владивостоке (1995), конференции преподавателей и сотрудников ДВГТУ (ДВПИ) (1988,1993,1997), научно-техническая конференция ДВГТУ «Вологдинские чтения» (1998). Отдельные фрагменты исследования положены в основу кандидатской диссертации автора (1987).
Публикации. По теме диссертации опубликована 41 научная работа (22 в соавторстве), в том числе: 6 в материалах международных конференций (1 в соавторстве), 8 изобретений и патентов (7 в соавторстве).
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, восьми глав и заключения. Она содержит 255 страниц машинописного текста, 108 страниц со 172 рисунками и 31 таблицей и список литературы из 139 наименований на 8 страницах.
Анализ повреждений, вызванных местной вибрацией корпусных конструкций
Основными источниками местной вибрации корпусных конструкций являются гребные винты и судовые механизмы. Опасной, вызывающей повреждения вибрации подвержены прежде всего пластины. В первом случае вибрация возбуждается пульсирующими гидродинамическими давлениями, изменяющимися с лопастной частотой, а во втором - колебаниями опорного контура, которые генерируются неуравновешенными усилиями от работы механизмов. И те и другие распространяются не более, чем на 0,25 длины судна от источника вибрации [126].
Вопрос об определении величин пульсирующих гидродинамических давлений, создаваемых гребными винтами освещен, например, в работах [82,127,128,]. Величина и частоты неуравновешенных усилий от работы механизмов приводятся в технической документации на поставку механизмов и также исследовались рядом авторов [82,129].
Появление трещин в пластинах судовых корпусных конструкций является следствием усталости в условиях резонансных и околорезонансных колебаний. В большинстве случаев трещины расположены по контуру пластин, платформ, переборок (иногда бортовых и днищевых перекрытий), находящихся в районе кормовой оконечности и машинного отделения [67,117,129-136].
Сотрудниками кафедры конструкции судов Морского института ДВГТУ проведены многочисленные исследования вибрационных повреждений корпусных конструкций судов, эксплуатирующихся в Дальневосточном бассейне[117,130,131,133,134,136].
Наиболее характерными и с точки зрения количества и расположения трещин, и сточки зрения причин их вызывающих являются суда типа «Варнемюнде», большая часть которых (14 единиц) эксплуатировалась и эксплуатируется Дальневосточным и Балтийским морскими пароходствами. На рис. 1.3.1-1.3.3 показан характер расположения трещин в платформах, продольных и поперечных переборках в кормовой части этих судов.
Платформа, являющаяся дном двух смежных танков питьевой воды, расположенных симметрично от ДП (рис. 1.3.1), а возле бортов -проницаемой платформой танков мытьевой воды, имеет наибольшее число трещин по сравнению со всеми другими конструкциями, причем трещины, в основном, располагаются в танках питьевой воды (ближе к ДП). Кроме трещин в листах, наблюдаются трещины в стенках бимсов вдоль линии их крепления к пластинам, а также по концам опорных книц. Последнее обстоятельство свидетельствует о повышенной вибрации всего перекрытия. Аналогичные повреждения имеют место в расположенных ниже платформе, являющейся дном танков мытьевой воды, и верхней платформе ахтерпика, а также в п дволоке расположенного в нос от ахтерпика балластного танка. 36 Закачивая описание повреждений в горизонтально расположенных перекрытиях, следует отметить, что все они расположены либо над винтом, либо в непосредственной близости от него, а основной предпосылкой появления трещин является наличие концентраторов напряжений - сварных швов, вырезов и жестких точек.
Повреждения поперечных переборок проиллюстрируем на примере ахтерпиковой переборки (рисЛ .3.2). Участок переборки между платформами ахтерпика имеет трещины вдоль горизонтального участка рецесса шахты аварийного выхода по правому борту и вдоль линии протыкания верхней платформы ахтерпика также у правого борта. Сосредоточение трещин по правой стороне переборки наблюдается на участке от верхней платформы ахтерпика до днища танка мытьевой воды. Левая половина переборки на протяжении всего ахтерпика повреждений не имеет. Это объясняется более высоким по правому борту уровнем гидродинамических давлений от винта и, следовательно, вибрации. Участок ахтерпиковой переборки между дном танков питьевой и мытьевой воды отличается наибольшим числом трещин, причем они возникают не только в листах, но и в стенках ребер жесткости вдоль сварных швов. Аналогичные повреждения наблюдаются в расположенной непосредственно в плоскости винта поперечной переборке, отделяющей танки пресной воды от румпельного отделения, и в переборке, разделяющей балластные и топливные танки.
