Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Постановка задачи 19
ГЛАВА 2. Упругие характеристики слоистых композитов 27
2.1. Монослой и его механические характеристики 27
2.2. Теоретический расчет характеристик упругости монослоя
2.2.1. Продольный модуль Ei 32
2.2.2. Поперечный модуль Ег 32
2.2.3. Коэффициент Пуассона v 12 33
2.2.4. Модуль сдвигав плоскости Gi2
2.3. Структура пакета из композиционного материала 36
2.4. Преобразования параметров жесткости монослоя при повороте системы координат 37
2.5. Обобщенные параметры жесткости композиционного пакета 39
ГЛАВА 3. Основные критерии разрушения композитов 44
3.1. Анализ разрушения монослоя 45
3.2. Критерий разрушения монослоя 47
3.3. Сравнение критериев разрушения 51
3.3.1. Плоские двунаправленные напряжения 51
3.3.2 Не осевое нагружение 56
ГЛАВА 4. Моделирование кессона крыла беспилотного летательного аппарата
4.1. Моделирование обшивки 62
4.2. Моделирование стенок лонжеронов и нервюр 64
4.3. Моделирование поясов лонжеронов и стрингеров 66
ГЛАВА 5. Определение нагрузок на крыло 71
5.1. Алгоритм расчета нагрузок на упругое крыло большого удлинения в
маневренных случаях нагружения 71
5.2. Упрощенный метод вычисления нагрузки на крыле БПЛА 83
5.3. Сравнение двух методов определении нагрузок 86
ГЛАВА 6. Результаты оптимизации 89
6.1. Построение оптимизационной модели 89
6.2. Результаты оптимизации 92
6.3. Оценка потери аэродинамических характеристик за счет упругости... 108
Заключение 115
Список литературы 117
- Теоретический расчет характеристик упругости монослоя
- Преобразования параметров жесткости монослоя при повороте системы координат
- Плоские двунаправленные напряжения
- Моделирование стенок лонжеронов и нервюр
Теоретический расчет характеристик упругости монослоя
Под конструктивно-силовой схемой понимается принципиальная схема расположения сосредоточенных и распределенных силовых элементов, призванных воспринимать и уравновешивать внешнее нагружение и обеспечивать заданный уровень жесткостных характеристик.
Выбор конструктивно-силовой схемы является начальным этапом проектирования силовой конструкции. Оптимизация силовой конструкции в настоящее время расчленяется на несколько взаимосвязанных расчетных процедур, каждая из которых имеет собственную методологию. Эти частные методологии в настоящее время объединяются в комплексы программ проектирования.
Частные процедуры оптимизации следующие: -выбор рациональной конструктивно-силовой схемы; -выбор рациональных конструктивных форм основных силовых панелей; -рациональное распределение материала в конструкции из: условия минимума массы при удовлетворении требований прочности и жесткости. Рассмотрим задачу выбора рациональной конструктивно-силовой схемы, которая решается на начальном этапе проектирования. Исходными данными к решению этой, задачи являются: -известные действующие нагрузки (или их спектр), места их приложения и общие требования к эффективным жесткостям; -внешние геометрические формы, в которые должна вписаться конструкция; -дополнительные условия, связанные с технологическими и эксплуатационными требованиями. К последней группе требований можно отнести зафиксированные места необходимых разъемов, связанные с технологическими и эксплуатационными соображениями; формулирование необходимых условий для обеспечения безопасного разрушения и повышенной живучести конструкции при повреждени ях.
Требуется выбрать такую конструктивно-силовую схему, которая наилучшим образом обеспечивала бы выполнение требований прочности, ресурса, жесткости и минимума массы.
Традиционность в выборе конструктивно-силовой схемы (КСС) заключается в том, что из предшествующего опыта проектирования уже известны преимущества и недостатки возможных КСС и имеются их сравнительные количественные оценки.
Следует отметить, что в конструкциях летательных аппаратов традиционно применяются уже проверенные длительной практикой конструктивные типы - это конструкции типа подкрепленных оболочек, ферменные и рамные конструкции и их комбинации.
В большинстве случаев, исходя из предъявляемых требований и условий эксплуатации, уже заранее можно сказать, какой тип конструкции применим в том или другом случае; поэтому задача может быть сведена к поиску лучшего варианта в рамках заданного конструктивного типа.
