Теоретико-экспериментальное исследование устойчивости тонкостенных композиционных конструкций летательных аппаратов сложной геометрии Клементьев, Виталий Геннадьевич

Введение к работе

Актуальность ггооблзмк. Корпуса современных летательных аппаратов, а также ряд конструктивных элементов л агрегатов другого назначения зачастую представлявт собой тонкостенные конструкции, выполненные из неметаллических композиционных материалов. При этом практически все конструктивные схемы летательных аппаратов предусматривают применение тонкостенных элементов з еидє пластин и оболочек слозной геометрической формы. Их геометрия характеризуется неканонической формой поверхности, либо сложной конфигурацией контура. Безусловно, использование таких элементов позволяет скомпоновать наиболее удачную и рациональную схему летательного аппарата, обладающего зысокимп эксплуатационными и прочностными качествами. Однако, указанные обстоятельства значительно затрудняют проведение прочностных расчетов как конструкций з целом, так и отдельных их элементов.

Анализ имеющихся к настоящему времени исследований показывает, что трудности решения задач прочности тех или иных конструкций, глазным образом,обусловлены сложностью математических моделей, описывающих оснозяые свойства и характер деформирования исследуемых обьектоз. 3 большинстве случаев задача сводится к построению соответствующих громоздких алгоритмов с привлечением приближенных аналитических и численных методов исследования. Реализация этих методов применительно' к конструкциям сложной геометрии и тлеющих разномодульную структуру, даже при условии использования новейшей высокопроизводительной вычислительной техники,зачастую оказывается довольно трудоемкой задачей. Кроме того, результаты.таких исследований, в силу принимаемых допущений, могут значительно отличаться от экспериментальных данных.

3 связи с этим,весьма актуальной представляется проблема создания простых расчетных методик исследования механики слоеных конструкций, базирующихся на гармоничном сочетании теории и эксперимента.

Целью настоящей работы является разработка эффективной методики решения задач статической устойчивости тонких ортотроп-ных оболочек, ямекщпх сложный контур. Получение расчетных зависимостей для определения критических нагрузок цилиндрических ор-тотропаых оболочек с косыми срезами, находящихся в условиях статического внешнего давления.

Да ,.?таТУ уносятся:

1. разработанные «отод решения задач статической устойчивости ортотропных оЗолочек сложной геометрия; .

2. результаты экспериментальных исследований устойчивости сзек-лопластнковых оболочек сдобно!: геометрии (цаляндряческах оболочек с однка косіші я дцуі-д са:.ыегрпчнкмй срезами) при действия на них равяолерасго бдєенєго давления;

3. структурныз зависимости длн расчета критических нагрузок потери устойчивости сртотропдкх етшндраческлх оболочек с косыми срезами, находящихся в условиях статического внешнего давления.

Научная коздз;-:?\ работы состоит з еледуиднх положениях: - разработана методика теоретико-экспериментального исследования статической устойчивости ортотровлых оболочачкых элементов со сложны.: контуром ::х границы;

• проведены экспериментальные исследования устойчивости рассматриваемых в работе оболочок, которые позволили выявить характер изменения критической нагрузки в зависимости от изменения угла косых срезов н установить основные формы потеря устойчивости оболочек;

  используя результаты экспериментов, были определены значения корректировочных козїшіідіієнтоз з структурных формулах для расчета критического внепаего давления;

  механические э.^Ьекты, обнаруженные при экспериментальных исследованиях, могут быть использованы для правильного выбора или построения матеыатяческях моделей при теоретической или численно;.*, репепал аналогичных задач.

  достоверность основных научных результатов л выводов обеспечивается достоверностью математических моделей, используемых для построения структурных формул, повторяемостью я достоверностью проведенных экспериментов, соответствием контрольных экспериментальных данных известным результатам, опубликованным в работах прилагаемого списка 'литературы.

  Ппакггтчеоупя ненкостт, работа состоит в том, что резуль- ' таты, полученные в виде графиков и таблиц, їлогут быть использованы при решении широкого класса задач устойчивости композиционных оболочек слокноїї геоілетряа. Кроме того, установленное расчетные формула отличаются простотой заилен я удоЗстеог.; практического ПрШЛепеНЯЕ.

  Результати решения конкретних задач пеподьоозелн пгс.ате-ресованно": организацией при расчетах и испытания" элементов . конструкций летательных аппаратов.