Таким образом, у расположенных вертикально переборок источник появления трещин тот же, что и у горизонтальных перекрытий -концентраторы напряжений. Однако, есть и некоторые особенности в характере расположения трещин. Эти особенности, связанные с переменным уровнем соприкасающейся жидкости, отчетливо проявляются на продольных переборках между танками питьевой и мытьевой воды (рис. 1.3.3). В этих конструкциях трещины возникают только в нижней половине образующих их длинных пластин (соотношение сторон более 2,5). Причиной этого является нецилиндричность формы изгиба пластин в вертикальном направлении, т.е. район максимальных амплитуд поперечных колебаний смещается вниз вслед за понижением уровня жидкости в танках.
Отметим, что при зарождении трещин в углах колеблющихся пластин, что происходит достаточно часто, речь идет о виде напряженного состояния, который можно охарактеризовать как двухосный изгиб.
Описанные повреждения, разрушающие несущие конструкции, опасны еще и тем, что приводили к перемешиванию питьевой и мытьевой воды, полной утечке пресной воды в ахтерпик, утечке топлива в балластные танки с последующим выбросом за борт и попаданию балластной воды в топливо.
Вибрационные повреждения в конструкциях кормовой оконечности наблюдаются и на других типах судов, например, на транспортном рефрижераторе «Охотское море» (рис. 1.3.4). Здесь также большинство повреждений имеет место в легких конструкциях кормовой оконечности, находящихся в непосредственной близости от основных источников вибрации.
Характерные повреждения наружной обшивки зафиксированы на РТМ «Атлантик» и краболовных ботах проекта 4.423/4. В первом случае повреждения днищевой обшивки возникают в районе непосредственного воздействия пульсирующих гидродинамических давлений от гребных винтов (рис. 1.3.5). При этом колебания не обязательно должны иметь резонансный характер, а повышенный уровень напряжений может быть обусловлен неверной оценкой величины гидродинамических давлений. Во втором случае причиной появления трещин являются резонансные колебания пластин днищевой обшивки в районе моторного отделения бота (рис. 1.3.6), т.е. возбудителем вибрации в этом случае является дизель.
Правилами Регистра установлены допускаемые напряжения в пластинах и балках набора, величина которых [сг]=40МПа гарантирует усталостную прочность даже при коэффициентах концентрации 3-4. Поэтому основной причиной усталостных повреждений являются, видимо, и это подтверждается результатами натурных испытаний, резонансные колебания пластин. Резонанс возникает несмотря на выполнение соответствующих расчетов вибрации, т.к. частоты собственных колебаний весьма чувствительны к целому ряду сопутствующих факторов, не поддающихся учету при проектировании (бухтиноватость, сварочные напряжения и деформации и т.п.)..
Механизм накопления усталостных повреждений на начальных стадиях многоцикловой усталости
Детальное и всестороннее исследование механизма усталостного разрушения выполнено в работе [10]. Работа написана на основе собственных исследований авторов, а также исчерпывающего обзора всего сделанного в этой области к моменту ее выхода из печати. Анализ работы [10] в аспекте проводимого исследования акцентирует внимание на следующих особенностях процесса накопления усталостных повреждений: на его многостадииности, дискретности и смене механизмов накопления повреждений при изменении условий деформирования, в частности, при изменении уровня напряжения.