Принятые решения по выбору КСС должны быть обоснованы прямым и расчетными и экспериментальными исследованиями.
Сложность вычислительного синтеза конструктивно-силовой схемы состоит, прежде всего, в трудности математического описания топологии конструкции, хотя допустимые и недопустимые геометрические области конструкции определяются сразу и сравнительно легко.
Для решения задачи синтеза рациональной конструктивно-силовой схемы еще не создан специальный аналитический аппарат, поэтому эти задачи приходится решать косвенными методами. По результатам этих решений формируются данные, на основе которых происходит окончательный выбор КСС. Необходимо отметить, что в процессе формирования этих данных проектировщик может неоднократно производить расчеты различных вариантов, внося необходимые исправления в исходные данные новых вариантов по результатам, полученным на начальных вариантах. Задача выбора КСС на исходной стадии проектирования весьма ответственная, поскольку допущенные ошибки и неиспользованные возможности не поддаются, как правило, изменениям на более поздних этапах.
Было бы неправильным категорично указать тот класс упругих моделей и методов, который может быть использован при выборе КСС. К, этим методам и статистическим результатам должны быть отнесены, прежде всего, данные весовой статистики, параметрические зависимости и обобщенные данные о силовых схемах предшествующих конструкций.
У проектировщика всегда имеются варианты для исследования и сравнения, поэтому на начальной стадии проектирования КСС необходимо правильно оценить преимущества рассмотренных вариантов и те трудности, производственные и эксплуатационные, которые возникнут при реализации каждого из сравниваемых вариантов.
Следует отметить, что преимущество одного варианта по сравнению с другим может оцениваться в 5-10% по принятому критерию качества. Это означает, что дать оценку данного преимущества необходимо как можно более точно. Решать задачу выбора рациональной конструктивно-силовой схемы можно с помощью методов, основанных как на простых, так и на более сложных расчетных моделях. Области применения тех или иных расчетных моделей и методов должны устанавливаться при сопоставлении результатов расчетов, сравнением с экспериментом, в том числе расчетном.
Задача оптимизации конструктивно-силовой схемы летательных аппаратов является составной частью общей задачи проектирования самолета, выбора его основных параметров. Для проектирования оптимальной силовой схемы, как правило, в качестве исходной информации используется заданная геометрия внешнего облика, однако существует и обратное воздействие полученных решений оптимальной силовой схемы на внешний облик самолета. Покажем, как может осуществляться данная взаимосвязь.
Взлетная масса самолета определяется суммой масс отдельных его агрегатов и систем: т=т+тл+т,. + т+т+т (1) взл к о.у об сн т п.н V / Здесь тк- масса конструкции; тд - масса двигательной установки; тоби тоб-соответственно массы оборудования и снаряжения; тт и тп н - массы топлива и полезного груза.
Существенным в формуле (1) является то обстоятельство, что некоторые группы масс задаются своими абсолютными значениями для удовлетворения техническим требованиям, другие группы на начальном этапе, исходя из имеющихся параметрических зависимостей и уровня весового совершенства, обычно задаются относительными величинами
Преобразования параметров жесткости монослоя при повороте системы координат
В соответствии с рисунком (5а), деформация sx полагается общей для волокна и матрицы. Обозначим crf, Jm и JX нагрузку, воспринимаемую волокном, матрицей и композитом соответственно. При этом Ef и Ет - модули волокна и матрицы. Тогда с учетом закона Гука имеем:
Уравнение (8) описывает «правило смеси», т.е. это соотношение определяет свойство композита как весовую сумму свойств смеси. Экспериментальная проверка правила смеси была подтверждена для различных вариантов волокон и смол матрицы.
Как следует из рисунка (5Ь), волокна и матрица представляют собой последовательное соединение с одинаковыми приложенными напряжениями т2. В данном случае поперечные деформации для волокна, матрицы и монослоя, соответственно, будут
Экспериментальные результаты хорошо описываются формулой (11). В композиционных материалах обычно модуль волокна на несколько порядков больше, чем модуль смолы. Объемная доля волокна находится в интервале от 50% до 60%, поэтому матрица имеет лишь малое влияние на El, а волокна - незначительное влияние на Е2. Это означает, что Коэффициент Пуассона представляет собой величину отношения относительного поперечного сжатия к относительному продольному растяжению и определяется формулой:
На рисунке (5d) приведено приложенное напряжение сдвига и результирующие деформации характерного элемента объема. Касательные напряжения, действующие на волокна и матрицу, полагаются одинаковыми, и предполагается, что монослой ведет себя линейно на сдвиг.