  Пубдякяііта и япробаттля Работы. Сснозноо содержание исследований по тиле диссертации опубликовано г. десяти работа^-:,- ;;?' ее результатам бнлд сделали доклады на ХУІ ^егяг/норег"о"; *:.;; ",-- рентній по теории пластин п оболочек (Іі.ІІОБГОрОИ, 1\:і?~.^.. .": ХУІІ Ыеядународной конференции по теории пластин и сбег:':::: (Казань, I9S5r.), на I Всероссийской конторенннл по дребяс:.::.:.: нксокях технологии двойного применения (Сг-:.:ат.а. lIZZz.), и-я юбилейной научно-технической конференции "50 лет IL14 КЛЛ" (Казань, 1994г.), на сеі,!Пі-:арах и нтоговпх научно-технически:: г.сп-"ференпдях Казанского BAKU (Казань, IS93, I'jS-i, ії;.5г.г. ).

  -,6-

  ЇЇ.Я.Дертусеако, Я.Г.Савуды, ИД.Саятова, М.Е.Сиразутдкноза, В.Ф.Снигпрева, в которые цодучили дальнейпее разьитие теория поверхностей слохноіі. формы, вопросы исследования яапряяенно-дєформярованного состояния на основе численного моделирования процессов деформирования рассматриваемых объектов. Однако, да-se те модели, в которые заложены самые простые свойства матера ала 2. которые учитывают лишь основные эффекты деформирования пластин и оболочек канонической формы, достаточно сложны. В so se время реальное проектирование постоянно требует разрабої кг таких методов расчэта, которые давали бы возможность нагляд но представать и объяснить физическую картину поведения того или иного элемента конструкция. Исследования В.З.Нехотяеза, АіВ.Саченкоза, В.Г.Вкборяова, З.М.ПодоЕа, Ю.Г-Коноплева, В.И.іІитряйкдна показывай?, что применительно к конструкциям словно! геометрии такими достоинствами обладает ыетоды исследі вания, построенные на синтезе теории и эксперимента.

  Первая глава посвящена разработке метода исследования статической устойчивости тппоеых тонкостенных, ортотропных обо лочечных здемектоз слоеноіі геометрии, оснозанного на комбинир ванное использовавши теоретико-экспериментального метода с ме тодамн возмущений и специальной параметризации срединной поверхности оболочек сложной формы.

  Суть метода модно свести к следующему. Если оболочка на срединной поверхности <3 (рис.1), отнесенной к некоторой с теме криволинейных координат of , ос , занимает область Q контурные линии которой не совпадает с отрезками координатных л;шп;; ос"^4-- convt , а форма области 2Є топологически соотзе ствует некоторой канонической области й^єй , то для области при применении метода В.Ы.Паймушина монет быть построена специальная параметризация, позволяющая в точках области Q бі числить компоненты первого Qj._K . второго v_LK метрических ТЄЕ зороз и символы Кристорі-еля второго рода Гц ; При это:/, вся информация о форме области Q(= будет содержаться в разресг kuix уравнениях задачи Lu = f ( L -.некоторый диї.Ьереііцкаї лип оператор, и - неизвестная вектор-функция, { - известка/ правая часть), если задачу формулировать исходя из уравнении теории оболочек общего вида.

  Лз всего многообразия оболочек слсаноГ: формы uoziio віш

  лить такой частный класс, для которого отличие неканонической области от канонической характеризуется только одним параметром ? . Б этом случае функции uui ^и , Ч* можно представить

  рядами

  ttu-gfaS, *u-f.4. ^ІТ'С» (і)

  подстановка которых в исходные уравнения приводит к зависимостям вида'

  _ZfC-i

  Если теперь, в соответствии с методом возмущений вектор-функцию разложить в ряд

  u-ZfV , ' о)

  S-0

  то мояно прийти к последовательности зацепляющихся краевых за-- -дач.

  Если задача решается в рамках теоретико-экспериментального метода, то для построения структурных формул, которые будут содераать характеризующий форму оболочки параметр ~? , з ( 3 ) коано ограничиться удержанием небольшого количества членов.

  В качестве основного аппарата исследования в работе принят теоретико-экспериментальный метод А.З.Саченкова. Он позволяет получить структурные формулы с точностью до произвольных констант или функций, которые в последующем находятся путем проведения эксперимента.