Реальные металлы представляют собой поликристаллы в виде ансамблей монокристаллов (зерен). Кристаллографические плоскости отдельных монокристаллов по отношению друг к другу, а значит и к возможному направлению действия напряжения расположены в поликристалле хаотично, что в свою очередь определяет изотропность реальных металлов. В соответствии с [24] 20-30% от общего объема зерен имеет благоприятную ориентировку для возникновения пластической деформации при относительно низких циклических напряжениях (фактор Шмидта). Кроме того, отдельный монокристалл по строению не является идеальным, т.е. содержит микродефекты в виде различного рода дислокаций и вакансий, которые являются источниками и концентраторами напряжений. Размеры монокристаллов различны и величина их зависит от условий кристаллизации и термической обработки. Подобная микронеоднородность приводит к тому, что при приложении внешней нагрузки пластические деформации могут возникать в некотором количестве зерен, тем большем, чем выше уровень микронапряжения, задолго до достижения макронапряжениями уровня, соответствующего появлению признаков макропластических деформаций, т.е. при напряжениях ниже предела пропорциональности. В зависимости от уровня напряжений у металлов четко прослеживается постадийное развитие микропластической деформации. У поликристаллических материалов таких стадий зафиксировано две. Переход от одной стадии к другой осуществляется за счет смены механизма пластического деформирования, т.е. "с переходом от независимой деформации отдельных кристаллов к кооперативной деформации" [24]. На первой стадии полосы скольжения, возникающие в отдельных зернах, локализуются внутри этих зерен, не выходя за межзеренную границу, являющуюся естественным препятствием их развития. По мере роста внешнего напряжения в пластическую деформацию вовлекаются все новые зерна, увеличивается путь пробега и плотность подвижных дислокаций в зернах, которые начали деформироваться пластически при более низких напряжениях. В этих зернах у границы образуются скопления дислокаций, которые создают в соседних зернах концентрацию напряжений и, тем самым, способствуют вовлечению их в пластическую деформацию. Развитие микропластических деформаций начинается в первую очередь в зернах, прилегающих к свободным поверхностям, являющимся источниками дополнительных концентраторов напряжений. В монокристаллах толщина поверхностного слоя, в первую очередь подвергающегося микропластическому деформированию, составляет 10-1 ООмкм, в поликристаллах толщина этого слоя не превышает размеров зерна [10,24].
Эти процессы соответствуют первой стадии микропластической деформации. При некотором внешнем напряжении все зерна в каком-либо сечении окажутся вовлеченными в пластическую деформацию: заканчивается формирование полосы Чернова-Людерса и начинается переход к макропластической деформации. Формирование полосы Чернова-Людерса можно условно отнести ко второй стадии процесса микропластичности.
Развитие этого направления исследований применительно к циклическому деформированию связано с работами Н.Н.Давиденкова, предложившего методику учета микропластических деформаций элементов структуры (блоки, зерна), возникающих из-за неоднородной напряженности микрообъемов поликристаллического материала. На этой основе предложен ряд зависимостей, описывающих динамическую петлю гистерезиса. Подход к решению задачи с позиций структурной неоднородности материала был развит в работе [25]. Неупругая микропластическая деформация определена с учетом статистических представлений о структурной и напряженной неоднородности при циклическом деформировании. Принятая функция распределения напряжений по зернам Р(а) (рис. 2.2.1,а) предусматривает, что при нагружении образца до определенного уровня, в целом меньшего предела текучести ат, напряжения в отдельных зернах будут различны и в некоторых из них могут превышать предел текучести. Распределение энергии по отдельным пластически деформированным зернам при достаточно большом их числе учтено функцией Р(к) (рис. 2.2.1,6).
