Методы конструирования циклических поверхностей сопряжения и их применение в решении технических задач Фазылов, Камидулла Рафикович

Введение к работе

Актуальность проблемы.

Вопросы конструирования поверхностей плавного перехода от одной заданной поверхности к другой представляют большой интерес при моделировании составных гладких поверхностей в авиа-, судо- и автомобилестроении, в турбостроении, при решении задач технической эстетики и в архитектурно-строительной практике.

Одним из способов моделирования составных гладких поверхностей является метод сопряжений.

Реферируемая диссертация посвящена разработке методов конструирования циклических поверхностей, сопрягающих заданные (сопрягаемые) поверхности.

Теоретической основой изложенных в данной диссертации исследований послужили некоторые положения дифференциальной, кинематической и прикладной геометрии в вопросах касания линий и поверхностей, параметрических множеств геометрических фигур, конструирования составных гладких поверхностей.

Современная прикладная геометрия технических поверхностей, опираясь на теорию параметризации геометрических фигур и их множеств, разработанную Четверухиным Н.Ф., Котовым И.И. , Рыжо-еым Н.Н., предложила ряд конструктивных способов задания множеств линий, их линейных каркасов (Тевлин A.M.-, Подгорный А.Л., Павлов А.В., Рыжов Н.Н., их ученики и др.)

Оценивая методы конструирования поверхностей сопряжения, предлагаемые различными авторами (Подгорный А.Л., Швиденко Ю.З., Скидан И.А., Манашеров Э.Э., Кулиш А.С. и др.), следует отметить, что большинство авторов при решении этих задач исходит только из функционального назначения конструируемых поверхностей. Поэтому обладая достаточными достоинствами, эти методы не лишены определенных недостатков. Одним из недостатков, присущих почти всем предлагаемым методам, является отсутствие универсальности. Часто применение этих методов требует наличия определенных условий для возможности конструирования поверхности сопряжения. К этим условиям следует отнести необходимость определенного сочетания видов сопрягаемых поверхностей, их взаимного расположения, наличия на них линий стыка, по которым должно происходить сопряжения и др. Если говорить о линейчатых- поверхностях сопряжения (Подгорный А.Л.,

Швиденко !";..3.), то построение их ввиду возможного появления карстровых областей осуществимо только при определенном взаимном расположении сопрягаемых поверхностей и притом только частных видов.

Сравнительный анализ и сопоставление существуещих методов построения поверхностей сопряжения позволяют сделать вывод, что наиболее приемлемыми, по нашему мнению, в этом качестве являются циклические поверхности, так как они имеют сравнительно невысокую степень сложности расчетных формул, определяющих элементы поверхности.

Целью настоящего исследования является разработка методов конструирования циклических поверхностей, сопрягающих заданные (сопрягаемые) поверхности.

Данная работа имеет два аспекта:

1.Циклическая поверхность сопряжения конструируется выделением из шестипараметрического множества окружностей пространства Е! На окружность накладываются различные геометрические условия, суммарное параметрическое число которых должно равняться 5. При этом, геометрические условия касания к заданным (сопрягаемым) поверхностям должны обязательно входить в определитель конструируемой поверхности.

2.Сопрягающая поверхность моделируется, как циклическая поверхность, производящая круговая образующая которой инцидентна со¹ сфер-посредников, касающихся заданных (сопрягаемых) поверхностей. Производящая круговая образующая а¹ инцидентна сфере-посреднику X^і и проходит через две точки касания В^и иВ^|2. В частном случае при R^const сфер X^і образующая а¹ будет являться экватором сферы-посредника X^і, в общем случае - при переменном радиусе сфер X^і образующей а* будет некоторая паралель сферы X^і, инцидентная точкам касания В^и и В^іг (рис.1).

Для достижения цели в диссертационной работе решались следующие задачи:

1) Разработать способы получения со¹ окружностей, как круговых
образующих циклической поверхности сопряжения, выделением из «?
окружностей пространства Е? с учетом наперед заданных геометричес
ких условий.