  Как установлено многочисленными исследованиями, при применения этого метода для построения структурных форглул критических нагрузок допустимо использование соотношений классической теория оболочек, основанной на гипотезах Кирхгофа-Лява.- В рамках принятой модели были использованы линеаризованные уравнения устойчивости метода Бубнова, которые для оболочек произвольной. формы имеют вид

  d-ot'doc'-O ,

  (((7т¹¹ з<л „.т"^9lJ \^a6lJ .JfiM,* т^м \^\ ^Ч -

  ~ ^М І(Єс*^л)^г"'""а*⁷ '"TScV *^м W'doc¹ «v Осе'

  г⁴ абоЛ _н^иШ^_ г⁴ asm _г» вы > т% _5cJ _

  -Т\_гЬа;-Т"б»6аЛ dct'do^-O- .

  При условии, что срединная поверхность рассматриваемых з работе оболочек параметризована гауссовыми координатами ^ = и с* »Э (рзс.І), соотношения, характеризующие метрику оболо чек в уравнениях ( 4 ), с точностью до ? принимают вид:

  для цилиндрических оболочек с одним косы:.: срезом Л 0,,= 1 , а_л2=-х^6іл8, 0„=R\ fC-^-^-^-O, _{( 5}

  .для цилиндрических оболочек с двумя симметричными срезали

  Иокритические усилия T₀^LK в оболочке в ( 4 ) могут быть определены исходя из уравнений разловесия безмоыентнол теоря оболочек, а внутренние усилия T^tK и моменты М лредставле ны соотношениями вида

  T -tA 6_js , M-i-A a?_js , ( 7 )

  в которых компоненты тензора упругости А в произвольной

  системе координат, не согласованной с направлениями упругой симметрии материала, зависят от Еыбранной системы координат. 3 координации 0^(^4,2) , принятой для описания механики деформирования исследуемых оболочек, компоненты тензора A^lKJ з случае ортотропного материала с то2 не степенью точности оказываются равными:

  для оболочки с одним косым срезом

  для оболочки с двумя симметричными срезам ^[«-efO-QaB)] , А"" A A""-|^SfL-2x),

  ( 9 )

  Теперь, с учетом использования зависимостей (5)-(3), система уравнений ( 4 ) дает возмо:шость реализации предложенного подхода для построения структурных формул.

  Качественный анализ, который предусмотрел теорстлг.г>-- -;г.-дерименгальным методом А.З.Саченкова, позволяет пз zcszo-¹'-нендй определить объем экспериментальной работы, кэо5::о;гг для полного решения задачи.

  Вторая глещ лосЕЯідєна экспериментальной частя работы. Б ней изложены вопросы изготовления цилиндрических стеклопластя-ковых оболочек, предложена и практически реализована методика определения механических характеристик их материала и разработана методика экспериментального исследования устойчивости оболочек слоено."; геометрии. Описаны экспериментальные установки и нагрузочные устройства, используемые в экспериментах.

  СтеклопластикоЕые цилиндрические оболочки изготавливались

  ; -Ї0-

  из стеклоткани сатинового переплетения типа АСТГ(б) толщиной 0,125мм и эпоксидной смолы ЭД-20 с отвердотедем поляэтиленполи-амидом. Для изготовления яслользовался метод контактного формования на специальных цилиндрических оправках. Всего было~изготов-лено 43 оболочек со следующими геометрическими параметрами : L = 230мм,. R = 37,5ш, Ъ = 0,324мм. Все оболочки изготавливались строго по единой технологии.

  Для определения механических характеристик материала изготовленных оболочек, в отличии от традиционных методов растяжения, предложена ыетодика, не предусматривающая разрушение образцов при испытаниях. Она позволяет определять упругие константы материала непосредственно в составе оболочек и основана на замера деформаций, возникающих в оболочке при натрусении ее ступенчато возрастающей .нагрузкой с последующеі5 обработкоіі результатов на измерительно!! комплексе, который включает тензометраческую станцию СШЛ-3 и ИЭШ "йскра-ЮЗО.*.!". Нагрукение оболочек производилось только в упругой зоне, для чего предварительно была рассчитаны предельно допустимые нагрузки, и максимальное значение на последней ступени нагружеяия принимали не более 30 % от предельно допустимого.