Потери энергии в единице объема материала за один цикл нагружения (площадь петли гистерезиса),В и Д, - константы, зависящие от дисперсии кривой распределения напряжений по зернам [25]. Другой важной особенностью процесса развития усталостных повреждений является разрыхление. В работе [26] в результате проведенного теоретического исследования делается вывод о том, что "всякая пластическая деформация должна сопровождаться остаточным увеличением объема, величина которого оказывается пропорциональной работе, затрачиваемой на пластическое деформирование", и далее, "оно (пластическое разрыхление) считается процессом, носящим в основном внутризеренный характер, подготавливающим образование усталостных трещин. Трещины рассматриваются как результат слияния серии объемных дефектов, наступающего при достаточно развитом разрыхлении". Сведения, приводящие к такому выводу, основанные на анализе многочисленных визуальных наблюдений при помощи металломикроскопа, можно найти в [27]. О пластическом увеличении объема, обнаруживаемом экспериментально при больших деформациях упоминается в [28]. Разрыхление при циклическом деформировании можно рассматривать как процесс интенсивного образования вакансий и их скопления в колонии, являющийся решающим в явлении усталости [29,30]. И.А.Одинг [29,30] предполагал, что концентрация вакансий, которая приводит к возникновению микротрещин, может происходить путем коагуляции вакансий или их осаждении на поверхности микропор. В соответствии с теорией Одинга при напряжениях выше предела текучести наиболее интенсивно происходит процесс коагуляции вакансий на поверхности микропор в плоскостях максимальных касательных напряжений, при меньших же нагрузках идет процесс осаждения вакансий в плоскостях максимальных нормальных напряжений. Действительно, в работе [31] показано, что при сравнительно низких напряжениях трещина усталости, возникнув на поверхности, распространяется внутрь, образуя излом, перпендикулярный оси образца, т.е. разрушение происходит в плоскости
Исследование теплового эффекта циклических деформаций судостроительных сталей
В соответствии с [12] первые попытки разделить подводимую энергию на две составляющие - поглощенную материалом и рассеянную в виде тепла, т.е. неопасную, энергию - известны достаточно давно [34,43].
Выполнен ряд работ [1,17,20,39,69], связанных с определением неопасной, т.е. рассеиваемой, части необратимо затраченной энергии. В работе [20] в качестве неопасной принимается энергия, необратимо рассеянная в материале при напряжениях, равных пределу усталости. В работе [39] рассеиваемая энергия определена как разность между суммарной затрачиваемой энергией и энергией, полученной экстраполяцией суммарной энергии при пластическом деформировании с различными скоростями нагружения в область бесконечно больших скоростей деформирования с исчезающе малым рассеянием тепла.
Наиболее перспективной, обеспечивающей наилучшую точность, является методика, использованная в работах [1,12,17,69]. Она основана на непосредственном измерении тепловых потоков с помощью термопар по данным тепловой калибровки устройства. В работе [12] для расчета рассеянного тепла использовались известные термодинамические зависимости, описывающие теплопередачу за счет теплопроводности и за счет конвективного и лучевого теплообмена (закон Фурье и формулы Ньютона-Рихмана). При этом коэффициент теплопередачи, градиенты температур и изменение температуры во времени определялись путем непосредственного измерения. Таким образом были получены зависимости мощности тепловых потерь от температуры образца, которые при дальнейших испытаниях на усталость при одновременном измерении температуры использовались в качестве калибровочных для расчета тепловых потерь.
Наиболее надежные результаты по измерению рассеиваемой энергии получены в работах [1,17,69]. Применение специального охранного устройства, исключающего рассеяние тепла через боковые поверхности образца, позволяет отказаться от использования теоретических зависимостей, содержащих большое число трудно контролируемых параметров, что сводит к минимуму возможные погрешности измерений. В основе использовавшейся методики измерения лежит метод длинного стержня, который применяется при измерении теплофизических свойств металлов. При заданных размерах образцов и параметрах теплообмена задача является одномерной [70] (температура меняется только по длине образца). На рис.3.2.1 приведена схема установки для калибровки и измерения тепловых потоков при испытании сплошных цилиндрических и трубчатых образцов, разработанной на основе аналогичной установки, применявшейся в работе [1]. На рис.3.2.2 показан общий вид устройства для измерения теплового эффекта циклической деформации цилиндрических образцов. Большая часть выделяющегося при циклическом деформировании рабочей части образца тепла отводится в захваты машины. Возникающие при этом температурные перепады между рабочей частью образца и захватами, зависящие от мощности тепловыделения и характеризующие тепловой поток рассеяния, измеряются термопарами Я, и Я2 (рис.3.2.1). Температура разогрева образца, измеряемая термопарой Я3, характеризует теплосодержание материала, которое, как показали опыты испытаний на многоцикловую усталость, составляет доли процента в общем энергетическом балансе. Несмотря на сравнительно низкую теплопроводность воздуха, в силу относительно большой боковой поверхности образца, значительное количество тепла отводится через эту поверхность, т.е. минуя измерительные каналы термопар Я, и Я2. Так как величина этих потерь зависит от температуры окружающей среды, возникает необходимость либо в стабилизации боковых потерь, либо (что является наиболее рациональным) в их полном устранении.