2) Исследовать и систематизировать конструктивно-геометри
ческие условия, участвующие в организации «¹ окружностей, каса-

9'

L"

Рис. 1

щихся заданных {сопрягаемых) поверхностей.

3) Разработать способы получения циклических поверхностей
сопряжения, круговые образующие которых инцидентны со¹ сфер-посред
ников.

4) Исследовать и разработать способы получения ю¹ сфер, каса
ющихся заданных (сопрягаемых) поверхностей выделением из со* сфер
пространства Е³ с помощью определенных конструктивно-геометричес
ких условий.

1. Исследовать и систематизировать конструктивно-геометрические условия, участвующие в организации м¹ сфер, касающихся заданных (сопрягаемых.) поверхностей.

2. Разработка алгоритмического и программного обеспечения предлагаемых методов.

7) Практическое внедрение результатов исследования.

Методика исследований. Решение поставленных задач осуществляется методами теоретического исследования с применением методов аналитической, дифференциальной и прикладной геометрии, вычислительной математики, средств вычислительной техники и программирования на ЭВМ.

Исходя из поставленных задач и из анализа существующей литературы по конструированию циклических поверхностей, различных видов поверхностей сопряжения, научная новизна предлагаемых исследований заключается в следующем:

1. Предлагается и исследуется общий способ конструирования циклических поверхностей сопряжения выделением оэ¹ окружностей из ю^в постранства if.

2. Предлагается и исследуется способ конструирования циклических поверхностей сопряжения, в определитель которых входит однопараметрическое множество сфер-посредников, касающихся заданных (сопрягаемых) поверхностей.

3. Поигг-однтся систематизация, параметраж и аналитическое описание геоі-'гтрических условий, участвующих в формировании одно-парамитрических множеств сфер и окружностей.

Практическая ценность результатов, полученных в диссертационной работе, состоит в том, что разработанные методы, алгоритмы и программы могут быть успешно использованы в составлении прикладных программ для систем автоматизированного проектирования.

Реализация работы. Результаты диссертационной работы внедрены в Научно-исследовательском центре автоматических систем конструирования (НИЦ АСК) в г.Москве.

Основные положения, представленные к защите:

1.Принципы и способы формирования циклической поверхности сопряжения по наперед заданным конструктивно-геометрическим условиям, основанные на выделении из <х>" окрузкностей пространства Е³ со¹ окружностей, касающихся заданных (сопрягаемых) поверхностей.

2.Принципы и способы формирования циклической поверхности сопряжения, в определитель которой входит с»¹ сфер-посредников.

3.Математическое моделирование геометрических условий, выступающих как параметры при конструировании со¹ окружностей, касающихся заданных (сопрягаемых) поверхностей.

4.Математическое моделирование геометрических условий, выступающих как параметры при конструировании со¹ сфер-посредников, касающихся заданных (сопрягаемых) поверхностей.

5.Решение ряда прикладных задач, связанных с формированиями циклических поверхностей сопряжения, разработка алгоритма математического описания проектируемой поверхности, на базе которого составлен пакет прикладных программ, включенный в систему автоматизированного проектирования изделий.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы доложены и обсуждены на научно-практической и учебно-методической конференции: "Рынок и проблемы развития науки и техники Казахстана", {г.Москва, 1992г.); на Всероссийской научно-методической конференции: "Актуальные вопросы современной инженерной графики" (г.Рыбинск, 1995г.); на научных семинарах кафедры прикладной геометрии Московского государственного авиационного института; в отделе объемного моделирования и объемной обработки в Научно-исследовательском центре автоматических систем конструирования (НИЦ АСК) (г.Москва).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 2 тезиса докладов на конференциях, три статьи депонировано в ВШИТЫ. В этих работах отражены основные теоретические и прикладные аспекты проведенных исследований.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глаз, заключения, приложений и списка литературы. Б ней

содержится 147 страниц, в том числе 40 рисунков, 6 таблиц, биоли ография в количестве 132 наименований.