Такая методика определения упругих свойств монослоя хорошо согласуется с экспериментальными данными. В качестве примера на рисунке (6) приведена зависимость продольного модуля упругости монослоя стеклопластика от относительного содержания волокон. Там же приведены экспериментальные данные [55]. L-l SO
Для сравнения в скобках приведены паспортные данные монослоя. Сравнительные данные подтверждают хорошую сходимость расчетных и экспериментальных характеристик монослоя. В случае сжатия сложно определить характеристики монослоя расчетным путем и здесь следует использовать экспериментальные данные.
Поскольку монослой в силу своей большой анизотропии свойств воспринимает только нагрузку, идущую вдоль волокна, так как его характеристики в продольном и поперечном направлениях различаются на порядки, то на практике монослои укладываются в композиционный пакет с различной ориентацией относительно друг друга. Число монослоев той или иной ориентации в пакете определяется прочностью всего пакета, которую необходимо обеспечить для восприятия действующего спектра внешних нагрузок. Характерная структура композиционного пакета показана на рисунке
Отличие изотропных материалов от анизотропных заключается в том, что их свойства не изменяются при повороте выбранной системы координат. Свойства композитов зависят от принятой системы координат и в разных системах будут различные. Рассмотрим композит, состоящий из однонаправленных монослоев (рисунок 8).
Эти преобразования характеристик жесткости монослоя используются для расчета обобщенных характеристик композиционного пакета. Опишем методику вычислений обобщенных характеристик композиционного пакета представлена в следующем разделе.
В авиационной практике наиболее распространенной является укладка монослоев с углами ориентации 0,±45,90. В частности, такая ориентация монослоев дает возможность получать квази-изотропные пакеты, упругие характеристики которых приблизительно одинаковые по направлениям. Возможно использовать и другие ориентации волокон с различными направлениями углов анизотропии, если это необходимо для получения оптимальной конструкции при соответствующих нагружениях. В следствии анизотропии свойств композиционного материала в нем можно реализовать различное влияние одних видов деформаций на другие. Например, деформации растяжения или сжатия могут создать сдвиговые или изгибные деформации пакета. Отсюда при производстве композиционного материала приходится учитывать этот фактор и использовать, например, сбалансированные по толщине пакеты, когда относительно его срединной поверхности слои располагаются симметрично. Это делается для исключения влияния одних видов деформаций на другие.
Обычно координатные оси OX, OY располагают в срединной плоскости пакета, а положение оси ОХ связывают с направлением нулевых слоев. Углы ориентации монослоев определяют относительно этих координат (рисунок 8). При этом деформация композиционного пакета описывается в рамках кинематических гипотез тонких пластин Кирхгофа-Лява:
Плоские двунаправленные напряжения
За последние три десятилетия предпринимаются непрерывные усилия в разработке критериев разрушения для однонаправленных монослоев и слоистых композитов. В настоящее время существует большое количество критериев и методы анализа разрушения слоистого композита. Комплексная оценка точности этих критериев разрушения в свете имеющихся экспериментальных данных давно требует разрешения. Существуют два основных момента при анализе прочности слоистых композитов: это критерии разрушения монослоя и анализ напряжений слоистого пакета с оценкой жесткости монослоя. Точность критериев разрушения - это самый важный вопрос. Оценка этих критериев разрушения монослоя состоит из двух шагов. Первым шагом является описание критериев в их способности прогнозировать разрушение в однонаправленном монослое композита или в слоистом пакете. Эти точные условия, при которых критерии были разработаны. Те критерии, которые коррелируют с экспериментальными данными и те критерии, которые разработаны с учетом механики разрушения могут быть идентифицированы. Во вторых, критерии разрушения монослоя должны быть оценены в их способности прогнозировать разрушение слоистого пакета, состоящего из монослоев с разной ориентации волокна. Подтверждение критериев разрушения монослоя на основе их успеха в прогнозе разрушения однонаправленного композита преждевременно. В слоистом пакете, механизмы разрушения являются более сложными (например, в слоистом пакете прочность матрицы может быть значительно выше, чем значение, определенное экспериментом в однонаправленном монослое). Критерий разрушения монослоя должен быть гибким и учитывать более сложную природу рассматриваемого слоистого пакета.