На рис.3.2.3 приведены калибровочные графики, которые показывают сравнительную эффективность различных способов теплоизоляции образца. Наиболее стабильными являются результаты, полученные при полном устранении тепловых потерь через боковую поверхность путем создания встречного потока равной мощности. Автоматическое регулирование величины этого потока осуществляется по методу охранной поверхности (рис.3.2.1), который достаточно подробно описан в [1]. Калибровка устройства заключается в пропускании через нагреватель калибровочного устройства (рис.3.2.1а) тока заданной мощности. При этом за счет охранного устройства все выделяющееся тепло отводится вдоль образца, что дает возможность прокалибровать термопары Я, и П2 по мощности теплового потока.
При испытании трубчатых образцов отличие устройства для исследования теплового эффекта от описанного выше чисто конструктивное. Компенсация внутреннего теплового потока по методу охранной поверхности нецелесообразна, т.к. этот поток, локализованный в закрытой с торцов теплоизолирующими пробками полости образца, пренебрежимо мал по сравнению с другими составляющими. При измерении суммарного теплового эффекта деформации в соответствии с изложенной методикой обеспечивается точность не менее 1,2% [1,17].
В соответствии с [1] суммарный тепловой эффект циклических деформаций может быть представлен в виде
Аи - мощность теплового потока, повышающего теплосодержание. В связи с тем, что при многоцикловой усталости Au«q, в дальнейшем будем считать qxq. Погрешность такого упрощения в пределах исследованного диапазона напряжений не превышает 0,2-0,3% и лежит в пределах точности измерений.
Для предварительной оценки теплового эффекта циклической деформации по экспериментальным данным работ [1,17] были рассчитаны площади петель динамического гистерезиса W, соответствующие работе, затрачиваемой за один цикл нагружения, и та ее часть, которая рассеивалась в виде тепла q . На рис.3.2.4 приведена зависимость между W и q для ряда материалов при различных видах термообработки, а на рис.3.2.5 -зависимость между \gW и \gq\ которая имеет близкий к линейному характер. Вид поля экспериментальных точек позволяет сделать вывод, что для исследованных и, возможно, близких по составу малоуглеродистых и низколегированных сталей при данных видах термообработки химический состав, т.е. марка стали, и вид термообработки не влияют на характер зависимости q = f(w). Аппроксимацией методом наименьших квадратов
Критерий циклической прочности судостроительных сталей при изгибе
Критерий циклической прочности при изгибе может быть построен на основе определения необратимых затрат энергии за цикл деформирования при одноосном нагружении с учетом градиента напряжения. Т.к. в большинстве конструкций при изгибе влияние касательных напряжений на прочность мало (в особенности, если речь идет об изгибе пластин), все выкладки выполнены для случая чистого изгиба.
Рассмотрим призматический брус (рис.4.2.1) единичной ширины, подвергающийся изгибу в вертикальной плоскости. Выделим на расстоянии t от нейтральной оси (н.о.) элемент высотой dt и единичных размеров в плане. Торцевая грань этого элемента площадью dt-І загружена напряжением а = —t = a. В силу малости dt напряжение а в пределах элементарной площадки считаем постоянным. В соответствии с (4.1.21а) при осевом нагружении необратимо затраченная за цикл энергия Однако, напряжение а, а значит и энергия W, меняются по высоте бруса, поэтому в качестве расчетной для данного сечения примем среднюю по высоте 2t энергию
С учетом зависимости a = a выражение (4.2.1) примет вид
Интегрирование выражения (4.2.3) по dt представляет известные трудности, поэтому для упрощения решения представим тригонометрическую функцию в виде степенного ряда, ограничившись в первом приближении двумя первыми членами, л ) где а[ =а,я-/180 - переход от градусной меры угла к радианной. При этом выражение (4.2.2) с учетом Значения а, и bj для исследуемых судостроительных сталей принимаются в соответствии с табл.3.1.4. Дальнейший расчет поврежденности выполняется в соответствии с выражением (4.1.12).