  Для замера деформации на поверхность оболочек наклеивались тензодатчики с базой- 20ш, до 4 датчика в диаметрально протяво- полозшых точках, и ориентировались вдоль основных направлений упругости, а для замера деформаций сдвига - под углом 45 к образующей. Датчики распаивались в мостовую схему и подключались к измерительному комплексу. При нагруаении оболочек он обеспечил автоматизированную регистрацию значений деформаций и напряжений, возникающих при этом в оболочке, а так не их последующую обработку с построением диаграмм деформирования, которые представлялись в табличном иди графическом виде. Из этих диаграмм определялись значения Е., , Е₂ , В_1а , .-}« , ^_м ..усредненные значения которых оказались равны: Е, = 1,58 К^Ша.Е^ 2,79* *I0*L21a,G_u= 0,31 Ю*Ша, ^_tt= 0,10. ^, = 0,19. Эти значения хо-. родо соответствуют справочным данным для стеклопластиков про-мыаденного изготовления на основе непрерывного рулонного напол-_t нителя а эпоксидных, или поляафаряах смол.

  -.-_,_ Для экспериментальных исследований статической устойчивости ободочек была разработана экспериментальная установка (рис.2),

  - -II-

  котор&ч позволяет нагружать образцы разномерным внешним давлением путем вакуумироваяия внутренней полости оболочки. Она состоит из вакуумного насоса I, рессивера 2, нагрузочного устройства с испытуемой оболочкой 3 и регистрирующих измерительных приборов V 5. "

  Нагрузочное устройство'для испытаний оболочек сложно"; геометрии (рис.3) представляет ообой неподвигную штангу I, на торцк которой крепятся две заглушки 2,3. Заглушки служат для крепления сменных вкладышей 4,5, которые выполнены в ваде цилиндров с.различными углами срезов (0, 15,-30, 45 ). Оболочка 7 крепилась на устройстве прижимными кольцами 5,9. При испытаниях ее свободная поверхность, т.е. поверхность, не опирающаяся на вкладыш, представляла собой оболочку с заданными углами срезов. При помощи регулировочной гайки 6 один из вкладышей имел возможность продольного перемещения относительно штанги, чем задавалась необходимая длина оболочки.

  С методической точки зрения эксперимент проводился следующим" образом. С помощью вакуумного насоса из рессивера откачивался воздух. При достижении необходимой величины вакуума насос отключался и рессивер сообщался с нагрузочным устройством. Нагру-жение проводилось плавно до момента потерн устойчивости оболочкой. За момент потери устойчивости принимался момент начала выпучивания на поверхности оболочки. При этом фиксировалось значение нагрузки и исследовался характер волнообразования. Нагрузка фиксировалась по всплеску давления на гидровакууг.мотре с точностью измерения 5 10 Ша.

  Первоначально была проведена серия испытаний оболочек с нормальним срезами (как тестовая задача). Далее были испытаны оболочка о косили срезами. Результаты испытаний использовались для определения значений корректировочных коэффициентов в структурных формулах критических нагрузок.

  В третьей главе решаются задачи устойчивости цилиндрических ортогропных оболочек с одним косым и двумя симметричными срезами, находящихся .в условиях статцческого внешнего давления. Изложен подробный алгоритм вывода структурных формул.

  В системе уравнений ( 4 ) докрятические усилия, найденные из безмоментных уравнений равновесия с точностью до ? , в случае действия внешнего давления Р, вриЕИмаш значения '

  - 12— 7>0, T?=-*2*ui:. T?--g-

  R— »«г" ( 10 )

  Внутренние усилия и ышантн,в соответствии с принятым по;с ходом, представлялись в ваде разложений

  Т =T_(e)+fT₍o+-tTw . M=NV-fM₍₀+f M_w .

  '*" ' ( II !