В этой работе исследуются шесть критериев разрушения, которые являются типичными среди тех критериев, которые были предложены на протяжении многих лет: критерии максимального напряжения, максимальной деформации, Хилла, Цай-Ву, Хашина-Ротема, и Хашина. Критерии максимального напряжения и максимальной деформации не учитывают взаимодействия компонентов напряжений. Критерии Хилла и Цая-Ву включают в себя это взаимодействие. Критерии Хашина-Ротема и Хашина учитывают частичное взаимодействие. Были использованы существующие данные по прочности монослоя и слоистого пакета для оценки этих критериев разрушения. Для некоторых слоистых пакетов, при определенных условиях нагружения, все шесть критериев могут предсказать аналогичные результаты, и их поведение может быть не упорядочено. По этой причине, будем исследовать только те слоистые пакеты, для которых прогнозирования прочности по этим шести критериям существенно отличаются. Не осевые пробные образцы были вырезаны из тех слоистых пакетов и испытаны в одноосном растяжении. Клейкая пленка была помещена вдоль всех интерфейсов слоистого пакета, чтобы предотвратить разрушения из-за напряжений свободного края. Чтобы избежать осложнений, вытекающих из расширения срезной муфты в некоторых не осевых образцов, были использованы лапки со специальным косом концом. Эти дополнительные данные прочности используются для улучшения ранжирования шести критериев прочности.
Целью критерия разрушения монослоя является определение прочности и моды разрушения однонаправленного композита или монослоя при действии комбинированных напряжений. Все существующие критерии разрушения являются, в основном, феноменологическими, в которых подробные процессы разрушения не описаны. Все они основаны на линейном упругом анализе. Nahast [56], Labossiere и Neale [57] сделали обширный обзор литературы о существующих критериях разрушения монослоя композитов.
Большинство критериев разрушения были разработаны для двумерного напряженного состояния в ортотропных материалах. Некоторые критерии, такие как критерий Цая-Ву, при котором уравнением разрушения является полином полного тензора, сократили формы в целях использования прочностных свойств для двумерного напряженного состояния. В этом исследовании, будем рассматривать только такие двумерные критерии. Плоские основные пределы прочности монослоя в системе координат материала обозначаются следующим образом:
Способность критерия разрушения монослоя определять моды разрушения представляет собой возможность того, что можно рассматривать анализ с помощью этих критериев на уровне слоистого пакета (разрушение индивидуального монослоя в слоистом пакете может не приводить к конечному разрушению всего пакета). Моды разрушения определяются следующим образом:
Интерактивные критерии: эти критерии предсказывают разрушающую нагрузку с помощью одного квадратичного или выше порядка полиномного уравнения, включающего все компоненты напряжений (или деформаций). Разрушение происходит, когда уравнение удовлетворяется. Мода разрушения определяется косвенно путем сравнения соотношений напряжений к пределам прочности.
Критерии отдельных мод: эти критерии отличают критерий разрушения матрицы от критерия разрушения волокна. Уравнения могут быть зависимым от одного или более компонентов напряжения; следовательно, взаимодействие напряжений варьируется для каждого критерия внутри этой группы. Если уравнение разрушения содержит только один компонент напряжения, то мода разрушения соответствует тому определенному направлению, в противном случае, мода разрушения может быть определена как в случае интерактивных критериев путем сравнения соотношения напряжений к пределам прочности, которые удовлетворяют уравнению разрушения.
В целом, шесть выбранных для подобного изучения критериев разрушения находятся в этих трех группах. Из группы предельных критериев: критерии максимального напряжения и максимальной деформации. Из группы интерактивных критериев: критерии Хилла и Цая-Ву. В одном опросе об использовании критериев разрушения в Американском институте аэронавтики и астронавтики AIAA [58], 80% специалистов сказали, что они использовали один из этих четырех критериев разрушения. На рис. 11 показано разбиение по каждому критерию.