С целью упрощения выражения (4.2.4) был оценен относительный вклад в сумму каждого из двух слагаемых. Расчет показал, что в диапазоне напряжений от 70МПа до 200МПа величина второго слагаемого колеблется в пределах 0,07-0,69% от суммарной W, т.е. пренебрежимо мала. В связи с этим, с достаточной точностью необратимо затраченная за цикл деформирования энергия может быть определена при изгибе в соответствии с выражением сопоставление расчетной кривой усталости для стали ВСтЗсп с кривыми усталости, полученными для стали 3 в работе [67] (рис.4.2.2) при изгибе по симметричному циклу. Сопоставление кривых говорит об их удовлетворительном совпадении.
Кроме того, в соответствии с выражениями (4.1.21а),(4.2.5) и (4.1.13) были рассчитаны кривые усталости при растяжении и изгибе и вычислено отношение аР/ии при нескольких базах испытания (рис.4.2.3). Величина отношения ар/аи «0,63 соответствует экспериментальным результатам, полученным в работе [67] при сравнительных испытаниях. Общепринято мнение, что величина отношения т_1Р/а_ш для большинства материалов колеблется в пределах 0,6-0,65. Расчетная величина аР/аи лежит внутри этого диапазона. Таким образом, полученные зависимости количественно и качественно отражают физические процессы, происходящие в судостроительных сталях при циклическом изгибе, и с достаточной точностью могут быть использованы в соответствующих расчетах. 1. Показано, что в области многоцикловой усталости при случайном чередовании амплитуд напряжений применима линейная гипотеза суммирования повреждений Пальмгрена. 2. Получена зависимость для оценки усталостной поврежденности при любом числе циклов нагружения, позволяющая рассчитать ресурс конструкции. 3. Получены диаграммы предельных амплитуд главных напряжений и дано их математическое описание. Тем самым, сформулирован критерий циклической прочности в условиях плоского напряженного состояния. 4. Получены расчетные зависимости для оценки усталостной поврежденности при изгибе, которые показывают хорошее совпадение с результатами непосредственной экспериментальной оценки циклической прочности судостроительной стали, выполненной другими авторами.
Анализ поведения материалов при сложногармоническом или случайном нагружении требует выбора оптимальных физических и, следовательно, математических моделей. Под оптимальной в данном случае следует понимать наиболее простую, но адекватно отражающую свойства материала (достаточную) модель. При статическом или простом гармоническом нагружении, учитывая сравнительно простой математический аппарат, можно выбрать заведомо более сложную модель. При определении ее параметров на основе экспериментальных данных мы неизбежно придем к оптимальной модели. Параметры, определяющие "избыточные" для данного материала возможности, автоматически исключаются из рассмотрения, т.к. обращаются либо в ноль, либо в бесконечность.
При сложногармоническом или нерегулярном нагружениях математическая сторона задачи заметно усложняется, и выбор заведомо более сложной модели создаст дополнительные трудности или вовсе исключит возможность аналитического решения. В связи с этим с самого начала необходим выбор оптимальной модели. Этому вопросу и посвящена данная глава.
В соответствии с [63] стандартное линейное твердое тело (СЛТТ) может быть представлено трехпараметрической моделью, состоящей из двух упругих и одного вязкого элементов (рис.5.1.1 а), т.е. последовательно соединенными упругим элементом и моделью Кельвина (Фойхта). Там же отмечено, что с точки зрения формы записи определяющих уравнений аналогом СЛТТ является модель Максвелла, параллельно соединенная с упругим элементом (рис.5.1.1 б). При этом соотношение между