  Задаваясь реиением системы ( 4 ) в ваде

  . u-U G»-Of*-&n п8 ,

  uJ-W4tn.s*uto nG ,

  соотвзтствувдеы условиям парнярного опираная краев оболочка (для оболочки с нормальными срезами), была получена система алгебраических уравнений, яз которой с точностью до -? величина критической нагрузка !^_р была выражена.в следувдем виде

  n_ lib Е, Et t « ^Кк?~ 9 L(H«ta)^s* "R⁵⁷⁵" ^К>

  1/А _*А ,^SA

  ( ІЗ )

  
  К.- і + С_КІ^Л-р&да. (i-UOtu) (ітІ'

  Из этой структурной формулы видно, что значение кратическ нагрузки оболочек с косыми срезам определяется не только линей ыкш гешзтричвскяш параметрам я характеристиками материала, д значением углов косых'срезов Л . Очевидно, что приЛ=0 ,К„^: В результате дожно получать формулу для расчета критического внешнего давления нормального ортотропного цилиндра. Подобнке з васлкостл была получены в ходе численных исследований А.Л.Рубин и А.А.буптерковим.

  - ІЗ -

  Необходимо отметить, что формула ( 13 ) справедлива как для оболочек с одним косым срезом, так и для оболочек, имеющих два симметричных среза. Она устанавливает лишь функциональную связь меяду входящими в нее основными параметрами. Количественные же соотношения были установлены после проведения экспериментов и определения значений коэффициента С_к в формуле (13 ).

  3 ходе проведения экспериментальных исследований установлено, что с увеличением углов косых срезов величина критической нагрузки возрастает. Так, наличие у оболочки косого среза X =45 приводит к повышению нагрузки на 18-25 %. На ряс.4 показан характер изменения критической нагрузки в зависимости от изменения углов срезов при фиксированном значении параметра L/r = 5,0. С увеличением в заданных пределах длины оболочка влияние косых срезов-на повышение критической нагрузки уменьшается (рис.5).

  G использованием результатов экспериментов были определены опытные значения коэффициента К¹*- Р, /Р₀^Э . Величина }С» в зависимости от углов среза для оболочек с параметром L/r = 5,0 имеет следующие усредненные значения К* = 1,07; К* = 1,15; К_щ - 1,23. На основании этих данных рассчитаны значения коэффициента С_к в формуле ( 13 ). Для оболочек с одним косым срезам его усредненное значение равно. С_к= 2875. С учетом этого были определены значения расчетных корректировочных коэффициентов для всех серий оболочек, рассматриваемых в работа.

  Эффекты, обнаруженные при экспериментах, характерны как для оболочек с одним срезом, так и для оболочек с двумя симметричными срезами. Однако, несмотря на подобную качественную картину изменения критических нагрузок (рис.4) и общий вид их структурных формул, установлено, что наличие у оболочки второго косого среза приводит к повышению нагрузки на 15 /5, а значение №* при этом возрастает в 1,5 раза.

  Таким образом, в пределах заданного изменения параметра -^=-bj>. была откорректирована структурная формула для расчета критического внешнего давления. Сравнивая экспериментальные данные с результатам,рассодтаннши по зависимости (13 ), выявлено довольно хорошее совпадение расчетных и опытных значений критических нагрузок, разница которых на превысила 10 %.

  Наблюдение за характером волнообразования показало, что первоначальное выпучивание на поверхности оболочек, как правило,

  проясходат в'зоне большей образующей. Исключение роставяли оболочки, имеющие один косой срез Л =15 и параметр L/r = 5,0. Дйя таких оболочек характер деформирования совпал с волнообразованием оболочек, имеющих нормальные срезы. Была зафиксирована осесимметричная картина выпучивания с образованием четырех воля в округсном направлении. С увеличением угла среза зона потери устойчивости постепенно смещалась к зоне больней образующей. Так, для оболочек со срезом Л = 30 характерно образование трех волн в момент потери устойчивости. При этом поверхность по малой образующей остается недеформарованной. Оболочка с углом среза X = 45 теряли устойчивость с образованием одной волны, ориентированной вдоль длинной образующей. Повышение нагрузки приводило к появлению новых вмятин с симметричным,относительно большей образующей,расположением. В закритической зоне для всех случаев волновое число было зафиксировано n = 4. При достижении нагрузки (1,23 -ь 1,26) Р,^э на поверхности оболочек наблюдалось появление микротрещин в структуре материала, что привело, к снихеняю на 12 - 17 % их несущей способности при повторных нагрунаяиях.

  Изменение длины оболочек к принципиальным отличиям в форме потери устойчивости не привело.

  Характер волнообразования оболочек с симметричными срезами полностью совпал с характером деформирования оболочек, имеющих один косой срез.