Моделирование стенок лонжеронов и нервюр
Сравнение показывает хорошую сходимость результатов по нагрузкам, полученным с использованием метода дискретных вихрей для всего летательного аппарата, и выше описанного упрощенного метода. По изгибающему моменту соответствие очень хорошее. По перерезывающей силе имеется некоторое расхождение в зоне центроплана. Это объясняется тем, что в системе самолета центроплан находится внутри фюзеляжа, и распределение аэродинамических нагрузок в этом случае отсутствует. В методе дискретных вихрей этот факт учитывается, а в упрощенном методе схема самолета представляет собой балочную модель и влияние фюзеляжа не учитывается. Поэтому перерезывающая сила в этой зоне выше. Однако перерезывающая сила определяет лишь толщины стенок лонжеронов и не влияет на результаты оптимизации по выбору ориентации волокон композиционной обшивки. И так, далее можно брать распределенную аэродинамическую нагрузку (44) для оптимизации веса конструкции крыла с помощью программ Nastran и Patran. ГЛАВА 6. Результаты оптимизации
Весовая эффективность конструкций из композиционных материалов существенно зависит от оптимального выбора параметров материалов. MSC/NASTRAN дает эффективную возможность оптимизации свойств композиционных материалов в составе конструкции.
В данной работе рассматривается весовая оптимизация обшивки из композиционных материалов с использованием систем MSC/NASTRAN и MSC/PATRAN. Проводится оптимизация толщин и углов укладки слоев с ограничениями по прочности.
Оптимизация конструкции заключается в выборе таких значений переменных проектирования, чтобы целевая функция, зависящая от них, достигала своего экстремума (минимума или максимума). Причем как сами переменные проектирования, так и значения заданных функций от них должны лежать в требуемых диапазонах, то есть должны выполняться заданные ограничения.
Переменной проектирования называют конструктивный параметр, значения которого могут меняться при оптимизации. Например, переменными проектирования могут быть толщины оболочек, геометрические параметры сечений стрингеров, шпангоутов, радиусы закругления люков и вырезов и т.п.
В качестве целевой функции чаще всего принимают массу конструкции, хотя целевыми функциями могут быть объем конструкции, напряжения или перемещения в заданной области конструкции, частоты собственных колебаний, критическая сила потери устойчивости и др.
Функциями-ограничениями, зависящими от переменных проектирования, также как и целевая функция, могут быть масса, объем, напряжения, перемещения, частоты колебаний, критическая сила потери устойчивости и др.
Задача оптимизации может быть поставлена следующим образом: минимизировать f(x) Здесь х - вектор переменных проектирования, х1 и хи - вектор конструктивных ограничений на переменные проектирования соответственно снизу и сверху.
В данной задаче оптимизации, целевой функцией является вес обшивок кессона крыла, его нужно минимизировать. Как было сказано в предыдущей главе, обшивки выполняются из композиционного материала T300/N5208, физико-механические характеристики которого представлены в таблицах (6) и (7). Каждая из верхней и нижней обшивок состоит из 16 панелей (рисунок 38).
Схему армирования несущих слоев примем 0745707-4570790707-457074570 (0 - направление вдоль оси переднего лонжерона) (рис. 6.1.3). При такой схеме армирования, характеристики материала являются квази-ортотропными. Будем менять толщины этих слоев в пределе от 0.05мм до 0.3мм. За начальные параметры примем толщины всех слоев равными 0.15 мм. Таким образом, количество переменных проектирования составляет 352. В качестве функции ограничения g(x) выступают индексы разрушения монослоев по трем критериям раз рушения: критерий максимальных напряжений, Хилл и Цай-Ву, которые были описаны в третьей главе.
Конструкция кессона жестко прикреплена по корневой хорде и нагружена распределенной аэродинамической нагрузкой:
Исходная ориентация слоев композита Цель задачи заключается в том, что необходимо подобрать толщины каждого слоя а также оптимальные углы укладки для получения конструкции минимальной массы и максимальной крутки при условии, что прочность монослоев должна удовлетворить различными критериям (Хилл, Цай-Ву, критерий максимального напряжения), то есть все монослои не должны разрушаться.
Здесь ось OZ направляется по переднему лонжерону, и угол ориентации волокон считается отрицательным, если волокна направляются наружу кессона по направлению полета. Чтобы оценить прочность композиционного материала, в работе были применены три основных критерия разрушения монослоя КМ: критерий Хилла, критерий максимального напряжения, критерий Цая-Ву, и было проведено сравнение эффекта от применения каждого из них на снижение величины изгибающего момента и веса конструкции.